卡爾達諾：百科全書式的人物

蔡天新

別把數(shù)學想象得艱難晦澀、難以捉摸，它只不過是常識的升華而已。

——開爾文勛爵

一、一個醫(yī)生的回憶錄

弗朗西斯·培根（1561—1626）是英國法學家、政治家、哲學家和文學家，并以隨筆作家聞名，他留下了“知識就是力量”，“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學使人周密，科學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯修辭之學使人善辯”等膾炙人口的佳句。培根和稍后的同胞作家威廉·莎士比亞（1564-1616）一樣，都受到法國作家米歇爾·德·蒙田（1533-1592）的影響。蒙田的閱歷廣博，思路開闊，行文無拘無束，開隨筆寫作之先河?？墒牵斘易x到十六世紀意大利數(shù)學家、醫(yī)生吉羅拉莫·卡爾達諾（1501-1576）的自傳《 我的生平》時，才大吃一驚，那閑雅的文筆、簡潔的語言和隨意而有意味的主題令人賞心悅目，恰如《培根論人生》（1597），卡爾達諾的著作中也有《論夢》《論安慰》《論智慧》《論格言》《論算術》《論比例》等。

看來，在蒙田和培根之前，意大利文學中必然已經(jīng)有優(yōu)美的范例，畢竟那是產(chǎn)生了偉大的詩人彼得拉克、但丁，作家薄伽丘和政治哲學家馬基雅維里的國度。一五七四年，離卡爾達諾的生命終點只有一年的時候，他開始用拉丁語寫作回憶錄《我的生平》，那時他已經(jīng)寫成并出版了許多學術和隨筆著作。在這本自傳里，他以自我批評的口吻剖析自己的一生。我不知道卡爾達諾是否第一個寫作自傳的科學家，但至少《我的生平》是現(xiàn)存最早的大數(shù)學家傳記。這本書內容廣博、文采飛揚，值得當今每一位科學工作者學習。

卡爾達諾把寫作看成人生應盡的義務，非常忠實地予以履行。從行文來看，作者通讀古希臘和古羅馬的名家著作，經(jīng)常引用他們的格言，例如，古希臘“醫(yī)學之父”希波克拉底、名醫(yī)蓋倫，哲學家蘇格拉底、第歐根尼、亞里士多德、伊壁鳩魯，歷史學家希羅多德，古羅馬詩人賀拉斯、維吉爾，作家普魯塔克、小普林尼，歷史學家塔西佗、蘇維托尼烏斯，政治家西塞羅，以及皇帝中的思想家馬可·奧勒留，后者在刀光劍影的間歇寫作了《沉思錄》，卡爾達諾在《我的生平》序言里稱仿效了這本書。

一五0一年九月二十三日，卡爾達諾出生在米蘭南面的帕維亞，是法官和寡婦的私生子，母親三十多歲時，帶著三個孩子與五十六歲的父親同居。兩年后生下他，之后父母結了婚?？栠_諾隨奶媽在米蘭郊外的莫伊拉格村生活了四年后回到家中，他的家族有長壽基因，祖父和父親分別活到八十八歲和八十歲，且都有數(shù)學稟賦。父親學識淵博，在米蘭講授過法學和醫(yī)學，曾與大畫家達·芬奇為友。受父親的鼓勵，卡爾達諾開始學習古典文學、數(shù)學和占星術。十九歲進入帕維亞大學（哥倫布曾求學該校）學習醫(yī)學，后來轉學到帕多瓦大學（伽利略曾任教此校），二十五歲獲得博士學位。

作為醫(yī)生，卡爾達諾對斑疹傷寒首次做了臨床記載。按照自傳第四十章《行醫(yī)成功的例子》，卡爾達諾挽救過一百多位被別的醫(yī)生認為無藥可救的病人，治愈過肺病、癲癇病、痢疾、皮膚病、精神病、失明癥，還有些病人患有水腫、駝背、跛腳，經(jīng)過他的治療病情大為好轉。最值得卡爾達諾驕傲的是五十一歲那年，他應邀去蘇格蘭醫(yī)治圣安德魯斯大主教哈密爾頓，當時他已患十年的哮喘，曾先后請法蘭西國王和西班牙國王的御醫(yī)看過，未見成效，后來派人來米蘭請卡爾達諾?？栠_諾在圣安德魯斯逗留了七十五天，治好了大主教的病。

卡爾達諾生活的十六世紀，意大利可謂多災多難。一四九四年，法蘭西國王查理八世攻打那不勒斯，由此亞平寧半島各個城邦（包括米蘭）陷入接連不斷的戰(zhàn)爭中。一五0九年，法蘭西人在波河支流阿達河打敗了威尼斯人，卻在羅馬歡慶勝利。一五二七年，羅馬遭到波旁王朝軍隊的洗劫，一年半時間內，不朽之城羅馬喪失了三分之二人口，那個世紀剩下的時間都用來重建和恢復。政治興衰、宗教改革帶來的巨變，成為卡爾達諾生活的那個世紀混亂的背景。

卡爾達諾本人也經(jīng)歷了與貧窮、恥辱和疾病搏斗的前半生?！拔易钌瞄L的莫過于講述自己的經(jīng)歷，一是由于我活的時間長，二是由于我不斷地經(jīng)歷苦難。”卡爾達諾的婚姻很不幸，但自傳里沒有詳細介紹。他有兩個兒子和一個女兒，最愛的長子大學畢業(yè)后結了婚，卻因妻子出軌，一怒之下用砒霜毒死了她，結果鋃鐺入獄，五十多天后被斬首。這是卡爾達諾一生最大的打擊和揮之不去的痛。幾天以后，孫女也夭折了。小兒子因為丟人現(xiàn)眼的表現(xiàn)和暴力，曾數(shù)次入獄，被判流放。只有女兒沒出大事，卻不能生育?？栠_諾晚年立下遺囑，把財產(chǎn)留給唯一的孫子。

書中還寫到那個年代歐洲的經(jīng)濟和社會現(xiàn)狀。那時候普通人家里一般只有一張床，有些人家連一張床也沒有，家庭成員和仆人都睡在地板的通鋪上，來了客人也睡在一起。公共場所沒有公廁，同性戀被發(fā)現(xiàn)的話會被處以火刑?？栠_諾雖然醫(yī)術高明，卻因為是私生子，直到三十八歲才取得行醫(yī)執(zhí)照，之前生活極度貧困。他在自傳里寫道：“看見漂亮衣服，我扭頭就走?！绷硪环矫?，他又愛讀書，且買書出手闊綽，他寫道：“一本值得買的書，應該在智慧和藝術上追求完美?！?/p>

一六四三年，在卡爾達諾去世六十七年以后，《我的生平》在巴黎首次出版。一六五四年，此書又在阿姆斯特丹出版第二版。一六六三年，里昂刊印了十卷本的卡爾達諾《作品大全》，其中《我的生平》是最后一次用拉丁語出版。此后，《我的生平》先后出版了意大利文版（一八二一）、德文版（一九一四）和英文版（一九三0）等。在英文版自傳問世以前，已有多部卡爾達諾的傳記在倫敦出版。二0二一年秋天，中文版《我的生平》由浙江大學出版社精裝出版。

二、百科全書式的人物

十五世紀后期以來，印刷術的普及不僅繁榮了文學事業(yè)，也加快了數(shù)學的發(fā)展?？栠_諾一生共寫作了二百多種各類書籍和文章，現(xiàn)存的材料多達七千多頁?！段业纳健返谒氖逭略敿毩谐隽怂闹?，其中數(shù)學和物理學各有三種，天文學有七種，此外還有三種道德著作，有不少是多卷本。他發(fā)表過的文章有二十多種，醫(yī)學評注九種（主要是針對希波克拉底的著作評注），此外還有有關數(shù)學、物理學、醫(yī)學、神學、哲學等方面的手稿及各種論述三十多卷。

卡爾達諾是百科全書式的人物，不僅擅長理論科學，在實踐科學方面也取得了重大成就。他的著作中包含了豐富的儀器、機械裝置的設計圖以及打撈沉船和距離測量的方法。一五四八年，當神圣羅馬帝國皇帝查理五世來米蘭時，卡爾達諾為他的馬車設計了一個減震裝置，因此他在皇家隊列中擁有一個特別的位置。甚至今日汽車上使用的萬向節(jié)在歐洲主要語言里仍用卡爾達諾（Cardano）的名字命名， 例如，cardan joint（ 英語）、le cardan（ 法語）、dasKardangelenk（德語）、giudo cardano（意大利語）。

卡爾達諾最著力撰寫的兩部書是被他歸為物理學著作的《論事物之精妙》（ 二十二卷， 一五五0） 和《論多種事物》（ 十七卷，一五五八）。這是兩部百科全書式的巨著，包含了大量力學、機械學、天文學、化學、生物學等自然科學和技術的內容，還有密碼術、煉金術和占星術方面的內容，其中一些觀點與達·芬奇的論述有些相似。這兩部著作在十六世紀就有十幾個版本流傳，后來又被譯成多種文字出版，可謂影響深遠。在地質學方面，卡爾達諾曾指出，山岳的形成是由于流水的腐蝕。

卡爾達諾在人文學科也有了不起的建樹。他寫的三卷本著作《安慰》在世時就被譯成英文出版（一五七三）。這是一部勸慰悲傷的著作，是他痛失長子之后的感悟，莎士比亞曾經(jīng)讀過。哈姆萊特那句著名的臺詞“生存，還是死亡？這是個問題”所表達的情緒，與《安慰》中有關睡眠的評述十分相似?！端財?shù)之戀》的作者、英國作家約翰·德比希爾甚至推測：“哈姆萊特在舞臺上說出那句獨白時，手里捧著的可能正是卡爾達諾的這本書?！?/p>

可是，在版權法（一七一0年首先在英國頒布）出現(xiàn)之前，哪怕出版了暢銷書也不是致富之道。行醫(yī)是卡爾達諾的主要謀生手段，他最早出版的著作是醫(yī)學方面的書籍，主要介紹一些治療常識。當他五十歲時，已經(jīng)是意大利第一名醫(yī)，即使在歐洲范圍內，知名度也僅次于佛蘭德斯的維薩留斯，后者是近代解剖學的鼻祖，曾是查理五世的御醫(yī)。當時無論上流社會，還是牧師或普通人，都找卡爾達諾看病。

除了行醫(yī)，卡爾達諾的次要收入來源是賭博和占卜。在從蘇格蘭回來的途中，他經(jīng)過倫敦，給年少的國王愛德華六世（亨利八世之子）占卜，告知他長壽之路?？栠_諾發(fā)明了一種“面相術”，可以根據(jù)一個人面部的缺陷來讀出性格和命運。他對賭博的癡迷到了上癮的程度，是一個善于分析的敏銳棋手（當時下國際象棋一般是為了賭錢）。不僅如此，他還寫了一本《機遇賭博》，在他死后被翻譯成英文出版，其中有對骰子和紙牌游戲的詳細數(shù)學分析。這方面，他的文字比帕斯卡爾與費爾馬關于賭博的通信早得多。

可能是職業(yè)的緣故，卡爾達諾走南闖北，除了那不勒斯和阿普利亞大區(qū)以外，幾乎走遍了整個意大利，還曾游歷法國、瑞士、奧地利、德國、佛蘭德斯、英格蘭和蘇格蘭?？栠_諾在米蘭生活了三十二年，因此把自己看作米蘭人。此外，他在故鄉(xiāng)帕維亞十二年，博洛尼亞九年（任教于最古老的博洛尼亞大學醫(yī)學院），帕多瓦及郊外的薩科鎮(zhèn)九年，剩余時間在羅馬、奶媽的村莊和療養(yǎng)地加拉拉泰。一五七六年九月二十日，卡爾達諾在羅馬去世，安葬在圣安德魯斯教堂，后來他的孫子將他移葬米蘭的圣馬可教堂，安息在父親墓旁。

卡爾達諾坎坷的經(jīng)歷使其性格頗為奇特，常常被描述成科學史上的怪人。他自認脾氣暴躁、易怒愛爭執(zhí)、報復欲強，卻不怎么看重錢財。他相信夢和征兆，一直醉心于占星術的研究，甚至他的離去也被傳是為了證實自己對死期的占卜而自殺。一五七0年，卡爾達諾因為給耶穌算命被宗教法庭監(jiān)禁，并作為異教徒被起訴。直到他宣誓放棄異端學說，才在幾個月后獲釋，但因此失去了教職和著述權。之后他移居羅馬，另謀生路，后來因為占星術的研究得到教皇皮烏斯五世的賞識，付給他終身年薪，留在皇宮供職。

卡爾達諾認為一切事物都有兩面性。一方面他覺得人生無意義，另一方面卻時常反省自己。他發(fā)現(xiàn)自己經(jīng)常說些讓人不高興的話，卻又不愿改正。有時候寡言，有時候健談，有時候愉快，有時候悲傷。他在自傳里引用了《圣經(jīng)·路加福音》里的一句話：“耶穌治好了十個麻風病人，只有一個回來向主表示感謝。”之后卡爾達諾又表示，我就不能像那個麻風病人那樣嗎？自傳里還專辟出一章叫《妙語》，雖然有些言論無聊庸俗，但也有些十分精辟，表明他是有觀察力的人文主義者。譬如：

做事的才能喪失得比想象的還要快。

只有人靠商議來處理事務，或獲取利益。

智慧與無價之寶一樣，必須要從地底深處挖出來。

無論做任何事，如果能夠爭取到時間就好。

張口就把你知道的全說出來，這是最嚴重的錯誤。

善是一種不可或缺的美德。

有了精準性，可以用少數(shù)例子來解釋多種事物，讓模糊的事實變得清晰。

幸福在命運中找不到，而在善中可以找到。

亞歷山大一直渴望著有一個荷馬。

學會把任何災禍推開并使之消弭于無形。

在塵世間度過一生而沒有經(jīng)歷任何重大災難，這就夠了。

一五三四年，在父親從前的貴族朋友的推薦下，卡爾達諾成為米蘭?？茖W校的一名數(shù)學老師，在那里教授幾何學，同時兼任貧民院的醫(yī)生，生活略有好轉，但一年以后學校解散了。一五三九年，卡爾達諾終于獲得米蘭醫(yī)生協(xié)會批準的行醫(yī)執(zhí)照，從此他的生活有了巨大轉變，并很快成為意大利北部最受歡迎的醫(yī)生。但他并沒有減少對數(shù)學和科學技術的興趣，一五四六年，他曾應邀回到母校帕維亞大學講授數(shù)學（包括幾何學、算術、占星術、工程學）兩年。在這兩次任教之間，卡爾達諾在數(shù)學領域做出了巨大的貢獻。

三、代數(shù)學的奠基石

雖說文藝復興時期的藝術家們對數(shù)學都有獨到的見解，阿爾貝蒂、達·芬奇和丟勒甚至對數(shù)學本身也有所貢獻，并把幾何學的方法應用于繪畫，達·芬奇聲稱：“欣賞我繪畫作品的人，沒有一個不是數(shù)學家。”但數(shù)學的復興乃至近代數(shù)學的興起要等到十六世紀，新數(shù)學的推進首先表現(xiàn)在以下方面：三角學從天文學中分離出來、透視法產(chǎn)生射影幾何、對數(shù)的發(fā)明改進了計算，但最主要的成就應該是在代數(shù)學領域，即三次和四次方程根式求解的突破和代數(shù)的符號化。

在世界各主要民族中，一次和二次代數(shù)方程一般都會有人找到解答，只不過對于二次方程，有的民族只發(fā)現(xiàn)了一個解，有的發(fā)現(xiàn)了兩個解，還有的限制方程的系數(shù)為正。而對于三次或四次代數(shù)方程而言，難度就大多了。在那個時代的大多數(shù)數(shù)學家看來，它們就像古希臘的三大幾何問題一樣困難重重。十一世紀的波斯數(shù)學家兼詩人歐瑪爾·海亞姆曾用幾何方法給出某些特殊三次方程的近似解，而在十五世紀和十六世紀交替之際，意大利誕生了幾位解答這類問題的人物，我們先來說說塔爾塔利亞。

塔爾塔利亞（1499—1557）本名豐塔納，出生在米蘭東面阿爾卑斯山南麓布雷西亞的一個郵差家庭，幼年喪父，因被入侵的法國士兵砍傷臉部而口吃，故而得此諢名（塔爾塔利亞意為口吃者）。成年以后他在威尼斯謀得一份數(shù)學教職，出過一本有關火炮的數(shù)學書，還把歐幾里得的《幾何原本》首次譯成意大利文，同時宣稱能解出沒有一次項或二次項的所有三次方程。對此博洛尼亞大學的數(shù)學教授費羅表示懷疑，派了一位學生前來挑戰(zhàn)（也有說費羅已死，是其學生主動前來），結果塔爾塔利亞獲勝，因為對手只會解缺少二次項的那一類方程。

一五三九年，卡爾達諾邀請塔爾塔利亞到米蘭家中做客三天。塔爾塔利亞酒足飯飽之后，在卡爾達諾發(fā)誓保密的情況下，以暗語般的二十五行詩歌形式說出了三次方程的解法。卡爾達諾補足了證明，一五四五年，他在德國的紐倫堡出版了一生最重要的著作《大法》（Aas magna ），全名《大法，或論代數(shù)法則》，將塔爾塔利亞的方法公之于眾，引起了軒然大波，兩位頂尖數(shù)學家之間發(fā)生了激烈的口戰(zhàn)。不過，卡爾達諾在書中說明這個解法是由塔爾塔利亞發(fā)明的，為了數(shù)學的進步他才將此公開發(fā)表。之前，卡爾達諾經(jīng)過調研發(fā)現(xiàn)，費羅也早已掌握了這個方法，這促使他下決心將其公之于眾。

難得的是，《大法》還給出了四次方程的一般解法，不過這也不是卡爾達諾給出的，而是他的仆人兼學生費拉里解出的。費拉里（1522—1565）出身貧寒，十五歲到卡爾達諾家為仆，主人看他聰明好學，便教他數(shù)學。費拉里找到把四次方程轉換為三次方程的方法，因而成為第一個破解四次方程的數(shù)學家。不過由于《大法》一書的影響力，后來的人們仍把上述三次方程的解答稱為“卡爾達諾公式”，書中還第一次出現(xiàn)了復數(shù)的概念，這部偉大的著作可謂是代數(shù)學的奠基石。

一五四八年，費拉里代替卡爾達諾，接受憤怒的塔爾塔利亞的公開挑戰(zhàn)，這回比賽地點是在米蘭大教堂附近，獲勝的一方也不再是塔爾塔利亞。費拉里出名后，很快變得富有并做了博洛尼亞大學數(shù)學教授，可惜四十三歲那年即死于白砒霜中毒，據(jù)稱是他寡居而貪財?shù)慕憬闼鶠?。由于五次和五次以上代?shù)方程之根式不可解性直到十九世紀才由挪威數(shù)學家阿貝爾給出證明，因此在很長一段時間，這幾位意大利人的工作和故事一直被同行們津津樂道。

塔爾塔利亞和費拉里解決具體問題的能力或許較強，但卡爾達諾扮演的角色更為重要，他是那種歐幾里得式的人物。在《我的生平》第三十五章《受監(jiān)護人與學生》中，卡爾達諾把費拉里列為他最聰明的三個學生之一，稱贊他年輕時便極為博學，出類拔萃。而在第四十三章《絕對超自然的事物》中，他也引用了塔爾塔利亞的一句話：沒有一個人是百事通。值得一提的是，在那個年代的意大利，辯論和挑戰(zhàn)是常態(tài)，獲勝者不僅能提升聲望，甚至會獲得獎勵。卡爾達諾還是大學二年級生時，便與系主任科爾蒂進行過公開辯論，而老師也屈尊接受他的挑戰(zhàn)。

值得一提的是，在塔爾塔利亞和卡爾達諾之前，尚處黑暗時代的十三世紀的意大利已經(jīng)誕生了一位成就卓著的數(shù)學家，那就是比薩的斐波那契。他早年跟隨父親到北非的阿爾及利亞，從阿拉伯人那里學習了數(shù)學和印度數(shù)碼，后來又游歷地中海東岸地區(qū)，回來后出版了《算盤書》，從中還定義了第一個遞歸序列，被后世稱為“兔子問題”或斐波那契序列。卡爾達諾曾這樣評價他的這位前輩同胞：“我們可以假定，所有我們掌握的希臘以外的數(shù)學知識都是由于斐波那契的出現(xiàn)而得到的。”

在《我的生平》一書中，卡爾達諾對自己的數(shù)學研究和貢獻極少提及，只有在第四十四章《我在各個研究領域取得的重要成就》中這樣寫道：“在算術方面，我推動了幾乎整個學科領域的研究，包括他們所說的代數(shù)學?！绷硗?，在幾何學方面，他用有限數(shù)處理了無窮數(shù)，不過這方面阿基米德已走在前頭。總而言之，在卡爾達諾出版的大量學術著作中，唯有數(shù)學書獲得持續(xù)的高度關注，也正因為數(shù)學成就，他的事跡和自傳才流傳至今，并被譯成不同的語言出版。