基于自適應權值粒子群算法的滑動軸承優(yōu)化設計

李 盼

（湖南城建職業(yè)技術學院，湘潭 411101）

電機是船舶推進系統(tǒng)的動力“心臟”。特別是在推進軸系中，由于大承載力的需求，很多電機主軸采用滑動軸承。相對于滾動軸承，滑動軸承具有承載能力大、抗振性能好以及價格低廉等優(yōu)點，被廣泛采用。在傳統(tǒng)滑動軸承設計中，大部分采用的是經(jīng)驗設計。對于軸承的寬徑比、軸承的相對間隙以及潤滑油的動力黏度等設計參數(shù)的選擇，常規(guī)的經(jīng)驗設計得到的結果往往不盡如人意。為了提高設計軸承的工作性能，可以采用智能優(yōu)化算法對其進行多目標優(yōu)化設計[1]。

本文選用的算法是自適應權值粒子群算法（Adaptive Partical Swarm Optimization，APSO）。相對于粒子群算法（Partical Swarm Optimization，PSO）[2]，APSO采用非線性動態(tài)權值系數(shù)，可以更好地解決PSO存在的局部極值、早熟收斂等問題，平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力[3]。本文以軸承寬徑比、軸承相對間隙與潤滑油動力黏度為設計參數(shù)，根據(jù)潤滑特性計算得到的范圍，采用合理約束條件，確立承載能力、軸承功耗以及軸承溫升為目標函數(shù)，在分別進行單目標函數(shù)優(yōu)化后，采用加權方法建立多目標函數(shù)模型進行優(yōu)化設計[3]。將設計結果與常規(guī)設計結果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)采用智能優(yōu)化算法，軸承性能得到了顯著提高，對軸承的結構設計具有很好的指導意義。

1 電機滑動軸承優(yōu)化模型

圖1為電機滑動軸承結構圖。軸瓦部分采用推力瓦和徑向瓦相結合的結構。因為該電機用于船舶推進系統(tǒng)，在工作過程中會在風浪的作用下短時間變成傾斜狀態(tài)，所以需要考慮軸向力的作用。但是，該電機軸承在一般情況下主要受到徑向力的作用，可以簡化為徑向滑動軸承模型。

圖1 電機滑動軸承結構圖

1.1 設計參數(shù)的確定

滑動軸承的設計參數(shù)中，對軸承性能影響較大的參數(shù)包括軸承寬徑比、偏心率、潤滑油的動力黏度。因此，選擇的設計變量是軸承的寬徑比B/d、軸承的相對間隙ψ以及潤滑油的動力黏度η，即

式中：x1、x2、x3分別為3個設計變量。

1.2 目標函數(shù)的確定

為了保證軸承具有良好的工作性能，本文主要從3個方面考慮軸承的性能目標，即軸承的承載能力、軸承本身的功耗以及軸承的發(fā)熱量[4]。

式中：f1(x)為承載力的倒數(shù)最小的目標函數(shù)；Cp為承載力系數(shù)；v為軸頸線速度；B/d為軸承的寬徑比；d為軸徑直徑；F為軸承所受到的工作載荷；ψ為軸承的相對間隙；f2(x)為摩擦因數(shù)最小的目標函數(shù)；η為潤滑油的動力黏度；ω為軸頸的角速度；p為軸承的比壓；ξ為寬徑比倒數(shù)的3/2次方；f3(x)為發(fā)熱量最小的目標函數(shù)。

1.3 約束條件的確定

1.3.1 最小油膜厚度約束條件

根據(jù)流體潤滑相關知識，為了保證軸承能夠正常工作，必須要保證油膜厚度大于許用最小值，即

式中：hmin為油膜厚度的最小值；r為軸徑半徑；ε為軸承的偏心率；[h]為許用油膜厚度。

1.3.2 寬徑比約束條件

根據(jù)設計準則[5]，軸承的寬徑比需要滿足以下條件

即

1.3.3 比壓約束條件

比壓約束條件為

式中：pmin為比壓的最小值；pmax為比壓的最大值；B為軸承的寬度。

即

1.3.4 相對間隙約束條件

相對間隙約束條件為

即

式中：ψmin為軸承相對間隙的最小值；ψmax為軸承相對間隙的最大值。

1.3.5 潤滑油黏度約束條件

潤滑油黏度約束條件為

式中：ηmin為潤滑油動力黏度的最小值；ηmax為潤滑油動力黏度的最大值。

1.3.6 溫度約束條件

溫度約束條件為

式中：ti為潤滑油的入口溫度，通常根據(jù)冷卻裝置的選擇取為30～45 ℃；Δt為潤滑油溫度差。

2 電機滑動軸承優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的設計方法主要采用的是經(jīng)驗設計，不僅耗時長、效率低，而且得到的設計結果有時候不盡如人意。為了使軸承獲得更好的綜合性能，本文采用一種群智能優(yōu)化算法，即自適應權值粒子群算法（APSO），根據(jù)建立的相關數(shù)學模型優(yōu)化設計軸承。

2.1 自適應權值粒子群算法

粒子群算法（PSO）[6]的主要思想是通過將微粒群的運動近似于鳥類的飛行，通過粒子群之間的協(xié)作與信息共享求解復雜的優(yōu)化問題，即

式中：vi,j(t+1)為t+1時刻微粒群的速度；vi,j(t)為t時刻微粒群的速度；c1和c2為非負常數(shù)的學習因子；r1和r1為相互獨立的隨機數(shù)，服從[0,1]上的均勻分布；pi,j為t時刻每個微粒所經(jīng)過的最佳位置；pg,j為t時刻群體所發(fā)現(xiàn)的最佳位置；xi,j(t)為t時刻每個粒子的位置；xi,j(t+1)為t+1時刻每個粒子的位置。

為了更好地控制與調整微粒的飛行速度，引入慣性權重系數(shù)ω。同時，為了避免粒子群陷入局部極值、早熟等現(xiàn)象，平衡粒子群的局部改良能力與全局搜索能力，采用非線性動態(tài)慣性權值系數(shù)，稱為自適應權值粒子群算法，即

式中：ωmin為慣性權重系數(shù)的最小值；ωmax為慣性權重系數(shù)的最大值；f為微粒當前的目標函數(shù)值；fmin為當前所有微粒的最小目標值；favg為當前所有微粒的平均目標值。

2.2 外點懲罰函數(shù)法

軸承優(yōu)化設計問題屬于約束非線性規(guī)劃問題，采用直接解法的難度大且難以得到良好結果。為了更好地求解該類問題，采用外點懲罰函數(shù)法[7]，即

式 中 ：X為 設 計 變 量 ；γ(k)為 懲 罰 因 子 ；φ[X,γ(k)]為 懲 罰 函 數(shù) 形 式 ；f(X)為 原 目 標 函 數(shù) ；為懲罰項；{min[0,gu(X)]}2為泛函形式；gu(X)為不等式約束條件。

3 電機滑動軸承優(yōu)化結果

3.1 設計參數(shù)

通過分析得到電機軸承優(yōu)化設計模型。本文采用Matlab軟件編寫計算程序，先計算單目標優(yōu)化函數(shù)得到加權因子，再帶入多目標優(yōu)化函數(shù)計算得到軸承的性能。參數(shù)根據(jù)潤滑特性計算獲得，如表1所示。

表1 電機軸承優(yōu)化設計參數(shù)表

3.2 單目標函數(shù)優(yōu)化結果

圖2～圖7分別為各目標函數(shù)的優(yōu)化結果和適應度曲線圖。從優(yōu)化結果和適應度圖可知，自適應權值粒子群算法具有較好的魯棒性和適應性，且均可得到優(yōu)化的設計參數(shù)。

圖2 承載力系數(shù)優(yōu)化結果

圖7 發(fā)熱量為目標函數(shù)的適應度曲線圖

3.3 多目標函數(shù)優(yōu)化結果

將單目標函數(shù)優(yōu)化結果的最優(yōu)解即(0.519 3 0.001 6 1.309 0)代入加權因子計算公式可得加權因子，即(1.925 7,625,0.763 9)。

將加權因子帶入多目標函數(shù)，可得

將式（24）作為目標函數(shù)，計算可得到多目標函數(shù)優(yōu)化結果，如圖8所示。

圖8 多目標函數(shù)優(yōu)化結果

圖3 承載力系數(shù)為目標函數(shù)的適應度曲線圖

圖4 摩擦因數(shù)優(yōu)化結果

圖5 摩擦因數(shù)為目標函數(shù)的適應度曲線圖

圖6 發(fā)熱量優(yōu)化結果

從圖9可知，自適應權值粒子群算法具有較好的魯棒性和適應性。當X=[0.600 0 0.001 2 0.021 0]時，優(yōu)化函數(shù)取得最優(yōu)解，即2.718 8。

圖9 多目標函數(shù)的適應度曲線圖

采用對比法將優(yōu)化后的數(shù)值進行處理，將其與之前通過經(jīng)驗設計得到的數(shù)值進行比較分析，可得到表2。其中：Cp為軸承的承載力系數(shù)；f為摩擦因數(shù)；pv為軸承的pv值，單位為MPa·m/s

從表2可知，采用APSO算法的優(yōu)化設計，性能結果比經(jīng)驗設計得到的結果更好，承載能力提高了約13.20%，摩擦因數(shù)降低了約5.26%，發(fā)熱量降低了約16.7%。該優(yōu)化設計方法相比于常規(guī)設計方法，避免了經(jīng)驗設計存在的設計盲目性，對于后續(xù)軸承的設計特別是結構設計可以提供較好的指導作用。

表2 優(yōu)化設計與常規(guī)設計結果對照表

4 結論

針對船用電機滑動軸承結構問題，選用自適應權值粒子群算法（APSO）進行優(yōu)化設計，得出以下結論：

（1）常規(guī)的經(jīng)驗設計得到的結果往往不盡如人意，為了提高設計軸承的工作性能，需要采用智能優(yōu)化算法（APSO）對其進行多目標優(yōu)化設計；

（2）采用APSO算法的優(yōu)化設計，其性能結果比常規(guī)設計得到的結果更好，即承載能力提高了13.20%，摩擦因數(shù)降低了5.26%，發(fā)熱量降低了16.7%；

（3）智能優(yōu)化算法相比于常規(guī)設計方法，避免了經(jīng)驗設計的盲目性，對軸承的結構設計具有良好的指導意義。