基于SMO和RLS的航空電推進(jìn)永磁電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)

王宏喆，甘醇，倪鍇，何琪，曲榮海

1.華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074

2.航空電力系統(tǒng)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710000

近年來，隨著電力電子技術(shù)、電動機(jī)技術(shù)、新型材料技術(shù)的進(jìn)步，電動飛機(jī)實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展。許多學(xué)者圍繞航空用新型電子器件材料[1]、高能量密度電池[2]、高功率密度電動機(jī)設(shè)計(jì)[3-4]開展了系列研究。

電推進(jìn)系統(tǒng)是電動飛機(jī)的核心研究內(nèi)容，相較于傳統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)，其具有效率高、噪聲及污染物/碳排放低等顯著優(yōu)勢[5]。永磁同步電機(jī)（PMSM）具有功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣量比大、動態(tài)響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，在大型電推進(jìn)系統(tǒng)領(lǐng)域具有巨大的潛力[6]。同時，永磁同步電機(jī)體積小、重量輕、噪聲小、可靠性高，沒有勵磁損耗，相比于普通交流電機(jī)更加高效節(jié)能[7]，是發(fā)展綠色航空的理想研究方向。顯然，研究作為關(guān)鍵驅(qū)動設(shè)備的大功率永磁同步電機(jī)電推進(jìn)系統(tǒng)的高性能控制方法對于我國多電或全電飛機(jī)的發(fā)展有著深遠(yuǎn)意義。

實(shí)際應(yīng)用環(huán)境要求大功率永磁同步電機(jī)電推進(jìn)系統(tǒng)具有高可靠性和輕量化特性，而實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的高可靠性和高精度控制，需要實(shí)時而精確的轉(zhuǎn)子位置信號。采用物理的位置傳感器不僅會提高系統(tǒng)成本、增加系統(tǒng)的體積，在高速情況下還會引起可靠性降低等問題。因此采用無位置傳感器控制技術(shù)可以避免物理傳感器存在的諸多問題，具有很高的研究價值。永磁同步電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中由于溫度及磁路飽和程度的變化，內(nèi)部參數(shù)將會不可避免地發(fā)生改變。實(shí)時準(zhǔn)確獲取永磁同步電機(jī)參數(shù)，不僅可以作為故障檢測的重要依據(jù)，同時也能夠?yàn)樵诰€優(yōu)化無位置傳感器控制奠定基礎(chǔ)。

永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制技術(shù)可以分為高頻信號注入法[8-10]和擴(kuò)展反電勢法[11-13]。高頻信號注入法包括了高頻電流注入法[8]和高頻電壓注入法[9]。高頻注入法依賴于永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)的凸極性，動態(tài)性能較差，適用于低速域無位置傳感器控制[10]。擴(kuò)展反電勢法有模型參考自適應(yīng)法[11]、滑模觀測器法[12-13]等多種實(shí)現(xiàn)方式。滑模觀測器（SMO）實(shí)現(xiàn)簡單、魯棒性強(qiáng)且能保證在有限時間內(nèi)收斂，在高速運(yùn)行場合有著巨大的優(yōu)勢。但由于采用了開關(guān)函數(shù)，滑模觀測器的觀測信息存在大量的抖振和諧波。針對此問題，許多學(xué)者提出了改變開關(guān)函數(shù)[12]和提高觀測器階數(shù)[13]等方法以便有效地減小抖振。

準(zhǔn)確的永磁同步電機(jī)參數(shù)將有助于搭建精確的觀測器模型和實(shí)現(xiàn)良好的控制參數(shù)整定。獲得準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)通常需要高精度的參數(shù)辨識算法。近年來，電機(jī)參數(shù)在線辨識取得了許多新的實(shí)施理論和應(yīng)用成果，如擴(kuò)展卡爾曼濾波法[14]、觀測器法[15]、遞推最小二乘法[16-17]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]、粒子群算法[19]等智能算法，已逐漸成為永磁同步電機(jī)高性能驅(qū)動領(lǐng)域的關(guān)注熱點(diǎn)?；跀U(kuò)展卡爾曼濾波法的參數(shù)辨識存在收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大、協(xié)方差矩陣難以找到合適系數(shù)等問題；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能算法存在計(jì)算復(fù)雜、運(yùn)行耗費(fèi)系統(tǒng)資源等問題。最小二乘法在辨識永磁同步電機(jī)相關(guān)參數(shù)上，有著結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)成熟、實(shí)現(xiàn)方便等優(yōu)點(diǎn)，但是存在計(jì)算矩陣階數(shù)高、處理器計(jì)算負(fù)擔(dān)大等問題[16]，于是有學(xué)者提出了帶遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS）[17]，通過遞推迭代解決了數(shù)據(jù)溢出問題，還引入遺忘因子使冗余的歷史數(shù)據(jù)不斷衰減，提高了辨識效率。

本文提出了一種基于SMO和RLS的PMSM多模式無位置傳感器控制策略。首先通過SMO對擴(kuò)展反電動勢進(jìn)行觀測，并提取出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置轉(zhuǎn)角信息；通過對轉(zhuǎn)速觀測值進(jìn)行分模式處理，抑制了由于觀測信息的抖振導(dǎo)致的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波動；再利用RLS 對定子電阻、d/q軸電感、永磁體磁鏈等參數(shù)進(jìn)行辨識，依據(jù)辨識結(jié)果對SMO 和控制器中的控制參數(shù)進(jìn)行更新，提高了系統(tǒng)的魯棒性。本文通過相關(guān)仿真，驗(yàn)證了所提策略的有效性。

1 控制系統(tǒng)組成和運(yùn)行原理

圖1為本文提出的大功率電推進(jìn)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)組成示意圖。如圖1 所示，本文搭建的PMSM 控制系統(tǒng)主要由電源、功率變換器、電機(jī)本體、矢量控制器、位置和轉(zhuǎn)速觀測器、參數(shù)辨識模塊6個模塊組成。其中，采用電壓前饋的矢量控制策略作為基本控制策略，并在其基礎(chǔ)上完成無位置傳感器控制、參數(shù)辨識與觀測器動態(tài)優(yōu)化等控制目標(biāo)。矢量控制的總體結(jié)構(gòu)為轉(zhuǎn)速外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)，轉(zhuǎn)速外環(huán)根據(jù)參考轉(zhuǎn)速nref和估計(jì)轉(zhuǎn)速nest，通過PⅠ速度調(diào)節(jié)器（ASR）得到q軸電流參考值iqref，d軸電流參考值idref設(shè)置為0。通過電流、電壓傳感器得到電機(jī)相電流iA、iB與線端電壓uA、uB、uC，通過坐標(biāo)變換得到αβ坐標(biāo)系下的電壓uα、uβ和電流iα、iβ，以及dq坐標(biāo)系下的反饋電流id、iq；根據(jù)dq軸電流參考值和反饋值，通過PⅠ電流調(diào)節(jié)器（ACR）和電壓解耦處理得到在dq坐標(biāo)系下的給定參考電壓udref與uqref，通過Park變換轉(zhuǎn)化為αβ坐標(biāo)系下的參考電壓指令值uαref與uβref，再通過空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）方法控制逆變器輸出方波電壓驅(qū)動PMSM運(yùn)行。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 The block diagram of the control system

位置和轉(zhuǎn)速觀測器根據(jù)αβ坐標(biāo)系下的電流和電壓數(shù)據(jù)，觀測得到擴(kuò)展反電勢Eαest和Eβest，從而求解得轉(zhuǎn)速估算值nest和電角度估算值θest，分別用于轉(zhuǎn)速環(huán)控制和提供坐標(biāo)變換中的電角度。參數(shù)辨識模塊根據(jù)電流、電壓數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)速估算值計(jì)算得到定子電阻R1，d/q軸電感Ld、Lq和永磁體磁鏈Ψf的辨識值，并利用得到的辨識值整定電流控制器PⅠ參數(shù)，更新觀測器中的相關(guān)參數(shù)。

2 基于滑模觀測器的多模式位置估算

2.1 觀測器設(shè)計(jì)與位置信息估算

滑模觀測器應(yīng)用于無位置傳感器控制中的位置信息估算時，一般遵循以下步驟。

（1） 建立觀測器狀態(tài)方程

在靜止兩相坐標(biāo)系下，以電流為狀態(tài)變量，PMSM的狀態(tài)方程如下

式中，對于表貼式PMSM，d、q軸電感值相同；ωe為電機(jī)電角速度。Eα、Eβ分別為靜止兩相坐標(biāo)系下的擴(kuò)展反電勢分量。其中表貼式PMSM的擴(kuò)展反電勢滿足以下關(guān)系。

式中，θe為d軸相對于α軸的角度，該角度即待觀測的位置角信息。

依據(jù)式（1），以擴(kuò)展反電勢作為觀測對象，以兩相電流作為狀態(tài)量，建立如式（3）所示的滑模觀測器狀態(tài)方程

式中，iαest、iβest表示滑模觀測器的電流估計(jì)值；να、νβ表示擴(kuò)展反電勢初始估計(jì)值。

（2）選擇滑模面和滑模控制率

根據(jù)電流觀測值誤差設(shè)計(jì)滑模面和滑?？刂坡嗜缡剑?）所示

式中，iαerr、iβerr為電流誤差；k為滑模增益；sgn(i)為符號函數(shù)。

根據(jù)滑?？刂葡嚓P(guān)穩(wěn)定性理論，可以求解得到滑模觀測器的穩(wěn)定性條件

（3）高頻抖振抑制與動態(tài)補(bǔ)償

由于符號函數(shù)的引入，故擴(kuò)展反電勢的初始估計(jì)值中將包含很多不連續(xù)的高頻分量，如果直接將初始估計(jì)值用于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估算將會產(chǎn)生很大的抖振。本文采用一個二階巴特沃茲濾波器對高頻噪聲進(jìn)行濾除。估計(jì)反電勢如式（6）所示。

式中，Eαest和Eβest為濾波后的反電勢估計(jì)值；ωc為濾波器的截止頻率，近似可看作二階巴特沃茲濾波器的帶寬。

由于采用了低通濾波器會導(dǎo)致相位滯后的問題，因此需要對濾波器造成的延時進(jìn)行補(bǔ)償，分析二階巴特沃茲濾波器的相頻特性可以建立動態(tài)補(bǔ)償角度Δθ為

2.2 多模式轉(zhuǎn)速估算

由于濾波后的反電勢觀測值有一定幅值的衰減，會影響轉(zhuǎn)速估算值，故先對其幅值進(jìn)行補(bǔ)償，轉(zhuǎn)速按照式（9）進(jìn)行估算

式中，nest為轉(zhuǎn)速估算值。

采用了式（9）所估算的轉(zhuǎn)速中含有較大的高頻波動，當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)額定轉(zhuǎn)速后，會引起較大的q軸電流參考值波動，導(dǎo)致諧波增加等問題。因此，本文采用的無位置傳感器策略根據(jù)估算轉(zhuǎn)速將運(yùn)行區(qū)域分為兩個模式，設(shè)定模式切換轉(zhuǎn)速為nc。

（1） 當(dāng)估算轉(zhuǎn)速小于切換轉(zhuǎn)速時，為加速模式，轉(zhuǎn)速按照式（9）進(jìn)行估算。

（2） 當(dāng)估算轉(zhuǎn)速大于切換轉(zhuǎn)速時，為穩(wěn)態(tài)模式，采用一階濾波器對估算轉(zhuǎn)速進(jìn)行濾波，轉(zhuǎn)速估算如式（10）所示

式中，ωf為濾波器的截止頻率。對于穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)速值幾乎保持不變，故ωf的選取可以較?。粚τ谇袚Q轉(zhuǎn)速的設(shè)計(jì)，若nc過小，則估算轉(zhuǎn)速較真實(shí)轉(zhuǎn)速會有較大延時，若過大，將影響轉(zhuǎn)速調(diào)整過程的動態(tài)性能。

3 基于RLS的參數(shù)辨識與控制優(yōu)化

3.1 基于RLS的參數(shù)辨識

要實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)高精度快速響應(yīng)控制，需要系統(tǒng)具有良好的魯棒性以應(yīng)對外部工作環(huán)境和內(nèi)部系統(tǒng)參數(shù)的變化，因此觀測器中的相關(guān)參數(shù)也應(yīng)相應(yīng)調(diào)整。本文基于帶遺忘因子RLS建立在線識別系統(tǒng)對定子電阻R1、永磁體磁鏈ψf及d/q軸電感Ld、Lq進(jìn)行參數(shù)辨識，并根據(jù)辨識值矯正觀測器中的相關(guān)參數(shù)。本文的研究對象為表貼式PMSM，故有Ld=Lq=Ls。

根據(jù)相關(guān)理論，可以推導(dǎo)出如式（11）所示的帶遺忘因子RLS的辨識遞推公式。

式中:q?k、fk、yk分別表示第k時刻的辨識值、數(shù)據(jù)矢量、系統(tǒng)輸出值；Pk和Kk分別表示第k時刻的協(xié)方差矩陣和增益矢量；λ表示遺忘因子，通常取值為0.9～1。

基于q軸電壓方程建立辨識模型即

3.2 控制參數(shù)的整定與觀測器參數(shù)更新

（1）電流環(huán)PⅠ參數(shù)的整定

根據(jù)各部分的物理特性，得到PMSM 矢量控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等效框圖如圖2所示。（本文以q軸閉環(huán)為例，d軸電流環(huán)同理。）

圖2 q軸傳遞函數(shù)等效框圖Fig.2 The block diagram of q-axis transfer function

圖2 中，ASR 為速度環(huán)控制器；ACR 為電流環(huán)控制器；Kinv為逆變器增益，一般取值為1；Tinv為逆變器等效慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，一般取1.5倍開關(guān)周期（Ts）；Ke為電壓常數(shù)；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)，通常忽略不計(jì)。

采用工程整定方法對ACR進(jìn)行PⅠ參數(shù)整定，將電流環(huán)校正為Ⅰ型系統(tǒng)，根據(jù)相關(guān)理論，按照“Kt=0.5”的關(guān)系進(jìn)行整定，可得ACR 參數(shù)整定公式如式（14）所示，其中，Kpi、Kii分別表示ACR的比例增益和積分增益。

（2）轉(zhuǎn)速環(huán)PⅠ參數(shù)的整定

電流環(huán)被整定為Ⅰ型系統(tǒng)后，當(dāng)研究轉(zhuǎn)速環(huán)時，電流環(huán)可以視為一個時間常數(shù)為三倍開關(guān)周期的延時環(huán)節(jié)，易得轉(zhuǎn)速環(huán)的傳遞函數(shù)框圖結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速環(huán)等效框圖Fig.3 The block diagram of speed control loop

采用工程整定方法對ASR進(jìn)行PⅠ參數(shù)整定，將轉(zhuǎn)速環(huán)校正為Ⅱ型系統(tǒng)，根據(jù)相關(guān)理論，可得ASR參數(shù)整定公式如式（15）所示。

式中:h為中頻寬；Kps、Kis分別為ASR 的比例增益和積分增益。

（3） 滑模觀測器參數(shù)更新

要實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)高精度快速響應(yīng)控制，需要系統(tǒng)具有良好的魯棒性以應(yīng)對外部工作環(huán)境和內(nèi)部系統(tǒng)參數(shù)的變化，因此觀測器中的相關(guān)參數(shù)也應(yīng)予以相應(yīng)調(diào)整。本文所采用的滑模觀測器采用了定子電阻、d/q軸電感、永磁體磁鏈三個電機(jī)參數(shù)?；谝延^測出的電機(jī)參數(shù)，對觀測器中的參數(shù)值進(jìn)行更新。

4 實(shí)例分析

根據(jù)以上工作原理，在Matlab/Simulink 中搭建仿真模型，如圖4所示。仿真模型采用兩電平驅(qū)動拓?fù)?，對額定功率為300kW、額定轉(zhuǎn)速為15000r/min 的永磁同步電機(jī)電推進(jìn)驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例仿真驗(yàn)證。采用如下仿真設(shè)置:仿真時長為2.8s，設(shè)置遺忘因子λ為0.999，從0.8s起每隔1s進(jìn)行一次0.5s的辨識，共進(jìn)行兩次辨識；滑模觀測器增益為300，二階巴特沃茲截止頻率為10000rad/s，穩(wěn)態(tài)模式時的一階低通濾波器截止頻率為150rad/s。

圖4 控制系統(tǒng)Simulink仿真模型Fig.4 The Simulink model of the control system

（1）參數(shù)辨識結(jié)果分析

三個電機(jī)參數(shù)辨識結(jié)果如圖5所示。圖5中，參數(shù)真實(shí)值采用角標(biāo)“real”表示，辨識值采用角標(biāo)“est”表示。如圖5所示，d/q軸電感參數(shù)辨識值在0.1s 內(nèi)收斂，在第一次辨識時相對誤差為1.71%；在第二次辨識時相對誤差為2%。定子電阻參數(shù)辨識值在0.35s內(nèi)收斂，在第一次辨識時相對誤差為1.67%；在第二次辨識時相對誤差為0.42%。永磁體磁鏈辨識值在0.05s 內(nèi)收斂，在第一次辨識時相對誤差為0.65%；在第二次辨識時相對誤差為1.37%。上述結(jié)果證明，本文所采用的參數(shù)辨識策略有很高的估計(jì)精度，辨識值收斂快速，可重復(fù)實(shí)現(xiàn)。

圖5 d/q軸電感、定子電阻、永磁體磁鏈辨識結(jié)果Fig. 5 The identification results of d/q-axis inductance, stator resistance and permanent magnet flux linkage

（2）無位置傳感器位置觀測結(jié)果分析

對比觀察電機(jī)電角度穩(wěn)態(tài)時真實(shí)值和觀測值、轉(zhuǎn)速真實(shí)值和觀測值如圖6 所示。電角度觀測誤差為0.025rad（1.43°），電機(jī)真實(shí)轉(zhuǎn)速在1.3s（第一次參數(shù)自整定開始作用）時穩(wěn)定于14970r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為0.13%，轉(zhuǎn)速波動為20r/min（0.13%），觀測值穩(wěn)定于15000r/min，無穩(wěn)態(tài)誤差；在2.75s 時真實(shí)轉(zhuǎn)速和觀測值均穩(wěn)定于15000r/min，無穩(wěn)態(tài)誤差，轉(zhuǎn)速波動為20r/min（0.13%）。上述結(jié)果證明，本文所采用的無位置傳感器控制策略是有效的，且有很高的估計(jì)精度。

圖6 電機(jī)電角度和轉(zhuǎn)速觀測結(jié)果Fig.6 The observation results of the electric position and the rotor speed

（3）控制系統(tǒng)電流結(jié)果分析

在2.75～2.755s 時觀察三相電流波形，并進(jìn)行FFT 分析（設(shè)置起點(diǎn)為2.75s，周期數(shù)10，基波頻率根據(jù)穩(wěn)態(tài)值設(shè)置）如圖7所示。

圖7 穩(wěn)態(tài)電流波形與FFT分析結(jié)果Fig.7 The three-phase current waveform of the steady state and the corresponding FFT result

從圖7 中觀察可以得到，三相電流正弦性好，THD 為5.68%，單次諧波含量低于3%，上述結(jié)果證明，本文所采用的控制策略使得控制系統(tǒng)電流具有良好的正弦特性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于SMO 和RLS 的多模式無位置傳感器控制策略。通過SMO觀測反電動勢和多模式處理，提取出永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速等信息；再利用帶遺忘因子的RLS實(shí)現(xiàn)了對定子電阻、d/q軸電感和永磁體磁鏈的高精度辨識，并依據(jù)辨識結(jié)果對控制器中的相關(guān)控制參數(shù)進(jìn)行整定、觀測器參數(shù)進(jìn)行更新。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的位置觀測算法具有很高的觀測精度，且能夠適應(yīng)升速、穩(wěn)定運(yùn)行等多種情況，觀測結(jié)果平滑，抖振小；本文提出的參數(shù)辨識策略響應(yīng)快、精度高、可重復(fù)性強(qiáng)。同時，通過控制參數(shù)整定算法，控制參數(shù)能夠快速適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)，控制系統(tǒng)具有良好的運(yùn)行性能，控制系統(tǒng)電流諧波含量小。