基于動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)的淺水OBN直達(dá)波與折射波初至聯(lián)合二次定位方法

馬力，李慶春，馬見青

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西西安 710054)

0 引言

海底節(jié)點(diǎn)(Ocean Bottom Nodes，OBN)在海洋地震勘探中表現(xiàn)出巨大優(yōu)勢(shì)，不僅能獲取寬方位、大炮檢距、含有轉(zhuǎn)換橫波的高質(zhì)量地震數(shù)據(jù)，在施工中也不受調(diào)查船設(shè)備配置和電纜連接的限制，尤其靈活適用于船只和作業(yè)平臺(tái)密集的海域[1]。在實(shí)際作業(yè)中，根據(jù)GPS及其他定位系統(tǒng)按照預(yù)設(shè)測(cè)線位置布設(shè)，稱為一次OBN定位。在OBN布設(shè)過程中，由于受到人工拋擲誤差、船速變化、沉降速度、洋流潮汐引起的漂移等影響，實(shí)際沉放位置往往偏離設(shè)計(jì)位置，即使布設(shè)位置準(zhǔn)確，在勘探工期內(nèi)，漁船、氣候變化、海洋生物等也可能會(huì)影響海底節(jié)點(diǎn)位置[2]。若忽略節(jié)點(diǎn)位置變化，仍使用一次定位結(jié)果處理地震數(shù)據(jù)，將會(huì)直接影響CMP面元?jiǎng)澐旨皠?dòng)校正等處理環(huán)節(jié)的精度，對(duì)地震資料成像將造成較大誤差，因此需要通過二次定位獲取海底節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置[3-4]。

目前，主要的二次定位方法有聲波定位和地震波定位。聲波定位使用聲學(xué)設(shè)備及系統(tǒng)，能快速得到較精確的定位結(jié)果，但設(shè)備昂貴、定位成本較高[5]。利用地震波定位手段靈活，能滿足施工的精度要求，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)炮檢雙向定位，比較典型的方法有基于地震波場(chǎng)的波場(chǎng)模擬法[6]、波場(chǎng)延拓法[7]，基于直達(dá)波初至的近正四面體法[8]、搜索法[9]、曲面掃描擬合法[10]、混合定位法[11]、矢量疊加法[12]等?；诓▓?chǎng)的定位方法需從波場(chǎng)出發(fā)進(jìn)行模擬或外推延拓，計(jì)算量較大、計(jì)算速度慢、定位效率較低； 基于直達(dá)波初至定位廣泛應(yīng)用于深水域，在淺海地區(qū)存在許多問題，如淺海域海底堅(jiān)硬、地形平坦時(shí)容易形成穩(wěn)定的折射面，折射波較發(fā)育，地震波數(shù)據(jù)記錄中的初至主要是折射波，直達(dá)波初至數(shù)量少、方位分布不均且因炮端的干擾，初至難以準(zhǔn)確拾取，單一利用直達(dá)波初至定位會(huì)降低定位的精度，甚至定位失敗。因此，人們嘗試引入具有寬方位、數(shù)據(jù)量豐富的折射波初至進(jìn)行檢波器二次定位[13-15]。

基于淺海OBN資料直達(dá)波初至少、折射波發(fā)育的特點(diǎn)，本文提出一種應(yīng)用動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)函數(shù)聯(lián)合兩種初至的定位方法。針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題，選擇使用兩個(gè)加權(quán)因子構(gòu)建聯(lián)合定位的總目標(biāo)函數(shù)，采用變系數(shù)動(dòng)態(tài)加權(quán)，根據(jù)每次迭代的分目標(biāo)函數(shù)值不斷變化權(quán)值，以加速優(yōu)化過程[16-18]。該方法充分利用了地震資料中的直達(dá)波與折射波信息，可在準(zhǔn)確計(jì)算淺海OBN實(shí)際位置的同時(shí)，反演得到海水和海底速度。

1 方法原理

1.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

圖1 淺海地震波傳播路徑示意圖

(1)

(2)

檢波器接收來自多個(gè)炮點(diǎn)的地震波。在共檢波點(diǎn)道集上，設(shè)有N1道的初至為直達(dá)波，拾取的直達(dá)波初至為Tdj，其中j=1,2,…,N1； 設(shè)有N2道的初至為折射波，拾取的折射波初至為Trk，顯然k=1,2，…，N2。由式(1)、式(2)中直達(dá)波、折射波理論初至tdj和trk，應(yīng)用最小二乘法可構(gòu)建直達(dá)波誤差函數(shù)Qd和折射波誤差函數(shù)Qr

(3)

(4)

式(3)為直達(dá)波的定位公式，當(dāng)Qd最小時(shí)可求得檢波器的坐標(biāo)X、Y、Z和海水速度v1； 式(4)為折射波的定位公式，當(dāng)Qr最小時(shí)可求得檢波器的坐標(biāo)X、Y、Z和海水速度v1、海底速度v2。為實(shí)現(xiàn)聯(lián)合定位，本文采用加權(quán)平方和方法將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)總目標(biāo)函數(shù)，也稱為評(píng)價(jià)函數(shù)，這樣就把求解多目標(biāo)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解單目標(biāo)最優(yōu)化問題[16-17]，總目標(biāo)函數(shù)即為

Q=w1×Qd+w2×Qr

(5)

式中w1、w2為加權(quán)因子。

當(dāng)式(5)中的Q最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的X、Y、Z、v1、v2即為真實(shí)值。這樣不僅實(shí)現(xiàn)了檢波器的定位，還能反演得到海水、海底介質(zhì)的地震波速度。

1.2 權(quán)因子動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

式(5)中的兩個(gè)加權(quán)因子是未知的，加權(quán)因子的設(shè)置也是聯(lián)合定位的一個(gè)關(guān)鍵。多目標(biāo)優(yōu)化中對(duì)多個(gè)分目標(biāo)函數(shù)加權(quán)的方法有常系數(shù)加權(quán)和變系數(shù)加權(quán)(動(dòng)態(tài)加權(quán))，動(dòng)態(tài)加權(quán)的方法包括動(dòng)態(tài)滿意度加權(quán)[17]、動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)[18]等。經(jīng)過充分試驗(yàn)，本文選擇動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)有效地將聯(lián)合定位問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束單目標(biāo)優(yōu)化問題。

動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)法是根據(jù)每次迭代后各分目標(biāo)的值Fi(x)確定各分目標(biāo)對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子wi(i=1,2,…,n)，與期望值相差較大的分目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重越高，即給予該分目標(biāo)一個(gè)較大的懲罰因子，使其在迭代中加速優(yōu)化。在未達(dá)到最優(yōu)解時(shí)，每次迭代后各分目標(biāo)的值不同，則wi在迭代過程中是動(dòng)態(tài)的，當(dāng)?shù)^程逼近最優(yōu)時(shí)，各分目標(biāo)值變化微小，此時(shí)權(quán)因子也趨于穩(wěn)定。分目標(biāo)Fi(x)對(duì)應(yīng)的權(quán)因子表達(dá)式[18]為

(6)

式中Fi為每個(gè)分目標(biāo)的期望值。

在定位公式(式(3)、式(4))中，當(dāng)計(jì)算值等于真實(shí)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為0，所以式(6)中的目標(biāo)期望值可設(shè)為0，因此聯(lián)合定位中的兩個(gè)權(quán)因子設(shè)置為

(7)

1.3 計(jì)算方法及步驟

求式(5)中Q最小時(shí)對(duì)應(yīng)的檢波器位置和海水速度及海底速度，實(shí)質(zhì)上是求一個(gè)無約束單目標(biāo)最優(yōu)化問題。對(duì)于此類問題，常用方法有單純形法(Nelder-Mead)、最速下降法、牛頓法、模擬退火法(SA)、遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)等，每個(gè)算法都有其特點(diǎn)，均可實(shí)現(xiàn)對(duì)本文方法的求解。上述方法中，模擬退火算法是將物理過程與組合優(yōu)化相結(jié)合的一種隨機(jī)迭代尋優(yōu)算法，是一種非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法。它由某一較高初始溫度開始，利用概率特性與抽樣策略在解的空間中進(jìn)行隨機(jī)搜索，隨著溫度不斷下降重復(fù)抽樣，最終得到全局最優(yōu)解[16，19]。模擬退火法具有收斂快、跳過局部最優(yōu)等優(yōu)勢(shì)，經(jīng)試驗(yàn)對(duì)比選用它求解該問題。

聯(lián)合定位的求解主要包括以下步驟: ①初始化設(shè)置模擬退火的參數(shù)，有初始溫度、退火因子、上下限、初始值等； ②將直達(dá)波初至和折射波初至分別代入式(3)和式(4)，構(gòu)建兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù)Qd、Qr，并隨機(jī)生成初始權(quán)因子w1、w2； ③將兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù)及兩個(gè)權(quán)因子分別代入式(5)，構(gòu)建總目標(biāo)函數(shù)； ④在設(shè)置的上、下限范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生新解，使用模擬退火法計(jì)算，包括判斷Q值、是否接受新解及降低溫度； ⑤通過迭代條件判斷新解是否滿足要求，若滿足則輸出結(jié)果； 否則，更新權(quán)因子，用新解重新構(gòu)建Qd、Qr，返回步驟③進(jìn)行迭代計(jì)算,直到滿足迭代條件并得到最優(yōu)解。

2 理論模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法的可行性，設(shè)計(jì)了一個(gè)淺海平坦海底模型，海水深度為100 m。在海底設(shè)計(jì)1條測(cè)線，布設(shè)21個(gè)節(jié)點(diǎn)，檢波點(diǎn)間距為100 m。在海面布設(shè)7條炮線，每條炮線激發(fā)101炮，炮線間距為100 m，炮間距為50 m，圖2表示第11號(hào)節(jié)點(diǎn)(R11)及各炮點(diǎn)的平面位置關(guān)系。假設(shè)地震波在海水中的傳播速度為1500 m/s，海底以下介質(zhì)地震波速為2000 m/s。通過理論旅行時(shí)計(jì)算公式，可獲取各節(jié)點(diǎn)接收每個(gè)震源激發(fā)的初至波走時(shí)。從R11節(jié)點(diǎn)接收到各炮點(diǎn)的初至波走時(shí)圖(圖3)，可知走時(shí)場(chǎng)關(guān)于檢波點(diǎn)呈對(duì)稱分布。

初至聯(lián)合二次定位首先是在共檢波點(diǎn)道集上拾取初至，拾取后的初至根據(jù)檢波器的預(yù)設(shè)位置、臨界距離d及地震記錄的形態(tài)特征將直達(dá)波初至和折射波初至分離形成直達(dá)波初至集合和折射波初至集合。再根據(jù)檢波點(diǎn)的預(yù)設(shè)位置選擇一定炮檢距范圍內(nèi)的炮點(diǎn)作為定位的待選炮點(diǎn)，主要以中近炮檢距的炮點(diǎn)為主，以便保證待選炮點(diǎn)中包含兩種類型的初至波。檢波點(diǎn)的反演計(jì)算依賴于炮點(diǎn)的位置分布，待選炮點(diǎn)相對(duì)于檢波點(diǎn)需要寬方位、均勻分布，以保證定位的精度。確定好定位的待選炮點(diǎn)后還需對(duì)初至異常的炮點(diǎn)剔除，得到定位的有效炮點(diǎn)。異常炮點(diǎn)的判斷可以炮檢距為x軸，以拾取的初至?xí)r間為y軸，繪制并擬合得到關(guān)系曲線，將偏離關(guān)系曲線一定范圍的炮點(diǎn)視為異常炮點(diǎn)。

以R11為例，說明聯(lián)合二次定位的具體方法及其測(cè)試結(jié)果。在該模型測(cè)試中，R11的理論坐標(biāo)為(3500，1300，100)，初至使用計(jì)算得到的理論值。在圖2中l(wèi)ine2、line3、line4、line5、line6五條炮線上各選擇7個(gè)炮點(diǎn)作為定位炮點(diǎn)。定位炮點(diǎn)與R11的位置關(guān)系如圖4，黑色圓圈為臨界距離，R11接收到圈內(nèi)、圈外炮點(diǎn)的初至波分別為直達(dá)波、折射波。R11接收到定位炮點(diǎn)的初至走時(shí)如圖5所示。

圖2 R11及各炮點(diǎn)位置分布(紅色圓點(diǎn)為炮點(diǎn)，藍(lán)色方點(diǎn)為檢波點(diǎn))

圖4 R11及定位炮點(diǎn)位置分布

圖5 R11接收到定位炮點(diǎn)的初至走時(shí)

以偏離于真實(shí)位置的坐標(biāo)(3650，1150，95)、海水速度(1450 m/s)和海底速度(1950 m/s)作為迭代初始值，設(shè)定模擬退火的參數(shù)，利用本文方法代入理論初至?xí)r間反演計(jì)算。迭代過程如圖6所示，從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)的逐漸增加，各參量逐漸趨于穩(wěn)定，總目標(biāo)函數(shù)收斂于一個(gè)較小值，位置最后穩(wěn)定在(3500，1300，100)，海水速度和海底速度分別穩(wěn)定在1500 m/s和2000 m/s，反演結(jié)果與模型的理論值一致。

圖6 零初至誤差迭代過程

在利用實(shí)際資料初至波定位時(shí)，從地震數(shù)據(jù)中拾取的初至并不準(zhǔn)確，這直接影響反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。為進(jìn)一步檢驗(yàn)算法的穩(wěn)定性，對(duì)理論計(jì)算的初至值加入不同程度的隨機(jī)誤差進(jìn)行測(cè)試，分析方法對(duì)初至拾取誤差的敏感性。試驗(yàn)中對(duì)理論初至值分別加入±5、±10、±15、±20 ms范圍的擾動(dòng)誤差，得到相應(yīng)的初至走時(shí)圖(圖7)，可見此時(shí)走時(shí)等值線被扭曲而不再對(duì)稱。

圖7 定位炮點(diǎn)不同誤差的初至走時(shí)

控制相同參數(shù)設(shè)置，加入誤差后的試算結(jié)果在表1中列出，可以看出，隨著初至誤差的增大，目標(biāo)函數(shù)值Q、二維方向的偏離量Dxy、三維方向的偏離量Dxyz逐漸增大，即初至越精確，計(jì)算結(jié)果越接近真實(shí)值，也進(jìn)一步驗(yàn)證了初至的準(zhǔn)確拾取是定位的關(guān)鍵。表中也可看出，當(dāng)初至值誤差值在10 ms范圍(為平均初至?xí)r間的7.95%)時(shí)，Dxy、Dxyz均小于5 m，說明該方法在10 ms的初至誤差范圍內(nèi)能夠有效地實(shí)現(xiàn)定位，驗(yàn)證了基于動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)的聯(lián)合定位方法的穩(wěn)定性和可靠性。

表1 不同初至誤差下的計(jì)算結(jié)果

使用直達(dá)波初至和折射波初至不同組合方式定位檢波點(diǎn)，對(duì)權(quán)因子的變化進(jìn)行監(jiān)控，進(jìn)一步測(cè)試算法的穩(wěn)定性，各組合選擇的定位炮點(diǎn)均遵循全方位的原則。初至的組合方式及計(jì)算的穩(wěn)定權(quán)值在表2中列出，可見兩個(gè)權(quán)因子的大小與初至的數(shù)量及其精確程度有關(guān)，當(dāng)初至的數(shù)量增加和精度降低時(shí)，權(quán)值相應(yīng)地變大，這也符合動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)的思想。組合1使用相同數(shù)量、相同精度級(jí)別的初至定位，在迭代中，兩個(gè)權(quán)因子根據(jù)懲罰加權(quán)的方法不斷修正、動(dòng)態(tài)調(diào)整，最終穩(wěn)定在0.5附近(圖8)。各個(gè)組合的定位誤差均在設(shè)計(jì)位置上5 m范圍內(nèi)(圖9)，說明動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)方法會(huì)根據(jù)直達(dá)波、折射波初至的質(zhì)量、數(shù)量自動(dòng)調(diào)整權(quán)因子的大小，最終實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位。

圖8 組合1定位中權(quán)因子的變化

圖9 不同初至組合定位結(jié)果

表2 不同初至組合定位的穩(wěn)定權(quán)值

3 實(shí)際資料應(yīng)用

將該方法應(yīng)用于中國M海域節(jié)點(diǎn)地震勘探二次定位中，數(shù)據(jù)采集使用組合氣槍震源在海面激發(fā)，采用繩系OBN方式采集海底四分量數(shù)據(jù)，圖10為部分OBN觀測(cè)系統(tǒng)示意圖。由聲吶設(shè)備測(cè)得的該海域的深度約為80～85 m，為淺海環(huán)境。

對(duì)第100號(hào)節(jié)點(diǎn)檢波器(OBN100)做定位試驗(yàn)，選取line1、line4、line17作為定位炮線，在其對(duì)應(yīng)的共檢波點(diǎn)道集上拾取初至。再根據(jù)前期資料中海水和海底速度、水深計(jì)算直達(dá)初至與折射初至的臨界炮檢距，結(jié)合地震資料將直達(dá)初至與折射初至分離成相應(yīng)集合。從OBN100預(yù)設(shè)位置選取3條定位炮線上的部分炮點(diǎn)作為定位炮點(diǎn)，組成一個(gè)矩形定位炮點(diǎn)陣列。圖10展示的觀測(cè)系統(tǒng)中，紅色星號(hào)表示從普通炮點(diǎn)(黑色星號(hào))中選擇的定位炮點(diǎn)。以預(yù)設(shè)位置(1205，1469)及聲吶測(cè)量水深(80 m)、海水速度(1500 m/s)和海底速度(1700 m/s)作為初值，設(shè)定上、下限及迭代條件，使用聯(lián)合定位方法反演得到OBN空間位置(1115.90，1516.13，81.82)及海水速度(1517.28 m/s)和海底速度(1709.30 m/s)。

利用同樣的步驟對(duì)另外兩個(gè)節(jié)點(diǎn)OBN36和OBN66做定位試驗(yàn)，仍選擇line1、line4、line17三條炮線作為定位炮線。三個(gè)節(jié)點(diǎn)的定位結(jié)果在圖10中展示，藍(lán)色十字為預(yù)設(shè)位置，藍(lán)色方點(diǎn)為二次定位位置?？梢钥闯觯齻€(gè)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置相較于預(yù)設(shè)位置都有一定量的漂移，OBN100的漂移量最大，OBN36次之，OBN66最小。

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用線性動(dòng)校正(LMO)在三個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的line1地震記錄上檢驗(yàn)二次定位結(jié)果。對(duì)比使用預(yù)設(shè)位置(圖11a～圖11c)與使用二次定位位置(圖11d～圖11f)的LMO結(jié)果可知：OBN36和OBN100預(yù)設(shè)位置動(dòng)校正后的初至波呈明顯的起伏形態(tài)，OBN100的起伏最大，這也與其漂移量最大對(duì)應(yīng)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)用二次定位位置動(dòng)校正后的初至波形態(tài)均趨于一條直線。OBN66漂移量較小，預(yù)設(shè)位置和二次定位位置動(dòng)校正后的初至也比較接近，可見二次定位結(jié)果LMO“拉平”效果相對(duì)更好，說明二次定位位置更接近于節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置。通過以上三個(gè)不同漂移量的節(jié)點(diǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試，說明反演得到的二次定位位置是準(zhǔn)確的，也驗(yàn)證了本文所提聯(lián)合定位方法的有效性和適用性。

圖11 二次定位結(jié)果線性動(dòng)校正檢驗(yàn)(line1)

4 結(jié)論

在淺海OBN勘探中，準(zhǔn)確獲取OBN在海底的位置至關(guān)重要，而淺海直達(dá)波初至數(shù)量少、方位分布不均及炮端干擾等問題對(duì)準(zhǔn)確定位帶來挑戰(zhàn)，本文利用動(dòng)態(tài)懲罰加權(quán)的方法將直達(dá)波初至與折射波初至聯(lián)合實(shí)現(xiàn)二次定位。應(yīng)用于淺海、高速水平海底的模型測(cè)試表明該方法是有效的。同時(shí)，在不同的初至誤差下試算定位結(jié)果，說明聯(lián)合定位的方法在初至有一定誤差時(shí)也能準(zhǔn)確地定位海底檢波器位置。使用不同的初至組合監(jiān)控權(quán)因子的變化，說明該方法會(huì)根據(jù)直達(dá)波、折射波初至的質(zhì)量、數(shù)量自動(dòng)調(diào)整權(quán)因子的大小，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位。最終，將該方法應(yīng)用于M海域OBN實(shí)際資料，計(jì)算得到的位置與預(yù)設(shè)位置相比有一定量的偏離。通過線性動(dòng)校正對(duì)結(jié)果檢驗(yàn)，證明了定位結(jié)果真實(shí)有效，說明是檢波器在投放后發(fā)生了漂移。同時(shí)，反演得到的海水速度、海底介質(zhì)速度，可以用于后續(xù)海底節(jié)點(diǎn)地震資料處理中。