基于孔隙結(jié)構(gòu)自動拾取含水飽和度模型參數(shù)的新方法

司兆偉，徐風(fēng)，趙文君，彭洪立，劉堂晏

(1.中國石油冀東油田公司勘探開發(fā)研究院，河北唐山063004；2.同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

0 引言

含水飽和度是儲層評價極為重要的參數(shù)之一。在非均質(zhì)儲層中，受儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)、平均顆粒尺寸、膠結(jié)物類型及其含量、裂縫及泥質(zhì)含量等因素的影響，含水飽和度的準(zhǔn)確評價較常規(guī)儲層難度更大。現(xiàn)有的儲層評價中確定飽和度的方法主要包括利用密閉取心直接測定[1]、實(shí)驗(yàn)室?guī)r心測定方法[2]及地球物理測井方法[3]。相比而言，利用密閉取心直接測定的巖心含水飽和度是現(xiàn)場第一手資料，但成本高，推廣難度大。實(shí)驗(yàn)室?guī)r心測定法是獲取含水飽和度較可靠的方法，但巖心分析數(shù)據(jù)的離散特征使儲層定量表征存在明顯的不連續(xù)性，因而通常只作為理論分析的驗(yàn)證依據(jù)。目前使用最為廣泛的評價儲層飽和度的方法是基于測井資料的含水飽和度評價，主要基于電法測井?dāng)?shù)據(jù)[3]、核磁共振(NMR)測井?dāng)?shù)據(jù)[4]及聲波測井?dāng)?shù)據(jù)[5]等?；谑覂?nèi)巖心電性實(shí)驗(yàn)和理論分析構(gòu)建飽和度評價模型，進(jìn)而結(jié)合測井曲線和多個影響因素進(jìn)行儲層含水飽和度評價，是目前儲層含水飽和度評價的重要手段[6]。

目前，基于實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)的NMR技術(shù)正迅速成為評價儲層質(zhì)量的巖石物理手段。對常規(guī)儲層，常用Archie經(jīng)驗(yàn)公式評價其含水飽和度[7]。Archie公式中的參數(shù)不但與地層巖性、孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與地層水礦化度、圍壓和溫度相關(guān)，因此，對于低孔、低滲儲層的含水飽和度評價，傳統(tǒng)Archie公式無能為力[8-9]。Waxman等[10]研究發(fā)現(xiàn)黏土礦物具有附加導(dǎo)電性，提出基于陽離子交換容量計(jì)算的W-S模型；Clavier等[11]將黏土礦物表面導(dǎo)電層分為受黏土礦物成分影響的、靠近黏土礦物的表層電子層及不受黏土影響的、遠(yuǎn)離黏土礦物的自由電子層，提出了改進(jìn)的W-S模型。隨著對油藏成因認(rèn)識的不斷深入，以復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)導(dǎo)電機(jī)理為基礎(chǔ)開展飽和度模型研究逐漸成為油藏儲層評價的熱點(diǎn)。Shang等[12]提出了等效巖石組分飽和度(EREM)模型，將組成孔隙空間的孔隙和喉道分成并聯(lián)和串聯(lián)孔隙，定義了孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)和飽和度刻度因子，并給出了明確的參數(shù)計(jì)算方法，有效提高了孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜儲層飽和度計(jì)算精度。邵才瑞等[13]通過統(tǒng)計(jì)不同毛管壓力曲線形態(tài)的物性特征，按孔隙度范圍分類建立“J函數(shù)”與飽和度之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。Hu等[14]將致密砂巖儲層的導(dǎo)電性等效為孔隙中截面積不變的直孔隙與截面積變化的梯形孔隙的并聯(lián)模型，建立了考慮迂曲度、直孔隙比例和梯形因子等參數(shù)的梯形孔隙飽和度模型。

對于具有一定泥質(zhì)含量及復(fù)雜儲層孔隙結(jié)構(gòu)的儲層，孔隙結(jié)構(gòu)及孔隙流體分布形態(tài)等非飽和度因素都會影響巖石的電阻率[15-16]，而且這種影響在儲層的不同部位是逐點(diǎn)變化的?，F(xiàn)在通用的Archie飽和度模型[7]、W-S模型[10]都采用不同參數(shù)設(shè)法消除流體飽和度之外的因素對電阻率的影響。但是，實(shí)際的測井?dāng)?shù)據(jù)處理過程中，由于無法針對儲層中不同部位所受影響的差異性實(shí)時地改變飽和度參數(shù)，導(dǎo)致復(fù)雜儲層飽和度的計(jì)算精度明顯受到限制[17-19]。在實(shí)際的測井?dāng)?shù)據(jù)處理過程中，考慮到儲層非均質(zhì)性的影響[20]，一般采用分層的方式確定飽和度模型的參數(shù)[21]，這在一定的程度上可降低儲層非均質(zhì)性對飽和度計(jì)算精度的影響。但是，分層確定飽和度參數(shù)的方法工作量很大，也難以完全消除嚴(yán)重非均質(zhì)性儲層對于飽和度計(jì)算精度的影響[22-23]。

為此，本文基于核磁巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、含油飽和后的水驅(qū)替巖石導(dǎo)電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)際核磁測井?dāng)?shù)據(jù)及球管模型優(yōu)化反演數(shù)據(jù)，建立儲層孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電模型參數(shù)之間的適配關(guān)系。測井?dāng)?shù)據(jù)處理過程中，依據(jù)這種關(guān)系實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)自動拾取飽和度模型參數(shù)，達(dá)到提高復(fù)雜儲層飽和度計(jì)算精度的效果。

1 研究背景

冀東油田研究工區(qū)碎屑巖儲層發(fā)育了復(fù)雜的孔隙儲集及滲流系統(tǒng)，中深層油藏中低飽和度油氣儲層發(fā)育，儲層埋藏較深、成巖后生作用強(qiáng)，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，幾乎無法采用解析方法描述(圖1)。儲層不動水飽和度高導(dǎo)致油、水層測井響應(yīng)差異小，因而難以準(zhǔn)確計(jì)算儲層的含水飽和度。

圖1 南堡11-28X204井10號巖樣的孔隙和喉道形態(tài)

本文基于巖心核磁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、含油飽和后的水驅(qū)替巖石導(dǎo)電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、核磁測井?dāng)?shù)據(jù)及常規(guī)測井?dāng)?shù)據(jù)，采用優(yōu)化反演算法及相似對比方法，基于巖石孔隙結(jié)構(gòu)分類計(jì)算得到相應(yīng)的飽和度模型參數(shù)。在測井?dāng)?shù)據(jù)處理中，基于Cd(即孔隙中管形半徑與球形半徑之比)路徑的相似性自動拾取與儲層孔隙結(jié)構(gòu)對應(yīng)的飽和度模型參數(shù)，據(jù)此消除孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙流體分布對巖石導(dǎo)電性的影響，實(shí)現(xiàn)提高復(fù)雜儲層飽和度計(jì)算精度的目的。

2 儲層孔隙的球管模型刻畫方法

真實(shí)儲層巖石的孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，幾乎無法用解析方法描述。但是，在合理的近似條件下，可以采用某些特定模型實(shí)現(xiàn)巖石孔隙結(jié)構(gòu)的近似描述。本文采用球管模型對儲層巖石進(jìn)行分類，建立球管模型的核心思想是：將巖石中的孔隙近似為一系列不同類型的球形孔(孔隙部分)和管形孔(孔喉部分)的組合。球形孔與管形孔的不同匹配方式代表不同類型的孔隙結(jié)構(gòu)(圖2)[24]。

圖2 球管模型示意圖

圖2展示了不同半徑的球形孔與管形孔的配置關(guān)系。根據(jù)球管模型儲層評價方法可得到巖石孔隙中分組球管模型的管形孔半徑[24]。利用巖心核磁數(shù)據(jù)開展基于球管模型的優(yōu)化反演，可得到T2總譜[25]、球形孔譜、管形孔譜和Cd路徑(圖3)。其中，Cd路徑反映每一個反演布點(diǎn)弛豫組分中管半徑與球半徑的配置關(guān)系

圖3 南堡11L8X204井1號巖樣核磁數(shù)據(jù)優(yōu)化反演結(jié)果

(1)

式中：i=1，2，…，表示孔隙分組號；Rci為第i組孔隙中管形孔隙半徑；Rsi為第i組孔隙中球形孔隙半徑；Cdi表示第i組孔隙中管形孔半徑與球形孔半徑之比，取值范圍為[0,1]。

因此，確定孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵問題轉(zhuǎn)化為確定Cd的值。理論上，每個組分內(nèi)的球管模型都有無數(shù)種，為了方便計(jì)算，本文提出利用掃描方法計(jì)算孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)(圖4)。圖中橫軸是橫向弛豫時間的分組編號i，這個分組編號對應(yīng)的弛豫時間是T2i，也就是反演核磁回波的T2布點(diǎn)值。圖中每一條折線都代表巖石中某一種特定的球形孔與管形孔的配置關(guān)系，即一種孔隙結(jié)構(gòu)特征。沿每一條折線從左到右，都可以計(jì)算橫向弛豫時間分組對應(yīng)的T2布點(diǎn)值T2i、Rci、Rsi，利用這一組的T2i布點(diǎn)值反演核磁回波。當(dāng)某一條折線對應(yīng)的布點(diǎn)值(T2i)使核磁回波的擬合誤差達(dá)到最小時，這個T2布點(diǎn)值對應(yīng)的Cd值Cdi、球形孔半徑Rsi、管形孔半徑Rci即巖石孔隙結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化近似描述。

圖4 Cd路徑掃描模式圖

本文對采自南堡11-L8X204井和南堡23-X2282井的13塊巖心核磁數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化反演，得到這13塊巖樣的Cd路徑(圖5)。根據(jù)各條Cd路徑之間的相似度，孔隙結(jié)構(gòu)可以分為4組，分組算法如下。

圖5 南堡井區(qū)13塊巖樣Cd路徑圖

首先，選定一個基本的Cd路徑，根據(jù)

(2)

然后，根據(jù)r最大化原則，把Cd路徑相關(guān)系數(shù)最大的巖心分為一組(圖6)。

圖6 南堡井區(qū)13塊巖樣Cd路徑相似性分組圖

3 改進(jìn)的EREM模型及含水飽和度計(jì)算方法

研究表明，對于復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)，巖石電阻率受巖石孔隙度的影響，且孔隙度與地層因子之間也不是簡單的線性關(guān)系。Shang等[12，24]研究了復(fù)雜巖石孔隙結(jié)構(gòu)對地層因子的影響，驗(yàn)證了孔隙度與地層因子之間的非線性關(guān)系EREM模型。本文基于文獻(xiàn)[26-27]中的改進(jìn)EREM模型，使孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)參與巖石含水飽和度的計(jì)算過程，利用雙孔隙(球形孔和管形孔)飽和度模型提高含水飽和度Sw的計(jì)算精度。相關(guān)計(jì)算公式如下

1gRF=c1gφ+d(1gφ)2

(3)

1gRI=e1gSw+f(1gSw)2

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：RF為孔隙度刻度因子，反映孔隙結(jié)構(gòu)和分布對巖石導(dǎo)電性的影響；RI表示飽和度刻度因子，反映含烴數(shù)量和分布形態(tài)對巖石導(dǎo)電性的影響；c、d是與孔隙結(jié)構(gòu)相關(guān)的系數(shù)；e、f是與含烴飽和度及分布有關(guān)的系數(shù)；F、I分別為地層因素和電阻增大系數(shù)；R0、Rt分別為飽含水和含油巖石樣品的電阻率；Rw表示實(shí)驗(yàn)配置鹽水的電阻率；φ表示地層的孔隙度；CF表示初始孔隙結(jié)構(gòu)優(yōu)度；CI是飽和度結(jié)構(gòu)優(yōu)度，反映含烴分布形態(tài)和孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)對巖石導(dǎo)電性的影響；C0為初始孔隙結(jié)構(gòu)優(yōu)度，反映孔隙形態(tài)結(jié)構(gòu)對巖石導(dǎo)電性的影響，其值可根據(jù)球管模型的分布曲線得到，本文取值為管形孔、球形孔累計(jì)分布曲線的中位值的比值；Vc表示管形孔隙體積；Vs表示球形孔隙體積。

Shang等[24]提出的EREM模型主要基于式(3)～式(9)討論儲層孔隙結(jié)構(gòu)對巖石導(dǎo)電性的影響。本文主要從三個方面改進(jìn)EREM模型，并將改進(jìn)成果應(yīng)用于復(fù)雜儲層含水飽和度的計(jì)算。首先，提出實(shí)用的模型參數(shù)(c、d、e、f)確定方法；其次，將改進(jìn)的EREM模型用于含水飽和度的計(jì)算；最后，根據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果逐點(diǎn)自動拾取模型參數(shù)(c,d,e,f)。從式(6)可以看出，EREM模型的核心思想是放棄了膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)為定值的概念[7]，轉(zhuǎn)而使用函數(shù)關(guān)系反映孔隙結(jié)構(gòu)和飽和度分布對巖石導(dǎo)電性的影響，使參數(shù)具有了明確的物理含義，其核心參數(shù)就是c、d、e、f這4個系數(shù)。

下面以系數(shù)c、d為例，說明其值的確定方法。確定系數(shù)e、f的方法與其類似，不再贅述。

(1)根據(jù)式(5)和式(7)計(jì)算巖心的CF；

(2)根據(jù)球管模型的計(jì)算結(jié)果(式(1))計(jì)算Vfi和Vsi，進(jìn)而得到C0=Vci/Vsi，這里取Vci/Vsi比值的中位值；

(3)根據(jù)式(3)計(jì)算RF，代入下面的矩陣

(10)

式中n表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

(4)根據(jù)巖心的孔隙度φ計(jì)算矩陣

(11)

(5)基于式(10)、式(11)得到參數(shù)c、d的矩陣

(cd)T=(ATA+λI)-1ATY

(12)

式中：I為2×2的單位對角矩陣；λ為阻尼系數(shù)，主要作用是增強(qiáng)計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和合理性。如果計(jì)算得到的F-φ關(guān)系曲線隨孔隙度φ的降低保持單調(diào)遞增的趨勢，則上式中λ取值為零；如果F-φ關(guān)系曲線出現(xiàn)中間凸起的現(xiàn)象(即非單調(diào)遞增或遞減)，則λ需從0開始逐漸增大進(jìn)行試算，直到F-φ關(guān)系曲線呈單調(diào)遞增趨勢。

關(guān)于球管模型數(shù)值模擬及導(dǎo)電性關(guān)系的研究已經(jīng)證明，巖石的導(dǎo)電性與孔隙結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，也就是說，只有在孔隙結(jié)構(gòu)背景一致的前提下，討論巖石的導(dǎo)電性與含油性之間的關(guān)系，對于提高含油飽和度的計(jì)算精度才有意義。因此，確定改進(jìn)EREM模型參數(shù)(c、d、e、f)時，應(yīng)按照孔隙結(jié)構(gòu)背景基本一致的原則，把同一井區(qū)的儲層數(shù)據(jù)分為不同的組，分別確定改進(jìn)EREM模型的參數(shù)。

根據(jù)研究區(qū)已經(jīng)取得的儲層分類研究成果，將儲層分為4個類型。對應(yīng)地，根據(jù)Cd路徑之間的相似性，把飽和度模型的參數(shù)也分為4個類型，即針對研究區(qū)的儲層類型(圖6)，分別確定相應(yīng)的飽和度模型參數(shù)。

對于球管模型，表征管形孔與球形孔匹配關(guān)系的關(guān)鍵參數(shù)是Cd，即Cd相同或者近似的巖石孔隙的孔隙結(jié)構(gòu)也非常近似。因此，可根據(jù)Cd路徑判斷巖石孔隙結(jié)構(gòu)的相似程度，并根據(jù)Cd路徑特征對巖石孔隙類型進(jìn)行分類。這個路徑分類代表了各組內(nèi)部管形孔的寬度與球形孔半徑之間的比值關(guān)系，所以Cd路徑及路徑的分布方式可刻畫巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的特征。

測井中含水飽和度的計(jì)算是一個迭代計(jì)算過程，這個過程是收斂的。改進(jìn)的EREM模型含水飽和度迭代計(jì)算過程[27]如下。

(1)采用典型Archie公式[7]計(jì)算含水飽和度初值

(13)

(2)根據(jù)改進(jìn)EREM模型(式(6)、式(8))，計(jì)算參數(shù)I和CI；

(3)求解改進(jìn)EREM模型(式(6))中關(guān)于Sw的一元二次方程，得到Sw的計(jì)算公式

(14)

(4)計(jì)算更新值Sw(k)與初值Sw(0)的誤差ε，這里k表示迭代次數(shù)。如果ε大于給定的閾值，則賦值Sw(0)=Sw(k)，并返回步驟(2)，重新計(jì)算Sw，直到ε滿足要求。

總結(jié)以上儲層飽和度計(jì)算過程，其具體步驟如下：首先，基于球管模型優(yōu)化反演核磁巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，即Cd路徑；其次，對多個巖石樣本的Cd路徑進(jìn)行相關(guān)性分析，把具有相似Cd路徑的樣本分為一組，并對每組數(shù)據(jù)采用阻尼最小二乘法，確定改進(jìn)EREM飽和度模型的參數(shù)；然后，通過把巖石Cd路徑和對應(yīng)的改進(jìn)EREM飽和度模型參數(shù)應(yīng)用于測井?dāng)?shù)值處理程序，對核磁測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，得到井筒剖面儲層的Cd路徑參數(shù)，逐條計(jì)算核磁測井反演得到的Cd路徑與巖心分組Cd路徑之間的相關(guān)系數(shù)，并拾取相關(guān)系數(shù)最大的巖石Cd路徑對應(yīng)的飽和度參數(shù)，作為該儲層點(diǎn)的飽和度值；最后，基于已拾取的飽和度模型參數(shù)和常規(guī)測井資料(電阻率數(shù)據(jù)和孔隙度數(shù)據(jù))，采用改進(jìn)EREM模型計(jì)算該儲層點(diǎn)的飽和度。

4 實(shí)際應(yīng)用效果評價

將本文方法應(yīng)用于冀東油田南堡油田井區(qū)實(shí)際測井資料的處理，結(jié)果見圖7。圖7直觀地比較了測井Cd路徑與基于核磁數(shù)據(jù)反演的Cd路徑的相似性，驗(yàn)證了本文含水飽和度模型參數(shù)選取方法是正確的。本文方法將孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)融入飽和度計(jì)算過程，相較于傳統(tǒng)的儲層飽和度計(jì)算過程采用固定參數(shù)的方式有明顯的改進(jìn)效果。

圖7 根據(jù)基于測井?dāng)?shù)據(jù)的Cd路徑(a)與基于核磁數(shù)據(jù)的Cd路徑(b)的相似性拾取的飽和度模型參數(shù)對比

圖8是工區(qū)南堡23-2694井基于本文自動拾取飽和度模型參數(shù)對測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果，其中“解釋結(jié)論”中關(guān)于油水的信息來自實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。由圖可見，該井段一共解釋了15個儲層段，包括5個油層、2個油水同層、4個水層及4個干層。其中，含油層段中基于本文新模型得到的Sw為15%，而原模型的Sw為35%～40%。分析其原因，是新模型剔除了孔隙結(jié)構(gòu)對于巖石電阻率測量值的影響，所以計(jì)算的含水飽和度更接近真實(shí)值。在含水層段，基于新模型和原模型計(jì)算的含水飽和度均為100%。分析Cd路徑的形態(tài)，可以看到Cd路徑在儲層內(nèi)部和非儲層中都有比較劇烈的變化(圖8)，說明儲層和非儲層都有比較明顯的非均質(zhì)性。該井段電阻率曲線變化也比較劇烈，即電阻率的劇烈變化也表明該井段儲層物性的非均質(zhì)性特點(diǎn)。因此，核磁優(yōu)化反演結(jié)果(圖8中Cd路徑)與電測井響應(yīng)均反映出該井段地層的非均質(zhì)特征，而且前者與實(shí)際生產(chǎn)情況吻合較好，且明顯提高了儲層飽和度的計(jì)算精度。

5 結(jié)論

本文基于核磁測井回波數(shù)據(jù)優(yōu)化反演結(jié)果，逐點(diǎn)計(jì)算儲層孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，并根據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)的相似性，把儲層孔隙結(jié)構(gòu)分成4個不同的類型。不同類型之間的儲層孔隙結(jié)構(gòu)具有比較顯著的差異；同類型的儲層孔隙結(jié)構(gòu)的形態(tài)具有一定的相似性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)不同類型的孔隙結(jié)構(gòu)，確定相應(yīng)的飽和度模型參數(shù)。該項(xiàng)研究有利于針對強(qiáng)非均質(zhì)性儲層消除孔隙結(jié)構(gòu)差異對于計(jì)算儲層含水飽和度的影響，提高含水飽和度的計(jì)算精度?；谝陨戏治觯傻贸鋈缦陆Y(jié)論：

(1)基于核磁巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、含油飽和后的水驅(qū)替巖石導(dǎo)電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、真實(shí)核磁測井?dāng)?shù)據(jù)及球管模型優(yōu)化反演成果數(shù)據(jù)，建立儲層孔隙結(jié)構(gòu)與巖石導(dǎo)電模型參數(shù)之間的適配關(guān)系，即Cd路徑，該參數(shù)反映了孔隙中球形孔與管形孔的適配關(guān)系；

(2)依據(jù)Cd路徑所代表的適配關(guān)系，在測井?dāng)?shù)據(jù)處理過程中，實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)自動拾取含水飽和度模型參數(shù)，作為該儲層點(diǎn)的飽和度參數(shù)。

本文方法應(yīng)用于冀東油田南堡油田井區(qū)實(shí)際測井資料，顯著提高了儲層飽和度的計(jì)算精度。