基于中學物理的高架橋和大貨車側(cè)翻問題的力學分析

張育森 ，曹 陽 ，張 軍

1.江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級中學，江蘇 鎮(zhèn)江 212127

2.江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學，江蘇 鎮(zhèn)江 212028

3.江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇 鎮(zhèn)江212028

1 引言

近年來國內(nèi)發(fā)生了幾起高架橋側(cè)翻的交通事故，大貨車側(cè)翻的事故則更多。這些事故嚴重危及人民群眾的生命財產(chǎn)安全，對道路交通造成的破壞較大，造成的社會影響惡劣。例如，2021年湖北滬渝高速花湖互通的一條匝道上，大約500米長的高架橋呈90度從橋墩上側(cè)翻下來；2019年無錫312國道一處高架橋同樣發(fā)生了橋梁側(cè)翻，而且造成死傷5人；2021年12月，浙江杭州某路口發(fā)生了一起慘烈的交通事故，一輛大貨車在避讓小轎車時發(fā)生了側(cè)翻事故，導致3人不幸被埋壓。因此，研究高架橋和大貨車側(cè)翻的相關原因?qū)τ诒Ｕ辖煌ò踩兄匾囊饬x。目前，國內(nèi)的論文大多從工程力學的角度，借助高等數(shù)學工具研究得出結(jié)論。本文嘗試盡量使用高中物理知識和初等數(shù)學來解釋這一現(xiàn)象背后的物理緣由。

2 車輛的側(cè)翻

2.1 靜止時的側(cè)翻

圖1 車輛靜止時側(cè)翻模型圖

2.2 轉(zhuǎn)向時的側(cè)向傾斜

解法一：慣性力解法

圖2 車輛轉(zhuǎn)向時的側(cè)向傾斜模型圖

由以上方程可得

當內(nèi)側(cè)輪受到的支持力N2=0時，即為輪胎脫離地面的臨界情況，可以計算出汽車發(fā)生側(cè)向傾斜的臨界速度

解法二：不引進慣性力解法

取質(zhì)心為轉(zhuǎn)動軸

f1·h+f2·h+N2·d=N1·d

摩擦力提供向心力

豎直方向受力平衡

N1+N2=mg

結(jié)果和（2）（3）（4）式相同。

下面對以上兩種解法進行討論：

為什么解法一中選擇外側(cè)輪支點為轉(zhuǎn)動軸，而解法二選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動軸？因為使用合力矩平衡，如果物體要處于平衡狀態(tài)，即勻速直線運動或靜止狀態(tài)時，轉(zhuǎn)動軸可以任意選擇；但如果物體處于非平衡狀態(tài)，則只有選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動軸，合力矩平衡方程才能成立。

因此，解法二不引入慣性力，物體處于非平衡狀態(tài)，只能選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動軸。

解法一因為引入了慣性力，在非慣性系中可以把小車看成平衡狀態(tài)，所以轉(zhuǎn)動軸可以任意選擇。也可以在引入慣性力的情況下，選擇質(zhì)心為轉(zhuǎn)動軸建立方程組，會得到一樣的結(jié)果。

2.3 超載、超速的影響

我們知道增加車輛的載貨質(zhì)量，車輛的重心會隨之增高，也就是m增加導致h增大。由（4）式可知，h變大會減小v0，相同車速的情況下，超載車輛更容易發(fā)生側(cè)向傾斜。

由（2）式可知，m 和 h 變大，會增加 N1，也就是增加了外側(cè)車輪對橋面的壓力。

2.4 側(cè)向傾斜后的側(cè)翻

（1）普通物理的解釋

如圖3所示，設汽車側(cè)翻傾角為α，以外側(cè)車輪為轉(zhuǎn)動軸。由幾何知識可知：

圖3 車輛側(cè)向傾斜后的側(cè)翻模型圖

重力的力臂為

d·cosα-h·sinα

慣性力的力臂為

d·sinα+h·cosα

如果慣性力力矩大于重力力矩，車輛產(chǎn)生了角加速度，則發(fā)生加速翻轉(zhuǎn)。

（2）高中物理解釋

以上微分方程超出高中范疇，下面嘗試用高中物理和初等數(shù)學解釋此類問題。

如圖4所示，從力矩平衡的角度考慮此問題，車輛是否發(fā)生翻轉(zhuǎn)要看慣性力的動力矩能否克服重力的阻力矩，分析臨界情況，即

圖4 車輛側(cè)向傾斜后的側(cè)翻模型圖

由（5）式可知，當汽車發(fā)生側(cè)向傾斜，即內(nèi)側(cè)輪離開地面的時候，重力力臂減小，而慣性力力臂增大，車輛難逃翻轉(zhuǎn)的命運。司機若能采取制動措施，或者是增大轉(zhuǎn)彎半徑，也就是減小慣性力，在一定速度范圍內(nèi)，車輛有可能重新落回地面。但是如果車輛超載，增加了車輛制動的難度，司機可能就無力回天了。因此，車輛超載十分危險。

由此可以看出，h的增大，會增大翻轉(zhuǎn)的動力矩，即降低了車輛側(cè)翻的“難度”，也就是超載、超高的車輛更容易發(fā)生側(cè)翻的原因。

3 橋面?zhèn)确?/h2>

橋面發(fā)生側(cè)翻，原理和車輛側(cè)翻一樣，都是力矩作用的效果。這里不再贅述，只作定性分析。

在湖北高架橋側(cè)翻事故中，橋體采用單墩柱結(jié)構(gòu)，如圖5所示，橋體外側(cè)到支撐點的距離較大，外側(cè)車輪對橋面壓力的力臂較大。而此次肇事車輛雖然辦理了大件超載許可，但是違法在高架橋上行駛，屬于違法超載運輸。事故發(fā)生地在高速互通的匝道，車輛處于轉(zhuǎn)向狀態(tài)，更是增加了外側(cè)車輪對橋面的壓力。以上三個原因，導致了本次事故的發(fā)生。

如圖5所示，橋面發(fā)生側(cè)翻時，以獨柱墩的右側(cè)為支點，重力力矩為阻力矩，車輛對橋面的壓力力矩為動力矩。從圖5可以看出，當車輛靠右邊行駛時，動力臂長度約為阻力臂的6倍，車輛處于轉(zhuǎn)彎處，二者差值更大。因此，一輛近200噸的汽車產(chǎn)生的力矩作用，完全可以讓上千百噸的橋面發(fā)生側(cè)翻。

圖5 橋體結(jié)構(gòu)及車輛許可信息

無錫高架橋側(cè)翻事故，則是前后兩輛超載車輛同時在橋右邊車道行駛。經(jīng)查閱事故報告，兩車總質(zhì)量超過320噸。采用等效替代思想，相當于一輛超級超載的320噸大貨車壓在橋體右側(cè)邊緣，再加上獨柱墩造成的重力力臂大大縮小，橋面?zhèn)确谋瘎【桶l(fā)生了。因此，在設計高架橋允許通行車輛的重量時，一定考慮一節(jié)高架橋橋面總重量和一輛貨車重量的關系。如一節(jié)60米的高架橋，最大一邊行駛車輛的總重量為200噸，設一輛大貨車車長為15米，這樣60米的高架橋最多會有3輛車同時在橋面上，一輛車的限重應該是60噸以內(nèi)。

本文討論了車輛靜止時的側(cè)翻、轉(zhuǎn)彎發(fā)生的傾斜、傾斜后可能發(fā)生的側(cè)翻和高架橋的側(cè)翻等現(xiàn)象，通過建立動力學模型，立足于高中物理和初等數(shù)學解釋了以上問題。

得出結(jié)論：大貨車要盡量降低車輛重心高度，且不能超載；要想避免轉(zhuǎn)彎時的側(cè)翻，不能超過規(guī)定速度；超限車輛不能違規(guī)在高架橋上行駛。

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