含換流器型電源電力系統(tǒng)的短路計(jì)算方法

翁 華，朱維駿，張 旭，郁 丹，楊亞楠，李宇駿，唐 人

（1.浙江華云電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，浙江杭州 310006；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049）

0 引言

隨著可再生能源的大規(guī)模應(yīng)用以及換流器技術(shù)的快速發(fā)展，換流器型電源（Converter Interfaced Generations，CIGs）逐漸成為當(dāng)代電力系統(tǒng)的主流發(fā)電形式之一。相較于傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)，經(jīng)電壓源型換流器（Voltage Sourced Converter，VSC）饋入的新能源發(fā)電技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率和無功功率的快速解耦控制，并為系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供重要支撐[1-4]。同時(shí)，新能源發(fā)電機(jī)組的短路特性受控制作用影響，較傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)有明顯區(qū)別。隨著大量換流器型電源的接入，交流系統(tǒng)短路電流特性發(fā)生較大變化。因此，詳細(xì)分析換流器型電源對交流系統(tǒng)短路電流的影響程度和貢獻(xiàn)水平是十分必要的。

國內(nèi)外學(xué)者對含電力電子換流器電力系統(tǒng)的短路電流特性，以及換流器對短路電流的影響機(jī)理進(jìn)行了大量的研究[5-24]。文獻(xiàn)[5-9]分析了風(fēng)場及光伏電站對電網(wǎng)短路電流特性的影響并給出了對應(yīng)的短路電流計(jì)算方法。文獻(xiàn)[10-12]研究了基于PQ 控制策略的逆變型分布式電源（Inverter Interfaced Distributed Generation，IIDG）在系統(tǒng)故障時(shí)所提供的短路電流特性和故障等值模型。文獻(xiàn)[13]分析了采用不同類型控制器的逆變器型分布式電源對系統(tǒng)短路電流的影響。文獻(xiàn)[14-15]分析了含低電壓穿越型分布式電源配電網(wǎng)的短路電流特性及短路電流計(jì)算方法。文獻(xiàn)[16-20]分別研究了現(xiàn)有幾種高壓直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)的短路電流特性，并給出短路電流的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[21-24]分析了在不對稱故障下含逆變型分布式電源電力系統(tǒng)序電流的動(dòng)態(tài)特性，并給出了相應(yīng)的短路電流表達(dá)式。文獻(xiàn)[25]則重點(diǎn)分析了柔性直流對交流系統(tǒng)短路電流的影響。但鮮有文章考慮在系統(tǒng)故障暫態(tài)過程中，換流器控制模式切換對系統(tǒng)短路電流水平的影響。

因此，本文主要研究考慮換流器控制模式切換下電力系統(tǒng)短路計(jì)算方法。首先建立換流器型電源的控制模型，并給出電網(wǎng)故障下?lián)Q流器可能進(jìn)入的控制模式。其次，給出考慮控制模式切換的含CIG 電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算方法。最后，通過數(shù)值計(jì)算和電磁暫態(tài)仿真驗(yàn)證了所提計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1 換流器型電源的控制模式

對于并網(wǎng)運(yùn)行的換流器型電源，一般采用經(jīng)典的PQ 控制策略控制其注入交流主網(wǎng)的功率[26]。換流器型電源的等值電路圖和常用PQ 控制器的控制結(jié)構(gòu)圖分別如圖1 和圖2 所示。整個(gè)控制系統(tǒng)將在dq坐標(biāo)系，即同步參考坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)。

圖1 換流器型電源等值電路Fig.1 Equivalent circuit for CIG

圖2 典型PQ控制器傳遞函數(shù)框圖Fig.2 Block diagram of classical PQ controller

圖1 中和分別為換流器端口電壓及系統(tǒng)公共連接點(diǎn)（Point of Common Coupling，PCC）點(diǎn)電壓；Ic為換流器型電源輸出電流相量；Rc和Lc分別為輸電線路的等值電阻和等值電感。圖2 中Pc和Qc分別為換流器型電源實(shí)際輸出的有功功率和無功功率；上標(biāo)ref 為該電氣量的參考值；上標(biāo)d和q則分別為該電氣量的d軸分量以及q軸分量；～為受幅值限制后的電氣量；ws為交流系統(tǒng)額定角頻率；PI表示比例-積分控制環(huán)節(jié)。

為了能夠最大程度地利用換流器的有功功率傳輸能力，在電力系統(tǒng)正常的條件下，常令換流器工作在單位功率因數(shù)控制模式。此時(shí)，換流器輸出電流的q軸分量將被調(diào)制為零，即換流器輸出電流相量與PCC 點(diǎn)電壓相量間的夾角為零[27]。換流器型電源輸出功率的具體表達(dá)如下：

在常見的PQ 控制器中，外環(huán)功率控制環(huán)節(jié)主要起到調(diào)節(jié)經(jīng)換流器注入到交流主網(wǎng)的有功功率和無功功率的作用。故CIG 的外環(huán)功率控制方程可寫成如下形式：

近年來，電力系統(tǒng)運(yùn)行準(zhǔn)則普遍要求換流器型電源在交流主網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)能夠發(fā)出一定量的無功功率以提高換流器本身的低電壓穿越（Low Voltage Ride Through，LVRT）能力，故需要在換流器控制環(huán)節(jié)配置低電壓穿越控制器來調(diào)制換流器輸出電流的q軸分量。因此，在考慮低電壓穿越控制策略后，換流器輸出的q軸電流參考值需要滿足以下方程：

式中：Vt為激活并網(wǎng)換流器提供無功功率支撐的閾值電壓；kv為無功功率支撐系數(shù)；Vn和In分別為PCC點(diǎn)的額定電壓和換流器注入電流的額定值。

為了確保系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，換流器型電源不會(huì)因過流而損壞，通常需要在外環(huán)功率控制環(huán)節(jié)的輸出端口設(shè)置一個(gè)電流限幅器以抑制換流器輸出的短路電流幅值。經(jīng)過電流限幅器作用后，換流器輸出電流的具體表達(dá)如下：

基于式（4）和式（5）可以得出結(jié)論：帶有低電壓故障穿越能力的并網(wǎng)換流器可在電力系統(tǒng)故障期間切換為以下4 種控制模式之一。

模式一：PCC 點(diǎn)電壓略有下降，換流器不會(huì)發(fā)出無功功率。通常情況下，當(dāng)PCC 點(diǎn)電壓波動(dòng)較小時(shí)，換流器型電源可以按照參考值傳輸有功功率。此時(shí)，以下約束條件成立：

式中：φ為由低電壓穿越控制策略提供的電流相角。

模式二：當(dāng)PCC 點(diǎn)電壓跌落一定范圍后，并網(wǎng)換流器可以在不觸發(fā)電流限幅器的前提下為電力系統(tǒng)提供無功支撐。此時(shí)，換流器型電源需要滿足以下約束條件：

模式三：當(dāng)PCC 點(diǎn)電壓跌落比較大時(shí)，使得換流器q軸電流能夠跟隨其參考值，而換流器d軸電流由于電流限幅器的作用而小于參考值。此時(shí)，換流器型電源所需要滿足的約束條件如下：

模式四：當(dāng)PCC 點(diǎn)電壓急劇下降時(shí)，并網(wǎng)換流器僅能以其最大輸出電流為系統(tǒng)提供無功功率支撐。當(dāng)換流器處于模式三與模式四的切換點(diǎn)時(shí)，可導(dǎo)出PCC 點(diǎn)臨界電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)：

此時(shí)，模式四下?lián)Q流器型電源需要滿足以下約束條件：

綜上所述，換流器型電源在不同控制模式下所需要滿足的約束條件如表1 所示。

表1 不同控制模式下的換流器型電源約束Table 1 Constraints of CIG with different control modes

針對表1 中處于不同控制模式下的換流器型電源，建立含CIG 電力系統(tǒng)的故障網(wǎng)絡(luò)模型，分析其短路電流特性，并給出適用于該類型電力系統(tǒng)的實(shí)用短路電流算法。

2 含CIG電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算方法

2.1 同步發(fā)電機(jī)的故障分析模型

在實(shí)用短路電流計(jì)算中，同步發(fā)電機(jī)可以等效為一個(gè)與次暫態(tài)電抗并聯(lián)的恒定交流電壓源。其動(dòng)態(tài)方程可描述為：

式中：為同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢；為同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電流；為同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗；yg為同步發(fā)電機(jī)的等效電納；Vg和Ig分別為同步發(fā)電機(jī)端口的輸出電壓和輸出電流。

式（11）采用了同步發(fā)電機(jī)的諾頓等效模型，以便推導(dǎo)出含CIG 電力系統(tǒng)的短路電流計(jì)算方法。

2.2 含CIG電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型

本文所研究的含CIG 電力系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 含CIGs的電力系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Equivalent network of power system with CIGs

為了簡化短路電流的計(jì)算及分析過程，本文所研究的含CIG 電力系統(tǒng)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均采用恒定阻抗模型，而各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效阻抗均可通過故障前電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算求得?；谝陨蠗l件，可以得到故障發(fā)生時(shí)，所研究電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程。其中，下標(biāo)m，n，k分別為同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、換流器型電源節(jié)點(diǎn)以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。因此，對于如圖3 所示的含CIGs 的電力系統(tǒng)，其故障網(wǎng)絡(luò)方程可以寫成以下形式

式中：Ig和Ic分別為同步電機(jī)節(jié)點(diǎn)電流列向量以及換流器節(jié)點(diǎn)電流列向量；Vg，Vp和Vl分別為同步電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓列向量、PCC 點(diǎn)電壓列向量以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓列向量；Yf為所研究系統(tǒng)的故障導(dǎo)納矩陣。

將式（11）與式（12）聯(lián)立，即可得到以下網(wǎng)絡(luò)方程：

式中：Yij為與每一個(gè)電壓列向量對應(yīng)的分塊導(dǎo)納陣。

Yij具體定義如下：

式中：Yg為與同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的導(dǎo)納矩陣。

基于式（13）和式（14），所研究系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程可以被簡化為以下形式：

式中：Zs為同步阻抗；Ks為同步系數(shù)；Yp為換流導(dǎo)納；Kp為換流系數(shù)。

基于式（15）和式（16），可快速求解含CIG 電力系統(tǒng)的故障潮流。

2.3 故障潮流的求解算法

由于低電壓故障穿越控制作用，換流器型電源的輸出電流相量在交流主系統(tǒng)故障期間可能與并網(wǎng)換流器PCC 點(diǎn)的電壓相量不共線。故式（15）中換流器型電源的輸出電流可寫為以下的相量方程：

式中：θc為并網(wǎng)換流器PCC 點(diǎn)電壓相量的相角列向量；φ為因?yàn)榻涣髦飨到y(tǒng)提供無功功率支撐而額外產(chǎn)生的相角列向量。

換流器輸出電流列向量以及PCC 點(diǎn)電壓列向量的具體定義如下：

將網(wǎng)絡(luò)方程（17）與式（6）—式（10）所描述的換流器型電源約束條件聯(lián)立，可以得到如下系統(tǒng)方程：

式中：下標(biāo)i為系統(tǒng)中的第i臺換流器型電源；U1—U4分別為處于不同控制模式下的換流器型電源集合。

聯(lián)立式（18）—式（20），即可求得換流器型電源在系統(tǒng)故障時(shí)的短路電流。然而，對于某一特定故障，每一個(gè)換流器型電源的控制模式是不確定的，使得集合U1至U4中包含的元素?zé)o法直接確定。因此，本文通過交替迭代確定換流器控制模式及求解故障網(wǎng)絡(luò)，所提算法流程圖如圖4 所示。

圖4 用于故障分析的交替迭代算法Fig.4 Alternating iteration algorithm for fault analysis

在所提算法中，首先假設(shè)系統(tǒng)中所有并網(wǎng)換流器在電網(wǎng)故障后均切換至限流模式。因此，在設(shè)置初始集合時(shí)，僅將U4設(shè)置為全集，其余均設(shè)置為空集。每臺換流器型電源的實(shí)際控制模式將通過以下迭代計(jì)算確定。

在估算環(huán)節(jié)中，通過聯(lián)立式（15）和式（16）來估算換流器型電源的輸出電流及PCC 點(diǎn)電壓。其中，被估算的未知數(shù)總量為4k個(gè)，即k臺換流器型電源的Vp，Ic，θc及j。網(wǎng)絡(luò)方程包含k個(gè)復(fù)方程，而換流器型電源方程包含2k個(gè)實(shí)方程。故方程的數(shù)量等于未知數(shù)的數(shù)量。

在判別步驟中，PCC 點(diǎn)的估算電壓可用于模式一和模式四的判別，而估算的換流器輸出有功功率則用于區(qū)分模式二和模式三。所有換流器的控制模式都將存儲在由U1—U4表示的集合中。最后，通過交替進(jìn)行估算步驟和判別步驟，即可解決含CIG的電力系統(tǒng)的故障網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提的含CIG 電力系統(tǒng)故障分析方法的有效性，在PSCAD/EMTDC 平臺中搭建了IEEE 33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)的詳細(xì)模型，系統(tǒng)的具體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 含換流器型電源的33節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)拓?fù)銯ig.5 Typology of 33-bus test system with CIG

在該測試系統(tǒng)中，總共有4 臺換流器型發(fā)電機(jī)，包含2 臺光伏發(fā)電機(jī)（節(jié)點(diǎn)11、節(jié)點(diǎn)22）和2 臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)（節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)24）。此外，在節(jié)點(diǎn)16 和節(jié)點(diǎn)26 處還安裝了2 臺分布式同步發(fā)電機(jī)。每臺分布式發(fā)電機(jī)的輸出功率的參考值以及測試系統(tǒng)的其他主要參數(shù)列于表2。

表2 33節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of 33-bus test system

3.1 含CIG電力系統(tǒng)的故障特性

圖6 展示了當(dāng)節(jié)點(diǎn)8 和9 間的線路上靠近節(jié)點(diǎn)8 的位置發(fā)生金屬性三相短路故障（d=0.2，rf=0.01 Ω，即圖6 中f1所在位置）時(shí)，含CIGs 電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。從圖7（a）的波形中不難看出：當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障后，CIG2的輸出電流很快上升至其極限值，且同時(shí)存在明顯的相角偏移。這意味著在故障持續(xù)期間，由于LVRT 控制器的存在，換流器型電源CIG2試圖產(chǎn)生更多的無功功率而導(dǎo)致自身輸出電流的相角滯后。圖6（b）則展示了各換流器型電源PCC 點(diǎn)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。其中，CIG3的PCC點(diǎn)電壓超過啟動(dòng)LVRT 控制器設(shè)定的電壓閾值11.394 kV，故其運(yùn)行在控制模式1 狀態(tài)。同時(shí)，CIG2的PCC 點(diǎn)電壓卻低于由式（9）確定的臨界PCC點(diǎn)電壓4.431 kV。由式（10）可知，此時(shí)CIG2運(yùn)行在控制模式4 狀態(tài)，并以最大輸出電流向系統(tǒng)注入無功功率。至于其余的換流器型電源，它們的PCC 點(diǎn)電壓均位于閾值電壓和臨界電壓之間，故它們在故障期間同時(shí)產(chǎn)生有功功率和無功功率。從圖6（c）中可以看出，CIG3和CIG4輸出的有功功率依舊保持在其各自的參考值，其余的換流器型電源因受到限流器的影響，輸出的有功功率均低于設(shè)定的參考值。結(jié)合圖6（b）的PCC 點(diǎn)電壓響應(yīng)過程，可以輕松得出結(jié)論：CIG1運(yùn)行在控制模式3 狀態(tài)，而CIG4則切換至控制模式2。因此，根據(jù)控制模式1 的約束條件，CIG3產(chǎn)生的無功功率在出現(xiàn)稍許下降后很快又回到零；而其余換流器型電源則在故障發(fā)生后均產(chǎn)生了一定量的無功功率。特別地，雖然CIG2輸出的q軸電流達(dá)到了極限值，但由于其PCC 點(diǎn)電壓很低，故導(dǎo)致其向系統(tǒng)注入的無功功率也是相對較少的。

圖6 各換流器型電源的故障響應(yīng)過程Fig.6 Fault response of each CIG

表3 展示并對比了當(dāng)f1處發(fā)生故障后，各換流器型電源PCC 點(diǎn)電壓的仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果。

表3 各換流器型電源的PCC點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of PCC voltage of each CIG

從表3 中可以看出：計(jì)算得到的各PCC 點(diǎn)電壓的幅度和相角與仿真得到的結(jié)果誤差都很小，其相對誤差的絕對值均小于1.5%。這足以表明所提出的交替迭代算法在含CIGs 電力系統(tǒng)故障分析中具有較高的準(zhǔn)確性。從表3 中還可以發(fā)現(xiàn)，由于各換流器型電源到同步電機(jī)和故障點(diǎn)的電氣距離不同，它們所切換到的控制模式也不同；且應(yīng)用該算法求得的各換流器型電源的控制模式與仿真結(jié)果一致，這也再一次驗(yàn)證了該算法的有效性。

3.2 算法有效性驗(yàn)證

圖7 分析了當(dāng)線路故障f1故障點(diǎn)處的過渡電阻rf不同時(shí)，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算誤差。從圖7（a）中不難看出：無論f1處發(fā)生金屬性故障還是非金屬性故障，其節(jié)點(diǎn)電壓幅度誤差均不超過0.5%，在工程實(shí)際應(yīng)用中可忽略不計(jì)。相較之下，由于一些節(jié)點(diǎn)的電壓相角非常接近于零，而這從本質(zhì)上放大了相對誤差。因此，圖7（b）展示的節(jié)點(diǎn)相角誤差較幅度誤差而言相對偏大，但其相對誤差的絕對值的最大值也不超過4%，這也足以證明所提出的算法具有較高的精度。

圖7 過渡電阻不同時(shí)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓誤差分析Fig.7 Error analysis of node voltage with different transition resistances

圖8 描繪了在不同故障場景下的節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算誤差折線圖。如圖7 所示，f2和f3分別表示發(fā)生在節(jié)點(diǎn)24 和節(jié)點(diǎn)25、節(jié)點(diǎn)15 和節(jié)點(diǎn)16 間的線路故障。從圖8 中可以看出，隨著故障點(diǎn)處過渡電阻的增加，節(jié)點(diǎn)電壓幅度計(jì)算誤差的波動(dòng)范圍有所減少；相對誤差的絕對值大小也逐漸趨向于零。而節(jié)點(diǎn)電壓相角誤差的變化范圍卻隨著不確定性的增加而擴(kuò)大。此外，在可能的各種故障情景下，除部分異常點(diǎn)數(shù)據(jù)外，節(jié)點(diǎn)電壓幅度誤差和相角誤差的絕對值均不超過5%，這表明了本文所提的短路電流計(jì)算分析方法具有較高的準(zhǔn)確性。

圖8 不同故障條件下的計(jì)算誤差Fig.8 Calculation error under different fault conditions

4 結(jié)論

本文提出了一種考慮控制模式切換的含換流器型電源電力系統(tǒng)短路計(jì)算方法。通過忽略并網(wǎng)換流器控制器的動(dòng)態(tài)過程，利用等式約束和不等式約束構(gòu)建了換流器型電源的電網(wǎng)故障分析模型。其中，等式約束可用來估算PCC 點(diǎn)電壓和換流器輸出電流；不等式約束可用于選擇換流器所處的控制模式。通過交替執(zhí)行估算和判別步驟，即可準(zhǔn)確判定各換流器型電源所處的控制模式并求解故障網(wǎng)絡(luò)。研究發(fā)現(xiàn)，換流器型電源的控制模式與故障位置、過渡電阻等因素密切相關(guān)。最終，通過數(shù)值仿真計(jì)算驗(yàn)證了所提分析方法在不同故障場景下均具有較高的準(zhǔn)確度。