初中生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)教學(xué)策略探究

余發(fā)盛

（福建省將樂縣水南中學(xué)，福建 將樂 353300）

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已具一定基礎(chǔ)，他們的認(rèn)知思維發(fā)展處在躍升高階的最佳發(fā)展期，數(shù)學(xué)課堂上只有注重引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘知識核心，延伸知識細(xì)節(jié)，讓學(xué)生深化思考探究，才能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷向上發(fā)展，達(dá)到高階思維層次。下面結(jié)合對高階思維的理解，就初中數(shù)學(xué)課堂鍛煉推動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處在高階發(fā)展談一些粗淺做法，與同仁交流。

一、培養(yǎng)初中學(xué)生高階思維的重要性

作為小學(xué)和高中的過渡時期，初中階段是學(xué)生思維跳躍發(fā)展的一個橋梁階段。因而，抓住這個階段來培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，可以在小學(xué)階段數(shù)學(xué)思維發(fā)展基礎(chǔ)上來發(fā)展，同時也將為學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)，把握好初中階段對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)節(jié)點至關(guān)重要。作為學(xué)生學(xué)習(xí)階段的一個重要概念，高階思維展現(xiàn)出一個較為高級階段的水平，是知識的升華與蛻變，也是學(xué)生思維的成長和熟練演變過程。盡管初中數(shù)學(xué)的難度系數(shù)相對比較小，但對初中生來說，熟練掌握并非易事，他們需要反復(fù)推敲，不斷強(qiáng)化訓(xùn)練才能將得心應(yīng)手運用知識，達(dá)到游刃有余的程度。這不僅需要教師細(xì)心耐心地引導(dǎo)，更需要自身不斷地努力，只有在充分了解運用基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，才能將知識沉淀，為高階知識的掌握做好鋪墊。

高階思維，顧名思義是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平上的心智活動或者認(rèn)知能力，它的培養(yǎng)目的并不僅僅是要延展學(xué)生的知識體系和內(nèi)容，更要提升學(xué)生的思維能力，形成綜合素質(zhì)，實現(xiàn)思維的成熟與跳躍。初中階段的學(xué)生知識儲備主要來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在經(jīng)過小學(xué)六年系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)思考能力，在此基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)將新知識疊加，將基礎(chǔ)知識延伸，學(xué)生在積累過程中逐步突破更高層次的知識點，思維不斷跳躍升級，在知識儲備量和水平提升的同時奠定高階思維的能力基礎(chǔ)；到一定程度后，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的初級思維能力得到提升。在這一階段中，學(xué)生若不能把握好學(xué)習(xí)機(jī)會，對知識掌握漏洞較多，那必然不能達(dá)到高階思維的基礎(chǔ)要求，進(jìn)一步的學(xué)習(xí)困難就會加大。沒有高階思維的知識積累，學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)中知識結(jié)構(gòu)不完善，學(xué)習(xí)能力就會欠缺，從而困難重重，無法順利疏通通往新知識的思維渠道，思維無法展開，學(xué)習(xí)積極性與學(xué)業(yè)水平受到影響，勢必阻攔學(xué)生后續(xù)的成長和發(fā)展。因此，初中階段的課堂是培養(yǎng)高階思維的重要時期和階段，是一個不可逆的過程，初中教育教學(xué)工作者尤其要重視，要為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，做好鋪墊。

二、對初中數(shù)學(xué)高階思維的理解

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含: 數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。核心素養(yǎng)是初中生能力培養(yǎng)的重要階段。核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)是課堂學(xué)科知識架構(gòu)與思維。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教育工作者從學(xué)科教研教學(xué)活動展開，同時學(xué)生通過參與實踐來深化理解，教與學(xué)的充分結(jié)合和貫通才能達(dá)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表述來看,邏輯推理是比較直接的一個。但實際上，其他要素也是數(shù)學(xué)高階思維形成的基礎(chǔ)，與其相輔相成、密切相關(guān)。例如，數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵在于如何判斷該因素是不是數(shù)學(xué)因素，沒有高階思維就無法做出這樣的判斷。

數(shù)學(xué)高階思維，應(yīng)該分為兩個方向：一是來自數(shù)學(xué)當(dāng)中的思維，數(shù)學(xué)高階思維在學(xué)生意識中開始形成時，就意味著學(xué)生儲備了一定數(shù)學(xué)知識與能力后，可以充分運用所學(xué)去拓展和提升自己的思維。例如，教學(xué)“三角形穩(wěn)定性”一課時，學(xué)生在現(xiàn)實生活中對三角形“穩(wěn)定”的理解是“牢固”，而就數(shù)學(xué)理論層面來看，三角形具有“穩(wěn)定性”是從“數(shù)量”來說的，指的是三角形各條邊的長固定、三個內(nèi)角值也固定，用“數(shù)量”來解釋現(xiàn)實生活，展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點，這使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思想充分得到了啟發(fā)。二是在原來已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)思維活動。利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和原理去洞察生活現(xiàn)象、觀察日常事物，能夠發(fā)現(xiàn)其中蘊藏的道理，明白知識在實踐生活中的出處，有了洞察和理解的參與，學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程變成了充分結(jié)合實踐，回歸實踐的參與過程。比如，“穩(wěn)定性”這一知識中,可以給學(xué)生列舉部分來源于生活的圖形（如圖1）,引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考,就引出“房梁設(shè)計為什么要用三角形”，從而驅(qū)動學(xué)生思維運轉(zhuǎn)，從學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)上去思考，學(xué)生很自然就理解了，也順理成章地將知識運動到生活。只有這樣學(xué)生才能將理論與實踐結(jié)合，并加以推敲，適當(dāng)推理，進(jìn)而思維上升到高階階段，用高階思維去描述，久而久之，能力就得到了有效提升。

三、高階思維培養(yǎng)的教學(xué)策略

（一）巧用遞進(jìn)式問題助力學(xué)生思維的深刻性發(fā)展

遞進(jìn)式問題是由一個基礎(chǔ)問題逐步上升，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷提升進(jìn)展，讓其探究到更深層次的思索引導(dǎo)過程。在具體問題設(shè)計時應(yīng)由基礎(chǔ)到復(fù)雜，一步步深入挖掘，逐步推進(jìn)，適度延伸，使學(xué)生在自然學(xué)習(xí)過程中逐步發(fā)展，將近期學(xué)習(xí)知識不斷轉(zhuǎn)化入已知區(qū)域，從而使得思維的推理過程也逐步得到提升，從淺層一點點深入發(fā)展，逐漸邁向高領(lǐng)域的高階思維。例如，學(xué)校操場在靠墻邊處建一個花壇（如圖2），用磚砌的三邊長120 米，最后形成了占地面積1600 平方米的長方形花壇。問：所砌長方形的兩鄰邊各長多少米？若墻的長度分別是72 米、90 米、56 米時，那么長方形兩鄰邊的長分別為多少米？如果用x 表示墻的長度，則x 的范圍在哪個區(qū)間時，長方形花壇能夠有兩種情況？其一是可以圍成，其二是不能圍成。這一問題具有明顯的漸進(jìn)式特征，學(xué)生在前兩問中首先理解并掌握了長方形的邊長與墻的關(guān)系，對最后一問的理解，是基于前兩問來思考探究，從而順利作答得出結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生解決這樣遞進(jìn)式的問題，學(xué)生的思維發(fā)展逐步深化，不僅加深了對題意的理解，更從深層次對知識產(chǎn)生了認(rèn)知，無形中提升了學(xué)生的邏輯性思考能力，讓思維螺旋運轉(zhuǎn)，駛向更高層次，為學(xué)生后續(xù)解決類似問題時基于知識本質(zhì)，逐步探知運用數(shù)學(xué)思想、方法和規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)設(shè)動腦動手融合問題情境提升數(shù)學(xué)探究思維

數(shù)學(xué)來源于生活實踐，數(shù)學(xué)問題的研究是為了更好地解決實踐問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重開展情境教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)不同環(huán)境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)習(xí)思考的積極性，推進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平滾動發(fā)展，從而促使學(xué)生對問題更進(jìn)一步開展分析、深入探究。學(xué)生通過問題的思考來積累數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗，再通過問題的解決與總結(jié)促進(jìn)思維的活躍與發(fā)展，構(gòu)建起高階思維基礎(chǔ)。例如，教學(xué)“三角函數(shù)”時，為深化學(xué)生對這一知識點的理解，可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三角形創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生結(jié)合問題情境自行繪制問題圖形，從而提高對問題的思考層次：某部隊在開展排雷訓(xùn)練，當(dāng)前位置是A 點，周圍18 里內(nèi)有地雷，現(xiàn)排雷車由西向東行駛，當(dāng)行駛到A 點南偏西45°的B 點時，再向東行駛 22 里，最后行駛到A 點南偏西30°的C 點，此時若繼續(xù)往東行駛，中途能否發(fā)現(xiàn)地雷？學(xué)生結(jié)合情境，一邊繪圖一邊思考，用數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)問題情境，結(jié)合實際現(xiàn)象來解決問題，提升學(xué)生探尋知識積極性，活躍了課堂氛圍的同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維也得到深化提升。

（三）注重知識橫縱比較分析提升數(shù)學(xué)思想的感悟

事物之間開展比較，才可以推動思維的躍升來探尋到事物彼此的差別。對蘊含了教學(xué)知識點的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行比較，可以讓學(xué)生在比較思考中理解所學(xué)知識，推動數(shù)學(xué)思維的形成與深化，從而抓住數(shù)學(xué)知識的核心實質(zhì)。比如，將所學(xué)知識結(jié)構(gòu)梳理歸納，通過知識間的相通或變換關(guān)系，讓學(xué)生直觀感受知識點之間的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)思想的感悟。例如：開展“換元法”教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生對下面兩個典型的問題形式進(jìn)行比較并求解，通過比較激發(fā)學(xué)生的思維向更高層級發(fā)展。讓學(xué)生對（x2+2x+3）（x2+2x-1）-14 這一分解因式問題與計算題（x2+3x+4）（x2+3x+5）＝72 進(jìn)行比較，通過比較可以看出兩題中存在的共同變量，這為使簡化問題解決提供了支撐，進(jìn)一步探究思考后學(xué)生順利找到了變量的替換方案，即將分解因式中的x2+2x 與計算題中的x3+3x 進(jìn)行換元替換，進(jìn)而轉(zhuǎn)換因式計算，推進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)學(xué)習(xí)方法，通過觀察，找到某些重復(fù)而復(fù)雜的數(shù)據(jù)，將其替換，簡化算式，將知識轉(zhuǎn)化為自己儲備的知識庫里，然后求解替代式，進(jìn)而求出原變量的一種方法，進(jìn)而可以簡化運算，得出解答思路。學(xué)生通過發(fā)掘題目特點，找到被替換量，迅速找到題目突破口，因而，日常教學(xué)活動中，教師要注重引發(fā)學(xué)生思考的靈動性，熟練運用技巧簡化問題。

（四）運用變式訓(xùn)練促使思維向深層創(chuàng)新發(fā)展

變式訓(xùn)練是通過讓學(xué)生變換思考方式，從不同的途徑去挖掘問題，找到突破口。變式訓(xùn)練可讓學(xué)生根據(jù)題目變換迅速搜尋知識結(jié)構(gòu)，調(diào)整應(yīng)對策略，推進(jìn)思維向深層創(chuàng)新。例如，教學(xué)“二次函數(shù)”時，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計不同形式的變式問題題目，讓學(xué)生在同一知識點的不同問題間探究思考，促使學(xué)生的思維更加靈活、多樣。如關(guān)于y＝x2-4x+4 的二次函數(shù)，請求出它的對稱軸方程以及頂點坐標(biāo)。同時還可以為學(xué)生提供二次函數(shù)的條件，讓學(xué)生自主構(gòu)建方程式：“某二次函開口向上、直線 x=4 是對稱軸，它與 y 軸交點（0，6），求這個拋物線的解析式?！贝送膺€可以通過練習(xí)相關(guān)應(yīng)用題，如題目：某服裝銷售一款羽絨服，每件羽絨服的成本價為300 元，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示：當(dāng)單價是1250 元時，銷售量為600 件，而單價每降低1 元，就可以多售出200 件。試問該款羽絨服定價多少元時，該服裝廠能獲得最大利潤？這是讓學(xué)生從實際情景出發(fā)，根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)函式求解。此類方向應(yīng)作為該類型教學(xué)題目設(shè)計的重點，推進(jìn)學(xué)生多元思維的發(fā)展。同時題目設(shè)計要有針對性，不僅要能夠幫助學(xué)生鞏固課堂知識，更要基于學(xué)生已有知識，考慮可行性，適時適度，才能推進(jìn)學(xué)生思維的順利發(fā)展。

（五）開展拓展性練習(xí)打破慣性思維開闊思維視野

習(xí)慣性思維是制約思維發(fā)展的最大瓶頸。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易形成某種習(xí)慣，成為固定思維，對學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的發(fā)展形成阻礙。此時，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展學(xué)生的思維就尤為重要，教師可通過開放性的問題設(shè)計讓學(xué)生開展討論，展開想象，打破固定思維，打破思維瓶頸，開拓思維視野。例如，如圖3，若OA=OC，請補充一個條件，能使△DOA≌△BOC？學(xué)生對這一判定兩個三角形全等的問題首先想到“三邊、兩邊和夾角、兩角和夾邊、兩角和一邊”來確定，不同學(xué)生運用不同的判斷方法，列出不同的條件都能順利解答題目。這類題目有效拓展了學(xué)生思維，不僅讓學(xué)生將知識點捋順，更讓學(xué)生明白思考的角度可以多元化，引發(fā)多層次多方位的想象。

（六）加強(qiáng)批判性思維培養(yǎng)獨立自主思考能力

批判性思維是高階思維的一種，是初中生邁向高中階段必須具備的一種思維。初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要鼓勵學(xué)生勇敢質(zhì)疑，保持個人見解，明辨對錯，反思問題，學(xué)會及時總結(jié)。在質(zhì)疑老師和他人對錯的基礎(chǔ)上可以觀察到自身的不足之處。這樣有側(cè)重地培養(yǎng)學(xué)生獨立自主思考能力，對學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維鍛煉和發(fā)展十分有利。例如，教師讓學(xué)生對x3+4x+5=0 進(jìn)行解答，學(xué)生會習(xí)慣性地想到一元二次方程的求解方法，并直接開展解答，但最后卻無法求根。解答后，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)老師出的題是無解的，此時引導(dǎo)學(xué)生明白“不能盡信師”，學(xué)生深刻認(rèn)識到應(yīng)先運用△≥0 和△＜0 對方程是否有實數(shù)根進(jìn)行判斷。通過注重質(zhì)疑意識的培養(yǎng)，促使學(xué)生的批判思維發(fā)展。

四、結(jié)語

總之，高階數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對于初中學(xué)生至關(guān)重要，是他們邁入高中課堂必須具備的學(xué)習(xí)能力之一，教師要重視初中生日常思維的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)教學(xué)實踐工作推進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化與提升，從而進(jìn)入更高層次，為更高領(lǐng)域知識的追求與學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)讓學(xué)生走向更加獨立、更加成熟、更加全面的知識殿堂。