基于無人機(jī)集群的近場線性稀疏陣列波束形成研究

張逸楠 王廣學(xué) 彭世蕤 冷 毅

(空軍預(yù)警學(xué)院信息對(duì)抗系 武漢 430019)

1 引言

波束形成是通過調(diào)整陣列中各個(gè)陣元發(fā)射或接收信號(hào)的振幅和相位，使得陣列可以從特定的方向觀測信號(hào)，同時(shí)衰減其他方向信號(hào)響應(yīng)的技術(shù)[1,2]，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如聲吶、超聲成像、電子對(duì)抗、通信系統(tǒng)等[3-8]。隨著戰(zhàn)場從有人化向無人化發(fā)展，無人機(jī)集群的應(yīng)用成為研究的熱點(diǎn)。據(jù)美軍事與航空電子網(wǎng)2019年5月21日的報(bào)道，美國空軍實(shí)驗(yàn)室(Air Force Research Laboratory)與智能自動(dòng)化公司(Intelligent Automation Inc.)簽訂了用于無人機(jī)集群的分布式相控陣天線系統(tǒng)合同，通過集群間的協(xié)同將各無人機(jī)配備的天線陣元組合成分布式波束形成系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)定向高增益信號(hào)傳輸，標(biāo)志著美軍正規(guī)劃利用波束形成技術(shù)提升無人機(jī)集群在激烈對(duì)抗環(huán)境下的作戰(zhàn)能力；此外，文獻(xiàn)[9]公開了一種基于無人機(jī)群的3維組陣天線，通過機(jī)群的空間組合形成天線波束?？梢灶A(yù)見，在通信、電子偵察、干擾等領(lǐng)域，無人機(jī)集群編隊(duì)協(xié)同組成天線陣列，運(yùn)用波束形成技術(shù)合成定向高增益波束是發(fā)揮集群作戰(zhàn)效能的一個(gè)重要研究方向。

當(dāng)前，關(guān)于陣列波束形成的研究成果有很多，如文獻(xiàn)[2,10]針對(duì)寬帶波束形成問題，比較分析了時(shí)域波束形成方法和頻域波束形成方法的性能特點(diǎn)；文獻(xiàn)[11]提出一種基于稀疏MIMO陣列和空間濾波器組(SFB)的高效波束形成方法；文獻(xiàn)[12]提出了基于時(shí)頻分析的盲波束形成算法，通過對(duì)信號(hào)的傅里葉變換，在頻域估計(jì)信號(hào)參數(shù)，然后進(jìn)行波束形成；文獻(xiàn)[13]以最大輸出信干比為準(zhǔn)則，構(gòu)造優(yōu)化模型同時(shí)對(duì)天線子陣結(jié)構(gòu)和每個(gè)子陣的波束形成矢量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[14]提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的隨機(jī)方差梯度下降自適應(yīng)波束形成算法，提高了復(fù)雜環(huán)境背景下短快拍自適應(yīng)波束形成的穩(wěn)定度。上述研究均以電磁波的遠(yuǎn)場平面波輻射模型為基礎(chǔ)，然而無人機(jī)集群構(gòu)成的天線陣列規(guī)模可達(dá)數(shù)千米，導(dǎo)致近場范圍大幅擴(kuò)大，且由于受無人機(jī)尺寸和飛行安全的限制，無人機(jī)的編隊(duì)間隔通常遠(yuǎn)大于波長，因此無人機(jī)集群構(gòu)成的天線陣列常呈現(xiàn)近場、稀疏特性，遠(yuǎn)場波束形成無法適配。

與遠(yuǎn)場陣列波束相比，近場稀疏陣列在波束形成方法、波束增益變化特性、波束柵瓣分布特性等方面均存在差異，相關(guān)領(lǐng)域的研究成果還存在欠缺，給無人機(jī)集群的波束形成、波束掃描策略的設(shè)計(jì)與優(yōu)化、波束柵瓣的抑制或利用帶來了困難。為此，本文以經(jīng)典的均勻線性陣列結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，針對(duì)無人機(jī)集群陣列的近場稀疏分布特性，首先構(gòu)建了與之對(duì)應(yīng)的陣列信號(hào)模型，并通過運(yùn)用泰勒展開式對(duì)信號(hào)模型中各陣元信號(hào)的相位差函數(shù)進(jìn)行近似分析，得到了在空間域進(jìn)行線性調(diào)頻脈沖壓縮處理的近場波束形成簡化實(shí)現(xiàn)方法。而后，在空間-頻率2維域內(nèi)對(duì)近場波束形成特性進(jìn)行了分析，從空間位置改變導(dǎo)致信號(hào)頻率偏移和帶寬失配的角度，分析得到了近場波束主瓣的方位向增益變化特性和距離向增益變化特性；從空間欠采樣導(dǎo)致信號(hào)頻譜折疊的角度，分析提出了近場波束柵瓣分布的解析表達(dá)式。最后，通過仿真證明了分析結(jié)論的有效性，為利用近場波束形成技術(shù)提高無人機(jī)集群的通信、電子偵察、干擾能力提供了理論支撐。

2 近場陣列信號(hào)模型與波束形成簡化實(shí)現(xiàn)方法

2.1 近場陣列信號(hào)模型

在近場條件下，電磁波為平面波的假設(shè)不成立，需要采用球面波進(jìn)行描述。如圖1所示，設(shè)由N架無人機(jī)編隊(duì)構(gòu)成的N元近場稀疏天線陣列沿x軸等間隔線性分布，陣元間距大于半波長，陣列總

圖1 近場線性稀疏陣列模型

由式(4)、式(5)可以看出，近場條件下不同陣元之間的信號(hào)相位差不僅與角度θ相關(guān)，而且與距離R相關(guān)。以此為基礎(chǔ)，為使不同陣元的信號(hào)能夠同相相加，經(jīng)典的近場波束形成方法可表示為[15]

2.2 近場波束形成近似簡化實(shí)現(xiàn)方法

對(duì)比式(11)、式(12)可知，h(x)可 視為st(x)的脈沖壓縮濾波函數(shù)。以此為基礎(chǔ)，式(10)所述近場波束形成簡化實(shí)現(xiàn)方法相當(dāng)于在空間-頻率2維域內(nèi)采用濾波器h(x)對(duì) 信號(hào)s(x)進(jìn)行脈沖壓縮處理，當(dāng)感興趣目標(biāo)位于主瓣峰值點(diǎn)時(shí)，h(x)與s(x)恰好相匹配，從而可獲得最大的脈沖壓縮處理增益。

3 基于空間-頻率2維域的近場波束形成特性分析

由式(10)可以看出，近場波束F(R,θ)是關(guān)于距離R和角度θ的二元函數(shù)，即近場波束形成是將主瓣聚焦在一個(gè)點(diǎn)，而遠(yuǎn)場波束形成與距離R無關(guān)，是關(guān)于角度θ的函數(shù)，兩者的波束增益變化特性存在明顯差異，因此有必要對(duì)近場波束形成的增益變化特性進(jìn)行分析，從而為后續(xù)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論支撐。

3.1 距離向波束增益變化特性分析

3.2 方位向波束增益變化特性

當(dāng)方位向上的角度變化，距離向上的斜距不變，信號(hào)同時(shí)存在中心頻率偏移和帶寬失配。此時(shí)從中心頻率偏移和帶寬失配的角度，可以分析近場波束在方位向上的特性。

3.3 近場波束柵瓣分布特性

文獻(xiàn)[16-19]對(duì)柵瓣的抑制方法作出了討論，而文獻(xiàn)[20]利用了發(fā)射柵瓣進(jìn)行成像。無論是抑制柵瓣抑或利用柵瓣，已知柵瓣的分布是前提條件。文獻(xiàn)[21]就二元稀疏陣的交叉波束合成進(jìn)行初步分析，提出利用某方向的波失投影求解另一方向的柵瓣分布，但忽略了電磁波在各個(gè)方向都存在波失的特性，該方法僅適用于兩方向夾角較小時(shí)的近似，具有局限性。實(shí)際上，對(duì)于二元稀疏陣的交叉波束合成，如圖2所示，可將兩陣元看作雙曲線的焦點(diǎn)，通過雙曲線簇的性質(zhì)得出柵瓣分布。

圖2所示雙曲線簇方程

圖2 兩陣元的雙曲線簇模型

該法適用于二元稀疏陣在任意目標(biāo)距離處的柵瓣分布推導(dǎo)。

目前較少文獻(xiàn)討論多元稀疏陣的柵瓣分布情況，根據(jù)以上分析，各陣元信號(hào)在空間-頻率2維域內(nèi)可近似為線性調(diào)頻信號(hào)，陣列稀疏相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行欠采樣，信號(hào)變換到頻域時(shí)會(huì)以采樣頻率為周期進(jìn)行頻譜延拓，即信號(hào)頻譜產(chǎn)生折疊，當(dāng)折疊后的信號(hào)頻譜與濾波函數(shù)頻譜相匹配時(shí)，會(huì)出現(xiàn)柵瓣。則利用奈奎斯特采樣定理求解多元稀疏陣的柵瓣分布問題，有

若按照遠(yuǎn)場均勻線陣柵瓣分布推導(dǎo)公式[22]，均勻直線陣陣因子的最大值出現(xiàn)在ψmy=kdsinθmy=m·2π,m=0,±1,±2,...處 ，其中，ψmy表示兩相鄰單元輻射場的相位差，d=L/(N-1)為陣元均勻分布的間距，θmy為陣列第m個(gè)最大值方向與陣列法向的夾角?？山獾?/p>

此時(shí)，θmy=θm，說明當(dāng)θI=0時(shí)，近遠(yuǎn)場同序號(hào)柵瓣在同一個(gè)方位向上，但遠(yuǎn)場不考慮距離向的影響，而近場需考慮柵瓣在波束距離向上的特性。

4 仿真分析

4.1 近場波束形成簡化實(shí)現(xiàn)方法

設(shè)信號(hào)頻率f=300 MHz ，波束中心指向I點(diǎn)θI=0°或θI=2°。陣 元 數(shù)N=26，陣 列 孔 徑L=500λ， 考察距離陣列Rt=[30 km,50 km]處主瓣波束形成，即θI=0°時(shí)，θt=[-2°,2°]對(duì)應(yīng)目標(biāo)場強(qiáng) 值，θI=2°時(shí)，θt=[0°,4°]對(duì) 應(yīng) 目 標(biāo) 場 強(qiáng) 值。利用經(jīng)典波束形成方法與近似波束形成方法形成波束如圖3、圖4所示，其中，圖3(a)、圖3(b)與圖4(a)、圖4(b)分別為θI=0°與θI=2°時(shí)的波束3維圖，由于仿真選取的陣元間距大于λ/2，波束均存在柵瓣，圖3(c)、圖3(d)與圖4(c)、圖4(d)分別為θI=0°與θI=2°時(shí)的波束主瓣功率變化情況。

由圖3、圖4，不論波束掃描與否，經(jīng)典方法形成的波束與近似形成的波束一致，驗(yàn)證了脈沖壓縮處理適用于本文所提近場波束形成方法以及本文所提近場波束近似形成方法的有效性；經(jīng)補(bǔ)償后波束主瓣峰值功率皆可達(dá)28 dB，接近26個(gè)陣元可達(dá)功率峰值28.30 dB。

圖3 θ I =0°時(shí)經(jīng)典與近似波束形成比較

圖4 θ I =2°時(shí)經(jīng)典與近似波束形成比較

4.2 近場波束主瓣分布特性算法驗(yàn)證

設(shè)θI=0°，無人機(jī)群偵察時(shí)波束中心指向RI=80 km ，ΔR=[-20 km,20 km]；無人機(jī)群干擾時(shí)波束中心指向RI=30 km， ΔR=[-10 km,10 km]，陣列孔徑L=2000λ，其余仿真條件不變。分別得到距離向上的實(shí)際波束圖與式(22)、式(23)得到的波束圖做比較，如圖5所示。

由圖5(a)，在RI較 大時(shí)，ΔR變化較小時(shí)以式(22)估計(jì)實(shí)際波束更貼近，隨著ΔR變化增大，實(shí)際波束變化趨勢與式(23)一致；由圖5(b)，在RI較小時(shí)，ΔR變化較小時(shí)實(shí)際波束變化趨勢也符合式(23)，與對(duì)距離向波束特性理論分析一致。

圖5 距離向波束圖

設(shè)Rt=RI，θI=0，θt=[-1°,1°]， Δθ=[-1°,1°]， 陣列孔徑L=500λ，其余仿真條件不變。分別得到方位向上的實(shí)際波束圖與對(duì)主瓣寬度范圍內(nèi)的近似波束圖做比較，如圖6所示。

圖6 方位向波束圖

由圖6可見，近似波束主瓣與實(shí)際波束主瓣一致，近似波束副瓣整體變化趨勢與實(shí)際波束副瓣一致但近似副瓣變化更加劇烈，原因在于，當(dāng) Δθ增大到離開主瓣區(qū)域，近似式將與實(shí)際式有較大誤差，因此不能貼合實(shí)際波束副瓣變化，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方位向波束特性理論分析的有效性。

4.3 近場波束柵瓣分布特性算法驗(yàn)證

設(shè)波束中心指向I(40 km,0°)，考察斜距范圍Rt=[30 km,50 km]，θt=[-8°,8°]的目標(biāo)，根據(jù)式(6)，其功率值隨角度與距離變化如圖7所示。

將陣列實(shí)際形成的波束，即圖7所示波束，分別投影到θ-R,θ-P,R-P平面，并用柵瓣分布推導(dǎo)公式計(jì)算該波束指向?qū)?yīng)的柵瓣，如圖8所示。

圖7 曲面范圍內(nèi)目標(biāo)波束圖

圖8(a)-圖8(c)中，紅點(diǎn)與紅線為由柵瓣分布式(31)計(jì)算所得。由圖8(a)可見，隨著θm變化，Rm也有一定的變化；在柵瓣出現(xiàn)的方位上畫出隨距離變化的功率圖如圖8(d)所示，不同序號(hào)的柵瓣峰值在距離向上是變化的，|m|相等的一對(duì)柵瓣的功率在距離向上的變化規(guī)律一致。圖8顯示了柵瓣分布公式(31)所求柵瓣與波束柵瓣分布一致，驗(yàn)證了式(31)柵瓣分布求解方法的有效性。

圖8 波束投影及柵瓣分布計(jì)算

波束掃描時(shí)，設(shè)波束中心指向I(40 km,2°)，其余仿真條件不變，得圖9。

用柵瓣分布推導(dǎo)公式計(jì)算該波束指向?qū)?yīng)的柵瓣，如圖10所示。

由圖9、圖10，應(yīng)用式(30)求得的柵瓣分布與波束實(shí)際柵瓣分布一致，不同序號(hào)的柵瓣峰值在距離向上是變化的，掃描情況下|m|相等的一對(duì)柵瓣在距離向上的特性也不同。圖10顯示了柵瓣分布式 (30)所求柵瓣與波束柵瓣分布一致，驗(yàn)證了式(30)柵瓣分布求解方法的有效性。

圖9 波束掃描曲面范圍波束圖

圖10 波束掃描投影及柵瓣分布計(jì)算

5 結(jié)束語

為解決無人機(jī)集群的近場波束形成、波束掃描策略的設(shè)計(jì)與優(yōu)化、波束柵瓣的抑制或利用等問題，本文首先構(gòu)建了與無人機(jī)集群陣列的近場稀疏對(duì)應(yīng)的陣列信號(hào)模型，并通過泰勒展開式對(duì)信號(hào)模型中各陣元信號(hào)的相位差函數(shù)進(jìn)行近似分析，得到了近場波束形成簡化實(shí)現(xiàn)方法。而后，在空間-頻率2維域內(nèi)對(duì)近場波束形成特性進(jìn)行了分析，基于奈奎斯特采樣定理推導(dǎo)出近場波束柵瓣分布的解析表達(dá)式；從空間位置改變導(dǎo)致近場信號(hào)頻率偏移和帶寬失配的角度，分析得到了近場波束分別在方位向和距離向的增益變化特性。最后通過仿真證明了分析結(jié)論的有效性，為利用近場波束形成技術(shù)提高無人機(jī)集群的通信、偵察、干擾能力提供了理論支撐。無人機(jī)群作為陣列時(shí)，作為陣元的單架無人機(jī)的抖動(dòng)與定位會(huì)帶來位置誤差，影響波束形成，隨著信號(hào)波長變小，波束形成對(duì)位置誤差將變得更敏感，如何進(jìn)行誤差的補(bǔ)償，是后續(xù)需繼續(xù)研究的問題。