高速鐵路地基泥巖膨脹變形計(jì)算方法及應(yīng)用研究

劉景宇，張千里，郭瀏卉，張新岡，王鵬程，王李陽(yáng)

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

我國(guó)地域遼闊，是世界上泥巖分布較廣的國(guó)家之一。泥巖富含黏土礦物，遇水極易發(fā)生體積膨脹，導(dǎo)致鐵路線路發(fā)生上拱變形，嚴(yán)重威脅鐵路安全運(yùn)營(yíng)。而我國(guó)要形成以“八縱八橫”主通道為骨架、區(qū)域連接線銜接、城際鐵路補(bǔ)充的高速鐵路網(wǎng)，就不可避免地要跨越泥巖地區(qū)。以西北某高速鐵路為例，僅這1條線路就橫穿了上百公里的泥巖地區(qū)，發(fā)生了20 多處由泥巖地基吸水膨脹引起的路基上拱變形病害，最大變形量超過(guò)50 mm，且變形仍在持續(xù)發(fā)展。對(duì)于毫米級(jí)控制標(biāo)準(zhǔn)的高速鐵路而言，在泥巖地區(qū)段不得不采取順坡、封閉、路基換填、基床表層切割或支承層切割等措施降低線路高程，以保證線路安全運(yùn)營(yíng)，這些措施不但治理成本高、風(fēng)險(xiǎn)大且治理不徹底，后期上拱變形仍持續(xù)發(fā)展。若在建設(shè)前期能夠預(yù)測(cè)該泥巖的膨脹變形趨勢(shì)，則建設(shè)期間就可采取換填、封閉或預(yù)留等方式進(jìn)行處理，能夠極大降低運(yùn)營(yíng)期的養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用，減少列車運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)。因此，造成現(xiàn)在以治理為主的主要原因是對(duì)泥巖膨脹的發(fā)展規(guī)律認(rèn)識(shí)不清，缺乏針對(duì)泥巖膨脹變形的計(jì)算方法及預(yù)測(cè)模型。

泥巖是介于軟巖與硬土之間的特殊材料，同時(shí)具有巖石的結(jié)構(gòu)特征和膨脹土的膨脹特性［1］。工程建設(shè)前，泥巖周圍環(huán)境穩(wěn)定一般不易發(fā)生膨脹，當(dāng)進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，隨著開(kāi)挖卸載等活動(dòng)的開(kāi)展，泥巖周圍應(yīng)力環(huán)境發(fā)生改變，約束力變小產(chǎn)生次生裂隙，水分沿次生裂隙進(jìn)入泥巖內(nèi)部使其發(fā)生體積膨脹［2］。關(guān)于膨脹巖的計(jì)算，傳統(tǒng)膨脹巖膨脹理論認(rèn)為膨脹巖軸向應(yīng)變與膨脹壓力的對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系［3-8］，基于該理論，楊慶等［9-10］設(shè)計(jì)了膨脹巖的三軸膨脹試驗(yàn)，提出了膨脹巖的體積膨脹本構(gòu)關(guān)系；膨脹發(fā)生的主要外在因素是周圍水環(huán)境的改變，基于此，繆協(xié)興等［11-13］提出了濕度應(yīng)力場(chǎng)理論，通過(guò)膨脹巖周圍濕度的變化對(duì)膨脹巖的體變進(jìn)行計(jì)算與分析；朱珍德等［14］在濕度應(yīng)力場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了推導(dǎo)，獲得了膨脹巖的彈塑性本構(gòu)模型；劉曉麗等［15］、季明等［16］及左清軍等［17］將膨脹的時(shí)間效應(yīng)引入了計(jì)算模型。

查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，以往針對(duì)膨脹巖計(jì)算的研究很多，但鮮有針對(duì)泥巖膨脹導(dǎo)致的基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)變形方面的定量計(jì)算。

本文將泥巖的吸水膨脹過(guò)程類比材料的吸熱膨脹過(guò)程，提出基于熱力學(xué)理論的泥巖膨脹變形濕度場(chǎng)理論，對(duì)高速鐵路泥巖地基膨脹變形提供1個(gè)計(jì)算及預(yù)測(cè)方法。

1 計(jì)算方法與驗(yàn)證

1.1 計(jì)算方法

既有研究表明，在一定含水率條件下，泥巖的膨脹體變與含水率呈線性關(guān)系。以取自西北某高速鐵路地基膨脹病害工點(diǎn)處泥巖（J1-2Ms）為例［1］，該泥巖為侏羅系中下統(tǒng)泥巖，局部夾砂，青灰色，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，中厚層構(gòu)造，泥質(zhì)膠結(jié)，節(jié)理裂隙較發(fā)育，巖體較破碎（如圖1 所示），其物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1—表3。

圖1 工點(diǎn)處裸露泥巖

表1 泥巖基本物理力學(xué)參數(shù)

表2 泥巖全巖X射線衍射結(jié)果

表3 泥巖全黏X射線衍射結(jié)果

采用自主設(shè)計(jì)研發(fā)的三軸體變測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，獲得泥巖在不同圍壓環(huán)境下的膨脹體變發(fā)展規(guī)律［1］。以圍壓100 kPa 為例，泥巖在該圍壓條件下吸水膨脹過(guò)程曲線如圖2 所示。由圖2 可以看出：在該條件下泥巖吸水膨脹過(guò)程表現(xiàn)為2 個(gè)階段，即體變隨吸水率的線性增長(zhǎng)階段以及穩(wěn)定階段；在一定吸水率條件下，泥巖吸水膨脹體變與吸水率呈線性關(guān)系。

圖2 圍壓100 kPa下泥巖吸水膨脹曲線

以吸水率40%為界限，對(duì)不同圍壓下的泥巖吸水膨脹曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同圍壓下泥巖吸水膨脹曲線

由圖2 和圖3 可以看出：該泥巖在吸水率低于40%的條件下，膨脹體變與吸水率的線性相關(guān)系數(shù)在0.95 以上，可以明確在該吸水率范圍內(nèi)，泥巖的膨脹體變與吸水率呈線性關(guān)系；泥巖吸水膨脹失水收縮，這與熱力學(xué)中材料的熱脹冷縮規(guī)律一致，因此，參考熱力學(xué)溫度場(chǎng)中的吸熱膨脹方程來(lái)推導(dǎo)濕度場(chǎng)中泥巖的吸水膨脹方程；在吸水率低于40%的條件下，定義泥巖膨脹體變隨其吸水率變化的影響因數(shù)為泥巖的線膨脹系數(shù)，基于熱力學(xué)理論，以泥巖的吸水率、線膨脹系數(shù)、滲透系數(shù)類比為熱力學(xué)中物體的溫度、熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)泥巖遇水膨脹產(chǎn)生的變形進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于吸熱膨脹，熱傳導(dǎo)過(guò)程遵循傅里葉定律［18-20］，為

式中：q為熱流密度，W·m-2；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；為溫度梯度，K·m-1；n為法向單位矢量。

以此獲得熱傳導(dǎo)微分控制方程為

其中，

式中：vx，vy和vz分別為x，y和z方向媒介的傳導(dǎo)速率；kxx，kyy和kzz分別為x，y和z方向的導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為密度，kg·m-3；c為 熱 容，J·K-1；分別為x，y和z方向的溫度梯度。

將微分方程轉(zhuǎn)化為等效的體積積分形式，即

其中，

式中：v為熱傳導(dǎo)速率矩陣；dV為體積分；LT為單元體積矩陣；δT為溫度的虛變量；D為材料的熱傳導(dǎo)屬性矩陣。

以單元節(jié)點(diǎn)溫度為未知數(shù)的多項(xiàng)式為

式中：NT為單元形函數(shù)；Te為節(jié)點(diǎn)溫度矢量。

由式（1）—式（4）得到每個(gè)單元的溫度梯度和熱流密度計(jì)算式，分別為

式中：a為熱梯度矢量。

將假設(shè)的溫度變化代入積分方程（3），可得

其中，

式（7）即為熱力學(xué)中材料在溫度場(chǎng)下的平衡方程。

對(duì)于吸水膨脹，假設(shè)水分在泥巖中的滲透遵循達(dá)西定律，則獲得水分在泥巖中的滲透流動(dòng)方程為

對(duì)比式（1）與式（8）發(fā)現(xiàn)，水分在泥巖中的滲透流動(dòng)方程與溫度在材料里的熱傳導(dǎo)方程具有相同的函數(shù)形式。將溫度梯度替換為水頭梯度，水分滲透假設(shè)為熱傳導(dǎo)。

以節(jié)點(diǎn)含水率W為未知數(shù)的多項(xiàng)式為

式中：We為節(jié)點(diǎn)含水率矢量。

由式（1）—式（9）得到每個(gè)單元的含水率梯度和水流計(jì)算式分別為

式中：β為含水率梯度矢量；v水為單元體積內(nèi)水的滲透速度矢量矩陣；S為巖石的材料屬性矩陣。

最后類比得到濕度場(chǎng)下膨脹巖的變形計(jì)算積分方程為

1.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

運(yùn)用有限元軟件熱分析模塊中的穩(wěn)態(tài)分析，建立熱力耦合模型，對(duì)泥巖的室內(nèi)側(cè)向約束膨脹試驗(yàn)以及不同圍壓條件下的膨脹體變?cè)囼?yàn)進(jìn)行模擬分析。穩(wěn)態(tài)分析中對(duì)溫度、熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行定義，根據(jù)前節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)泥巖的吸水率、線膨脹系數(shù)、滲透系數(shù)進(jìn)行確定。

對(duì)于側(cè)向約束膨脹試驗(yàn)，為環(huán)刀試樣限制試樣模型底部所有節(jié)點(diǎn)豎向負(fù)方向變形及模型周圍節(jié)點(diǎn)徑向外側(cè)變形；對(duì)于圍壓條件下的膨脹試驗(yàn)，為圓柱試樣，模型邊界無(wú)變形限制。計(jì)算所用參數(shù)均為試驗(yàn)所得，詳見(jiàn)表4和表5。

表4 模型參數(shù)

表5 計(jì)算參數(shù)

用室內(nèi)試驗(yàn)獲得的吸水率和線膨脹系數(shù)對(duì)泥巖在該吸水率下的膨脹體變進(jìn)行反算，計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖4 所示。從圖4 可以看出：根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)計(jì)算獲得的泥巖膨脹體變與試驗(yàn)獲得的膨脹體變十分吻合，最大誤差僅為4.3%，表明這種類比熱力學(xué)的分析方法能夠很好地對(duì)泥巖吸水膨脹進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)吸水率預(yù)測(cè)其膨脹發(fā)展規(guī)律。

圖4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

因此，在實(shí)際應(yīng)用中可以先進(jìn)行室內(nèi)膨脹試驗(yàn)確定泥巖吸水率、線膨脹系數(shù)、滲透系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，再通過(guò)該方法對(duì)泥巖地基的膨脹體變進(jìn)行計(jì)算，可以預(yù)測(cè)上部結(jié)構(gòu)在不同吸水狀態(tài)下由泥巖地基膨脹引起的變形。

2 方法應(yīng)用

2.1 計(jì)算模型

以西北某高鐵典型泥巖地基工點(diǎn)為原型，建立路基-軌道熱力耦合模型。簡(jiǎn)化后路基斷面形式和地基結(jié)構(gòu)如圖5 所示。圖中：斷面坡高比1∶1.75；邊坡高度為10 m；橫向計(jì)算長(zhǎng)度57.7 m；縱向計(jì)算長(zhǎng)度30 m；h為假設(shè)滲透深度。共計(jì)算分析h=3，5，7 和10 m 這4 個(gè)深度下的膨脹變形。工點(diǎn)處泥巖埋深淺，因此泥巖線膨脹系數(shù)采用側(cè)向約束條件下的試驗(yàn)值0.187，滲透系數(shù)為1×10-10m· s-1，模型的其他材料參數(shù)［1］見(jiàn)表6。

圖5 幾何模型（單位：m）

表6 模型材料參數(shù)

計(jì)算模型的邊界條件如下所述。

1）位移邊界條件

假定模型底面不發(fā)生變形，兩側(cè)面不發(fā)生橫向變形，前后面不發(fā)生沿線路方向的縱向變形。

2）水分邊界條件

水分在泥巖中的遷移滲透規(guī)律復(fù)雜，滲透系數(shù)低，在本研究提出的計(jì)算分析方法中，做以下假定。

（1）水分從邊坡以及地基表面遷移滲透浸入泥巖內(nèi)部，在遷移滲透過(guò)程中，泥巖表面始終保持含水率不變。

（2）不考慮泥巖膨脹的時(shí)間效應(yīng)，認(rèn)為計(jì)算過(guò)程中泥巖吸水充分且完全膨脹。

根據(jù)假定，定義水分邊界條件為

式中：WA為泥巖地基上表面含水率，%，取值為計(jì)算工況下的不同含水率ω；WB為泥巖底面含水率，%。

計(jì)算分析路基-軌道結(jié)構(gòu)在3 種水分邊界條件以及4 種滲透深度下的吸水膨脹變形狀態(tài)，計(jì)算工況詳見(jiàn)表7。

表7 計(jì)算工況

2.2 路基結(jié)構(gòu)水分分布及變形狀態(tài)

各計(jì)算工況下水分分布規(guī)律與變形規(guī)律基本一致，不同滲透深度和吸水率只影響地基結(jié)構(gòu)的最終變形量。由于篇幅限制，僅對(duì)滲透深度10 m，吸水率10%條件下地基的水分分布狀態(tài)以及變形狀態(tài)進(jìn)行分析，該條件下的水分分布云圖以及豎向變形云圖分別如圖6和圖7所示。

圖6 地基水分分布

圖7 地基豎向變形

由圖6 可以看出：在空間上地基內(nèi)部水分呈條帶狀分布且與地基表面平行，吸水率沿深度方向逐漸變小，根據(jù)本文提出的計(jì)算分析方法，這種條帶狀的分布規(guī)律主要由水分邊界條件決定；地基中間一定深度范圍內(nèi)水分分布明顯出現(xiàn)了斷層，這一斷層發(fā)生在支承層正下方，這說(shuō)明支承層的存在影響了水分在橫向上的遷移，但影響深度很淺，換言之，軌道下鋪設(shè)混凝土封閉層等防水措施對(duì)阻止地基膨脹作用效果不明顯，水分依舊可以通過(guò)橫向遷移的方式進(jìn)入地基內(nèi)部引起地基膨脹。

由圖7 可以看出：支承層平面以下泥巖變形與地基內(nèi)的水分分布規(guī)律一致；變形沿著豎向往下逐漸變小，變形最大處為邊坡頂部，這主要與水分的分布規(guī)律有關(guān)，含水量沿著深度方向呈遞減的趨勢(shì)，不同含水量引起的變形不同。

不同含水率地基沿深度方向變形曲線如圖8 所示。由圖8可以看出：不同含水率不同滲透深度下泥巖地基沿深度方向上的膨脹變形規(guī)律一致，膨脹變形與深度成對(duì)數(shù)關(guān)系；每個(gè)深度下的膨脹變形包括2 部分，一部分為滲入該層位的水分引起的膨脹，還有一部分為該層以下的膨脹變形，即圖示膨脹變形為累積變形；結(jié)合地基豎向變形云圖進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，地表含水率越高，滲透深度越深，水分引起的膨脹變形越大。

圖8 不同含水率地基沿深度方向變形曲線

為了明確不同滲透深度以及含水率下泥巖地基的膨脹變形規(guī)律，繪制不同滲透深度下地基上拱變形隨含水率變化曲線如圖9所示。由圖9可以看出：相同滲透深度下，上拱變形與含水率呈線性關(guān)系；相同含水率條件下，上拱變形與滲透深度呈線性關(guān)系；含水率越高，滲透深度對(duì)上拱變形的影響越大，同樣滲透深度越大，含水率對(duì)上拱變形的影響也越大。

圖9 不同滲透深度下地基上拱變形曲線

2.3 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)及驗(yàn)證

對(duì)上述典型泥巖工點(diǎn)，沿路基深度方向?qū)脖韺?、基床底層及地基進(jìn)行垂向分層變形監(jiān)測(cè)：位移計(jì)布置孔位設(shè)在距離軌道板0.5 m 的路肩上，相同監(jiān)測(cè)斷面沿線路縱向間距0.5 m 設(shè)置不同深度的布置孔，同時(shí)設(shè)置1 個(gè)參照孔，參照孔深度至少30 m，監(jiān)測(cè)孔深度以及數(shù)量由不同斷面結(jié)構(gòu)特征決定，保證可以監(jiān)測(cè)到每個(gè)層位。

位移計(jì)布置示意圖如圖10 所示。自動(dòng)采集設(shè)備固定在路肩外側(cè)，采用不銹鋼槽對(duì)傳感器連接線進(jìn)行保護(hù)并引至路肩外側(cè)與采集設(shè)備連接。自動(dòng)采集設(shè)備通過(guò)物聯(lián)網(wǎng)將監(jiān)測(cè)信息傳至終端，供監(jiān)測(cè)人員對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖10 位移計(jì)布置示意圖（單位：m）

半年內(nèi)該工點(diǎn)在3 個(gè)層位上沿深度方向的變形曲線如圖11 所示。由圖11 可以看出：半年時(shí)間內(nèi)路基累計(jì)上拱了19.9 mm，平均上拱速率為3.3 mm·月-1；2018 年8 月中旬增長(zhǎng)速率明顯增大，主要原因是該地區(qū)在2018 年8 月12 日出現(xiàn)了強(qiáng)降雨，最大降雨量達(dá)32.3 mm，降雨滲透至泥巖層導(dǎo)致泥巖吸水膨脹，隨著時(shí)間的推移，沒(méi)有額外水分補(bǔ)充，最終膨脹速率變緩；2018 年12 月份膨脹變形速率突增，但增長(zhǎng)速率小于該年8月份，主要原因是該地區(qū)12 月份出現(xiàn)強(qiáng)降雪，降雪融化下滲導(dǎo)致泥巖吸水發(fā)生了膨脹，相對(duì)于強(qiáng)降雨，降雪融化后的水分明顯小于降雨，所以增長(zhǎng)速率沒(méi)有降雨時(shí)變化明顯，影響深度為1.5 m 范圍內(nèi)；變形最大位置在1.5～3.5 m，變形量為14.8 mm，其次是表面以下1.5 m 范圍內(nèi)，變形量為4.2 mm，3.5～6.5 m 范圍內(nèi)變形較小，變形量為0.9 mm。由此可以明確膨脹發(fā)生層位為3.5 m，由于水分在不斷地蒸發(fā)且泥巖的滲透系數(shù)低，水分未能到達(dá)6.5 m層的泥巖處。

圖11 深度方向不同層位豎向變形

路基結(jié)構(gòu)的上拱變形計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表8。由表8 可以看出：滲透深度3 m、吸水率5%時(shí)，路基結(jié)構(gòu)的上拱變形計(jì)算值為17 mm；滲透深度3 m，現(xiàn)場(chǎng)取樣獲得泥巖含水率為4%～8%條件下，監(jiān)測(cè)路基上拱變形為19.9 mm；即相近條件下實(shí)測(cè)值與計(jì)算值僅差2.9 mm，這表明提出的路基上拱變形計(jì)算方法合理有效，能在實(shí)際工程中對(duì)泥巖地區(qū)的路基上拱變形進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，為前期設(shè)計(jì)以及后期養(yǎng)護(hù)維修提供依據(jù)。

表8 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

（1）類比熱力學(xué)中吸熱膨脹方程提出的泥巖膨脹體變計(jì)算分析方法，充分考慮了泥巖的吸水膨脹特征，且具有誤差小的優(yōu)勢(shì)。熱傳導(dǎo)和滲流均與各自的勢(shì)函數(shù)存在線性關(guān)系，吸熱膨脹與吸水膨脹則為膨脹系數(shù)與溫度和濕度的線性關(guān)系，相同的函數(shù)形式以及相似的膨脹過(guò)程表明該方法在理論上合理可行；室內(nèi)試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果誤差最大為4.3%，變形監(jiān)測(cè)結(jié)果與仿真模擬結(jié)果在合理范圍內(nèi)。

（2）基于考慮滲流的泥巖膨脹體變計(jì)算分析方法，能夠預(yù)測(cè)膨脹巖地區(qū)高速鐵路地基的膨脹變形規(guī)律，水分分布規(guī)律以及明確軌道結(jié)構(gòu)的上拱變形量。水分在地基面以下呈條帶狀分布且平行于地基表面；泥巖地基的膨脹變形沿著深度方向逐漸變小，與深度呈對(duì)數(shù)關(guān)系；膨脹變形與地基面吸水率以及滲透深度呈線性關(guān)系。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試明確泥巖滲透系數(shù)、滲透深度以及降水情況，則可計(jì)算出該段路基上軌道結(jié)構(gòu)的上拱變形。