家具產(chǎn)品抽樣特性曲線的下降弧指標(biāo)性能評(píng)價(jià)*

趙嘉琪 蔣南云 樊樹海

（1.南京工業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系，江蘇 南京 210009；2.麻省理工學(xué)院信息質(zhì)量項(xiàng)目數(shù)據(jù)質(zhì)量與信息安全實(shí)驗(yàn)室，美國(guó) 馬薩諸塞州 02139）

我國(guó)家具制造與銷售行業(yè)自20世紀(jì)80年代開始，經(jīng)過(guò)近40年的蓬勃發(fā)展，至2021年，據(jù)中國(guó)家具協(xié)會(huì)發(fā)布的全年家具行業(yè)運(yùn)行概況報(bào)告顯示：2021年全年家具行業(yè)營(yíng)收累計(jì)8 004.60億元，累計(jì)產(chǎn)量11.2億件[1]，我國(guó)已成為家具制造與出口大國(guó)。對(duì)于家具制造業(yè)而言，家具企業(yè)誠(chéng)信建設(shè)根基在于產(chǎn)品質(zhì)量[2]。在行業(yè)內(nèi)同等的高質(zhì)量水平下，降低企業(yè)的質(zhì)量成本，是提升企業(yè)盈利水平的重要途徑[3]。在質(zhì)量成本中，檢驗(yàn)成本的占比不容忽視。制造企業(yè)對(duì)大批量生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，為減少工作量與檢驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的產(chǎn)品與資源的損耗，通常會(huì)采取抽樣檢驗(yàn)的方式[4]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為提升質(zhì)量績(jī)效、降低產(chǎn)品檢驗(yàn)成本，針對(duì)抽樣方法與方案的制定問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。Razmkhah等[5]提出采用最大提名抽樣法（maxima nomination sampling）抽樣，以達(dá)到樣本選取量小且成本更低的目的。Lindsay[6]為質(zhì)檢時(shí)預(yù)估每種產(chǎn)品需要檢查的次數(shù)及會(huì)預(yù)估出現(xiàn)檢驗(yàn)錯(cuò)誤的比例提供了方法。Tamirat等[7]提出了兼具靈活性和經(jīng)濟(jì)性特點(diǎn)的抽樣方法——基于EWMA的抽樣計(jì)劃。Chen等[8]則提出了在生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)、客戶風(fēng)險(xiǎn)和工藝能力指標(biāo)三個(gè)條件的約束下，以最大化產(chǎn)品批次的期望總利潤(rùn)來(lái)確定抽樣方案參數(shù)的方法。Dodge-Romig[9]提出利用通過(guò)變量和屬性進(jìn)行檢驗(yàn)的平均出廠不合格品率上限（AOQL）計(jì)劃假設(shè)，使檢驗(yàn)成本最小。

在現(xiàn)實(shí)的產(chǎn)品檢驗(yàn)工作中，為了使抽樣方案參數(shù)的確定更加準(zhǔn)確高效，生產(chǎn)方普遍會(huì)采用對(duì)比抽樣方案的抽樣特性曲線（Operation Characteristic Curve，簡(jiǎn)稱OC曲線）的方式來(lái)比較各個(gè)方案的鑒別能力[10]。以往生產(chǎn)方分析OC曲線的常用方法是對(duì)比由眾多抽樣方案所生成的OC曲線族，憑經(jīng)驗(yàn)通過(guò)OC曲線的形狀判斷OC曲線的優(yōu)劣。

本研究的目標(biāo)主要為以下4 點(diǎn)：1）改變僅憑經(jīng)驗(yàn)對(duì)比OC曲線族來(lái)篩選家具產(chǎn)品的抽樣方案，這種直觀定性的對(duì)比方法；2）突破傳統(tǒng)方法中對(duì)比抽樣方案時(shí)只能變動(dòng)方案單參數(shù)對(duì)比的局限；3）能夠快速而又靈敏地判斷家具產(chǎn)品抽檢批的質(zhì)量是否合格；4）在檢驗(yàn)時(shí)能夠使抽樣次數(shù)和抽檢樣本量都盡可能地少，從而達(dá)到降低家具產(chǎn)品檢測(cè)成本的目的[11]。

鑒于此，本文提出一種可行的基于下降弧的抽樣特性曲線評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用該評(píng)價(jià)指標(biāo)不僅可打破以往單憑經(jīng)驗(yàn)來(lái)判定抽樣方案優(yōu)劣的弊端、提高定量度量抽樣特性的靈敏度，且操作更為便捷、計(jì)算更為快速、成本更為低廉。此外，該指標(biāo)還可與家具產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的接收質(zhì)量限（AQL）等其他質(zhì)量指標(biāo)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品抽樣方案的多變量聯(lián)合定量評(píng)價(jià)，達(dá)到提高質(zhì)量績(jī)效與降低檢驗(yàn)成本的目的。

1 質(zhì)量成本管理

質(zhì)量管理以建立一個(gè)高質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)，滿足并超過(guò)顧客的期望為目的[12]。產(chǎn)品及服務(wù)質(zhì)量是市場(chǎng)成功的重要決定因素，也是競(jìng)爭(zhēng)的基本要求[13]。質(zhì)量對(duì)于家具企業(yè)而言是可持續(xù)發(fā)展的源動(dòng)力[14]，通過(guò)質(zhì)量管理可以提高組織效率和競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)[15]。美國(guó)學(xué)者菲根堡姆提出把企業(yè)生產(chǎn)時(shí)在質(zhì)量方面所耗費(fèi)的預(yù)防成本、檢驗(yàn)成本與產(chǎn)品質(zhì)量不過(guò)關(guān)所產(chǎn)生的損失結(jié)合在一起考慮，即考慮“質(zhì)量成本”[16]。國(guó)內(nèi)的家具行業(yè)已經(jīng)具有較大的規(guī)模，但是具有較強(qiáng)質(zhì)量成本管控能力的企業(yè)為數(shù)不多，且品牌影響力強(qiáng)的企業(yè)較少。成本是家具企業(yè)創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值的基礎(chǔ)[14]。所以，同等質(zhì)量水平下，想要在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中提升企業(yè)的盈利能力，有效的方法之一就是降低企業(yè)的質(zhì)量成本[3]。

質(zhì)量成本包括預(yù)防成本、檢測(cè)成本、內(nèi)部故障成本和外部故障成本[17]。其中，檢測(cè)成本通常會(huì)維持在10%～50%[18]。根據(jù)對(duì)某制造型企業(yè)2017年全年的質(zhì)量成本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知在總質(zhì)量成本中，檢測(cè)成本占比27.91%，僅次于占比29.51%的內(nèi)部損失成本[19]。檢測(cè)成本在制造業(yè)中通常占總質(zhì)量成本的1/4及以上。因此，檢測(cè)成本的降低，將有效降低質(zhì)量成本，提升盈利水平。

2 OC曲線分析

在抽樣檢驗(yàn)時(shí)，合理確定樣本容量和有關(guān)接收準(zhǔn)則的一組規(guī)則稱為抽樣方案[20]。（N,n,c）即表示一組抽樣方案，其含義為從一批總體批量為N的產(chǎn)品中，抽檢數(shù)量為n的一批樣本，該批抽檢樣本如果滿足判定標(biāo)準(zhǔn)c，則判定該批產(chǎn)品合格，否則判定該批產(chǎn)品不合格。對(duì)于抽樣方案的合理程度的判斷，主要依據(jù)對(duì)OC曲線的分析與對(duì)比。OC曲線表示在給定的抽樣方案中，批接收概率L(p)與批不合格品率p的函數(shù)關(guān)系[21]。

典型的抽樣特性曲線如圖1中所示，接收概率L(p)隨不合格品率p的升高而單調(diào)下降；理想的抽樣特性曲線，呈圖2所示的方波狀，其表示在產(chǎn)品質(zhì)量好時(shí)將被完全接收。L(p)保持為1，質(zhì)量差時(shí)則完全不接收，L(p)為0，并且中間幾乎無(wú)過(guò)渡部分。然而在實(shí)際生產(chǎn)與檢驗(yàn)中，這種理想OC曲線是不現(xiàn)實(shí)也不存在的[22]。

圖1 典型抽樣特性曲線Fig.1 Typical sampling characteristic curve

圖2 理想抽樣特性Fig.2 Ideal sampling characteristics

抽樣檢測(cè)以能用較低的檢測(cè)成本，快速精準(zhǔn)地判斷出產(chǎn)品質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)為目標(biāo)，因而要求抽樣方案具有較高的靈敏度[23]。判斷抽樣方案是否靈敏，要看該方案能否精準(zhǔn)地把一批質(zhì)量較好的產(chǎn)品以高概率判定為合格，又能否把一批質(zhì)量較差的產(chǎn)品以高概率判定為不合格，反映在OC曲線中即可以表示為接收情況不確定性高的中間過(guò)渡部分較少[20]。

以往生產(chǎn)方分析在OC曲線時(shí)，常用的方法及步驟如下：

1）固定其余參數(shù)，依次變動(dòng)抽樣方案的單參數(shù)；

2）其次根據(jù)單參數(shù)值的變化及其對(duì)應(yīng)的固定參數(shù)值，生成相應(yīng)的OC曲線族；

3）直接憑經(jīng)驗(yàn)在圖像中對(duì)各曲線進(jìn)行直觀定性地比較，從而確定抽樣方案的優(yōu)劣[24]。

該種方法的弊端在于對(duì)曲線族的對(duì)比與選取主要是依賴質(zhì)量管理人員的經(jīng)驗(yàn)判斷，缺少準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩糠治龇椒?。研究者提出了基于信息熵、基于截距的OC曲線評(píng)價(jià)指標(biāo)，使定量分析抽樣特性曲線成為可能[20，25]。

3 下降弧評(píng)價(jià)指標(biāo)

OC曲線兩端點(diǎn)的接收概率分別為0、1，代表一定不接收或一定接收，意味著這兩點(diǎn)抽樣方案“接收事件”的不確定性最??；當(dāng)接收概率為0.5時(shí)，“接收事件”的不確定性最大，最難判斷是否會(huì)被接收[20]。抽樣方案的不確定程度越低，方案的靈敏度和準(zhǔn)確度越高，反映在抽樣特性曲線圖中，可表現(xiàn)為OC曲線中部代表著不確定性高的部分較少[26]。據(jù)此，本文提出了基于下降弧的OC曲線性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

以下降弧為評(píng)價(jià)指標(biāo)的OC曲線判別法步驟如下：

1） 給定兩個(gè)不同水平的接收概率La、Lb，La取0.7，Lb取0.3；

2） 在OC曲線圖中標(biāo)出La、Lb兩點(diǎn)，過(guò)La與Lb同時(shí)作平行于x軸的虛線，分別與OC曲線交于a、b兩點(diǎn)；

3） 連接a與b點(diǎn)作一條直線，接著再分別過(guò)a、b兩點(diǎn)作平行于y軸的虛線，交x軸于Pa、Pb兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)分別代表質(zhì)量較好時(shí)與質(zhì)量較差時(shí)的不合格品率。

為更好地展現(xiàn)指標(biāo)的規(guī)律性，使后續(xù)的計(jì)算及仿真結(jié)果將指標(biāo)的變化情況展示得更加直觀，取直線與x軸正半軸夾角的補(bǔ)角θ，用θ的弧度值大小情況，來(lái)評(píng)價(jià)抽樣方案的優(yōu)劣，如圖3所示。

圖3 下降弧判別法Fig. 3 Descent arc discrimination

根據(jù)弧度計(jì)算公式及a、b點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到下降弧評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中：La為a點(diǎn)的接收概率；Lb為b點(diǎn)的接收概率；pb為b點(diǎn)的不合格品率；pa為a點(diǎn)的不合格品率。

在本文中，代表OC曲線不確定性較大的中間段部分定義為：在OC曲線上分別取接收概率為0.7與0.3的a、b兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的OC曲線段即為該OC曲線的中間段部分（必須保證OC曲線上接收概率為0.5的點(diǎn)包含在ab段內(nèi)）。a、b兩點(diǎn)投影到橫坐標(biāo)軸落在Pa、Pb兩點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算線段PaPb的長(zhǎng)度占橫坐標(biāo)軸不合格品率為0～1范圍內(nèi)的比例，可以衡量中間段在整條OC曲線的占比。對(duì)OC曲線圖及下降弧指標(biāo)公式進(jìn)行聯(lián)合分析可以得出，下降弧指標(biāo)值越小，OC曲線中不確定性大的中間段占比越多，方案的不確定性程度高；下降弧指標(biāo)值越大，OC曲線的中間段占比越少，方案的不確定性程度低，曲線越接近理想情況。綜上所述，抽樣方案的下降弧指標(biāo)值越大，該方案的靈敏度與準(zhǔn)確性越高，該抽樣方案性能越好。

4 仿真與實(shí)現(xiàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可行性

在仿真實(shí)驗(yàn)中有：

式中：Pd為從總體批量為N且包含D個(gè)不合格品的被檢批中，隨機(jī)抽取大小為n的樣本，在樣本中檢出d個(gè)不合格品的概率；n為抽取的樣本量，pcs；d為樣本中的不合格品數(shù)量，pcs；N為該批被抽檢批的總量，pcs；D為被檢批的不合格品總量，pcs；注：c≤n≤N,D應(yīng)取整數(shù)。

在抽樣確定為計(jì)數(shù)一次型，且抽樣方案參數(shù)已確定時(shí)，根據(jù)加法定理計(jì)算接收概率有：

又有下降弧評(píng)價(jià)指標(biāo)：

在N確定的情況下，每輸入一組抽樣方案(N,n,c)，經(jīng)下降弧評(píng)價(jià)指標(biāo)的一系列運(yùn)算都會(huì)有一個(gè)下降弧指標(biāo)值R(N,n,c)與之相對(duì)應(yīng)。

為驗(yàn)證指標(biāo)的可行性，使用Matlab軟件對(duì)下降弧評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。指標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)的流程如圖4所示，具體流程如下：

圖4 仿真流程示意圖Fig.4 Schematic diagram of simulation flow

1）初始化，輸入固定參數(shù)N、La、Lb等（N設(shè)為50）；

2）輸入(n,c)值；

3）調(diào)用下降弧計(jì)算模塊計(jì)算R(N,n,c)；

4）調(diào)用計(jì)算接收概率L(p)模塊；

5）根據(jù)參數(shù)類型，在三種分布模塊中選擇性調(diào)用，算出不合格率Pd；

6）返回2)輸入其他需要仿真的參數(shù)值；

7）匯總并作圖。

仿真實(shí)驗(yàn)生成的三維圖像如下：

如圖5所示，樣本數(shù)軸代表樣本空間n，判定標(biāo)準(zhǔn)軸代表接收判斷標(biāo)準(zhǔn)c，下降弧軸代表下降弧指標(biāo)Rad。在N設(shè)定為50的情況下，輸入一組抽樣方案(N,n,c)，經(jīng)一系列計(jì)算都會(huì)有一個(gè)抽樣特性曲線的下降弧評(píng)價(jià)指標(biāo)值R(N,n,c)與輸入的方案參數(shù)相對(duì)應(yīng)。R、n、c三項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)，則構(gòu)成如圖5的三維空間曲面圖。

圖5 下降弧指標(biāo)三維圖仿真結(jié)果Fig.5 The simulation results of the three-dimensional graph of the descending arc index

仿真三維圖中顯示，在n＞c的情況下，c越小，或者n越大，指標(biāo)R的值會(huì)呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，意味著抽樣方案的不確定性在降低。表明選取的抽樣方案越嚴(yán)格，檢驗(yàn)時(shí)對(duì)產(chǎn)品的把關(guān)與篩選越苛刻，企業(yè)耗費(fèi)的代價(jià)也就越大；相反，c越大，或者n越小，下降弧指標(biāo)R值變大，表示系統(tǒng)的不確定程度增高，抽樣方案越松弛，不合格品流出的可能性越大。三維圖中n≤c的區(qū)域，表示在該批產(chǎn)品質(zhì)量不符合出廠標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，檢驗(yàn)時(shí)仍然判定接收，那么該區(qū)域無(wú)實(shí)際意義，不予考慮。

4.2 實(shí)例演示

有一批總量為50 的被檢批產(chǎn)品，在對(duì)該批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)前，有備選的四個(gè)抽樣方案，如表1 所示。利用OC曲線的下降弧評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)以上四個(gè)抽樣方案進(jìn)行運(yùn)算與仿真，對(duì)比出各方案的優(yōu)劣，從而選取出最佳抽樣方案。

表1 備選抽樣方案Tab.1 Alternative sampling scheme

1）利用MATLAB軟件打開編寫完成的下降弧指標(biāo)運(yùn)算與仿真程序，點(diǎn)擊運(yùn)行后的操作提示界面：

界面引導(dǎo)用戶根據(jù)提示輸入抽樣方案的參數(shù)。在命令框中按照該提示依次輸入備選抽樣方案的三個(gè)參數(shù)值N=50、n=8、c=3。每輸入一個(gè)參數(shù)均以Enter鍵結(jié)束。

2）抽樣方案的參數(shù)輸入完畢后鍵入Enter鍵，即可輸出抽樣方案數(shù)據(jù)及該抽樣方案的下降弧指標(biāo)值：

3）分別輸入4 個(gè)備選抽樣方案的參數(shù)值，程序依次運(yùn)行后，得到的下降弧指標(biāo)參數(shù)值如表2 所示。

表2 試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果Tab.2 Test parameters and results

對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)可知，抽樣方案3的下降弧指標(biāo)值最大，為2.890 5；抽樣方案2的下降弧指標(biāo)值最小，為2.036 5。根據(jù)抽樣特性曲線的下降弧指標(biāo)的理論及評(píng)判方法，下降弧指標(biāo)參數(shù)值越大，方案的不確定性程度越低，曲線越接近理想情況。在4個(gè)方案中，抽樣方案3的不確定性程度最低，該方案用于檢驗(yàn)時(shí)的準(zhǔn)確性和靈敏度相對(duì)較高，所以應(yīng)選取方案3作為最終的抽樣方案。

5 結(jié)論

仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明了“基于下降弧指標(biāo)的抽樣特性曲線性能評(píng)價(jià)方法”是可行且有效的。該指標(biāo)的運(yùn)用將以往直接依靠經(jīng)驗(yàn)對(duì)比與選取OC曲線的方法，優(yōu)化為利用下降弧指標(biāo)值對(duì)OC曲線進(jìn)行科學(xué)量化的對(duì)比，使定量度量抽樣特性曲線成為可能，提高了度量的靈敏度，且進(jìn)一步豐富了評(píng)價(jià)抽樣特性曲線時(shí)可供選取的指標(biāo)。

該指標(biāo)在運(yùn)用時(shí)操作更為便捷，能夠做到低成本、快速地對(duì)多個(gè)抽樣方案進(jìn)行對(duì)比與選取，使抽樣方案之間的對(duì)比通過(guò)數(shù)據(jù)與表格得到更加直觀地展現(xiàn)。在盡可能降低抽樣次數(shù)和抽檢樣本量，減少家具產(chǎn)品因質(zhì)檢損壞造成損失的情況下，快速靈敏地對(duì)抽檢樣本判斷質(zhì)量是否合格。家具制造企業(yè)在質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，將接收質(zhì)量限（AQL）與以該指標(biāo)為依據(jù)制定的抽樣方案綜合考慮，制定出抽樣計(jì)劃，再與統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的方法相結(jié)合，可明顯提升質(zhì)量績(jī)效[8]，實(shí)現(xiàn)將抽樣方案進(jìn)行多變量的聯(lián)合評(píng)價(jià)的可能。

產(chǎn)品檢測(cè)成本的有效控制，使質(zhì)量成本得到了一定程度的降低，這在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)中，將是家具制造企業(yè)提高盈利水平、提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的重要途徑。