隨機(jī)散斑圖正交優(yōu)化計(jì)算鬼成像

郭輝, 葉知秋

(阜陽師范大學(xué)信息工程學(xué)院, 安徽 阜陽 236037)

0 引 言

鬼成像(GI) 又被稱為關(guān)聯(lián)成像(CI), 是一種利用量子糾纏或光場漲落非局域獲得物體圖像的方法[1,2]。在成像過程中,散斑對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行連續(xù)照射,透射光或反射光經(jīng)桶探測器測量并記錄為沒有空間分辨率的單像素強(qiáng)度序列,然后利用單像素強(qiáng)度序列與對(duì)應(yīng)散斑的二階關(guān)聯(lián)運(yùn)算對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行重構(gòu)。2008 年,Shapiro[3]在理論上提出了計(jì)算鬼成像(CGI),利用空間光調(diào)制器調(diào)制激光預(yù)置熱光場,代替以往光源制備中的旋轉(zhuǎn)毛玻璃,將鬼成像的結(jié)構(gòu)由原先的雙臂簡化為單臂。次年,Bromberg 等[4]利用計(jì)算機(jī)控制空間光調(diào)制器產(chǎn)生散斑圖,完成了計(jì)算鬼成像實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步提升了鬼成像的適用性。和傳統(tǒng)成像方式相比,鬼成像具有不易被干擾、成像系統(tǒng)簡單等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于激光雷達(dá)探測[5]、光信息加密[6]、邊緣檢測[7,8]、運(yùn)動(dòng)物體檢測[9]等領(lǐng)域,展現(xiàn)出十分廣闊的應(yīng)用前景[10,11]。

為改善鬼成像中目標(biāo)物體的重構(gòu)質(zhì)量,研究人員提出了多種優(yōu)化方案,如:針對(duì)光斑設(shè)計(jì),人們?cè)O(shè)計(jì)制備了如正弦散斑圖[12,13]、Hadamard 散斑圖[14]等正交性散斑;針對(duì)鬼成像實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的改進(jìn),提出了差分鬼成像(DGI)[15]、歸一化鬼成像(NGI)[16]等結(jié)構(gòu);根據(jù)圖像原有的或在某種變換域下的稀疏性,將壓縮感知引入鬼成像重構(gòu)過程[17,18];隨著數(shù)據(jù)量的急劇增長和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的快速提升,基于深度學(xué)習(xí)的鬼成像研究也取得了一系列研究成果[19?21]。這些研究在一定程度上促進(jìn)了鬼成像的發(fā)展,但是針對(duì)隨機(jī)散斑圖模式下的計(jì)算鬼成像依舊存在成像質(zhì)量差或算法比較復(fù)雜的問題。

針對(duì)隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像的成像效果問題,本文在原有計(jì)算鬼成像基礎(chǔ)上,結(jié)合隨機(jī)散斑圖的協(xié)方差矩陣分析影響鬼成像中目標(biāo)重構(gòu)質(zhì)量的因素,構(gòu)造基矩陣將原有的隨機(jī)散斑圖通過矩陣映射為正交模式,使用重構(gòu)的散斑圖對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行照射,完成計(jì)算鬼成像目標(biāo)重構(gòu)過程。再結(jié)合重構(gòu)散斑圖協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償優(yōu)化,從而提升重構(gòu)物體質(zhì)量,最后通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 隨機(jī)散斑圖正交優(yōu)化計(jì)算鬼成像方案

圖1 為隨機(jī)散斑圖正交優(yōu)化計(jì)算鬼成像原理圖,其中傳統(tǒng)隨機(jī)散斑圖Ri(x,y),i= 1,2,··· ,N經(jīng)正交優(yōu)化后得散斑圖R′j(x,y),j=1,2,··· ,N。重構(gòu)散斑圖由數(shù)字微鏡器件(DMD)調(diào)制后對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行照射并由桶探測器測量得到一系列桶探測器值B′j,i= 1,2,··· ,N,將計(jì)算機(jī)記錄的重構(gòu)散斑圖與對(duì)應(yīng)桶探測器值進(jìn)行二階關(guān)聯(lián)運(yùn)算以獲取目標(biāo)圖像,結(jié)合重構(gòu)散斑圖協(xié)方差矩陣對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行補(bǔ)償優(yōu)化。

圖1 隨機(jī)散斑圖正交優(yōu)化計(jì)算鬼成像原理圖Fig.1 Schematic diagram of orthogonal optimization of random speckle patterns for computational ghost imaging

傳統(tǒng)計(jì)算鬼成像中,光源照射計(jì)算機(jī)控制的DMD 產(chǎn)生一系列隨機(jī)散斑圖Ri(x,y),i= 1,2,··· ,N,通過透鏡聚焦在目標(biāo)物體T(x,y) 后, 透射光由不具有空間分辨能力的桶探測器接收并記為Bi,i=1,2,··· ,N。該過程可表示為

為進(jìn)一步了解影響計(jì)算鬼成像物體重構(gòu)質(zhì)量的因素, 假設(shè)目標(biāo)物體的透射尺寸為p×q像素, 則T(x,y)可以表示為T=[T(1,1)T(1,2)···T(p,q)]T。由(1)式可知,隨機(jī)散斑圖對(duì)目標(biāo)物體的N次照射,可以構(gòu)造一個(gè)N×K(K=p×q)的觀測矩陣Φ,表示為[22]

由(5)式可知當(dāng)A為一個(gè)對(duì)角線矩陣,并且對(duì)角線上的元素相同、非對(duì)角線值為0 時(shí),可有效重構(gòu)待測物體。由矩陣相關(guān)理論可知,對(duì)稱正定矩陣A與對(duì)角矩陣Λ 滿足

由(5)、(10)式可知,與原隨機(jī)散斑圖的協(xié)方差矩陣A相比,重構(gòu)散斑圖的協(xié)方差矩陣A?由噪聲干擾項(xiàng)構(gòu)成的非對(duì)角線元素顯著降低,因此重構(gòu)散斑圖具有更好的目標(biāo)重構(gòu)效果。此時(shí)對(duì)角線秩的衰減會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)圖像的亮度衰減,將重構(gòu)圖像與向量[1/(λ1+k) ··· 1/(λN?1+k) 1/(λN+k)]點(diǎn)乘,對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行補(bǔ)償,進(jìn)而提升目標(biāo)物體重構(gòu)質(zhì)量,其中k為非零常量。

2 數(shù)值仿真與結(jié)果對(duì)比

為客觀準(zhǔn)確地說明隨機(jī)散斑圖正交優(yōu)化計(jì)算鬼成像的性能,引入峰值信噪比(PSNR,RPSN)[18],可表示為式中a(x,y)和b(x,y)分別代表原始圖像數(shù)據(jù)和恢復(fù)后的圖像數(shù)據(jù),圖像大小為m×n。

實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)為Windows10,CPU 為Core i7-8700K,軟件為MatlabR2018a。數(shù)值仿真中,通過計(jì)算機(jī)構(gòu)造64 pixel×64 pixel 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣來模擬實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)散斑圖。通過4096 次光斑照射,得到4096 pixel×4096 pixel 的隨機(jī)散斑圖矩陣。原隨機(jī)散斑圖的協(xié)方差矩陣如圖2(a)所示,對(duì)隨機(jī)散斑圖進(jìn)行正交優(yōu)化后得到的重構(gòu)散斑圖的協(xié)方差矩陣如圖2(b)所示。由圖2(b)可以看出,相比于圖2(a),重構(gòu)散斑圖的協(xié)方差矩陣非對(duì)角線上的噪聲明顯降低。雖然影響目標(biāo)物體重構(gòu)質(zhì)量的協(xié)方差矩陣對(duì)角線元素存在一定的衰減,但是可以通過補(bǔ)償提升所述方法的目標(biāo)重構(gòu)質(zhì)量。

圖2 散斑圖協(xié)方差矩陣。(a)原始隨機(jī)散斑圖協(xié)方差矩陣A;(b)重構(gòu)散斑協(xié)方差矩陣A?Fig.2 Covariance matrix of speckle patterns. (a)Covariance matrix A of original random speckle patterns;(b)Covariance matrix A?of reconstructed speckle patterns

為證明本方案的有效性, 選取64 pixel × 64 pixel 的五幅圖像作為目標(biāo)物體, 即三幅二值圖像“光(Guang)”圖、“NUPT”圖、“鬼(Ghost)”圖及兩幅灰度圖像即“Lena”圖、“Cameraman”圖,如圖3(a)所示。圖3(b)～(d)分別為隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像、本研究所提方法(未補(bǔ)償)、本研究所提方法(補(bǔ)償)在4096 次散斑圖照射下目標(biāo)圖像的重構(gòu)效果,其中補(bǔ)償向量中的參數(shù)k值為0.0002。由圖3 可以看出相對(duì)于隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像,本研究所提方法無論在未補(bǔ)償狀態(tài)還是補(bǔ)償狀態(tài)下,均能有效降低散斑圖的統(tǒng)計(jì)噪聲對(duì)目標(biāo)物體重構(gòu)質(zhì)量的影響,從而增強(qiáng)重構(gòu)目標(biāo)物體的清晰度。本研究所提方法在未補(bǔ)償狀態(tài)下,由于重構(gòu)散斑圖協(xié)方差矩陣對(duì)角線的衰減,使得重構(gòu)物體左側(cè)亮度高于右側(cè)亮度。對(duì)于二值物體,若目標(biāo)物體集中于觀察區(qū)域的左側(cè),則對(duì)目標(biāo)物體的識(shí)別影響較小;對(duì)于灰度物體,由于重構(gòu)散斑圖協(xié)方差矩陣對(duì)角線的衰減,使得重構(gòu)圖像喪失部分細(xì)節(jié)信息,但總體視覺效果依然優(yōu)于隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像的重構(gòu)結(jié)果。由圖3(d)可知,與圖3(c)相比,本研究所提方法在補(bǔ)償狀態(tài)下能夠彌補(bǔ)重構(gòu)物體的亮度衰減問題,具有良好的成像效果。

為定量評(píng)價(jià)隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像、本研究所提方法未補(bǔ)償和補(bǔ)償情況下的性能,參考(11)式計(jì)算重構(gòu)圖像相對(duì)于目標(biāo)圖像的RPSN,如表1 所示。由表1 數(shù)據(jù)可知,在未補(bǔ)償狀態(tài)下本研究所提出方法二值圖像的RPSN比隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像的高,灰度圖像的RPSN略低于隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像的重構(gòu)結(jié)果。由圖3(a)可以看出二值圖像存在大量沒有細(xì)節(jié)的區(qū)域,本研究所提出方法在未補(bǔ)償狀態(tài)下重構(gòu)物體的亮度衰減對(duì)主信息的識(shí)別影響不大,而對(duì)于灰度物體右側(cè)存在大量圖像信息的情況,亮度衰減對(duì)目標(biāo)物體重構(gòu)質(zhì)量的影響較大。表1 中的數(shù)值結(jié)果與圖3(c)中重構(gòu)圖像的視覺效果相吻合。結(jié)合表1 數(shù)據(jù)可知,本研究所提出方法在補(bǔ)償狀態(tài)下對(duì)二值、灰度圖像重構(gòu)結(jié)果的RPSN與隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像相比均有明顯提升,說明了本研究所提方法的有效性。

表1 CGI、本研究所提出方法未補(bǔ)償和補(bǔ)償下重構(gòu)結(jié)果的RPSN (dB)Table 1 RPSN (dB)of reconstruction results of CGI,the proposed method(uncompensated)and the proposed method(compensated)in this study

圖3 不同方法的重構(gòu)結(jié)果。(a)原始物體;(b)CGI 重構(gòu)結(jié)果;(c)本研究所提方法重構(gòu)結(jié)果(未補(bǔ)償);(d)本研究所提方法重構(gòu)結(jié)果(補(bǔ)償)Fig.3 Reconstruction results of different schemes. (a)Original images;(b)Reconstruction results of CGI;(c)Reconstruction results of the proposed method in this study(uncompensated);(d)Reconstruction results of the proposed method in this study(compensated)

鬼成像實(shí)驗(yàn)過程中,桶探測器數(shù)據(jù)采集往往存在一定的噪聲,為進(jìn)一步探究本研究所提出方法的有效性,在桶探測器的測量過程中引入加性高斯白噪聲,研究RPSN?BD與圖像重構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系,其中RPSN?BD滿足

式中:PS為桶探測器所探測的實(shí)際信號(hào)能量值,PN為噪聲能量值。

分別以二值圖像“光(Guang)”圖、灰度圖“Lena”為目標(biāo)物體,考慮所使用的照射散斑圖為隨機(jī)散斑,各種方法均對(duì)目標(biāo)物體做10 次重構(gòu)測量并取RPSN的平均值,得桶探測器加入白噪聲后目標(biāo)成像質(zhì)量的仿真曲線,如圖4 所示。圖4(a)為二進(jìn)制圖像“光(Guang)”不同RPSN?BD下各方法的RPSN效果圖,由圖4(a)可以看出隨著桶探測器噪聲的增大,所有方法的RPSN都在不斷衰減。本研究所提出方法(補(bǔ)償)對(duì)噪聲敏感度較高,但在一定的噪聲范圍內(nèi),無論本研究所提出方法在補(bǔ)償還是未補(bǔ)償情況下均具有優(yōu)于隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像的目標(biāo)重構(gòu)效果。圖4(b)為灰度圖“Lena”不同RPSN?BD下各方法RPSN的效果圖,由圖4(b)可知,各方法的RPSN在桶探測器噪聲增大的情況下不斷衰減。隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像的目標(biāo)重構(gòu)質(zhì)量優(yōu)于本研究所提出方法在未補(bǔ)償條件下的結(jié)果,但低于本研究所提出方法在補(bǔ)償條件下的結(jié)果,這與圖3 和表1 中的結(jié)果相一致。綜合圖4(a)與圖4(b)可知,雖然噪聲對(duì)本研究所提出方法(無論在補(bǔ)償狀態(tài)還是未補(bǔ)償狀態(tài))均有一定程度的影響,但在一定噪聲大小范圍內(nèi)本研究所提出方法具有優(yōu)越性。

圖4 不同方法下RPSN 相對(duì)RPSN?BD 的性能曲線。(a)目標(biāo)對(duì)象為“光(Guang)”圖;(b)目標(biāo)對(duì)象為“Lena”圖Fig.4 Curve of RPSN performance against RPSN?BD under different schemes. (a)The target object is picture“Guang”;(b)The target object is picture“Lena”

3 結(jié) 論

針對(duì)隨機(jī)散斑圖,提出了一種隨機(jī)散斑圖正交優(yōu)化計(jì)算鬼成像方法,并將多組二值圖像和灰度圖像作為待測物體,采用不同方法進(jìn)行重構(gòu)比較,進(jìn)而向桶探測器加入白噪聲,對(duì)比研究不同方法下的RPSN相對(duì)RPSN?BD的性能曲線。理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了本研究所提出的方法在改善隨機(jī)散斑圖計(jì)算鬼成像成像質(zhì)量方面的有效性,與傳統(tǒng)鬼成像方法相比,所提出的方法克服了散斑圖矩陣的非正交性引入的相關(guān)性噪聲,提高了成像質(zhì)量。