軸承間隙對(duì)軸承振動(dòng)影響的理論模型與試驗(yàn)研究

汪凱, 江勝飛, 胡波, 張曉東

(1. 成都理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,成都 610059; 2. 中石油西南油氣田分公司,四川瀘州 646000;3. 西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,成都 610500)

目前,基于振動(dòng)信號(hào)的軸承故障監(jiān)測(cè)都是從信號(hào)處理的角度進(jìn)行研究,而沒(méi)有結(jié)合到軸承振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性。本研究從正常軸承的振動(dòng)特性入手,旨在進(jìn)一步驗(yàn)證軸承間隙對(duì)軸承振動(dòng)的影響。Tallian和Gustafsson[1]首先提出了軸承內(nèi)間隙對(duì)振動(dòng)的影響,仿真結(jié)果說(shuō)明了軸承間隙越大,軸承振動(dòng)的振幅也越大。文獻(xiàn)[2-3]基于赫茲接觸理論提出了非線性3-DOF模型,通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了增大預(yù)緊力或者增加滾動(dòng)體的數(shù)量或者兩者都增加會(huì)減小振動(dòng)幅值。文獻(xiàn)[4-5]同樣基于赫茲接觸理論通過(guò)非線性模型對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究分析,數(shù)值仿真結(jié)果證實(shí)了轉(zhuǎn)子滾動(dòng)軸承系統(tǒng)會(huì)有諧波、超諧波、亞諧波、振動(dòng)以及混沌振蕩現(xiàn)象。陳予怒院士為了深刻揭示球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振機(jī)理,首次應(yīng)用平均法求得了系統(tǒng)在主共振情況下的解析解,并討論了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)主共振的影響[6-7]。郭瑞、趙國(guó)瑤等基于軸承間隙內(nèi)潤(rùn)滑油的流動(dòng)特點(diǎn),提出了流場(chǎng)中存在動(dòng)壓-空化耦合關(guān)系,并結(jié)合氣液混合相模型及全空化模型對(duì)間隙內(nèi)三維流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解[8]。魏維等以軸承間隙為設(shè)計(jì)變量,分析軸承間隙對(duì)動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響,研究結(jié)果表明,增大軸承間隙會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性[9-10]。

綜合文獻(xiàn)調(diào)研,只有極少數(shù)的文獻(xiàn)是基于對(duì)軸承振動(dòng)模型的研究,同時(shí)各種振動(dòng)的分類與軸承參數(shù)之間的可能關(guān)系也沒(méi)有進(jìn)行研究分析。本研究將結(jié)合振動(dòng)信號(hào)與軸承振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)2-DOF非線性模型進(jìn)行研究分析,明確軸承振動(dòng)不同類型的分類以及軸承間隙對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響。

1 系統(tǒng)模型的建立

將軸承支撐的旋轉(zhuǎn)機(jī)械簡(jiǎn)化成由轉(zhuǎn)盤、旋轉(zhuǎn)軸以及軸對(duì)稱分布的彈簧和阻尼器代表的兩柔性軸承構(gòu)成的系統(tǒng)模型,如圖1所示。

圖1 兩軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

由滾動(dòng)軸承支撐的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng),幾乎沒(méi)有滾動(dòng)體承受動(dòng)載荷,同時(shí)承載區(qū)域的彈性變形提供系統(tǒng)剛度。當(dāng)機(jī)械在低速旋轉(zhuǎn)時(shí),慣性力和粘滯阻尼都可忽略不計(jì),且加載在系統(tǒng)上的主動(dòng)力就是轉(zhuǎn)子靜態(tài)時(shí)的重量。當(dāng)機(jī)械在高速旋轉(zhuǎn)時(shí),轉(zhuǎn)子的慣性力和粘滯阻尼會(huì)影響軸承外圈在軸向和徑向上的運(yùn)動(dòng),并產(chǎn)生非線性、耦合的變剛度。

為了研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)特性,在質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)中將轉(zhuǎn)子的質(zhì)量集中于內(nèi)圈中心,同時(shí)由一組等同并行的非線性彈簧支撐該系統(tǒng)。該2-DOF模型如圖2所示,相對(duì)于轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō),該系統(tǒng)忽略了滾動(dòng)體的慣性,同時(shí)承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體所受的合力為激振力。

圖2 2-DOF滾動(dòng)軸承的模型

針對(duì)2-DOF滾動(dòng)軸承的模型,做以下假設(shè):

1) 軸處于內(nèi)圈的中心位置,且外圈是靜止的;

2) 整個(gè)系統(tǒng)的外力只有轉(zhuǎn)子的重力,且假設(shè)滾道是無(wú)故障的;

3) 軸承的幾何參數(shù)如下,內(nèi)外圈的半徑分別為Ri和R0,軸承內(nèi)間隙為e,滾珠直徑為Db,而且在整個(gè)過(guò)程中Db是恒定不變的。

模型中,滾動(dòng)體均布在轉(zhuǎn)子上,且第i個(gè)滾動(dòng)體的位置角度θi為

(1)

式中:N為滾動(dòng)體的總數(shù)目；ω為內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速,且與主軸轉(zhuǎn)速ωs成正比。

(2)

由于內(nèi)圈的位置變化,會(huì)產(chǎn)生小的變形量δi,且施加于每個(gè)滾動(dòng)體上。

這些徑向變形量可根據(jù)圖3的幾何模型上滾動(dòng)體的位置角度θi、內(nèi)圈的坐標(biāo)(x,y)及間隙e計(jì)算出來(lái)。

圖3 徑向變形量計(jì)算模型

得出徑向變形量為

δi=xcosθi+ysinθi-e

(3)

將式(1)代入式(3),得到徑向變形量為

(4)

回復(fù)力Fi與承載區(qū)域的每個(gè)滾動(dòng)體都有關(guān)聯(lián),通過(guò)赫茲接觸理論可以得到

(5)

式中:k為接觸剛度;權(quán)重n的取值取決于滾動(dòng)體的形狀。

根據(jù)外載荷與滾動(dòng)體的承載平衡關(guān)系,可得：

(6)

在式(6)中,當(dāng)單位階躍函數(shù)(x>0,H(x)>0;x≤0,H(x)=0)大于零時(shí),承載區(qū)域內(nèi)的相關(guān)滾珠就會(huì)受壓且壓力施加在內(nèi)圈上。因此,轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制方程可表示為：

(7)

式中Nc表示承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)。

為了求解式(7),承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)Nc和轉(zhuǎn)子平衡點(diǎn)的位置由承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體回復(fù)力的泰勒級(jí)數(shù)展開式分析得到,式(7)就轉(zhuǎn)化成一組包含周期系數(shù)的非線性常微分方程組。這樣,系統(tǒng)方程的閉合解就可以通過(guò)廣義積分變換法求解。

2 載荷分布角的研究

在滾動(dòng)軸承中,通過(guò)滾動(dòng)體將載荷傳遞到內(nèi)外圈上,徑向力連續(xù)分布在內(nèi)圈與外圈之間受壓的滾動(dòng)體上。

載荷分布角如圖4所示。

圖4 載荷分布角

因此,轉(zhuǎn)子的徑向變形量?jī)H僅存在于承載區(qū)的滾動(dòng)體上,可表示為：

(8)

通過(guò)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,x=rtcosαt,y=rtsinαt,以內(nèi)圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn),可表示為:

(9)

(10)

當(dāng)單個(gè)滾動(dòng)體支撐起整個(gè)轉(zhuǎn)子的重量時(shí),此時(shí)rt出現(xiàn)最大值。在這種準(zhǔn)靜態(tài)條件下(ω≈0),依據(jù)赫茲接觸理論和式(9)及式(10),可以推導(dǎo)出載荷分布角的表達(dá)式為

(11)

因此,帶擾動(dòng)項(xiàng)的承載區(qū)內(nèi)滾動(dòng)體數(shù)目的計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出來(lái),可表示為

(12)

承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體的數(shù)目主要取決于軸承內(nèi)間隙和徑向力。此外,承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體的位置和數(shù)目會(huì)隨著時(shí)間的變化而不斷改變,因此系統(tǒng)剛度對(duì)承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體的數(shù)目有決定性的作用,這也是系統(tǒng)振動(dòng)和系統(tǒng)時(shí)變性的潛在因素。

3 平衡點(diǎn)分析

將軸的平衡點(diǎn)標(biāo)記為(x,y),基于公式(7)將任一點(diǎn)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)(xe,ye)=0。因此,在無(wú)故障滾動(dòng)軸承上施加一個(gè)理論上完全平衡的轉(zhuǎn)子,平衡點(diǎn)則滿足以下方程組。

(13)

平衡點(diǎn)的位置取決于軸承間隙、徑向力以及承載區(qū)域內(nèi)的滾動(dòng)體的數(shù)目。通過(guò)數(shù)值求解公式(13)可以得到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。當(dāng)軸承內(nèi)間隙為0時(shí)(e=0),承載區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體的數(shù)目達(dá)到最大值Nc=N/2。在準(zhǔn)靜態(tài)條件下(ω≈0),公式(13)通過(guò)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換xe=recosφe,ye=resinφe得到：

(14)

(15)

對(duì)于內(nèi)間隙為零的軸承的平衡點(diǎn)方程可以表示為

(xe,ye)|e=0=[0,-(4W/Nk)2/3]

(16)

為了研究軸承內(nèi)間隙對(duì)平衡點(diǎn)位置的影響,將?127渦輪鉆具軸承的數(shù)據(jù)代入公式(13)進(jìn)行數(shù)值求解分析,?127渦輪鉆具軸承的具體參數(shù)見表1。

表1 ?127渦輪鉆具軸承的具體參數(shù)

通過(guò)公式求解,當(dāng)內(nèi)間隙e<4.5 μm時(shí),內(nèi)環(huán)承載區(qū)有3～4個(gè)滾動(dòng)體,此時(shí)有且僅有一個(gè)平衡點(diǎn);當(dāng)內(nèi)間隙e>4.5 μm時(shí),可能會(huì)有3個(gè)平衡點(diǎn)。平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性可以通過(guò)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在平衡點(diǎn)(xe,ye)處雅可比矩陣的特征值來(lái)表示,即:

(17)

當(dāng)ω≠0時(shí),通過(guò)求解公式(13)得到一些離散的點(diǎn)。在分歧點(diǎn)e=4.5 μm以下,平衡點(diǎn)都是單一穩(wěn)定且無(wú)變化的,每個(gè)e值都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的平衡點(diǎn)。隨著內(nèi)間隙的增加,并超過(guò)分歧點(diǎn)e=4.5 μm時(shí),有3個(gè)平衡點(diǎn),并且這3個(gè)平衡點(diǎn)的位置分布基本都是沿著同一曲線向兩端延伸,如圖5所示。

圖5 動(dòng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域的分布

圖5揭示了平衡點(diǎn)的分布與內(nèi)間隙和軸承轉(zhuǎn)速(ω=800 r/min)的關(guān)系。

通過(guò)數(shù)值分析證實(shí)了內(nèi)圈存在著兩種實(shí)質(zhì)上不同的振動(dòng)類型,以分歧點(diǎn)e=4.5 μm為臨界點(diǎn)。對(duì)于小的軸承內(nèi)間隙e<4.5 μm,振動(dòng)是周期性的。當(dāng)軸承內(nèi)間隙超過(guò)分歧點(diǎn)時(shí),就會(huì)出現(xiàn)沿Y軸對(duì)稱分布的振動(dòng)類型,在此命名為“井架”振動(dòng)類型。在低轉(zhuǎn)速,運(yùn)動(dòng)還是周期性的并且在Y軸的一定范圍內(nèi)。一旦轉(zhuǎn)速提高,軸將會(huì)出現(xiàn)跳動(dòng)情況,從“井架”的一端跳動(dòng)到“井架”的另一端,也就是給定一個(gè)單一頻率的輸入信號(hào)ω,而輸出的則是軸運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)廣譜頻率。此外,在相位空間,軸軌跡隨時(shí)間的變化而變化,中心點(diǎn)和鞍點(diǎn)也在隨機(jī)的變化。并且,隨著轉(zhuǎn)速的不斷提高,會(huì)發(fā)生混沌現(xiàn)象。

4 案例分析與求解

案例1 零間隙滾動(dòng)軸承

在零間隙滾動(dòng)軸承中,承載區(qū)域的角度為π,承載的滾動(dòng)體數(shù)目為N/2。通過(guò)常數(shù)變易法來(lái)求解在水平方向和垂直方向兩種不同情況的解。

水平方向(x方向),轉(zhuǎn)速在基本頻率附近,則內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)Nω≈ω1;垂直方向(y方向),轉(zhuǎn)速在基本頻率附近,則內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)Nω≈ω2。

圖6所示是零間隙滾動(dòng)軸承在水平方向和垂直方向上的頻率響應(yīng)結(jié)果,并對(duì)廣義積分變換法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬仿真的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 零間隙滾動(dòng)軸承在水平方向和垂直方向上的頻率響應(yīng)結(jié)果

在兩種情況下,廣義積分變換法的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的一致性。對(duì)于圖6中存在的一點(diǎn)偏差,通過(guò)分析后主要有兩個(gè)原因:1) 是對(duì)模型進(jìn)行了假設(shè),即假設(shè)是由Nω≈ω1或Nω≈ω2引起的主共振;2) 在對(duì)公式(7)進(jìn)行近似求解時(shí),忽略了振動(dòng)模型在水平方向上和垂直方向上的耦合作用。

案例2 正的小徑向間隙(0

在第2種案例中,為了進(jìn)行廣義積分變換法,對(duì)公式進(jìn)行近似處理得到

(18)

在特定的周期0～2π內(nèi),依據(jù)i不同的取值情況,得到有效的近似結(jié)果。在數(shù)值模擬分析的過(guò)程中,為了匹配原始函數(shù)的值,我們將范圍外的近似值設(shè)定為0。

對(duì)運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行歸一化處理,得到：

(19)

通過(guò)常數(shù)變易法來(lái)求解公式(19)在以下兩種不同情況的解。第一種情況,水平方向(x方向),轉(zhuǎn)速在基本頻率附近,則內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)Nω≈ω1;第二種情況,垂直方向(y方向),轉(zhuǎn)速在基本頻率附近,則內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)Nω≈ω2。

圖7所示是正的小徑向間隙滾動(dòng)軸承在水平方向和垂直方向上的頻率響應(yīng)結(jié)果,并對(duì)廣義積分變換法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬仿真的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

通過(guò)比較圖6和圖7可知,隨著軸承間隙的增大會(huì)導(dǎo)致x方向和y方向上振動(dòng)幅值的增大。此外,頻率響應(yīng)圖說(shuō)明了隨著軸承間隙的變大,會(huì)使x方向和y方向上的共振頻率降低。對(duì)于這種軟化效應(yīng),主要是因?yàn)槌休d區(qū)域內(nèi)滾動(dòng)體數(shù)目在減少,并隨著軸承間隙的不斷增大,導(dǎo)致內(nèi)圈單一的周期運(yùn)動(dòng),這樣就降低了振蕩器的有效剛度。而且,這種在垂直方向上的影響效果要比水平方向上更加明顯。事實(shí)上,軸承固有頻率的階數(shù)在間隙e=0到e=4.5 μm之間發(fā)生了反轉(zhuǎn)。當(dāng)e=0時(shí),ω1<ω2,而當(dāng)e=4.5 μm時(shí),ω1>ω2。

圖7 正的小徑向間隙滾動(dòng)軸承在水平方向和垂直方向上的頻率響應(yīng)結(jié)果

5 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

研究證實(shí)了軸承間隙與軸承振動(dòng)有著密切的聯(lián)系,為了驗(yàn)證理論模型的正確性和可靠性,結(jié)合改進(jìn)的數(shù)值分析方法和臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)前序的2-DOF非線性模型和理論推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證。

5.1 軸承沖擊實(shí)驗(yàn)

測(cè)試軸承的具體參數(shù)如表2所示,滾動(dòng)體的內(nèi)阻尼主要由潤(rùn)滑劑產(chǎn)生[11-13],軸承阻尼的理論計(jì)算是很難實(shí)現(xiàn)的,因?yàn)樗C合考慮到潤(rùn)滑劑的材料,黏度等因素。因此,將通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定阻尼參數(shù)。

表2 測(cè)試軸承的具體參數(shù)

為了測(cè)定穩(wěn)定有效的黏度,每一次測(cè)試都是在軸承運(yùn)行20 min后進(jìn)行測(cè)試,跑合裝置如圖8所示。

圖8 跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)

由于潤(rùn)滑劑的黏度對(duì)阻尼因素的影響比較大,因此在求解運(yùn)動(dòng)控制方程中,分兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)行說(shuō)明,一組是標(biāo)準(zhǔn)的潤(rùn)滑油(v=15 mm2/s)，參數(shù)見表2中軸承A;另一組則是高黏度潤(rùn)滑脂(v=110 mm2/s)，參數(shù)見表2中?127軸承。

滾動(dòng)軸承在阻尼比為4.15% (通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定阻尼參數(shù))時(shí)測(cè)得的第1階固有頻率是2 941 Hz。因此,測(cè)試軸承的當(dāng)量剛度可表示為

k=2.623 2×104(lc-2rc)0.92

(20)

式中:k為測(cè)試軸承的當(dāng)量剛度，N/mm1.08；lc為滾珠接觸之間的長(zhǎng)度；rc為滾道邊緣的半徑。

5.2 臺(tái)架說(shuō)明

在圖9所示的試驗(yàn)裝置中,采用3035AG加速度計(jì)來(lái)測(cè)量軸承的振動(dòng)信號(hào),其精度為100 mV/g。采用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀,并配備低通抗混濾波器來(lái)獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集及處理部分:通過(guò)傳感器采集到的模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)隔離和放大,經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后通過(guò)端子板進(jìn)入數(shù)據(jù)采集控制板,通過(guò)并行總線與計(jì)算機(jī)相連,在自主研發(fā)的程序控制下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程監(jiān)測(cè)和數(shù)據(jù)的采集。

圖9 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

5.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

從相平面或者龐加萊映射中,可以直觀的觀察到系統(tǒng)的混沌特性。通過(guò)MATLAB整合與編程處理通過(guò)梯形方法得到的加速度數(shù)據(jù),得到軸承振動(dòng)的速度與位移分布圖。為了更好的觀察到奇異吸引子的存在,在實(shí)驗(yàn)中我們通過(guò)獲取長(zhǎng)的數(shù)據(jù)序列來(lái)增加龐加萊點(diǎn)的數(shù)目。在這次實(shí)驗(yàn)中,設(shè)定轉(zhuǎn)速為600 r/min,采樣頻率為6 000 Hz,采樣時(shí)間為30 min。然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行再采樣,此時(shí)的采樣頻率為250 Hz,最后繪制龐加萊映射。圖10所示為從整合與編譯得到的加速度數(shù)據(jù)中提取的軸承振動(dòng)的位移-速度分布。

圖10 軸承振動(dòng)的位移分布和速度分布

然而,如果一個(gè)系統(tǒng)沒(méi)有足夠的阻尼,那么混沌吸引子就會(huì)以不規(guī)則的云點(diǎn)形式存在,這種情況如圖11a)所示。圖10和圖11a)的數(shù)據(jù)都是通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)油(v=15 mm2/s)潤(rùn)滑的軸承進(jìn)行測(cè)試得到的數(shù)據(jù)。為了增加軸承的阻尼,對(duì)軸承圈和滾動(dòng)體進(jìn)行潤(rùn)滑脂(v=110 mm2/s)潤(rùn)滑,這樣就使得阻尼從572.4 Ns/m增加到694 Ns/m。在圖11b)龐加萊映射中,通過(guò)分形自相似特征的吸引子的存在證實(shí)了系統(tǒng)混沌行為的存在。在相同的阻尼參數(shù)、軸承尺寸參數(shù)以及相同的轉(zhuǎn)速下,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的奇異吸引子的圖(圖11b))與通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)公式(7)的結(jié)果接近。這種定性的結(jié)果不僅證實(shí)了軸承混沌行為的存在,而且驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型和理論推導(dǎo)的可靠性。

圖11 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)結(jié)果的龐加萊映射

6 結(jié)論

1) 結(jié)合振動(dòng)信號(hào)與軸承振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性建立了2-DOF非線性軸承模型,采用廣義積分變換法分別求解軸承在零間隙和正的小徑向間隙(0

2) 基于赫茲彈性接觸理論分析滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)特性,得到軸承內(nèi)圈的平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于軸承的內(nèi)間隙。當(dāng)軸承間隙e<4.5 μm時(shí),有一個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn),而且在平衡點(diǎn)中心附近,軸承內(nèi)圈存在著周期振動(dòng)。當(dāng)軸承的間隙e>4.5 μm時(shí),有3個(gè)平衡點(diǎn)。隨著軸承內(nèi)間隙的增加,會(huì)導(dǎo)致諧振頻率的降低。

3) 當(dāng)軸承間隙e>4.5 μm時(shí),隨著轉(zhuǎn)速的變化,系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生混沌振動(dòng)。隨著軸承內(nèi)間隙和轉(zhuǎn)速的不斷增大和提高,發(fā)生混沌振動(dòng)的區(qū)域也不斷增多。

4) 通過(guò)對(duì)兩種不同軸承間隙的案例求解和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了軸承振動(dòng)模型的正確性與可靠性,進(jìn)而為滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)控制提供了理論依據(jù)。