基于CFD-DEM的排肥用波紋管結構優(yōu)化設計與試驗

張一帆，何瑞銀，段慶飛，徐 勇

(南京農業(yè)大學 工學院，江蘇 南京210031)

肥料是作物的“糧食”，合理使用肥料可以改良土壤肥力、提高單位面積產量[1-3]。然而隨著肥料使用量的增大與不科學施肥方式的增多，國內施肥行業(yè)產生了肥料用量大、利用率低、面源污染嚴重等問題[4-6]。傳統(tǒng)粗放的施肥方式已不適合新時代綠色農業(yè)的發(fā)展要求，急需新型施肥技術提高肥料利用率，減少使用量[7-9]。氣力輸肥系統(tǒng)由于排肥均勻性好，輸送效率高近年來在施肥領域得到了廣泛應用[10-11]。波紋管具有良好的理化特性，許多專家學者在氣力輸肥系統(tǒng)中使用波紋管作為關鍵輸送部件并開展了相關研究。楊慶璐等[12]研究了波紋管直徑對氣固兩相流動性的影響，通過顆粒碰撞次數(shù)與顆粒分布圖判斷均勻性。張曉輝等[13]以氣流場內速度分布均勻性作為評價指標，通過對比直管與褶皺管內部速度場分布判斷輸送性能。戴億政等[14]通過空氣流的單相仿真分析了波紋管結構對內部氣體速度場的影響。李中華等[15]研究了波紋管內部單相壓力場，得出了波紋管結構導致氣流壓力平緩降低。常金麗[16]設計了一種褶皺管，用來增壓提升輸送均勻性。以上學者大都只針對波紋管某一結構參數(shù)變量進行定性研究，鮮有研究不同結構參數(shù)變量之間交互作用對輸送均勻性的影響。在判斷輸送均勻性時大多依據(jù)非標準化的流場分布圖，沒有參數(shù)化的指標進行均勻性判斷。

本文旨在通過CFD-DEM耦合仿真分析技術，在單因素試驗的基礎上研究波紋管幅寬、波紋間距和波長之間交互作用對輸送均勻性的影響，通過仿真試驗明確波紋管結構參數(shù)與輸送均勻性的關系。構建以排肥均勻性變異系數(shù)為響應值的二次響應面模型，并利用響應面分析法獲得波紋管的最佳參數(shù)組合以提高氣力排肥均勻性。最后通過臺架試驗對仿真模型與最優(yōu)參數(shù)組合進行驗證，確定仿真模型的可靠性。

1 基于CFD-DEM的耦合仿真模型建立

1.1 幾何模型建立

參考戴億政等[14]的研究，波紋管幾何結構如圖1-a所示，圖中d表示波紋管內徑，A表示幅寬，L表示波長，S表示波紋間距，H表示總長。三維建模效果如圖1-b所示。

a，波紋管幾何結構圖；b，三維建模效果圖。

1.2 Fluent參數(shù)設置

1.2.1 數(shù)學模型

本次研究模擬工作介質為不可壓縮牛頓流體空氣，忽略流體流動時黏性耗散作用，假設波紋管壁面為剛性[17]。連續(xù)性方程、動量方程、能量方程分別表示如下[18]：

連續(xù)性方程：

?u=0。

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：u為速度矢量，m·s-1；t為時間，s；T為溫度，K；ρ為密度，kg·m-3；f為單位質量上的質量力，N·kg-1；p為壓強，Pa；μ為動力黏度，Pa·s；cp為定壓比熱容，J·kg-1·K-1；κ為導熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

1.2.2 網格劃分與模擬方法

利用前處理軟件Meshing進行網格劃分，由于波紋管本身曲率變化較大，對整體進行網格劃分時采用Tet/Hybrid非結構性網格[19]。劃分完成后通過軟件自帶的Statistic功能進行質量檢驗[20]。劃分后網格數(shù)量233 634，節(jié)點數(shù)量80 911，平均偏度(skewness)為0.25，正交質量(orthogonal quality)為0.823，說明網格質量較好可以用來模擬，網格劃分效果如圖2所示?？紤]到實際使用情況，將進出口適當延長以消除仿真過程中物理邊界對進出口邊界影響。

圖2 網格劃分結果示意圖

模擬方法根據(jù)流動狀態(tài)雷諾數(shù)判斷，雷諾數(shù)計算公式如下：

(4)

式中：Re表示雷諾數(shù)；ρ表示密度,kg·m-3；ν表示速度,m·s-1；L表示特征長度,m；μ表示動力黏度,Pa·s-1。

試驗模擬工作介質為標準條件下空氣，密度為ρ=1.29 kg·m-3，動力黏度μ=1.79×10-5Pa·s，特征長度L=0.06 m。參考文獻[21]，模擬風速ν=25 m·s-1，將空氣物性參數(shù)與風速帶入公式(4)可得波紋管入口處雷諾數(shù)Re=108 136>4 000，因此本次模擬需要使用湍流模型。湍流模型采用標準K-epsilon模型，算法選擇Simple二階迎風差分格式離散。入口邊界條件選擇速度入口，出口邊界條件選擇壓力出口，各項變量的收斂殘差均為10-6。

1.3 EDEM參數(shù)設置

參考文獻[22]，仿真試驗所用肥料顆粒為尿素，泊松比0.51，彈性模量8.9×107Pa，剪切模量3.56×107Pa，密度1 337 kg·m-3，粒徑3.77 mm 。在EDEM中接觸模型均選擇Hertz-Mindlin (No Slip)碰撞接觸模型，顆粒與顆粒之間碰撞恢復系數(shù)為0.28，靜摩系數(shù)0.36，滾動摩擦系數(shù)0.15，顆粒與設備之間碰撞恢復系數(shù)為0.36，靜摩系數(shù)0.41，滾動摩擦系數(shù)0.04[23]。參考高觀保[24]、楊慶璐等[12]的研究，初步設定本研究中起始施肥速率350 g·s-1。

1.4 耦合模型參數(shù)設置

采用基于Lagrangian法的多相流模型的耦合算法，設置動量亞松弛、體積亞松弛因子為0.3[25]。由于氣流速度相對于模型尺度較大，為捕捉到足夠數(shù)據(jù)點，設置Fluent時間步長0.000 1 s，每100步記錄1次，Edem時間步長5×10-6s，記錄間隔0.01 s。

2 單因素仿真試驗

2.1 排肥均勻性指標建立

利用虛擬網格劃分技術，在波紋管靠近出口處設置網格組，該網格組以管道中心為基準均分為6個扇形網格，在仿真時長內對通過各個網格的顆粒數(shù)量進行累加計數(shù)，并由EDEM計算得出通過該網格顆粒的總質量，網格劃分與計數(shù)效果如圖3所示。

圖3 劃分網格箱體并對各個箱體內顆粒累加計數(shù)

再通過公式(5)、公式(6)、公式(7)計算排肥均勻性變異系數(shù)：

(5)

(6)

(7)

式中，aj為各網格累計顆粒質量平均值，單位g；ax為第x個網格內累計顆粒質量，單位g；Sj為各網格累計顆粒質量標準差；Vj為排肥均勻性變異系數(shù)；nj為測定網格個數(shù)。

2.2 單因素試驗設計與分析

參考楊慶璐等[12]、戴億政等[14]的研究，模擬波紋管內徑固定為60 mm，總長500 mm，以波長、波紋間距、幅寬3個最能反映波紋構造的因素作為試驗因素，不同因素水平選取采用等距排列，每組試驗重復3次取平均值，因素水平表如表1所示。

表1 單因素試驗因素水平表

2.2.1 幅寬對排肥均勻性的影響

如圖4所示，排肥均勻性變異系數(shù)隨幅寬增加先減小后增加，在幅寬A<6 mm時變化幅度較大，幅寬A>6 mm后變化幅度較小，變異系數(shù)總體變化幅度>44%，推測幅寬處于6～10 mm，有最小值點。綜上，選取幅寬A為6、8、10 mm作為響應面試驗的3個水平。

圖4 不同幅寬下排肥均勻性變異系數(shù)變化

2.2.2 波長對排肥均勻性的影響

如圖5所示，排肥均勻性變異系數(shù)隨波長增加先減小后增加，波長L<10 mm時變化幅度較大，波長L>10 mm后變化幅度較小，變異系數(shù)總體變化幅度>25%，推測波長處于10～20 mm，有最小值點。綜上，選取波長L分別為10、15、20 mm作為響應面試驗的3個水平。

圖5 不同波長下排肥均勻性變異系數(shù)變化

2.2.3 波紋間距對排肥均勻性的影響

如圖6所示，排肥均勻性變異系數(shù)隨波紋間距增加先平緩減少再緩慢增加，變異系數(shù)總體變化幅度<5%。綜上，選取波紋間距S分別為0、10、20 mm作為響應面試驗的3個水平。

圖6 不同波紋間距下排肥均勻性變異系數(shù)變化

3 基于BDD法的響應面優(yōu)化試驗

3.1 響應面模型建立

為進一步研究不同波紋管結構參數(shù)之間交互關系對輸送均勻性能的影響，進行BDD法響應面分析。選取幅寬、波紋間距、波長作為影響因素，排肥均勻性變異系數(shù)作為響應值。參考上一節(jié)分析結論，實驗組因素編碼及水平如表2所示。利用Design Expert 10軟件計算仿真數(shù)據(jù)，得到響應面試驗結果如表3所示。

表2 BDD法實驗組因素編碼及水平

表3 實驗組BDD法響應面試驗設計與結果

3.2 響應面結果與模型分析

3.2.1 殘差分析

BDD法殘差分析結果如圖7。圖7-a中數(shù)據(jù)點基本處于一條直線上，呈現(xiàn)線性分布，且置信度在95%以內，說明殘差符合正態(tài)分布。圖7-b中所有殘差都圍繞0隨機分布，說明擬合效果較好。圖7-c中實際值與預測值的點基本貼近于擬合曲線，說明兩者擬合程度較高。

a，內學生化殘差正態(tài)分布概率；b，外學生化殘差與預測值；c，預測值與實際值。

3.2.2 方差分析與顯著性檢驗

利用Design Expert軟件對試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析，響應面的回歸方程為：

Y=8.20-1.53A+0.93B-1.48C-1.47AB-1.7AC-1.83BC+2.08A2+1.80B2+3.39C2

(8)

表4 方差分析結果

3.2.3 基于3D響應面的最優(yōu)解分析

為了進一步考察不同因素之間的交互關系以及對均勻性的影響，并尋求最優(yōu)參數(shù)組合。根據(jù)試驗結果建立3D響應曲面如圖8所示。

由圖8-a可知，當幅寬一定時，變異系數(shù)隨著波長與波紋間距的增大均顯示出先減小后增大的趨勢。最優(yōu)解范圍對應的波長14～20 mm，波紋間距5～15 mm。由圖8-b可知，當波長一定時，變異系數(shù)隨著波紋間距與幅寬的增大均顯示出先減小后增大的趨勢。最優(yōu)解范圍對應的波紋間距5～15 mm，幅寬7～9 mm。由圖8-c可知，當波紋間距一定時，變異系數(shù)隨著幅寬與波長的增大均顯示出先減小后增大的趨勢。最優(yōu)解范圍對應的幅寬7～9 mm，波長14～20 mm。可以看出，3個響應曲面都呈現(xiàn)非線性關系，并且曲面向下彎曲，說明有最小值解。

a，波長與波紋間距對變異系數(shù)的交互作用；b，波紋間距與幅寬對變異系數(shù)的交互作用； c.波長與幅寬對變異系數(shù)的交互作用。

為了獲得最優(yōu)參數(shù)組合，根據(jù)響應面分析初步獲得的參數(shù)范圍，利用Design Expert軟件進行分析。最終得到擬合的結構參數(shù)最優(yōu)解，波長18.103 mm，波紋間距12.158 mm，幅寬8.863 mm，預測的變異系數(shù)7.5%。

4 臺架驗證試驗

4.1 試驗裝置與材料

參考文獻[26]制作試驗臺架，臺架如圖9所示主要包括風機、風機調速器、排肥器、排肥控制盒、供料噴射器、波紋管、分配器以及其余管路部件。其中排肥控制盒可以調節(jié)排肥器轉速以控制肥料排量，風機調速器可以調節(jié)風機轉速以控制風速。試驗材料選擇尿素顆粒與史丹利復合肥。波紋管結構參數(shù)參考上文2.2小節(jié)表1制作，最優(yōu)解波紋管結構參數(shù)實際加工精度為波長18.08 mm，波紋間距12.19 mm，幅寬8.84 mm。

1，排肥管；2，分配器；3，波紋管；4，彎管；5，供料噴射器；6，排肥控制盒；7，風機調速器；8，排肥電機；9，風機；10，排肥器；11，肥箱。

4.2 試驗方法

試驗方法參考文獻[27]與GB/T 20346.1—2006《施肥機械試驗方法》，試驗條件為施肥速率350 g·s-1，入口風速25 m·s-1。臺架試驗主要的評價指標為排肥均勻性變異系數(shù)，具體計算公式如下。

(9)

(10)

(11)

式中，ah為各行排肥量平均值，單位g；ax為第x行排肥量，單位g；Sh為各行排肥量標準差；Vh為排肥均勻性變異系數(shù)；nh為測定行數(shù)。

4.3 試驗設計與結果分析

4.3.1 波紋管結構參數(shù)單因素驗證試驗

為驗證仿真模型精確性對尿素顆粒仿真值與實際值進行對比試驗分析，單因素試驗用波紋管結構參數(shù)參考2.2節(jié)表1制作。尿素顆粒臺架試驗結果與仿真試驗結果共同繪制如圖10所示，由圖10可知，仿真預測值與臺架實際值趨勢基本一致，數(shù)值基本重合，說明仿真模型精確可靠。

a， 不同幅寬仿真值與實際值對照；b，不同波長仿真值與實際值對照；c，不同波紋間距仿真值與實際值對照。

為驗證仿真模型普適性，對尿素顆粒與史丹利復合肥顆粒實際值進行對比試驗分析。史丹利復合肥顆粒與尿素顆粒臺架試驗結果如圖11所示。由圖11可知，各因素水平下復合肥顆粒變化趨勢與尿素顆?；疽恢?，說明仿真模型基本具有一定普適性。

a，不同幅寬尿素與復合肥對照；b，不同波長尿素與復合肥對照；c，不同波紋間距尿素與復合肥對照。

4.3.2 最優(yōu)參數(shù)優(yōu)化結果驗證試驗

為驗證仿真試驗優(yōu)化結果，針對最優(yōu)參數(shù)組合波紋管進行臺架驗證試驗，共重復5次。最優(yōu)解結構參數(shù)實際加工精度為波長18.08 mm，波紋間距12.19 mm，幅寬8.84 mm。

試驗結果如表5所示。由表5結果可知，最優(yōu)參數(shù)組合波紋管排肥均勻性變異系數(shù)臺架試驗結果與仿真試驗預測值相對誤差的均值為5.84%，臺架試驗結果與仿真試驗結果基本一致，說明仿真模型的優(yōu)化結果可靠，可以利用仿真模型進行優(yōu)化設計。

表5 最優(yōu)參數(shù)臺架試驗結果

5 結論

(1)建立了一種基于CFD-DEM 氣固耦合仿真模型，構建了以排肥均勻性變異系數(shù)為響應值的二次響應面模型，并進行了單因素試驗與響應面試驗。仿真試驗結果表明，排肥均勻性變異系數(shù)隨波長、幅寬、波紋間距的增加先減小后增加，幅寬變化造成的影響最為顯著；波紋管結構參數(shù)對排肥均勻性的影響顯著性順序為幅寬>波長>波紋間距。當波長18.103 mm、波紋間距12.158 mm、幅寬8.863 mm時輸送均勻性最優(yōu)，仿真試驗預測的排肥均勻性變異系數(shù)為7.5%。

(2)為檢驗仿真模型精確性與普適性，搭建氣力排肥系統(tǒng)試驗臺對尿素顆粒與復合肥顆粒分別進行臺架試驗。單因素臺架試驗中尿素顆粒仿真預測值與臺架實際值趨勢基本一致，數(shù)值基本重合，說明仿真模型精確可靠。復合肥顆粒變化趨勢與尿素顆?；疽恢?，說明仿真模型基本具有一定普適性。

(3)為驗證仿真試驗優(yōu)化結果，針對最優(yōu)參數(shù)組合波紋管進行臺架驗證試驗。最優(yōu)參數(shù)組合波紋管排肥均勻性變異系數(shù)臺架試驗結果與仿真試驗預測值相對誤差的均值為5.84%，臺架試驗結果與仿真試驗結果基本一致，說明基于仿真模型的優(yōu)化可靠，本研究可為波紋管的使用與優(yōu)化提供參考。