超精密加工誤差補(bǔ)償技術(shù)研究綜述

陳啟迪 胡小龍 吝 敏 孫曉霞 張 濤 周志雄

1.中國(guó)北方車(chē)輛研究所，北京，100072 2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

隨著科技的發(fā)展，超精密加工機(jī)床在國(guó)防安全、現(xiàn)代通信、航空航天等高端技術(shù)領(lǐng)域的需求快速增長(zhǎng)。國(guó)內(nèi)很多機(jī)床企業(yè)也能生產(chǎn)超精密加工機(jī)床，但核心部件仍需外購(gòu)，在眾多核心技術(shù)領(lǐng)域仍是空白。制約我國(guó)機(jī)床水平提高的因素一方面在基礎(chǔ)科學(xué)方面，材料性能不達(dá)標(biāo)、生產(chǎn)工藝不完善、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，使得生產(chǎn)出來(lái)的零部件性能達(dá)不到要求、可靠性差。另一方面在控制、測(cè)量技術(shù)方面，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的機(jī)床運(yùn)動(dòng)、誤差補(bǔ)償模型和理論還不完善，軟硬件系統(tǒng)功能性、兼容性、通用性差，傳感器靈敏度低，測(cè)量裝置精度低等，極大地限制了加工精度的提高。

目前，提高機(jī)床加工精度、減小機(jī)床誤差的方法主要有兩種：一是誤差防止法，即通過(guò)改進(jìn)機(jī)床的設(shè)計(jì)、制造和裝配等工序來(lái)盡可能減少乃至消除誤差[1]；二是誤差補(bǔ)償法，即通過(guò)對(duì)原始誤差進(jìn)行測(cè)量，并人為制造出其反向誤差與之疊加進(jìn)而抵消或削弱原始誤差所造成的影響。機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，經(jīng)歷了探索、發(fā)展與應(yīng)用三個(gè)階段，誤差補(bǔ)償理論與研究體系已經(jīng)漸趨完善，但在超精密加工機(jī)床上的應(yīng)用還不成熟，尤其是對(duì)于超精密微細(xì)加工，由于所加工零件尺寸微小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，精度要求更高，針對(duì)超精密加工機(jī)床的旋轉(zhuǎn)軸等關(guān)鍵部件的誤差補(bǔ)償研究依然是當(dāng)今學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)和亟需攻克的難點(diǎn)。因此，非常有必要闡明超精密加工誤差補(bǔ)償技術(shù)的內(nèi)容范疇，全面分析超精密加工誤差補(bǔ)償技術(shù)研究現(xiàn)狀，從中判斷和把握存在的問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)，推動(dòng)我國(guó)超精密加工機(jī)床行業(yè)快速發(fā)展及生產(chǎn)應(yīng)用，提升我國(guó)超精密加工制造水平。

1 機(jī)床誤差源

機(jī)床精度的高低直接影響加工工件的表面質(zhì)量。圖1展示了20世紀(jì)以來(lái)機(jī)床加工精度的變化趨勢(shì)，由圖可知，機(jī)械加工按照精度等級(jí)可分為普通、精密以及超精密加工三個(gè)層次。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)床精度也隨之提高，精度等級(jí)也在不斷跨越，目前，普通加工的加工精度已經(jīng)達(dá)到了20世紀(jì)40年代超精密加工技術(shù)水平，超精密加工的加工精度已達(dá)0.01～1 μm、加工表面粗糙度達(dá)0.005～0.04 μm。但隨著加工精度等級(jí)的提高，精度提高的難度在不斷加大，精度提高的幅度呈放緩趨勢(shì)。

圖1 加工精度的變化趨勢(shì)

一個(gè)完整的機(jī)械加工工藝系統(tǒng)由“機(jī)床-刀具-夾具-工件”構(gòu)成，工件的加工過(guò)程實(shí)際上是上述系統(tǒng)中各部件相互配合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)位置移動(dòng)和位姿變化精密控制的過(guò)程。然而，在實(shí)際加工中，諸多外界因素會(huì)導(dǎo)致各部件之間的運(yùn)動(dòng)不能完全按照理論狀態(tài)運(yùn)行，從而產(chǎn)生不同類(lèi)型的加工誤差，如：機(jī)床零部件設(shè)計(jì)、制造和裝配缺陷導(dǎo)致位置偏移而引起的幾何誤差(geometric errors, GEs)，切削力導(dǎo)致工件、刀具、夾具之間發(fā)生力變形而引起的力誘導(dǎo)誤差(force induced errors, FIEs)，加工區(qū)域以及周邊環(huán)境溫度變化導(dǎo)致機(jī)床熱變形而引起的熱誘導(dǎo)誤差(thermal induced errors, TIEs)等。據(jù)統(tǒng)計(jì)，綜合考慮不同機(jī)床自身的精度、損耗量、加工狀況等因素，機(jī)床的幾何誤差、力誘導(dǎo)誤差、熱誘導(dǎo)誤差分別約占機(jī)床總誤差的18%、15%和35%。而對(duì)于超精密加工機(jī)床，通過(guò)配備機(jī)床恒溫控制系統(tǒng)，并對(duì)環(huán)境進(jìn)行嚴(yán)格的控制，極大地降低了熱誘導(dǎo)誤差對(duì)機(jī)床加工精度的影響。然而，超精密加工機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的引入和微細(xì)刀具的使用使得機(jī)床對(duì)力誘導(dǎo)誤差更加敏感[2-3]。因此，幾何誤差和力誘導(dǎo)誤差成為影響超精密加工機(jī)床精度的主要因素。

根據(jù)誤差性質(zhì)不同，誤差測(cè)量與補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ膊煌玑槍?duì)由裝配導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)位置偏差，需要通過(guò)研究位置偏差與運(yùn)動(dòng)位置之間的關(guān)系來(lái)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償；針對(duì)由切削力而導(dǎo)致的受力偏移或變形，需要通過(guò)研究切削力大小、機(jī)床剛度以及切削力誤差之間的關(guān)系來(lái)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。因此，為便于對(duì)機(jī)床誤差實(shí)施補(bǔ)償，需要針對(duì)不同性質(zhì)的誤差進(jìn)行相應(yīng)的研究。圖2列舉了機(jī)床的主要誤差源以及不同性質(zhì)的誤差產(chǎn)生的原因。

圖2 機(jī)床主要誤差源

隨著加工精度的提高，機(jī)床的發(fā)展由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單軸到多軸，各軸之間通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的相互配合實(shí)現(xiàn)不同形狀的輪廓加工，機(jī)床的最終加工精度是由刀具與工件的相對(duì)位置共同決定的，機(jī)床在空間的實(shí)際輪廓誤差是多種因素綜合作用、各因素之間相互影響產(chǎn)生的結(jié)果，要確定兩者之間的關(guān)系，需要建立完善的機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)模型，并通過(guò)精確的測(cè)量來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)床的位置移動(dòng)以及空間誤差。

2 超精密加工機(jī)床幾何誤差研究現(xiàn)狀

根據(jù)ISO國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)[4]的相關(guān)規(guī)定，機(jī)床的幾何誤差是指在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓及20 ℃恒定氣溫)中，機(jī)床處在穩(wěn)定的運(yùn)轉(zhuǎn)及無(wú)負(fù)載狀態(tài)下所產(chǎn)生的誤差，該誤差一般與機(jī)床各組成環(huán)節(jié)或零部件的幾何要素有關(guān)，是機(jī)床本身固有的誤差。超精密加工機(jī)床的幾何誤差可分為直線軸和旋轉(zhuǎn)軸的GEs兩部分，直線軸的幾何誤差補(bǔ)償研究較為成熟，且模型通用性較強(qiáng)；而旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差補(bǔ)償研究還需要不斷完善。

2.1 直線軸幾何誤差補(bǔ)償

直線運(yùn)動(dòng)是機(jī)械加工中最基本的運(yùn)動(dòng)形式，因此，機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)难芯渴菑膯蝹€(gè)直線軸開(kāi)始的。19世紀(jì)60年代，LEETE[5]提出對(duì)由數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌缺陷引起的直線軸GEs進(jìn)行連續(xù)補(bǔ)償?shù)男赂拍?，并提出使用光學(xué)測(cè)量的方法為誤差補(bǔ)償提供最佳的解決方案；FRENCH等[6]提出使用計(jì)算機(jī)編程對(duì)由工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)齒隙造成的直線軸加工誤差進(jìn)行補(bǔ)償。數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償研究的開(kāi)端從這一時(shí)期開(kāi)始，隨著研究的逐漸深入，業(yè)界對(duì)誤差補(bǔ)償?shù)难芯苛鞒踢_(dá)成了共識(shí)，基本包括建立模型、測(cè)量參數(shù)和實(shí)施補(bǔ)償三個(gè)步驟。其中，建立精確的誤差模型是誤差補(bǔ)償研究最初也是最為重要的一步，將直接決定是否能夠最終獲得理想的誤差補(bǔ)償效果。因此，研究人員進(jìn)行了大量誤差建模方法的研究，其中，齊次坐標(biāo)變換矩陣和剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論得到了廣泛運(yùn)用。根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，采用齊次坐標(biāo)變換的方法能夠?qū)⒖臻g誤差表示為以位置、旋轉(zhuǎn)、仰俯和偏轉(zhuǎn)等誤差分量為變量的綜合表達(dá)式[7]。但由于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的誤差分量不同，故如何選取、確定參數(shù)，決定了誤差補(bǔ)償?shù)挠?jì)算效率。JUNG等[8]以剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)多項(xiàng)式函數(shù)逼近誤差分量，提出只需從4條對(duì)角線對(duì)14個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行位置測(cè)量確定空間誤差參數(shù)，可以提高誤差補(bǔ)償?shù)男省AN等[9]通過(guò)研究齊次變換矩陣(homogenous transformation matrix,HTM)與運(yùn)動(dòng)鏈之間的內(nèi)部關(guān)系，針對(duì)四種不同的三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)(圖3)進(jìn)行了誤差分析與總結(jié)，并對(duì)其共性展開(kāi)研究，建立了包含18個(gè)誤差元素的統(tǒng)一誤差模型。

(a)TXYZ結(jié)構(gòu) (b)XTYZ結(jié)構(gòu)

為進(jìn)一步提高誤差補(bǔ)償?shù)木?，誤差補(bǔ)償研究從單一地考慮運(yùn)動(dòng)軸的誤差開(kāi)始逐漸引入了其他的影響因素，進(jìn)而產(chǎn)生了多種新的研究方法。FRANK等[10]首次提出使用微型計(jì)算機(jī)求解誤差方程式的方法，從而進(jìn)行機(jī)床的幾何誤差補(bǔ)償研究，誤差計(jì)算方法較為精確。YANG等[11]應(yīng)用有限元法分析了機(jī)器人機(jī)構(gòu)在給定輸入運(yùn)動(dòng)或輸入力作用下的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)，但是由于使用有限元法需要獲得精確的邊界條件，其預(yù)測(cè)精度受到限制。HONG等[12]提出使用循環(huán)試驗(yàn)識(shí)別數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差源的方法，將運(yùn)動(dòng)誤差分為“無(wú)方向誤差模式”(順時(shí)針和逆時(shí)針測(cè)試信號(hào)的平均值)和“定向誤差模式”(順時(shí)針或逆時(shí)針測(cè)試信號(hào)與無(wú)方向誤差模式的偏差)，并采用頻率分析法和加權(quán)殘差法對(duì)其分別進(jìn)行識(shí)別，誤差計(jì)算的精度進(jìn)一步提高。MCHICHI等[13]使用接觸式測(cè)量探頭對(duì)安裝在主軸上的標(biāo)尺和標(biāo)準(zhǔn)球陣列(圖4)進(jìn)行測(cè)量，從而對(duì)超精密加工機(jī)床的位置誤差和運(yùn)動(dòng)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，較為準(zhǔn)確地界定各誤差參量的影響機(jī)制。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)球陣列間接測(cè)量法[13]

誤差補(bǔ)償技術(shù)發(fā)展的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)工業(yè)化應(yīng)用，而實(shí)驗(yàn)室階段的誤差補(bǔ)償研究還不具備大范圍推廣的能力，因此，通過(guò)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，能夠促進(jìn)誤差補(bǔ)償技術(shù)在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。DONMEZ等[14]設(shè)計(jì)了模塊化誤差補(bǔ)償軟件系統(tǒng)，對(duì)機(jī)床導(dǎo)軌的幾何和熱誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)和補(bǔ)償，取得了良好的誤差補(bǔ)償效果，可將機(jī)床精度提高20倍。2000年，密歇根大學(xué)聯(lián)合波音公司，將誤差補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用到飛機(jī)機(jī)翼加工的巨型龍門(mén)加工中心上，對(duì)其幾何和熱誤差進(jìn)行了綜合補(bǔ)償，成功將機(jī)翼的加工精度提高了10 倍，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)墓I(yè)化應(yīng)用[15]。2004年，IBARAKI等[16]使用Kreuz Gitter Me?system in German(KGM)方法開(kāi)發(fā)了一套數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量和診斷系統(tǒng)，用于識(shí)別由機(jī)械結(jié)構(gòu)和數(shù)控伺服控制系統(tǒng)引起的運(yùn)動(dòng)誤差，誤差補(bǔ)償系統(tǒng)趨于成熟。

隨著人工智能的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的運(yùn)用越來(lái)越廣泛，對(duì)誤差補(bǔ)償領(lǐng)域也產(chǎn)生了一定的影響。1993 年，東京大學(xué)提出 “智能制造”的新概念[17]，隨后一系列智能建模方法被運(yùn)用到機(jī)床誤差補(bǔ)償中，進(jìn)一步提高了誤差模型的預(yù)測(cè)精度[18]。1993年，密歇根大學(xué)安娜堡分校的吳賢銘制造研究中心通過(guò)對(duì)機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)了一套基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境的加工誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)，進(jìn)一步完善了誤差補(bǔ)償功能，實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)通過(guò)誤差反饋及時(shí)調(diào)整加工參數(shù)，極大改善了加工質(zhì)量[19]。次年，該系統(tǒng)被成功應(yīng)用于100臺(tái)車(chē)削加工中心上，取得了良好的批量誤差補(bǔ)償效果[20]，之后，密歇根大學(xué)與美國(guó)SMS公司進(jìn)一步展開(kāi)合作，開(kāi)發(fā)了包括幾何-切削力-熱多誤差綜合補(bǔ)償系統(tǒng)，并成功應(yīng)用于一臺(tái)雙主軸數(shù)控車(chē)床上，多誤差綜合補(bǔ)償使零件加工精度得到有效控制[21]。2008年，F(xiàn)INES等[22]開(kāi)發(fā)出一套基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，并在兩軸臥式機(jī)床上進(jìn)行了實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償測(cè)試，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)尋優(yōu)的方式使各誤差綜合影響程度降到最低。

目前，平動(dòng)軸的幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，根據(jù)本領(lǐng)域所達(dá)成的共識(shí)，研究者普遍認(rèn)為各平動(dòng)軸的平移誤差、角度誤差以及軸間垂直度誤差共計(jì)21項(xiàng)，超精密加工機(jī)床的平動(dòng)軸幾何誤差補(bǔ)償與傳統(tǒng)機(jī)床相同，平動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)精度、穩(wěn)定性已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)較高的水準(zhǔn)。

2.2 旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差補(bǔ)償

國(guó)外許多研究機(jī)構(gòu)都非常重視超精密加工機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償功能的研究，目前，超精密加工機(jī)床誤差的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)主要在于其旋轉(zhuǎn)軸部分，針對(duì)超精密加工機(jī)床的誤差補(bǔ)償研究，需要從機(jī)床結(jié)構(gòu)出發(fā)，對(duì)旋轉(zhuǎn)軸部分的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能等方面進(jìn)行全面分析。

20世紀(jì)90年代初期，SOONS等[23]基于三軸機(jī)床誤差補(bǔ)償研究，結(jié)合五軸超精密加工機(jī)床的特點(diǎn)，將旋轉(zhuǎn)軸引入剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中。1993年，LIN等[24]引入了“固定誤差參考系”和“運(yùn)動(dòng)誤差參考系”的概念，并基于此提出了一種空間誤差直接分析方法(D-H法)，用于評(píng)價(jià)超精密加工機(jī)床的位置和方向誤差。之后，WANG等[25]、LAMIKIZ等[26]和LIN等[27]又進(jìn)一步完善了D-H模型，并將其應(yīng)用在機(jī)床定位誤差的研究中。FLORUSSEN等[28]針對(duì)超精密加工機(jī)床結(jié)構(gòu)的多樣性，提出了一種基于體積三維長(zhǎng)度測(cè)量的通用機(jī)床GEs誤差補(bǔ)償模型，使用該模型可以大幅提高誤差補(bǔ)償效率，從而降低誤差測(cè)量成本，但其不足之處是測(cè)量設(shè)備價(jià)格十分昂貴，約為激光干涉儀的5倍。

ABBASZADEH等[29]根據(jù)機(jī)床的幾何誤差特性，將運(yùn)動(dòng)副準(zhǔn)靜態(tài)誤差中的幾何誤差分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是與運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)位置無(wú)關(guān)的誤差項(xiàng)(position independent geometric error parameters, PIGEP)，PIGEP是機(jī)床在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中移動(dòng)軸實(shí)際平均線偏離理想平均線的位置和角度誤差，它們是由機(jī)床裝配缺陷引起的，在機(jī)床的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中固定不變；另一類(lèi)是與運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)位置相關(guān)的誤差項(xiàng)(positional dependent geometric error parameters, PDGEP)，用于描述在指定坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)副實(shí)際運(yùn)動(dòng)偏離理想運(yùn)動(dòng)造成的偏差，它是由機(jī)床零部件的缺陷導(dǎo)致的，隨機(jī)床的位置實(shí)時(shí)變化。之后，位置無(wú)關(guān)幾何誤差(positional independent geometric errors, PIGEs)和位置相關(guān)幾何誤差(positional dependent geometric errors, PDGEs)(圖5)被列入ISO機(jī)床精度評(píng)定國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)[30]。

圖5 幾何誤差關(guān)系

由于PIGEs誤差元素相對(duì)于機(jī)床位置固定不變，而PDGEs誤差元素隨著機(jī)床的運(yùn)動(dòng)而改變，故PIGEs相對(duì)于PDGEs要易于補(bǔ)償[31]，并且在大多數(shù)情況下，PIGEs遠(yuǎn)大于PDGEs，所以對(duì)PIGEs的誤差研究往往不考慮PDGEs的影響。目前針對(duì)超精密加工機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸PIGEs補(bǔ)償?shù)难芯肯鄬?duì)較多。BRINGMANN等[32]提出了基于跟蹤球的一次裝夾誤差測(cè)量法(圖6a)，并成功應(yīng)用于雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸超精密加工機(jī)床所有PIGEs的測(cè)量，同時(shí)使用Monte Carlo模擬法對(duì)測(cè)量參數(shù)的不確定性進(jìn)行了分析和建模，定性表征了誤差偏離程度。GIVI等[33]通過(guò)對(duì)超精密加工機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸不同運(yùn)動(dòng)指令進(jìn)行組合，實(shí)施了一系列簡(jiǎn)單的二維銑削實(shí)驗(yàn)，從而將機(jī)床誤差信息“記錄”于試件上，并使用觸發(fā)式探頭對(duì)銑削加工形貌進(jìn)行機(jī)上測(cè)量(圖6b)，來(lái)求解機(jī)床的PIGEs，但精度較低。MAENG等[34]在不考慮PDGEs的情況下研究了五軸超精密加工機(jī)床的旋轉(zhuǎn)軸-刀具系統(tǒng)的10項(xiàng)PIGEs，如圖7所示。

(a)基于跟蹤球的測(cè)量法[32]

(a)旋轉(zhuǎn)軸PIGEs

不同研究人員對(duì)誤差的理解不同，誤差建模方法也不盡相同，隨著誤差模型的增加，GEs的各種定義變得模糊不清，因此亟需對(duì)誤差建模理論進(jìn)行系統(tǒng)性的歸納總結(jié)。HUANG等[35]通過(guò)量化誤差分量，將GEs分為“旋轉(zhuǎn)軸分量偏移誤差”和“旋轉(zhuǎn)軸直線偏移誤差”兩類(lèi)(圖8a)，使GEs的識(shí)別和補(bǔ)償更加有效。DING等[36]基于Huang等的研究，又提出了“誤差優(yōu)先”和“運(yùn)動(dòng)優(yōu)先”兩種誤差建模思路(圖8b)，用于根據(jù)計(jì)算執(zhí)行順序識(shí)別GEs的偏微分方程，但難以準(zhǔn)確表征運(yùn)動(dòng)與誤差之間的關(guān)系。GIVI等[37]針對(duì)超精密加工機(jī)床，提出“誤差相關(guān)性”和“誤差可補(bǔ)償性”兩個(gè)新概念，來(lái)解決誤差補(bǔ)償時(shí)可能存在的過(guò)度修正和工件表面質(zhì)量退化等問(wèn)題。

(a)“分量偏移”與“直線偏移”[35]

由于旋轉(zhuǎn)軸的PDGEs識(shí)別比PIGEs識(shí)別更為復(fù)雜，需要更精密的測(cè)量設(shè)備、更復(fù)雜的測(cè)量步驟和大量的測(cè)量數(shù)據(jù)[38]，并且測(cè)量設(shè)備的反復(fù)安裝調(diào)試也會(huì)引入更多的誤差，這勢(shì)必會(huì)降低誤差補(bǔ)償?shù)淖罱K加工精度，故在不考慮旋轉(zhuǎn)軸PDGEs的情況下直接進(jìn)行PIGEs誤差補(bǔ)償可以在一定程度上提高誤差補(bǔ)償效率。但是就超精密加工而言，由于加工精度要求較高，任何微小的誤差都會(huì)比傳統(tǒng)加工的影響更大，為進(jìn)一步提高超精密加工機(jī)床的加工精度，有必要對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的PDGEs進(jìn)行測(cè)量和補(bǔ)償[39]。HONG等[40]分析了圓錐臺(tái)加工圓度對(duì)PDGEs的敏感性(圖9)，并討論了旋轉(zhuǎn)軸PDGEs對(duì)圓錐臺(tái)加工精度的影響。XIANG等[41]對(duì)五軸超精密加工機(jī)床全部的41個(gè)PIGEs和PDGEs進(jìn)行了測(cè)量和補(bǔ)償，該研究在PIGEs和PDGEs分離的過(guò)程中，首先在假設(shè)PDGEs不存在的基礎(chǔ)上對(duì)PIGEs進(jìn)行測(cè)量，然后對(duì)PDGEs進(jìn)行計(jì)算，最后通過(guò)反復(fù)迭代的方式實(shí)現(xiàn)PIGEs與PDGEs的分離，但迭代過(guò)程不易收斂。雖然PDGEs的研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但大多數(shù)方法是基于傳統(tǒng)的誤差建模、測(cè)量和補(bǔ)償思路，仍然難以準(zhǔn)確有效地對(duì)PIGEs和PDGEs進(jìn)行識(shí)別和分離。由于PIGEs和PDGEs產(chǎn)生的原因不同，而它們之間又相互耦合[42]，要實(shí)現(xiàn)PIGEs和PDGEs的完全分離，并獲得PDGEs的連續(xù)精確值，需要大量的測(cè)量數(shù)據(jù)以及強(qiáng)大的計(jì)算能力。此外，除了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，目前并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷PIGEs和PDGEs分離結(jié)果是否準(zhǔn)確，這就導(dǎo)致誤差分離存在很大的偶然性。

圖9 圓錐臺(tái)加工測(cè)量設(shè)置[40]

目前，針對(duì)GEs研究的各種測(cè)量設(shè)備也非常豐富，如雙球桿儀(double ball bar)、觸發(fā)式測(cè)頭(touch trigger probe)、掃描式測(cè)頭(scanning probe)、接觸式跟蹤球(chase-the-ball, R-test)、非接觸式跟蹤球(non-contact R-test)、三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(coordinate measuring machine, CMM)、激光跟蹤儀(laser tracker)和激光干涉儀(laser interferometer)等多種專(zhuān)用儀器[43-47]相繼被開(kāi)發(fā)出來(lái)(圖10)，在誤差的精確測(cè)量中起到了關(guān)鍵性的作用。1982年，美國(guó)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的BRYAN[48]發(fā)明了磁力球桿儀(magnetic ball bar)，可以對(duì)機(jī)床輪廓進(jìn)行精密的測(cè)量，該儀器測(cè)量方法簡(jiǎn)單，信息量大，現(xiàn)已被美國(guó)機(jī)床驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn) ASMEB5.54和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO230-2收錄，并得到了廣泛的推廣應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外研究團(tuán)隊(duì)先后使用雙球桿儀[49]、電荷耦合器(charge coupled device, CCD)工業(yè)相機(jī)[50]、跟蹤干涉儀[51]、觸發(fā)式探頭、激光位移傳感器[52]、在線激光測(cè)量?jī)x、非接觸式激光光障系統(tǒng)等多種儀器，并結(jié)合不同的誤差補(bǔ)償方法對(duì)超精密加工機(jī)床的GEs進(jìn)行了建模、測(cè)量與補(bǔ)償。

(a)VOP40P接觸式測(cè)量[44] (b)CONTURA三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x[45]

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)機(jī)床GEs的誤差建模、辨識(shí)與補(bǔ)償也進(jìn)行了許多相關(guān)的研究。楊建國(guó)等[53]在對(duì)五軸機(jī)床誤差原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合坐標(biāo)變換理論，建立了包含57 項(xiàng)幾何和熱誤差的綜合誤差模型，并得到了廣泛應(yīng)用。沈金華[54]基于體對(duì)角線測(cè)量方法，對(duì)五軸超精密加工機(jī)床的空間誤差進(jìn)行了測(cè)量與補(bǔ)償，拓展了誤差測(cè)量方法。洪邁生等[55]提出一組由指令圓、控制圓、執(zhí)行圓構(gòu)成的誤差分析方法來(lái)進(jìn)行GEs的辨識(shí)與補(bǔ)償，辨識(shí)度高，為誤差高精度補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。范晉偉等[56]針對(duì)三坐標(biāo)機(jī)床，以多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立機(jī)床誤差源參數(shù)辨識(shí)模型，對(duì)22線測(cè)量法加以改進(jìn)，提出14線位移測(cè)量法，對(duì)誤差元素進(jìn)行求解，測(cè)量效率更高，其誤差補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用在多種數(shù)控機(jī)床上，取得了一系列研究成果。華中科技大學(xué)先后在激光球桿誤差測(cè)量、多軸機(jī)床誤差建模等方面進(jìn)行了深入研究，并在多種數(shù)控機(jī)床上取得了明顯的補(bǔ)償效果[57]。

3 超精密加工力誘導(dǎo)誤差研究現(xiàn)狀

3.1 超精密加工機(jī)床力誘導(dǎo)誤差研究背景

在精密超精密加工中，研究人員起初認(rèn)為由于切削用量較小，加工相對(duì)平穩(wěn)，所產(chǎn)生的力誘導(dǎo)誤差FIEs可忽略不計(jì)[58]。但隨著精度要求的不斷提高，切削力對(duì)超精密加工精度的影響日益凸顯，以往被忽視的FIEs重新成為研究熱點(diǎn)，其原因如下。

(1)干切削加工技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛。干切削加工技術(shù)是一種在加工過(guò)程中不用或使用微量切削液進(jìn)行冷卻潤(rùn)滑的綠色環(huán)保型加工技術(shù)，但是，干切削在加工硬脆材料時(shí)切削力較大，其影響不可忽略。

(2)以切代磨已成為切削加工的發(fā)展趨勢(shì)之一。切削加工代替磨削加工作為工件加工的最后一道精加工工序，可以提高生產(chǎn)效率，但這也對(duì)機(jī)床和刀具的性能提出了更高的要求。

(3)高速、高效加工技術(shù)的發(fā)展。切削加工效率的上升伴隨著切削速度、切削深度、進(jìn)給量等參數(shù)的提高，在相同的時(shí)間內(nèi)，獲得更大的材料去除量勢(shì)必需要更大的能量，這無(wú)疑會(huì)增大切削力的幅值。

(4)新興材料的涌現(xiàn)。近年來(lái)，隨著工業(yè)、科技的全面發(fā)展，各種新興材料尤其是難加工材料的應(yīng)用日益廣泛，對(duì)加工性能的要求越來(lái)越高。

(5)單件、小批量生產(chǎn)對(duì)加工精度的要求提高。在傳統(tǒng)加工中，工件加工以大批量生產(chǎn)為主，對(duì)于同批次的工件，在全測(cè)量范圍內(nèi)和相同加工條件下，切削力誤差相同，屬于重復(fù)性誤差，一般可以被忽略。但現(xiàn)代加工中，個(gè)性化定制的單件、小批量生產(chǎn)越來(lái)越多，一臺(tái)機(jī)床需要對(duì)多種零件進(jìn)行加工，不同的加工條件會(huì)導(dǎo)致切削力誤差不同，因而切削力誤差不可被視為重復(fù)性誤差而被忽略。

(6)隨著加工技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)床制造水平越來(lái)越高。目前，世界上最先進(jìn)的機(jī)床分辨率可達(dá)0.1 nm，在如此超高精度要求下，切削力誤差不可忽略。

3.2 機(jī)床切削力模型

對(duì)于機(jī)床FIEs的研究，首先需要對(duì)切削機(jī)理有深入理解，并根據(jù)切削力與誤差之間的關(guān)系建立切削力誤差模型，然后對(duì)切削力進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量。ZHOU等[59]推導(dǎo)了塑性金屬切削加工中剪切角的理論公式，建立了剪切力模型，并由此確定了切削力和切削參數(shù)之間的關(guān)系。JAYARAM等[60]基于大量的實(shí)際加工切削力數(shù)據(jù)建立了徑向和切向切削力模型(圖11)，并通過(guò)傅里葉變換預(yù)測(cè)單位切削力的大致范圍。

圖11 銑削加工切削力模型[60]

超精密微細(xì)加工的特征尺度通常在10 μm～1 mm范圍內(nèi)，超精密微細(xì)加工用微刀具尺寸在0.1～1 mm范圍內(nèi)。相比傳統(tǒng)加工技術(shù)，超精密微細(xì)加工在尺度上急劇減小，導(dǎo)致其表現(xiàn)出的加工機(jī)理特性與傳統(tǒng)加工存在明顯差異，例如微尺寸效應(yīng)、刀刃鈍圓半徑和最小切削厚度等，而微細(xì)加工機(jī)理的不同會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)的切削力模型不再適用于微細(xì)加工過(guò)程。此外，通過(guò)建立切削力模型來(lái)預(yù)測(cè)切削力的方法需要綜合考慮切削過(guò)程中的刀具形狀、工件材料、切削條件以及加工參數(shù)等多種因素，從而對(duì)切削加工機(jī)制進(jìn)行深入的分析。CHEN等[61]建立了微細(xì)銑削力模型(圖12)，并考慮銑削力系數(shù)變化、切削阻尼等因素，對(duì)微細(xì)銑削加工三維穩(wěn)定性展開(kāi)了研究。但由于微細(xì)加工機(jī)理較為復(fù)雜，目前的微切削力模型仍有較大的改善空間。

圖12 微細(xì)銑削加工三維切削力模型[61]

在加工過(guò)程中，只有充分掌握切削力的實(shí)時(shí)變化狀況，才能夠精確地預(yù)測(cè)切削力誤差、刀具磨損等與之相關(guān)的機(jī)床信息[62]。SPIEWAK等[63]在一臺(tái)三軸機(jī)床上研究了主軸加速度與受力變形之間的關(guān)系，并基于此研制出一種切削力間接測(cè)量裝置。SHIRAISH 等[64]使用位移傳感器來(lái)預(yù)測(cè)切削力的變化，但由于位移傳感器等測(cè)量裝置需要固定在機(jī)床上，會(huì)對(duì)機(jī)床本身的加工精度產(chǎn)生一定的影響。KIM等[65]將實(shí)驗(yàn)測(cè)量和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算相結(jié)合，提出了通過(guò)制定切削力圖來(lái)預(yù)測(cè)切削力變化的方法，但該方法只適用于標(biāo)準(zhǔn)零件的生產(chǎn)加工。為實(shí)現(xiàn)切削力的精確測(cè)量，KIM等[66]設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了柱形電容式位移傳感器(cylindrical capacitive displacement sensor, CCDS)，通過(guò)提取并分析切削力引起的主軸變形信號(hào)來(lái)精確標(biāo)定切削力，測(cè)量誤差小，但高頻動(dòng)態(tài)時(shí)的響應(yīng)不足。于是GIRARDIN等[67]針對(duì)切削力測(cè)量時(shí)傳統(tǒng)壓電式測(cè)力儀在靜態(tài)及高頻動(dòng)態(tài)時(shí)的響應(yīng)不足、失真等問(wèn)題，定義了基于切削參數(shù)的帶寬標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了切削力測(cè)量結(jié)果的精確校正。SCIPPA等[68]針對(duì)傳統(tǒng)測(cè)力儀抗噪性、頻率容限不足的缺陷，根據(jù)卡爾曼濾波原理，提出了一種測(cè)力儀測(cè)量結(jié)果補(bǔ)償方案，提高了切削力的測(cè)量精度。

隨著信號(hào)處理和測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，研究發(fā)現(xiàn)切削力與機(jī)床驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)時(shí)輸出功率有著密切的關(guān)系，許多專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)始利用數(shù)控機(jī)床電機(jī)電流信號(hào)來(lái)獲取力信號(hào)。STEIN等[69]通過(guò)監(jiān)測(cè)機(jī)床直流電機(jī)的電流變化來(lái)預(yù)測(cè)切削力的實(shí)時(shí)變化狀況，該方法無(wú)需在機(jī)床上安裝測(cè)量裝置，因此測(cè)量過(guò)程不會(huì)對(duì)主軸系統(tǒng)產(chǎn)生干擾。ALTINTAS等[70]通過(guò)對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)電機(jī)的電樞電流進(jìn)行研究，得到了切削力的變化信號(hào)，并通過(guò)對(duì)測(cè)力儀進(jìn)行升級(jí)改造，提高了測(cè)力儀的帶寬頻率。LEE等[71]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立了主軸電機(jī)電流與切削力之間的關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削力誤差建模。2003年，JEONG等[72]利用驅(qū)動(dòng)電流進(jìn)行頻譜分析，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了刀具損耗狀況監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)研究，建立了固定式步進(jìn)電機(jī)的電流與切削力之間的關(guān)系，將電流預(yù)測(cè)的切削力誤差控制在15%以下。國(guó)內(nèi)從2000年開(kāi)始，陸續(xù)開(kāi)展了數(shù)控機(jī)床切削力誤差與電流關(guān)系的相關(guān)研究工作。吳昊等[73]通過(guò)研究主軸電流與切削力之間的關(guān)系，建立了三軸銑床主軸切削力誤差模型，并進(jìn)行了機(jī)床主軸切削力誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，研發(fā)了一種可以彌補(bǔ)單一系統(tǒng)缺點(diǎn)的新型混合系統(tǒng)，解決了以往憑借單一系統(tǒng)難以解決的切削力誤差問(wèn)題。陳智俊[74]通過(guò)對(duì)切削力所引起的變形結(jié)果進(jìn)行分析，采用霍爾電流傳感器實(shí)現(xiàn)了對(duì)切削力的間接測(cè)量(圖13)。吳昊等[75]基于電流測(cè)量對(duì)數(shù)控機(jī)床切削力誤差進(jìn)行了實(shí)時(shí)補(bǔ)償，克服了以往利用傳統(tǒng)的測(cè)力儀測(cè)量切削力耗時(shí)長(zhǎng)、調(diào)試難、經(jīng)濟(jì)成本高等缺點(diǎn)，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。由此可見(jiàn)通過(guò)信號(hào)處理的方式，有效地降低了切削力誤差。

(a)原理圖

3.3 超精密加工機(jī)床力誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償

超精密加工機(jī)床不僅結(jié)構(gòu)緊湊，而且用于精密加工的微細(xì)刀具尺寸(<1 mm)也比常規(guī)刀具小，從而使得機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸和微刀具的剛度要比傳統(tǒng)機(jī)床小很多[76]。在超精密加工的尺度和精度要求下，切削力會(huì)使機(jī)床和刀具發(fā)生相對(duì)較大的變形，這種狀況在加工硬質(zhì)材料時(shí)尤為明顯[77]。此外，機(jī)床零部件的自身質(zhì)量也會(huì)在一定程度上影響超精密加工的精度[78]。HUANG等[79]設(shè)計(jì)了3自由度精密移動(dòng)工作臺(tái)(圖14)，并在此工作臺(tái)上做了負(fù)載分析，研究表明當(dāng)負(fù)載大小為1 N時(shí)，其X方向最大變形量為17.83 μm，Y方向最大變形量為17.58 μm，Z方向最大變形量為11.43 μm，由此可知，對(duì)于超高精度的微細(xì)加工來(lái)說(shuō)，進(jìn)行力誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償十分必要。

1.楔塊 2.壓電致動(dòng)器 3.柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)

機(jī)床零部件的剛度分析是進(jìn)行力誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償?shù)闹匾襟E。為研究機(jī)床剛度鏈分布特性， SALGADO等[80]在傳統(tǒng)三軸機(jī)床上評(píng)估了從機(jī)床床身到刀具之間所有零部件的剛度(圖15a)。研究表明，在以往的刀具剛度分析中，圓柱形懸臂梁是最常用的簡(jiǎn)化模型[81]，然而，受刀具材料、尺寸以及模擬切削力等因素的影響，使用懸臂梁模型并不能對(duì)刀具的實(shí)際剛度進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。此外，在切削力的作用下，機(jī)床、主軸、主軸安裝支架、刀具等各部件的剛度對(duì)加工精度具有相同的影響。URIARTE等[82]基于Salgado的研究，對(duì)配備直徑小于0.3 mm微細(xì)刀具的三軸微銑床進(jìn)行了剛度鏈分析，并進(jìn)行了力誘導(dǎo)誤差評(píng)估(圖15b)。在Salgado和Uriarte的研究中，由于機(jī)床尺寸和結(jié)構(gòu)的不同，剛度鏈分布的結(jié)果完全不同。因此，進(jìn)行超精密加工機(jī)床的剛度鏈分析，了解其各零部件的剛度分布和機(jī)床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)提高加工精度、優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)具有重要的意義，但目前該方面的研究成果較少。

(a)傳統(tǒng)機(jī)床剛度鏈評(píng)估[80]

在FIEs補(bǔ)償方法方面，專(zhuān)家學(xué)者們也進(jìn)行了相關(guān)的研究。SHI等[83]針對(duì)三軸機(jī)床FIEs設(shè)計(jì)了專(zhuān)門(mén)的加載裝置進(jìn)行等效切削力的加載，并使用激光干涉儀對(duì)加載過(guò)程中機(jī)床的撓度變形進(jìn)行測(cè)量(圖16)。然而，由于加載裝置在Z軸方向上的限制，該研究?jī)H對(duì)機(jī)床在X軸和Y軸方向上的FIEs進(jìn)行了測(cè)量。DU等[84]提出了一種ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(fast ansys parametric design language, APDL)用于進(jìn)行FIEs的快速計(jì)算，在不考慮機(jī)床變形的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)低剛度零件的力誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償。MA等[85]針對(duì)曲面球頭五軸銑削加工，提出了一種刀具FIEs鏡像補(bǔ)償方法，使加工精度成功提高了42%，但是，在前期的FIEs建模過(guò)程中，由于切削力系數(shù)的不確定性，使得切削力系數(shù)的測(cè)量較為困難。PAN等[86]提出了一種融合切削力模型預(yù)測(cè)和進(jìn)給軸擾動(dòng)觀測(cè)的徑向切削力估計(jì)方法，通過(guò)調(diào)整刀具軌跡來(lái)補(bǔ)償?shù)毒咂辈⒎乐广@孔直徑偏差，精度較高。LI等[87]提出了一種基于靜態(tài)子結(jié)構(gòu)方法的力致變形預(yù)測(cè)模型和側(cè)銑薄壁件及刀具變形的柔性誤差補(bǔ)償方法，解決了在薄壁零件的切削中切削力引起工件變形的問(wèn)題。研究人員在三軸機(jī)床的剛度分析和力誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償?shù)确矫嬉呀?jīng)做了大量的工作，但大部分研究都圍繞刀具端的FIEs開(kāi)展，對(duì)機(jī)床其他零部件的FIEs研究相對(duì)較少。此外，機(jī)床的結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)床整體的剛度分布影響很大，五軸超精密加工機(jī)床由于旋轉(zhuǎn)軸的存在，使得機(jī)床的剛度分布變得更為復(fù)雜，但目前為止，針對(duì)超精密加工機(jī)床中旋轉(zhuǎn)軸-刀具系統(tǒng)的剛度鏈分析還鮮見(jiàn)報(bào)道。

(a)切削力加載原理圖

4 超精密加工熱誘導(dǎo)誤差研究現(xiàn)狀

機(jī)床溫度變化導(dǎo)致工件與刀具相對(duì)位置發(fā)生改變所產(chǎn)生的加工誤差稱(chēng)為熱誘導(dǎo)誤差[88-89]。在機(jī)床的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程當(dāng)中，會(huì)持續(xù)不斷產(chǎn)生熱量，因此熱誘導(dǎo)誤差難以避免。而且，機(jī)床轉(zhuǎn)速越高、加工負(fù)載越大，熱誤差影響就會(huì)越大。熱誤差產(chǎn)生的熱源可分為外部熱源和內(nèi)部熱源兩大類(lèi)[90]：外部熱源包括光照、車(chē)間空調(diào)送風(fēng)、工作人員體溫等，主要以熱對(duì)流方式影響機(jī)床精度，對(duì)于超精密加工來(lái)說(shuō)，通過(guò)配備機(jī)床恒溫控制系統(tǒng)，并對(duì)環(huán)境溫度、濕度進(jìn)行嚴(yán)格的控制，可以大幅降低外部熱源對(duì)加工精度造成的影響；內(nèi)部熱源包括電機(jī)勵(lì)磁熱、軸承和絲杠螺母副摩擦熱、切削熱等，主要以熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流方式影響機(jī)床精度。對(duì)于超精密微細(xì)加工來(lái)說(shuō)，切削產(chǎn)生的熱量有限，溫度變化對(duì)機(jī)床的加工精度影響大幅降低。但對(duì)于高速/超高速加工來(lái)說(shuō)，高轉(zhuǎn)速會(huì)使主軸電機(jī)、軸承和絲杠螺母副摩擦產(chǎn)生大量的熱，對(duì)加工精度產(chǎn)生較大影響。為了降低內(nèi)部熱源對(duì)誤差所造成的影響，研究人員針對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)做了大量的改進(jìn)，例如，使用冷卻液系統(tǒng)、熱膨脹系數(shù)低的材料、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)等[91]。但受機(jī)床結(jié)構(gòu)、成本等諸多因素的限制，這些方法只能在一定程度上降低熱誘導(dǎo)誤差。目前，熱誤差補(bǔ)償技術(shù)仍然是最高效、便捷的方法。

4.1 主軸熱誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償研究現(xiàn)狀

工件和刀具的相對(duì)位置是由進(jìn)給軸和主軸的運(yùn)動(dòng)決定的，因此，機(jī)床的熱誘導(dǎo)誤差主要分為主軸熱誘導(dǎo)誤差和進(jìn)給軸熱誘導(dǎo)誤差。主軸作為機(jī)床的核心部件，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的熱[92]。主軸熱誘導(dǎo)誤差是超精密加工，尤其是高速/超高速加工熱誘導(dǎo)誤差的主要來(lái)源，為削弱發(fā)熱對(duì)主軸的影響，目前主要有兩種方法：

一是誤差控制法，即控制進(jìn)入主軸系統(tǒng)的熱量或避免產(chǎn)生不均勻溫度分布。例如，研究人員試圖通過(guò)在主軸和軸承周?chē)胖靡粚痈魺岵牧蟻?lái)控制熱流[93]，均衡溫度分布，從而減少主軸系統(tǒng)中的熱量，降低熱膨脹[94]，通過(guò)建立溫度控制系統(tǒng)來(lái)減少?gòu)耐饨绛h(huán)境傳遞到主軸系統(tǒng)的熱量[95]。

二是誤差補(bǔ)償法，即通過(guò)調(diào)整刀具和工件的位置來(lái)校正誤差。熱誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償技術(shù)出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代后期，通過(guò)測(cè)量關(guān)鍵點(diǎn)的溫度及熱變形，建立溫度和熱變形間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用滑臺(tái)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償，這項(xiàng)技術(shù)在20世紀(jì)80年代初被成功應(yīng)用于坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上。之后，經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和完善，形成了相對(duì)成熟的熱誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償方案：

(1)對(duì)主軸的溫度分布和熱誤差進(jìn)行理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究。如YANG等[96]提出了一種最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的電主軸熱誤差模型，該方法在實(shí)施過(guò)程中考慮了刀具長(zhǎng)度和熱傾角，采用電渦流傳感器和五點(diǎn)法測(cè)量徑向熱傾角和軸線的熱變形，試驗(yàn)證實(shí)該方法可以預(yù)測(cè) 90%的熱誤差。JIN等[97]提出了多級(jí)LS-SVM熱誤差模型，用于進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差模型預(yù)測(cè)，在自制的進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，所提方法比普通的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的精度。

(2)根據(jù)分析或試驗(yàn)結(jié)果建立熱誤差模型，描述溫度與熱誤差之間的關(guān)系。如 YANG等[98]利用主球和電容傳感器組成的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量主軸熱誤差，當(dāng)主軸開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)，熱源(前軸承和傳動(dòng)箱)引起的溫升導(dǎo)致主軸變形，主球和電容傳感器之間相對(duì)位移的變化代表主軸的熱誤差，預(yù)測(cè)精度較高。

(3)根據(jù)模型預(yù)測(cè)熱誤差，并根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)在各軸中加入補(bǔ)償值或調(diào)整坐標(biāo)原點(diǎn)，完成熱誤差補(bǔ)償。如西門(mén)子840D系統(tǒng)中[99]，熱誤差補(bǔ)償模塊作為附加單元，主軸的測(cè)量溫度首先用于計(jì)算補(bǔ)償值，通過(guò)可編程控制器將該值發(fā)送給系統(tǒng)，利用反饋截取的方法完成熱誤差補(bǔ)償，F(xiàn)ANUC系統(tǒng)中實(shí)施的熱誤差補(bǔ)償正是基于原點(diǎn)移位法，在主軸熱誤差補(bǔ)償研究中，許多學(xué)者采用外部補(bǔ)償算子來(lái)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。

為進(jìn)行準(zhǔn)確的熱誤差分析，首先需要使用溫度傳感器、紅外攝像機(jī)等設(shè)備對(duì)主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)進(jìn)行精準(zhǔn)的測(cè)試，獲得主軸的熱特性。其中，溫度傳感器的數(shù)量和測(cè)點(diǎn)布局十分關(guān)鍵，決定了熱誤差模型的準(zhǔn)確性和魯棒性以及誤差補(bǔ)償?shù)挠行裕芯咳藛T提出了分組搜索、高斯積分、灰色系統(tǒng)等熱關(guān)鍵點(diǎn)選擇方法。主軸的熱誤差可以利用位移傳感器，如電容傳感器、間隙傳感器等進(jìn)行測(cè)量。將溫度和熱誤差分別作為輸入和輸出，建立熱誤差模型，在對(duì)熱誤差模型進(jìn)行驗(yàn)證后，利用模型預(yù)測(cè)的熱誤差，通過(guò)反饋截取法或原點(diǎn)移位法完成熱誤差補(bǔ)償。WU等[100]通過(guò)深度學(xué)習(xí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (convolutional neural networks,CNN) 對(duì)水平和垂直主軸的軸向和徑向熱誤差進(jìn)行建模，該模型將熱圖像與熱電偶數(shù)據(jù)結(jié)合在一起，建立了基于CNN的多分類(lèi)模型，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性和魯棒性， 模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高達(dá)93%。WEI等[101]提出了一種次區(qū)域(sub-region,SR)方法來(lái)補(bǔ)償工作臺(tái)的熱誤差，將工作臺(tái)劃分為不同的區(qū)域，并為每個(gè)區(qū)域建立熱誤差補(bǔ)償模型，然后組合起來(lái)補(bǔ)償熱誤差，解決了整個(gè)工作臺(tái)的熱誤差明顯不同的問(wèn)題。除了使用建立在數(shù)控系統(tǒng)外部的補(bǔ)償系統(tǒng)以外，主軸熱誤差補(bǔ)償也可以通過(guò)將熱誤差模型導(dǎo)出的熱誤差表集成到數(shù)控系統(tǒng)中來(lái)實(shí)現(xiàn)。熱誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償技術(shù)無(wú)需昂貴的硬件，如先進(jìn)的材料和熱管，并且可以在機(jī)床設(shè)計(jì)或制造的任何階段實(shí)現(xiàn)，所需成本低，應(yīng)用靈活[102]。

4.2 進(jìn)給軸熱誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償研究現(xiàn)狀

機(jī)床上的進(jìn)給軸包括兩類(lèi)：直線軸和旋轉(zhuǎn)軸。直線軸一般由絲杠螺母副或直線電機(jī)傳動(dòng)，熱誘導(dǎo)誤差對(duì)其精度影響較大，尤其是絲杠螺母副傳動(dòng)的直線軸。旋轉(zhuǎn)軸一般由力矩電機(jī)或蝸輪蝸桿傳動(dòng)，熱誘導(dǎo)誤差影響的程度與其結(jié)構(gòu)有關(guān)。目前，旋轉(zhuǎn)軸熱誘導(dǎo)誤差的研究相對(duì)較少，在測(cè)試、機(jī)理分析、建模與補(bǔ)償方面均存在一定困難，需要對(duì)其進(jìn)行深入探索與研究[103-104]。

5 超精密加工誤差補(bǔ)償技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)

(1)高精度、高效率。超精密加工誤差補(bǔ)償研究大部分是針對(duì)某類(lèi)誤差進(jìn)行單獨(dú)補(bǔ)償，其綜合誤差補(bǔ)償精度會(huì)受到限制，但同時(shí)對(duì)多種誤差元素進(jìn)行補(bǔ)償，會(huì)大大增加誤差補(bǔ)償?shù)膹?fù)雜性，降低誤差補(bǔ)償效率。因此，需要運(yùn)用新型智能算法進(jìn)行綜合誤差模型優(yōu)化，使用高精度、高性能傳感器進(jìn)行誤差識(shí)別，不斷提高誤差補(bǔ)償精度和效率。

(2)模塊化、通用化。多種誤差源之間的相互耦合導(dǎo)致綜合誤差補(bǔ)償難度較高，大部分誤差補(bǔ)償技術(shù)研究仍停留在實(shí)驗(yàn)室階段。因此，構(gòu)建清晰的綜合誤差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，按照誤差源對(duì)綜合誤差進(jìn)行模塊化分類(lèi)、補(bǔ)償，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)、不同種類(lèi)的機(jī)床，開(kāi)發(fā)通用的誤差補(bǔ)償模型，形成成熟、實(shí)用、全面的誤差補(bǔ)償商業(yè)化軟件系統(tǒng)是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。

(3) 動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，持續(xù)優(yōu)化。隨著機(jī)床的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，誤差模型的預(yù)測(cè)效果會(huì)受機(jī)床零部件磨損、應(yīng)力變形等影響而逐漸變差，這就需要誤差模型能夠監(jiān)測(cè)關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)部件的磨損情況并進(jìn)行特定調(diào)整，使誤差模型的補(bǔ)償精度得到長(zhǎng)時(shí)間保持。在機(jī)床服役過(guò)程中，基于對(duì)機(jī)床加工過(guò)程大數(shù)據(jù)的采集與分析，對(duì)誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行持續(xù)改進(jìn)優(yōu)化，使其預(yù)測(cè)精度愈加準(zhǔn)確。

(4)智能化。集合數(shù)控技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、實(shí)時(shí)監(jiān)控、在線檢測(cè)及CAD/CAM 等先進(jìn)技術(shù)，以智能化、柔性化控制方式進(jìn)行誤差補(bǔ)償，快速解決機(jī)床自身精度不足導(dǎo)致的加工精度不足等問(wèn)題。

6 結(jié)論

(1)超精密加工誤差補(bǔ)償技術(shù)已受到國(guó)內(nèi)外研究人員的普遍關(guān)注，但是目前在綜合誤差建模、預(yù)測(cè)和補(bǔ)償?shù)确矫娴难芯空w上還處于探索階段, 尚未形成完整成熟的技術(shù)體系和生產(chǎn)制造應(yīng)用的技術(shù)能力。

(2)在幾何誤差補(bǔ)償方面雖然已進(jìn)行了大量的研究，但是傳統(tǒng)幾何誤差補(bǔ)償思路建立的誤差模型或過(guò)于繁瑣導(dǎo)致計(jì)算要求、測(cè)量成本過(guò)高，或通過(guò)簡(jiǎn)化所得誤差模型過(guò)于簡(jiǎn)單導(dǎo)致誤差補(bǔ)償效果不佳。而且要實(shí)現(xiàn)位置無(wú)關(guān)幾何誤差PIGEs和位置相關(guān)幾何誤差PDGEs的完全分離，獲得PDGEs的連續(xù)精確值，需要強(qiáng)大的計(jì)算能力以及大量的測(cè)量數(shù)據(jù)。因此，傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)乃悸冯y以準(zhǔn)確有效地解決PIGEs和PDGEs的耦合問(wèn)題。此外，除了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，目前并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷PIGEs和PDGEs誤差分離結(jié)果是否準(zhǔn)確，這將導(dǎo)致誤差分離存在很大的偶然性。

(3)由于超精密微細(xì)加工中常采用氣體靜壓軸承支承，氣動(dòng)渦輪驅(qū)動(dòng)，其整體剛度較小，對(duì)切削力的敏感度更高，且該類(lèi)主軸系統(tǒng)使機(jī)床的剛度分布變得更為復(fù)雜，故力誘導(dǎo)誤差對(duì)超精密微細(xì)加工機(jī)床的影響顯著增強(qiáng)且更為復(fù)雜。為進(jìn)一步提高超精密微小自由曲面加工精度，有必要對(duì)超精密加工的力誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償進(jìn)行系統(tǒng)深入研究。

(4) 熱誘導(dǎo)誤差補(bǔ)償在實(shí)驗(yàn)條件下一般可獲得良好的補(bǔ)償效果，但是當(dāng)環(huán)境溫度、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、負(fù)載等條件改變時(shí)，特別是在運(yùn)動(dòng)信息復(fù)雜多變的實(shí)際切削過(guò)程中，模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)有所降低。如何提高熱誤差模型對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的適應(yīng)能力仍需進(jìn)一步研究。此外，超精密加工機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸熱誘導(dǎo)誤差的研究相對(duì)較少，在測(cè)試、機(jī)理分析、建模與補(bǔ)償方面均存在一定困難，需要對(duì)其進(jìn)行深入探索與研究。