“雙碳”背景下含高需求響應(yīng)負(fù)荷的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法

朱嘉遠(yuǎn)

(國網(wǎng)杭州供電公司，浙江 杭州 310000)

0 引 言

隨著“雙碳”目標(biāo)相關(guān)工作的不斷推進(jìn)，分布式能源(DER)和先進(jìn)的負(fù)荷控制技術(shù)隨之快速發(fā)展，近年來，參與需求響應(yīng)計(jì)劃的負(fù)荷不斷增多。需求響應(yīng)負(fù)荷(DREL)根據(jù)分時(shí)電價(jià)(TOU)調(diào)整相應(yīng)的功率，通過跟蹤信號節(jié)省成本。因此，其電力輸出模式不同于傳統(tǒng)負(fù)荷，這給配電資產(chǎn)的有效監(jiān)控提出了新的挑戰(zhàn)。

當(dāng)前通常采用狀態(tài)估計(jì)(SE)方法實(shí)現(xiàn)分布式管理系統(tǒng)(DMS)的可視化[1]。SE協(xié)助系統(tǒng)監(jiān)控并啟用許多其他功能，如保護(hù)、電壓無功控制和公用設(shè)施運(yùn)行規(guī)劃，因此許多功能的有效性取決于SE的準(zhǔn)確性[2]。文獻(xiàn)[3]在傳輸系統(tǒng)工作中首次引入了經(jīng)典SE，其將可用的系統(tǒng)信息轉(zhuǎn)換為與交流母線電壓幅值和相角相關(guān)的估計(jì)值。當(dāng)前研究中，通常采用統(tǒng)計(jì)估計(jì)技術(shù)尋求狀態(tài)估計(jì)值，如加權(quán)最小二乘法、最小絕對值等。

近年來，較多研究針對配電系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(DSSE)開展了深入探討。以往文獻(xiàn)通?？紤]配電系統(tǒng)的特殊性，包括高r/x比、徑向或弱網(wǎng)狀拓?fù)洹⒉黄胶夂涂勺冐?fù)荷等[4]。文獻(xiàn)[5]提出了一種支路電流狀態(tài)估計(jì)方法，該方法利用配電系統(tǒng)中的主要徑向拓?fù)鋪硖岣哂?jì)算效率。文獻(xiàn)[6]引入了智能電表數(shù)據(jù)的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]則集成了更靈活的負(fù)荷，考慮到實(shí)際負(fù)荷曲線可能會(huì)偏離標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷曲線，其通過統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)各個(gè)部件的概率分布，以獲得更真實(shí)的功率曲線。文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)建最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)平均區(qū)間寬度目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型提高狀態(tài)估計(jì)精度。文獻(xiàn)[9]使用不確定性傳播理論對狀態(tài)評估水平進(jìn)行協(xié)調(diào)，以提升方法性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子濾波的配電網(wǎng)預(yù)測輔助魯棒的狀態(tài)估計(jì)方法，但其求解通常較為困難。文獻(xiàn)[11]結(jié)合加權(quán)最小二乘法和改進(jìn)的雅可比自由牛頓方法實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)實(shí)時(shí)分布式狀態(tài)估計(jì)。

DSSE的主要挑戰(zhàn)之一是配電系統(tǒng)大部分仍未受到監(jiān)控；受到監(jiān)控的部分，其數(shù)據(jù)也因通信限制無法傳輸并進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控[12]。盡管較多研究已經(jīng)提出了各種采用新型設(shè)備的方法[13]，但在實(shí)際配電系統(tǒng)中僅進(jìn)行實(shí)際測量通常難以實(shí)現(xiàn)。

由于數(shù)據(jù)冗余不足，可使用偽測量來擴(kuò)充可用信息集。偽測量是對丟失的實(shí)時(shí)信息的估計(jì)，其通常根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或客觀預(yù)測獲得，較常使用以下兩種方法：(1)通過分析歷史數(shù)據(jù)找到荷載模式；(2)利用缺失數(shù)據(jù)和可用實(shí)時(shí)測量值之間的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)估計(jì)。然而，無論模型結(jié)構(gòu)如何優(yōu)越，仍然需要整個(gè)系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)和實(shí)際測量值來找到精確的模型參數(shù)。

本文構(gòu)建了基于偽測量值的DSSE框架。同時(shí)，建立動(dòng)態(tài)模型描述DREL的響應(yīng)能力，并建立了用來表示DREL自調(diào)整行為的優(yōu)化模型。為了考慮DREL的不確定性和動(dòng)態(tài)性，搭建了一個(gè)綜合動(dòng)態(tài)模型來描述負(fù)荷行為，包括供暖、通風(fēng)和空調(diào)(HVAC)、儲(chǔ)能系統(tǒng)(ESS)、插入式電動(dòng)汽車(PEV)和可再生能源。通過將上述元素納入優(yōu)化問題中，以更貼合當(dāng)前“雙碳”背景下電力行業(yè)的發(fā)展趨勢。通過實(shí)際仿真案例研究，分析了DSSE精度對DREL滲透水平和建模誤差的敏感性，最終證實(shí)了所提方案的優(yōu)越性。

1 問題闡述及應(yīng)對

1.1 狀態(tài)估計(jì)問題

DSSE通常采用加權(quán)最小二乘法求解，表達(dá)式如下：

(1)

式中：W為權(quán)重矩陣；z為測量向量；x為系統(tǒng)狀態(tài)；z=h(x)+e，其中e為測量誤差項(xiàng)。

由于函數(shù)h(x)的非線性，式(1)在應(yīng)用中通常是一個(gè)非凸問題?？捎酶咚?牛頓迭代法進(jìn)行求解。該方法生成一個(gè)狀態(tài)估計(jì)序列{x}，并將該序列的極限點(diǎn)作為估計(jì)結(jié)果，序列的第k個(gè)元素如下所示：

(2)

1.2 偽測量

解決加權(quán)最小二乘法問題通常需要先確定測量向量z。如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有先進(jìn)的計(jì)量基礎(chǔ)設(shè)施，則可以直接使用實(shí)際測量值來構(gòu)建z。然而，配電系統(tǒng)狀態(tài)往往無法充分確定，這意味著僅由實(shí)際測量值構(gòu)建的z值的維數(shù)通常比x小得多。因此，引入偽測量法以確保系統(tǒng)的可觀測性。

偽測量是對未測量參數(shù)的估計(jì)，通常根據(jù)之前關(guān)于未測量參數(shù)的知識生成。對于傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，未測量參數(shù)從豐富的歷史數(shù)據(jù)中獲得。高斯混合模型(GMM)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等成熟的方法也廣泛用于偽測量值的生成[8]。

2 基于DREL偽測量值的DSSE優(yōu)化問題

本節(jié)通過提供具有代表性的DREL的行為數(shù)據(jù)來生成偽測量值。首先采用一個(gè)動(dòng)態(tài)模型來量化DREL參與響應(yīng)的能力。然后模擬DREL決策過程，該過程受到量化的DREL能力和各種操作的約束。假設(shè)每個(gè)DREL都是價(jià)格接受者，根據(jù)上游第三方需求響應(yīng)計(jì)劃發(fā)送的能源價(jià)格管理其本地資源。

2.1 動(dòng)態(tài)模型

考慮到DREL的各種因素，本文試圖獲得交互節(jié)點(diǎn)(POI)處的集體節(jié)點(diǎn)功率分布。該模型可用于表示一般DREL或常規(guī)負(fù)荷。本小節(jié)舉例說明其如何表征多個(gè)具有代表性的DER。假設(shè)有nB個(gè)ESS、nH個(gè)HVAC系統(tǒng)、nV個(gè)PEV和具有聚合PV的復(fù)合型負(fù)載。ESS、HVAC和PEV被視為可控組件。其中，雖然基本負(fù)荷和光伏發(fā)電無法直接控制，但其會(huì)影響系統(tǒng)對分時(shí)電價(jià)的響應(yīng)。

(3)

SOC的基礎(chǔ)是以kWh為單位的額定容量。在模型中，充/放電指令是連續(xù)變量，與一些現(xiàn)有的將其視為二進(jìn)制變量的工作相反。這是因?yàn)楸疚募僭O(shè)在ESS中安裝了適當(dāng)?shù)哪茉垂芾硐到y(tǒng)，以增加其能源輸出的靈活性。

(2) HVAC。HVAC是需求響應(yīng)中一種重要的柔性負(fù)載。典型的暖通空調(diào)系統(tǒng)通常包括空氣處理機(jī)組、冷卻器和可變風(fēng)量箱，因此其既有冷卻功能，也有加熱功能。本文所采用的模型適用于直接負(fù)荷控制優(yōu)化問題公式[14]，節(jié)點(diǎn)上第j個(gè)HVAC的狀態(tài)模型如下所示：

(4)

式中：a為系數(shù)，a=e-Δt/(CR)，R和C分別為熱阻和電容，Δt為時(shí)間步長；ΔEH為表示能量傳輸速率的常數(shù)。

(3) PEV。PEV在接通電源且充電不完全時(shí)可控，當(dāng)切斷電源或充滿電時(shí)不可控，其行為采用二維線性模型來描述。

(5)

(6)

式中：基本負(fù)荷和光伏發(fā)電量包含在系統(tǒng)擾動(dòng)變量wi中；輸出yi∈R是一個(gè)標(biāo)量，表示節(jié)點(diǎn)i處的總能量消耗；系數(shù)矩陣可以很容易地從各個(gè)模型中獲得。

2.2 含DREL的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

基于式(6)的模型，以總運(yùn)行利益最大化為目標(biāo)，針對DREL對分時(shí)電價(jià)的響應(yīng)進(jìn)行模擬，尋求最優(yōu)決策。初始化時(shí)間步長的優(yōu)化范圍為N，即T={0，…，N-1}，優(yōu)化問題如下所示：

(7)

2.3 偽測量數(shù)據(jù)集

在實(shí)際背景下，上述模型部分參數(shù)的準(zhǔn)確值可能未知，本文采用基于場景的方法來解決這個(gè)問題。假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)營商知道分時(shí)電價(jià)，并大致了解參數(shù)的變化范圍。例如，用有效的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)識別工具將節(jié)點(diǎn)功率輸出數(shù)據(jù)分解為單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)[15]。

為便于分析，采用以下緊湊形式表示式(7)：

(8)

2.4 偽測量的統(tǒng)計(jì)特性

在此簡要舉例說明如何生成偽測量值并將其集成至狀態(tài)估計(jì)問題中。假設(shè)當(dāng)前已經(jīng)獲得了常規(guī)負(fù)荷或DREL的數(shù)據(jù)集，首先使用文獻(xiàn)[16]中所述的GMM近似和混合還原方法，用GMM模擬其分布。使每個(gè)GMM分量都是一元高斯分布，相關(guān)分量可以合并成簇。然后對于時(shí)間步長t，使用yi(t)的期望值作為偽測量值。偽測量的方差通過從GMM推導(dǎo)等效高斯分布來獲得。偽測量用于構(gòu)造式(1)中的向量z；方差用于獲得權(quán)重矩陣W，使W是一個(gè)對角線矩陣，其對角線數(shù)值為測量值相應(yīng)方差的倒數(shù)[17]。圖1給出了使用上述方法在IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)63處的GMM近似負(fù)載分布的示例。從圖中可以看出，其可很好地代表原始分布。

圖1 IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)63處負(fù)載分布的GMM近似示例

3 算例分析

本節(jié)使用基于真實(shí)數(shù)據(jù)的仿真案例來證明所提方法的有效性。案例研究基于三相不平衡IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)有197條電源線和91個(gè)負(fù)載[18]，其已被廣泛用作檢測狀態(tài)估計(jì)。

3.1 設(shè)計(jì)

假設(shè)系統(tǒng)中安裝了18個(gè)電流傳感器，變電站中安裝了一個(gè)電壓傳感器，用來測量真實(shí)數(shù)據(jù)。此外，DREL接入其中10個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示，DREL滲透率為15%。DREL的可用實(shí)際測量值和位置如表1所示，其中Ii-j代表連接節(jié)點(diǎn)i和j的支路電流。在本研究中，電流測量值是三相電流的實(shí)部和虛部，電壓測量值是變電站變壓器出線端的三相電壓幅值和相角。假設(shè)實(shí)際測量值具有3%誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，除連接節(jié)點(diǎn)18-135和54-94的開關(guān)外，所有其他開關(guān)均閉合。

圖2 DREL接入節(jié)點(diǎn)示意

表1 實(shí)際測量值和DREL接入點(diǎn)

首先，從PEV或常規(guī)車輛的歷史數(shù)據(jù)中獲取PEV充電行為。本文利用2017年全國家庭旅游調(diào)查(NHTS)數(shù)據(jù)對此進(jìn)行了舉例說明。NHTS數(shù)據(jù)記錄了匿名用戶的每日旅行歷史。雖然其未指定用戶是否駕駛PEV，但可以提取有用的信息來表示PEV行為。例如，其記錄了用戶最后一次回家的時(shí)間和離開的時(shí)間。這些數(shù)據(jù)用于確定充電事件開始和結(jié)束時(shí)間的概率分布。其次，對于與天氣相關(guān)的信息，如溫度和光伏發(fā)電數(shù)據(jù)，可采用易取得的天氣報(bào)告或測量工具。例如，太陽輻射信息通常可從光伏板的測量設(shè)備獲得，并可用于估計(jì)某一地區(qū)的光伏發(fā)電量。本案例使用了國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室太陽輻射研究實(shí)驗(yàn)室的光伏發(fā)電剖面圖[19]。

此外，使用實(shí)際用戶數(shù)據(jù)生成基本負(fù)荷功耗曲線。本文主要考慮了7類分布負(fù)荷，分別為有熱負(fù)荷和無熱負(fù)荷的單戶住宅負(fù)荷、多戶住宅負(fù)荷，商業(yè)負(fù)荷，日用電量小于100 kWh的非居民負(fù)荷和日用電量在100～400 kWh之間的非居民負(fù)荷。這7類典型功率分布如圖3所示。其中，負(fù)載為100～400 kWh的日用電量可能代表一些辦公室負(fù)荷，因?yàn)槠涔ぷ魅盏挠秒姼叻灏l(fā)生在一天的中間，而周末的情況則要平坦得多。假設(shè)系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)隨時(shí)間變化的負(fù)荷曲線。圖4展示了4種負(fù)荷分布，其中每種負(fù)荷的平均功率為105 kW，但組成不同，具體如表2所示。分時(shí)電價(jià)為從電力市場獲得的實(shí)時(shí)電價(jià)信號，由此可以獲得式(7)目標(biāo)中的所有參數(shù)。圖5

圖3 不同用戶日功率分布圖

圖4 不同類型負(fù)荷分布曲線

圖5 DREL和常規(guī)負(fù)荷曲線的樣本

表2 76節(jié)點(diǎn)A相4種類型負(fù)荷

為DREL和常規(guī)負(fù)載剖面的樣本。從圖中可以看出，DREL具有更多的可調(diào)節(jié)性，并且與常規(guī)剖面有很大的偏差。這表明DREL會(huì)根據(jù)能源價(jià)格改變輸出以降低成本，其消耗模式不同于傳統(tǒng)負(fù)載。采用采樣數(shù)據(jù)生成偽測量值幫助系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。此外，未知參數(shù)包括ESS的初始SOC、PEV充電時(shí)間、PEV所需能量、HVAC初始溫度、基本負(fù)載和光伏發(fā)電。

本文主要考慮具有真實(shí)功率響應(yīng)的DREL，并使每個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)保持恒定，這與IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)手冊中提供的功率因數(shù)相同[14]。在這個(gè)假設(shè)下，當(dāng)獲得真實(shí)功率分布的采樣時(shí)，也可以直接找到無功功率分布。此外，無功功率的分布與實(shí)際功率的分布相似。所提出的偽測量表征方法的總體思路可以應(yīng)用于DSSE的應(yīng)用，DREL也可以響應(yīng)其他時(shí)變操作信號，例如無功功率需求響應(yīng)信號或電壓調(diào)節(jié)。

3.2 算例1

首先檢驗(yàn)所提方案的準(zhǔn)確性。此處將可用數(shù)據(jù)分為兩組：一組是狀態(tài)估計(jì)器已知的，視為歷史數(shù)據(jù)；另一組則為未知的，用于測試。前一組數(shù)據(jù)用于生成偽測量值，后一組數(shù)據(jù)在測試中作為實(shí)際數(shù)據(jù)處理。利用所提方法獲得了電壓幅值和相角的估計(jì)值，如圖6所示。從圖中可以看到，使用所提方案可以準(zhǔn)確估計(jì)電壓幅值和相角。此外，全天的狀態(tài)估計(jì)精度水平保持不變。在1 000組統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中，均方根誤差(RMSE)為2.08%。圖7和圖8所示分別為試驗(yàn)電壓幅值和相角的平均絕對誤差(MAE)，體現(xiàn)了本文方法估計(jì)的精度。

圖6 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角的實(shí)際和估計(jì)結(jié)果

圖7 電壓幅值MAE

圖8 電壓相角MAE

在訓(xùn)練過程中重復(fù)以下隨機(jī)試驗(yàn)：(1)對所有未知參數(shù)進(jìn)行采樣；(2)將采樣參數(shù)插入優(yōu)化問題中，求解問題以找到最優(yōu)解，即估計(jì)的能量輸出曲線；(3)將估計(jì)輪廓納入先前獲得的估計(jì)數(shù)據(jù)集，并計(jì)算CV，如果CV達(dá)到規(guī)定的閾值(1×10-4)則停止采樣程序，輸出GMM；否則繼續(xù)迭代上述過程。

3.3 算例2

本小節(jié)將常規(guī)方案與所提方案進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，所提方法具有更好的估計(jì)精度(RMSE分別為5.78%、2.08%)，證明所提方法可以更好地模擬DREL對電價(jià)變化的響應(yīng)。

為了更準(zhǔn)確地體現(xiàn)DREL對電價(jià)的反應(yīng)，提取定價(jià)節(jié)點(diǎn)的邊際定價(jià)(LMP)一年的數(shù)據(jù)。采用高斯分布擬合歷史數(shù)據(jù)。然后使用期望值作為偽測量，并使用方差調(diào)整權(quán)重矩陣。與所提方案類似，其可通過求解加權(quán)最小二乘問題來找到估計(jì)的狀態(tài)。將基于新基準(zhǔn)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與所提方案結(jié)果進(jìn)行比較。從圖9中可以看出，估計(jì)值與實(shí)際值并非很好地近似，因?yàn)楫?dāng)年能源價(jià)格與前一年的平均能源價(jià)格不同，如圖10所示。最終結(jié)果顯示，常規(guī)方案的RMSE為5.78%，而所提方案的RMSE為2.08%。

圖9 估計(jì)和實(shí)際DREL功率曲線

圖10 估計(jì)和實(shí)際LMP價(jià)格曲線

造成這種差異的一個(gè)原因是所提方案在估計(jì)DREL行為時(shí)明確考慮了當(dāng)前電價(jià)的變化。因此，其可以更好地捕捉DREL對電價(jià)的響應(yīng)。

3.4 敏感性研究

最后研究DREL滲透率和參數(shù)對估計(jì)精度的影響。前述案例研究中假設(shè)DREL滲透水平約為15%。本小節(jié)進(jìn)一步考慮以下場景：除原有的10輛公交車外，DREL還包括5、20、30、50輛公交車這4個(gè)場景。其分別占總需求的5.7%、26.4%、37.9%和45.8%。對每個(gè)場景進(jìn)行兩組模擬，每組模擬1 000次，一組應(yīng)用所提方案，另一種使用常規(guī)方案，其中基于DREL歷史數(shù)據(jù)生成偽測量值。最終的RMSE如表3所示?？梢?，隨著DREL滲透率的提高，所提方案和常規(guī)方案的估計(jì)誤差總體上都會(huì)增加。這表明DREL的滲透率會(huì)影響估計(jì)精度。對于狀態(tài)估計(jì)器來說，探究增加的可變性可能更困難。因此，估計(jì)精度受到影響。然而，本文所提方案在所有考慮的滲透率下都優(yōu)于常規(guī)方案，顯示了其優(yōu)越性。

表3 不同DREL滲透率下的估計(jì)精度

此外，本文還對DREL模型中的參數(shù)進(jìn)行了敏感性研究。在之前的案例研究中，假設(shè)SOC的界限已知，并將其設(shè)置為[0.1，0.9]。在敏感性研究中，仍然假設(shè)DREL模型中的SOC界限為[0.1，0.9]。同時(shí)，設(shè)置如下場景，即實(shí)際SOC界限分別為[0.1,0.9]、[0.05,0.95]、[0.15,0.85]、[0.2,0.8]、[0.3,0.7]和[0.45,0.55]。對于每個(gè)場景進(jìn)行1 000次模擬試驗(yàn)，以獲得RMSE。結(jié)果如表4所示。其中，第一行為實(shí)際SOC界限與模型中使用的界限相匹配的場景?？梢钥闯?，當(dāng)估計(jì)的SOC界限與實(shí)際SOC界限的差異相對較小時(shí)，估計(jì)精度是合理的。當(dāng)差異太大時(shí)，估計(jì)結(jié)果變得極為不準(zhǔn)確。對于每個(gè)DREL連接的節(jié)點(diǎn)，配置了4～8個(gè)ESS；每個(gè)ESS的容量為20 kWh。在IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，許多節(jié)點(diǎn)的實(shí)際注入功率為40 kW或以下，因此對估計(jì)SOC界限的±0.2的擾動(dòng)是非常重要的。

表4 對SOC界限擾動(dòng)的敏感性

此外，雖然所提方案可以在適度的DREL建模誤差下獲得相當(dāng)好的估計(jì)結(jié)果，但如果可以使用更精確的DREL模型，估計(jì)精度可以提高。

4 結(jié) 語

在“雙碳”背景下，配電網(wǎng)DREL不斷增多，本文提出了一種改進(jìn)的DSSE算法。針對DREL新特征所帶來的問題，該算法采用了一種在線偽測量法進(jìn)行處理。所提方法首先建立優(yōu)化模型來模擬DREL的利益相關(guān)決策機(jī)制。其次將DREL的不確定性相關(guān)因素設(shè)為模型的未知參數(shù)。然后使用隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)來進(jìn)行優(yōu)化。最后通過算例得出以下結(jié)論：

(1) 所提方案考慮了DREL對電價(jià)的響應(yīng)，能夠輸出更為精確的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果；

(2) 所提方案是具有普適性的，能夠推廣至響應(yīng)與電網(wǎng)服務(wù)相關(guān)的應(yīng)用中，如電壓支持、頻率支持、旋轉(zhuǎn)備用等。