高性能預應力膠合木張弦梁長期受彎蠕變模型研究

寇素霞

(東北林業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150040)

0 引言

蠕變是黏彈性材料重要特征，即在荷載持續(xù)作用下，隨時間的推移變形增大的現象。木材是一種蜂窩狀高分子材料，包括纖維素、半纖維素和木素等多種組成成分，屬于典型黏彈性材料，具有明顯的蠕變特征[1]，因此，以木材為原料制成的工程木制品，用于建筑結構中，在長期荷載作用下，木構件的強度和變形能力均會發(fā)生改變，其蠕變特性亦會影響結構使用的舒適性。預應力膠合木張弦梁在長期荷載作用下產生蠕變，既會對木材的力學性能產生影響，也會改變預應力筋應力大小，這是由于長期荷載作用下，錨固形式以及溫度變化等原因會造成預應力筋應力松弛，導致施加在預應力膠合木張弦梁上的預加力減小，造成預應力損失，形成預應力膠合木張弦梁抗彎性能降低的結果。

目前對于蠕變的研究主要通過對短期蠕變試驗數據的分析，來預測木材長期蠕變[1-3]。虞華強等[4]僅就木材的蠕變預測模型進行了總結和歸納，但對各種蠕變模型合理性沒有給出意見和建議。陸偉東等[5-6]研究了采用纖維材料增強膠合木梁蠕變性能，分別使用了四參量模型和Findley模型，進行推導分析膠合木梁和纖維材料的蠕變。Li等[7]研究了玻璃纖維增強聚合物(GFRP)面板和輕木的復合夾層梁的彎曲蠕變，采用Bailey-Norton模型和Findley模型預測結構蠕變變形隨時間變化規(guī)律。團隊前期[8-11]試驗研究了預應力膠合木梁彎曲蠕變性能。

本研究探討了長期荷載作用下預應力膠合木張弦梁的蠕變模型適配性。首先進行預應力膠合木張弦梁的長期加載試驗[12]，通過試驗實測數據，得到各類蠕變模型下材料的蠕變應變表達式，將試驗結果與蠕變應變表達式進行擬合，確定模型中待定力學參數，驗證各類模型的可行性。在土木工程領域中，預應力木結構也具重要作用，本研究在設計應力方面對實際工程有理論指導作用。

1 試驗概況

1.1 試件設計及分組

為了得到長期荷載作用對預應力膠合木張弦梁受彎性能的影響，試驗選擇在相對穩(wěn)定的環(huán)境條件中進行，試驗地點為哈爾濱室內試驗室，溫度維持在20 ℃±3 ℃范圍內，相對濕度維持在70%±5%，試驗持續(xù)載荷225 d，基本保證試驗全程環(huán)境溫度和相對濕度的基本穩(wěn)定，便于對梁的蠕變性能進行分析比較。

試驗按預應力調控程度，即所加初期荷載的不同，分為5種工況，包括1組對照組不調控膠合木梁，不同調控程度的張弦梁各1組，取短期試驗極限荷載的7.5%～30.0%均勻分級。所有試驗膠合木梁均為沿梁高方向由5層20 mm厚的樟子松板材膠合而成，尺寸為3 150 mm×80 mm×100 mm，以前期理論為支撐，取短期抗彎試驗極限荷載的30%作為長期受彎試驗梁的加載值[12]。試驗梁詳細分組情況，見表1。

表1 預應力膠合木張弦梁分組Tab.1 Grouping of prestressed glulam string beam

1.2 加載裝置及測點布置

試驗采用四點彎曲方式進行加載，梁跨中撓度和鋼筋應變等數據通過位移計和應變片來采集。位移計分別在梁端支座及跨中放置，應變片分別在膠合木梁的2個加載點以及試驗梁跨中膠合木梁側面和鋼筋中心位置進行布置，加載裝置及測點布置，如圖1所示。

圖1 加載裝置及測點布置

2 結果與分析

2.1 試驗現象

對試驗全程進行觀察，每隔75 d對膠合木梁的蠕變現象進行一次拍照記錄。由于試驗加載值相對較低，所以試驗梁在加載期間狀態(tài)基本穩(wěn)定。取一組典型試驗梁為代表，描述試驗現象。以YTB5組為例，與試驗第1天相比，到試驗第75天時，在木梁缺陷位置出現破壞，如木節(jié)附近位置出現輕微裂縫；到試驗后期時，破壞現象無明顯發(fā)展，如圖2所示。

圖2 長期試驗YTB5的狀態(tài)Fig.2 YTB5 of long-term test

2.2 試驗結果

長期抗彎試驗，試驗梁跨中撓度包括預應力產生的反拱、施加荷載產生的跨中變形和膠合木隨時間變化產生的變形等，通過繪制時間-撓度關系曲線，進而得到不同調控程度的預應力膠合木張弦梁長期撓度發(fā)展規(guī)律，如圖3所示，圖中縱坐標為負，表示撓度向上。

圖3 跨中撓度隨時間變化曲線Fig.3 Mid-span deflection time curve

3 蠕變模型研究

3.1 蠕變模型類型

目前常用木材蠕變模型大都屬于唯象模型，分為經驗模型和力學模型2類。經驗模型一般是以數學方程為基礎建立預測構件的蠕變變形隨時間變化的回歸方程，包括：冪律模型、對數模型和指數模型等[11-13]；力學模型一般是通過理想彈性和黏性元件按一定規(guī)則構成建立預測未來蠕變發(fā)展的力學方程，常見模型：Kelvin模型、Maxwell模型和Burgers模型等[14]。各模型基本形式如下。

(1)冪律模型

冪律方程是將蠕變看成一個連續(xù)的發(fā)展過程，其基本形式為

y=atb+c。

(1)

式中：y為構件的蠕變量；t為構件發(fā)生蠕變變形的時間；a、b、c為待定系數。

(2)對數模型

對數方程可將材料蠕變的發(fā)展看作2個過程，分別是一個短期過程和一個長期過程，其基本形式為

y=a+blnt。

(2)

式中：y為構件的蠕變量；t為構件發(fā)生蠕變變形的時間；a、b為待定系數。

(3)指數模型

指數方程建立的蠕變模型在于不同研究可采用不同f(t)，其基本形式為

y=a(1-ef(t))。

(3)

式中：y為構件的蠕變量；t為構件發(fā)生蠕變變形的時間；a為待定系數；f(t)為關于t的函數。

(4)Kelvin-Voigt模型

是由一個理想彈性體和一個黏壺元件并聯(lián)組合而成，如圖4所示，能較好模擬木材的蠕變過程，但不能模擬瞬間彈性，其基本原理如下。

E為彈性模量；η為黏度。

σ=σs+σd。

(4)

式中：σ為應力；σs為彈簧應力；σd為黏壺應力。

依據模型性質

(5)

將公式(5)代入公式(4)中，令應力為常數，可得

(6)

式中：σ0為瞬時應力；ε為應變。

對公式(6)進行微分方程求通解(εh)

(7)

式中，c1為任意常數。

假定特解εp為

(8)

將公式(7)和公式(8)進行整理，得到微分方程完整解

(9)

令ε(0)=0可得，Kelvin-Voigt模型的本構方程

(10)

式中，β1、β2為待定參數。

(5)Maxwell模型

是由一個理想彈簧和一個理想黏壺串聯(lián)組合而成，如圖5所示，其基本原理如下。

圖5 Maxwell模型示意圖Fig.5 Diagram of Maxwell model

ε=εs+εd。

(11)

等式兩邊進行微分，將公式(5)代入公式(11)中，整理后可得

(12)

假定σ趨于零，整理后可得

(13)

令ε(0)=0可得，Maxwell模型的本構方程

(14)

(6)Burgers模型

Burgers模型又稱四元件模型，由一個Maxwell模型與一個Kelvin模型組合而成，如圖6所示，其基本形式如下。

E1、E2分別為Maxwell模型、Kelvin模型的彈性模量；η1、η2分別為Kelvin模型、Maxwell模型的黏度。

β1+β2(1-e-β3t)+β4t。

(15)

3.2 參數擬合與模型分析

將蠕變變形的本構模型與試驗數據進行擬合，得到模型各項系數，進而預測穩(wěn)定條件下木材蠕變發(fā)展情況，現對各種模型下長期試驗梁蠕變變形情況進行分析，各梁蠕變擬合曲線，如圖7所示。

圖7 各蠕變模型擬合曲線Fig.7 Fitting curves of various creep models

各經驗模型擬合曲線的試驗參數a、b、c及相關系數的平方(R2)見表2，各力學模型擬合曲線的試驗參數β1、β2、β3、β4及相關系數的平方(R2)見表3。

表2 經驗模型擬合參數結果

表3 力學模型擬合參數結果Tab.3 Mechanical model fitting parameter results

從圖7、表2和表3可以看出，就預應力膠合木張弦梁而言，冪律模型、Maxwell模型和Burgers模型擬合效果較好，擬合整體相關系數的平方(R2)接近于1，3種模型的擬合曲線與試驗曲線吻合度相對較高。各模型中，冪律模型擬合參數較少，計算簡單通用，其擬合結果的精確度比力學模型高，但經驗蠕變模型以數學方程式為基礎，僅能夠表現出木材的蠕變變形，無法反映出預應力損失造成的影響，具有一定的局限性；力學模型能夠完整地反映出組合梁各材料在長期荷載作用下的變形規(guī)律，但考慮的影響因素較多，擬合參數較多，計算較為復雜；將各蠕變模型進行推導整理后發(fā)現，采用試驗的預應力膠合木梁建立的指數模型和Kelvin模型表達式相同，均無法擬合預應力膠合木張弦梁蠕變曲線。

4 結論

本研究基于預應力膠合木張弦梁長期受彎試驗，分析常見各類木材蠕變模型的適配性，得出以下結論。

(1)在試驗期的長期荷載作用下，預應力膠合木梁的蠕變曲線僅存在初始蠕變和穩(wěn)定蠕變兩個階段。初始蠕變階段，變形速率遞減，15 d后曲線的斜率達到相對穩(wěn)定，曲線進入穩(wěn)定蠕變階段，變形曲線表現為線性變化，變形速率基本保持不變，預應力膠合木梁的長期荷載取極限荷載的30%時，長期變形基本穩(wěn)定。

(2)將長期受彎試驗結果用各類常見模型進行擬合對比，經驗模型能夠較好地反映預應力膠合木張弦梁的蠕變特性，冪律模型和對數模型擬合整體相關系數的平方(R2)分別為0.99和0.98，二者均能較為準確地預測梁長期蠕變規(guī)律；力學模型擬合整體相關系數的平方(R2)為0.83，僅能夠大致地反映預應力膠合木張弦梁的蠕變特性和蠕變變化趨勢。