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    學(xué)科育人視域下數(shù)學(xué)思想教學(xué)的思考與探索

    2023-02-21 12:01:46淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)223021程茂山
    小學(xué)教學(xué)參考 2023年2期
    關(guān)鍵詞:經(jīng)歷圖形教材

    淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)(223021)程茂山

    自提出“四基”目標(biāo)以來,數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透得到了明顯重視?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了“四基”的落實要求,同時在對學(xué)科核心素養(yǎng)的解讀中,闡明了數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。然而,在日常教學(xué)中,仍然有部分教師對數(shù)學(xué)思想的理解不到位,因此,有必要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)的思考與探索。

    一、數(shù)學(xué)思想的育人價值

    1.提升思維品質(zhì)

    教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、法則、公式等的理解,讓學(xué)生學(xué)會舉一反三,同時,能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

    比如,數(shù)學(xué)抽象思想是指對現(xiàn)實世界中具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的事物進(jìn)行加工,提煉出本質(zhì)屬性的過程,在這一過程中需要經(jīng)歷觀察、比較、分析、取舍、概括等思維活動。因此,抽象思想能讓人把握事物之間的聯(lián)系,全面細(xì)致地思考和分析問題,進(jìn)而培養(yǎng)思維的廣度;抽象思想還能讓人透過表面現(xiàn)象去把握問題的本質(zhì),達(dá)到對事物的深刻理解,進(jìn)而培養(yǎng)思維的深度。一個人有了良好的思維品質(zhì),思考問題的深度和速度都會大有改善。

    2.培養(yǎng)核心素養(yǎng)

    課程標(biāo)準(zhǔn)中明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成,即“三會”:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。“三會”又分別主要表現(xiàn)為抽象能力、推理意識、模型意識。因此,教學(xué)中把數(shù)學(xué)思想的滲透落實到位,能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識、理性精神和應(yīng)用能力,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

    3.促進(jìn)終身發(fā)展

    人的發(fā)展固然與很多因素有關(guān),但自身素養(yǎng)尤為重要。一個人在學(xué)生時代會學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)知識,但隨著時光的流逝,這些知識都會被逐漸淡忘。多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終給人留下的是銘刻在腦海中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法,這些將對人產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響,使人客觀理性、思維敏捷、條理清晰,使人的修養(yǎng)得到提高,更好地理解、領(lǐng)略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會文明。

    一個人無論從事什么職業(yè),數(shù)學(xué)思想對其成長以及終身發(fā)展都有著不可估量的促進(jìn)作用。

    二、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)原則

    1.滲透性原則

    小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容既有數(shù)學(xué)知識也有數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識是顯性的,明明白白地寫在教材里,反映著知識間的縱向聯(lián)系;而數(shù)學(xué)思想是隱性的,蘊(yùn)含在知識里,反映著知識間的橫向聯(lián)系。因此,數(shù)學(xué)思想的教學(xué)必須依托數(shù)學(xué)知識的教學(xué),在知識教學(xué)的過程中進(jìn)行有機(jī)滲透。教學(xué)中,教師首先要挖掘知識點背后隱藏的數(shù)學(xué)思想,通過精心創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、設(shè)計學(xué)習(xí)活動,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程,讓學(xué)生在建構(gòu)知識的過程中感悟數(shù)學(xué)思想,并在潛移默化中領(lǐng)會和掌握數(shù)學(xué)思想。

    2.漸進(jìn)性原則

    數(shù)學(xué)思想的掌握需要經(jīng)歷一個從個別到一般、從低級到高級的螺旋上升的過程,需要在不同階段、不同內(nèi)容中逐步滲透才能實現(xiàn)。比如,抽象思想按照抽象程度可以分為三個階段:簡約階段—符號階段—普適階段,說明對不同年級的學(xué)生在抽象思想的滲透上是有不同要求的。

    其實,學(xué)生對于任何一種數(shù)學(xué)思想的理解和掌握,基本都要經(jīng)歷一個從潛意識到明朗化,再到深刻理解與靈活運用的過程。教學(xué)應(yīng)該由淺入深、由低到高、循序漸進(jìn),這既符合數(shù)學(xué)思想的發(fā)展規(guī)律,也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

    3.反復(fù)性原則

    數(shù)學(xué)思想相比于數(shù)學(xué)知識,顯得更加抽象,知識教學(xué)一次學(xué)生就可能掌握,數(shù)學(xué)思想學(xué)生感悟一次難留蹤跡。比如,教師教學(xué)了長方形面積公式的推導(dǎo),學(xué)生經(jīng)歷了歸納推理的過程,如果此后教學(xué)中不再涉及這部分知識,學(xué)生可能只記得長方形的面積公式,但沒有形成歸納意識。同一種數(shù)學(xué)思想只有經(jīng)過反復(fù)感悟,才能逐步達(dá)到深刻理解與自覺運用的程度。因此,教師要增強(qiáng)意識,日復(fù)一日地在每一單元、每一節(jié)課的教學(xué)中反復(fù)挖掘和滲透數(shù)學(xué)思想。

    三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略

    1.在教材研讀中挖掘

    數(shù)學(xué)知識在教材中是直接呈現(xiàn)的,而其中隱含的數(shù)學(xué)思想在教材中沒有直接呈現(xiàn),需要教師在充分研讀教材的基礎(chǔ)上去挖掘。很多教師在課堂教學(xué)中沒有滲透數(shù)學(xué)思想,主要原因是課前缺乏對教材的研究,不知道要滲透什么數(shù)學(xué)思想。因此,研讀教材,挖掘數(shù)學(xué)思想是落實數(shù)學(xué)思想教學(xué)的第一步。

    教材中無論是例題還是練習(xí)題,都隱含著數(shù)學(xué)思想。例如,蘇教版教材四年級上冊“認(rèn)識垂線”的主題圖(如圖1):

    圖1

    主題圖可分為上下兩部分,上部分是場景圖,呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中兩條直線相交的實例,下部分是相應(yīng)的三組平面圖形。仔細(xì)該圖分析就會發(fā)現(xiàn):下部分的平面圖形是由上部的場景圖抽象而來的;三組相交直線中,第一組是一般情況,后兩組直線都互相垂直;互相垂直的兩組直線的方位不同。這樣的安排體現(xiàn)了逐步抽象的過程:第一步由生活場景抽象出平面圖形;第二步從相交中分離出互相垂直;第三步舍棄互相垂直的非本質(zhì)特征方位,抽象出本質(zhì)特征。如果教師在鉆研教材時能關(guān)注到這幾點,便可引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷逐步抽象的過程中深度理解概念,感悟抽象思想。

    2.在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)

    教學(xué)設(shè)計是教學(xué)實施的前提和依據(jù),要想把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)落到實處,將其具體體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計中是重要一環(huán)。教師在教學(xué)預(yù)案的設(shè)計過程中,應(yīng)做到三點。一是把數(shù)學(xué)思想的滲透納入教學(xué)目標(biāo)之中。如,“加法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)目標(biāo)之一是使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)加法運算律的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括和歸納等能力,初步發(fā)展學(xué)生的符號意識。二是把數(shù)學(xué)思想的滲透體現(xiàn)在教學(xué)過程的設(shè)計之中。首先要思考本節(jié)課要滲透的數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),即學(xué)生處于哪個認(rèn)知階段。如教學(xué)“梯形的面積”之前,學(xué)生經(jīng)歷過平行四邊形、三角形面積公式的推導(dǎo)過程,對轉(zhuǎn)化思想比較熟悉,就可以通過回顧和類比,放手讓學(xué)生去嘗試。其次是學(xué)習(xí)活動的設(shè)計,重點考慮如何讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度經(jīng)歷知識的形成過程,對于情境創(chuàng)設(shè)、問題設(shè)置、學(xué)習(xí)方式、時間分配等都要精雕細(xì)琢。三是精心設(shè)計一些與本課有關(guān)的數(shù)學(xué)思想的實際問題,讓學(xué)生及時鞏固。

    3.在知識建構(gòu)中感悟

    數(shù)學(xué)思想往往蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念、命題等的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程之中。因此,學(xué)生只能在經(jīng)歷知識的形成過程中通過自身感悟獲得數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中,教師要向?qū)W生提供豐富、典型、合理的素材,組織和引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考、動手操作和合作交流中,通過觀察、比較、操作、猜想、驗證等一系列學(xué)習(xí)活動,經(jīng)歷抽象、推理、建模等認(rèn)知過程,才能使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”,真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。

    【教學(xué)案例】蘇教版教材四年級上冊“簡單的周期”的教學(xué)片段

    片段一:觀察發(fā)現(xiàn),歸納規(guī)律。

    師:觀察圖2,盆花是按什么規(guī)律排列的?

    圖2

    (學(xué)生通過圈一圈、畫一畫發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律)

    生1:每3盆為一組,每組都是按照“藍(lán)花、黃花、紅花”的順序排列的。

    生2:是一組一組重復(fù)出現(xiàn)的。

    師:要是接著往下排,第5組是怎樣排列的呢?第10組呢?

    (學(xué)生獨立思考、討論交流后作答)

    生3:不管第幾組,其排列順序都和第一組一樣。

    師:彩燈的排列又有著什么樣的規(guī)律呢?

    (學(xué)生觀察、操作后發(fā)現(xiàn):彩燈每4盞為一組,每組都是按“紅燈、紫燈、綠燈、紫燈”的順序排列)

    師:彩旗又是如何排列的呢?

    (學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)其排列規(guī)律)

    片段二:回顧比較,抽象概念。

    師:比較盆花、彩燈和彩旗的排列規(guī)律,說說它們有什么相同的地方。

    (學(xué)生回顧三種物體的排列規(guī)律,經(jīng)討論,發(fā)現(xiàn)共同點:幾個一組、有序排列、重復(fù)出現(xiàn))

    師(引出概念):像上面這樣同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。你能說說生活中的周期現(xiàn)象嗎?

    (學(xué)生列舉生活事例)

    片段一中,重點是引導(dǎo)學(xué)生探究盆花的排列規(guī)律,在這一學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生經(jīng)歷了歸納推理的過程。片段二中,筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧和比較三種物體的排列規(guī)律,其實,這是一個抽象的過程,舍棄了物體不同、排列順序不同等非本質(zhì)特征,提取出它們共同具有的本質(zhì)特征。經(jīng)歷了這樣的探究過程,學(xué)生對周期現(xiàn)象的深刻感悟讓概念形成水到渠成,有機(jī)滲透了推理、抽象等數(shù)學(xué)思想。

    4.在回顧反思中形成

    學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程,而數(shù)學(xué)思想形成的關(guān)鍵在于對學(xué)習(xí)過程的回顧、總結(jié)和概括,這一過程是為了讓學(xué)生具體體會數(shù)學(xué)思想的使用特點和內(nèi)在價值,增強(qiáng)學(xué)生的運用意識。沒有這個過程,學(xué)生在解決具體問題中產(chǎn)生的具體策略或方法就不能推廣到一般情況,也難以在解決類似問題時得到有效遷移。在實際教學(xué)中,教師至少要讓學(xué)生經(jīng)過兩個環(huán)節(jié)的回顧反思,首先,在學(xué)生解決某一問題之后,要引導(dǎo)他們對解決這一問題的過程進(jìn)行回顧反思;其次,要特別安排學(xué)生回顧在過去的學(xué)習(xí)中,應(yīng)用該數(shù)學(xué)思想解決過哪些問題。例如,筆者在教學(xué)蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”中的“比較兩個不規(guī)則平面圖形的大小”時,引導(dǎo)學(xué)生通過操作將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形進(jìn)行比較,之后進(jìn)行反思。

    【教學(xué)案例】教學(xué)“比較兩個不規(guī)則平面圖形的大小”之后的反思環(huán)節(jié)

    師:回顧解決問題的過程,你有什么體會?

    生1:有些不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化成簡單的規(guī)則圖形。

    生2:圖形轉(zhuǎn)化時可以運用平移、旋轉(zhuǎn)等方法。

    生3:轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的相比,形狀變了,大小不變。

    (學(xué)生經(jīng)過回答,自然明白轉(zhuǎn)化的原理、方法和好處)

    師:在以前的學(xué)習(xí)中,我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決過哪些問題?

    生4:計算異分母分?jǐn)?shù)加減法、圖形面積公式的推導(dǎo)、小數(shù)乘法計算等。

    (在此基礎(chǔ)上,筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的幾種情況,如不規(guī)則→規(guī)則、復(fù)雜→簡單、未知→已知)

    通過回顧反思,學(xué)生感受了轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的廣泛性,對轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵、特點、價值理解得更加深刻。

    5.在實踐運用中深化

    學(xué)生要想真正掌握數(shù)學(xué)思想,需要在多次運用中加深理解、把握本質(zhì)、感受價值、增強(qiáng)意識。教學(xué)中要做到以下三點。

    一是及時進(jìn)行鞏固練習(xí)。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生做一些針對性的鞏固練習(xí),可以是課本上的練習(xí)題,也可以是教師自己精心設(shè)計的練習(xí)題。

    二是隨時在練習(xí)中滲透。課本上大量的練習(xí)題中蘊(yùn)含著各種數(shù)學(xué)思想,有些是明顯的,有些是隱藏的,教師要隨時捕捉習(xí)題中隱藏的數(shù)學(xué)思想,引導(dǎo)學(xué)生理解題意、解決問題,感悟其中的數(shù)學(xué)思想。

    三是解決生活問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)思想方法分析、思考和解決生活中的問題,這將給學(xué)生帶來有益的指導(dǎo)和幫助。

    總之,數(shù)學(xué)思想作為個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分,對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、智慧生成、素養(yǎng)提升都有很大作用。教師要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想的價值,高度重視數(shù)學(xué)思想教學(xué)的實施,并努力為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

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