基于拉普拉斯小波濾波和SA-DS-CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷

魏亞輝，郭計(jì)元，郜帆

(1.駐馬店職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000；2.重慶大學(xué)，重慶 400030；3.機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；4.重慶華數(shù)機(jī)器人有限公司，重慶 400714)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)設(shè)備的重要部件，其健康狀態(tài)直接影響整機(jī)的使用壽命，故有必要準(zhǔn)確地診斷出滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)[1]。一般通過傳感器采集軸承振動(dòng)信號(hào)，再利用先進(jìn)的信號(hào)處理技術(shù)提取故障特征[2]，最后與k-最近鄰、支持向量機(jī)、樸素貝葉斯和隨機(jī)森林等機(jī)器學(xué)習(xí)淺層分類器結(jié)合，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷[3]：文獻(xiàn)[4]采用快速變分模態(tài)分解提取軸承故障特征，然后輸入Gustafson-Kessel(GK)模糊聚類模型進(jìn)行故障診斷；文獻(xiàn)[5]提取軸承信號(hào)的多尺度本征模態(tài)排列熵，并輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障診斷[5]。上述機(jī)器學(xué)習(xí)故障診斷模型一般需要借助復(fù)雜的信號(hào)處理算法提取故障特征，機(jī)器學(xué)習(xí)模型較淺導(dǎo)致故障診斷準(zhǔn)確率低，限制了機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在軸承故障診斷中的應(yīng)用。

深度學(xué)習(xí)能從軸承振動(dòng)信號(hào)中學(xué)習(xí)具有代表性的特征，克服了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型不能解決復(fù)雜問題的缺陷。文獻(xiàn)[6]將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)直接輸入深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Convolution Neural Network，DCNN)進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[7]利用深層一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1DCNN)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取與故障診斷。上述DCNN模型在滾動(dòng)軸承故障診斷中取得了一定成果，但存在以下缺陷：1)DCNN模型缺乏判別特征的學(xué)習(xí)機(jī)制，難以弱化冗余特征信息[8]；2)若直接將軸承原始振動(dòng)信號(hào)輸入DCNN模型，環(huán)境噪聲會(huì)降低DCNN的故障診斷準(zhǔn)確率[9]。文獻(xiàn)[10]利用小波變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，并將降噪后的信號(hào)輸入DCNN進(jìn)行故障診斷；文獻(xiàn)[11]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，并將降噪后的信號(hào)輸入DCNN進(jìn)行故障診斷；但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解等降噪法缺乏理論基礎(chǔ)，端點(diǎn)效應(yīng)等問題難以解決。拉普拉斯小波是由實(shí)部和虛部2部分構(gòu)成的一種螺旋衰減形狀的小波，與故障軸承振動(dòng)信號(hào)形狀類似，適用于軸承振動(dòng)信號(hào)的降噪。

基于上述分析，為降低環(huán)境噪聲對(duì)DCNN模型的影響，選擇基底函數(shù)與故障沖擊模式相近的拉普拉斯小波，利用阻尼參數(shù)自適應(yīng)選取策略對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪；為提高深度學(xué)習(xí)模型的特征提取性能，在DCNN基礎(chǔ)上引入自注意力機(jī)制(Self Attention，SA)和動(dòng)態(tài)選擇機(jī)制(Dynamic Selection，DS)，構(gòu)造SA-DS-CNN模型；將降噪后的信號(hào)輸入SA-DS-CNN模型進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障診斷，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 拉普拉斯小波降噪

拉普拉斯小波為單邊震蕩衰減小波，其波形與軸承沖擊信號(hào)形狀相似，表達(dá)式為

ψ(ω,ξ,τ,t)=

(1)

ω=2πf，

式中：ω為角頻率；ξ為阻尼；τ為時(shí)間參數(shù)；A為幅值；Ws為小波支撐區(qū)間；f為頻率。

拉普拉斯小波的波形由ω,ξ,τ決定，令

(2)

式中：F為拉普拉斯小波頻率參數(shù)的集合；Z為拉普拉斯小波阻尼參數(shù)的集合；T為拉普拉斯小波時(shí)間參數(shù)的集合；m為頻率參數(shù)的個(gè)數(shù)；n為阻尼參數(shù)的個(gè)數(shù)；p為時(shí)間參數(shù)的個(gè)數(shù)。

ω,ξ,τ的不同組合構(gòu)成不同小波波形，拉普拉斯小波濾波過程可看作從基函數(shù)庫ψ中選擇與故障信號(hào)最為相似的波形所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且滿足下式

ψ=ψ(f,ξ,τ,t)；f∈F,ξ∈Z,τ∈T，

(3)

拉普拉斯小波與原始信號(hào)x(t)的內(nèi)積為

(4)

式中：θ為拉普拉斯小波與原始信號(hào)x(t)的夾角。

用相關(guān)系數(shù)γ判定x(t)與ψ(t)的相似度，即

(5)

當(dāng)γ最大時(shí)，拉普拉斯小波的波形與軸承故障信號(hào)最相似，然后做出每個(gè)時(shí)刻相關(guān)系數(shù)γ峰值的功率譜，進(jìn)而完成相關(guān)濾波降噪。

相關(guān)濾波法對(duì)參數(shù)進(jìn)行遍歷搜索時(shí)，信號(hào)過長會(huì)降低參數(shù)搜索效率。故針對(duì)阻尼參數(shù)ξ，提出一種ξ的自適應(yīng)選取策略。首先提出一種滑動(dòng)峭度指標(biāo)的沖擊片段選擇方法，加入噪聲干擾，如圖1所示：x1代表第1個(gè)時(shí)間窗，xr代表第r個(gè)時(shí)間窗。在多沖擊片段中設(shè)定長度lrΔt(lr為時(shí)間窗采

圖1 滑動(dòng)時(shí)間窗的截取原理

樣點(diǎn)數(shù)，Δt為采樣周期)的滑動(dòng)時(shí)間窗，基本設(shè)計(jì)原則為Td

由于沖擊振蕩持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于沖擊周期，僅需考慮時(shí)間窗上限Tg，本文取(0.7～0.9)Tg。計(jì)算每組時(shí)間窗片段的峭度指標(biāo)，構(gòu)造與滑動(dòng)時(shí)間窗相對(duì)應(yīng)的峭度指標(biāo)集

K={Kr|r=1,2,…,N-lr+1}，

(6)

計(jì)算相鄰各峭度指標(biāo)的差值，進(jìn)而構(gòu)造差值指標(biāo)集ΔK={ΔKr|r=1,2,…，N+lr+1}，提取ΔK最大值所對(duì)應(yīng)的信號(hào)段，即為所提取的單個(gè)沖擊成分，定義為x0。

2 SA-DS-CNN故障診斷模型

2.1 輸入層

為降低信號(hào)間的數(shù)據(jù)差異，引入標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式為

(7)

式中：x為輸入信號(hào)；μ為信號(hào)均值；σ為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差。

將標(biāo)準(zhǔn)化的信號(hào)每隔M點(diǎn)采集一次，連續(xù)采集M次生成一個(gè)子段。對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行拉普拉斯小波降噪，并進(jìn)行功率譜變換，則輸入層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為

X=[p1,p2,…,pM]，

(8)

式中：pM為信號(hào)功率譜。

2.2 一維卷積池化層

輸入X在第j個(gè)卷積核處的輸出為

sj=[sj(1),sj(2),…,sj(q)]，

(9)

(10)

式中：q為卷積區(qū)域數(shù)量；fj為ReLU激活函數(shù)；Hjc為第c通道；bj為卷積核偏置。

池化操作提取特征向量如下

Z=[z1,z2,…,zFN]，

(11)

zj=[zj(1),zj(2),…,zj(v)]，

(12)

zj(v)=max(sj(v-1)Cl+1,sj(v-1)Cl+2,…，sj(vCl)) ，

(13)

式中：zj為sj池化層輸出；Cl為池化長度。

2.3 動(dòng)態(tài)選擇層

動(dòng)態(tài)選擇機(jī)制過程如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)選擇機(jī)制過程

動(dòng)態(tài)選擇機(jī)制能抑制無用通道信息，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)特征學(xué)習(xí)能力，特征向量Z通過平均池化層得到

C=[c1,c2,…,cFN]，

(14)

C通過2個(gè)全連接層生成信息通道段

d=Fds(C,U)=f(U2f(U1C+b1)+b2)，(15)

式中：U1，U2為權(quán)重矩陣；b1，b2為偏置向量。

將d與Z進(jìn)行通道式相乘可得特征向量為

M=d?Z，

(16)

式中：?表示對(duì)應(yīng)通道相乘。

2.4 雙向門控循環(huán)單元層

雙向門控循環(huán)單元(Bidirectional Gated Recurrent Unit，BiGRU)表征信號(hào)間的雙向依賴關(guān)系，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 雙向門控循環(huán)單元結(jié)構(gòu)

(17)

(18)

(19)

式中：V為隱藏狀態(tài)權(quán)值矩陣；W為輸入信息權(quán)值矩陣；箭頭表示時(shí)間轉(zhuǎn)移方向；mt為t時(shí)刻的輸入向量。

2.5 自注意力機(jī)制層

SA可以調(diào)整不同特征向量的注意力權(quán)重，從而弱化冗余特征信息，結(jié)構(gòu)如圖4所示。SA層注意力分布計(jì)算如下

圖4 自注意力機(jī)制模型結(jié)構(gòu)

(20)

F(ht,q) =qhtT，

式中：q為查詢向量；F為評(píng)分函數(shù)。

當(dāng)分段特征概率分布生成時(shí)，整個(gè)SA輸出為

(21)

2.6 故障分類層

特征向量v輸入全連接層，然后使用Softmax分類器實(shí)現(xiàn)多故障診斷，即

e=f(Wrv+br)，

(22)

y=Softmax(Wfe+bf)，

(23)

式中：Wr，Wf為全連接層權(quán)重矩陣；br，bf為全連接層偏差。

2.7 小結(jié)

SA-DS-CNN模型框架如圖5所示，步驟如下：

1)采用加速度傳感器采集不同工況下的軸承振動(dòng)信號(hào)；

2)對(duì)信號(hào)進(jìn)行樣本劃分以及標(biāo)準(zhǔn)化；

3)使用拉普拉斯小波對(duì)樣本進(jìn)行相關(guān)濾波降噪得到功率譜；

4)將信號(hào)功率譜樣本輸入圖5的模型框架進(jìn)行訓(xùn)練。

圖5 SA-DS-CNN模型框架

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

搭建試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，如圖6所示，主要包括電動(dòng)機(jī)、逆變器、皮帶輪組、轉(zhuǎn)軸和試驗(yàn)軸承等。選用N205EM圓柱滾子軸承，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。加速度傳感器測量方向?yàn)閺较?，采樣頻率為12 000 Hz，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。采用電火花切割技術(shù)在軸承零件上加工窄槽、凹槽和寬槽缺陷(套圈缺陷在其滾道上，滾子缺陷在其表面)，見表2。

1—筆記本電腦；2—電動(dòng)機(jī)；3—逆變器；4—數(shù)據(jù)記錄器；5—轉(zhuǎn)軸；6—軸承；7—皮帶輪組；8—加速器；9—轉(zhuǎn)子。

表1 N205EM圓柱滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 N205EM圓柱滾子軸承的故障模式

采用滑動(dòng)分割法劃分樣本，樣本長度為2 048，滑動(dòng)分割的步長為28，得到10 500個(gè)樣本，對(duì)樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作。每種故障信號(hào)選取80%作為訓(xùn)練集，20%作為測試集。

10種故障信號(hào)的時(shí)域波形如圖7所示，可知故障信號(hào)的時(shí)域波形受噪聲干擾嚴(yán)重，難以直接進(jìn)行故障辨識(shí)。以第i種故障為例，其振動(dòng)信號(hào)的原始功率譜如圖8所示，滾子故障特征頻率(125 Hz)微弱，被環(huán)境噪聲淹沒，難以進(jìn)行故障診斷。參考文獻(xiàn)[17]，拉普拉斯小波原子參數(shù)設(shè)置為：F={2 500，30，3 500}，Z={0.005，0.005，0.2}U{0.3，0.1，0.9}，T={0，0.001，0.1}，第i種故障信號(hào)經(jīng)拉普拉斯小波相關(guān)濾波降噪后的功率譜如圖9所示，明顯存在故障頻率及其2倍頻，說明了拉普拉斯小波相關(guān)濾波降噪的有效性。

圖7 10種故障信號(hào)的時(shí)域波形

圖8 第i種故障振動(dòng)信號(hào)原始功率譜

圖9 第i種故障振動(dòng)信號(hào)拉普拉斯小波降噪后的功率譜

3.2 故障診斷

SA-DS-CNN模型的參數(shù)見表3，包括 1個(gè)輸入層，2個(gè)交替連接的卷積層、池化層和動(dòng)態(tài)選擇層，1個(gè)BiGRU層，1個(gè)自注意力機(jī)制層，1個(gè)全連接層，1 個(gè)Softmax分類層。SA-DS-CNN模型故障診斷步驟：1)通過2個(gè)1維卷積層和2個(gè)最大池化層提取功率譜特征；2)為突出有效信息通道，抑制無效通道，在每個(gè)最大池化層后構(gòu)造DS；3)將提取的特征通過BiGRU層，考慮BiGRU層輸出的特征向量對(duì)故障診斷的影響不同，引入SA調(diào)整特征向量的注意力權(quán)重，過濾或弱化冗余特征，保留目標(biāo)特征；4)堆疊1個(gè)全連接層和1個(gè)輸出層實(shí)現(xiàn)故障診斷，優(yōu)化算法為反向傳播算法。

表3 SA-DS-CNN模型參數(shù)

利用以下指標(biāo)驗(yàn)證SA-DS-CNN模型的性能，即

(24)

(25)

(26)

式中：Acc為故障診斷準(zhǔn)確率；Pre為精確率；R為召回率；TP，F(xiàn)P，TN，F(xiàn)N分別為真陽性、假陽性、真陰性、假陰性樣本數(shù)量。

SA-DS-CNN模型的訓(xùn)練過程如圖10所示，經(jīng)30次迭代后收斂，準(zhǔn)確率為99.65%。

圖10 SA-DS-CNN模型的訓(xùn)練過程

為分析SA-DS-CNN模型的故障分類能力，通過t-SNE技術(shù)對(duì)其學(xué)習(xí)的最頂層特征進(jìn)行可視化，如圖11所示。

圖11 SA-DS-CNN頂層特征可視化

SA-DS-CNN模型第1次測試結(jié)果的多分類混淆矩陣如圖12所示，10種故障診斷準(zhǔn)確率均達(dá)到99%以上。

圖12 SA-DS-CNN模型第1次測試結(jié)果的混淆矩陣

為進(jìn)一步驗(yàn)證SA-DS-CNN模型的診斷性能，將其與目前先進(jìn)的正交正則化一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SRIPCNN-1D)[12]、貝葉斯優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BCNN)[13]和改進(jìn)門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)(MGRU)[14]對(duì)比，信號(hào)前處理方法均為拉普拉斯小波相關(guān)濾波降噪，結(jié)果的均值見表4∶1)SRIPCNN-1D模型通過數(shù)據(jù)正則化對(duì)網(wǎng)絡(luò)層參數(shù)加以限制，一定程度上弱化了統(tǒng)計(jì)特征偏移、鞍點(diǎn)的擴(kuò)散問題，但其無法抑制模型中無用的特征通道，也不能弱化冗余特征信息，導(dǎo)致模型陷入過擬合，診斷準(zhǔn)確率僅95.43%，又由于卷積層在整個(gè)濾波器的正交性，其單樣本診斷速度較快，僅0.078 s；2) BCNN模型使用貝葉斯優(yōu)化對(duì)CNN 的網(wǎng)絡(luò)深度、學(xué)習(xí)率、SGDM 的動(dòng)量以及正則化強(qiáng)度進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的CNN模型有較強(qiáng)的泛化能力和魯棒能力，但無法抑制模型中無用的特征通道，診斷準(zhǔn)確率為97.19%，僅次于SA-DS-CNN模型；3)MGRU模型采用尺度自適應(yīng)因子獲取合適的CNN窗口以提升訓(xùn)練過程的魯棒性，然后在GRU中嵌入SELU函數(shù)進(jìn)一步提升網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和增強(qiáng)其時(shí)序特征的挖掘能力，但其結(jié)構(gòu)放大了冗余特征信息，診斷準(zhǔn)確率僅94.39%；4)SA-DS-CNN模型引入的DS能抑制無用通道信息，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)特征學(xué)習(xí)能力，SA能調(diào)整不同特征向量的注意力，弱化冗余特征信息，模型診斷準(zhǔn)確率、精確率及召回率均高于其他3種模型，單樣本測試時(shí)間略高于其他3種模型，說明了引入DS和SA的優(yōu)勢。

表4 不同模型的故障診斷性能對(duì)比

3.3 DS模塊個(gè)數(shù)對(duì)模型準(zhǔn)確率的影響

建立分別包含3，2，1，0 個(gè)DS模塊的SA-3DS-CNN，SA-2DS-CNN，SA-1DS-CNN，SA-0DS-CNN共4種結(jié)構(gòu)，為驗(yàn)證模型抗噪性，在原始信號(hào)基礎(chǔ)上重構(gòu)得到不同信噪比的復(fù)合信號(hào)。試驗(yàn)過程中均采用拉普拉斯小波相關(guān)濾波降噪法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，每組進(jìn)行4次試驗(yàn),高斯白噪聲為-5 dB時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果見表5。

表5 DS模塊個(gè)數(shù)不同時(shí)SA-DS-CNN模型的診斷準(zhǔn)確率

由表5可知：當(dāng)DS模塊數(shù)為2時(shí)，模型性能最佳，DS模塊數(shù)繼續(xù)增大會(huì)使模型過擬合，模型性能下降。DS模塊可通過增強(qiáng)某些特征通道有效提高網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)能力，從而使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能。為進(jìn)一步分析DS模塊的內(nèi)部運(yùn)行過程，對(duì)SA-2DS-CNN模型DS層通道向量的輸出進(jìn)行可視化，如圖13所示：DS模塊會(huì)抑制模型中無用的特征通道，增強(qiáng)有用的特征通道,尤其是第2個(gè)DS模塊，只選擇了幾個(gè)特征通道，但網(wǎng)絡(luò)性能卻得到了有效提升，進(jìn)一步說明采用DS模塊進(jìn)行通道特征選擇的有效性。

(a) 第1個(gè)DS模塊

(b) 第2個(gè)DS模塊

3.4 降噪方法對(duì)模型診斷準(zhǔn)確率的影響

將拉普拉斯小波相關(guān)濾波降噪法(LWF)與Morlet小波相關(guān)濾波降噪(MWCL)[15]和Morlet連續(xù)小波變換濾波降噪(MCWTL)[16]在不同噪聲環(huán)境下的性能進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表6。

表6 不同降噪方法下模型的診斷準(zhǔn)確率

由表6可知：LWF作為信號(hào)前降噪方法時(shí)模型的診斷準(zhǔn)確率優(yōu)于其他2種方法，能為SA-DS-CNN提供較為優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本。經(jīng)MWCL處理后第i種故障振動(dòng)信號(hào)功率譜如圖14所示：經(jīng)MWCF處理后信號(hào)的功率譜僅能提取到轉(zhuǎn)頻，故障特征頻率依舊微弱，不能為SA-DS-CNN模型提供優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本。

圖14 第i種故障振動(dòng)信號(hào)經(jīng)MWCF處理后的功率譜

4 結(jié)束語

為解決噪聲環(huán)境下滾動(dòng)軸承故障診斷率較低的問題，提出一種基于拉普拉斯小波濾波和SA-DS-CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷模型，其優(yōu)點(diǎn)如下：

1)拉普拉斯小波波形相比雙邊振蕩衰減的Morlet小波更適合軸承信號(hào)單邊振蕩衰減的波形，降噪效果更好，而提出的拉普拉斯小波阻尼參數(shù)自適應(yīng)選取策略，一定程度上提高了拉普拉斯小波的參數(shù)選取效率。

2)SA-DS-CNN模型利用卷積池化層、SA模塊、DS模塊和BiGRU模塊提取信號(hào)特征，DS能抑制無用通道信息，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)特征學(xué)習(xí)能力，SA可以調(diào)整不同特征向量的注意力權(quán)重，弱化冗余特征信息，進(jìn)一步增強(qiáng)模型的學(xué)習(xí)能力。

后續(xù)研究將進(jìn)一步優(yōu)化拉普拉斯小波濾波方法和SA-DS-CNN模型。