電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力學(xué)特性的研究

周精浩，馮軍，徐明，劉智斌，吳成偉

吉利汽車研究院(寧波)有限公司,浙江寧波 315000

0 引言

乘用車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展歷經(jīng)純機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)—液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)—電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)3個(gè)階段[1]，目前已全面進(jìn)入電動(dòng)助力時(shí)代。根據(jù)助力形式的不同，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可分為轉(zhuǎn)向軸助力式、單齒輪助力式、雙齒輪助力式、帶傳動(dòng)單齒條助力式4種[2]。選擇助力形式的一個(gè)關(guān)鍵因素是最大齒條力等力學(xué)特性參數(shù)，因此轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力學(xué)特性分析對(duì)電機(jī)選型至關(guān)重要[3]。目前對(duì)于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究大都聚焦于轉(zhuǎn)向控制的策略，對(duì)于力學(xué)特性特別是齒條力的實(shí)車測(cè)試方面的分析還比較少。

本文首先對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性進(jìn)行了分析，繼而通過理論和實(shí)測(cè)兩種方式對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原地轉(zhuǎn)向最大齒條力進(jìn)行了計(jì)算和測(cè)試[4-5]，最后利用電機(jī)特性與負(fù)載分離法對(duì)轉(zhuǎn)向助力電機(jī)進(jìn)行選型和校核。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力特性分析

1.1 原地轉(zhuǎn)向阻力矩

車輛在原地轉(zhuǎn)向時(shí)需要克服地面和輪胎之間的摩擦阻力矩，此時(shí)系統(tǒng)所需的轉(zhuǎn)向力矩最大，輪胎與地面的摩擦阻力受到輪胎氣壓、前軸載荷、路面摩擦特性等眾多因素影響，現(xiàn)有的車輛動(dòng)力學(xué)模型還難以精確計(jì)算，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可以估算原地轉(zhuǎn)向阻力矩：

(1)

式中:Mδ為原地轉(zhuǎn)向阻力矩(N·m)；f為輪胎和路面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，一般取0.65～0.75；G0為前軸載荷(N)；p為輪胎氣壓(MPa)。

圖1給出了不同胎壓值下車輛原地轉(zhuǎn)向阻力矩隨前軸載荷的變化曲線，可知車輛的原地轉(zhuǎn)向阻力矩隨胎壓的降低而增大，隨前軸載荷增大而增大。

圖1 不同胎壓值下車輛原地轉(zhuǎn)向阻力矩隨前軸載荷的變化曲線

1.2 車輛行駛轉(zhuǎn)向阻力矩

當(dāng)車輛從原地起步后，輪胎和地面間的摩擦阻力矩由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，轉(zhuǎn)向阻力矩減小，回正力矩逐漸增大并開始成為主要阻力矩因素?；卣刂饕蓚?cè)向力回正力矩、重力回正力矩和縱向力回正力矩組成。其中側(cè)向力回正力矩主要與輪胎拖距和主銷后傾有關(guān)，是車輛在高速轉(zhuǎn)向時(shí)需要克服的主要轉(zhuǎn)向阻力矩?；卣乜赏ㄟ^車輛的輪胎模型和懸架動(dòng)力學(xué)模型來計(jì)算，簡(jiǎn)化的輪胎和懸架動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化的輪胎和懸架動(dòng)力學(xué)模型

由側(cè)向力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩為:

MS=FY(rT+rP)

(2)

式中：MS為由側(cè)向力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩；rT為主銷后傾拖距；rP為輪胎拖距;FY為側(cè)向力。

由重力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩可表示為：

(3)

式中：MG為由重力引起的轉(zhuǎn)向阻力矩；rC為車輪中心到主銷的內(nèi)移量；σ為主銷內(nèi)傾角；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

由縱向力引起的轉(zhuǎn)向助力矩計(jì)算公式為：

MZ=(Ffl-Ffr)·rC

(4)

式中：MZ為由縱向力引起的轉(zhuǎn)向阻力矩；Ffl為左側(cè)轉(zhuǎn)向輪縱向力；Ffr為右側(cè)轉(zhuǎn)向輪縱向力。

一般Ffl和Ffr相差較小，因此縱向力引起的回正力矩可忽略不計(jì)。

1.3 穩(wěn)態(tài)圓周行駛方向盤力矩

對(duì)于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的車輛來說，當(dāng)方向盤在中間位置附近時(shí)，提供較小的轉(zhuǎn)向助力可以使司機(jī)獲得較強(qiáng)烈的轉(zhuǎn)向中心感，隨著側(cè)向加速度的增大，方向盤力矩和電機(jī)助力矩也會(huì)增大，但方向盤力矩的增長(zhǎng)梯度應(yīng)保持恒定甚至降低。實(shí)際上對(duì)于同一車輛，方向盤力矩是分布在很大范圍內(nèi)的，為了獲得舒適的轉(zhuǎn)向感覺，還需要討論在穩(wěn)態(tài)圓周行駛工況下方向盤力矩與其他參量的關(guān)系。

在不考慮重力和縱向力引起回正阻力矩的工況下，通過引入轉(zhuǎn)向助力系數(shù)AS和轉(zhuǎn)向系角傳動(dòng)比iS，穩(wěn)態(tài)圓周行駛工況下方向盤力矩MH的計(jì)算公式如下:

(5)

此時(shí)側(cè)向力可表示為：

FY=mFaY

(6)

式中:mF為前橋質(zhì)量；aY為側(cè)向加速度。

結(jié)合公式(2)，方向盤轉(zhuǎn)矩可以表示為：

(7)

當(dāng)方向盤力矩具有線性特性時(shí)，車輛的主觀轉(zhuǎn)向較為舒適和諧，因此轉(zhuǎn)向助力系數(shù)應(yīng)和側(cè)向加速度之間呈線性關(guān)系，通過引入回正系數(shù)CA、基本助力量DA和緩增系數(shù)KA，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力系數(shù)AS可表示為:

CA=mFr/iS

(8)

(9)

式中：CA為回正系數(shù),即車輛的回正能力，與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，但與側(cè)向加速度無關(guān)；DA為基本助力量，即梯度系數(shù)，表示轉(zhuǎn)向盤力矩從中位開始增加的劇烈程度；KA為緩增系數(shù)，即轉(zhuǎn)向盤繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)向盤力矩緩增的劇烈程度，表示轉(zhuǎn)向盤力矩隨側(cè)向加速度增加而增加的程度。

轉(zhuǎn)向助力系數(shù)隨側(cè)向加速度的變化曲線如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向助力系數(shù)隨側(cè)向加速度的變化曲線

傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)向系的轉(zhuǎn)向助力系數(shù)為1，此時(shí)系統(tǒng)為無助力系統(tǒng)，假設(shè)總拖距不變，對(duì)于無助力的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向盤力矩和側(cè)向加速度的梯度均為定值，側(cè)向力的變化與方向盤力矩的變化成正比關(guān)系;對(duì)于有助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向助力系數(shù)不為1。穩(wěn)態(tài)圓周行駛工況下，無助力和有助力的方向盤力矩隨側(cè)向加速度的變化曲線如圖4所示。

圖4 無助力和有助力的方向盤力矩隨側(cè)向加速度的變化曲線

可知對(duì)于有助力的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，隨著側(cè)向加速度的增大，方向盤力矩緩慢增加，駕駛員可以得到很好的駕駛感受;而在無助力工況下，方向盤力矩直線上升，轉(zhuǎn)向手力沉重。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條力的計(jì)算和測(cè)試

2.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的齒條力計(jì)算

前面已經(jīng)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的阻力矩進(jìn)行了分析，其中原地靜態(tài)轉(zhuǎn)向的齒條力最大，因此在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條力測(cè)試時(shí)僅對(duì)原地轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行校核。

靜態(tài)原地轉(zhuǎn)向時(shí)作用于轉(zhuǎn)向盤上的力為：

(10)

式中：Mδ為原地轉(zhuǎn)向阻力矩;Fk為作用于轉(zhuǎn)向盤上的力;R為方向盤半徑;α為轉(zhuǎn)向梯形角;η為轉(zhuǎn)向器效率，一般取70%～80%;ic為齒輪齒條轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)比。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的齒條力為：

(11)

式中：r為轉(zhuǎn)向器主動(dòng)小齒輪節(jié)圓半徑;θ為齒輪齒條軸夾角;i為齒輪齒條轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力傳動(dòng)比(R/r)。

聯(lián)立公式(1)、(10)、(11)即可得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的齒條力。

以某品牌某車型為例，取胎壓為0.23 MPa、地面摩擦因數(shù)為0.7、齒輪齒條線轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角傳動(dòng)比為18.67，轉(zhuǎn)向器效率為75%，方向盤半徑為185 mm，轉(zhuǎn)向梯形角為87.6°，轉(zhuǎn)向器主動(dòng)小齒輪節(jié)圓半徑為7.97，齒輪齒條軸夾角為20°。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條力隨前軸載荷的變化曲線如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條力隨前軸載荷的變化曲線

由圖5可知，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的原地轉(zhuǎn)向齒條力隨前軸載荷的增大而增大，且兩者有較為明顯的線性關(guān)系。

2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的齒條力測(cè)試

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條力采用拉力傳感器進(jìn)行測(cè)試，在測(cè)試之前需要對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)的拉桿進(jìn)行改制，根據(jù)傳感器數(shù)模，校核下齒條行程內(nèi)(上下跳)不產(chǎn)生干涉的可布置位置的內(nèi)拉桿的相關(guān)尺寸，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)向機(jī)拉桿改制示意

經(jīng)過校核傳感器端面距離拉桿卡槽(防塵罩小端)70 mm處時(shí)可以進(jìn)行拉桿力測(cè)試，但是這個(gè)位置在整車下調(diào)極限位置(舉升狀態(tài))，向兩側(cè)打方向到極限位置時(shí)會(huì)產(chǎn)生干涉，在車輛過程中需要注意，不能在車輛舉升狀態(tài)時(shí)將方向左右打死，該位置可以滿足測(cè)試要求。

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)不同車速下齒條力的大小也不相同，但0 km/h的原地轉(zhuǎn)向工況齒條力最大，因此齒條力測(cè)量和電機(jī)選型都是基于原地轉(zhuǎn)向的工況進(jìn)行的，此外其他相關(guān)測(cè)試工況如下：測(cè)試路面為平坦的柏油路，天氣晴朗，測(cè)試地點(diǎn)選擇在鹽城中汽研試驗(yàn)場(chǎng)，測(cè)試輪胎規(guī)格為225/55 R18并進(jìn)行四輪定位標(biāo)定，4個(gè)輪胎胎壓均為0.22 MPa，測(cè)試方法為原地打方向盤從中間位置—向左至末端—向右至末端—向左至回正位置。在前軸質(zhì)量分別為967、1 057、1 082、1 152、1 192 kg 5種載荷下的最大齒條力分別為7 987、8 594、8 767、9 260、9 547 N，最大齒條力隨前軸質(zhì)量的增大而增大，進(jìn)一步地得出了原地最大齒條力和前軸質(zhì)量之間的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 原地最大齒條力和前軸質(zhì)量之間的關(guān)系曲線

由圖7可知，同理論計(jì)算結(jié)果一致，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最大原地轉(zhuǎn)向齒條力和前軸質(zhì)量有著良好的線性關(guān)系，根據(jù)線性擬合，原地轉(zhuǎn)向最大齒條力和前軸質(zhì)量之間的關(guān)系式為：

Fmax=6.93x+1 286

(12)

式中：x為前軸質(zhì)量;Fmax為原地轉(zhuǎn)向最大齒條力。

綜上，在新車型的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)選型中，對(duì)于同平臺(tái)硬點(diǎn)相同的車型系列，可以通過測(cè)試部分載荷下的齒條力去估算其他配置載荷下的齒條力，從而指導(dǎo)電機(jī)的選型工作，這樣可以大大節(jié)省測(cè)試時(shí)間和測(cè)試精力。

3 轉(zhuǎn)向助力電機(jī)的選型

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，對(duì)反應(yīng)的靈敏度要求較高，其選型是否得當(dāng)直接關(guān)系到整個(gè)控制系統(tǒng)的運(yùn)行效果和機(jī)械壽命。通常情況下，在選用助力電機(jī)時(shí)，要在能滿足規(guī)定齒條力要求和控制要求的基礎(chǔ)上，優(yōu)先選擇體積小、質(zhì)量輕、價(jià)格便宜、功耗低的電機(jī)[6-7]。常用的電機(jī)選型方式有兩種：一是直接將電機(jī)峰值功率作為電機(jī)選型的重要依據(jù)，但這種方法偏差較大，不適用于大都在非最大功率運(yùn)行的轉(zhuǎn)向電機(jī)選型；二是將電機(jī)特性與負(fù)載特性分離，并用圖解的形式表示，這種選型方式，讓整個(gè)電機(jī)選型過程更加簡(jiǎn)潔，本文采用第二種方案進(jìn)行電機(jī)選型。

根據(jù)項(xiàng)目組對(duì)前軸載荷950 kg的輸入，并對(duì)計(jì)算結(jié)果向上圓整，得到原地轉(zhuǎn)向最大齒條力為7 900 N，本次開發(fā)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱總成選擇12S8P無刷同步電機(jī)，工作電壓為12 V，電壓常數(shù)Ke為5.25×10-3V·min/r，電機(jī)常數(shù)Kt為0.041 Nm/A，峰值電流為113 A，最大輸出力矩為4.6 Nm，電機(jī)功率為592 W，母線電流為80 A，電機(jī)外特性曲線如圖8所示。

圖8 電機(jī)外特性曲線

電機(jī)能力校核本質(zhì)上是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需助力和電機(jī)所能提供扭矩之間的對(duì)比。根據(jù)齒條力7 900 N、線角傳動(dòng)比54 mm/r、轉(zhuǎn)向器行程150 mm、減速比20.5、蝸輪蝸桿效率85%、機(jī)械效率98%，以及屬性部門對(duì)原地靜態(tài)轉(zhuǎn)向、自動(dòng)泊車工況、城市低速工況、高速緊急工況下設(shè)置不同的方向盤轉(zhuǎn)速和最大齒條力的輸入，對(duì)某型最大助力矩4.6 Nm的電機(jī)進(jìn)行校核。

在已定工況和最大齒條力的情況下，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需助力扭矩為：

(13)

式中：T1為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的需求助力；Fn為對(duì)應(yīng)工況下的齒條力；in為轉(zhuǎn)向機(jī)的線角傳動(dòng)比；Fs為手力。

根據(jù)對(duì)應(yīng)工況下的方向盤轉(zhuǎn)速，可以通過電機(jī)N-T曲線求得電機(jī)最大助力扭矩。

T2=Td×iw×η1×η2

(14)

式中：η1為蝸輪蝸桿的效率;η2為系統(tǒng)的機(jī)械效率;T2為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所能提供的助力扭矩;Td為助力電機(jī)最大輸出扭矩;iw為轉(zhuǎn)向管柱的蝸輪蝸桿減速比。

據(jù)此在環(huán)境溫度為23 ℃下對(duì)助力電機(jī)的特性進(jìn)行校核，得到方向盤轉(zhuǎn)速為900、750、650、540、500、360、350、180(°)/s時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需的助力矩和電機(jī)所能提供的助力矩，其校核曲線如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)向電機(jī)助力矩校核曲線

由圖9可以看出，電機(jī)所能提供的力矩均大于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需要的力矩，該轉(zhuǎn)向電機(jī)滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語

本文對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的電機(jī)選型流程進(jìn)行系統(tǒng)分析，首先對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的原地轉(zhuǎn)向阻力矩、車輛一般行駛工況轉(zhuǎn)向阻力矩和穩(wěn)態(tài)圓周形式3種工況下的轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行分析和研究，闡明了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力特性，接著給出了理論分析和實(shí)車測(cè)試兩種齒條力方案，結(jié)果均表明原地轉(zhuǎn)向齒條力和前軸載荷之間存在近似線性關(guān)系。接著就某一前軸載荷下，最大7 900 N的齒條力的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行電機(jī)校核，結(jié)果表明所選電機(jī)符合助力需求。