“力的分解”依據(jù)及有效教學(xué)探討

楊端方 陳 剛

（1.遵義市第四中學(xué)，貴州 遵義 563006；2.華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院，上海 200062）

1 問題的提出

“力的分解”承接“力的合成”，是高中力學(xué)的重要基礎(chǔ).不同版本的教材對于“力的分解”依據(jù)側(cè)重點不同，人教版強調(diào)“問題解決需要”，教科版、滬教版、粵教版、魯科版等均強調(diào)“力的作用效果”，因而存在一定疑問：到底按照“力的實際作用效果分解力”還是按照“解決問題需要分解力”進(jìn)行教學(xué)比較合理呢？學(xué)生也會疑問：在具體問題情境中應(yīng)該怎樣分解力？為什么要這樣分解？筆者認(rèn)為，存在上述疑問的原因是教師在教學(xué)過程中單一強調(diào)某一個分解依據(jù)、對于“力的分解”實質(zhì)不清晰等.

基于此，本文首先將對現(xiàn)有的兩種分解依據(jù)進(jìn)行討論，然后通過一個具體的例子，討論“力的分解”實質(zhì)是什么，“力的分解”教學(xué)實質(zhì)是什么，最后給出“力的分解”一節(jié)的教學(xué)建議.

2 關(guān)于“力的分解”存在的兩種提法以及各自的不足

2.1 “力的分解”按力的作用效果分解

目前，“力的分解”一節(jié)內(nèi)容中，很多版本教材都強調(diào)“力的分解”應(yīng)該按力的“作用效果”.在實際教學(xué)中，常?；谝粋€實驗（常見幾種實驗?zāi)Ｐ腿鐖D1），直接引導(dǎo)學(xué)生尋找力的作用效果來確定分力的方向，接著引入真實情景構(gòu)建模型，利用平行四邊形定則求解分力大小.［1］這使得“力的分解”處于“有情景而無問題”的狀態(tài)，有種“為了分解而分解”的意味.經(jīng)歷上述過程，學(xué)生不知道為什么要分解、為什么這樣分解；此外，每一個實例都只是提供一個情景，分解也只是一種方式，容易產(chǎn)生特定情景中下的唯一分解方式.如對于斜面上的物體模型，如果只給學(xué)生演示圖1（b）的情況，學(xué)生在遇到圖1（d）以及刨子的撓斜面模型（如圖2）等這兩種情況時，還可能按照圖1（b）中的分解方式.

圖2 刨子的撓斜面模型

2.2 “力的分解”按實際問題需要分解

人教版一直都強調(diào)“力的分解”應(yīng)按問題解決需要”，例如2010年版教材中，從力的合成角度分析耙的運動情況，表述為“為了分析和解決問題”.［2］于是，部分教師將視角轉(zhuǎn)為了“按實際解決問題需要進(jìn)行分解”，基本不提“按力的作用效果進(jìn)行分解”.而合力與分力的概念本身就是在“等效”的基礎(chǔ)上建立的，無論是“力的合成”還是“力的分解”，都無法避開“作用效果”.此外，具體力所產(chǎn)生的效果（擠壓、拉伸或運動狀態(tài)改變等）是物理問題產(chǎn)生的前提條件，如果沒有物理效應(yīng)，就不會想要研究導(dǎo)致這些效果產(chǎn)生的具體某個力的大小和方向，即不會產(chǎn)生物理問題，分解也就沒有任何意義.如果脫離具體問題情境，單純按“問題解決”分解，而不提力的“作用效果”，學(xué)生不僅會疑惑于分解背后的物理依據(jù)和物理意義體現(xiàn)在哪，還會在分解力時缺少具體的標(biāo)準(zhǔn)和抓手.

3 “力的分解”的實質(zhì)

一個特定的物理問題，如果可以用“力的合成”方法來解決，也一定可以用“力的分解”方法來解決，“力的分解”與“力的合成”一樣，實質(zhì)都是利用平行四邊形定則來解決問題的方法.由于待分解的力在問題情境中必定產(chǎn)生物理效應(yīng)，或使受力物體產(chǎn)生加速度、或與周圍其他物體存在相互作用，因此，“力的分解”可根據(jù)實際問題所需以及力所產(chǎn)生的物理效果綜合確定其分解的方向，下面以一個具體案例進(jìn)行分析.

案例1.當(dāng)車在野外陷入泥坑時，有的人能夠憑借一己之力將其拉出來，一個小小的力就能夠產(chǎn)生大大的效果，這到底是怎么回事呢？如圖3所示，將繩的一端綁在樹干上，另一端綁在車上，給繩施加一個水平拉力F，當(dāng)繩的夾角為2θ時，車剛好被拉出，求解車受到的拉力大小.

圖3 徒手拉車出泥坑

3.1 力的合成解決途徑

對節(jié)點O受力分析，如圖4，節(jié)點O在拉力F與繩的張力T作用下處于平衡狀態(tài)，利用力的合成，將兩張力T合成得T合，根據(jù)余弦定理，有

圖4 拉車出泥坑力的合成受力分析

根據(jù)二力平衡，有T合＝F.

3.2 力的分解解決途徑

圖5 節(jié)點O受力分析

如圖6，當(dāng)沒有條件限制時，力F可以分解為無數(shù)對力.但在上述情境中，在力F的作用下，繩被拉緊，產(chǎn)生了沿繩的作用效果，繩中產(chǎn)生張力，將車從泥坑中拉出，進(jìn)一步產(chǎn)生想要研究的物理問題：車被拉起時受到的拉力是多大？如圖7所示，根據(jù)“問題解決需要”，力F的其中一個分力應(yīng)該沿繩的方向，且與拉車的方向相同，即④的方向；根據(jù)“作用效果”確定另一分力的方向，其產(chǎn)生拉繩的作用效果，即應(yīng)該是③的方向.

圖6 拉車出泥坑“力的分解”受力分析

圖7 分力方向的尋找

綜上，可得以下結(jié)論：

（1）“力的分解”與“力的合成”一樣，實質(zhì)都是利用平行四邊形定則來解決問題的方法.有時用“力的合成”會簡單一些，有時用“力的分解”會簡單一些，有時又需要將兩者結(jié)合.

（2）③④的方向既是力的“作用效果”方向，也是“問題解決需要”所對應(yīng)的方向，本質(zhì)上兩個分解依據(jù)間并不矛盾，而是統(tǒng)一的.所以，在進(jìn)行“力的分解”時，可根據(jù)實際問題所需以及力所產(chǎn)生物理效果綜合確定分力的方向.可先確定待求力的方向，基本就可確定其中一個分力的方向，另一個分力的方向則根據(jù)合力及其產(chǎn)生的實際效果去判斷；如果所求解的問題對分力方向指向性不明顯，則可直接按照待分解的力所產(chǎn)生的“作用效果”確定分力方向.即通過實際問題和相互作用效果綜合判斷兩個分力的方向，再利用平行四邊形法則求解其大小.

4 關(guān)于“力的分解”教學(xué)

4.1 “力的分解”一節(jié)教學(xué)類型

“力的合成”一節(jié)的教學(xué)包含“力的合成滿足平行四邊形法則”這一規(guī)律的學(xué)習(xí)，由于“力的分解”與“力的合成”互為逆運算，所以，“力的分解”一節(jié)中“力的分解滿足平行四邊形法則”可以依據(jù)“力的合成滿足平行四邊形法則”合理演繹推出，其正確性是由“力的合成滿足平行四邊形法則”提供保證的.

所以，“力的分解”一節(jié)課的教學(xué)重點不是“力的分解滿足平行四邊形法則”這一規(guī)律的學(xué)習(xí)，而應(yīng)該是這一規(guī)律在實際問題中應(yīng)用的學(xué)習(xí).規(guī)律在實際問題解決中的“應(yīng)用”，通常有提高解決此類問題效率的技能，也就是解決此類問題的方法，方法的使用應(yīng)具有操作步驟.

應(yīng)用“力的分解滿足平行四邊形法則”解決實際問題，其步驟可歸納為：（1）確定研究對象；（2）對研究對象受力分析；（3）選擇已知的力（通常）作為需分解的合力；（4）由實際問題中待求力的方向、與研究對象存在相互作用的方向等，確定兩個分力的方向；（5）按平行四邊形法則，將合力分解到確定的分力方向；（6）運用力的平衡方程、相互作用力等知識求解問題.

4.2 “力的分解”一節(jié)教學(xué)目標(biāo)

如前分析，“力的分解”一節(jié)主要涉及到“力的分解”概念、“力的分解”規(guī)律、“力的分解”規(guī)律應(yīng)用的教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)可表述如下.

物理觀念：（1）理解“力的分解”概念，能舉例解釋“力的分解”適用的情境；（2）理解“力的分解”規(guī)律，能有依據(jù)地解釋“力的分解”所滿足的規(guī)律；（3）掌握“力的分解”規(guī)律解決問題的方法，能解釋方法的步驟；在可用“力的分解”方法的場合，能遵循步驟依次選擇出相應(yīng)必要技能，正確分解受力.

科學(xué)思維：經(jīng)歷運用“力的分解”規(guī)律解決實際問題的過程，體會審題（確定對象）、分析題（確定物理過程）、列方程求解等物理問題解決方法的運用.

所以“力的分解”一節(jié)的教學(xué)重點在于“力的分解”規(guī)律應(yīng)用方法的教學(xué).

4.3 教學(xué)建議

由前述分析，本節(jié)課重點在于“力的分解”應(yīng)用方法的教學(xué).由于方法在運用時，具有潛在性，故以“方法”為目標(biāo)的教學(xué)應(yīng)該有一個顯性化方法的條件和步驟的環(huán)節(jié).［3］以下教學(xué)建議中，重點呈現(xiàn)目標(biāo)3的實現(xiàn).

關(guān)于“力的分解”一節(jié)教學(xué)，建議教學(xué)如下進(jìn)行.

（1）前面我們學(xué)習(xí)了“力的合成”，兩個分力與其合力之間滿足平行四邊形法則.

（2）已知一個力（視為合力），求解其分力的過程叫作“力的分解”.顯然，“力的分解”是“力的合成”的逆運算.

（3）“力的合成”滿足平行四邊形法則，則“力的分解”也滿足平行四邊形法則.

（4）已知一個合力，求兩個分力，就是將合力為對角線，找出成對鄰邊的過程.則能找出多少對鄰邊？

（學(xué)生活動，畫出多組不同的平行四邊形）

可得：由一個合力找出兩個分力，可以有無數(shù)對的鄰邊.

（5）“力的分解”規(guī)律應(yīng)用方法的教學(xué).環(huán)節(jié)1：“力的分解”規(guī)律解決實際問題.

下面從解決兩個實際問題出發(fā)，根據(jù)上述總結(jié)的“力的分解”應(yīng)用于解決問題的方法，進(jìn)行“力的分解”實質(zhì)的教學(xué).

案例2.

問題：當(dāng)人用力F時，可產(chǎn)生的對車的拉力是多大？

對象：拉力作用的節(jié)點A，處于平衡狀態(tài).

受力分析：受3個力，即拉力，兩段繩的彈力.

待分解的力：已知力F，待求的力是繩對車的拉力，可將F作為待分解的力，其中一個分力與待求解的力共線，可通過二力平衡和牛頓第三定律求對車的拉力.

確定分力的方向：根據(jù)“問題解決需要”，求解繩對車的拉力，即求繩中的張力，那么力F的其中一個分力方向與該繩共線.如圖7所示，力F還對繩產(chǎn)生沿④方向的拉伸作用效果，則其中一個分力沿④的方向.另一分力方向也不能隨意選擇，而是要按照實際作用效果區(qū)分，或跟其他物體產(chǎn)生的相互作用區(qū)分.力F還產(chǎn)生了沿③方向的拉伸效果，則另一分力方向應(yīng)為③的方向.

分解力：給出一組具體的數(shù)據(jù)，按平行四邊形法則，借助三角函數(shù)關(guān)系求出該力.如此求出的兩個分力，沿繩的力，恰好也是我們待求的拉車的力（具體求解見上述案例1的分解的解決途徑）.

案例3.如圖8所示，工地上常常能夠見到的塔吊，門口常見到的擋雨玻璃，請問塔吊是依靠什么樣的力將重物提到高處呢？玻璃的重力是靠什么來平衡使其保持靜止呢？

圖8 工地上的塔吊和生活中的擋雨玻璃

問題解決過程如下.

環(huán)節(jié)1：模型構(gòu)建及力的分解.

模型構(gòu)建：上述兩種情況都可簡化為如圖9的塔吊模型.

圖9 塔吊模型分力方向的尋找

問題：求解C點拉力F的分力.

對象：與鉛筆頭末端接觸的繩上節(jié)點，處于平衡狀態(tài).

受力分析：節(jié)點C處于平衡狀態(tài)，合力為0，受拉力F，而在豎直向上方向顯然沒有直接的力與該力F平衡，根據(jù)實際情況，C肯定還受到沿①方向的繩子的拉力；如果要合力為0，還應(yīng)受沿②方向的力.

待分解的力：已知的力只有拉力F，則待分解的力應(yīng)該為F，與①②方向的力分別構(gòu)成二力平衡.

確定分力方向：顯然，根據(jù)實際情況，要使“力的分解”有實際物理意義，拉力F只能沿桿沿繩的方向分解，根據(jù)力的合成，合力在兩分力所夾平行四邊形對角線上，顯然，只有③④方向的合力才可能為F，所以將F沿③、④方向分解.另一方面，課堂上讓學(xué)生利用該簡易模型，手指被向下拉，即③方向是繩被拉伸的方向；手掌與鉛筆接觸部分受到壓力，故④的方向在F作用下，桿受力方向是向內(nèi)壓，所以力F產(chǎn)生沿③、④方向的作用效果，也能證明將F沿③、④方向分解.

根據(jù)二力平衡及牛頓第三定律即可求解另外兩平衡力.

環(huán)節(jié)2：“力的分解”規(guī)律解決問題的方法的學(xué)習(xí)（顯性化方法的條件和步驟）.

師：前面解決問題過程中，解決的步驟有何共性？又是如何確定分力方向的呢？

本部分教學(xué)目的引導(dǎo)學(xué)生回憶以上兩個問題解決過程，進(jìn)一步總結(jié)應(yīng)用“力的分解”解決實際問題具體方法（詳細(xì)內(nèi)容見4.1節(jié)歸納的操作步驟），如何根據(jù)問題情境及作用效果確定分力方向（具體方法見第3節(jié)的結(jié)論2）.

環(huán)節(jié)3：“力的分解”解決問題方法的練習(xí).

如圖10所示，傾角為θ的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的物塊，在以下兩種情況下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)上述總結(jié)出的具體操作步驟，求解施加的外力大小.求

圖10 斜面模型下力的分解

（1）施加沿斜面向上的拉力；

（2）施加水平向右的推力.

評析：上述教學(xué)以“力的分解”方法為教學(xué)目標(biāo)，將“力的分解”應(yīng)用到實際問題解決過程中，這樣的教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確，方法實施步驟清晰；此外，將“力的分解”兩種依據(jù)綜合起來進(jìn)行教學(xué)，既避免了單一強調(diào)“按實際問題分解”或“按作用效果分解”存在的問題，還能知道“力的分解”目的是什么，能將“力的分解”知識的運用真正與實際問題解決聯(lián)系.

5 總結(jié)

根據(jù)以上討論，可得如下結(jié)論：

（1）“按實際問題分解力”“按力的作用效果分解力”不存在矛盾，困惑來源于教學(xué)中的單一強調(diào).特定某個力的分解，應(yīng)根據(jù)實際問題所需以及力所產(chǎn)生的物理效果綜合確定分力的方向.

（2）“力的合成”與“力的分解”都是服務(wù)于解決具體物理問題的，本質(zhì)都是平行四邊形法則在解決問題中的應(yīng)用.將力的合成與分解視為解決力學(xué)問題的內(nèi)在一致性的兩種方式是合理的.人教版新教材將兩者合并為一節(jié)， 一定程度上體現(xiàn)這種思路.［4］所以“力的分解”教學(xué)本質(zhì)屬于“方法”的教學(xué).

（3）學(xué)生應(yīng)掌握“力的分解”解決問題的操作步驟，在可用“力的分解”方法的場合，能遵循步驟依次選擇出相應(yīng)必要技能，正確分解受力.可依照構(gòu)建模型、明確研究問題、確定研究對象、受力分析、確定受力方向、利用三角函數(shù)和平行四邊形法則求解分力大小的思路求解具體物理問題.