地鐵延伸線線路曲線順接中的切圓法及對(duì)稱法

田衛(wèi)建

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，300142，天津∥工程師)

在城市軌道交通項(xiàng)目建設(shè)過程中，由于城市發(fā)展需求及項(xiàng)目工程特點(diǎn)，大型建設(shè)項(xiàng)目通常需要分期建設(shè)，這樣既能滿足客流服務(wù)的需求，又能最大化經(jīng)濟(jì)效益。分期建設(shè)時(shí)，初期建設(shè)項(xiàng)目在既有建設(shè)條件下應(yīng)預(yù)留二期或遠(yuǎn)期延伸條件。但由于建設(shè)時(shí)序、城市發(fā)展和設(shè)計(jì)思路的不同，后期工程在實(shí)施時(shí)需要深入研究延伸工程起點(diǎn)銜接區(qū)段的設(shè)計(jì)方案。在邊界條件未發(fā)生變化且設(shè)計(jì)最優(yōu)的情況下，后期工程只需沿預(yù)留方案延伸即可。但當(dāng)邊界條件發(fā)生變化時(shí)，需要修改原預(yù)留延伸方案，在保證既有工程不改、少改的前提下，實(shí)現(xiàn)延伸線與既有線路的順接。調(diào)整地鐵線路預(yù)留曲線線位常用的方法有切圓法、切線平移法及多參數(shù)調(diào)整方法等。文獻(xiàn)[1]介紹了地鐵曲線預(yù)留工程線路順接的常用設(shè)計(jì)方法及其設(shè)計(jì)原理。文獻(xiàn)[2]以襄渝鐵路增建二線施工工程為例，運(yùn)用直線切圓法解決了在既有車站內(nèi)改造時(shí)需增建臨時(shí)便線的線路設(shè)計(jì)問題。文獻(xiàn)[3]以深圳地鐵9號(hào)線香梅站—景田站側(cè)穿魯班大廈施工工程為例，運(yùn)用切圓法降低了工程施工風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)地鐵曲線預(yù)留工程，采用切圓法和對(duì)稱法解決了預(yù)留條件與現(xiàn)狀工程條件非一致性的線位問題。以沈陽地鐵1號(hào)線東延線工程為例，采用切圓法優(yōu)化調(diào)整了原預(yù)留線位，節(jié)省了工程投資。以大連地鐵13號(hào)線二期工程為例，采用對(duì)稱法順接了既有線，減少了調(diào)整既有線引起的工程改造。本文研究可為后續(xù)曲線預(yù)留或改造工程提供借鑒與參考。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 平面線型要素

地鐵線路平面由直線和曲線構(gòu)成。為滿足曲率過渡、軌距加寬和超高設(shè)置的需要，在直線與圓曲線之間需設(shè)置緩和曲線。緩和曲線的設(shè)計(jì)需根據(jù)曲線半徑、設(shè)計(jì)速度和超高等因素確定，可參照GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》選取。標(biāo)準(zhǔn)平面曲線要素示意圖如圖1所示[4]。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)平面曲線要素示意圖Fig.1 Schematic diagram of standard plane curve elements

1.2 切圓法設(shè)計(jì)原理及其特點(diǎn)

在地鐵線路設(shè)計(jì)中，由兩條切線邊即可確定線路走向，通過兩條切線的夾角、曲線半徑、緩和曲線長等要素可以確定線路的平面線型。當(dāng)一條切線邊、緩和曲線長、圓曲線半徑確定后，圓曲線長度就與另一條邊的切線方位唯一確定(除了不等長緩和曲線長線型，因其線型較特殊不適用上述情況)。切圓法的基本設(shè)計(jì)原理為：在既有切線邊、前緩和曲線位置及曲線半徑數(shù)值確定情況下，延長或縮短圓曲線的長度使得前緩和曲線及部分圓曲線位置不變，只改變另一條切線邊的方位，以調(diào)整后續(xù)線位。切圓法的主要特點(diǎn)為：在前緩和曲線及部分圓曲線不變的條件下，調(diào)整后段圓曲線及緩和曲線位置，進(jìn)而達(dá)到調(diào)整線位走向的目的。切圓法的本質(zhì)為通過延長或縮短圓曲線長度來改變切線方向，設(shè)計(jì)中以切線方位判定具體切線位置。

圖2 切圓法調(diào)整方案示意圖Fig.2 Schematic diagram of cyclotomic method adjustment scheme

切圓法調(diào)整方案示意圖如圖2所示。原設(shè)計(jì)方案為線路由切線邊L1直線部分經(jīng)過ZH—HY—YH—HZ轉(zhuǎn)向切線邊L2，現(xiàn)因設(shè)計(jì)需要將切線邊L2調(diào)整至L2′，該步驟可通過伸長圓曲線YH至YH′實(shí)現(xiàn)，使線位滿足在前緩和曲線及HY—a點(diǎn)位置不變的同時(shí)增大切線夾角。具體方法為：以預(yù)留圓曲線圓心O為基準(zhǔn)，以R+p為半徑畫圓，再以L2′切線方位做該圓的切線，確定L2′切線的具體位置，最終獲得交點(diǎn)JD′，以此設(shè)置相關(guān)參數(shù)即能順接既有工程。

1.3 對(duì)稱法設(shè)計(jì)原理及其特點(diǎn)

對(duì)稱法利用曲線線型對(duì)稱的特點(diǎn)，找到對(duì)稱軸即可通過前切線確定后切線的位置，從而確定線型位置。該方法主要通過工程邊界條件確定圓曲線的終點(diǎn)，以圓曲線的曲線中點(diǎn)和圓心確定對(duì)稱軸。對(duì)稱法的主要特點(diǎn)為：對(duì)稱法設(shè)計(jì)方案的前提是前后緩和曲線長度一致，曲線線型完全對(duì)稱。該方法可以滿足前緩和曲線及部分圓曲線條件不變下的調(diào)整線位走向需求。在邊界條件明確，圓曲線長度最長、最短或確定位置時(shí)使用對(duì)稱法調(diào)整線路方案過程較為簡便。

對(duì)稱法調(diào)整方案示意圖如圖3所示。當(dāng)邊界條件已明確：曲線長度由原設(shè)計(jì)方案的YH位置調(diào)整至a點(diǎn)時(shí)，線路偏角(L1與L2′的夾角)為最大值。通過既有圓曲線確定圓心位置，再確定HY—YH′的曲線中點(diǎn)位置，將上述兩點(diǎn)連接即為調(diào)整后曲線的對(duì)稱軸。通過該軸對(duì)稱的前切線L1即可得到L2′及交點(diǎn)JD′，進(jìn)而確定調(diào)整后的線位。

圖3 對(duì)稱法調(diào)整方案示意圖

1.4 切圓法與對(duì)稱法的適用性分析

根據(jù)上述方法原理及特點(diǎn)，兩種設(shè)計(jì)方法特性對(duì)比如表1所示。

表1 兩種設(shè)計(jì)方法特性對(duì)比Tab.1 Characteristics comparison of two design methods

2 工程應(yīng)用

2.1 切圓法設(shè)計(jì)工程應(yīng)用

沈陽地鐵1號(hào)線為既有線路，其終點(diǎn)站位于黎明廣場站，該車站為一座地下一層側(cè)式車站，站前設(shè)單渡線，站后設(shè)折返線兼停車線。

2.1.1 預(yù)留設(shè)計(jì)方案

既有沈陽地鐵1號(hào)線工程站后以曲線半徑R=600 m繞避和睦路跨北運(yùn)河橋后，沿和睦路向東敷設(shè)。為使線路距離既有建筑風(fēng)險(xiǎn)可控，距離和睦路58號(hào)6號(hào)樓既有7層居民樓凈距為3.6 m，原設(shè)計(jì)預(yù)留左右線，線路的曲線半徑均為R=1 000 m，線間距為5.0 m。在保證夾直線長度滿足規(guī)范要求后，左右線分開線間距沿和睦路地下敷設(shè)。既有沈陽地鐵1號(hào)線終點(diǎn)站及站后區(qū)間方案截圖如圖4所示。

圖4 既有沈陽地鐵1號(hào)線終點(diǎn)站及站后區(qū)間方案截圖

根據(jù)現(xiàn)場施工條件，延伸線第一個(gè)區(qū)間長度約為892.0 m，區(qū)間施工工法選擇暗挖法，斷面形式為地下雙聯(lián)拱結(jié)構(gòu)+單洞單線暗挖標(biāo)準(zhǔn)馬蹄形結(jié)構(gòu)。在上述條件下，線路平面增加交點(diǎn)由5.0 m分開至11.0 m。在線間距分開約6.5 m后，由雙聯(lián)拱結(jié)構(gòu)過渡至標(biāo)準(zhǔn)馬蹄形斷面，雙聯(lián)拱斷面施工段長度約為305.7 m。

2.1.2 切圓法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

延伸線在既有線路的原設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行線路優(yōu)化設(shè)計(jì)，在既有工程條件下盡快拉大線間距，以求縮短雙聯(lián)拱斷面的施工長度、縮短施工工期及減小土建投資。線路右線在原設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上基本不變，取消左線JD2(交點(diǎn)2)，提前拉大左右線的線間距。通過切圓法調(diào)整左線JD1(交點(diǎn)1)位置，使曲線偏角由原設(shè)計(jì)方案中的10°31′49″變?yōu)?°07′35″，滿足既有地下隧道工程的線位不變，且距離和睦路58-6既有7層居民樓凈距為3.6 m，距離建筑物最近點(diǎn)與原設(shè)計(jì)方案基本無變化。切圓法調(diào)整線路前后對(duì)比示意圖截圖如圖5所示。延伸線在新東三街附近的線間距約為6.5 m，施工結(jié)構(gòu)由地下雙聯(lián)拱結(jié)構(gòu)變?yōu)閱味磫尉€暗挖馬蹄形結(jié)構(gòu)，雙聯(lián)拱施工段長度約為163.3 m。相比于原設(shè)計(jì)方案，切圓法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案中的雙聯(lián)拱施工段長度縮短約142.4 m。

圖5 切圓法調(diào)整線路前后對(duì)比示意圖截圖

預(yù)留設(shè)計(jì)方案與切圓法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案特點(diǎn)對(duì)比如表2所示。在該工程項(xiàng)目實(shí)施過程中，在保證既有結(jié)構(gòu)所處曲線不變的情況下，運(yùn)用切圓法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)化了續(xù)建工程雙聯(lián)拱區(qū)段長度，節(jié)省了工程投資及施工工期，較好地體現(xiàn)了切圓法的優(yōu)勢和有效性。

表2 預(yù)留設(shè)計(jì)方案與切圓法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案特點(diǎn)對(duì)比

2.2 對(duì)稱法設(shè)計(jì)工程應(yīng)用

大連地鐵3號(hào)線(以下簡稱“3號(hào)線”)支線自大連地鐵3號(hào)線開發(fā)區(qū)站接軌，終點(diǎn)至九里站，線路全長為14.300 km，共設(shè)7座車站，于2008年建成運(yùn)營。大連地鐵13號(hào)線(以下簡稱“13號(hào)線”)一期工程南起既有3號(hào)線支線九里車站，北至普灣新區(qū)海灣工業(yè)區(qū)振興路站，共設(shè)11座車站，正線長為43.152 km，其中高架線長為23.598 km，地面線長為18.325 km，地下線長為1.229 km，于2021年7月開始試運(yùn)行，為建設(shè)規(guī)劃中的3號(hào)線支線的北延伸線。

13號(hào)線一期工程修建前，既有3號(hào)線支線末端站為九里站，車站為高架側(cè)式站，正線線間距為5.0 m，站北側(cè)設(shè)折返線及出入場線。13號(hào)線一期工程為新建線路，與既有3號(hào)線支線在九里中橋上的折返線貫通運(yùn)營。目前，13號(hào)線一期工程已基本建設(shè)完成。3號(hào)線入段線上跨13號(hào)線正線，入段線橋墩距離13號(hào)線平面線路中心線最近處約4.2 m。遲家溝特大橋位于九里站后入段線與13號(hào)線一期立交位置北側(cè)、九里隧道南側(cè)。遲家溝特大橋全長566.26 m，梁部均按曲線曲做，梁部中心與線路左右線的中心線重合。13號(hào)線一期工程線路接入后的線位平面圖截圖如圖6所示。

圖6 13號(hào)線一期工程線路接入后的線位平面圖截圖

13號(hào)線二期工程現(xiàn)為規(guī)劃線路，與一期工程的接軌站原建設(shè)規(guī)劃定于十九局站，原方案中線路局部存在敵對(duì)進(jìn)路，還需在既有線線間距為3.6 m的橋梁上新增單渡線，因此需要對(duì)整個(gè)方案進(jìn)行專項(xiàng)設(shè)計(jì)研究。根據(jù)方案研究部分成果，文獻(xiàn)[5]針對(duì)金普城際延伸線接軌方案詳盡介紹了接軌的不同方案。在《大連市金普城際鐵路工程可行性研究運(yùn)營組織專題研究報(bào)告》專家評(píng)審意見中提出在十九局站或九里站設(shè)換乘站從本質(zhì)上沒有大的區(qū)別。以下以13號(hào)線二期接軌點(diǎn)設(shè)在九里站方案為研究對(duì)象，將預(yù)留設(shè)計(jì)方案和對(duì)稱法研究方案進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2.1 預(yù)留設(shè)計(jì)方案

因線網(wǎng)規(guī)劃及建設(shè)規(guī)劃調(diào)整，13號(hào)線二期與一期工程原設(shè)計(jì)接軌點(diǎn)不在九里站，無預(yù)留線路條件。

2.2.2 對(duì)稱法研究方案

現(xiàn)就新建13號(hào)線二期工程在既有工程條件下在九里站接軌進(jìn)行方案研究，擬使13號(hào)線二期工程自九里站后接軌一期工程，使13號(hào)線一期工程與二期工程貫通運(yùn)營，3號(hào)線支線獨(dú)立運(yùn)營。13號(hào)線二期工程線路接入后的線位平面圖截圖如圖7所示。

圖7 13號(hào)線二期工程線路接入后的線位平面圖截圖

為了保證13號(hào)線二期工程與一期工程平順銜接、減少對(duì)既有工程的改造及廢除，考慮既有線路在既有遲家溝特大橋上維持不變，繞避九里中橋接入新的九里換乘站。線路方案在一期工程條件下保持遲家溝特大橋方向邊不變，縮短圓曲線長度，由原HY點(diǎn)縮短至HY′點(diǎn)(橋頭位置)，使得新順接二期工程的JD′偏角變小，最大限度地繞避九里中橋。因此將HY′與YH曲線中點(diǎn)與圓心相連獲得曲線對(duì)稱軸線及JD′位置，按照調(diào)整后的交點(diǎn)位置及既有曲線半徑等曲線參數(shù)，順接既有線路方案即可。對(duì)稱法研究方案確定的13號(hào)線二期右線線位示意圖截圖如圖8所示。

圖8 對(duì)稱法研究方案確定13號(hào)線二期右線線位示意圖截圖

調(diào)整遲家溝特大橋上線路線位時(shí)，考慮以既有橋頭作為圓曲線縮短終點(diǎn)為邊界條件，通過對(duì)稱法順接線路。所提方案確定了圓曲線HY的位置，通過對(duì)稱法可方便快捷地調(diào)整出最小夾角位置處的線路平面位置，并以此作為邊界條件。同時(shí)，考慮3號(hào)線出入線橋墩、九里中橋位置等條件最終確定了線路方案。

3 結(jié)語

在保證平面曲線線位部分不動(dòng)的前提下，本文提出一種新的順接地鐵延伸線線路方法——對(duì)稱法。同時(shí)，將既有鐵路改造或新建二線改造中常用的切圓法應(yīng)用于地鐵線路設(shè)計(jì)，并在平面前緩和曲線、部分圓曲線線位不變的情況下，將其特點(diǎn)與對(duì)稱法進(jìn)行了對(duì)比。這兩種方法的應(yīng)用不僅限于地鐵延伸線的順接，在既有鐵路改造工程、延伸線工程及其他線路工程中均可參考應(yīng)用。