基于RBF的隧洞巖體蠕變參數(shù)反演方法

李志剛，王忠全，張云山，徐 潔，楊 帆，黃 銘

(1.中國水利水電第一工程局有限公司，長春 130033；2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，合肥 230009)

0 引 言

近年來，為解決部分地區(qū)干旱缺水問題，水資源調配工程不斷發(fā)展，隧洞穿越地層的地質條件也越發(fā)復雜，時常會遇到斷裂、破碎、軟巖等不良地質情況，對隧洞施工期和運行期安全造成威脅[1]。由于軟巖的流變特性，在軟巖地層開挖隧洞過程中，洞周圍巖變形并不僅僅是瞬時完成的彈性變形，還有隨著時間不斷增長的蠕變變形，從而導致隧洞結構產生變形和破壞[2-3]。為了掌握隧洞開挖變形規(guī)律，準確預測洞周圍巖蠕變變形，需要建立準確合理的數(shù)值模型。數(shù)值模型中，巖體的力學參數(shù)必不可少，而蠕變參數(shù)又是其重要組成部分[4]。

由于尺寸效應和工程因素的影響，通過現(xiàn)場或室內蠕變試驗所獲得的巖體力學參數(shù)往往不能反映現(xiàn)場大范圍圍巖的綜合性質。因此，如何獲取較為準確的蠕變參數(shù)成為制約巖體工程理論分析和數(shù)值計算的關鍵問題[5-6]。20世紀70年代以來，迅速發(fā)展的反演方法為解決這一問題提供了有效手段。近年來，國內外學者在參數(shù)反演方面進行了大量的研究工作[7-8]。Atsushi S等[9]采用能反映蠕變第三階段的本構模型對隧道參數(shù)進行了研究，提供了隧道失穩(wěn)對策；劉杰等[10]改進遺傳算法，并應用于黏彈性本構模型上，利用普通遺傳算法得到的優(yōu)秀個體逐步優(yōu)化搜索區(qū)間，提高運行效率。

雖然針對蠕變參數(shù)反演的研究成果較多，但對于實際工程來說，不同類型的圍巖性質之間存在較大差異，蠕變參數(shù)與位移值之間關系復雜。RBF神經網(wǎng)絡結構清晰，學習收斂速度快，且具有較好的全局逼近能力。因此，本文提出一種基于徑向基函數(shù)(RBF)和FLAC3D仿真計算的隧洞巖體蠕變參數(shù)反演方法，并將該方法應用于滇中引水工程中。結合現(xiàn)場監(jiān)測資料，采用與位移規(guī)律相符的本構模型，建立反映隧洞開挖支護工序以及長期蠕變過程的三維仿真計算模型。利用敏感性分析方法確定待反演參數(shù)。采用RBF神經網(wǎng)絡聯(lián)合仿真模型進行反演計算。研究成果為指導此類隧洞工程快速獲取巖體蠕變參數(shù)，對隧洞開挖支護進行仿真計算，掌握隧洞開挖及長期洞周位移時空變化規(guī)律提供參考。

1 蠕變本構模型及參數(shù)反演方法

1.1 Burgers模型

巖體的蠕變過程十分復雜，構建合理有效的巖體蠕變本構模型，是開展參數(shù)反演并實現(xiàn)能夠揭示合理變形規(guī)律的隧洞開挖數(shù)值仿真的前提。根據(jù)相關工程資料顯示，本文分析的巖體埋深較大且地應力偏高，巖體流變效應明顯，其巖體變形特征與伯格斯模型(Burgers)較為符合。

Burgers模型是一種四參數(shù)黏彈性模型，由Maxwell體和Kelvin體串聯(lián)而成，能夠反映巖體瞬時變形、衰減蠕變和等速蠕變階段[11]。根據(jù)Burgers模型組成特點，基于連續(xù)介質理論可以求出模型的蠕變方程為：

(1)

式中：ε為應變；σ為應力，Pa；EM、ηM分別為Maxwell彈性模量、黏滯系數(shù)，EK、ηK分別為Kelvin黏彈性模量、黏滯系數(shù)，GPa、GPa·s。

本次數(shù)值仿真中，采用Burgers模型，該模型可以把復雜的蠕變過程直觀地表達出來，能夠反映洞周巖體的黏彈性蠕變特征。

1.2 RBF神經網(wǎng)絡

軟巖隧洞圍巖力學參數(shù)復雜，為準確描述巖體變形與參數(shù)之間的非線性關系，采用具有超強非線性映射能力的神經網(wǎng)絡。RBF神經網(wǎng)絡即徑向基函數(shù)(Radial Basic Function)神經網(wǎng)絡，是一種前饋神經網(wǎng)絡，因其結構清晰，學習收斂速度快，且能夠逼近任意非線性函數(shù)而受到廣泛應用[12]。因而，本文采用RBF神經網(wǎng)絡對蠕變參數(shù)進行參數(shù)反演研究。

RBF神經網(wǎng)絡由輸入層、隱層、輸出層3層結構組成。同層神經元之間沒有聯(lián)系，信號僅從上層神經元向下層傳輸，即輸入層神經元只傳遞輸入信號至隱層。

隱層神經元中的作用函數(shù)即基函數(shù)，對輸入信號將在局部產生響應。最常用的基函數(shù)是高斯函數(shù)：

(2)

式中：X為n維輸入向量；Ci為第i個基函數(shù)的中心(與X具有相同的維度)；σi為第i個變量，它決定該基函數(shù)圍繞中心點的寬度；B為隱單元的數(shù)量；‖X-Ci‖為X與Ci之間的距離。

由式(2)可知，輸入與中心的距離越遠，節(jié)點的響應就越大。在RBF神經網(wǎng)絡中，從輸入層到隱層的變換是非線性的，隱層把輸入向量從低維空間映射到高維空間，從而實現(xiàn)線性運算，網(wǎng)絡輸出為隱層神經元輸出的線性加權和，即：

(3)

式中：ωij為隱層神經元與輸出之間的連接權；M為輸出維數(shù)。

1.3 基于RBF的蠕變參數(shù)反演流程

本文將建立基于RBF神經網(wǎng)絡的巖體蠕變參數(shù)反演方法，該方法基本計算流程見圖1。

圖1 基于RBF神經網(wǎng)絡的巖體蠕變參數(shù)反演計算流程

具體計算步驟如下：①根據(jù)工程現(xiàn)場監(jiān)測資料和工程地質報告，并類比其他同類工程相關經驗，綜合分析選定合適的巖體蠕變本構模型。②采用敏感性分析方法，確定待反演巖體力學參數(shù)及其取值范圍。③采用正交試驗設計法，建立不同參數(shù)多水平的試驗組合。④基于Flac3D建立的三維隧洞開挖蠕變數(shù)值計算模型，獲取不同參數(shù)組合的圍巖位移值并記錄，構造RBF神經網(wǎng)絡學習樣本。⑤將樣本代入RBF神經網(wǎng)絡中進行訓練，建立待反演參數(shù)與圍巖位移之間的非線性映射關系。⑥將實測位移值輸入到已經訓練好的RBF神經網(wǎng)絡中，反演得到相關蠕變參數(shù)取值。⑦將反演得到的蠕變參數(shù)代入數(shù)值計算模型中，得到不同測點的計算位移值，計算出測點實測值與計算值之間的誤差，對反演結果進行檢驗和評價。

2 工程實例

滇中引水工程具有隧洞線路長、穿越地質條件復雜等特點。本文分析實例中的隧洞位于滇中引水工程楚雄段，隧洞全長4 755m，隧洞埋深一般在150～200m，最大埋深252m。隧洞穿越地層除隧洞進出口有第四系覆蓋層之外，前段以滇中紅層中的侏羅系、白堊系沉積巖地層為主，后段以昆陽群變質巖地層為主，且隧洞穿越軟巖及較軟巖的洞段占全長的48.7%。滇中紅層軟巖具有流變效應，對穿越滇中紅層建筑物的長期穩(wěn)定性具有較大影響。

2.1 數(shù)值計算模型

根據(jù)該隧洞工程地質情況和監(jiān)測斷面布置情況，選取隧洞前段建立三維數(shù)值計算模型。該洞段為IV類圍巖，隧洞斷面尺寸為9.86m×10.56m(寬×高)，斷面形狀為馬蹄形，隧洞尺寸及監(jiān)測點布置情況圖2。

圖2 隧洞斷面監(jiān)測點布置情況

根據(jù)圣維南原理，模型范圍取5倍洞徑，即左右及下部邊界取距隧洞斷面軸線50m，隧洞頂部取至地表面，洞長沿洞軸線方向取100m。由于隧洞穿越段風化層距隧洞較遠，且該洞段巖性一致，故本文中采用同一巖層進行模擬。利用Ansys建立模型之后，導入Flac3D進行數(shù)值計算，模型見圖3。圍巖采用實體單元進行模擬，錨桿支護采用cable結構單元模擬，鋼支撐采用beam結構單元模擬，鋼拱架作用等效折算至混凝土噴層，噴層采用shell結構單元模擬。共劃分單元80 445個。

圖3 隧洞三維數(shù)值計算模型

模型四周和底部邊界均采用法向約束，頂面為自由邊界。隧洞開挖采用上下臺階法，循環(huán)進尺2m，上下臺階共計100個開挖步，每次開挖后進行錨固支護，支護落后于掌子面0.5m，開挖完成后，再進行共計150天的蠕變計算。

2.2 蠕變參數(shù)反演

2.2.1 敏感性分析

在進行圍巖蠕變參數(shù)反演計算時，首先要確定待反演參數(shù)。由于圍巖力學參數(shù)數(shù)量較多，為了提高參數(shù)反演結果的質量及精度，更準確揭示洞周圍巖變形規(guī)律，可根據(jù)“敏感性原則”，選取對圍巖長期變形影響較大的參數(shù)作為待反演參數(shù)。

本文主要對圍巖基本力學參數(shù)進行敏感性分析，以隧洞拱頂以及左右拱肩沉降位移值作為參數(shù)敏感性大小的判別依據(jù)，利用極差法進行分析。首先采用正交試驗設計法對彈性模量、泊松比、黏聚力、內摩擦角建立L9(33)正交表，利用2.1一節(jié)所建立的數(shù)值模型計算得到各測點位移值。在此基礎上，采用極差法進行分析并得到結果，以拱頂為例，各參數(shù)對拱頂沉降值的影響見圖4。

圖4 各參數(shù)對拱頂沉降值的影響圖

由圖4可知，對圍巖變形影響最大的是彈性模量E，黏聚力和內摩擦角次之，最弱的是泊松比。當保持彈性模量E不變，黏聚力從0.25MPa增大至0.45MPa時，拱頂沉降值變幅為0.4mm；內摩擦角從22°增大至32°時，拱頂沉降值變幅為0.3mm，與彈性模量對變形的影響相比可以忽略。所以，本文選取彈性模量E作為待反演參數(shù)。

由于本文研究的紅層軟巖在隧洞開挖時的變形具有明顯的蠕變特征，Burgers模型的4個參數(shù)分別控制彈性變形和黏滯流動變形，其值均對位移有較大影響。為了更準確描述隧洞長期蠕變變形規(guī)律，Burgers模型的4個蠕變參數(shù)均作為待反演參數(shù)。

2.2.2 構造訓練樣本

根據(jù)敏感性分析結果，結合工程地勘資料，并類比滇中同類工程，綜合分析確定待反演參數(shù)取值范圍，見表1。

表1 待反演參數(shù)范圍

采用正交試驗設計方法，對每個參數(shù)取5個水平，共構造25組參數(shù)組合，代入Flac3D數(shù)值模型進行計算，得到各參數(shù)組合對應的拱頂及左右拱肩沉降計算值。將各測點位移值作為輸入值，5個待反演參數(shù)作為輸出值，構成RBF神經網(wǎng)絡的訓練樣本。

2.2.3 反演計算及結果驗證

根據(jù)工程現(xiàn)場監(jiān)測資料，提取監(jiān)測斷面拱頂以及左右拱肩沉降位移的穩(wěn)定值作為輸入值，代入訓練好的RBF神經網(wǎng)絡中，得到相應的彈性模量和蠕變參數(shù)結果，見表2。

表2 參數(shù)反演結果

將反演得到的參數(shù)值代入數(shù)值模型中進行模擬計算，得到各監(jiān)測斷面的測點沉降計算值。提取監(jiān)測斷面的各測點沉降計算值，計算實測值與數(shù)值計算值之間的相對誤差。結果表明，計算值與實測值之間最大相對誤差僅為6.44%。

然后采用后驗差方法檢驗反演參數(shù)的準確性。D為數(shù)值計算值方差與實測值方差的比值，當D<0.35時，可以判斷反演精度為好。本文中D值為0.124 4，表明反演精度等級為好。

綜上所述，基于RBF神經網(wǎng)絡反演得到的蠕變參數(shù)計算所得沉降計算值與實測值之間誤差小，反演結果可靠，精度高。

3 結 論

采用基于RBF神經網(wǎng)絡的計算程序，對滇中紅層軟巖蠕變參數(shù)進行了反演分析，對比實測位移值與數(shù)值計算值之間的誤差，結論如下：

1)基于正交試驗設計和Flac3D數(shù)值計算進行敏感性分析，通過極差分析發(fā)現(xiàn)，影響圍巖位移值的巖體力學基本參數(shù)重要性依次為彈性模量、黏聚力、內摩擦角、泊松比。

2)采用RBF神經網(wǎng)絡和Flac3D數(shù)值計算模型，基于隧洞實測位移值進行參數(shù)反演，計算過程簡捷、快速。對比實測值與計算值之間的誤差，并進行后驗差分析，反演精度較高，是一種較好的反演分析方法，可以用于類似滇中紅層軟巖隧洞工程蠕變參數(shù)的確定。

3)三維模型更有利于掌握洞周圍巖時空變化規(guī)律?；谌S數(shù)值計算模型反演得到的蠕變參數(shù)，仿真模擬得到的隧洞開挖支護以及長期蠕變的位移、應力等情況，更符合工程實際，能夠準確揭示隧洞開挖應力、變形特征，可用于研究軟巖隧洞施工工法和支護參數(shù)及支護時機的確定。