尾流激勵(lì)下功能梯度葉片動(dòng)力學(xué)行為研究

王鑫鑫， 葉天貴， 靳國(guó)永， 劉志剛

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

葉片作為燃?xì)廨啓C(jī)的關(guān)鍵部件，其動(dòng)力學(xué)性能直接影響著燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。在實(shí)際運(yùn)行中，由于葉片處于高速旋轉(zhuǎn)的工作狀態(tài)，不僅承受著強(qiáng)大的離心力載荷，而且需要抵抗高強(qiáng)度的氣流壓力，甚至渦輪葉片還會(huì)經(jīng)受極大的熱載荷，工作環(huán)境十分苛刻。開展葉片動(dòng)力學(xué)特性分析，掌握葉片的動(dòng)力學(xué)性能具有重要理論價(jià)值和工程指導(dǎo)意義。

目前，工程中常用于求解旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)特性的方法有有限元法[1-3]、Galerkin法[4-5]、Ritz方法[6-7]等。牛宏偉等[8]通過有限元方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行模態(tài)分析，揭示了動(dòng)頻曲線轉(zhuǎn)向趨勢(shì)和振型耦合規(guī)律。Sun等[9]建立了具有任意預(yù)置角的旋轉(zhuǎn)薄板動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合Galerkin法進(jìn)行求解，并對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片的受迫響應(yīng)進(jìn)行了研究。李紅影等[10]用殼模型模擬凸肩葉片，運(yùn)用Galerkin方法分析了凸肩葉片的分岔特性。Sinha等[11]從薄殼理論出發(fā)并結(jié)合Ritz方法研究了旋轉(zhuǎn)預(yù)扭葉片的振動(dòng)特性。但是，旋轉(zhuǎn)葉片并不是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，在工作過程中會(huì)受到氣動(dòng)載荷的影響，尤其是軸流式旋轉(zhuǎn)機(jī)械，均勻靜葉柵尾流會(huì)使下一級(jí)動(dòng)葉受到周期性的尾流激振力，是導(dǎo)致動(dòng)葉片疲勞破壞的主要因素[12]。初世明[13]考慮尾流激振力的作用，建立了柔性帶冠旋轉(zhuǎn)梁模型并對(duì)其非線性動(dòng)力學(xué)特征展開研究。王迪[14]建立了多載荷作用下的旋轉(zhuǎn)板模型，討論了旋轉(zhuǎn)葉片-機(jī)匣的碰摩問題。鄭麗娟[15]與羅驍?shù)萚16-17]采用數(shù)值方法分析了尾流激勵(lì)下的旋轉(zhuǎn)葉片氣動(dòng)彈性行為。可以看出，許多學(xué)者針對(duì)各向同性材料葉片做了大量研究工作，已逐漸形成了較為系統(tǒng)的分析方法。

然而，隨著機(jī)械結(jié)構(gòu)工程的迅速發(fā)展，尤其在航空航天領(lǐng)域，人們對(duì)葉片強(qiáng)度、剛度、耐熱、耐久性的要求越來越高，傳統(tǒng)材料已經(jīng)不能滿足這些技術(shù)上要求。近年來，功能梯度材料作為一種兼具優(yōu)良力學(xué)性能和熱穩(wěn)定性能的新型材料，不僅在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)材料的不足之處，而且克服了多層復(fù)合材料層間應(yīng)力集中、開膠以及斷裂的缺點(diǎn)，應(yīng)用越來越廣泛。該材料在燃?xì)廨啓C(jī)葉片制造領(lǐng)域具有重要的發(fā)展前景和實(shí)用價(jià)值，吸引了大量學(xué)者們的關(guān)注。目前針對(duì)旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片的研究主要集中在旋轉(zhuǎn)梁[18-21]與旋轉(zhuǎn)板[22-24]的自由振動(dòng)，關(guān)于尾流激勵(lì)下具有任意預(yù)置角的旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片動(dòng)力學(xué)特性的研究較為少見，同時(shí)材料在空間上的連續(xù)梯度分布也對(duì)該類結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析帶來了新的挑戰(zhàn)。

本文以多項(xiàng)正弦諧波疊加形式的尾流激振力作為氣動(dòng)載荷，基于經(jīng)典板理論建立了具有任意預(yù)置角的旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片模型，通過罰函數(shù)將葉片的邊界條件轉(zhuǎn)化為邊界勢(shì)能的形式，以改進(jìn)Fourier級(jí)數(shù)作為試函數(shù)表征葉片振動(dòng)位移場(chǎng)。因此，本文利用Ritz方法對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行求解時(shí)邊界條件可以任意設(shè)置，且可根據(jù)實(shí)際工作選取合適的試函數(shù)以簡(jiǎn)化運(yùn)算，更有利于建立統(tǒng)一的求解方法。

1 模型與方法

1.1 模型的建立

如圖1所示，本文將具有任意預(yù)置角的旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片簡(jiǎn)化為一邊固支在剛性輪轂上的板模型。

圖1 旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片模型Fig.1 The model of the functionally graded blade

其中，X-Y-Z為主體坐標(biāo)系，x′-y′-z′為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，x-y-z為局部坐標(biāo)系，剛性輪轂的半徑為R，帶動(dòng)葉片以Θ的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，葉片長(zhǎng)l寬b厚h，在剛性輪轂上的預(yù)置角為θ。

假設(shè)葉片的材料組分按照Voigt模型沿厚度方向連續(xù)過渡，則楊氏模量和密度可表示為:

(1)

式中：下標(biāo)c與m分別代表上層的陶瓷組分與下層的金屬組分，由于2種材料的泊松比μ相差無幾，因此將泊松比設(shè)為常數(shù)。

葉片振動(dòng)位移場(chǎng)可表示為：

(2)

幾何方程為：

(3)

為簡(jiǎn)便起見，簡(jiǎn)化式(3)中的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)形式，例如εx將表示為εx=ux-zwxx。

物理方程為：

(4)

根據(jù)勢(shì)能的定義，葉片彎曲勢(shì)能Us表達(dá)式為：

(5)

罰函數(shù)方法引入的邊界彈簧勢(shì)能Up可表示為：

(6)

式中：k代表支撐彈簧剛度；K代表旋轉(zhuǎn)彈簧剛度；上標(biāo)u、v、w代表約束形變位移的方向。

旋轉(zhuǎn)引起的離心力使得板結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生特定的應(yīng)力場(chǎng)，一般而言，薄板結(jié)構(gòu)厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其余2個(gè)方向尺寸。為了簡(jiǎn)便起見，此處僅考慮x、y方向的離心應(yīng)力分量，因此葉片旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的附加離心力勢(shì)能Uc為[23]：

(7)

式中：χx與χy分別代表離心應(yīng)力沿葉片x、y方向的分量：

圖2為葉片俯視圖與側(cè)視圖，其中α是在時(shí)間t內(nèi)旋轉(zhuǎn)過的角度，A是葉片上一點(diǎn)。設(shè)A在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)的位置為(x′,y′,z′)，在主體坐標(biāo)系內(nèi)的位置為(X,Y,Z)，在局部坐標(biāo)系內(nèi)的位置為(x,y,z)，通過A點(diǎn)可建立起3組坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

圖2 旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片俯視圖與側(cè)視圖Fig.2 Top and side views of the functionally graded blade

(8)

同樣可以得到：

(9)

考慮到功能梯度葉片在旋轉(zhuǎn)過程中的位移變形U、V、W，對(duì)式(9)進(jìn)行修正：

(10)

由式(8)、(10)可以得到主體坐標(biāo)系X-Y-Z中旋轉(zhuǎn)梯度葉片上任意一點(diǎn)A的位置表達(dá)式：

(11)

由式(11)可得葉片上A點(diǎn)的速度表達(dá)式：

(12)

旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片的動(dòng)能可表示為：

(13)

將式(2)與式(12)代入式(13),可以得到動(dòng)能T的具體表達(dá)式：

Θ2w2cos2θ-2zΘ2wywsinθcosθ-2zΘ2uwx+

(14)

對(duì)于軸流式旋轉(zhuǎn)機(jī)械來說，由于上游葉片尾緣和附面層的影響，引起導(dǎo)流葉柵出口氣流速度發(fā)生虧損，從而形成尾流，同時(shí)因?yàn)樯嫌稳~片與下游葉片間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得上游尾流具有周期性激振效應(yīng)[16]。如圖3所示。

圖3 尾流激振力示意Fig.3 The model of trail excitation

θ′為上游靜葉的預(yù)置角，假設(shè)該角度為定值30°；Fq為尾流激振力，可將其表示為多項(xiàng)正弦諧波疊加的形式[13]：

Fq=F0+F1sin(nΘt)+

F2sin(2nΘt)+…+Fksin(knΘt)

(15)

式中：Fq是以時(shí)間為自變量的周期函數(shù)；F0為一常值，與時(shí)間t無關(guān)；Fk為第k次諧波分量的幅值，在得知具體的Fq后，F(xiàn)k可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開得到[12]；Θ為葉片旋轉(zhuǎn)角速度；n為上級(jí)靜葉數(shù)目，決定尾流激振力的基頻。

由線性疊加原理可知，旋轉(zhuǎn)葉片在尾流激振力下總的響應(yīng)等效于各激振力諧波單獨(dú)作用下響應(yīng)的疊加。本文取第k次諧波進(jìn)行分析，并只考慮垂直于葉片表面的尾流激振力。根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，可以得到垂直于葉片表面的第k次尾流激振力Fkτ的大小為：

(16)

則尾流激振力對(duì)葉片做功為：

(17)

1.2 位移試函數(shù)的選取

在本文方法中，構(gòu)造適當(dāng)?shù)奈灰圃嚭瘮?shù)是至關(guān)重要的。為克服傳統(tǒng)Fourier級(jí)數(shù)的弊端，本文引入改進(jìn)Fourier級(jí)數(shù)來描述葉片的位移[25-26]，具體形式為：

式中：λlm=mπ/l，λbn=nπ/b；A、B、C是未知系數(shù)；M、N代表截?cái)嗉?jí)數(shù)。

在位移試函數(shù)中，雙重余弦項(xiàng)為位移主體項(xiàng)，ηi、ηj、ξi、ξj為輔助函數(shù)，其目的是為了保證容許函數(shù)在所有邊界點(diǎn)上連續(xù)可導(dǎo)，因此這些輔助函數(shù)的構(gòu)造形式并不唯一。為了簡(jiǎn)化后續(xù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，構(gòu)造輔助函數(shù)：

其中i=j=1, 2, 3, 4。

1.3 Ritz求解過程

旋轉(zhuǎn)功能梯度板的能量泛函可以表示為：

L=T-U+W0

(18)

式中：T為系統(tǒng)的總動(dòng)能；U代表系統(tǒng)的總勢(shì)能；W0代表尾流激振力做功。

令能量泛函對(duì)未知系數(shù)求偏導(dǎo)為零，可以得到旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片的振動(dòng)微分方程：

(19)

式中：M為質(zhì)量陣；C為阻尼陣；K為剛度陣；q為未知系數(shù)組成的列向量；F為廣義力向量。當(dāng)外力功為零時(shí)，式(19)退化為求解自由振動(dòng)的微分方程。

在處理式(19)的特征值問題時(shí)，可將正弦形式的激振力視為exp(ikΘt)形式簡(jiǎn)諧力的虛部。由于尾流激振力是與葉片轉(zhuǎn)速Θ有關(guān)的，因此通過掃頻求解可以得到不同轉(zhuǎn)速下的多組未知系數(shù)q。為反映旋轉(zhuǎn)葉片整體的振動(dòng)情況，引入均方根速度：

(20)

式中S為葉片的表面積。

計(jì)算結(jié)果表示為均方振速級(jí)Lv：

Lv=20lg(V/Vref)

(21)

其中Vref=10-9m/s。

本文采用復(fù)合楊氏模量的形式將結(jié)構(gòu)阻尼包括在葉片模型中，即E^=E(z)(1+βi),其中β為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，在本文中取β=0.01。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 收斂性分析

由于本文采用基于改進(jìn)Fourier級(jí)數(shù)的Ritz法分析葉片的振動(dòng)特性，因此該方法的計(jì)算速度與精度和截?cái)嗉?jí)數(shù)M、N的選取有關(guān)。因而，通過收斂性分析來確定所需的截?cái)嗉?jí)數(shù)對(duì)后文的分析至關(guān)重要。本算例中：楊氏模量E=221 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，葉片尺寸180 mm×85 mm×2 mm，邊界彈簧剛度、剛性輪轂半徑R、輪轂轉(zhuǎn)速Θ與預(yù)置角θ均設(shè)為0。表1給出了不同截?cái)嗉?jí)數(shù)下葉片的前8階固有頻率，此處沒有考慮剛體模態(tài)，且本文計(jì)算結(jié)果均保留5位有效數(shù)字。從表1中可以看出，隨著截?cái)嗉?jí)數(shù)的增加，各階固有頻率逐漸收斂。綜合考慮求解精度與計(jì)算速度，在后續(xù)的分析中令M=N=12。

表1 不同截?cái)嗉?jí)數(shù)下葉片前8階固有頻率Table 1 The first eight natural frequencies of the blade with respect to truncated numbers

此外，本文采用罰函數(shù)處理葉片的邊界條件，因此彈簧剛度的取值會(huì)直接影響求解結(jié)果。為準(zhǔn)確模擬不同的邊界條件，定義剛度參數(shù)Γm，令k=K=10ΓmN/m，即假設(shè)支撐彈簧剛度k與旋轉(zhuǎn)彈簧剛度K同等變化，其他參數(shù)與表1算例相同。圖4展示了前3階固有頻率隨Γm的變化趨勢(shì)，從圖中可以直觀看出：在區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅱ內(nèi)，各階固有頻率保持不變，分別對(duì)應(yīng)自由邊界區(qū)間與固支邊界區(qū)間；在中間區(qū)域各階頻率會(huì)隨著Γm迅速增大，該區(qū)域?qū)?yīng)彈性邊界區(qū)間。在后續(xù)的分析中，本文選擇Γm=0與Γm=12分別作為自由邊界值與固支邊界值。

圖4 邊界約束彈簧的收斂性Fig.4 Convergence of Γm for mechanical boundaries

2.2 正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的正確性，表2給出了不同預(yù)置角下旋轉(zhuǎn)葉片的前5階固有頻率，同時(shí)列出了文獻(xiàn)[9]中的部分計(jì)算結(jié)果。在該算例中：楊氏模量E=221 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，剛性輪轂半徑R=0.25 m，葉片尺寸180 mm×85 mm×2 mm，輪轂速度Θ=300π rad/s。

表2 不同預(yù)置角下旋轉(zhuǎn)葉片前5階固有頻率Table 2 The first five natural frequencies of rotating blade with respect to the presetting angle

通過表2數(shù)據(jù)的縱向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)置角的增加，旋轉(zhuǎn)葉片的各階固有頻率均有增加的趨勢(shì)；通過橫向?qū)Ρ瓤梢钥闯?，?dāng)截?cái)嗉?jí)數(shù)取12時(shí)，無論在何種預(yù)置角下，本文方法計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的數(shù)據(jù)能很好的吻合，從而驗(yàn)證了本方法計(jì)算旋轉(zhuǎn)葉片固有頻率的正確性。

2.3 動(dòng)力學(xué)行為研究

假設(shè)葉片由上層的陶瓷氧化鋁與下層的TC4鈦合金組成，二者材料屬性如表3所示。選取尾流激振力中的第k次諧波進(jìn)行分析，假設(shè)n=1，葉片的尺寸為180 mm×85 mm×2 mm，剛性輪轂半徑R=0.25 m。

表3 旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片的材料屬性Table 3 Material properties of functionally graded blade

圖5給出了不同尾流諧波下激振力幅值對(duì)旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片均方根速度響應(yīng)的影響規(guī)律。其中，功能梯度指數(shù)P=0.5，預(yù)置角θ=60°。通過圖中3組曲線可以看出，葉片速度響應(yīng)隨著尾流激振力幅值增大而增大，各階共振峰也逐漸陡峭；同時(shí)通過縱向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)尾流激振力諧波的諧次越高，所激起的共振峰越多，且各階共振峰對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速會(huì)逐漸向左移動(dòng)。

圖5 不同幅值激勵(lì)力下葉片的速度響應(yīng)曲線Fig.5 Effect of amplitudes of excitation force on velocity response curves of functionally graded blade

為探究激振力諧次k對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)特性的影響規(guī)律，作出不同功能梯度指數(shù)P下旋轉(zhuǎn)葉片的坎貝爾圖，如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，葉片各階動(dòng)頻會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。轉(zhuǎn)速越高，葉片受到的離心力越大，使得葉片產(chǎn)生更大的附加拉伸變形，導(dǎo)致葉片抗彎剛度增加。同時(shí)可以看出，在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，第1諧次尾流激振力頻率與葉片動(dòng)頻沒有交點(diǎn)，因此不會(huì)激起葉片共振。從k=2開始，不同諧次的激振力頻率會(huì)與葉片動(dòng)頻相交于不同的點(diǎn)，理論上這些交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速就是葉片的臨界轉(zhuǎn)速。尾流激振力的諧次越高，越容易與動(dòng)頻產(chǎn)生交點(diǎn)，同時(shí)導(dǎo)致各階臨界轉(zhuǎn)速逐漸向左移動(dòng)，圖6所反映的現(xiàn)象與圖5完美契合。同時(shí)，在實(shí)際工程中，由于旋轉(zhuǎn)葉片上游的靜葉數(shù)目n較多，導(dǎo)致尾流激振力的基頻較高，因此即便是低諧次的尾流也易與葉片動(dòng)頻產(chǎn)生交點(diǎn)，導(dǎo)致葉片臨界轉(zhuǎn)速大多分布在低速區(qū)，因而在起動(dòng)階段需要保證發(fā)動(dòng)機(jī)很快的通過該危險(xiǎn)區(qū)域。

圖6 功能梯度葉片坎貝爾圖Fig.6 Campbell diagrams of functionally graded blade

同時(shí)通過圖6的橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他參數(shù)相同時(shí)，葉片各階動(dòng)頻與各階臨界轉(zhuǎn)速均會(huì)隨著功能梯度指數(shù)P的增加而降低。為直觀反映變化趨勢(shì)，圖7以尾流激振力第6次諧波分量為例，給出不同功能梯度指數(shù)P下旋轉(zhuǎn)葉片均方根速度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。當(dāng)功能梯度指數(shù)為0時(shí)，葉片可認(rèn)為只含有陶瓷氧化鋁，此時(shí)葉片的各階固有頻率最大。當(dāng)功能梯度指數(shù)P增加時(shí)，TC4鈦合金在總材料中所占比例增大，葉片材料屬性的改變導(dǎo)致葉片各階固有頻率發(fā)生變化。因此在設(shè)計(jì)固定尺寸的轉(zhuǎn)子葉片時(shí)，可通過改變?nèi)~片材料分布情況來調(diào)整葉片固有頻率，使葉片的共振轉(zhuǎn)速不落在發(fā)動(dòng)機(jī)常用工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)。

圖7 不同功能梯度指數(shù)下葉片的速度響應(yīng)曲線Fig.7 Effect of different material parameters on velocity response curves of functionally graded blade

圖8給出了不同激振力諧次k下輪轂半徑R對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)特性的影響規(guī)律。其中功能梯度指數(shù)P=0.5，預(yù)置角θ=60°。通過縱向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，k越大，輪轂半徑R對(duì)低階共振峰的影響越小。同時(shí)可以直觀看出，在特定諧次的尾流激振力下，隨著輪轂半徑R的增大，旋轉(zhuǎn)葉片各階共振峰會(huì)向右移動(dòng)，且頻率階次越高變化越明顯。這是因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，旋轉(zhuǎn)半徑越大，葉片受到的離心力分量也越大，導(dǎo)致葉片的抗彎剛度顯著增加，從而使旋轉(zhuǎn)葉片各階共振轉(zhuǎn)速會(huì)向著較大的一方移動(dòng)。同樣，當(dāng)葉片展弦比(l/b)、厚長(zhǎng)比(h/l)等參數(shù)改變時(shí)也會(huì)出現(xiàn)類似的現(xiàn)象，這里不再給出曲線圖。

圖8 不同輪轂半徑下葉片的速度響應(yīng)曲線Fig.8 Effect of different radius of rotation on velocity response curves of functionally graded blade

圖9為不同預(yù)置角θ下旋轉(zhuǎn)功能梯度葉片均方根速度隨葉片轉(zhuǎn)速的變化曲線，其中，功能梯度指數(shù)P=0.5。

圖9 不同預(yù)置角下旋轉(zhuǎn)葉片的速度響應(yīng)曲線Fig.9 Effect of different presetting angle on velocity response curves of functionally graded blade

可以發(fā)現(xiàn)，k越大，預(yù)置角θ對(duì)低階共振峰的影響越小。同時(shí)在特定諧次的尾流激振力下，隨著預(yù)置角θ的增大，各階共振峰向右偏移，且頻率階次越高變化越明顯。這是因?yàn)轭A(yù)置角會(huì)改變?nèi)~片旋轉(zhuǎn)時(shí)的姿態(tài)，葉片姿態(tài)不同，離心力產(chǎn)生的附加拉伸形變也稍有不同。

3 結(jié)論

1)本文引入罰函數(shù)法處理葉片的邊界條件，采用改進(jìn)Fourier級(jí)數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片位移場(chǎng)進(jìn)行擬合，推導(dǎo)了葉片的能量泛函并利用Ritz方法進(jìn)行求解，數(shù)值結(jié)果算例表明本方法具有良好的計(jì)算精度，適用于旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)特性的預(yù)測(cè)和評(píng)估。

2)葉片轉(zhuǎn)速越高受到的離心力越大，導(dǎo)致葉片抗彎剛度增加，使得葉片各階固有頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而增大。此外，輪轂半徑與葉片預(yù)置角也會(huì)改變?nèi)~片受到的離心力，對(duì)葉片的振動(dòng)特性有不同程度的影響。

3)隨著尾流激振力幅值的增加，葉片速度響應(yīng)也隨之增大，且尾流激振力的頻率越高，越容易與葉片動(dòng)頻產(chǎn)生交點(diǎn)，各階臨界轉(zhuǎn)速也逐漸降低。

4)功能梯度指數(shù)會(huì)改變?nèi)~片的材料分布，從而導(dǎo)致葉片的固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，在實(shí)際工程中可通過改變?nèi)~片材料分布情況來調(diào)整葉片固有頻率，使葉片的共振轉(zhuǎn)速不落在發(fā)動(dòng)機(jī)常用工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)。