薄液滴在潤濕性受限軌道上的熱毛細遷移特性*

李春曦 馬成 葉學民

(華北電力大學,河北省低碳高效發(fā)電技術(shù)重點實驗室,保定 071003)

通過固體表面改性可對液滴熱毛細遷移過程進行調(diào)控.基于潤滑理論和滑移模型建立了均勻溫度梯度作用下液滴在潤濕性受限軌道上運動的數(shù)學模型,通過將基底劃分成親水區(qū)域和疏水區(qū)域構(gòu)建了潤濕性受限軌道.結(jié)合接觸線動力學提出了三維液滴在不同方向上接觸線移動速度的計算方法,得到了液滴熱毛細遷移的演化歷程,分析了軌道寬度和潤濕性對液滴遷移特性的影響.研究表明: 液滴主體受溫度梯度作用由高溫區(qū)向低溫區(qū)遷移,液滴后緣在移動過程中與主體部分間形成一層薄液膜,即薄液膜拖尾.液滴在垂直于軌道方向上的鋪展受到抑制,收縮到軌道邊緣后保持定扎狀態(tài).前進接觸線移動速度開始時迅速減小,后緩慢降低趨于平穩(wěn);前進接觸線移動速度與軌道寬度呈負相關(guān).垂直于軌道方向上的壁面潤濕性限制導致的排擠作用,在初始的短暫時刻對液滴在軌道上的熱毛細遷移具有加速作用.液滴前進接觸線移動速度與軌道潤濕性呈正相關(guān).增強軌道潤濕性使得后退接觸線移動速度的初始值增大,但對其穩(wěn)定值影響不大.相比于改變軌道潤濕性,改變軌道寬度更易于調(diào)控液滴熱毛細遷移過程.

1 引言

當液滴處于非均勻加熱固體表面上時,溫度梯度引起表面張力梯度驅(qū)動液滴從高溫區(qū)域移向低溫區(qū)域,該現(xiàn)象稱為熱毛細遷移[1].深入了解液滴熱毛細遷移特性對于提高噴墨打印質(zhì)量、控制潤滑劑移動和提高冷凝效率等領(lǐng)域的應用至關(guān)重要[2?5].

近年來,通過改變固體表面性質(zhì),如潤濕性[6]和粗糙度[7]對液滴熱毛細遷移進行調(diào)控成為研究熱點.目前可通過兩種方法來改變固體表面的潤濕性質(zhì): 一是在固體表面添加不同潤濕性或潤濕性梯度的涂層以驅(qū)動液滴自發(fā)移動[8?11];二是在固體表面制造不同的結(jié)構(gòu)圖案實現(xiàn)加速或抑制液滴遷移[11?16].Dai 等[16]開展了固體表面改性操控液體潤滑劑熱遷移的實驗研究,其在超疏油表面制作了楔形超親油槽道,超親油槽道的操控能力得到驗證,遷移距離相較于無涂層情況增加了2—3 倍,且減小楔形擴張角可強化液滴熱遷移,最后通過理論推導揭示了楔形槽道操控液滴的機制為熱毛細力和結(jié)構(gòu)力的綜合作用.除實驗外,研究者也嘗試采用數(shù)值計算方法復現(xiàn)上述實驗現(xiàn)象以揭示表面改性操控液滴熱毛細遷移的機理.Fu 等[17]使用格子玻爾茲曼方法(LBM)復現(xiàn)了Dai 等[16]的實驗現(xiàn)象,系統(tǒng)地研究了液滴黏度、表面張力、初始半徑和楔形軌道擴張角、潤濕性對液滴熱遷移的影響.研究結(jié)果表明,較高的表面張力和較低的黏度使液滴遷移速度更快,初始驅(qū)動力隨擴張角增大而增加,使液滴初始移動速度加快,而遷移阻力也隨之增大,導致最終遷移距離則隨擴張角增大而減小.所得計算結(jié)果與實驗結(jié)果定性一致,但計算所得遷移速度遠高于實驗結(jié)果,其原因可能是受計算方法所限,液滴與周圍氣體的密度比和黏度比無法按照實驗中的真實情況設置.因此,有必要采取其他方法對液滴在潤濕性差異表面上的熱毛細遷移現(xiàn)象進行進一步深入研究,以探明其內(nèi)在機理.

基于潤滑理論推導液膜厚度演化方程,從而研究特定參數(shù)對液滴外形演化特征影響的方法在研究液滴熱毛細遷移問題時被廣泛采用.該方法具有建模簡便、計算量小等優(yōu)點[18],同時無需預先設定接觸線或接觸角狀態(tài)(接觸線恒定或接觸角恒定)就可計算出液滴鋪展過程可能經(jīng)歷的任一階段,如定接觸角鋪展/收縮階段、定接觸線階段或黏滑階段[19,20].該方法假設液滴厚度H相對于鋪展方向特征尺度L為小量,在此前提下將連續(xù)性方程、動量方程和能量方程進行數(shù)量級分析、略去高階小量后推導出液膜厚度的演化方程,借助數(shù)值求解可得到液滴接觸角和接觸半徑及接觸線移動速度.其中接觸線處的奇異性可通過兩種方法解決.一是在接觸線處引入前驅(qū)膜,如Gomba 和Homsy[21]所開展的液滴熱毛細遷移研究,Beltrame 等[22]所開展的液滴在非均勻潤濕性表面上的運動研究.該方法在考慮壁面潤濕性時引入分離壓,用潤濕性對比強度系數(shù)定性表明基底親疏水性.二是在固液界面處采用滑移邊界條件,并在迭代計算中引入與動態(tài)接觸角和平衡接觸角有關(guān)的關(guān)系式來描述接觸線的移動速度(下文簡稱滑移模型).如Ehrhard和Davis[23]研究了液滴在非均勻加熱平面上的鋪展和遷移特征;Smith[24]建立了二維液滴在水平表面上的熱毛細遷移模型,并考慮接觸角滯后的影響,分析了液滴內(nèi)部流場、自由界面形狀和接觸線運動;Karapetsas 等[25]分析了非等溫傾斜固體基板上的液滴遷移動力學特性,計算接觸線移動速度時引入不同界面張力對溫度的敏感性,證明了溫度引起的平衡接觸角變化會引起復雜的動力學過程.本課題組在此前研究中[26,27]采用該方法分析了二維液滴在受熱固體壁面上的潤濕特性、鋪展特征及傳熱特性,從平衡接觸角角度揭示了溫度影響壁面潤濕性及鋪展過程的內(nèi)部機理.

上述基于滑移模型的理論研究均為二維液滴情形,但當液滴在潤濕性受限軌道上進行鋪展時,在受限軌道兩個方向上的鋪展動力學特征勢必有所不同.因此,二維液滴鋪展模型不能準確反映其實際過程,此時需考慮三維液滴在此平面上的運動過程,但目前尚未有這方面研究的報道.為此,本文在課題組前期工作基礎上,針對液滴在潤濕性受限軌道上的鋪展過程,將滑移模型拓展到三維情形.分析液滴在非軸對稱鋪展時的遷移速度變化和熱毛細遷移特性,探究軌道寬度和軌道潤濕性對熱毛細遷移過程的影響.

2 理論模型

2.1 問題描述

2.2 演化方程

液滴運動的控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程和能量方程,其無量綱形式為[27]

式中,Bo為邦德數(shù),無量綱參數(shù)的定義式參見文獻[27].

在氣-液界面z=h處,滿足切向應力和法向應力平衡、熱平衡及運動學邊界條件,

在固體壁面z=0 處,滿足有滑移、無滲透邊界條件及熱平衡條件:

式中,C為毛細數(shù);β和Г分別為滑移長度和溫度梯度.

結(jié)合(9)式和(13)式對(5)式積分可得,無量綱形式的氣液界面溫度為

無量綱形式的界面張力與溫度關(guān)系為

式中,角標sg,ls,lg 分別代表氣-固界面、液-固界面、氣-液界面;其中δi=σi,T0/σlg,T0(i=sg,ls,lg),σlg,T0為氣-液界面在T0下的界面張力,T0為原點處的溫度,?lg為氣-液界面溫度敏感系數(shù).

對上述方程組和邊界條件推導,可得液膜厚度演化方程為(詳見文獻[27])

2.3 接觸線動力學

在理想光滑表面上,液滴達到平衡狀態(tài)時,在三相接觸線處滿足Young 方程[28]:

液滴鋪展/遷移過程中,接觸線處的液膜厚度始終為零,即h=0;沿接觸線處做液滴外形的切線,可得液滴的動態(tài)接觸角θ.三維液滴情形下,x方向和y方向接觸線的移動速度u,υ與動態(tài)接觸角θ和平衡接觸角θe間的關(guān)系如下:

無量綱情形下,液滴的縱橫比被放大,同時液滴的動態(tài)接觸角θ也被相應放大[27].因此液滴的平衡接觸角θe也需要放大,以便采用(19)式和(20)式確定液滴的鋪展/定扎/收縮等狀態(tài).平衡接觸角的有量綱形式與無量綱形式θe的關(guān)系為:cos(εθe),又有結(jié)合(15)式、(17)式和(18)式可得

式中,A=δsg–δls– 1.本文的計算中假定?ls,?sg和?lg始終等于1,平衡接觸角則為定值:

通過A的不同取值來改變平衡接觸角大小,進而劃分為親疏水區(qū)域.本文計算中,親水區(qū)域平衡接觸角θeq分別取值為0.1410,316 和0.446 (單位為弧度),對應的角度值分別為8.1°,18.1°和25.6°;疏水區(qū)域平衡接觸角θes取值為1.9 rad,對應的角度值為109°.

液滴鋪展/遷移的計算過程主要步驟如下.首先設定時間迭代步長Δt,通過結(jié)合上一時刻液膜厚度外形,求解液膜厚度演化方程(16),得到當前時刻接觸線內(nèi)側(cè)鄰近點的液膜厚度,進而求得氣-液界面切線斜率tanθ及動態(tài)接觸角θ.因為液滴沿x,y兩個方向鋪展,所以選取M1—M4四個點作為接觸角監(jiān)測點,如圖2 所示,記錄下各時刻四監(jiān)測點處的θ值.最后通過(19)式—(20)式得到液滴在不同方向上的接觸線移動速度和下一時刻接觸線位置.

圖1 (a) 液滴剖面圖;(b) 潤濕性受限軌道示意圖Fig.1.(a) Profile of the droplet;(b) diagram of a wettability-confined track.

圖2 接觸角監(jiān)測點位置圖Fig.2.Diagram of contact angle monitoring points.

2.4 數(shù)值計算方法

初始時設置液滴為三維軸對稱幾何體,與固體壁面接觸的底面為半徑等于1 的圓形,垂直于壁面的剖面具有拋物線形狀,最大液滴厚度為1,即

式中,F(x)=0.5[1+tanh(20x)]為海氏階躍函數(shù).

基于Karapetsas 等[25]提出的坐標變換法,將其擴展到二維,將液滴底面不斷變化的瞬態(tài)物理域(x,y,t)映射到固定計算域 (x′,y′,t′),以避免迭代過程中移動網(wǎng)格,從而提高計算效率:

式中,xr和xa分別為液滴后退接觸線(沿x方向左側(cè)接觸線)和前進接觸線(沿x方向右側(cè)接觸線)位置,ycl和ycr分別為液滴沿y軸運動方向左側(cè)和右側(cè)接觸線位置.因計算中涉及坐標變換,需將(16)式中的時間導數(shù)用下式替換:

采用有限元分析軟件FreeFEM++模擬液滴熱毛細遷移的動態(tài)演化過程.將半徑為1 的圓形固定計算域 (x′,y′,t′) 的周長分別均勻劃分成120,240和300 段,從而在圓形區(qū)域內(nèi)自動生成4584,10028和15578 個網(wǎng)格,并進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證,如表1所列.以t=40000 時,網(wǎng)格數(shù)為15578 的計算結(jié)果為基準,網(wǎng)格數(shù)為4584 和10028 對應的液滴前進接觸角偏差分別為1.9%和0.2%,接觸線移動速度偏差分別為3.3%和0.1%;但與網(wǎng)格數(shù)為10028相比,網(wǎng)格數(shù)為15578 時計算時間增加約40%,故下文計算采用10028 個網(wǎng)格.

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 1.Validation of grid independence.

模擬所需物性參數(shù)的典型數(shù)量級列于表2,其無量綱參數(shù)取值范圍見表3.如無特殊說明,各參數(shù)取值如下[27]:C=0.1,ε=0.1,A=–0.001,β=1 × 10–5,Bo=0.5,Bi=0.01,K=0.001,m=3,Г=0.02.

表2 有量綱參數(shù)及典型數(shù)量級Table 2.Typical order of dimension parameters.

表3 無量綱參數(shù)取值范圍Table 3.Range of dimensionless parameters.

2.5 計算模型驗證

為驗證本文模型的正確性,模擬了Dai 等[29]開展的3 μL 石蠟油在非均勻加熱無潤濕性差別固體表面上的遷移過程,并與其實驗結(jié)果進行對比.為此,將Dai 等[29]的實驗數(shù)據(jù)根據(jù)本文的無量綱參數(shù)定義式換算后得到各無量綱參數(shù)為C=0.03,ε=0.1,Bi=0.01,A=–0.0005,Bo=0.5,Г=0.005.其余計算所需無量綱參數(shù)取值為β=1×10?5,K=0.001,m=3.結(jié)果如圖3 所示,圖3 中上半部分為實驗結(jié)果,下半部分為模擬結(jié)果.圖3 中時間進行了歸一化處理,即分別將實驗和模擬中涉及的各遷移時間除以遷移至最終位置的對應時間,分別表示歸一化后的模擬時間和實驗時間.由圖3 可見,液滴的輪廓從開始的圓形逐漸演化為最終時刻的近似橢圓形,遷移過程中形成了一層薄液膜拖在液滴主體之后,模擬所得液滴外形輪廓達到與實驗結(jié)果一致時,內(nèi)部的液滴高度變化也基本與實驗結(jié)果一致,由此可確定本文所用計算方法的可靠性.

圖3 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比(圖中上半部分為文獻[29]的實驗結(jié)果,右側(cè)的標尺表示模擬所得液膜厚度)Fig.3.Comparison of simulated and experiment results (the upper part of the figure is cited from the literature [29],the scale on the right of the figure indicates the thickness of the droplet from the simulation results).

模擬所得液滴遷移距離隨時間的演化結(jié)果與Dai 等[29]的實驗結(jié)果對比如圖4 所示,圖中時間和遷移距離按照圖3 中處理遷移時間的方法進行了歸一化處理.由圖4 可知,模擬結(jié)果與實驗結(jié)果總體吻合良好,但計算所得液滴遷移距離變化較為均勻,而實驗中前期液滴遷移距離增長較快,后期較慢.同一時刻,遷移距離計算結(jié)果相對于實驗結(jié)果的最大偏差為18%.引起偏差的原因可能為: 采用潤滑理論時假定液膜厚度遠小于它的遷移方向尺度,即ε ?1,這是一種近似計算方法,目的是略去運動控制方程中以慣性項為代表的非線性項及高階小量.有研究表明,液固接觸角越小,潤滑理論的計算結(jié)果越準確[18],實驗中液滴的初始接觸角為11°—18°,相當于液滴縱橫比ε=0.10—0.15,略高于本文取值0.1.而且本文在計算時假定?ls,?sg和?lg始終等于1,也就是壁面潤濕性不受溫度影響(平衡接觸角為定值),而實際上壁面潤濕性在溫度不同時可能會發(fā)生變化,因此使得計算結(jié)果存在一定偏差.

圖4 液滴遷移距離隨時間的變化Fig.4.Temporal evolution of droplet migration distance.

為了進一步驗證本文計算方法的正確性,模擬了Karapetsas 等[25]所研究的非等溫基板上的液滴遷移過程,參數(shù)取值與文獻[25]所用一致,即C=0.1,ε=0.1,Bi=0.01,A=–0.001,Bo=0.5,Г=0.005,m=3.液滴輪廓演化過程對比結(jié)果如圖5(a)所示.從圖5(a)可以看出,模擬復現(xiàn)的結(jié)果與文獻計算結(jié)果十分吻合,在各個時刻液滴外形輪廓基本一致.圖5(b)為液滴左側(cè)接觸線(xcl)和右側(cè)接觸線(xcr)移動距離隨時間變化,模擬得到的xcl變化趨勢與文獻結(jié)果基本一致,xcr的最大偏差為22%.產(chǎn)生偏差的原因主要是,文獻[25]的計算采用的二維液滴,而本文模型為三維液滴,因此,結(jié)果會存在一定偏差.

圖5 (a) 液滴輪廓演化;(b) 液滴接觸線隨時間變化Fig.5.(a) Evolution of droplet;(b) temporal evolution of droplet contact lines.

3 結(jié)果和討論

3.1 液滴演化歷程

當無量綱相對軌道寬度(下面簡稱軌道寬度)E為0.8,親水區(qū)域平衡接觸角θeq為0.446,液滴的演化歷程如圖6 所示.下文所有描述均以液滴遷移方向(x軸正方向)稱為前,反之稱為后,y軸正方向稱為左,負方向稱為右.液滴剛開始鋪展時(t=100),呈軸對稱分布,如圖6(a)所示;在終了時刻t=40000,如圖6(b)所示,液滴主體向前遷移一段距離,液滴高度下降,后面尾部有一明顯的“拖尾”現(xiàn)象.圖6(c)表明,x方向上液滴外形演化過程呈現(xiàn)兩個重要特征: 一是由熱毛細力形成的Marangoni 效應促使液滴主體部分向低溫區(qū)移動,同時液滴在移動過程中后緣液膜厚度隨時間逐漸降低,與液滴主體部分間形成一層薄液膜(圖6(c)中區(qū)域A),這與Mukhopadhyay 等[30]的實驗結(jié)果相符;二是液滴中心厚度(最大液膜厚度) 先迅速下降(t<5000),之后下降速度明顯減緩(5000 ≤t≤ 20000),最后趨于不變(20000

圖6 液滴演化歷程 (a) t=100 的液滴三維外形圖;(b) t=40000 的液滴三維外形圖;(c) 液滴沿x 方向的投影;(d) 液滴沿y 方向的投影Fig.6.Evolution of droplet: (a) 3D droplet shape at t=100;(b) 3D droplet shape at t=40000;(c) profile along the x-direction;(d) profile along the y-direction.

為更清楚地分析液滴接觸線的移動特征,圖7給出了液滴接觸線位置隨時間的變化.為了深入分析液滴遷移過程中各主導因素的作用機理,將液膜厚度演化方程(16)式分解成重力項(FG)、毛細力項(Fcap)和熱Marangoni 應力項(Fthermal),即

在不同時刻分別計算上述三項在后退接觸線和前進接觸線處的值,繪制成圖7(c)和圖7(d).圖7(a)表明,液滴遷移時的前進接觸線xa始終向低溫區(qū)移動,移動距離與時間滿足xa～t0.7關(guān)系,相應的圖7(d)中前進接觸線處FG和Fcap與Fthermal均為正值,表明三者共同驅(qū)動液滴鋪展,三者之和漸趨減小;從圖7(a)還可以看出,液滴后退接觸線xr變化呈現(xiàn)三個階段: 首先在t≤ 2500 時xr向后(高溫區(qū))移動,相應的圖7(c)中(虛線左側(cè))后退接觸線處FG和Fcap小于0,驅(qū)動后退接觸線向后移動,Fthermal大于0,驅(qū)動后退接觸線向前移動,但Fthermal+FG+Fcap小于0,說明初始階段重力和毛細力在此區(qū)域占據(jù)主導地位,驅(qū)動液滴向后遷移;其次在2500 6000 后,圖7(a)中xr轉(zhuǎn)為向前 (低溫區(qū))移動,圖7(c)中后退接觸線處三項作用力均較弱,結(jié)合前文的圖6(b)和圖6(c)可知,此時的液滴主體部分已經(jīng)向前移動,與液滴后緣之間拖拉出一層薄液膜,且隨時間延續(xù),薄液膜覆蓋面積不斷增大,說明xr的增長是被液滴主體拖動的結(jié)果.此外,圖7(a)中的液滴前后鋪展范圍xdomain(=xa–xr) 隨時間始終增大,在所有時間范圍內(nèi)滿足～t0.36關(guān)系.由圖7(b)可以看出,受潤濕性限制,液滴左右兩側(cè)的鋪展受到抑制,即液滴左右兩側(cè)的接觸線在開始時均迅速向內(nèi)收縮(階段Ⅰ),移動至軌道邊緣(y=±0.8),之后保持定扎(階段Ⅱ).液滴兩側(cè)與壁面接觸范圍ydomain在階段Ⅰ迅速減小,之后則一直保持不變.

圖7 接觸線隨時間的變化 (a) 前進接觸線和后退接觸線;(b) 左右兩側(cè)接觸線;(c)后退接觸線處的不同主導因素;(d) 前進接觸線處的不同主導因素Fig.7.Temporal evolution of droplet contact lines: (a) The advancing and receding contact lines;(b) left and right contact lines;(c) effects of capillarity,gravity and thermal Marangoni at the receding contact line;(d) effects of capillarity,gravity and thermal Marangoni at the advancing contact line.

圖8 為動態(tài)接觸角隨時間的變化.由圖8(a)可知,前進接觸角θa開始時隨時間迅速下降至θa=0.9 (0 ≤t≤ 6000),之后緩慢降低,接近于恒定.對比θa與平衡接觸角θeq可以發(fā)現(xiàn),θa始終大于θeq,所以xa始終向前移動.在0 ≤t≤ 7500 內(nèi),后退接觸角θr隨時間逐漸減小,在t>7500 后則基本不變.這與液滴后緣薄液膜的形成有關(guān),尤其是當后退接觸線開始向低溫區(qū)移動,此薄液膜就一直“拖”在液滴主體部分之后基本不變(如圖6(c)所示),導致后退接觸角θr基本不再變化.對比θr與θeq可以發(fā)現(xiàn),在0 ≤t<4400 內(nèi),θr>θeq,當t≥ 4400 后,θr降至θeq以下,于是后退接觸線先向后移動,之后隨液滴主體部分向前移動,這與上文所說重力和毛細力、熱毛細力先后主導該區(qū)域鋪展的特征相吻合.因液滴關(guān)于x軸對稱,所以左右兩側(cè)接觸角的變化完全一致,故此處僅給出液滴左側(cè)接觸角θyl的時間演化特征,如圖8(b)所示.可以看出,θyl在開始時短暫升高,之后逐漸下降.受潤濕性限制,θyl始終大于θeq.

圖8 液滴動態(tài)接觸角隨時間的變化 (a) 液滴前進接觸角和后退接觸角;(b)液滴左側(cè)接觸角Fig.8.Temporal evolution of droplet dynamic contact angles: (a) The advancing and receding contact angles of the droplet;(b) the left contact angle of the droplet.

3.2 軌道寬度E 的影響

Chowdhury 等[31]發(fā)現(xiàn),軌道寬度對液滴在潤濕性限制表面上的自發(fā)遷移過程有很大影響,且影響規(guī)律并非單調(diào)關(guān)系,即相對于更寬的軌道或更窄的軌道,液滴遷移速度在中等寬度的軌道上達到最快.為探究潤濕性受限軌道寬度對液滴熱毛細遷移特性的影響,分別對E=0.4,0.6,0.8,1.0 和2.0等情形下液滴的遷移過程進行模擬(液滴的初始半徑均為1),其中E=1.0 時軌道寬度與液滴直徑相等,E=2.0 時軌道寬度為液滴直徑的2 倍,親水區(qū)域平衡接觸角θeq為0.446.

圖9 為不同軌道寬度時接觸線位置、接觸線移動速度以及接觸角隨時間的變化曲線.圖9(a)表明,在不同E情形下,后退接觸線xr隨時間的變化大體相同,均經(jīng)歷了先向后鋪展、后定扎、最后隨液滴整體向前移動的過程,軌道寬度僅影響液滴向后鋪展階段的延續(xù)時間和鋪展距離.圖9(b)表明,液滴前進接觸線xa隨時間的增長關(guān)系近似滿足指數(shù)關(guān)系xa～tb,指數(shù)b與軌道寬度E負相關(guān),軌道寬度E從0.4 增長到2 時,指數(shù)b分別為0.72,0.71,0.70,0.69,0.68,即軌道越窄,液滴熱毛細遷移速度越快.

圖9(c)表明,多種軌道寬度情形下液滴后退接觸線移動速度隨時間的變化規(guī)律總體相同,均經(jīng)歷速度絕對值減小→停滯→速度增加→趨于穩(wěn)定的過程.在遷移早期,后退接觸線移動速度絕對值|ur|均從2.4×10–4迅速減小至0,且隨E增大,|ur|在更短時間內(nèi)減小至0.圖9(d)表明,多種軌道寬度情形下液滴前進接觸線的移動速度主要經(jīng)歷快速下降和緩慢下降兩個階段,且隨E增加,ua減小,并更早結(jié)束ua快速下降階段進入緩慢下降階段.

結(jié)合圖9(e)和圖9(f),可以看出軌道寬度對接觸線、接觸線移動速度的影響機理.以E=0.4 的情形為例,在最初的0—0.28 × 104時間段,液滴左右兩側(cè)邊緣從疏水區(qū)域收縮到軌道邊緣,導致ycr下降(圖9(e)),液滴y方向截面變窄,液滴高度增加.由于液滴為不可壓縮流體,液滴左右兩側(cè)多余的液體除了令液滴增高,也被排擠到x方向,加劇液滴前后向外鋪展,即xr減小(圖9(a)),xa增大(圖9(b)),直到t=0.28 × 104時刻收縮結(jié)束.此時圖9(c)中|ur|減小的曲線出現(xiàn)了第一個拐點,圖9(d)中ua出現(xiàn)小幅上升.此后,0.28 × 104—0.5 ×104時間段,毛細力驅(qū)動液滴克服熱毛細力繼續(xù)向后小幅鋪展,但鋪展速度|ur|繼續(xù)減小,直到t=0.5 × 104時刻ur=0,與此相對應,圖9(a)中xr持續(xù)減小.之后0.5 × 104—0.7 × 104時間段,液滴后退接觸線經(jīng)歷短暫的定扎階段,ur=0,xr=–1.67.由于對于液滴的前進接觸線,毛細力和熱毛細力對于液滴向前遷移鋪展均起促進作用,因此xa的增長在0—0.28 × 104時間段(受到左右兩側(cè)收縮影響)快于之后的時間段.從t=0.7 × 104時刻開始,在熱毛細力作用下,液滴后退接觸線隨同液滴主體向前移動,ur增長至0.5 × 10–4左右,經(jīng)歷小幅振蕩后,保持0.5 × 10–4的移動速度基本不變,而前進接觸線移動速度ua在t=0.7 × 104時刻也進入緩慢下降階段.由于排擠到x方向的液體隨軌道寬度的增加而減小,液滴高度隨之降低,前進接觸角θa也隨之減小,因而圖9(d)中ua隨E的增加而減小.同時,液滴左右兩側(cè)收縮到軌道邊緣所需時間隨E增加而縮短,圖9(c)中|ur|減小曲線的拐點位置則隨E增加向左移動,|ur|減小到0 的時刻逐漸提前,xr隨同液滴主體向前移動的時刻也相應提前,ur開始增長的時刻也提前.E=1和E=2 時,液滴左右兩側(cè)不經(jīng)歷收縮階段,|ur|減小曲線也就不存在拐點.E=2 時,ycr最大移動距離為1.6,未超出軌道邊緣,也就是說液滴始終在親水區(qū)域鋪展,相當于無潤濕性限制情形.軌道寬度E對θr穩(wěn)定值的影響較小,E=0.4 時,θr=0.08;E=2 時,θr=0.1.因此E=0.4 時ur略大(圖9(c)).

圖9 軌道寬度E 對接觸線位置、移動速度和接觸角的影響 (a) 后退接觸線;(b) 前進接觸線;(c) 后退接觸線移動速度;(d) 前進接觸線移動速度;(e) 右側(cè)接觸線;(f) 前進和后退接觸角Fig.9.The effect of E on the position,velocity of contact lines and contact angles: (a) Receding contact line position;(b) advancing contact line position;(c) the velocity of receding contact line;(d) the velocity of advancing contact line;(e) right contact line;(f) the advancing and receding contact angles.

3.3 軌道潤濕性的影響

以上分析均基于親水區(qū)域接觸角θeq=0.446情形,下面在E=0.6 時,將θeq分別設置為0.446,0.316 和0.141,進一步探究軌道潤濕性對液滴遷移特性的影響,其中接觸角越小代表潤濕性越強.

圖10 為軌道潤濕性對液滴接觸線移動速度的影響.圖10(a)和圖10(b)表明,|ur|和ua總的變化趨勢與3.2 節(jié)中的描述相同,其中 |ur|和ua的初始值隨潤濕性增強而增大.這是因為當軌道潤濕性增強,平衡接觸角減小,液滴初始接觸角與平衡接觸角之間的差值增加,由(20)式可知接觸線初始移動速度加快.圖10(a)表明,不同潤濕性時ur最終穩(wěn)定值隨潤濕性增強而略有減小,原因是ur進入穩(wěn)定狀態(tài)時,θr<θeq,由(19)式,θeq越大,ur越大.圖10(a)說明軌道潤濕性變化對ur初始值影響更顯著.圖10(b)表明,ua隨潤濕性的增強而加快,原因同樣可用(19)式解釋,當θa>θeq,θeq越大,ua越小.這與Fu 等[17]所研究的液滴在楔形軌道上的熱毛細遷移結(jié)果一致.由圖10(b)還可以看出,在ua緩慢下降階段,t=4 × 104時,與θeq=0.446 和0.141 對應的ua分別為0.78 × 10–4,1.32 ×10–4,即潤濕性增強3 倍后,ua提高約70%.而從圖9(d)中可知,相較于E=1,E=0.4 時ua提高約90%.由此可知相比于改變軌道潤濕性,改變軌道寬度對ua的提升效果更顯著;而且在實際應用中,制備親水和超親水表面的難度往往比改變軌道寬度要大得多[32],因此改變軌道寬度可能是調(diào)控液滴熱毛細遷移更好的方法.

圖10 潤濕性對接觸線移動速度的影響 (a) 后退接觸線移動速度;(b) 前進接觸線移動速度Fig.10.The effect of wettability on the velocity of contact lines: (a) The velocity of receding contact line;(b) the velocity of advancing contact line.

4 結(jié)論

液滴在潤濕性受限軌道的熱毛細遷移過程呈現(xiàn)三個特征: 液滴主體由高溫區(qū)向低溫區(qū)移動,前進接觸線移動距離隨時間成指數(shù)關(guān)系;液滴后緣在移動過程中液膜厚度隨時間逐漸降低,與液滴主體部分間形成一層薄液膜;液滴中心厚度先迅速下降,后趨于不變,軌道的潤濕性限制導致液滴在垂直于軌道方向(y方向)上的鋪展受到抑制,接觸線移動至軌道邊緣后保持定扎.

液滴前進接觸線移動速度與軌道寬度成負相關(guān).在不同軌道寬度下,前進接觸線移動速度開始時均隨時間迅速減小,之后緩慢下降趨于平穩(wěn);后退接觸線均經(jīng)歷向后鋪展、然后定扎、最后隨液滴整體向前移動這一特征.液滴直徑大于等于軌道寬度時,液滴y方向接觸線均隨時間收縮到軌道邊緣后保持定扎.垂直于軌道方向(y方向)的壁面潤濕性限制導致的排擠作用,在初始的短暫時刻對液滴在軌道(x方向)上的熱毛細遷移具有加速作用,且這種作用隨軌道寬度的減小而增強.

增強軌道潤濕性使得后退接觸線移動速度的初始值增大,但對其穩(wěn)定值影響不大;前進接觸線移動速度和軌道潤濕性呈正相關(guān).相較于改變軌道寬度,改變軌道潤濕性對前進接觸線移動速度的影響較小,因此改變潤濕性軌道寬度可能是調(diào)控液滴熱毛細遷移更好的方法.