窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)動力學機理研究*

徐東鑫，王國業(yè)，王 亞

（1.中國農(nóng)業(yè)大學工學院，北京 100083；2.北京坐騎科技有限公司，北京 101300）

前言

近年來，汽車保有量持續(xù)增長，其帶來的交通擁擠、能源危機與環(huán)境污染亟待解決，而大部分乘用車日常使用為單人或少人駕乘，存在大量空間及能源浪費。針對個人交通的窄體車輛有助于這些問題的解決［1］，窄體車輛應用主動側(cè)傾技術(shù)，控制車身向彎道內(nèi)側(cè)傾斜［2］，利用重力產(chǎn)生的力矩平衡離心力矩而避免車輛側(cè)翻［3］。現(xiàn)階段對于窄體車的研究主要關注于其主動側(cè)傾的實現(xiàn)［4］，應用主動側(cè)傾技術(shù)提高窄體車側(cè)翻安全性，但主動側(cè)傾窄體車附著極限態(tài)問題也是需要解決的突出問題，另外為進一步提高窄體車運動性能和未來自動駕駛技術(shù)［5-6］的引入，研究主動側(cè)傾窄體車附著極限動力學性能及控制具有重要價值。當輪胎與地面間達到附著極限，滑移率較大時，車輛進入附著極限運動狀態(tài)，簡稱極限態(tài)。極限態(tài)是一種危險工況，但如果加以控制利用，能顯著提升車輛運動性能，最大限度保證行車安全性。

專業(yè)車手可以通過手剎過彎、鐘擺過彎和延遲制動等操縱技能實現(xiàn)對賽車漂移、甩尾的準確控制，這對研究窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動提供參考。專業(yè)賽車手根據(jù)駕駛經(jīng)驗，一般通過控制后輪高滑移同時前輪轉(zhuǎn)向的方式，準確控制賽車漂移進入可控極限運動狀態(tài)。專業(yè)車手有手剎漂移與驅(qū)動漂移兩種方式，其中前輪都需具有轉(zhuǎn)向能力而后輪則需達到附著極限。普通乘用車極限運動時極易出現(xiàn)側(cè)滑和側(cè)翻事故，通過主動側(cè)傾控制可顯著降低窄體車側(cè)翻風險，但需要對主動側(cè)傾窄體車極限態(tài)運動機理及特性進一步深入研究。

對于一般乘用車在輪胎與地面間達到附著極限時，車輛維持穩(wěn)定狀態(tài)時狀態(tài)參數(shù)的分析分為兩種：（1）根據(jù)考慮車輛縱向、側(cè)向及橫擺運動的車身3 自由度模型，獲得車輛狀態(tài)參數(shù)變化率為零即穩(wěn)定狀態(tài)時車輛狀態(tài)參數(shù)值；（2）根據(jù)整車動力學模型，對車輛處于某路面條件時的相平面圖分析獲得平衡點位置。Gerdes 等［7-8］認為車輛縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度穩(wěn)定時車輛可維持輪胎與地面間達到附著極限同時以某固定姿態(tài)運動，分析后輪驅(qū)動車輛在高側(cè)滑角轉(zhuǎn)彎時的動力學特性；此外，Velenis［9-11］、Khan［12］和Milani［13］等同樣應用車身3 自由度模型，對理想極限態(tài)運動所需的轉(zhuǎn)向條件進行數(shù)值計算。Bobier 等［14］利用橫擺角速度—質(zhì)心側(cè)偏角相平面，分析輪胎與地面間達到附著極限時平衡點狀態(tài)。參考常規(guī)窄體車極限態(tài)運動分析，可分析窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動機理，但由于其具有主動側(cè)傾特性，窄體車側(cè)傾動力學特性與常規(guī)窄體車存在一定差異。

由于窄體車主動側(cè)傾特性，其極限態(tài)運動與常規(guī)窄體車不同。建立結(jié)合UniTire 輪胎模型的非線性動力學模型并考慮由縱向運動、側(cè)向運動以及主動側(cè)傾引起的垂向載荷轉(zhuǎn)移，分析窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動機理以及狀態(tài)參數(shù)相平面，并說明窄體車主動側(cè)傾在輪胎與地面間達到附著極限時其極限態(tài)運動特點。

1 窄體車主動側(cè)傾非線性動力學建模

為精確描述窄體車主動側(cè)傾運動，根據(jù)窄體車主動側(cè)傾運動特點，結(jié)合非線性輪胎模型，建立整車動力學模型。

1.1 整車動力學建模

所研究窄體車（如圖1 所示）具有主動側(cè)傾特性，為表述窄體車極限態(tài)運動特點，建立如圖2 所示的動力學模型，其縱向運動、側(cè)向運動、橫擺運動和側(cè)傾運動的動力學方程如式（1）-式（4）所示。其中，主動側(cè)傾窄體車的側(cè)傾運動由基于規(guī)則的主動側(cè)傾控制器實現(xiàn)特定規(guī)律的車身側(cè)傾角度，因此式（4）可獨立解析。

圖1 主動側(cè)傾窄體車

圖2 整車動力學模型

式中：m、mb分別為整車質(zhì)量和車身質(zhì)量；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；δfl與δfr滿足阿克曼轉(zhuǎn)向關系；vx、vy分別為車身質(zhì)心處的縱向及側(cè)向速度，vy=vxtanβ；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；φ為車身側(cè)傾角；Fd為空氣阻力，F(xiàn)d=為空氣阻力系數(shù)，Af為迎風面積；Fkij為各輪胎與路面的各向力（k為x、y、z表示方向，i為f、r區(qū)分前后軸，j為l、r區(qū)分左右輪）；li為整車質(zhì)心到前后軸的距離；wi為前后軸輪胎的距離。

在路面附著條件一定時，輪胎垂向載荷決定輪胎接地面極限附著力［15］。窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)是輪胎與地面間達到附著極限時的車輛運動，因此垂向載荷分布對窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動有重要影響。由于窄體車主動側(cè)傾具有主動側(cè)傾特性，因此除縱向運動、側(cè)向運動引起的載荷轉(zhuǎn)移外，還存在其主動側(cè)傾引起的載荷轉(zhuǎn)移，其垂向載荷滿足：

式中：hg為整車質(zhì)心高；hb為車身質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離。

1.2 輪胎力分析

進行極限態(tài)運動時，輪胎具有強非線性，且處于側(cè)偏縱滑復合工況，參考能精確描述輪胎在復雜工況下的力學特性的UniTire 統(tǒng)一輪胎模型［16-17］，對窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)時輪胎力進行分析。

輪胎的縱向和側(cè)向滑移率Sxij和Syij為

式中：reij為有效滾動半徑；ωij為車輪的旋轉(zhuǎn)角速度；vxij和vyij分別為車輪運動速度vij在輪胎坐標系縱向及側(cè)向的分量。前后軸各輪輪速表達式如下：

輪胎相對縱向、側(cè)向和綜合滑移率φxij、φyij和φij為

式中：Cxij、Cyij分別為輪胎縱滑、側(cè)偏剛度，與輪胎垂向載荷等相關；μxij、μyij分別為輪胎與路面間的縱向、側(cè)向摩擦因數(shù)，與輪胎滑移率等相關。

根據(jù)UniTire 統(tǒng)一輪胎模型分析，僅考慮輪胎主要力學特性即縱側(cè)向受力情況，輪胎與地面間的縱向力Fxij、側(cè)向力Fyij和總切力Fij之間滿足：

UniTire輪胎模型基本式［16-17］為

式中：Eij為總切力曲線的曲率因子，與輪胎垂向載荷及滑移率等相關；λdij為方向因子［16］，能準確表達總切力方向的變化趨勢。

式中：φcij為臨界滑移率；nij為模型參數(shù)。

2 主動側(cè)傾窄體車極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動機理

穩(wěn)態(tài)圓周運動時，車輛以恒定速度vs繞某一點做恒定半徑Rs的圓周運動，則存在恒定縱向速度、恒定側(cè)向速度、恒定質(zhì)心側(cè)偏角βs、恒定車身側(cè)傾角φs及恒定橫擺角速度γs且。那么此時，加速度v˙等參數(shù)滿足：

考慮窄體車主動側(cè)傾實際控制中僅對前后軸車輪分別控制并不對左右側(cè)車輛分布控制，在穩(wěn)態(tài)圓周運動時，窄體車主動側(cè)傾動力學模型變?yōu)?/p>

2.1 后軸輪胎作用力分析

在附著極限狀態(tài)時，窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動，前后軸輪胎與地面間均處于附著極限狀態(tài)，結(jié)合式（6），穩(wěn)態(tài)時后軸輪胎縱向合力及總切力滿足：

式中：μr是后軸處的附著系數(shù)是穩(wěn)態(tài)附著極限狀態(tài)時后軸處的垂向載荷。結(jié)合式（11）～式（14），得到窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動時后軸輪胎作用力。

2.2 前軸輪胎作用力分析

式（8）與式（9）聯(lián)立可得前軸輪胎總切力：

由于前軸輪胎處于附著極限，結(jié)合式（5）可知，前軸輪胎側(cè)向合力、縱向合力和總切力為

式中：μf是前軸處的附著系數(shù)；是穩(wěn)態(tài)附著極限狀態(tài)時前軸處的垂向載荷。

車輛進行主動極限態(tài)運動時，前輪處側(cè)向滑移率φxf相對較小，式（16）可變?yōu)?/p>

分析窄體車極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動時前軸輪胎作用力時，將式（12）、式（15）及式（17）相結(jié)合。

基于上述分析，根據(jù)式（5）中對于左右載荷轉(zhuǎn)移的表述，對穩(wěn)態(tài)時前后軸左右側(cè)輪胎垂向載荷進行分析，結(jié)合UniTire 輪胎模型式（7）匹配計算，獲得窄體車主動側(cè)傾進行極限態(tài)運動時前后軸左右側(cè)輪胎力。

3 窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)相平面分析

根據(jù)整車非線性動力學模型，若前輪轉(zhuǎn)向角固定，根據(jù)輪胎與地面附著極限態(tài)動力學分析，獲得前后軸左右側(cè)輪胎各方向作用力，在其縱向行駛速度恒定的工況下，其微分方程可表示為自治系統(tǒng)，進行相平面分析。

3.1 常規(guī)窄體車極限態(tài)運動相平面

對常規(guī)窄體車進行分析時，式（1）-式（4）表示其整車系統(tǒng)。為清晰表明常規(guī)窄體車與主動側(cè)傾窄體車狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律，采用相同的車輛參數(shù)，如表1所示。通過控制輪胎滑移率，使得窄體車實現(xiàn)輪胎與路面間達到附著極限，其質(zhì)心側(cè)偏角速度-質(zhì)心側(cè)偏角度相平面見圖3（a），其橫擺角速度-質(zhì)心側(cè)偏角相平面見圖3（b）。在以5 m/s 縱向速度在附著系數(shù)為0.75 的路面進行極限態(tài)零轉(zhuǎn)向行駛時，常規(guī)窄體車平衡狀態(tài)時質(zhì)心側(cè)偏角速度為零，中心平衡點的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均為零是直線行駛狀態(tài)；非中心平衡點關于原點對稱均為圓周運動，且質(zhì)心側(cè)偏角分別為0.33、-0.33 rad，相應的橫擺角速度分別為-1.75、1.75 rad/s。

圖3 常規(guī)窄體車極限態(tài)狀態(tài)參數(shù)相平面

表1 窄體車主要參數(shù)

3.2 窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動相平面

窄體車主動側(cè)傾運動由相應控制器和電機實現(xiàn)，其車身側(cè)傾角度與行駛速度及軌跡半徑相關［2］且相對穩(wěn)定。對窄體車主動側(cè)傾狀態(tài)參數(shù)相平面分析時，考慮與常規(guī)窄體車相同工況運動時狀態(tài)參數(shù)的變化情況，如圖4 所示，主動側(cè)傾窄體車車身側(cè)傾角度根據(jù)主動側(cè)傾特性［2］φ=arctan(v2/g/R)計算得到，側(cè)傾角方向隨軌跡方向變化，且認為主動側(cè)傾控制器能實現(xiàn)目標側(cè)傾的穩(wěn)態(tài)運動。在以5 m/s 縱向速度在附著系數(shù)為0.75 的路面，通過控制輪胎滑移率使得輪胎與路面間達到附著極限進行極限態(tài)零轉(zhuǎn)向行駛時，與常規(guī)窄體車相似，主動側(cè)傾窄體車平衡狀態(tài)時質(zhì)心側(cè)偏角速度為零，中心平衡點的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均為零是直線行駛狀態(tài)，非中心平衡點關于原點對稱均為圓周運動；但區(qū)別于常規(guī)窄體車，主動側(cè)傾窄體車非中心平衡點處質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均向中心原點趨近。

圖4 窄體車主動側(cè)傾零轉(zhuǎn)向狀態(tài)參數(shù)相平面

主動側(cè)傾窄體車處于非零轉(zhuǎn)向時，通過控制輪胎滑移率使得輪胎與地面間達到附著極限進行極限態(tài)運動，獲得其狀態(tài)參數(shù)變化相平面，如圖5 中前輪轉(zhuǎn)向角為0.18 rad，圖6 中前輪轉(zhuǎn)向角則為-0.18 rad。對比圖4，主動側(cè)傾窄體車以5 m/s 縱向速度在附著系數(shù)0.75 的路面極限態(tài)運動時，當前輪轉(zhuǎn)向角為0.18 rad 時，其狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律與零轉(zhuǎn)向不同，其中心平衡點相對原點存在偏移，橫擺角速度為0.42 rad/s，且偏移方向與前輪轉(zhuǎn)向方向相同；當前輪轉(zhuǎn)向角為0.18 rad 時，與零轉(zhuǎn)向相比，狀態(tài)參數(shù)非對稱變化，非中心平衡點位置不再相對中心平衡點對稱，且軌跡方向與轉(zhuǎn)向方向相反的非中心平衡點（質(zhì)心側(cè)偏角為0.46 rad，橫擺角速度為-1.45 rad/s，軌跡半徑為-3.85 m）與中心平衡點的偏移量更大；根據(jù)圖5 與圖6，當前輪轉(zhuǎn)向方向相反時，主動側(cè)傾窄體車狀態(tài)參數(shù)變化對稱。

圖5 窄體車主動側(cè)傾前輪左轉(zhuǎn)時狀態(tài)參數(shù)相平面

圖6 窄體車主動側(cè)傾前輪右轉(zhuǎn)時狀態(tài)參數(shù)相平面

根據(jù)非線性系統(tǒng)平衡點的定義［18］，窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動狀態(tài)為其狀態(tài)參數(shù)相平面平衡點狀態(tài)。當前輪零轉(zhuǎn)向時，主動側(cè)傾窄體車非中心平衡點比常規(guī)窄體車狀態(tài)參數(shù)絕對值略??；當前輪以相同角度相同正反向轉(zhuǎn)向時，窄體車主動側(cè)傾狀態(tài)參數(shù)變化對稱且有與轉(zhuǎn)向方向相同的狀態(tài)偏移。

4 窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動分析

4.1 窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動機理

根據(jù)第2 節(jié)對窄體車主動側(cè)傾穩(wěn)態(tài)運動的描述，認為其穩(wěn)態(tài)運動軌跡方向與橫擺角速度方向相同；并根據(jù)對窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動機理，對不同路面附著條件下，窄體車主動側(cè)傾實現(xiàn)不同軌跡半徑的極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動狀態(tài)參數(shù)值解析。

路面附著系數(shù)為0.6 時，窄體車主動側(cè)傾狀態(tài)參數(shù)變化如圖7 所示。窄體車主動側(cè)傾可在一定速度范圍內(nèi)做軌跡半徑|R|穩(wěn)態(tài)圓周運動，其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑|R|及其范圍隨行駛速度v增大而增大，當行駛速度v=5.0 m/s時其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑|R|∈[4.30，6.30] m，當行駛速度v=7.5 m/s 時，其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑|R|∈[9.60，14.20] m；其輪胎與地面間達到附著極限時的橫擺角速度|γ|與軌跡半徑|R|負相關，且附著極限態(tài)穩(wěn)態(tài)軌跡半徑|R|的范圍隨橫擺角速度|γ|增大而減小，當橫擺角速度|γ|=1.00 rad/s時軌跡半徑|R|∈[5.10，8.25]m，當橫擺角速度|γ|=1.60 rad/s 時軌跡半徑|R|∈[2.00，2.65] m；車輛質(zhì)心側(cè)偏角度β及前輪轉(zhuǎn)向角δf與其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑R變化無明顯相關關系；在軌跡方向相同時，前輪轉(zhuǎn)向角δf與質(zhì)心側(cè)偏角β具有正相關關系；結(jié)合軌跡半徑與行駛速度及橫擺角速度相關關系，車輛行駛速度v與橫擺角速度|γ|存在一定負相關關系。

圖7 附著系數(shù)0.6時，窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

路面附著系數(shù)為0.9 時，窄體側(cè)傾車狀態(tài)參數(shù)變化如圖8 所示，其在相同附著條件下狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律與圖6相同。但當路面附著系數(shù)為0.9時，行駛速度v=5.0m/s，其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑|R|∈[2.95，5.20]m；行駛速度v=7.5m/s，其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑|R|∈[6.45，11.70]m。對比圖7 與圖8，可發(fā)現(xiàn)，路面條件變好，窄體車主動側(cè)傾在相同速度v行駛時，其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑|R|變小，車輛質(zhì)心側(cè)偏角度|β|、橫擺角速度|γ|區(qū)間存在一定偏移，前輪轉(zhuǎn)向角度δf區(qū)間變小。結(jié)合圖7 與圖8，窄體車主動側(cè)傾其輪胎與地面間達到附著極限時，其橫擺角速度|γ|較大，其穩(wěn)態(tài)運動狀態(tài)是相平面中的非中心平衡點狀態(tài)。

圖8 附著系數(shù)0.9時，窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

4.2 窄體車側(cè)傾極限態(tài)運動機理結(jié)果分析

基于上述對窄體車側(cè)傾極限態(tài)運動機理結(jié)果及其狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律的分析，對狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律進一步說明。

對窄體車輛實現(xiàn)半徑相同（如|R|=18 m）方向不同的極限態(tài)運動進行分析狀態(tài)參數(shù)及控制參數(shù)如圖9 所示。其中，后輪縱向滑移率為TYDEX 縱向滑移率κrj=，根據(jù)UniTire 模型匹配計算為圖9（d）。當其輪胎與地面間達到附著極限時軌跡半徑相同時，窄體車主動側(cè)傾質(zhì)心側(cè)偏角β關于隨前輪轉(zhuǎn)向角δf的增大主要表現(xiàn)為增大的趨勢，但在行駛速度v較大時存在一定減小趨勢，其橫擺角速度|γ|與前輪轉(zhuǎn)向角δf正相關；窄體車主動側(cè)傾在其輪胎與地面間達到附著極限進行軌跡方向相反的極限態(tài)運動時，其狀態(tài)參數(shù)與控制參數(shù)的變化曲線對稱，當前輪轉(zhuǎn)向角較大時車輪輪胎力的極限態(tài)理論分析值與UniTire模型匹配值存在偏差。

圖9 忽略左右載荷轉(zhuǎn)移時極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

對比常規(guī)窄體車不具備主動側(cè)傾功能時其車身側(cè)傾角度、車輪載荷轉(zhuǎn)移量以及輪胎側(cè)向滑移率（圖10），窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)狀態(tài)（圖11）進行分析。根據(jù)圖10（a）常規(guī)窄體車側(cè)傾角度小于0.3 rad，根據(jù)圖11（a）窄體車主動側(cè)傾角度比常規(guī)窄體車側(cè)傾角度值較大且方向相反；根據(jù)圖10（b）與圖11（b），窄體車主動側(cè)傾可降低左右側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移量，比常規(guī)窄體車不易出現(xiàn)單側(cè)車輪離地的情況，其抗側(cè)翻能力提高，更適合研究輪胎與地面間達到附著極限的極限態(tài)工況；根據(jù)圖10（c）與圖10（d）及圖11（c）與圖11（d），窄體車主動側(cè)傾輪胎側(cè)向滑移率與常規(guī)窄體車輪胎側(cè)向滑移率基本相同。窄體車主動側(cè)傾雖然使得其側(cè)傾角度與常規(guī)窄體車不同，且降低左右側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移量提高抗側(cè)翻安全性，但其主動側(cè)傾特性并沒有對輪胎滑移率等極限態(tài)運動狀態(tài)有較大影響。

圖10 常規(guī)窄體車極限態(tài)參數(shù)

圖11 具有主動側(cè)傾功能窄體車極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

5 結(jié)論

本文中以采用主動側(cè)傾技術(shù)具有一定防側(cè)翻功能的窄體車作為研究對象，分析輪胎與路面間達到附著極限時的危險工況下極限態(tài)運動的機理及特性。通過建立基于主動側(cè)傾控制的考慮縱向、側(cè)向、橫擺及車身側(cè)傾的整車非線性模型，分析窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運動機理及極限態(tài)狀態(tài)參數(shù)相平面特性。窄體車在通過控制輪胎滑移率使得其輪胎與地面間達到附著極限實現(xiàn)極限態(tài)運動工況下，狀態(tài)參數(shù)維持相對穩(wěn)定時的穩(wěn)定運動狀態(tài)是其極限態(tài)運動相平面的平衡點狀態(tài)。根據(jù)窄體車側(cè)傾極限態(tài)運動機理及相平面分析，可得到窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動特性。窄體車主動側(cè)傾極限態(tài)運動時狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律與常規(guī)窄體車存在一定差異，但其穩(wěn)態(tài)極限態(tài)時除車身側(cè)傾角度外，車輛及車輪狀態(tài)參數(shù)未有顯著變化，主動側(cè)傾特性對極限態(tài)運動狀態(tài)影響不大，且由于主動側(cè)傾特性其極限態(tài)運動控制更易于實現(xiàn)，因此安全性更高。