基于改進(jìn)哈里斯鷹算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)研究

李金穎，馬天陽(yáng)

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系，河北 保定 071003）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)下，風(fēng)力、光伏、水力等波動(dòng)性較大的清潔能源供電比例不斷上升，所以電力負(fù)荷預(yù)測(cè)顯得尤為重要。

短期電力負(fù)荷的影響因素眾多，對(duì)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性、靈敏性要求較高[1]。

關(guān)于短期電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用研究發(fā)展大致經(jīng)歷了2個(gè)階段。

第一階段為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，常見(jiàn)的有時(shí)間序列法、灰色預(yù)測(cè)和回歸分析法等。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了一種基于二乘估計(jì)的多方程時(shí)間序列模型，取得了較高的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[3]提出了時(shí)間序列數(shù)據(jù)深度挖掘模型，對(duì)解決短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)存在數(shù)據(jù)時(shí)間序列紊亂具有良好效果。文獻(xiàn)[4]基于累積法構(gòu)建了灰色模型，并對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，解決了傳統(tǒng)灰色模型擬合度較差的問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用灰色理論對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了基于K最鄰近和K-means的多元線性回歸負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，取得了較好的擬合效果。文獻(xiàn)[7]分別通過(guò)時(shí)間序列與灰色模型對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明2種模型下的預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高且各具優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情景選擇合適的模型。這一階段預(yù)測(cè)方法原理簡(jiǎn)單，對(duì)于線性預(yù)測(cè)精度高、速度快。但是，此類(lèi)方法對(duì)于數(shù)據(jù)條件要求較高；當(dāng)數(shù)據(jù)處于非線性時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差較大。

第二階段為人工智能算法的應(yīng)用，以機(jī)器學(xué)習(xí)算法為主流。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)和識(shí)別能力、較強(qiáng)的適應(yīng)性而受到關(guān)注，其應(yīng)用方面在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域取得大量成果。文獻(xiàn)[8]提出了改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；該模型在擬合精度、學(xué)習(xí)能力上優(yōu)于原始BP（Back-propagation）模型。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于K均值和 FCM（Fuzzy clustering model）-BP的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；實(shí)證結(jié)果證明，模型的準(zhǔn)確性高于傳統(tǒng)的BP、RBF和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。除此之外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究。例如文獻(xiàn)[10]通過(guò)小波變換方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化并應(yīng)用于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，結(jié)果表明其精確性?xún)?yōu)于傳統(tǒng)神經(jīng)預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[11]提出了一種尖峰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)載預(yù)測(cè)模型（SNNSTLF），對(duì)某地區(qū)短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)；結(jié)果表明該模型優(yōu)于傳統(tǒng)模型。文獻(xiàn)[12]將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合起來(lái)，將實(shí)際歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為高低頻負(fù)荷序列，最終的預(yù)測(cè)效果良好。文獻(xiàn)[13]將改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)2個(gè)深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)路模型應(yīng)用于光伏電站的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中。文獻(xiàn)[14]提出一種用于預(yù)測(cè)的集成深度隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)一種逐層調(diào)諧算法來(lái)優(yōu)化傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其模型結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模型。文獻(xiàn)[15]提出一種改進(jìn)鯨魚(yú)算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（Least squares support vector machine，LSSVM）模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)LSSVM模型。這些文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)效果較為理想，對(duì)數(shù)據(jù)平整度要求比傳統(tǒng)模型低，在非線性預(yù)測(cè)上優(yōu)勢(shì)明顯。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，一種新型的反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme learning machine，ELM）被提出。ELM可以克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺點(diǎn)，通過(guò)優(yōu)化輸入層權(quán)值和隱含層閾值的獲取，即可快速獲得最優(yōu)解；但是，ELM 也存在易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象等缺點(diǎn)[16]。文獻(xiàn)[17]將支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）中的核函數(shù)思想引入ELM，提出核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法（Kernel based extreme learning machine，KELM）；該算法不僅有 ELM算法同樣優(yōu)秀的運(yùn)行速度，同時(shí)還具有更加穩(wěn)定的性能以及和SVM一樣的泛化能力。文獻(xiàn)[18]將基于改進(jìn)的EEMD方法與KELM相結(jié)合，并進(jìn)行了電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[19]通過(guò)混沌多目標(biāo)蟻獅優(yōu)化算法對(duì)KELM進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[20]提出一種智能優(yōu)化算法；該算法具有全局搜索范圍廣、收斂速度快、易實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)等優(yōu)點(diǎn)。

本文提出一種基于混沌精英優(yōu)化的哈里斯鷹算法（Harris hawks optimizer，HHO），結(jié)合 KELM進(jìn)行電力負(fù)荷回歸預(yù)測(cè)：通過(guò)引入精英等級(jí)制度策略，用Tent混沌映射機(jī)制對(duì)HHO算法進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建混沌精英改進(jìn)的哈里斯鷹算法（CEHHO）；再通過(guò)CEHHO算法對(duì)影響KELM性能的正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)S進(jìn)行優(yōu)化，在得到最佳參數(shù)后建立電力負(fù)荷回歸預(yù)測(cè)模型（CEHHO-KELM）。

1 電網(wǎng)負(fù)荷影響因素分析

1.1 影響因素指標(biāo)體系構(gòu)建

影響短期電力負(fù)荷的因素眾多，例如電網(wǎng)本身結(jié)構(gòu)、時(shí)間特點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)水平、氣候變化等。在分析總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)資料基礎(chǔ)上，本文主要從經(jīng)濟(jì)、時(shí)間、氣候以及電網(wǎng)自身特點(diǎn)4個(gè)方面入手，開(kāi)展電力負(fù)荷影響因素分析，魚(yú)骨圖如圖1所示。

圖1 負(fù)荷影響因素魚(yú)骨圖Fig. 1 Fishbone diagram of load impact factors

1.2 關(guān)鍵影響因素選取

通過(guò)分析可知，在該指標(biāo)體系中，某些影響因素?cái)?shù)據(jù)樣本規(guī)律性較差，例如氣象數(shù)據(jù)。本文采用灰色關(guān)聯(lián)度方法對(duì)影響指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。

灰色關(guān)聯(lián)分析的具體計(jì)算步驟如下。

第1步，確定分析數(shù)列。

將電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為參考序列，F(xiàn)={F(k)|k=1,2,···,n}；將各影響因素?cái)?shù)列確定為比較序列，f=fi(k),i=1,2,···,n。

第2步，變量的無(wú)量綱化。

電力負(fù)荷及其影響因素之間的數(shù)量級(jí)和量綱不同；所以，若直接利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果可靠性會(huì)較低。因此，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將處理后的數(shù)據(jù)用于灰色關(guān)聯(lián)度分析。

本文采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法：

式中：x為原始數(shù)據(jù)；μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)方差；Z為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。

第3步，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。

F(k)與fi(k)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中：Δi(k)=|F(k)–fi(k)|；ρ∈(0,1)；ηi(k)為關(guān)聯(lián)系數(shù)。

第4步，計(jì)算關(guān)聯(lián)度。

將參考序列與比較序列間的管理系數(shù)集中為一個(gè)值，對(duì)其求平均并將其作為2序列間的關(guān)聯(lián)度：

式中：ri為關(guān)聯(lián)度值。

第5步，關(guān)聯(lián)度排序。

將關(guān)聯(lián)度結(jié)果進(jìn)行排序。關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，則該影響因素與電力負(fù)荷之間關(guān)系越密切。

2 模型原理

2.1 核極限學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）

ELM是一種簡(jiǎn)單易用且性能強(qiáng)大的單隱藏層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其計(jì)算速度較快，所以被廣泛用于負(fù)荷預(yù)測(cè)中。ELM結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 KELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 2 The network structure of KELM

圖2中，ELM輸入權(quán)重ω∈RXY（X和Y分別為輸入層和隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）和偏差是隨機(jī)生成的。將電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的n個(gè)影響因素作為輸入訓(xùn)練集，則電力負(fù)荷回歸預(yù)測(cè)量為：

式（4）的具體訓(xùn)練機(jī)理如下：

式中：Y為訓(xùn)練樣本實(shí)際輸出；H為隱藏層輸出矩陣；β為輸出層權(quán)重矩陣；ωi和bi分別為隱藏層第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重和偏置。

將 ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為求解線性系統(tǒng)Y=Hβ，同時(shí)通過(guò)求解其最小范數(shù)最小二乘解得到一個(gè)最優(yōu)β值β′：

式中：矩陣H+由矩陣H經(jīng)Moore-Penrose廣義逆變換而來(lái)。

ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中易出現(xiàn)訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定以及泛化能力不理想的問(wèn)題。本文將支持向量機(jī)（SVM）中的核函數(shù)思想引入ELM，提出核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法（KELM）。該算法不僅有ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣優(yōu)秀的運(yùn)行速度，同時(shí)還具有更加穩(wěn)定的性能以及和SVM一樣的泛化能力。

用核函數(shù)矩陣Ω=HHT代替ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)矩陣HHT?；趍ercer條件的定義可得：

將正則化系數(shù)C和核函數(shù)Ω引入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)矩陣HHT中，此時(shí)β′求值計(jì)算公式為：

基于以上公式，可得KELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)為：

KELM 通過(guò)引入核函數(shù)，以?xún)?nèi)積的形式確定隱含層映射核函數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)需設(shè)定；其結(jié)果是加快了模型學(xué)習(xí)速度，有效提高了基于KELM的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的泛化能力和穩(wěn)定性。

2.2 哈里斯鷹算法

HHO算法是一種仿生智能算法，其思想是通過(guò)模擬哈里斯鷹捕獵行為，利用突襲圍捕策略實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。

尋優(yōu)過(guò)程可以劃分為3個(gè)階段。第1個(gè)階段為搜索階段：在這個(gè)階段，哈里斯鷹處于搜尋獵物階段狀態(tài)。第2個(gè)階段為搜索和開(kāi)發(fā)階段：在這個(gè)階段，哈里斯鷹處于發(fā)現(xiàn)獵物的狀態(tài)。第 3個(gè)階段為開(kāi)發(fā)階段：在這個(gè)階段，哈里斯鷹處于對(duì)獵物進(jìn)行捕捉的狀態(tài)。

HHO算法具有尋優(yōu)性能較好、算法參數(shù)較少等特點(diǎn)，并在圖像分割、數(shù)值優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)路等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。與其他群智能算法一樣，在求解復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題上，該算法也存在一些不足，比如種群多樣性低、尋優(yōu)性能低等。

2.2.1 搜索階段

式中：hrand為當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的個(gè)體；hrab為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體；hm為當(dāng)前種群的平均位置；r1、r2、r3、r4為0至1之間的隨機(jī)數(shù)；bu、bL為搜索空間的上下界限；M為種群數(shù)量。

2.2.2 搜索與開(kāi)發(fā)階段

哈里斯鷹依靠能量因子E和逃逸能量因子El實(shí)現(xiàn)從全局搜索轉(zhuǎn)變?yōu)榫植克阉?，?jì)算公式如下。

式中：E0為[–1,1]的隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

2.2.3 開(kāi)發(fā)階段

針對(duì)實(shí)際捕獵過(guò)程，利用4個(gè)策略進(jìn)行開(kāi)發(fā)階段的位置更新，以更好地模擬狩獵行為。

（1）軟圍攻

當(dāng)0.5≤|El|≤1且r≥0.5時(shí)，獵物有充足的體力，但只有很小的機(jī)會(huì)能夠逃離哈里斯鷹的包圍。此時(shí)哈里斯鷹會(huì)選擇軟圍攻的方式進(jìn)行狩獵：

式中：J為當(dāng)前獵物的跳躍距離；Δh(t)為迭代次數(shù)t時(shí)獵物位置向量與哈里斯鷹個(gè)體當(dāng)前位置向量的差值；rs為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)變量。

（2）硬圍攻

當(dāng)|El|≤0.5且r≥0.5時(shí)，獵物沒(méi)有充足的體力使其逃脫哈里斯鷹的圍捕。哈里斯鷹選擇硬圍攻方式對(duì)獵物進(jìn)行捕捉：

（3）軟包圍

當(dāng) 0.5≤|El|＜1且r＜0.5時(shí)，獵物有充足的體力逃跑且獵物有很大的機(jī)會(huì)從哈里斯鷹包圍中逃脫。此情況下，在對(duì)獵物進(jìn)行捕捉之前，哈里斯鷹會(huì)對(duì)獵物進(jìn)行更加嚴(yán)密的軟圍攻，以此來(lái)防止獵物逃脫。

通過(guò)引入 Levy飛行函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物更加嚴(yán)密的軟包圍：

式中：s(·)為適應(yīng)度函數(shù)；n為問(wèn)題維度；S為n維隨機(jī)向量；LF(n)為萊維飛行函數(shù)表達(dá)式。

（4）硬包圍

當(dāng)|El|＞0.5且r＜0.5時(shí)，此時(shí)獵物有可能逃逸，但逃逸能量不足。此時(shí)，哈里斯鷹會(huì)在進(jìn)攻時(shí)形成一個(gè)智能的硬包圍圈，以縮小和獵物的平均距離。該策略位置更新如下：

2.3 基于混沌精英改進(jìn)的哈里斯鷹算法

HHO算法存在一定缺點(diǎn)：（1）過(guò)于依賴(lài)現(xiàn)有個(gè)體。因個(gè)體間的交流少，所以多樣性不足。（2）尋優(yōu)時(shí)易于陷入早熟，無(wú)法跳出局部最優(yōu)。（3）開(kāi)發(fā)與研究過(guò)程中，HHO算法的能量指標(biāo)關(guān)系是線性變化的，而HHO算法的搜索過(guò)程則是非線性變化。

借鑒文獻(xiàn)[21]方法對(duì)HHO算法進(jìn)行改進(jìn)：（1）為增加群體的交互，引入精英等級(jí)制度策略；充分利用優(yōu)勢(shì)種群來(lái)預(yù)測(cè)物種最好的發(fā)展方式，以提高算法種群多樣性。（2）在迭代過(guò)程中增加次優(yōu)解的數(shù)量。選擇3個(gè)最優(yōu)位置來(lái)替代最優(yōu)預(yù)測(cè)解，以誘導(dǎo)其他個(gè)體的追隨。

式中：Xj,best為當(dāng)前種群優(yōu)勢(shì)個(gè)體；f(Xz,best)為當(dāng)前種群優(yōu)勢(shì)個(gè)體適應(yīng)度值。

利用Tent混沌映射調(diào)整哈里斯鷹算法的關(guān)鍵參數(shù)r的取值。r更新公式如下：

在改進(jìn)的HHO算法中，為了克服算法后期只進(jìn)行局部搜索的不足，提出一種新的能量因子E1的更新方式。

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時(shí)，引進(jìn)高斯隨機(jī)游走策略：通過(guò)函數(shù)G調(diào)整高斯函數(shù)隨機(jī)游走步長(zhǎng)。在迭代前期施加較大擾動(dòng)，迭代后期擾動(dòng)迅速減小。進(jìn)而平衡了算法的探索和開(kāi)發(fā)能力，更新位置，跳出局部最優(yōu)；

式中：X′為從優(yōu)勢(shì)種群中隨機(jī)選擇的一個(gè)個(gè)體。

最后采用貪婪策略保留優(yōu)勢(shì)個(gè)體，加快收斂，CEHHO流程圖如圖3所示。

圖3 CEHHO流程圖Fig. 3 The flow chart of CEHHO

2.4 核極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)的優(yōu)化

采用改進(jìn)的哈里斯鷹算法對(duì)核極限學(xué)習(xí)機(jī)正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)S進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提高其網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)識(shí)別正確率。

在得到最佳參數(shù)后，建立電力負(fù)荷綜合預(yù)測(cè)模型。CEHHO-KELM具體步驟如下：

（1）建立分類(lèi)數(shù)據(jù)庫(kù)，將其分為訓(xùn)練集和測(cè)試集并進(jìn)行歸一化。

（2）將訓(xùn)練集作為 KELM 的輸入向量，對(duì)KELM 進(jìn)行訓(xùn)練。

（3）利用CEHHO算法對(duì) KELM中的正則化系數(shù)C和核函數(shù)S優(yōu)化，選擇最優(yōu)C與S，重構(gòu)KELM。

（4）將優(yōu)化后的 KELM 算法重新訓(xùn)練，對(duì)比結(jié)果。

（5）判斷是否滿足終止條件。若滿足則退出循環(huán)，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果；否則，重新帶入計(jì)算。

（6）將測(cè)試集輸入優(yōu)化后的 KELM 中，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)上述步驟，其相應(yīng)流程圖如圖4所示。

圖4 CEHHO-KELM基本流程圖Fig. 4 The basic flow chart of CEHHO-KELM

3 實(shí)證分析

本文選取某省數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。以2015—2019年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取1 700組負(fù)荷數(shù)據(jù)以及影響負(fù)荷的相關(guān)因素進(jìn)行模型檢驗(yàn)。

3.1 關(guān)鍵影響因素選擇結(jié)果

通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析，得到影響因素與電力負(fù)荷關(guān)聯(lián)系數(shù)如表1所示。

表1 影響因素關(guān)聯(lián)度Tab. 1 Correlation of influencing factors

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果，選擇灰色關(guān)聯(lián)度大于0.85的6個(gè)因素作為電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的輸入向量，即GDP、最高溫度、最低溫度、降雨量、是否節(jié)假日、前一天負(fù)荷數(shù)據(jù)。

3.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

將改進(jìn)的HHO算法CEHHO用于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)優(yōu)化，初始參數(shù)設(shè)置為：Pop=50，Tmax=30，邊界范圍[0.1,50]。利用改進(jìn)的哈里斯鷹算法迭代尋優(yōu)，最終得到的最優(yōu)參數(shù)組合為：正則化系數(shù)C=0.238 8，核函數(shù)參數(shù)S=1.154 7。CEHHO的收斂曲線如圖5所示。

圖5 CEHHO收斂曲線Fig. 5 The convergence curve of CEHHO

根據(jù)最優(yōu)參數(shù)對(duì)KELM模型進(jìn)行重新訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)模型。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)CEHHO-KELM模型在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的有效性和優(yōu)越性，選擇4種模型KELM、LSSVM、HHO-KELM、CEHHO-KELM進(jìn)行比較。為了對(duì)比 KELM、LSSVM、HHOKELM、CEHHO-KELM的預(yù)測(cè)效果，以均方誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。訓(xùn)練集和測(cè)試集的誤差分別如圖6、圖7所示。

圖6 訓(xùn)練集誤差對(duì)比Fig. 6 Train set error comparison

圖7 測(cè)試集誤差對(duì)比Fig. 7 Test set error comparison

通過(guò)計(jì)算，CEHHO-KELM 訓(xùn)練集與測(cè)試集的均方誤差分別為0.012 799和0.226 19，均小于其他預(yù)測(cè)模型。

由圖6、圖7可以看到，各算法誤差排序從大到小依次為：LSSVM，KELM，HHO-KELM，CEHHO-KELM。與其他算法相比，CEHHO-KELM算法訓(xùn)練集與測(cè)試集誤差明顯最小。該結(jié)果說(shuō)明，CEHHO優(yōu)化后的KELM模型預(yù)測(cè)效果較好。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)效果，且考慮到圖像的清晰，本文選取KELM、HHO-KELM、CEHHOKELM 的預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于誤差最大的LSSVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果不再展示。

訓(xùn)練集與測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8與圖9所示。考慮到圖8與圖9的圖像數(shù)據(jù)繁瑣，不易觀察，所以：截取圖8紅框部分進(jìn)行細(xì)節(jié)展示，如圖10所示；截取圖9紅框部分，如圖11所示。

圖8 測(cè)試集負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比Fig. 8 Test set load forecast comparison

圖9 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 9 Comparison of forecast results of train set

圖10 測(cè)試集負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比細(xì)節(jié)展示Fig. 10 The detail display of test set load forecast comparison

圖11 訓(xùn)練集負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比細(xì)節(jié)展示Fig. 11 The detail display of train set load forecast comparison

從圖8～11中可以直觀地看出，CEHHOKELM 的預(yù)測(cè)效果最好，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值基本一致，且相對(duì)誤差最小。CEHHO優(yōu)化 KELM參數(shù)模型優(yōu)于其他3種模型，主要是由于：將哈里斯鷹算法和核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，使得CEHHO-KELM模型對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)效果更接近真實(shí)值。

4 結(jié)論

通過(guò)CEHHO-KELM模型對(duì)某省短期電力負(fù)荷進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該模型能夠結(jié)合CEHHO與KELM模型的優(yōu)勢(shì)，具有尋優(yōu)性能較好、算法參數(shù)較少、搜索速度快的特點(diǎn)；混沌精英策略的引進(jìn)，又彌補(bǔ)了HHO算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，使模型在短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用上具有一定優(yōu)勢(shì)。