基于理解的小學數學教學表現性評價

劉賢虎

(東莞松山湖中心小學， 廣東 東莞 523808)

傳統(tǒng)的紙筆測驗以二元對錯為判斷，過多注重考查學生的零散知識和離散技能，評價的是學生掌握知識和技能的多少，關注的是學習的量。面向新時代的課程評價已由知識本位轉向育人本位，指向學生核心素養(yǎng)，關注學生學得有多好，即學習的質。評價學生掌握知識和技能的多少已有較多經驗，目前需要強化學生對核心知識的理解、知識和技能在新情境中綜合運用及關鍵能力等指向學科核心素養(yǎng)的綜合評價。評價學科核心素養(yǎng)需要源于現實世界、貼近學生經驗的真實情境，創(chuàng)設具有現實意義的任務或問題，涵括問題解決所需的學科內容(包括學科知識、技能，學科觀念，學科實踐)等。

一、基于理解的表現性評價內涵

(一)基于理解的表現性評價

“理解是一種運用所學的知識靈活地思考與行動的能力，也是一種與機械背誦與固守答案相反的實踐能力。”[1]格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰提出關于理解的多側面視角，即理解六側面，他們認為，學生的真正理解包括：能解釋、能闡明、能應用、能洞察、能神入、能自知[2]。王瑞霖等認為理解對于數學學習而言處于核心，不能簡單看作是對數學的理解，應視為理解數學之能力[3]。陳明選等提出，理解是學生借助已有知識和技能內化未知知識的能力，并且可以應用于任何情況下的類似問題。因此，理解不僅是一種認知方式，也是一種吸收內化知識能力、問題解決能力以及實踐創(chuàng)新能力的總和。無論是認知結果或是能力總和，理解的存在形式都是內隱的[4]。其認知結構水平和能力水平需要通過外顯的表現性任務，來進行觀察、測量、評價[5]。其關鍵在于根據指向理解的內容要素，對學生完成任務的表現進行科學的水平劃分，以便進行觀察測量評價。

用傳統(tǒng)的評價方式難以體現學生的理解能力，表現性評價超越了傳統(tǒng)的以二元對錯為判斷依據的紙筆測驗，提供了評價學生學習過程和表現的可行途徑，在教學實踐中更關注學生在完成具體任務過程中的具體表現和理解水平，強調學生在答題時的意義建構。

(二)小學數學教學的表現性評價

數學教學應用中，表現性評價考查學生在概念理解、問題解決和綜合能力上的表現。在數學教學中，根據學生解決真實情景任務的能力，以及他們在解決過程中所形成結論的質量來評價學生。如果認為數學中需要涉及的內容有發(fā)現模式、歸納概括、建立模型、論證、簡化、擴展等類似于數學家的活動或者將數學應用于日常生活的過程，那么顯然，表現性評價是適用于評估學生數學學習過程的高階思維與理解水平。

理解本質上是個體內部的心理現象，根據個體所表現出來的外部行為去衡量理解的特征與水平，其中既有個性的差異，也有水平之分。為了促進核心概念、大觀念和關鍵能力的理解，嘗試構建核心概念、大觀念及關鍵能力理解的表現性評價體系，進而使評價活動變得有效與可靠。

學生“學到多少”是評價“量”的維度，“質”的維度是學生“學得多好”[6]。評價學習的質和量，需要不同的評價方式。布魯姆的認知目標分類學對“量”的評價有重要參考價值，SOLO分類理論分析學生對學習問題或任務給出的理解和反應，通過可觀察到的學習結果，來評價學生認知結構，為學生構建了動態(tài)和個性化的質性評估框架[7]。SOLO分類理論下圍繞理解的學習評價不僅關注學生學到了什么這一學習結果，更關注學生是如何學習，學習的程度以及理解的水平，彰顯了SOLO對深度理解和高階思維的追求，和理解性學習如出一轍。借助學生的外顯行為來刻畫、評價理解水平，便于測評也便于實施。

二、小學數學教學表現性評價質量框架構建

周文葉認為完整的表現性評價包括目標、任務和評分規(guī)則[8]。在此基礎上，更應重視這三者與表現性教學之間的聯動關系，數學教學表現性評價質量框架應是表現性目標、表現性任務、表現性規(guī)則及表現性教學構成的關聯系統(tǒng)(如圖1)，用以實現教學評一致性。表現性目標需要在課程目標的基礎上，擬定好單元目標，再確定每一課時目標，表述學習者達成的核心素養(yǎng)、大觀念或關鍵能力目標，形成一以貫之的目標體系。表現性任務不單單是任務形式上由封閉走向開放，更要體現學習任務是什么，是否指向真實情景下的復雜問題解決，關注學科核心概念、大觀念及關鍵能力的理解，是否低門檻、大空間、多層次，能讓所有學生參與，讓學生挑戰(zhàn)自我的同時實現對學科本質的理解。表現性規(guī)則是指針對表現性目標制訂的評分規(guī)則。評分規(guī)則通常需要提前擬定，有時可根據學生的表現適時進行調整，以便更好地評價學生的理解和運用水平，推進學生理解的進階，進而促進學生的學習。表現性教學根據表現性目標設計表現性任務來展開教學，組織學習方式，實施中利用表現性評價評分規(guī)則對學生的表現性學習進行教學反饋，同時促進教師教學的調整推進和課堂效率提升。

圖1 核心素養(yǎng)導向的表現性評價質量框架

三、小學數學教學表現性評價實施

數學學習適用于表現性評價的目標，是那些居于數學課程核心的、需要持久理解的目標[9]，包括數學學習的核心概念、大觀念和關鍵能力，它們指向核心素養(yǎng)，是核心素養(yǎng)的基礎和重要組成部分。圍繞學科核心概念、大觀念或關鍵能力展開課程設計和單元整體教學，學生經歷前后關聯、結構清晰的學習過程將提升學生對學科核心概念、大觀念或關鍵能力的理解水平，同時在不同年段不斷重現這些內容，有助于設計連貫集中的大單元教學，同時也有助于促進學生的認識螺旋式發(fā)展，實現真正意義的理解[10]。

現在學界認為表現性評價越來越重要，同時也產生困惑，哪里找時間進行表現性評價，如何才能有效實施。教育工作者需要打破傳統(tǒng)觀念窠臼，不再把評價視作教學完成后的事，評價不僅僅是判斷教學效果、學生學習成就優(yōu)劣的一種手段。而應把評價作為課堂教學活動的一個有機組成部分，將表現性評價鑲嵌到教師的教學和學生的學習活動中，實現教學評的一致性[11]。不是先設計教學過程，再思考如何進行評價，而是將教學目標、任務等設計和學習評價進行整合。在進行教學設計的同時，進行教學效果的評價設計。開展表現性評價，最關鍵是評價與教學設計的統(tǒng)整，這對教師的教學和學生的學習才會更有意義。下面以《小數的性質》一課為例進行探討。

小學階段位值概念的理解，是認識數的基本原理。理解位值概念對于學生獲得良好的數感、估計和使用數學技能以及理解多位運算非常重要，是小學數學的核心概念之一[12]。對位值的理解包含概念和符號兩個層面，概念層面關注的是對數量之間關系和運算的理解，而符號層面則涉及了數量表征系統(tǒng)的符號特征、數符號的位置多樣性的組成性特征[13]。位值制的內涵非常豐富，包含表記和數值兩個原則：表記原則是指在數字符號中每個阿拉伯數字所在的位置各有其指定的數值；數值原則是指在數字中，相鄰的兩個數字的冪次關系決定數字中各個數字的位值，因此位值記數法主要指十進位制計數法[14]。對于小學階段而言，需要理解位值概念的兩個層次：一是數字表示的數值，與它所在數位有關；二是同一數字在不同的數位表示的意義不同，大小也不同。

實際教學中，將位值當作技能而不是概念理解來教授是經常發(fā)生的。因為教師過多關注的是學生是否掌握數的知識，忽略學生對數之間邏輯關系的理解。國外研究表明，盡管學生能夠識別多位數，會計算多位數的運算，但是并沒有真正理解位值的概念[15-16]。真正實現對位值概念的理解，須找準學習路徑，構建適切的評分規(guī)則框架，實施對位值概念理解水平的過程性評價，“通過評價了解學生在學習過程中達到的水平和存在的問題，幫助教師調整和改進教學”[17]。

《小數的性質》的內容選自人教版小學數學教科書四年級下冊的例題“38-1、2”，教材呈現了借助米尺比較長度和借助方格圖比較大小兩個例題，引導學生在直觀觀察基礎上，結合小數的意義進行說理、發(fā)現規(guī)律。教材給出幾組小數，借助小數的意義、計數單位之間的關系提供學習支持，試圖進行意義構建。實際上如此教學，學生的認識只停留在具體例證的表面，不能利用位值概念由表及里地進行思考、說理，導致學生缺乏對數學本質的理解。讓學生的認識觸及知識本質，應從目標、評價、任務及教學整體框架入手。

(一)設定理解目標，關注評價整體性

在設計和教學一個單元之前，確定這個單元的核心目標。有些表現性目標貫穿整個單元甚至整個學段，跨越較長時間，因此要在單元開始設計之前就思考這個問題。教學設計只有強調明晰的目的，明確基于理解的表現性目標，關注數學理解的遞進性和整體性，這樣學生才能作出符合預期的反饋。毋庸置疑，這需要依照課程目標，也需要基于班級學生學情，才能設定適切的學習目標。

《小數的性質》教學中，位值概念符合確定學習目標、優(yōu)選課程內容的四條標準：是否具有持久的價值、是否居于學科的中心、是否需要發(fā)現、是否對學生具有吸引力[18]，同時對所在的整個內容單元也是核心概念。具體在這一課時，學習目標是：1.學生通過觀察同一商品價格的不同價簽，初步發(fā)現小數的性質，提出猜想；2.學生嘗試通過舉例，利用直尺、方格圖、數位順序表等不同的學習材料，經歷用小數的意義、小數的組成等數學語言進行說理驗證的過程，發(fā)現“小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變”背后的道理，即數字所在的數位沒變數值不變，歸納出結論；3.學生完整經歷猜想——驗證的學習過程，感受數學學習的趣味。對位值概念理解的表現性目標2成為學生學習的重點部分。

(二)緊扣理解要素，凸顯評價針對性

表現性評價與教學的統(tǒng)整，要求在設計教學活動之前，教師要先設計表現性任務，實施以終為始的“逆向設計”。教學設計前教師應清楚用什么方式來評價學生學得多好，還應知道如何去設計評價。教師要緊扣基于理解的表現性評價的內容要素，設計層層遞進的表現性任務，同時將表現性評價、任務融入教學活動。需要澄清教師期待的學習結果是什么樣的，如何得以實現，這需要逆向思考基于數學理解的內容要素包括哪些，存在怎樣的學習路徑。進而能確定教學設計是否適合，能確定學生對核心概念的理解是否達到，也能確定課程標準是否實現。需要對學習目標、評價進行有目的的分析或有針對性的指導，確定指向理解的內容要素，這樣進行任務設計才是有效的[19]。《小數的性質》的表現性任務設計如下：

驗證：其他小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變嗎？

我研究的一組小數是( )和( )，我選擇工具( )進行驗證。

1.借助工具進行驗證。

工具一：米尺

工具二：方格圖

工具三：數位順序表

2.我還有其他方法：

3.我是這樣想的：

讓學生綜合運用知識解決真實世界中問題的表現性任務，它不僅涉及學習內容，還涉及對學生所知和所能進行更深入、更全面的理解和測量。學生完成表現性任務時，需要寫出自己的想法、思考。學生回答時所表現的思維結構、理解水平是可測可評價的，這將作為開展、推進下一階段教學的重要基礎。

(三)劃分理解層級，發(fā)揮評價發(fā)展性

要知道學生是否已經達到了預期的結果，何以準確知道“學生學會了什么”，就需要在教學設計前確定合適的表現性評價規(guī)則，用以評價學生的不同表現對應著不同理解層次。收集學生完成表現性任務的回答來進行判斷，學生整體上是否達到了預期的理解。確定合適的理解層級(即表現性評價規(guī)則)需要聚焦于學習目標的重要維度，為達成表現性目標服務。

評價是為了發(fā)展。劃分評分規(guī)則以描述學生達成不同理解層級的各種表現，能描述和評定出學生理解上的真正差異。同時，評分規(guī)則還要清晰、易懂、好使用，便于教師教學和學生學習中用其引領和促進學習[20]。依據SOLO分類理論，把學生的理解水平分為5個層次。前結構是對小數的性質沒有任何理解，而“借助直觀表征”“表征說理過程”“理解位值意義”“拓展位值意義”這四個概念理解的內容，可分別對應SOLO理論的后四個層次(如表1)。

水平1的學生能在米尺或方格圖上表示出一組小數，能借助圖示進行判斷大小，但不能用數學語言進行解釋。水平2的學生能在米尺或方格圖上表示出一組小數，還能用小數的意義、小數的組成等進行解釋。如0.7是7個0.1，0.70是70個0.01，70個0.1就是7個0.1。或0.70既表示70個0.01，也表示有7個0.1和0個0.01，所以和0.7大小相等。這樣學生能理解0.7=0.70=0.700=……即小數所包含的計數單位的個數沒變，所以大小不變。水平3的學生能理解小數中數字的數值沒變，是因為所在數位沒變。水平4的學生能從小數拓展到整數末尾添上或去掉0，理解位值變化引起整數大小變化的道理。這既是學生思維成果的不同層次水平，也是學生對位值概念理解的腳手架。

表1 “小數的性質”理解層次

(四)貫穿理解過程，促進評價一致性

衡量教學評一致性的標準，是它們是否聚焦統(tǒng)一的目標展開[21]。理想的表現性評價，同時也是一項有效的教學活動，這樣才能達成教學評一致性。小學數學表現性評價的目標指向核心概念、大觀念或關鍵能力的理解，因此，教學評一致性的實施要貫穿整個理解過程。教師教學要按評分規(guī)則的框架進行教學任務的設計和實施，學生學習按照評分規(guī)則框架搭建的腳手架拾級而上，實現學習進階，同時教師根據班級大多數同學對理解目標的評價結果調整和改進教學進程。直至達成一個水平層次的理解目標，才進行下一層次的教學，否則，后續(xù)的教學是無效或低效的。表2例示了《小數的性質》教學評一致性的教學活動。

表2 教學評一致性教學/學習活動的案例(節(jié)選)

如表2，教師需要基于學生理解核心概念的過程或解決問題的步驟，設計有層次的學習活動將表現性任務具體化，并組織成一個邏輯序列。這些序列幫助學生建構一個從現象到問題解決的、富有邏輯的、循序漸進的學習經歷。

綜上所述，表現性評價評的不是知識的記憶，不是簡單任務的完成，也不是機械、重復的思考。而是評價核心概念、大觀念和關鍵能力的理解，評價綜合運用知識并能進行創(chuàng)造等高階認知目標。這就要求教師設計出聚焦核心概念、大觀念或關鍵能力的表現性目標、評價、任務及教學活動，讓學生能呈現對核心概念的理解，及其運用于真實情境的能力。這一過程需要先設定關鍵的表現性目標，再設計能檢測表現性目標的評價規(guī)則及任務，接著選擇活動內容，并設計學生學習經歷[22]，最后在教學活動中根據學生理解程度調整改進教學方案，實現教學評的一致性[23]?！?/p>