基于NSGA-Ⅲ算法的灌區(qū)信息化灌溉控制調(diào)度研究

馬 倩

(安徽省茨淮新河工程管理局，安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

隨著全球人口的快速增長以及經(jīng)濟(jì)的提升，用水需求也在日益上升，因此水資源的開發(fā)利用成為關(guān)注的焦點(diǎn)。由于地理位置不一，水資源也因此分布不均。同時(shí)，還存在著水資源的過度開發(fā)等，上述問題都在加劇爭奪水資源的矛盾[1-2]。因此，在灌區(qū)的水資源管理中，以提高灌區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)效益及社會(huì)效益為目標(biāo)，研究灌區(qū)水資源的調(diào)度問題[3]。為此，許多學(xué)者對水資源的調(diào)度模型進(jìn)行了研究。馬森標(biāo)等[4]為了提高水庫水位的預(yù)測精度對水庫的水資源調(diào)度,提出基于PSO算法，結(jié)合長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Attention機(jī)制的復(fù)合模型，該模型利用長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理時(shí)間序列問題，并利用Attention機(jī)制對各特征設(shè)置不同權(quán)重以及PSO算法能夠自適應(yīng)進(jìn)行全局搜優(yōu)的特點(diǎn)，對水庫水位進(jìn)行預(yù)測，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類型的模型比較，此次研究設(shè)計(jì)的模型具有更高的準(zhǔn)確率。李秉權(quán)[5]等提出一種基于STM32的灌區(qū)監(jiān)控系統(tǒng)遙控終端裝置，裝置以STM32為控制核心，結(jié)合GPRS無線通訊技術(shù)、PLC技術(shù)等運(yùn)用設(shè)計(jì)裝置模型，結(jié)果表明該裝置可以完成灌區(qū)水資源信息的實(shí)時(shí)采集、信息上傳、閘門控制以及水情報(bào)警,完成灌區(qū)的配水管理與水資源調(diào)度等功能。綜上，雖然對水資源自動(dòng)化調(diào)度研究較多，但利用智能算法進(jìn)行信息化調(diào)度灌區(qū)水資源的研究不多，同時(shí)對NSGA-Ⅲ算法在灌區(qū)的應(yīng)用研究也有所不足。因此，本文開展優(yōu)化灌溉控制調(diào)度研究。

1 基于NSGA-Ⅲ算法的灌區(qū)信息化灌溉控制調(diào)度優(yōu)化方法

1.1 灌區(qū)水資源調(diào)度優(yōu)化模型構(gòu)建

灌區(qū)配水系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可以通過構(gòu)建模型來研究，具體流程是：第一步是確定灌區(qū)的問題以及其需要達(dá)成的目標(biāo)，第二步是構(gòu)建灌區(qū)水資源調(diào)度優(yōu)化模型，第三步是尋找解決上述問題的數(shù)字模型，最后一步是根據(jù)灌區(qū)管理部門的需要選擇方案[6-7]。如果能夠科學(xué)利用灌區(qū)水源，則能夠推動(dòng)社會(huì)發(fā)展，同時(shí)保護(hù)水資源環(huán)境，所以本研究的調(diào)度系統(tǒng)是一個(gè)多目標(biāo)，且與社會(huì)和生態(tài)緊密關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)。求出系統(tǒng)中的多目標(biāo)問題時(shí)，因?yàn)樵O(shè)定的目標(biāo)存在互相制約，因此解決該問題應(yīng)該以優(yōu)化水資源系統(tǒng)的配置為原則，并與目標(biāo)需求平衡，達(dá)到最優(yōu)的解決方案。同時(shí)，計(jì)算得出的最優(yōu)解會(huì)多于1個(gè)，所以能夠從多方協(xié)調(diào)中得到所需的方案。

簡要說明多目標(biāo)優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem，MOP)，目標(biāo)函數(shù)fn(x1,x2,…,xn)需要取當(dāng)中的最大或最小值，其控制xk(k=1,2,...,n)，約束條件為qd(x1,x2,...,xn)。解決灌區(qū)的多目標(biāo)問題的表達(dá)式如下：

(1)

(2)

式中：Obf為目標(biāo)函數(shù)；b為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)；ui為控制變量；i為控制變量的編號(hào)；cj為右約束。

隨后，引入以下4個(gè)基本定義，以分析目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)劣。

定義1：帕累托占優(yōu)。假定約束區(qū)域D內(nèi)有2個(gè)能夠滿足約束條件的可行解u1和u2，當(dāng)且僅當(dāng)?i∈{1,2,…,n},Obfi(u1)≤Obfi(u2)，且?i∈{1,2,…,m}，令u1

定義2：帕累托最優(yōu)解。假定約束區(qū)域D內(nèi)控制變量xu∈D為多目標(biāo)優(yōu)化問題的帕累托最優(yōu)解，當(dāng)且僅當(dāng)無法找到u2的解。

定義3：帕累托解集。指MOPs在約束區(qū)域D中全部的最優(yōu)解的集合。

定義4：帕累托最優(yōu)前沿。指帕累托解集在目標(biāo)函數(shù)的映射，即帕累托最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)。

灌區(qū)信息化管理中，配水調(diào)度系統(tǒng)為重要組成部分之一。灌區(qū)的配水調(diào)度系統(tǒng)可細(xì)分為供水系統(tǒng)、用水系統(tǒng)、輸配水系統(tǒng)以及排水系統(tǒng)等[8]。此次研究的國內(nèi)某灌區(qū)供水系統(tǒng)包括地表水、地下水以及再生水，因研究地區(qū)的雨水量大，說明其地表水量充足，因此地表水已滿足大部分的供水需求，所以不需要地下水供應(yīng)環(huán)境用水；再生水因不滿足飲用要求，因此不提供給生活以及農(nóng)田用水，即再生水將不加入灌溉水資源調(diào)度系統(tǒng)中。輸配水系統(tǒng)包括灌區(qū)的輸水管渠、配水管網(wǎng)、泵站、水塔以及水池；用水系統(tǒng)包括生活部門、農(nóng)業(yè)部門、環(huán)境部門等。灌區(qū)配水資源系統(tǒng)的運(yùn)作流程為，依據(jù)錄入到配水系統(tǒng)中的用水?dāng)?shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)信息中為用水系統(tǒng)提供用水需求，同時(shí)利用輸水系統(tǒng)將配置的水源發(fā)送給用水戶。隨后，調(diào)度系統(tǒng)依據(jù)排水系統(tǒng)回應(yīng)的供水、用水和水量信息，動(dòng)態(tài)分配和調(diào)節(jié)水資源。循環(huán)上述操作，直到達(dá)到最佳配置。為優(yōu)化水資源配置，適當(dāng)簡化水資源系統(tǒng)，具體操作是將供水系統(tǒng)和用水系統(tǒng)劃分為區(qū)域。

1.2 NSGA-Ⅲ算法在灌區(qū)水資源調(diào)度的應(yīng)用研究

配水系統(tǒng)的灌溉水源調(diào)配優(yōu)化的目的，是通過智能的自動(dòng)化技術(shù)將各水資源科學(xué)調(diào)度分配到需水農(nóng)田內(nèi)，使水資源使用的經(jīng)濟(jì)成本、時(shí)間成本以及環(huán)境成本等最小化，即以多個(gè)目標(biāo)為約束的資源綜合成本最小化。在配水系統(tǒng)中，需要通過智能算法優(yōu)化變量中的農(nóng)田配水量，受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境等多方因素影響，因其多因素、多目標(biāo)的原因，使配水量成為一個(gè)復(fù)雜的非線性問題。因此，若采取一般的線性或非線性規(guī)劃方法處理配水量的非線性問題，則會(huì)非常復(fù)雜。通過前期的研究，得出求解上述配水量問題的有效方法是多目標(biāo)進(jìn)化算法。多目標(biāo)進(jìn)化算法中的第三代非支配排序遺傳算法(Non-dominater Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅲ)是用以處理高維多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)帕累托最優(yōu)解篩選的問題。所以，此次研究將選擇NSGA-Ⅲ算法研究灌區(qū)配水系統(tǒng)的灌溉水源調(diào)配問題。

為了保持解的分布具有的差異性，第三代非支配排序遺傳算法將通過參考點(diǎn)集合指導(dǎo)種群中個(gè)別的選取。此次研究提出的算法將在歸一化的超平面上設(shè)置參考點(diǎn)，超平面為S維歐氏空間中余維度等于一的線性子空間，即S-1維空間，若在每一個(gè)維度中取樣m個(gè)參考點(diǎn)，即一個(gè)擁有S個(gè)目標(biāo)問題的總參考點(diǎn)數(shù)為：

(3)

式中：T為參考點(diǎn)的數(shù)量；S為目標(biāo)問題的量；m為每一個(gè)維度中變量的平均取點(diǎn)量。

在普遍的情形下，T的值約等于種群的大小。假設(shè)當(dāng)前需要解的問題中存在3個(gè)目標(biāo)，即它的參考點(diǎn)集將是一個(gè)三角形，若將每一個(gè)目標(biāo)軸等分為4分，即m=4，說明在超平面中得出15個(gè)參考點(diǎn)，見圖1。

圖1 三目標(biāo)問題條件下超平面內(nèi)參考點(diǎn)分布圖

由圖1可知，NSGA-Ⅲ算法對解的要求包括占優(yōu)性高和能夠平均分布在目標(biāo)問題所構(gòu)成的空間內(nèi)。原因是目標(biāo)問題空間內(nèi)的結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)處于歸一化超平面內(nèi)是平均分布的，又或者是靠近實(shí)際的帕累托最優(yōu)前沿。因此，根據(jù)結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)的選取計(jì)劃可以確保所得的解能夠平均分布在目標(biāo)問題所構(gòu)成的空間內(nèi)，同時(shí)能夠平均分布在帕累托最優(yōu)前沿的空間內(nèi)。根據(jù)種群Mt在目標(biāo)問題構(gòu)建的空間中的布局，使目標(biāo)問題通過自適應(yīng)達(dá)到歸一化的步驟后，關(guān)聯(lián)種群內(nèi)的所有個(gè)體和目標(biāo)問題構(gòu)建中的結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)。為了達(dá)到關(guān)聯(lián)種群內(nèi)的所有個(gè)體和結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)的目的，此次研究需要假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)參考線。參考線的設(shè)定是指于超平面中，將結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)與坐標(biāo)點(diǎn)相連，使點(diǎn)與點(diǎn)之間連成直線，從上述步驟得到的直線即是結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參考線。隨后，求種群Mt當(dāng)中每一個(gè)個(gè)體與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)參考線之間的距離。

在NSGA-Ⅲ算法中，為了將種群內(nèi)優(yōu)良的個(gè)體得以保留到后代，存在著精英策略。其在進(jìn)化過程中，保留優(yōu)良個(gè)體的方法是使算法的收斂速度加速，使得出的解能夠更加接近帕累托前沿。在實(shí)際計(jì)算過程中，常用的精英策略有兩類：第一類是通過混合父代以及子代，能夠在當(dāng)中選出優(yōu)秀的個(gè)體保留到下一代組成新種群；第二類是構(gòu)建外部文件，保留帕累托最優(yōu)解。NSGA-Ⅲ通過選擇精英策略得到優(yōu)秀個(gè)體，圖2為包括精英策略過程的第三代非支配排序遺傳算法流程圖。

圖2 第三代非支配排序遺傳算法流程圖

2 基于NSGA-Ⅲ算法的灌區(qū)信息化灌溉控制調(diào)度模型性能測試

通過多次的計(jì)算，將NSGA-Ⅱ算法的初始化參數(shù)分別設(shè)定為種群規(guī)模=150，染色體編碼的長度=12，迭代次數(shù)的最大值=250次，交叉概率=0.9，變異概率=0.1。在此次研究使用的NSGA-Ⅲ算法參數(shù)中，交叉和變異概率設(shè)定為自適應(yīng)參數(shù)，染色體編碼的長度參數(shù)與比較的NSGA-Ⅱ算法相同。通過NSGA-Ⅱ算法和NSGA-Ⅲ算法，計(jì)算研究的目標(biāo)灌區(qū)在2025年的配水方案規(guī)劃P=90%中的各水源調(diào)度問題，可以得出帕累托前沿的圖像，見圖3。

圖3 帕累托前沿

由圖3可知，NSGA-Ⅲ算法得到的解數(shù)目明顯較NSGA-II算法多，說明此次研究使用的NSGA-Ⅲ在配水調(diào)度上可以得到更加合適的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及生態(tài)效益，表明NSGA-Ⅲ算法運(yùn)用在灌區(qū)的水資源調(diào)度系統(tǒng)中是科學(xué)有效的。通過計(jì)算，得出26組帕累托最優(yōu)解，依據(jù)配水計(jì)劃規(guī)劃者的需求，可以從中選擇符合目標(biāo)需求的解。然而，因?yàn)槟繕?biāo)之間存在矛盾關(guān)系，如要減低經(jīng)濟(jì)成本便會(huì)引起污染的加重，導(dǎo)致環(huán)境成本上升。所以，此次研究在得出的結(jié)果中采用其中的4種計(jì)劃。計(jì)劃甲重點(diǎn)考慮社會(huì)效益，計(jì)劃乙重點(diǎn)考慮經(jīng)濟(jì)效益，計(jì)劃丙重點(diǎn)考慮生態(tài)效益，計(jì)劃丁綜合考慮。研究灌區(qū)2025年的配水計(jì)劃規(guī)劃表見表1。

表1 研究灌區(qū)2025年的配水計(jì)劃規(guī)劃表

以上4個(gè)水資源調(diào)配計(jì)劃的目標(biāo)函數(shù)見表2。

表2 水資源調(diào)配計(jì)劃的目標(biāo)函數(shù)表

由表2可知，計(jì)劃甲取得的社會(huì)效益目標(biāo)最小，表示使用計(jì)劃甲灌區(qū)總?cè)彼孔钌?，缺陷在于其化學(xué)需氧量排放量過多。計(jì)劃乙取得的經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)最大，表示使用計(jì)劃乙的灌區(qū)因經(jīng)濟(jì)開發(fā)導(dǎo)致用水量過多。計(jì)劃丙取得的生態(tài)效益目標(biāo)最小，表示其化學(xué)需氧量排放量最少，缺陷在于缺水量較多。綜合4個(gè)計(jì)劃，計(jì)劃丁能夠考慮所有目標(biāo)的同時(shí)，能使灌區(qū)的綜合效益最大化。

通過上述的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因計(jì)劃丁能夠使該灌區(qū)得到綜合效益的最大化，因此最后采用計(jì)劃丁。隨后，對2025年研究目標(biāo)的灌區(qū)進(jìn)行配水規(guī)劃，得到的效益最高數(shù)值分別如下：社會(huì)效益為88.33×104m3，經(jīng)濟(jì)效益為7 718.41萬元，生態(tài)效益為27 333.08t。其中，調(diào)度至生活用水為790.15×104m3，工業(yè)用水為361.35×104m3，農(nóng)業(yè)用水為2 871.33×104m3以及環(huán)境用水114.4×104m3。

3 結(jié) 論

為推動(dòng)灌區(qū)的信息化，達(dá)到自動(dòng)化灌溉以及系統(tǒng)24h監(jiān)控的目的，此次研究以國內(nèi)某灌區(qū)為研究對象。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，與NSGA-II算法比較，NSGA-Ⅲ算法的經(jīng)濟(jì)成本、環(huán)境成本比前者下降2.89%。在根據(jù)不同目標(biāo)的配水計(jì)劃實(shí)驗(yàn)中，得出此次提出的基于NSGA-Ⅲ算法的灌區(qū)信息化灌溉控制調(diào)度系統(tǒng)能夠在平衡社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益以及生態(tài)效益的同時(shí)，充分調(diào)度灌區(qū)內(nèi)的自身供水量，并滿足灌區(qū)的用水需要。