基于誤差狀態(tài)方程的采煤機滾筒最優(yōu)控制調高技術的研究

王 宏，許春雨，田慕琴

（1.太原理工大學 電氣與動力工程學院，山西 太原 030024；2.太原理工大學 礦用智能電器技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，山西 太原 030024）

我國煤礦地質結構復雜[1]，綜采工作面設備的自動化技術水平比較低，多數(shù)采用人工手動操作采煤機，勞動強度大，存在十分嚴重的安全隱患，且因工作面粉塵較大，司機無法及時準確地判斷截割煤巖狀態(tài)，難以根據(jù)實際情況及時調整滾筒高度達到沿著煤巖界面切割的目的。當滾筒高于煤巖界面時，不僅會增加切割的煤中的含矸量，影響開采的煤炭的質量，也會使采煤機在工作過程中不斷截割到堅硬的巖石，大大減少采煤機的工作壽命；當滾筒低于煤巖界面時，會有大量原煤無法開采，造成對煤炭資源的浪費[2-3]。因此，滾筒自動調高技術是采煤機自動化的關鍵技術。

目前采煤機滾筒調高常用的方法有PID控制法、記憶程控法、滑膜變結構法等。傳統(tǒng)PID控制法的控制器結構比較簡單[4]，控制參數(shù)在系統(tǒng)運行過程中不能調整，而地下采煤環(huán)境復雜多變，傳統(tǒng)PID技術不能及時調整滾筒高度，有很大的局限性；記憶程控法在煤層變化較大的情況下容易誤截割煤巖或有剩煤[5]；滑膜變結構法在到達滑膜面時會上下抖動[6]，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對采煤機傳統(tǒng)PID調高技術控制滯后和跟蹤性能較差的問題，本文將最優(yōu)控制方法與誤差狀態(tài)方程結合起來[7-10]，控制方法的反饋為全狀態(tài)反饋，能夠提高系統(tǒng)的響應速度，減小跟蹤誤差。

1 采煤機調高模型

采煤機調高控制系統(tǒng)主要由最優(yōu)控制器、電液比例閥、液壓系統(tǒng)、調高油缸以及位移傳感器等[11]組成，其調高過程如圖1所示。位移傳感器測量調高油缸的位移、速度、加速度并將其反饋給最優(yōu)控制器，調高最優(yōu)控制器根據(jù)調高油缸當前位移、速度、加速度以及滾筒實際高度和目標高度的差值生成控制信號，在功率放大器中放大之后，作為系統(tǒng)的輸入信號，對采煤機滾筒高度進行調整[12-13]。

圖1 采煤機調高控制系統(tǒng)結構圖

在采煤機電液比例調高控制系統(tǒng)中，電液比例方向閥的響應速度與調高液壓缸的響應速度相比，前者明顯遠大于后者。為了簡化整個系統(tǒng)的數(shù)學模型，可以把輸入電壓U與電液比例閥閥芯位移XV之間的關系看作比例關系，即有：

式中：Ka為放大器增益；Ksv為比例閥增益。

通過牛頓第二定律可知，油腔質量及摩擦力等因素忽略不計的前提下，液壓缸受力平衡方程為：

式中：mt為活塞和負載的質量之和；Bp為活塞和負載的黏性阻尼系數(shù)；Kf為負載彈性剛度；FL為外負載力；xp為調高油缸活塞位移量；Ap為調高油缸活塞平均有效面積；pL為液壓缸進油口和出油口的壓力差。

對液壓缸而言，在運動過程中一定會產生損耗，如因泄露而產生的損耗、在壓縮過程中油液產生的損耗等，將這些因素考慮到流量的計算中，得到如下流量連續(xù)方程：

式中：qL為液壓缸流量；Ctp為平均泄露系數(shù)；Vt為液壓缸總壓縮體積；βe為體積彈性模量。

調高油缸滑閥的流量公式為：

式中：Kq為流量增益系數(shù)；Kc為流量-壓力系數(shù)。

由于在控制系統(tǒng)中活塞與負載的黏性阻尼系數(shù)Bp一般都比較小，則，可以忽略，在Kf=0的情況下，將式（1）～式（4）進行拉普拉斯變換后聯(lián)立求解，得到：

式中：Kce為等效泄露系數(shù)；ωh為液壓缸固有頻率；ξh為液壓缸阻尼比，公式如下：

2 最優(yōu)控制器

2.1 最優(yōu)控制

最優(yōu)控制是指當約束條件一定時，尋求一個控制，使系統(tǒng)的某個給定性能指標達到極大值（或極小值）。本文通過構造誤差系統(tǒng)，將采煤機滾筒的目標軌跡與實際軌跡的擬合程度用評價函數(shù)J來表示，J的值越小，則兩條軌跡的擬合程度越好，采煤機的路徑跟蹤誤差越小。當評價函數(shù)達到系統(tǒng)性能指標允許的最小值時，即得采煤機跟蹤滾筒路徑的最優(yōu)解[14-15]。

2.2 誤差系統(tǒng)的構造

將式（5）求出的傳遞函數(shù)轉化為離散狀態(tài)空間方程，公式如下：

式中：x(k)=[x¨p x˙p xp]T為狀態(tài)變量，x¨p,x˙p,xp分別表示調高油缸活塞的加速度、速度、位移；d(k)為采煤機在運行時的外負載力；u(k)為輸入電壓；y(k)為調高油缸活塞位移；A∈R3×3，B∈R3×1，C∈R1×3，E∈R3×1都是常數(shù)矩陣。

設離散狀態(tài)空間方程式（9）可控可觀測，目標信號為R(k)，針對離散系統(tǒng)來構造誤差系統(tǒng)，步驟如下：

1）求解e(k)的一階差分值

根據(jù)誤差信號：

得e(k)的一階差分值為：

2）求解Δx(k)的一階差分值

結合式（11）和式（12）得到如下誤差系統(tǒng)：

或者表示為：

若原離散系統(tǒng)式（9）可控可觀測，則誤差系統(tǒng)式（13）或式（14）可控可觀測。誤差系統(tǒng)式（13）或式（14）相應的評價函數(shù)為：

2.3 最優(yōu)控制器的設計

當ΔR(k+1 )=0，Δd(k)=0時，由式（9）可知此時誤差系統(tǒng)的表達式為：

針對誤差系統(tǒng)式（16），設計對應的最優(yōu)控制器，當評價函數(shù)式（15）取最小值時，Δu(k)的值即為最優(yōu)控制輸入。當評價函數(shù)式（15）取得最小值時，若k→∞，則X0(∞)→0，因此對任意對稱矩陣P有：

于是評價函數(shù)式（15）可以寫成：

當式（18）取最小值時，得：

式中：F0=[Fe Fx]；P為黎卡提方程的半正定解。P的公式為：

可以看出，最優(yōu)控制系統(tǒng)主要由狀態(tài)反饋控制模塊組成，系統(tǒng)的結構圖如圖2所示。

圖2 最優(yōu)控制結構圖

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)的相關參數(shù)

系統(tǒng)的相關參數(shù)如下：

放大器增益Ka為2×106s·A·(m2·V)-1；

比例閥增益Ksv為0.89×10-3m3(s·A)-1；

流量增益系數(shù)Kq為0.9 m2·s-1；

調高油缸活塞平均有效面積Ap為22×10-3m2；

等效泄露系數(shù)Kce為7.94×10-11m5·(N·s)-1；

液壓缸總壓縮體積Vt為6.096×10-3m3；

體積彈性模量βe為7×108Pa；

液壓缸固有頻率ωh為211rad·s-1；

液壓缸阻尼比ξh為0.15。

3.2 Simulink仿真

結合最優(yōu)控制的推導步驟，對上述參數(shù)進行整定計算，得到采煤機滾筒調高的最優(yōu)控制器。利用Matlab/Simulink軟件，根據(jù)最優(yōu)控制器設計了系統(tǒng)的仿真模型，并與傳統(tǒng)PID仿真模型進行了比較，如圖3所示。

圖3 最優(yōu)控制系統(tǒng)與PID控制系統(tǒng)仿真模型

輸入階躍信號，將仿真時間設定為0.4 s，仿真步長設定為0.001 s，圖4為得到的階躍響應及誤差曲線。對圖4進行分析可得：在最優(yōu)控制下，滾筒調高的上升時間為0.021 4 s，超調量為27.1%，穩(wěn)定時間為0.182 s；而在常規(guī)PID控制下，滾筒的上升時間為0.022 1 s，超調量為37.8%，穩(wěn)定時間為0.235 s。由此可知，在最優(yōu)控制方法下，滾筒調高的響應速度更快，超調量減少，能更快達到穩(wěn)定時間。

圖4 最優(yōu)控制與傳統(tǒng)PID控制階躍響應曲線及誤差

輸入正弦信號，設定仿真時間為8 s，仿真步長為0.001 s，圖5為得到的路徑跟蹤誤差圖。對圖5進行分析可得，最優(yōu)控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法相比，得到的路徑跟蹤誤差更小，跟蹤滯后問題得到明顯改善，路徑跟蹤性能更好。

圖5 最優(yōu)控制與傳統(tǒng)PID控制正弦信號跟蹤誤差

4 結 語

為了改善采煤機傳統(tǒng)PID調高控制技術的控制能力和跟蹤性能，本文使用基于誤差狀態(tài)方程的最優(yōu)控制方法對采煤機的調高過程進行控制，推導了采煤機搖臂調高時的數(shù)學模型，構造了對應的最優(yōu)控制器，并在Simulink中搭建了模型進行分析。對仿真波形對比分析的結果表明，最優(yōu)控制技術能夠提高采煤機調高的動態(tài)性能和跟蹤性能，能夠很大程度上提高滾筒自動調高控制技術水平，并且這種控制方法計算過程簡單，控制過程很好實現(xiàn)，便于應用到工程實踐中。