基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校方法

田英國(guó)，許國(guó)偉，顧新鋒，劉 洋，周海淵

(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰 214431)

S頻段統(tǒng)一測(cè)控系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱USB)是航天測(cè)量船最為重要的測(cè)控設(shè)備。為確保在各類測(cè)量中的測(cè)量精度，必須適時(shí)對(duì)USB設(shè)備進(jìn)行標(biāo)校[1]。USB設(shè)備標(biāo)校包括標(biāo)定和校準(zhǔn)2個(gè)過(guò)程，標(biāo)定主要是指獲取USB設(shè)備跟蹤相位、定向靈敏度和軸系誤差參數(shù)的過(guò)程；校準(zhǔn)主要是指調(diào)整設(shè)備跟蹤相位、定向靈敏度和軸系誤差參數(shù)等的過(guò)程，主要討論USB軸系誤差參數(shù)標(biāo)定和校準(zhǔn)問(wèn)題。

目前，傳統(tǒng)USB軸系參數(shù)標(biāo)校以光軸為中間量實(shí)現(xiàn)機(jī)械軸和電軸之間的轉(zhuǎn)換。光軸是機(jī)械軸的中介，而機(jī)械軸又是USB天線的幾何軸心，理論上該標(biāo)校方法能夠滿足USB標(biāo)校的需求[2-4]。但是在實(shí)際使用中，發(fā)現(xiàn)該方法操作難度大，容易受天氣等因素的影響，而且光學(xué)設(shè)備本身的精度及其安裝穩(wěn)定度也會(huì)影響USB設(shè)備標(biāo)校結(jié)果。近幾年，楊磊等[5]提出采用跟蹤精軌目標(biāo)進(jìn)行直接標(biāo)校電軸參數(shù)的方法得到了成功應(yīng)用，但是目前跟蹤精軌目標(biāo)主要以跟蹤標(biāo)校星為主，受限于標(biāo)校星數(shù)量少、軌道回歸周期長(zhǎng)和單次跟蹤角度覆蓋性較差，需多天跟蹤才能完成一次標(biāo)校。同時(shí)獲取事后精軌周期長(zhǎng)，導(dǎo)致標(biāo)校時(shí)效性差，人力物力資源消耗多且引入環(huán)境變化誤差較多。目前，北斗衛(wèi)星資源較多且分布均勻，包含有不同軌道周期的衛(wèi)星，合理設(shè)計(jì)USB跟蹤北斗衛(wèi)星方案，充分利用北斗衛(wèi)星資源，進(jìn)而提高USB軸系參數(shù)標(biāo)校的效率，具有重要的研究?jī)r(jià)值[6-7]。

1 基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校方法

1.1 北斗衛(wèi)星軌道計(jì)算方法

為避免小傾角帶來(lái)的軌道擬合奇異現(xiàn)象，北斗GEO衛(wèi)星采用了中間軌道法擬合廣播星歷參數(shù)，即計(jì)算GEO衛(wèi)星位置時(shí)需旋轉(zhuǎn)5°[8]。下面分別給出MEO/IGSO和GEO衛(wèi)星位置計(jì)算方法。

計(jì)算歷元升交點(diǎn)的經(jīng)度(地固系)為

(1)

計(jì)算MEO/IGSO衛(wèi)星在CGS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(2)

式中:xk、yk為衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)的坐標(biāo);ik為改正后的軌道傾角;Xk、Yk、Zk為衛(wèi)星在CGS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

計(jì)算歷元升交點(diǎn)的經(jīng)度(慣性系)為

(3)

計(jì)算GEO衛(wèi)星在自定義慣性系中的坐標(biāo)為

(4)

式中:XK、YK、ZK為GEO衛(wèi)星在自定義慣性系中的坐標(biāo)。

計(jì)算GEO衛(wèi)星在北斗坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(5)

式中:XGK、YGK、ZGK為GEO衛(wèi)星在北斗坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；RX(φ)、RZ(φ)分別為

1.2 觀測(cè)方程

USB測(cè)角數(shù)據(jù)軸系誤差修正模型為

Ac=A+A0+βmsin(A-Am)tanE+

δmtanE+(Sb+Cs+ΔAZ)secE

Ec=E+E0+βmsin(A-Am)+

ΔEgcosE+(Ce+ΔEZ)

(6)

式中:A和E分別為實(shí)測(cè)方位角和俯仰角；A0為方位零位；E0為俯仰零位；βm為大盤不水平；Am為大盤最大傾斜方位；δm為俯仰、方位不正交；Sb為俯仰光軸不正交；Cs為方位光電偏差；Ce為俯仰光電偏差；ΔEg為重力下垂；ΔAZ、ΔEZ分別為方位、俯仰動(dòng)態(tài)滯后；Ac、Ec分別為修正軸系誤差后的實(shí)測(cè)方位角、俯仰角。

由式(6)可知，俯仰上，零值、縱向光電偏差和動(dòng)態(tài)滯后是相關(guān)的；方位上，光機(jī)偏差、橫向光電偏差和動(dòng)態(tài)滯后是相關(guān)的，因此無(wú)法直接對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

1.3 誤差方程

已知?jiǎng)悠脚_(tái)的實(shí)時(shí)位置(即觀測(cè)站實(shí)時(shí)位置)和北斗衛(wèi)星的實(shí)時(shí)位置，可得觀測(cè)站觀測(cè)北斗衛(wèi)星的理論方位角和俯仰角。

在觀測(cè)站站心坐標(biāo)系下，北斗衛(wèi)星的坐標(biāo)為

(7)

式中:Xstation、Ystation、Zstation為觀測(cè)站在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Xp、Yp、Zp為北斗衛(wèi)星在觀測(cè)站站心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Xsat、Ysat、Zsat為北斗衛(wèi)星在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；P為轉(zhuǎn)換矩陣，可表示為

(8)

式中：B為觀測(cè)站的大地緯度；L為觀測(cè)站的大地經(jīng)度。

根據(jù)式(7)可得北斗衛(wèi)星的站心坐標(biāo)與站心極坐標(biāo)的關(guān)系為

(9)

根據(jù)式(9)可得北斗衛(wèi)星的理論方位角和俯仰角為

(10)

根據(jù)式(6)和式(10)可獲得動(dòng)平臺(tái)雷達(dá)等效軸系參數(shù)標(biāo)定的誤差方程如下：

Ac-Atheory=ΔA=A0+βmsin(A-Am)tanE+

δmtanE+(Sb+Cs+ΔUA/CA)secE

Ec-Etheory=ΔE=E0+βmsin(A-Am)+

ΔEgcosE+(Ce+ΔUE/CE)

(11)

記X=βmsin(Am)，Y=βmcos(Am)，則：

Ac-Atheory=ΔA=A0+XsinAtanE-YcosAtanE+δmtanE+

(Sb+Cs+ΔUA/CA)secE

Ec-Etheory=ΔE=E0+XsinA-YcosA+ΔEgcosE+

(Ce+ΔUE/CE)

(12)

記待估軸系參數(shù)為x，則有：

(13)

記A矩陣為

(14)

v=Ax-l

(15)

(16)

(17)

2 軸系參數(shù)標(biāo)校流程

基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校流程如下：

① 根據(jù)標(biāo)校計(jì)劃提前安排跟蹤時(shí)間段，并預(yù)估船舶大致的位置。

② 獲取北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)記錄的星歷數(shù)據(jù)。

③ 北斗衛(wèi)星可見(jiàn)性預(yù)報(bào)，并判斷是否滿足USB軸系參數(shù)標(biāo)校最優(yōu)觀測(cè)條件。若滿足最優(yōu)觀測(cè)條件，可在預(yù)定時(shí)間段和海域開展USB軸系參數(shù)標(biāo)校；若不滿足最優(yōu)觀測(cè)條件需重新選定跟蹤時(shí)間段。USB軸系參數(shù)標(biāo)校最優(yōu)觀測(cè)條件的判斷標(biāo)準(zhǔn)為：跟蹤時(shí)間段內(nèi)北斗衛(wèi)星高度角在10°～60°范圍內(nèi)至少有3顆，且分布均勻。

④ 生成北斗衛(wèi)星瞬時(shí)軌道根數(shù)。

⑤ 數(shù)字引導(dǎo)軟件裝訂北斗衛(wèi)星瞬時(shí)軌道根數(shù)，生成數(shù)字引導(dǎo)數(shù)據(jù)。

⑥ USB設(shè)備根據(jù)數(shù)字引導(dǎo)數(shù)據(jù)跟蹤北斗衛(wèi)星。跟蹤過(guò)程中，實(shí)時(shí)記錄USB跟蹤角度測(cè)量數(shù)據(jù)、捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)、衛(wèi)導(dǎo)數(shù)據(jù)、變形數(shù)據(jù)、北斗衛(wèi)星星歷和氣象數(shù)據(jù)等，并記錄各北斗衛(wèi)星的跟蹤時(shí)間段。

⑦ 根據(jù)步驟⑥中的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校軟件開展USB軸系參數(shù)標(biāo)校，獲得USB軸系參數(shù)標(biāo)校結(jié)果。

⑧ 跟蹤其他北斗衛(wèi)星(未參與標(biāo)校的北斗衛(wèi)星)或其他時(shí)間段的北斗衛(wèi)星對(duì)新標(biāo)校的軸系參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校流程如圖1所示。

圖1 基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校流程

3 算例分析

為驗(yàn)證基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校方法及數(shù)學(xué)模型的正確性，2021年4月開展了一次USB跟蹤北斗衛(wèi)星試驗(yàn)，USB跟蹤北斗衛(wèi)星詳細(xì)情況如表1所示，跟蹤北斗衛(wèi)星星空?qǐng)D如圖2所示。

圖2 跟蹤北斗衛(wèi)星星空?qǐng)D

表1 USB跟蹤北斗衛(wèi)星詳細(xì)情況

首先裝訂2021年3月跟蹤6 d標(biāo)校星標(biāo)定的軸系參數(shù)，如表2所示。分析2021年4月份USB跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量，并以分析結(jié)果作為基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校方法的比對(duì)參考。以北斗衛(wèi)星廣播星歷為比對(duì)基準(zhǔn)獲得比對(duì)結(jié)果，如表3所示。比對(duì)的方位俯仰殘差變化情況如圖3所示。

表2 跟蹤6 d標(biāo)校星標(biāo)定的軸系參數(shù)

圖3 基于標(biāo)校星標(biāo)定的軸系參數(shù)的方位俯仰殘差圖

表3 基于標(biāo)校星標(biāo)定的軸系參數(shù)的殘差統(tǒng)計(jì)表

從圖3和表3的殘差分析結(jié)果可知，2021年4月份USB跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，北斗軌道等數(shù)據(jù)處理模型是正確的。

使用基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校方法處理2021年4月USB跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，以北斗衛(wèi)星廣播星歷為參考基準(zhǔn)，標(biāo)定USB軸系參數(shù)?；赨SB跟蹤北斗數(shù)據(jù)標(biāo)校獲得的軸系參數(shù)如表4所示?；诟櫛倍沸l(wèi)星數(shù)據(jù)估計(jì)軸系參數(shù)的方位俯仰殘差如圖4所示，殘差統(tǒng)計(jì)情況如表5所示。

表4 基于USB跟蹤北斗數(shù)據(jù)標(biāo)校獲得的軸系參數(shù)

圖4 基于跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)估計(jì)軸系參數(shù)的方位俯仰殘差圖

表5 基于跟蹤北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)估計(jì)軸系參數(shù)的殘差統(tǒng)計(jì)表

比較表2和表4兩組軸系參數(shù)發(fā)現(xiàn)，俯仰零位差異很小，且各項(xiàng)誤差總和差異也很小，但是和方位相關(guān)的誤差項(xiàng)不盡相同。主要原因是此次試驗(yàn)僅使用了7顆北斗衛(wèi)星的有效數(shù)據(jù)，北斗衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)相對(duì)較慢，實(shí)際上每顆衛(wèi)星相當(dāng)于只有1個(gè)有效的方位俯仰觀測(cè)量，且7顆衛(wèi)星俯仰方向的分布相對(duì)均勻。初步分析認(rèn)為在方位上的數(shù)據(jù)量較少，進(jìn)而導(dǎo)致與方位角相關(guān)的軸系參數(shù)標(biāo)定結(jié)果不穩(wěn)定。

為進(jìn)一步分析使用標(biāo)校星標(biāo)定方法和使用北斗系統(tǒng)標(biāo)校方法的效率，對(duì)某標(biāo)校星方位俯仰覆蓋范圍進(jìn)行仿真分析，如圖5所示?？紤]到軸系參數(shù)估計(jì)方位俯仰角度覆蓋范圍要求、標(biāo)校星軌道回歸周期、軸系參數(shù)標(biāo)校結(jié)果驗(yàn)證和避開深夜作業(yè)等因素，使用標(biāo)校星標(biāo)定方法至少需要3 d才能完成一次標(biāo)校。

圖5 某標(biāo)校星方位俯仰覆蓋范圍仿真圖

比較使用標(biāo)校星標(biāo)定方法和基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校方法發(fā)現(xiàn)：2種方法獲取的軸系參數(shù)精度基本相當(dāng)，但使用基于北斗系統(tǒng)標(biāo)校方法僅需1 h即可完成標(biāo)校，使用標(biāo)校星標(biāo)定方法至少需3 d才能完成一次標(biāo)校，且基于北斗系統(tǒng)的標(biāo)校方法可隨時(shí)組織實(shí)施。因此，基于北斗系統(tǒng)的標(biāo)校方法在標(biāo)校效率方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)與方位角相關(guān)的軸系參數(shù)標(biāo)定結(jié)果不穩(wěn)定的情況，可通過(guò)以下2種方法進(jìn)行解決：① 增加跟蹤北斗衛(wèi)星的數(shù)目；② 在船舶轉(zhuǎn)向過(guò)程中USB跟蹤北斗衛(wèi)星，通過(guò)轉(zhuǎn)向獲得更多方位方向上的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前直接標(biāo)校USB電軸參數(shù)受限于標(biāo)校星數(shù)量少、軌道回歸周期長(zhǎng)、單次跟蹤角度覆蓋性較差且需多天跟蹤才能完成一次標(biāo)校，同時(shí)獲取事后精軌周期長(zhǎng)，導(dǎo)致標(biāo)校時(shí)效性差等問(wèn)題，在目前直接標(biāo)校電軸參數(shù)的方法基礎(chǔ)上，充分利用北斗衛(wèi)星資源較多和分布均勻，包含有不同軌道周期的衛(wèi)星的特點(diǎn)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)USB跟蹤北斗衛(wèi)星方案提高了USB軸系參數(shù)標(biāo)校的效率。根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證，基于北斗系統(tǒng)的船載USB軸系參數(shù)標(biāo)校方法可行，標(biāo)校結(jié)果滿足USB測(cè)角精度指標(biāo)要求。本方法實(shí)施方便，可推廣至各類動(dòng)態(tài)平臺(tái)雷達(dá)的參數(shù)標(biāo)定。