配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)空間的安全性分布：特征及應(yīng)用

肖?峻，焦?衡，宋晨輝，屈玉清

配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)空間的安全性分布：特征及應(yīng)用

肖?峻1，焦?衡1，宋晨輝2，屈玉清1

(1. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072；2. 國(guó)網(wǎng)能源研究院有限公司，北京 102209)

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)，我國(guó)城市配電網(wǎng)的調(diào)度運(yùn)行將變得更精細(xì)，深入研究配電網(wǎng)運(yùn)行的狀態(tài)空間十分必要，特別是調(diào)度部門(mén)關(guān)心的安全性問(wèn)題．本文研究了配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)空間的安全性分布．首先，為建立系統(tǒng)狀態(tài)(工作點(diǎn))和安全性結(jié)果間的映射關(guān)系，設(shè)計(jì)了兩種計(jì)及主變?nèi)萘考s束的安全函數(shù)，用來(lái)量化系統(tǒng)的安全程度．其次，提出了運(yùn)行狀態(tài)空間安全性分布的概念，狀態(tài)空間內(nèi)所有工作點(diǎn)及其安全函數(shù)值構(gòu)成了安全性分布．然后，在IEEE RBTS-Bus4擴(kuò)展算例中驗(yàn)證了所提概念和方法，并繪制了算例配電網(wǎng)的狀態(tài)空間安全性分布圖．研究發(fā)現(xiàn)，在狀態(tài)空間中，安全性分布形成了一種類(lèi)似自然界電場(chǎng)、磁場(chǎng)的“安全性場(chǎng)”，其分布特征如下：以空載點(diǎn)為中心呈“等安全線(xiàn)”形式分布，并且具有單調(diào)減的自然特性，即距離中心越遠(yuǎn)，等安全線(xiàn)值越低．等安全線(xiàn)的法線(xiàn)方向是安全性變化最快方向，也是安全性提高的最優(yōu)控制方向．

配電網(wǎng)；運(yùn)行狀態(tài)空間；安全性分布；安全函數(shù)

安全性是電力系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行需要考慮的重要問(wèn)題．在安全性分析中，“域”方法相較于傳統(tǒng)逐點(diǎn)法具有諸多優(yōu)越性[1]，如能提供工作點(diǎn)(系統(tǒng)狀態(tài))在域中的位置、提高安全分析速度等．“域”方法起源于輸電系統(tǒng)，自提出以來(lái)一直受到關(guān)注，目前輸電網(wǎng)安全域已在模型[2-3]、算法[4]及拓?fù)湫再|(zhì)[4-6]等方面取得了重要進(jìn)展，并不斷深入應(yīng)用[6-7]．

近年來(lái)，配電網(wǎng)安全域(distribution system security region，DSSR)成為研究熱點(diǎn)，它定義為配電系統(tǒng)所有滿(mǎn)足一定安全準(zhǔn)則工作點(diǎn)的封閉集合[8]．DSSR的存在性已通過(guò)仿真觀(guān)測(cè)[9]、數(shù)學(xué)推導(dǎo)[10]和實(shí)證研?究[11]3條途徑得到驗(yàn)證，其后續(xù)研究涉及模型[8,12-14]、算法[15]、性質(zhì)機(jī)理[15-16]及方法應(yīng)用[17-21]等，基本形成理論體系．DSSR的概念與方法也還擴(kuò)展到艦船綜合電力系統(tǒng)[22-23]、綜合能源系統(tǒng)[24-26]及能源互聯(lián)網(wǎng)[27]等領(lǐng)域．

安全域在配電安全評(píng)估中扮演著重要角色．文獻(xiàn)[8]提出了基于DSSR的配電安全評(píng)價(jià)方法．文獻(xiàn)[11]基于DSSR對(duì)天津市城南區(qū)夏季大負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了安全分析．文獻(xiàn)[19]基于安全域提出了考慮-1安全的分布式電源(distributed generation，DG)出力控制可視化方法．文獻(xiàn)[28]基于安全域?qū)ぷ鼽c(diǎn)當(dāng)前及未來(lái)狀態(tài)的安全性進(jìn)行“態(tài)評(píng)估”．文獻(xiàn)[29]將安全域應(yīng)用于有功安全校正的評(píng)估及控制．安全邊界是基于安全域進(jìn)行安全評(píng)估的關(guān)鍵部分．文獻(xiàn)[16]總結(jié)發(fā)現(xiàn)了配電安全邊界的形成機(jī)理和規(guī)律，文獻(xiàn)[30]將配電安全邊界細(xì)分為嚴(yán)格邊界與非嚴(yán)格邊界，能提高實(shí)時(shí)安全評(píng)估的效率．現(xiàn)有安全性研究的重點(diǎn)是安全邊界，對(duì)整個(gè)運(yùn)行狀態(tài)空間，也只是宏觀(guān)指出安全邊界內(nèi)工作點(diǎn)是安全的，邊界外工作點(diǎn)是不安全的．

隨著智能電網(wǎng)的建設(shè)，大中城市配電網(wǎng)正逐步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、信息化和智能化，調(diào)度運(yùn)行變得精細(xì)，深入研究配電網(wǎng)狀態(tài)空間十分必要．目前，完整狀態(tài)空間的安全程度鮮見(jiàn)研究報(bào)道，其中安全性分布的特征還是未知領(lǐng)域．這帶來(lái)了一些令人感興趣的問(wèn)題：配電狀態(tài)空間中的安全性分布是否規(guī)律性存在，分布特征是什么，有何應(yīng)用價(jià)值．本文開(kāi)展了針對(duì)性研究工作，試圖回答這些問(wèn)題．

1?配電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)空間與安全域

1.1?配電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)空間

配電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)空間定義為所有可行范圍內(nèi)工作點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為．其中，工作點(diǎn)指能唯一描述配電網(wǎng)安全性的最少狀態(tài)變量的集合，記為．對(duì)于有回饋線(xiàn)或饋線(xiàn)段的配電系統(tǒng)，有

式中：為饋線(xiàn)出口負(fù)荷的視在功率；S,min為S下限，缺省值為0；S,max為S上限，由饋線(xiàn)上所接配變總?cè)萘看_定．

式(1)采用饋線(xiàn)出口負(fù)荷表示工作點(diǎn)，這是因?yàn)榕潆娤到y(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)多，分析中可以歸并，而且很多節(jié)點(diǎn)沒(méi)有實(shí)時(shí)量測(cè)，而饋線(xiàn)出口有準(zhǔn)確的量測(cè)．

式(2)為狀態(tài)空間表達(dá)式，是工作點(diǎn)的定義域，且是有界的[10,30]．

1.2?配電系統(tǒng)的N-1安全性

為保障安全可靠供電，我國(guó)城市配電系統(tǒng)普遍采用-1安全準(zhǔn)則，配電網(wǎng)安全性和安全域的研究也大都基于-1準(zhǔn)則，故本文聚焦于-1安全性．

配電系統(tǒng)的-1安全性指：某工作點(diǎn)下，發(fā)生單一元件退出運(yùn)行，通過(guò)必要的故障隔離和恢復(fù)操作后，非故障區(qū)域負(fù)荷仍能持續(xù)供電，且系統(tǒng)仍滿(mǎn)足元件容量與電壓等運(yùn)行約束．若滿(mǎn)足，稱(chēng)該工作點(diǎn)關(guān)于此元件-1安全，否則不安全．-1準(zhǔn)則要求配電網(wǎng)所有元件單一故障后，系統(tǒng)均能滿(mǎn)足-1安全性．

1.3?配電系統(tǒng)安全域與安全邊界

1.3.1?配電系統(tǒng)安全域

DSSR定義為狀態(tài)空間中滿(mǎn)足條件C1～C4的安全工作點(diǎn)的集合，記為DSSR[10]．C1：集合存在邊界點(diǎn)；C2：邊界封閉；C3：邊界圍成的內(nèi)部空間中，所有工作點(diǎn)都安全；C4：邊界外所有工作點(diǎn)都不安全．

對(duì)于有回饋線(xiàn)或饋線(xiàn)段的配電系統(tǒng)，基于饋線(xiàn)互聯(lián)關(guān)系的DSSR模型[14]可表述為

本文模型簡(jiǎn)化處理了網(wǎng)損與電壓約束，原因是城市地區(qū)饋線(xiàn)較短，一般采用電纜，網(wǎng)損較??；且可通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備和變壓器分接頭調(diào)壓，電壓降落不大，電壓約束不難滿(mǎn)足．基于交流潮流的配電網(wǎng)安全域研究也表明[31]，簡(jiǎn)化考慮網(wǎng)損和電壓約束的安全域誤差不大，可滿(mǎn)足城網(wǎng)需求．

式(3)可化為個(gè)最簡(jiǎn)式，即

式中h()和c分別是式(3)各式左端和右端的簡(jiǎn)化表達(dá)形式，＝1，2，…，．

1.3.2?安全邊界

DSSR具有明確邊界，可由線(xiàn)性、緊致且不會(huì)“打結(jié)”的超平面描述[15]．由式(4)得到DSSR第個(gè)有效安全邊界[32]的表達(dá)式為

其簡(jiǎn)潔形式為

式中∈DSSR相當(dāng)于不等式約束，確保等式約束在DSSR范圍內(nèi)．

將各β求并集，得到完整的安全邊界?DSSR為

由此可見(jiàn)，DSSR由個(gè)超平面邊界圍成．當(dāng)配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與元件容量確定時(shí)，DSSR在狀態(tài)空間中唯一確定[6,9]．負(fù)荷和DG波動(dòng)、運(yùn)行方式及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等僅影響工作點(diǎn)位置，不影響DSSR．

1.4?安全距離

在安全域分析方法中，安全距離是系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)工具，它在輸電系統(tǒng)中被首先提出[33]和應(yīng)?用[34-35]．文獻(xiàn)[1]將安全距離引入配電網(wǎng)，用一種饋線(xiàn)負(fù)荷裕度表示安全距離．文獻(xiàn)[32]規(guī)范了配電安全距離的概念，定義為工作點(diǎn)到安全邊界的距離．安全距離為正，工作點(diǎn)位于域內(nèi)，系統(tǒng)安全，反之不安全．安全距離的大小體現(xiàn)了負(fù)荷裕度．

本文基于文獻(xiàn)[36]的域軸向幾何距離和域最短狀態(tài)距離來(lái)描述安全性分布，以下介紹這兩種距離的定義與計(jì)算方法．

域軸向幾何距離為工作點(diǎn)沿某個(gè)坐標(biāo)軸方向出發(fā)碰到第1個(gè)安全邊界的幾何距離，即

域最短狀態(tài)距離為工作點(diǎn)到所有安全邊界的最短狀態(tài)距離，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

綜上，R-AGD能反映域內(nèi)點(diǎn)在某個(gè)軸向的負(fù)荷裕度，可用于描述域內(nèi)點(diǎn)的安全程度；R-SSD能反映域外點(diǎn)回到安全狀態(tài)的最小控制代價(jià)，可用于描述域外點(diǎn)的不安全程度．

2?安全函數(shù)

安全函數(shù)利用解析的函數(shù)關(guān)系，建立了狀態(tài)空間中工作點(diǎn)與安全性結(jié)果間的映射關(guān)系，為描述狀態(tài)空間安全性分布奠定了基礎(chǔ)．文獻(xiàn)[10]在證明DSSR存在性時(shí)，首次提出了配電網(wǎng)安全函數(shù)的概念．文獻(xiàn)[10]安全函數(shù)未考慮主變?nèi)萘考s束，可能會(huì)造成某些工作點(diǎn)安全性判斷不準(zhǔn)確[14]．為此，本文設(shè)計(jì)了能計(jì)及主變?nèi)萘考s束的安全函數(shù)．

2.1?安全函數(shù)的通用定義與性質(zhì)

在配電系統(tǒng)安全性分析中度量系統(tǒng)狀態(tài)安全或不安全程度的函數(shù)，稱(chēng)為安全函數(shù)．-1安全下的安全函數(shù)記為f-1．

安全函數(shù)的自變量是中的任意工作點(diǎn)，函數(shù)值是該點(diǎn)的安全性結(jié)果．

安全函數(shù)需要滿(mǎn)足以下性質(zhì)[10]．

1) 連續(xù)性

狀態(tài)空間反映了安全函數(shù)的定義域．f-1在狀態(tài)空間中任意點(diǎn)連續(xù)，可知f-1在整個(gè)狀態(tài)空間中?連續(xù)．

2) 正負(fù)號(hào)和大小

工作點(diǎn)安全時(shí)安全函數(shù)值為正，不安全時(shí)為負(fù)，臨界安全時(shí)為0．

安全函數(shù)值能評(píng)價(jià)某個(gè)工作點(diǎn)的安全程度：函數(shù)值越大，系統(tǒng)越安全；反之越不安全．

3) 單調(diào)減性

對(duì)于任意工作點(diǎn)，增加其任意1個(gè)或多個(gè)維度的負(fù)荷功率，將得到一個(gè)新工作點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中安全性一般會(huì)降低，至少不會(huì)提高；新工作點(diǎn)的安全函數(shù)值需小于等于原工作點(diǎn)的安全函數(shù)值．本文將這一性質(zhì)稱(chēng)為廣義單調(diào)減性．

對(duì)于任意工作點(diǎn)，增加其任意1個(gè)或多個(gè)維度的負(fù)荷功率，將得到一個(gè)新工作點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中安全性降低；新工作點(diǎn)的安全函數(shù)值需小于原工作點(diǎn)的安全函數(shù)值．本文將這一性質(zhì)稱(chēng)為嚴(yán)格單調(diào)減性．

安全函數(shù)滿(mǎn)足嚴(yán)格單調(diào)減性時(shí)，也一定滿(mǎn)足廣義單調(diào)減性，反之不成立．

4) 空載點(diǎn)最大

空載點(diǎn)是最安全的，因此安全函數(shù)的最大值在空載點(diǎn)取到，即max{f-1()}＝f-1(0)．

2.2?本文的兩種安全函數(shù)

本文設(shè)計(jì)了兩種安全函數(shù)，它們反映安全性的細(xì)致程度不同：Ⅰ型安全函數(shù)反映工作點(diǎn)的基本安全性；Ⅱ型安全函數(shù)對(duì)Ⅰ型安全函數(shù)等值點(diǎn)的安全性進(jìn)一步區(qū)分．實(shí)際使用中可根據(jù)安全性分析的需要?進(jìn)行選擇．以下介紹這兩類(lèi)函數(shù)的設(shè)計(jì)思路與計(jì)算方法．

2.2.1?Ⅰ型安全函數(shù)

本文設(shè)計(jì)Ⅰ型安全函數(shù)的思路如下：在狀態(tài)空間中，域內(nèi)點(diǎn)的安全程度與其在各軸向上到-1安全邊界的負(fù)荷裕度相關(guān)；域外點(diǎn)的不安全程度則與其回到-1安全邊界的控制代價(jià)相關(guān)．安全距離描述了上述信息．針對(duì)域內(nèi)點(diǎn)，采用域軸向幾何距離R-AGD作為判據(jù)；針對(duì)域外點(diǎn)，采用域最短狀態(tài)距離R-SSD作為判據(jù)．

定義Ⅰ型安全函數(shù)f-1，Ⅰ如下．

式中R-AGD,j為工作點(diǎn)在S軸向上的域軸向幾何?距離．

Ⅰ型安全函數(shù)滿(mǎn)足安全函數(shù)的4個(gè)性質(zhì)，該函數(shù)通過(guò)工作點(diǎn)到各安全邊界的安全距離最小值來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全程度．安全邊界通過(guò)式(3)～式(7)計(jì)算得到，式(3)同時(shí)計(jì)及了饋線(xiàn)容量約束和主變?nèi)萘考s束.

式(12)表明，域內(nèi)點(diǎn)的f-1,Ⅰ值反映了其在整個(gè)域最危險(xiǎn)方向上的負(fù)荷裕度；域外點(diǎn)的f-1，Ⅰ值反映了其回到安全狀態(tài)的最小控制代價(jià)．

具體安全函數(shù)的選取并不唯一．Ⅰ型安全函數(shù)基于安全距離最小值，對(duì)于安全距離最小值相等的工作點(diǎn)，認(rèn)為其安全性相同．而這些工作點(diǎn)到不同邊界的距離一般是不同的，當(dāng)工作點(diǎn)在域內(nèi)時(shí)，這意味著到不同邊界的負(fù)荷裕度不同，因此它們的安全性有更細(xì)微的差別．例如，f-1，Ⅰ相等的嚴(yán)格邊界點(diǎn)在各軸向的裕度均為0，而非嚴(yán)格邊界點(diǎn)至少在一個(gè)軸向存在裕度[30]，故后者安全程度更高．

2.2.2?Ⅱ型安全函數(shù)

為反映上述差別，本文設(shè)計(jì)了Ⅱ型安全函數(shù)．

定義Ⅱ型安全函數(shù)f-1,Ⅱ如下．

式(13)表明，域內(nèi)工作點(diǎn)的f-1,Ⅱ值反映了其在整個(gè)域各軸向上的負(fù)荷裕度之和．

需要指出，Ⅱ型安全函數(shù)僅用于區(qū)分域內(nèi)點(diǎn)的安全程度，域外仍沿用Ⅰ型安全函數(shù)，原因如下：當(dāng)工作點(diǎn)位于域外時(shí)，最關(guān)注如何調(diào)整工作點(diǎn)，即應(yīng)按照Ⅰ型安全函數(shù)值增大最快的方向調(diào)整工作點(diǎn)，使其盡快回到域內(nèi)，進(jìn)一步區(qū)分域外Ⅰ型安全函數(shù)等值點(diǎn)不安全程度的迫切性不高．

3?運(yùn)行狀態(tài)空間的安全性分布及觀(guān)測(cè)

3.1?狀態(tài)空間安全性分布

配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)空間內(nèi)所有工作點(diǎn)及其安全性分析結(jié)果構(gòu)成了狀態(tài)空間安全性分布，記為．

狀態(tài)空間工作點(diǎn)無(wú)窮多，通過(guò)等步長(zhǎng)抽樣[37]生成有限個(gè)能代表狀態(tài)空間的工作點(diǎn)樣本，記為，?則有

式中為抽樣點(diǎn)數(shù)量．

對(duì)中所有點(diǎn)進(jìn)行安全性分析可得到狀態(tài)空間安全性抽樣分布，記為SD．安全性抽樣分布用來(lái)近似安全性分布，以下統(tǒng)稱(chēng)安全性分布．

為觀(guān)察狀態(tài)空間安全性的分布特征，借鑒物理中等勢(shì)線(xiàn)、等溫線(xiàn)圖，將安全函數(shù)值相同的點(diǎn)連接，得到“等安全線(xiàn)”，形成配電網(wǎng)狀態(tài)空間安全性分布圖．

對(duì)于采用-1安全準(zhǔn)則的配電網(wǎng)，狀態(tài)空間內(nèi)所有工作點(diǎn)及某種安全函數(shù)值構(gòu)成了配電網(wǎng)狀態(tài)空間-1安全性分布，記為SD-1，則有

連接式(15)中函數(shù)值相等的工作點(diǎn)，得到配電網(wǎng)狀態(tài)空間-1安全性分布圖．

3.2?安全性分布與安全域的區(qū)別

安全性分布與安全域DSSR的區(qū)別如下．

(1) 范圍更大：DSSR的描述范圍是安全域(含邊界)內(nèi)，不含域外；安全性分布將描述范圍擴(kuò)展到域外，即整個(gè)狀態(tài)空間．

(2) 安全信息更詳細(xì)：DSSR只是描述域內(nèi)是安全的，域外是不安全的，邊界上是臨界安全的；安全性分布除描述安全不安全外，還能給出任意工作點(diǎn)的安全或不安全程度，即該點(diǎn)的安全函數(shù)值．

(3) 信息量更大：安全性分布在狀態(tài)空間中以“等安全線(xiàn)”分布，DSSR邊界是其中一條特殊的“等安全線(xiàn)”．因此，安全性分布包含了DSSR，能直接得到DSSR；而DSSR信息沒(méi)有包括狀態(tài)空間安全性分布．

3.3?安全性分布的觀(guān)測(cè)方法

安全性分布由狀態(tài)空間中的安全函數(shù)等值線(xiàn)/面構(gòu)成，與DSSR具有相似的高維幾何特征．因此，現(xiàn)有的DSSR觀(guān)測(cè)方法對(duì)安全性分布的觀(guān)測(cè)也有借鑒意義．

DSSR觀(guān)測(cè)包括二維投影觀(guān)測(cè)和全維直接/間接觀(guān)測(cè)．其中，二維觀(guān)測(cè)是選擇高維DSSR的某個(gè)工作點(diǎn)和2個(gè)關(guān)聯(lián)的觀(guān)測(cè)變量，得到該點(diǎn)下DSSR的二維投影斷面[8-9]；全維直接觀(guān)測(cè)[38]是在三維坐標(biāo)系中展現(xiàn)低維DSSR的全貌；全維間接觀(guān)測(cè)[39]是利用域半徑折線(xiàn)圖和雷達(dá)圖反映高維DSSR的形態(tài)和特征．此外，供電能力曲線(xiàn)[37]反映了DSSR嚴(yán)格安全邊界的效率，也可視為對(duì)DSSR的觀(guān)測(cè)．

本文研究狀態(tài)空間安全性分布，采用二維投影觀(guān)測(cè)方法，該方法的詳細(xì)步驟如下：

步驟1?依據(jù)式(3)～式(7)列寫(xiě)邊界表達(dá)式；

步驟2?選擇兩個(gè)相關(guān)變量作為觀(guān)測(cè)變量，非觀(guān)測(cè)變量固定為常數(shù)，化簡(jiǎn)邊界表達(dá)式；

步驟3?在以觀(guān)測(cè)變量構(gòu)成的坐標(biāo)系中繪制化簡(jiǎn)后方程對(duì)應(yīng)的邊界線(xiàn)；

步驟4?邊界線(xiàn)及坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形即為域的二維投影圖像．

4?算例分析

4.1?算例簡(jiǎn)介

為貼近我國(guó)城市中壓配電網(wǎng)的實(shí)際情況，在IEEE RBTS-Bus4算例[40]基礎(chǔ)上，增加饋線(xiàn)和聯(lián)絡(luò)，如圖1所示．算例包含3座35kV變電站，6臺(tái)35/10kV主變，19回10kV饋線(xiàn)．設(shè)主變?nèi)萘繛?6.0MV·A，饋線(xiàn)容量為6.0MV·A，單回饋線(xiàn)配變總?cè)萘繛?.0MV·A．

RBTS擴(kuò)展算例的安全域及狀態(tài)空間表達(dá)式分別如表1和表2所示．

4.2?安全函數(shù)值計(jì)算結(jié)果

以饋線(xiàn)負(fù)荷1、8為觀(guān)測(cè)變量，非觀(guān)測(cè)變量固定在工作點(diǎn)＝(1，3.0，0，5.0，0，3.0，0，0，8，6.0，0，4.0，4.0，0，1.0，2.0，0，1.0，3.0，5.0)．

進(jìn)一步，以1.0MV·A為步長(zhǎng)，在(1，8)形成的二維狀態(tài)空間中取得64個(gè)抽樣點(diǎn)．利用式(12)、(13)計(jì)算抽樣點(diǎn)的兩種安全函數(shù)值，結(jié)果如表3所示.

4.3?狀態(tài)空間安全性分布

4.3.1?Ⅰ型函數(shù)安全性分布

連接表3中f-1,Ⅰ等值點(diǎn)，得到“f-1,Ⅰ等安全線(xiàn)”(點(diǎn)線(xiàn))，可視化后如圖2所示．等安全線(xiàn)旁保留1位小數(shù)的數(shù)值為f-1,Ⅰ值．

圖1?IEEE RBTS-Bus4擴(kuò)展算例的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表1?安全域表達(dá)式

Tab.1?DSSR expressions

表2?狀態(tài)空間表達(dá)式

Tab.2?State space expressions

表3?安全函數(shù)值計(jì)算結(jié)果

Tab.3?Calculation results of the security function

圖2?狀態(tài)空間中Ⅰ型函數(shù)安全性分布

從圖2看出，安全性分布具有以下特征．

(1) 域內(nèi)f-1,Ⅰ＞0，系統(tǒng)安全，空載點(diǎn)最安全，f-1,Ⅰ＝6.0；安全邊界上f-1,Ⅰ＝0，系統(tǒng)臨界安全；域外f-1,Ⅰ＜0，系統(tǒng)不安全，滿(mǎn)載點(diǎn)最不安全，f-1,Ⅰ＝-4.0．

(2) 安全性呈“等安全線(xiàn)”形式分布．等安全線(xiàn)均勻分布，即任意兩相鄰等安全線(xiàn)之間的距離是相等的；等安全線(xiàn)由平行于安全邊界的直線(xiàn)和斜線(xiàn)構(gòu)成．等安全線(xiàn)長(zhǎng)度從點(diǎn)開(kāi)始先變長(zhǎng)后變短，與狀態(tài)空間邊界部分重合時(shí)達(dá)到最長(zhǎng)(圖2中)．

(3) 工作點(diǎn)位于斜線(xiàn)等安全線(xiàn)上時(shí)，安全性滿(mǎn)足嚴(yán)格單調(diào)減性，即任意方向增長(zhǎng)負(fù)荷(工作點(diǎn)沿坐標(biāo)軸正向移動(dòng))，安全性都降低；工作點(diǎn)位于直線(xiàn)等安全線(xiàn)上時(shí)，安全性滿(mǎn)足廣義單調(diào)減性，即工作點(diǎn)沿直線(xiàn)等安全線(xiàn)增長(zhǎng)負(fù)荷時(shí)，安全性不變，而沿其垂向增長(zhǎng)負(fù)荷時(shí)安全性降低．

4.3.2?Ⅱ型函數(shù)安全性分布

同理，連接表3中-1,Ⅱ等值點(diǎn)，繪制“-1,Ⅱ等安全線(xiàn)”(虛線(xiàn))，可視化后如圖3所示．

從圖3看出，Ⅱ型函數(shù)安全性分布繼承了Ⅰ型函數(shù)安全性分布的大量特征，但也略有區(qū)別．

(1) 安全邊界上函數(shù)值不同：非嚴(yán)格邊界、上f-1,Ⅱ＞0；嚴(yán)格邊界上f-1,Ⅱ＝0．

(2) 等安全線(xiàn)形狀不同：等安全線(xiàn)間的過(guò)渡更為平滑，等安全線(xiàn)不再與域邊界平行，由一條或多條不同斜率的“斜線(xiàn)等安全線(xiàn)”構(gòu)成，無(wú)“直線(xiàn)等安全線(xiàn)”.

(3) 圖3中狀態(tài)空間所有工作點(diǎn)均滿(mǎn)足嚴(yán)格單調(diào)減性，而在圖2所示的Ⅰ型函數(shù)分布圖中，直線(xiàn)點(diǎn)滿(mǎn)足廣義單調(diào)減性．

圖3?域內(nèi)Ⅱ型函數(shù)安全性分布

Ⅱ型函數(shù)可進(jìn)一步判斷域內(nèi)Ⅰ型函數(shù)等值點(diǎn)的安全程度．在圖2中，工作點(diǎn)、的f-1,Ⅰ值均為0，此時(shí)Ⅰ型函數(shù)無(wú)法區(qū)分、的臨界安全程度；在圖3中，工作點(diǎn)、的f-1,Ⅱ值分別為0、8.0，的安全程度更高，這與工作點(diǎn)在1方向存在負(fù)荷裕度而點(diǎn)在任意方向不存在裕度的事實(shí)相符．

4.4?安全性分布特征的一般性解釋

由第4.3節(jié)IEEE RBTS-Bus4算例觀(guān)測(cè)結(jié)果可知，配電網(wǎng)狀態(tài)空間安全性分布的特征是以空載點(diǎn)為中心呈“等安全線(xiàn)”形式分布，具有單調(diào)減的自然特性．這些特征具有一般性，解釋如下．

特征1：具有單調(diào)減的自然特性．

解釋?zhuān)喊踩苑植加晒ぷ鼽c(diǎn)及其安全函數(shù)值構(gòu)成．安全函數(shù)在狀態(tài)空間中滿(mǎn)足單調(diào)減性，即對(duì)于任意工作點(diǎn)，增加其任意一個(gè)或多個(gè)維度的負(fù)荷功率，將得到一個(gè)新工作點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中域內(nèi)點(diǎn)在各方向的負(fù)荷裕度將減小或不變，所以系統(tǒng)安全性一般會(huì)降低，至少不會(huì)提高，故新工作點(diǎn)的安全函數(shù)值小于或等于原工作點(diǎn)的安全函數(shù)值．安全性分布是基于安全函數(shù)值描述的，繼承了其單調(diào)減的性質(zhì)．

特征2：以空載點(diǎn)為中心呈“等安全線(xiàn)”形式分布.

解釋?zhuān)孩儆砂踩瘮?shù)定義域(狀態(tài)空間)和單調(diào)減性可知，其函數(shù)最大值在零點(diǎn)取到，即空載點(diǎn)的安全函數(shù)值最大、最安全；②由安全函數(shù)的連續(xù)性和單調(diào)減性可知，在沿任意方向遠(yuǎn)離空載點(diǎn)的過(guò)程中，工作點(diǎn)的安全函數(shù)值均是在最大值的基礎(chǔ)上連續(xù)且單調(diào)減?。虼?，在不同方向上均會(huì)存在函數(shù)值相同的點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接會(huì)得到一系列以空載點(diǎn)為中心的“等安全線(xiàn)”．這些等安全線(xiàn)不會(huì)相交，因?yàn)榘踩瘮?shù)是通過(guò)工作點(diǎn)到各安全邊界的安全距離最小值來(lái)評(píng)價(jià)的，最小值是唯一的．若等安全線(xiàn)相交，則表明相交處的工作點(diǎn)有兩個(gè)“最小值”，這是不存在的．

4.5?與自然界中物理場(chǎng)的對(duì)比

配電狀態(tài)空間安全性分布形成了一種“安全性場(chǎng)”，將其與自然界中物理場(chǎng)對(duì)比．以靜電場(chǎng)為例，如圖4所示．

靜電場(chǎng)中存在電勢(shì)分布．單個(gè)點(diǎn)電荷在與其相距為處激發(fā)的電勢(shì)＝/，為靜電力常量[41].設(shè)某電荷靜止于原點(diǎn)，且＝1，由MATLAB的Contour函數(shù)繪制其靜電場(chǎng)電勢(shì)分布，得到圖4(a).將圖2中等安全線(xiàn)條數(shù)增加1倍，得到圖4(b).

從圖4看出，兩種分布具有相似的特征：靜電場(chǎng)的激發(fā)源是點(diǎn)電荷，此點(diǎn)的電勢(shì)最高；安全場(chǎng)的激發(fā)源是空載點(diǎn)，此點(diǎn)的系統(tǒng)安全性最高．電勢(shì)以“等勢(shì)線(xiàn)”分布，以點(diǎn)電荷為中心，隨距離增加，電勢(shì)單調(diào)減??；安全性以“等安全線(xiàn)”分布，以空載點(diǎn)為中心，隨距離增加，安全性單調(diào)減?。梢?jiàn)，安全性場(chǎng)具有類(lèi)似自然界電場(chǎng)、磁場(chǎng)的特點(diǎn)．

5?應(yīng)用舉例

本文得到配電狀態(tài)空間的安全性分布，在調(diào)度運(yùn)行中能做到安全域不易做到的功能．以算例結(jié)果圖5為例說(shuō)明．

圖5?安全性分布的應(yīng)用

5.1?安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

等安全線(xiàn)更直接地描述了運(yùn)行狀態(tài)空間不同位置的安全程度．例如，在圖5中，工作點(diǎn)1(5.0，1.0)、2(3.0，3.0)總負(fù)荷均為6.0MV·A，但位于不同等安全線(xiàn)上．從等安全線(xiàn)值易看出，2更安全，安全程度3.0MV·A，1為1.0MV·A．而只得到安全域時(shí)，能直接判斷出1和2都在域內(nèi)，是安全的．如需度量安全程度時(shí)，則需進(jìn)一步計(jì)算到所有安全邊界的距離[32]．

5.2?優(yōu)化控制中的應(yīng)用

安全性分布還指示了相同負(fù)荷水平下的最優(yōu)負(fù)荷分布．例如，在圖5中，軌跡1上是總負(fù)荷均為6.0MV·A的不同負(fù)荷分布的工作點(diǎn)，軌跡1與等安全線(xiàn)相交，定位到2是最安全的負(fù)荷分布，這是網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)優(yōu)化工作點(diǎn)的結(jié)果．而只得到安全域時(shí)，很難直接得到這一結(jié)果，除非進(jìn)一步建立優(yōu)化模型求解.

5.3?預(yù)防控制中的應(yīng)用

等安全線(xiàn)的法線(xiàn)方向代表了安全性變化最快的方向，可沿此方向最快速調(diào)整工作點(diǎn)的安全性．當(dāng)工作點(diǎn)位于域外時(shí)，法線(xiàn)方向是域外點(diǎn)回到安全域內(nèi)或提高安全程度的最優(yōu)控制方向，調(diào)度員可據(jù)此采取預(yù)防控制措施[9]．例如，在圖5中，工作點(diǎn)3(6.0，6.0)位于域外，系統(tǒng)不安全．沿等安全線(xiàn)的法線(xiàn)方向，安全程度變化最快，負(fù)荷變化最小，即控制代價(jià)最小.沿軌跡2回到域內(nèi)，是對(duì)3的最優(yōu)預(yù)防控制方向.而只得到DSSR很難直接得到這一結(jié)果，除非進(jìn)一步建模優(yōu)化．

上述應(yīng)用舉例是在二維空間進(jìn)行的，此時(shí)等安全線(xiàn)由平行于安全邊界的直線(xiàn)和斜線(xiàn)構(gòu)成，其法線(xiàn)方向很容易確定．在高維狀態(tài)空間中，等安全線(xiàn)擴(kuò)展為超平面，其法線(xiàn)方向的確定步驟如下．

步驟1 確定當(dāng)前工作點(diǎn)．

步驟2 計(jì)算該工作點(diǎn)到所有安全邊界的安全距離，距離最小值對(duì)應(yīng)的邊界稱(chēng)為目標(biāo)安全邊界．

需指出，當(dāng)前工作點(diǎn)所在超平面與目標(biāo)安全邊界平行，這是因?yàn)槟繕?biāo)安全邊界由距離最小值(記為min)確定，min也是當(dāng)前工作點(diǎn)及其所在超平面的安全函數(shù)值．若該超平面與目標(biāo)安全邊界不平行，則在該超平面上，存在一部分工作點(diǎn)到目標(biāo)安全邊界的距離大于min，而另一部分工作點(diǎn)到目標(biāo)安全邊界的距離小于min．后者會(huì)導(dǎo)致的安全函數(shù)值小于min，與事實(shí)不符．故當(dāng)前工作點(diǎn)所在超平面一定平行于目標(biāo)安全邊界．

步驟3 依據(jù)邊界表達(dá)式求取目標(biāo)安全邊界的法線(xiàn)方向，該方向也是當(dāng)前工作點(diǎn)所在超平面的法線(xiàn)方向，即等安全面法線(xiàn)方向．

6?結(jié)?論

本文研究了配電網(wǎng)整個(gè)運(yùn)行狀態(tài)空間的安全性，主要貢獻(xiàn)如下．

(1) 提出了配電網(wǎng)狀態(tài)空間安全性分布的概念；設(shè)計(jì)了兩個(gè)能計(jì)及主變?nèi)萘考s束的安全函數(shù)，來(lái)量化系統(tǒng)安全程度．

(2) 揭示了配電網(wǎng)的安全性分布特征：以空載點(diǎn)為中心呈“等安全線(xiàn)”分布，形成類(lèi)似電場(chǎng)、磁場(chǎng)的“安全性場(chǎng)”，具有單調(diào)減的自然特性．

(3) 在IEEE RBTS-Bus4擴(kuò)展算例中驗(yàn)證了本文方法，完整繪制了配電網(wǎng)狀態(tài)空間安全性分布圖，現(xiàn)有文獻(xiàn)中的安全邊界[10]是其中一條“等安全線(xiàn)”.

(4) 基于算例展示了安全性分布在安全分析、優(yōu)化控制和預(yù)防控制上的應(yīng)用．相比于安全域，安全性分布不僅能提高安全分析的速度，還能不經(jīng)優(yōu)化直接得到優(yōu)化控制和預(yù)防控制的結(jié)果．

相比于安全邊界，本文對(duì)完整認(rèn)識(shí)配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)空間的安全性質(zhì)具有重要價(jià)值．本文研究針對(duì)城市配電網(wǎng)，后續(xù)研究將擴(kuò)展到農(nóng)網(wǎng)以及含DG、儲(chǔ)能等多種類(lèi)電源的主動(dòng)配電網(wǎng)，考慮電壓約束；并從高維狀態(tài)空間觀(guān)測(cè)安全性全貌．

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Security Distribution in the Operational State Space of Distribution Network：Characteristics and Application

Xiao Jun1，Jiao Heng1，Song Chenhui2，Qu Yuqing1

(1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education(Tianjin University)，Tianjin 300072，China；2. State Grid Energy Research Institute Co.，Ltd.，Beijing 102209，China)

Owing to the construction of smart grids，the dispatching operation of urban distribution networks has become more intensive in China. Thus，it is necessary to deeply study the operational state space of a distribution network，especially the-1 security concerning the dispatching department. This paper discusses the security distribution in the operational state space of a distribution network for the first time. First，to establish the mapping relationship between the system states(operating points)and security analysis results，two security functions considering the capacity constraints of the subsation transformer are designed to quantify the security degree for systems. Second，the concept of state space security distribution is proposed. The security function values of all operating points in the state space constitute the state space security distribution. Third，the proposed concept and method are tested on an expanded IEEE RBTS-Bus4 case. This paper draws the state space security distribution of the test case for the first time. It is found that the security distribution in the state space forms a “security field”，similar to the natures of the electric and magnetic fields. The characteristics of security distribution are as follows：the security is centered on the no-load point and distributed in the form of “equal security lines” having the property of monotonic reduction. The farther the security is away from the center，the lower the line value. The normal direction of the equal security lines becomes that wherein the security changes most quickly and is the optimal control direction to improve security.

distribution network；operational state space；security distribution；security function

10.11784/tdxbz202201009

TM711

A

0493-2137(2023)02-0148-12

2022-01-11；

2022-04-22.

肖?峻（1971—??），男，博士，教授，xiaojun@tju.edu.cn.

焦?衡，jiaoheng@tju.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(52177105).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 52177105).

(責(zé)任編輯：孫立華)