基于威布爾分布及海因里希法則的動(dòng)車組車門系統(tǒng)維修周期優(yōu)化研究

李建新 牛 剛

(1.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，266111，青島∥第一作者，工程師)

由于技術(shù)條件限制或考慮到制造與運(yùn)營成本，動(dòng)車組客室車門系統(tǒng)(以下簡稱“車門系統(tǒng)”)并未安裝大量傳感器用于監(jiān)控車門系統(tǒng)的健康狀態(tài)，所以無法對(duì)車門系統(tǒng)的健康狀態(tài)進(jìn)行全面監(jiān)控與評(píng)估。目前，較難對(duì)動(dòng)車組車門系統(tǒng)進(jìn)行精準(zhǔn)狀態(tài)維修，預(yù)防維修仍然是車門系統(tǒng)維修的主要手段。

當(dāng)預(yù)防維修周期制定不當(dāng)時(shí)，會(huì)造成維修不足和維修過剩等，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致次生災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)和維修成本升高。我國動(dòng)車組的維修模式參考德國、日本等動(dòng)車技術(shù)起步較早的國家，對(duì)我國的路況、運(yùn)行環(huán)境、維修條件等實(shí)際情況考慮較少。目前，我國動(dòng)車組已有十幾年的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，積累了大量寶貴的檢修、運(yùn)營等數(shù)據(jù)，因此有必要根據(jù)動(dòng)車組車門系統(tǒng)歷史故障數(shù)據(jù)進(jìn)行FTA(故障樹分析)和FMECA(故障模式影響及危害度分析)分析，找出車門系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

本文利用威布爾分布和海因里希法則對(duì)車門系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。在車門系統(tǒng)可靠性滿足運(yùn)營要求的前提下，建立了以車門系統(tǒng)單位時(shí)間維修費(fèi)用最低為目標(biāo)的維修模型。通過對(duì)中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司CRH2A型動(dòng)車組車門維修周期進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了該維修模型的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性，也為動(dòng)車組其他子系統(tǒng)的維修周期優(yōu)化提供了借鑒與指導(dǎo)。

1 可靠性分析方法

1.1 FTA和FMECA可靠性分析

FTA是一種圖形演繹方法，將最不希望發(fā)生的事件作為頂事件，然后分析可能導(dǎo)致頂事件發(fā)生的全部原因。FMECA是一種設(shè)計(jì)分析方法，其按照一定步驟，通過分析產(chǎn)品各組成部件潛在的故障模式、故障原因及對(duì)產(chǎn)品功能的影響，提高產(chǎn)品的可靠性。根據(jù)FTA和FMECA可以將CRH2A型動(dòng)車組車門系統(tǒng)分為5個(gè)子系統(tǒng)，這5個(gè)子系統(tǒng)可以進(jìn)一步被分解為23個(gè)最小故障單元(即最小可更換單元)。5個(gè)子系統(tǒng)分別為：驅(qū)動(dòng)裝置系統(tǒng)、壓緊裝置系統(tǒng)、電氣元器件系統(tǒng)、信號(hào)反饋系統(tǒng)和基礎(chǔ)輔助設(shè)備系統(tǒng)。

1.2 威布爾分布可靠性特征量

威布爾分布是一種包括3個(gè)參數(shù)的概率密度分布函數(shù)，其3個(gè)參數(shù)分別為形狀參數(shù)α、尺度參數(shù)β和位置參數(shù)γ[1]。由于車門系統(tǒng)投入運(yùn)用后隨時(shí)可能發(fā)生故障，所以選擇兩參數(shù)威布爾分布進(jìn)行分析[2]?？煽啃蕴卣髁恐饕煽慷群瘮?shù)R(t)(t為設(shè)備運(yùn)行時(shí)間)、故障概率密度函數(shù)f(t)、累計(jì)故障概率密度函數(shù)F(t)及故障率函數(shù)λ(t)等。可靠度函數(shù)R(t)可以表示為：

(1)

1.3 威布爾分布參數(shù)求解

1.3.1 平均秩次法

由于樣本中存在刪失數(shù)據(jù)，無法預(yù)測這部分?jǐn)?shù)據(jù)中的故障時(shí)間，此時(shí)若直接用近似中位秩公式，往往存在較大誤差。為了提高經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)精度，平均秩次法是一種較為有效的方法。用平均秩次法求解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的公式為：

(2)

式中：

i——故障設(shè)備順序號(hào);

ti——故障設(shè)備i的運(yùn)行時(shí)間，d；

Ai——故障設(shè)備i的平均秩次;

n——故障樣本總數(shù)，個(gè)。

1.3.2 最小二乘法

最小二乘法通過用一條直線擬合離散的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,r),對(duì)威布爾分布進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)換為y=ax+b的形式(a、b為回歸系數(shù))，使計(jì)算出的回歸估計(jì)值與樣本觀測值之間的偏差最小，計(jì)算當(dāng)∑(yi-a-bxi)2最小時(shí)，參數(shù)a和b的值。對(duì)兩參數(shù)威布爾累計(jì)分布函數(shù)進(jìn)行變換可得：

(3)

則有：b=-αlnβ

式(3)可以變換為y=ax+b。根據(jù)最小二乘法原理，可獲得a和b的最小二乘估計(jì)及相關(guān)系數(shù)rxy，進(jìn)而獲得α、β。

1.4 經(jīng)驗(yàn)分布

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出失效分布模型后，需要對(duì)所得分布模型與實(shí)際分布的擬合程度進(jìn)行檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法有χ2檢驗(yàn)，K-S檢驗(yàn)等[3]。其中，χ2檢驗(yàn)適用范圍更廣，不僅適用于離散型分布和連續(xù)型分布的檢驗(yàn)，也適用于不規(guī)則截尾數(shù)據(jù)。

2 建立維修周期優(yōu)化模型

2.1 海因里希法則

海因里希通過對(duì)事故進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，提出每一起嚴(yán)重事故背后都有29起輕微事故及300起沒有造成事故的險(xiǎn)情。該理論被稱為海因里希法則。根據(jù)海因里希法則，將車門故障按照其影響分為A、B、C 3個(gè)等級(jí)，A級(jí)影響最高，B級(jí)次之，C級(jí)最弱。故障等級(jí)劃分原則如表1所示。由于產(chǎn)品故障多種多樣，影響程度各不相同，因此在可靠性分析領(lǐng)域，一般將不同等級(jí)故障進(jìn)行歸一化處理，按照海因里希法則1…29…300的比例關(guān)系[4]，不同故障等級(jí)轉(zhuǎn)換原則如表2所示。

表1 故障等級(jí)劃分原則Tab.1 Fault grade classification principle

表2 不同故障等級(jí)轉(zhuǎn)換原則Tab.2 Fault grade conversion principle

2.2 歷史可靠度評(píng)估

歷史可靠度Rr指產(chǎn)品在統(tǒng)計(jì)期內(nèi)完成規(guī)定功能，而沒有發(fā)生C級(jí)及以上故障的概率。歷史可靠度計(jì)算公式為：

(4)

(5)

式中：

m——統(tǒng)計(jì)期內(nèi)產(chǎn)品發(fā)生故障的總數(shù)量，個(gè)；

m1——統(tǒng)計(jì)期內(nèi)可能發(fā)生A級(jí)故障的數(shù)量，個(gè)；

mA——統(tǒng)計(jì)期內(nèi)發(fā)生A級(jí)故障的數(shù)量，個(gè)；

mB——統(tǒng)計(jì)期內(nèi)發(fā)生B級(jí)故障的數(shù)量，個(gè)；

mC——統(tǒng)計(jì)期內(nèi)發(fā)生C級(jí)故障的數(shù)量，個(gè)。

2.3 構(gòu)建優(yōu)化模型

在制定維修策略時(shí)，既不能一味追求可靠性，也不能只追求經(jīng)濟(jì)性，而應(yīng)該將可靠性與經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行綜合考慮，在追求經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)要保證可靠性在可接受范圍內(nèi)。對(duì)車門系統(tǒng)維修成本進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，以歷史可靠度作為最低容許可靠度，即R(t)≥Rr。假設(shè)車門系統(tǒng)預(yù)防維修周期為T，車門系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)的維修費(fèi)用期望損失為C(t)，可以表示為：

(6)

(7)

(8)

式中：

Cpf——一個(gè)間隔周期內(nèi)的維修費(fèi)用期望損失;

tMTBF——一個(gè)間隔周期內(nèi)平均無故障運(yùn)行時(shí)間;

Cp——車門系統(tǒng)進(jìn)行一次預(yù)防維修的費(fèi)用;

Cf——車門系統(tǒng)進(jìn)行一次事后維修所需的費(fèi)用。

每列動(dòng)車車門系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)的維修費(fèi)用模型可以轉(zhuǎn)化為：

(9)

此時(shí)，可將求解最佳維修周期的問題轉(zhuǎn)換為可靠度在滿足歷史可靠度的條件下，求解車門系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)的維修費(fèi)用期望損失最小值的問題。由此可得車門系統(tǒng)最佳維修周期模型為：

s.t.R(t)≥Rr

(10)

3 實(shí)例分析

3.1 威布爾分布參數(shù)計(jì)算

選取中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司2016年1月—2019年12月的5列CRH2A型動(dòng)車組客室車門系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)，有效故障條數(shù)為679條，刪失故障條數(shù)為39條。利用平均秩次法及最小二乘法求解威布爾分布參數(shù)。平均秩次法及其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)取值如表3所示。

表3 平均秩次法及其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)取值

采用最小二乘法對(duì)利用平均秩次法求得的車門系統(tǒng)各故障時(shí)間離散點(diǎn)數(shù)據(jù)(xi,yi)進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合直線可以獲得回歸系數(shù)a(斜率)和b(截距)，以及95%置信區(qū)間和線性相關(guān)系數(shù)rxy。最小二乘法擬合數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)如表4所示。由表4可知，威布爾分布中α為1.331，β為282.132。最小二乘法擬合仿真圖如圖1所示。由圖1可知，rxy=0.993 6，當(dāng)rxy越接近于1時(shí)說明回歸直線擬合得越好。則車門系統(tǒng)可靠度函數(shù)R(t)=exp[-(t/282.132)1.331]，故障率函數(shù)λ(t)=1.331t0.331/282.1321.331。

圖1 最小二乘法擬合仿真圖Fig.1 Diagram of least squares method fitting simulation

表4 最小二乘法擬合數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)表

3.2 威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

表5 故障分布模型χ2檢驗(yàn)Tab.5 χ2 verification of fault distribution model

3.3 車門系統(tǒng)最佳維修周期

根據(jù)海因里希法則劃分車門系統(tǒng)故障等級(jí)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，車門系統(tǒng)故障總數(shù)為679條，其中，A級(jí)故障81條，B級(jí)故障194條，C級(jí)故障404條。由此計(jì)算可得，統(tǒng)計(jì)期內(nèi)A級(jí)故障數(shù)為89.036，歷史可靠度為0.869。

根據(jù)調(diào)研，中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司CRH2A型動(dòng)車組車門系統(tǒng)的預(yù)防維修費(fèi)用為500元，事后維修費(fèi)用為1 500元。將車門系統(tǒng)的故障率函數(shù)、可靠度函數(shù)、Rr=0.869、Cp=500元、Cf=1 500元代入維修周期優(yōu)化模型，可得：

(11)

對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。為更直觀地表現(xiàn)最佳維修模型，繪制單位時(shí)間維修費(fèi)用期望損失函數(shù)及可靠度函數(shù)曲線，如圖2和圖3所示。由圖2可知，單位時(shí)間維修費(fèi)用期望損失隨時(shí)間先降低后升高，即：維修周期小于159 d時(shí)的維修費(fèi)用期望損失單調(diào)遞減；維修周期大于159 d時(shí)的維修費(fèi)用期望損失單調(diào)遞增；若不考慮系統(tǒng)可靠度，當(dāng)維修周期為159 d時(shí)，維修費(fèi)用有最小值。由圖3可知，當(dāng)R(t)=0.869時(shí),T=65 d，即維修周期在(0,65]區(qū)間才能滿足R(t)≥0.869的條件。而單位時(shí)間維修費(fèi)用期望損失函數(shù)在維修周期小于65 d時(shí)也是單調(diào)遞減的，因此可獲得車門系統(tǒng)最佳維修周期為65 d。

圖2 單位時(shí)間維修費(fèi)用期望損失曲線Fig.2 Expected loss curve of maintenance cost per unit time

圖3 可靠度函數(shù)曲線Fig.3 Reliability function curve

3.4 結(jié)果分析

當(dāng)維修周期為65 d時(shí)，一個(gè)維修周期單位時(shí)間內(nèi)的維修費(fèi)用期望損失為11.6元/d，而優(yōu)化后的一個(gè)維修周期內(nèi)的維修費(fèi)用期望損失為754元。目前，動(dòng)車組車門系統(tǒng)的維修周期為30 d，一年維修12次。當(dāng)維修周期為30 d時(shí)，平均每天維修期望損失為19.6元/d，以一個(gè)月為周期的維修費(fèi)用為588元。不同維修間隔時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的維修期望損失如圖4所示。

圖4 不同維修間隔下單位時(shí)間內(nèi)的維修費(fèi)用期望損失

維修周期優(yōu)化后，每列車每年的客室車門系統(tǒng)維修費(fèi)用約為4 524元，而維修周期優(yōu)化前每列車每年的客室車門系統(tǒng)維修費(fèi)用約為7 056元。維修周期優(yōu)化后，在保證車門系統(tǒng)可靠性不變的情況下，每列車每年的維修成本降低了1/3。

4 結(jié)語

基于動(dòng)車組車門系統(tǒng)故障間隔服從威布爾分布，建立了以歷史可靠度為約束條件、車門系統(tǒng)單位時(shí)間維修費(fèi)用最低為目標(biāo)的維修模型。以中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司CRH2A型動(dòng)車組車門系統(tǒng)實(shí)例進(jìn)行分析，在保證車門系統(tǒng)可靠性滿足運(yùn)行要求的情況下，車門系統(tǒng)維修周期由30 d優(yōu)化為65 d，維修費(fèi)用降低了1/3，大大降低了車門系統(tǒng)的維修費(fèi)用，驗(yàn)證了維修模型的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性。