受酸腐蝕砂巖力學特性及其統(tǒng)計損傷本構模型

苗子臻，李曙光, ，霍潤科，任少強，吳應明，楊星智

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.中鐵二十局集團有限公司 博士后科研工作站，陜西 西安 710016)

隨著交通基礎設施的快速發(fā)展，我國隧道工程規(guī)模不斷增大，已成為隧道建設、運營里程最多的國家。隧道作為修建在地下巖土介質中的半隱蔽工程，其建設環(huán)境、運營環(huán)境復雜，不良地質條件引起的襯砌開裂滲漏、道床裂損脫空等結構劣化現(xiàn)象屢見不鮮，特別是當隧道工程遇到富含酸性地下水環(huán)境時，酸侵蝕及其引發(fā)的一系列化學反應會對隧道結構耐久性產生不利影響。因此，酸腐蝕作用下巖石力學特性及破壞機制研究成為環(huán)境巖土工程領域的熱點問題之一[1-5]。

近年來，關于酸性環(huán)境對巖石物理力學性能影響的研究取得了許多成果。陳四利等[6]、王艷磊等[7]開展了水化學腐蝕下巖石破裂過程的細觀力學試驗，探討了不同水化學溶液對巖石力學性質的影響，分析了化學腐蝕下巖石細觀破裂特征和腐蝕機理。文獻[8-11]通過模擬室內酸性環(huán)境下的腐蝕試驗，得到了砂巖在不同酸性環(huán)境及溫度、圍壓條件下腐蝕不同時間的物理力學特性劣化規(guī)律。許江等[12]、李鵬等[13]開展了不同水化學溶液侵蝕條件下砂巖的抗剪強度試驗，探討了砂巖的水化學損傷機制，建立了孔隙度與抗剪強度之間的關系，得到了水化學腐蝕對砂巖的破壞形式、裂紋開度和擴展方向的影響規(guī)律。文獻[14-20]分別針對花崗巖、灰?guī)r、砂巖、紅砂巖、頁巖等開展了水化學腐蝕與凍融循環(huán)作用下的物理力學試驗，分析了巖石在凍融循環(huán)和水化學溶液共同作用下巖石的物理力學損傷劣化規(guī)律。也有學者在對水-巖相互作用下巖石的本構模型進行研究。李寧等[21]對鈣質膠結長石砂巖進行了室內不同pH值溶液的模擬試驗，分析了巖樣抗壓強度及CT掃描結果，基于化學動力學和損傷力學理論提出并驗證了可應用于酸性溶液的巖石化學損傷強度模型。傅晏等[22]通過3個初始細觀結構不一的砂巖全斷面CT掃描試驗，分析了干濕循環(huán)作用下巖樣的細觀損傷演化機理，獲得了干濕循環(huán)作用下砂巖循環(huán)損傷演化方程。馮夏庭等[23]利用巖石破裂過程中的密度變化分析巖石損傷，考慮了孔隙中化學溶液對損傷的影響，分析了巖石在受力過程中細觀結構破裂和化學溶液作用下?lián)p傷本構模型。姜立春等[24]基于對酸性礦山排泄水砂巖力學性質的分析，建立了蝕化砂巖損傷本構模型。

上述研究為正確認識酸-巖相互作用過程奠定了良好基礎，但研究成果主要集中于化學溶液對巖石宏觀力學特性的影響，缺乏長時間加速腐蝕酸性溶液對巖石力學性能的影響和受酸腐蝕砂巖本構模型的研究，需要做進一步探索。本文以砂巖為研究對象，采用不同pH的鹽酸模擬酸性環(huán)境，在單軸壓縮試驗和CT掃描試驗的基礎上，探討受酸腐蝕砂巖的力學劣化特性，建立并驗證基于化學-荷載共同作用損傷變量的受酸腐蝕砂巖統(tǒng)計損傷本構方程。

1 受酸腐蝕砂巖單軸壓縮試驗

1.1 巖石試件

試驗巖樣取自某鐵路隧道工程，經X射線衍射試驗鑒定，該砂巖為青灰色細粒含鈣巖屑長石砂巖，巖樣外觀以灰白色為主，結核少，較少部分巖樣具有黃褐色、灰褐色夾層，局部層位巖石中存在0.3～1.0 mm孔隙。為保證巖樣礦物成分和結構的統(tǒng)一性，巖樣所取地層基本呈水平分布，所有巖樣均取自同一塊巖體。根據(jù)巖石力學規(guī)范要求，將巖樣加工為直徑50 mm、高100 mm的標準圓柱體，其高徑比、兩端面不平行度及端面應垂直于巖樣軸線的允許偏差分別滿足±0.3 mm、±0.05 mm和0.25°[25]。砂巖試件的平均高度為99.58 mm，平均直徑為49.82 mm，平均干密度為2.68g/mm3，平均縱波波速為2.87 km/s，巖樣主要礦物成分見表1。試驗前對巖樣進行波速測試，剔除波速偏差較大的巖樣。

表1 碎屑成分及含量 %

1.2 酸性溶液配制

考慮自然界中酸性環(huán)境的復雜性，選擇鹽酸來模擬酸性環(huán)境，兼顧強酸、中強酸及弱酸，將其pH值設為1、3、5。因此，配置pH=1、3、5的鹽酸溶液及pH=7的蒸餾水，將制備完成的標準巖樣浸泡于上述酸性溶液中進行腐蝕試驗。

1.3 試驗方案

試驗模擬靜水浸泡化學作用下巖石的腐蝕作用，在室溫、密閉條件下，將不同pH值酸性溶液作為獨立的腐蝕作用因素，采用同一型號容器，相同體積的酸性溶液進行浸泡。為在較短時間內獲得良好的腐蝕效果，設置30 d為一個階段，試驗共6個階段(180 d)，每個階段浸泡結束后更換一次溶液，更換溶液的pH值及種類不變，將初始密度及縱波波速相近的砂巖巖樣進行分組，每3個巖樣一組，共分14組，預留1組備用。試驗前，稱量并記錄原始巖樣質量，對其進行分組編號，見表2。然后分別將其放入制備好的溶液中，在常溫常壓下進行浸泡腐蝕。浸泡容器采用磨口玻璃燒杯，浸泡過程中將燒杯封口密閉，防止塵土及其他雜物落入。

表2 巖樣分組

浸泡達到30、90、180 d時，取出部分巖樣進行單軸壓縮試驗，對標記巖樣進行CT掃描試驗。CT掃描試驗過程及結果分析筆者在文獻[11]中做了詳細闡述。單軸壓縮試驗在西安科技大學MTS實驗室完成，采用0.05 mm/s的靜態(tài)加載速率指標進行單軸抗壓強度試驗，對不同酸性溶液腐蝕下砂巖巖樣的單軸抗壓強度進行測定，詳細記錄試驗過程中現(xiàn)象，整理分析試驗數(shù)據(jù)，獲取巖樣的單軸壓縮應力-應變曲線。

1.4 試驗結果及分析

巖樣在酸性溶液中浸泡30、90、180 d后被取出進行單軸壓縮試驗，得到自然狀態(tài)下及受酸腐蝕不同時段的砂巖應力-應變曲線及各力學參數(shù)隨時間變化曲線見圖1、圖2。

圖1 受酸腐蝕砂巖應力-應變曲線

圖2 受酸腐蝕砂巖力學參數(shù)隨時間變化關系

由圖1和圖2可知，受酸腐蝕巖樣的單軸壓縮應力-應變曲線可分為壓密、彈性、塑性和破壞四個階段。天然巖樣的單軸壓縮應力-應變曲線壓密段下凹程度并不明顯，而受酸浸蝕后巖樣的單軸壓縮應力-應變曲線下凹程度明顯增強，主要表現(xiàn)為下凹長度和幅度增大，壓密點應變顯著增大，且上述特點隨浸蝕溶液pH值的減小及反應時段的延長越發(fā)明顯，說明酸性溶液浸蝕可促進巖樣孔隙發(fā)育。

荷載持續(xù)增加，巖樣轉入彈性段，彈性模量E為該階段曲線的斜率，彈性模量E值越小表示巖樣受浸蝕軟化的效應越強。與自然狀態(tài)相比，受酸腐蝕巖樣彈性模量均出現(xiàn)不同程度的下降，且隨浸泡溶液pH值的減小以及反應時長增加，巖樣彈性模量下降程度越大，彈性模量越小，pH=1 HCl作用180 d后巖樣彈性模量降幅最大，達92.7%，酸性的增強和浸泡時間的延長使侵蝕反應更加充分，巖石軟化效應更加明顯。

塑性階段曲線峰值點應力及峰值點應變能夠體現(xiàn)受浸蝕巖樣在單軸壓縮破壞時的強度及變形。相較自然狀態(tài)，酸性溶液浸蝕條件下，巖石中的礦物組分與溶液中的H+離子發(fā)生化學反應，巖體礦物被溶蝕析出，巖樣孔隙增多，孔隙率增大，峰值強度減小，峰值軸向應變、峰值徑向應變絕對值增大，巖樣受侵蝕軟化效應明顯，且隨浸泡溶液酸性的增強和腐蝕時間的延長，上述特征更加顯著。pH=1 HCl作用180 d后巖樣峰值強度、軸向峰值應變、徑向峰值應變分別為41.732 MPa、0.0208、-0.0196，較自然巖樣，峰值強度降低52.7%，應變絕對值分別增大4.156、3.075倍，巖樣越來越表現(xiàn)出柔性材料的特征。

由于本文試驗中選用的砂巖巖樣脆性較強，腐蝕巖樣的塑性階段并不明顯，且應力達到峰值強度σf后，巖樣在荷載作用下迅速破壞，破壞時常伴隨有清脆響聲，破壞后應力迅速跌落，故未得到巖樣的峰后軟化階段。

同時，通過對比酸性溶液浸蝕前后巖樣的泊松比變化情況，發(fā)現(xiàn)與峰值應力、彈性模量變化情況類似，受酸腐蝕后，巖樣泊松比亦發(fā)生減小，且隨浸泡溶液pH值的減小以及反應時長的增加，巖樣的泊松比減小程度變大。經擬合分析發(fā)現(xiàn)，不同pH值鹽酸溶液浸泡條件下，180 d加速腐蝕浸泡周期內，巖樣峰值應力、彈性模量、泊松比隨時間變化情況基本符合y=ae(-t/b)+c折減規(guī)律，其中，t為腐蝕時長，a、b、c為與溶液pH值相關常數(shù)。巖樣σf、E、v隨時間變化的擬合公式及R2見表3。由表3可見，相應曲線擬合優(yōu)度R2均值≥0.982，擬合程度較好。

表3 巖樣σf、E、ν隨時間變化的擬合公式

采用裂隙應變模型[26-27]計算不同水化學環(huán)境下砂巖的體積應變、裂隙體積應變等參數(shù)，具體計算式為

(1)

(2)

εvc=εv-εve

(3)

式中：E為彈性模量；εv為體積應變；εA為軸向應變；εL為徑向應變；εve為彈性體積應變；ν為泊松比；ΔV為體積變化量；Ve為彈性體積；εvc為裂隙體積應變。

單軸壓縮條件下天然巖樣的軸向應變、徑向應變、體積應變和通過式(3)計算獲取的裂隙體積應變曲線見圖3，單軸荷載作用下砂巖所經歷的幾個典型階段與微裂紋演化相關的特征應力密切相關，包括裂隙閉合應力σcc(巖石微裂隙閉合)、裂隙起始應力σci(巖石微裂隙起裂)、與失穩(wěn)擴展或永久軸向變形有關的損傷應力σcd(巖石微裂隙擴展)及峰值應力σf。

圖3 自然狀態(tài)下砂巖單軸應力-應變曲線

不同pH值酸性溶液腐蝕后巖樣單軸壓縮試驗的各類應力值見表4。

表4 酸性條件下巖樣各應力值

由圖3和表4可知，不同pH值酸性溶液作用后，巖樣各應力值均出現(xiàn)不同程度減小，且隨腐蝕溶液酸性的增強及反應時間的延長，各應力值下降幅度顯著增大，其主要由化學作用使砂巖的礦物逐漸溶蝕析出及孔隙率增加造成。

受荷作用下巖樣微裂紋演化符合以下特征。隨著單軸壓縮荷載的不斷增大，巖樣內部的初始裂隙緩慢閉合，當荷載應力達到σcc時初始裂隙能夠完全閉合，此時，巖樣的裂隙體應變?yōu)榱?，而后巖樣的變形進入彈性階段，巖樣裂隙體應變在彈性階段維持不變；荷載繼續(xù)增加，當荷載應力大于σci時，巖樣的微裂紋持續(xù)增加，裂隙體應變逐漸變大，巖樣變形進入裂紋穩(wěn)定擴展階段，該階段巖樣裂隙隨機分布，裂隙間基本不發(fā)生相互作用，裂隙密度逐漸增大，巖樣體應變增加速度趨于平緩；當荷載應力達到巖樣損傷應力σcd后，巖樣體應變轉為逐漸減小，在該應力水平以上的外部載荷導致巖樣發(fā)生不可逆損傷，當應力進一步增大，裂隙擴展速度加快且向不穩(wěn)定開裂(滑動)過程轉變，當軸向應力達到峰值強度σf時，巖樣的裂隙在荷載作用下快速擴展并形成宏觀裂紋，最終使得巖樣破壞。

圖4為不同酸性強度、不同反應時長浸蝕條件下巖樣的裂隙體變曲線。由圖4可知，受酸腐蝕巖樣的裂隙閉合點應變及軸向峰值應變增大，εcc至εci應變段變短，相應的巖樣裂隙壓縮段變長，彈性段變短，裂紋擴展段延長，同時裂紋擴展段裂隙體變曲線的曲率變小，相同軸向應變增量下，裂隙體應變增量變小。巖樣受酸侵蝕后孔隙率增大，整體脆性特征減弱，柔性特征增強，且隨腐蝕溶液酸性的增強及反應時間的延長，相應軟化效應愈加明顯。

圖4 巖樣裂隙體變曲線隨酸性強度、反應時長的變化

圖5給出了不同pH值酸性溶液腐蝕不同時段巖樣的破壞情況。

圖5 不同pH值鹽酸溶液及蒸餾水作用180 d后砂巖單軸壓縮典型破壞形態(tài)

由圖5可知，pH=1酸性溶液浸蝕后巖樣的破壞形式主要表現(xiàn)為張拉破壞，在單軸壓縮荷載作用下，巖樣內部產生橫向拉應力，當橫向拉應力大于其抗拉極限時，巖樣出現(xiàn)體積膨脹與沿軸向的劈裂面，此過程伴隨有少量碎片狀巖塊掉落。pH=3酸性溶液作用后巖樣表現(xiàn)為張拉破壞和剪切破壞的特征，巖樣以一條貫穿其整體的剪切面為主，同時存在少量與其軸向平行的劈裂面，巖樣具有明顯的體積膨脹，且加載過程中有零星的碎片狀巖石脫落。pH=5酸性溶液作用后巖樣表現(xiàn)為以剪切破壞為主的張拉破壞，巖樣存在主劈裂面以及相互搭接的剪切面，劈裂面方向大體與軸向平行，巖樣的體積膨脹特征較前述強酸作用下減弱。pH=7蒸餾水作用后巖樣表現(xiàn)為剪切破壞，主要是由于巖石破壞面上的剪應力超過了其極限抗剪強度，巖樣存在一條由一個斷面延伸至巖樣另一斷面的剪切面，且被剪切面分開的兩部分巖樣體積大致相同。

2 受酸腐蝕砂巖統(tǒng)計損傷本構方程

2.1 基于Weibull分布的統(tǒng)計損傷本構方程

損傷對巖石應力及應變的影響可用有效應力表示。鄧華鋒等[28]基于Lemaitre[29]應變等效假設，將自然狀態(tài)下無損傷巖石本構關系中的應力改為有效應力，引入Weibull分布來計算巖樣的損傷變量，采用D-P強度準則度量巖石微元體的強度水平，得到了基于Weibull分布的巖石統(tǒng)計損傷本構方程為

σ1=Eε1(1-Dz)+v(σ3+σ2) =Eε1exp

2vσ3

(4)

式中：σi為第i主應力，MPa；ε1為σ1對應的應變；Dz為荷載作用下巖樣的損傷變量；φ為巖石的內摩擦角，(°)；m、F0分別為表征巖石力學特性的Weibull分布參數(shù)。

2.2 受酸腐蝕砂巖損傷變量的確定

在化學腐蝕和荷載的共同作用下，巖石的化學-荷載共同作用損傷變量可由經等效應變原理得到的廣義損傷變量D[30]為

D=Dz+Dc-DzDc

(5)

式中：D為巖樣受化學及荷載共同作用下的損傷變量；Dz為荷載作用下巖樣的損傷變量；Dc為受酸浸蝕巖樣的損傷變量。

筆者在文獻[11]中推導了基于CT數(shù)的受酸腐蝕砂巖的損傷變量Dc，即

(6)

(7)

式中：ρr為砂巖基質材料的密度，g/cm3；ρ0為無損傷砂巖密度，g/cm3；Hr為砂巖基質材料CT數(shù)。

聯(lián)立式( 6 )、式( 7 )，可得基于CT數(shù)的受酸腐蝕砂巖損傷變量的最終表達式為

(8)

式中：H1為腐蝕區(qū)砂巖CT數(shù)；H2為未腐蝕區(qū)砂巖CT數(shù)。

荷載作用下砂巖的損傷變量[28]為

(9)

將式(8)、式(9)代入式(5)可得到化學-荷載共同作用下砂巖的損傷變量，變形后表達式為

(10)

2.3 受酸腐蝕砂巖的統(tǒng)計損傷本構方程

將式(4)中的損傷變量Dz換為化學-荷載損傷變量D可得受酸腐蝕砂巖統(tǒng)計損傷本構方程，即

σ1=Eε1(1-D)+v(σ3+σ2) =

(11)

由已有文獻的分析結果可知，當應力較小時，采用前述方法得到的應力-應變曲線多為上凸曲線或近似直線[31]。本文中受酸腐蝕砂巖在較低應力水平時存在明顯的壓密段，且隨著腐蝕時間的延長或酸性的增強，其壓密階段逐漸增長，在應力-應變曲線上表現(xiàn)為明顯的下凹形(見圖1)，采用式(11)的本構函數(shù)形式將無法反映受酸腐蝕砂巖應力-應變曲線壓密階段的特點，所以，在受酸腐蝕砂巖統(tǒng)計損傷模型的分析中，應重點考慮應力-應變曲線壓密段的影響。鄧華鋒等[28]在分析水巖作用下砂巖統(tǒng)計損傷本構模型時，將應力-應變曲線中的壓密段進行了單獨考慮，認為基于Weibull分布的本構模型理論曲線形狀主要與式中的exp[-(F/F0)m]有關，并將本構方程中該部分變化為1-exp[-(F/F0)m]，得到了壓密段的本構方程，并驗證了該方法的可行性[28]。本文采用上述思路模擬受酸腐蝕砂巖的應力-應變曲線，以突出其壓密段的影響。令應力-應變曲線壓密段終點(線彈性段起點)應力為σ1c，與之相應的應變?yōu)棣?c，則受酸腐蝕砂巖的分段損傷本構方程為

當ε1≤ε1c時

(12)

當ε1>ε1c時

(13)

2.4 損傷本構方程參數(shù)確定

受酸腐蝕砂巖分段統(tǒng)計損傷本構方程的建立關鍵在于Weibull分布參數(shù)m和F0的確定。常用的統(tǒng)計模型參數(shù)求解思路主要有峰值點求解法和擬合求解法兩種，本文采用擬合法求解Weibull分布參數(shù)m和F0。

當ε1≤ε1c時，對式(12)移項變形可得

(14)

兩邊取對數(shù)得

(15)

移項變形取對數(shù)得

(16)

令

A1=-m1ln(F01)X=ln

Y=ln

則有

Y=m1X+A1

(17)

通過對應力-應變曲線壓密段的數(shù)據(jù)進行線性擬合，即可求得壓密段的參數(shù)m1、A1，進而求得參數(shù)F01為

(18)

當ε1>ε1c時，亦可通過上述方法求得m2及F02。

3 受酸腐蝕砂巖本構方程驗證

將巖樣在不同pH值酸性溶液腐蝕不同時段后的應力-應變曲線按上述方法進行分段擬合求解，即可得到各段曲線對應的參數(shù)m和F0，所求參數(shù)代入即可確立統(tǒng)計損傷本構方程，進而得到該本構方程理論曲線。將單軸壓縮試驗曲線與理論曲線進行對比分析，見圖6，圖6中E-C為試驗曲線，T-C為理論曲線。

圖6 受酸腐蝕砂巖單軸壓縮應力-應變曲線

由圖6可知，本文建立的分段統(tǒng)計損傷本構模型的理論曲線與試驗曲線具有較高的一致性，驗證了考慮受酸腐蝕砂巖應力-應變曲線壓密段影響的分析思路的合理性，較好地反映了酸性環(huán)境作用對砂巖的劣化損傷效應。

4 結論

(1)與自然狀態(tài)相比，受酸腐蝕砂巖單軸壓縮應力-應變曲線的壓密階段變長，彈性段變短，巖樣軸向峰值應力、彈性模量和泊松比減小，軸向、徑向峰值點應變絕對值增大。受酸腐蝕軟化效應明顯，且隨著腐蝕溶液pH值的減小和浸泡時間的延長，上述特點越發(fā)顯著。不同pH值鹽酸溶液浸泡條件下，180 d加速腐蝕浸泡周期內，巖樣峰值應力、彈性模量和泊松比隨時間折減規(guī)律基本符合指數(shù)函數(shù)關系。

(2)受酸腐蝕巖樣的裂隙閉合點應變及軸向峰值應變增大，εcc至εci應變段變短，相應的巖樣裂隙壓縮段變長，彈性段變短，裂紋擴展段延長，同時裂紋擴展段裂隙體變曲線的曲率變小；相同軸向應變增量下，裂隙體應變增量變小。巖樣整體脆性特征減弱，柔性特征增強，且隨腐蝕溶液酸性的增強及反應時間的延長，相應軟化效應愈加明顯。

(3)單軸壓縮條件下，腐蝕巖樣的破壞模式由脆性破壞向張拉破壞和剪切破壞轉變，主要表現(xiàn)為巖樣沿軸向產生的劈裂面增多，體積膨脹越來越明顯，且加載過程中碎片狀巖石脫落情況逐漸嚴重。

(4)根據(jù)受酸腐蝕砂巖應力-應變曲線的特點，考慮基于CT數(shù)的受酸腐蝕砂巖損傷劣化特性，引入化學-荷載共同作用損傷變量，建立考慮受酸腐蝕砂巖應力-應變曲線壓密段的分段統(tǒng)計損傷模型?；趩屋S壓縮試驗結果對本構模型進行了驗證，結果表明，模型能夠充分反映不同酸性環(huán)境腐蝕作用下砂巖的損傷破壞過程。