隨機車載下的橋梁車致位移極值預測

趙輝， 陳水生， 李錦華， 陳瀟

(1.信陽師范學院 建筑與土木工程學院，河南 信陽 464000； 2.華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌 330013)

隨著跨區(qū)域間大宗貨物運輸業(yè)務的不斷增加和汽車工業(yè)的飛速發(fā)展，公路運輸因自身的優(yōu)點而成為現(xiàn)代物流行業(yè)的主力軍，城市道路和高速公路上的車輛越來越多且車輛規(guī)格越來越復雜。與此同時，我國橋梁建設突飛猛進，公路橋梁數(shù)量目前達到83.25萬座[1]，其中中小跨徑橋梁因其結(jié)構(gòu)簡單、施工方便等優(yōu)點，在公路橋梁中廣泛應用且數(shù)量龐大。與大跨徑橋梁相比，中小跨徑橋梁設計活恒載比值大，在服役期內(nèi)對汽車荷載更敏感[2]。在滿足經(jīng)濟發(fā)展需要的同時，逐年增加的交通量給在役橋梁帶來了巨大的壓力和挑戰(zhàn)，特別是車輛超重超限而導致的橋梁垮塌事故時有發(fā)生[3]，橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的使用壽命和運營安全備受社會關(guān)注。因此，為保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全，在對新建橋梁和在役橋梁進行安全評估和修復加固時，必須面對一個問題：在剩余的服役期內(nèi)，如何得到橋梁結(jié)構(gòu)的最大荷載效應？解決這個問題是對橋梁結(jié)構(gòu)進行可靠性評價的前提，也是確定橋梁結(jié)構(gòu)荷載設計值的重要依據(jù)。因此，獲得橋梁在隨機車輛荷載作用下的位移極值就顯得至關(guān)重要。

誠然，學者們對車輛荷載作用的橋梁荷載效應極值研究也做了很多工作，如：劉揚等[4]基于WIM系統(tǒng)建立隨機車流模型，采用極值Ⅰ型分布來描述簡支梁橋跨中彎矩和支座剪力的極值概率分布；馮海月等[5]采用廣義Pareto分布對車輛荷載作用的簡支梁橋彎矩效應極值進行預測；周軍勇等[6]提出采用改進組合廣義Pareto分布預測中小跨徑橋梁的彎矩效應極值；袁偉璋等[7]基于實際運營車輛荷載，結(jié)合廣義Pareto分布，建立在役空心板梁橋的車致荷載效應極值概率分布模型；李植淮等[8]基于廣義Pareto分布預測簡支梁橋在車輛荷載作用下的彎矩極值。但這些研究主要側(cè)重于中小跨徑橋梁在車輛荷載作用下的承載能力極值預測，而有關(guān)橋梁車致位移極值預測的研究較少。并且，已有研究主要采用了2種極值預測方法，即經(jīng)典廣義極值分布和廣義Pareto分布，但前者對海量數(shù)據(jù)的利用率較低，丟失了很多有用的信息，對高尾數(shù)據(jù)的擬合并不是很理想；后者需要選擇合理的閾值，而閾值的選擇往往較困難。鑒于此，本文充分考慮過橋隨機車流荷載的隨機性特征，利用影響面加載的方法求解橋梁在車輛荷載作用下的位移；基于經(jīng)典Rice公式預測橋梁在未來服役時間內(nèi)的車致位移極值和位移首超失效概率。

1 橋梁車致位移極值預測方法

1.1 經(jīng)典Rice公式極值預測理論

已有的研究表明，橋梁在某一車流荷載作用下的荷載效應通?？杉俣槠椒€(wěn)高斯隨機過程[9]。那么，就可以采用經(jīng)典Rice公式[10]來擬合橋梁車致位移與給定位移界限的交叉次數(shù)。設x為橋梁的車致位移隨機過程，單位時間內(nèi)x的跨閾率v(x)可以表示為：

(1)

將式(1)兩邊取對數(shù)，整理可以得到：

ln(v(x))=a0+a1x+a2x2

(2)

式中：

在已知不同位移界限跨閾率v(x)的前提下，采用最小二乘法對橋梁車致位移界限跨閾次數(shù)直方圖的高尾數(shù)據(jù)進行擬合，可得式(2)的待定參數(shù)，并對擬合結(jié)果進行K-S檢驗以選擇最優(yōu)的擬合起點和界限區(qū)間值。那么，Rt重現(xiàn)期的橋梁車致位移的最大值xmax(Rt)可以表示為：

(3)

式中：v0,opt、mopt、σopt分別為最優(yōu)擬合的均值點跨越率、均值和標準差。

隨機過程x在橋梁服役期T內(nèi)的最大值概率分布函數(shù)和相應的概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

基于首次超越失效準則[11]，橋梁在服役期T內(nèi)的最大值超出給定界限值的概率P(b,T)為：

P(b,T)=1-exp(-Tv(b))

(6)

式中：b為隨機過程的給定界限值；v(b)為隨機變量x對給定界限b的跨閾率。

根據(jù)跨閾率疊加原理，可以將不同車流狀態(tài)的橋梁車致位移界限跨閾率進行疊加，得到實際車流的橋梁車致位移界限跨閾率vxym(x)：

vxym(x)=pxvx(x)+pyvy(x)+pmvm(x)

(7)

式中：vx(x)、vy(x)、vm(x)分別為稀疏、一般和密集車流的橋梁車致位移界限跨閾率；px、py、pm為不同車流的占比。

將式(7)代入式(1)，擬合經(jīng)典Rice公式的最優(yōu)待定參數(shù)，進而得到實際車流荷載作用的橋梁車致位移極值的概率分布，并預測橋梁在未來服役時間的車致位移極值。

1.2 橋梁車致位移極值預測流程

橋梁車致位移極值預測主要分為4大部分：隨機車流荷載的模擬、橋梁車致位移的求解、建立橋梁車致位移界限跨閾率模型、橋梁車致位移極值的預測。其主要步驟如下：

1)根據(jù)過橋車輛的車輛類型、車輛行駛車道、車輛載重量、車輛行駛間距和車輛行駛狀態(tài)的統(tǒng)計參數(shù)，采用蒙特卡羅隨機抽樣的方法生成滿足實際交通狀況的隨機車流荷載；

2)采用Midas/Civil軟件的空間梁單元建立橋梁的有限元模型，求解橋梁在單位荷載作用下的位移影響面。將隨機車流中各車輛的車輪荷載等效為集中力，利用影響面加載的方法計算隨機車流荷載產(chǎn)生的橋梁位移；

3)根據(jù)1 000 d的橋梁車致位移樣本，建立不同車流狀況的界限跨閾率模型并進行跨閾率疊加。采用最小二乘法和K-S檢驗法擬合經(jīng)典Rice公式的最優(yōu)參數(shù)，建立橋梁車致位移極值的預測模型，進而預測橋梁車致位移極值。

隨機車載作用的橋梁車致位移極值的預測流程圖如圖1所示。

圖1 橋梁車致位移極值的預測流程Fig.1 Flow chart of extreme value prediction of bridge vehicle-induced displacement

2 工程應用案例

以江西境內(nèi)的某鋼筋混凝土簡支T梁橋為工程背景，該橋設計使用年限為100 a，已運營20 a。橋梁跨徑20 m，橋梁上部結(jié)構(gòu)6片T梁組成，混凝土強度等級為C30，橋面鋪裝層采用10 cm厚瀝青混凝土+10 cm厚C25混凝土，橋梁橫斷面如圖2所示，圖中各片梁分別編號。因為該橋為完全對稱結(jié)構(gòu)且1#～3#梁位于行車道位置，主要承受大型貨車荷載，故下文以1#～3#T型主梁為分析對象。

圖2 橋梁橫斷面(cm)Fig.2 Bridge cross section(cm)

2.1 隨機車載模型

對于橋梁工程，隨機車流的模擬能夠更真實的再現(xiàn)作用于橋梁上的實際車輛荷載，為橋梁的荷載效應分析提供有力的支撐。任意時間的過橋車輛具有很強的隨機性，其中車輛的車型、車重、車輛間距和車輛行駛車道是考慮車輛隨機性的4個主要參數(shù)。實測數(shù)據(jù)表明，車輛的隨機參數(shù)服從一定的概率分布，因此可以采用隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計方法來對過橋車流進行仿真模擬。

2.1.1 車型及車道

公路橋梁的運行車輛各異，車輛類型較多，各類型車輛具有較強的隨機性，根據(jù)車輛類型現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果并參考已有的研究[12]，可以將高速公路上行駛車輛分為6種代表性車型，各車型和車輛行駛車道的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示，各車型出現(xiàn)的頻率和車輛車道的選擇可以采用均勻分布函數(shù)來生成[13]。

表1 車型及車道統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 1 Vehicle type and lane statistics

2.1.2 車重

不同車輛的車重變化較大，與地域的經(jīng)濟發(fā)展和地理位置有關(guān)，通常情況下，上橋車輛可以分為空載、一般載重和重載3種情況，車重的最小值是空載情況下車輛自身的重量，車重的最大值與車輛的超載有關(guān)。根據(jù)實際交通監(jiān)測數(shù)據(jù)，各車型的車重統(tǒng)計結(jié)果呈現(xiàn)多峰分布的特點，可以采用高斯混合分布擬合各車型車重[14]，擬合的高斯混合分布參數(shù)如表2所示。

表2 車重統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 2 Vehicle weight statistics

2.1.3 車距

橋上行駛車輛的間距體現(xiàn)了交通流的密度和車流的長度，不同的時間段，上橋車輛數(shù)量是不相同的，可以將交通流劃分為稀疏車流、一般車流和密集車流，不同車流狀況的日占比分別約為0.42、0.33、0.25，不同車流的日通行量分別約為1 020、2 400、2 988輛。稀疏和一般車流的車輛間距可以采用對數(shù)正態(tài)分布生成車距樣本，密集車流的車輛間距可以采用伽馬分布生成車距樣本[15]，其分布參數(shù)分別為(7.21，0.42)、(6.52，0.68)、(6.43，9.15)。根據(jù)不同車流的車輛間距樣本擬合的概率密度曲線如圖3所示，從圖可以看出，隨著車流密度的增大，車輛間距的均值減小，概率密度曲線的峰值越來越大，車距樣本的離散性越來越小。

圖3 車距概率密度曲線Fig.3 Distance probability density curves

綜合考慮車型、車道、車重和車輛間距的隨機性特征，以一般車流為例，采用蒙特卡羅隨機抽樣的方法生成某一時段的隨機車流樣本如圖4所示，車道1為行車道，車道2為超車道。

圖4 隨機車流樣本Fig.4 Random traffic flow sample

2.2 橋梁車致位移的求解

隨機車流的車輛數(shù)量很多，如果所有車輛都采用整車模型，計算時間將很長。為了簡化計算，本文將各車輛的載重量按比例分配給每一個車輪，再將各車輪荷載簡化為一個集中力，利用影響面加載的方法計算橋梁的荷載效應，圖5給出了單位集中荷載在橋面上移動時1#梁跨中位移的影響面。

圖5 1#梁跨中位移影響面Fig.5 Influence surface of displacement of 1# beam in midspan

根據(jù)實測車流的日通行量，以1#T型主梁為例，其跨中車致位移的日時程曲線如圖6所示，從圖可以看出，不同車流的橋梁車致位移峰值隨機性較強，任意一個峰值點的出現(xiàn)都說明有一輛重型貨車過橋。

圖6 1#梁車致位移時程曲線Fig.6 Time history curve of vehicle-induced displacement of 1# beam

同時，為了探究本文簡支梁橋車致荷載效應是否滿足平穩(wěn)高斯隨機過程特征，圖7給出了1#梁跨中車致位移的均方差隨時間的變化曲線，圖8給出了該隨機過程的頻數(shù)直方圖及其擬合的正態(tài)分布概率密度曲線。從圖可以看出，1#梁跨中車致位移的均方差隨著時間的增加而趨于穩(wěn)定，即隨機車輛荷載效應樣本數(shù)量較大時，該隨機過程呈現(xiàn)出平穩(wěn)性特征；正態(tài)分布概率密度曲線對1#梁跨中車致位移頻數(shù)直方圖的擬合效果很好，即該隨機過程為高斯隨機過程。

圖7 時變均方差Fig.7 Time-varying mean square deviation

圖8 正態(tài)分布擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of normal distribution

2.3 位移界限跨閾率模型的建立

如果每年按250個有效日歷天計算，基于1#梁車致位移的時程模擬數(shù)據(jù)，用1 000 d的橋梁車致位移樣本數(shù)據(jù)來擬合經(jīng)典Rice公式。圖9給出了稀疏車流作用的1#梁跨中位移界限跨閾率曲線擬合結(jié)果。從圖可以看出，經(jīng)典Rice公式對橋梁車致位移年跨閾次數(shù)的擬合效果很好，最優(yōu)擬合參數(shù)vopt、mopt、σopt分別為1 922.8次/a、10.43 mm、3.42 mm。

圖9 稀疏車流作用的位移界限跨閾率擬合結(jié)果Fig.9 Fitting results of displacement limit threshold crossing rate under sparse traffic flow

同時，為了分析不同車流狀態(tài)，即隨機車流中車輛間距對中小跨徑橋梁車致位移界限跨閾率的影響，按照實測的車流占比，在此分2種情況進行討論：情況1，稀疏、一般、密集車流具有相同的日車輛數(shù)量1 000輛；情況2，稀疏、一般、密集車流具有不同的日車輛數(shù)量，分別為實測車輛數(shù)量1 020、2 400、2 988輛。圖10給出了不同車流作用的1#梁跨中位移界限跨閾率曲線擬合結(jié)果，從圖可以看出，情況1不同車流作用的位移界限跨閾率及跨閾率曲線接近重合，橋梁車致位移的取值區(qū)間相同，說明隨機車流中車輛間距對本文簡支梁橋的車致位移界限跨閾率的影響很小。情況2密集車流作用的位移界限跨閾率最大，一般車流次之，稀疏車流最小，即車輛數(shù)量越多，則位移界限跨閾率就越大，說明位移界限跨閾率大小取決于過橋車輛數(shù)量。這與實際交通狀況是吻合的，對于中小跨徑橋梁而言，多車同時過橋的概率很小，2輛貨車或多輛貨車同時過橋的概率更小。據(jù)此也可以推斷，橋梁跨徑越小，車輛行駛間距對橋梁車致荷載效應的影響就會越小，即在研究中小跨徑橋梁的車致荷載效應時，根據(jù)車輛間距將過橋車輛劃分為稀疏、一般、密集的車流狀態(tài)意義不大。

圖10 不同車流作用的位移界限跨閾率擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of displacement limit threshold crossing rate under different traffic flow

2.4 橋梁車致位移極值預測

根據(jù)式(3)，不同重現(xiàn)期的1#梁跨中位移極值如圖11所示，從圖可以看出，橋梁的位移極值隨著重現(xiàn)期的增大而增大；密集車流作用下的橋梁位移極值最大，稀疏車流作用的橋梁位移極值最小，而綜合考慮各車流占比的實際車流位移極值與一般車流接近；稀疏、一般、密集和實際車流在未來80 a重現(xiàn)期的位移極值分別為26.79、27.69、28.07、27.7 mm。

圖11 不同重現(xiàn)期的橋梁車致位移極值Fig.11 Extreme value of vehicle-induced displacement of bridge in different return periods

圖12給出了1#～3#梁在未來80 a內(nèi)的位移極值概率密度函數(shù)(PDF)和累積概率分布函數(shù)(CDF)。我國公路橋梁設計規(guī)范對車輛荷載效應的重現(xiàn)期定義為設計基準期內(nèi)具有95%保證率的最大值[16]，從圖可以看出，1#～3#梁車致位移極值的期望分別為27.7、24.9、21.1 mm，95%保證率的位移極值分別為29.4、26.5、22.8 mm；多梁式簡支梁橋的邊梁在隨機車輛荷載作用下的位移極值大于其他主梁。

圖12 未來80年位移極值的PDF和CDFFig.12 Extreme displacement PDF and CDF in next 80 years

2.5 橋梁車致位移首超失效概率估計

根據(jù)式(6)可以計算橋梁的可靠指標，不同的車流荷載，1#梁在未來不同服役期內(nèi)的可靠指標如圖13所示，從圖可以看出，橋梁的可靠指標隨著橋梁服役時間的增加而降低，1#梁在密集車流荷載作用下的可靠指標最小，在稀疏車流荷載作用下的可靠指標最大，而考慮各車流占比的實際車流荷載作用的可靠指標與一般車流荷載的可靠指標接近。如果將橋梁的目標可靠指標設為β=4.2[16]，那么，1#梁在密集、一般和實際車流荷載作用下再服役5、18、24 a就需要采取維修加固措施，為保證橋梁的安全運營，可以采取適當?shù)慕煌ü苤拼胧?/p>

圖13 不同車流作用的1#梁可靠指標Fig.13 Reliability index of 1# beam under different traffic flow

我國《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》對梁式橋主梁最大位移規(guī)定了限值，其汽車荷載產(chǎn)生的最大撓度限值為橋梁計算跨徑的1/600[17]，即該橋最大撓度限值為33.33 mm。在未來80 a服役期內(nèi)，1#～3#梁在實際車流荷載作用下的位移首超失效概率如圖14所示，從圖可以看出，1#失效概率最大，其次是2#，而3#梁的失效概率最小，三者位移首超失效概率分別為1.1×10-4、5.4×10-8、3.6×10-11。

圖14 未來80 a的位移首超失效概率Fig.14 First displacement failure probability in next 80 years

3 結(jié)論

1)提出隨機車載作用的橋梁車致位移極值預測方法，是在經(jīng)典Rice公式極值預測理論的基礎上，通過嚴謹?shù)臄?shù)學推導而得到的。其有效解決了公路橋梁車致位移極值預測問題，可為橋梁的安全評估、修復加固和剩余壽命預測提供有效的事前決策數(shù)據(jù)。

2)經(jīng)典Rice公式對橋梁車致位移界限跨閾次數(shù)的擬合效果很好，可以保證橋梁車致位移極值預測模型的可靠性，且工程應用方便。

3)中小跨徑橋梁車致位移界限跨閾率主要取決于通行車輛數(shù)量，受車輛間距的影響較小。橋梁車致位移極值隨著重現(xiàn)期和車流密度的增加而增大；梁式橋邊梁的位移極值和位移首超失效概率大于其他主梁，在建造時可以增大其安全儲備。