隧道開挖超小變形監(jiān)測(cè)與數(shù)值仿真分析

楊三強(qiáng)， 曹亞文， 張丹

(河北大學(xué)建筑工程學(xué)院河北省土木工程監(jiān)測(cè)與評(píng)估技術(shù)創(chuàng)新中心， 保定 071002)

隧道在開挖過(guò)程中，會(huì)破壞周圍土體的平衡狀態(tài)，引發(fā)地表沉降槽，導(dǎo)致地表發(fā)生沉降，使得地表以及地表建筑發(fā)生變形，對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)造成威脅。因此在隧道施工過(guò)程中，預(yù)測(cè)和控制地表沉降顯得尤為重要。隧道施工引起的地表沉降問(wèn)題的研究方法大致可以總結(jié)為3類，即經(jīng)驗(yàn)公式[1]、模型試驗(yàn)法[2]和智能算法[3]。自1969年P(guān)eck提出peck公式之后，很多學(xué)者都在此基礎(chǔ)上對(duì)Peck公式進(jìn)行改進(jìn)[4-6]，而由于Peck公式在應(yīng)用時(shí)有較大的局限性，因此隨機(jī)介質(zhì)理論成為研究地層位移及變形的最為廣泛的實(shí)用的方法之一[7-9]。

近年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)隧道開挖引起的地表沉降進(jìn)行了深入研究。Cai等[10]基于隨機(jī)介質(zhì)理論，建立了隧道凍結(jié)施工時(shí)地表三維隆起位移的解析解，并應(yīng)用到實(shí)際工程中。Singh等[11]通過(guò)建立有限元模型研究了土壤條件和隧道參數(shù)對(duì)地鐵隧道地表沉降的影響，并利用回歸分析的方法證明了土壤條件和隧道參數(shù)對(duì)地表沉降有顯著影響。王輝等[12]基于隨機(jī)介質(zhì)理論極坐標(biāo)表達(dá)式，得到了不同斷面、不同尺寸的并行隧道開挖地表沉降量及其分布規(guī)律。王海龍等[13]通過(guò)Midas-GTS建立仿真模型，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，研究了巖柱在不同加固形態(tài)及不同加固高度下隧道地表沉降的變化規(guī)律。李加輝等[14]利用Midas/GTS有限元軟件通過(guò)設(shè)定多個(gè)模擬工況建立了三位有限元模型，利用Origin對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，研究了曲線隧道施工引起地表沉降槽峰值偏移規(guī)律。

綜上所述，大多數(shù)學(xué)者都通過(guò)仿真模擬研究了隧道地表沉降的變化規(guī)律，而對(duì)于隧道的超小變形規(guī)律和預(yù)測(cè)的研究還尚少，因此在前人研究的基礎(chǔ)上，現(xiàn)基于隨機(jī)介質(zhì)理論的簡(jiǎn)化公式，利用MATLAB編寫程序?qū)η鼗蕧u角山隧道地表的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，反分析求得在超小變形中隨機(jī)介質(zhì)理論中的兩個(gè)參數(shù)隧道收斂面積ΔA和地層影響角β，并研究ΔA與tanβ以及ΔA與隧道埋深Z的關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法建立反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)角山隧道地表未來(lái)的超小變形值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 隨機(jī)介質(zhì)理論原理及簡(jiǎn)化

隨機(jī)介質(zhì)理論認(rèn)為，地表的沉降可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)微小單元在隧道斷面收斂區(qū)域內(nèi)塌陷效果的疊加[15]。對(duì)于地層采用整體坐標(biāo)系(x,o,z),對(duì)于隧道開挖部分采用整體坐標(biāo)系(ζ,o,η)，假設(shè)隧道開挖斷面大小為Ω，隧道開挖半徑為R，埋深為Z，每個(gè)單元dζdη開挖后完全塌落，則整個(gè)斷面完全塌落時(shí)地表的沉降值為

(1)

式(1)中：β為地層影響角；η為單元體中心距地表的垂直距離；ζ為單元體中心距隧道中線的水平距離；X為地表點(diǎn)距單元體中心的水平距離。

式(1)是分析當(dāng)隧道完全塌落時(shí)所引起的地表沉降，但實(shí)際隧道開挖不可能完全塌落。隧道建成后斷面由Ω變?yōu)棣?，半徑由R變?yōu)閞(如圖1所示)，其中ΔA=Ω-ω=π(R2-r2)，H為隧道中心埋深。則此時(shí)的地表沉降值[16]為

S(X)=SΩ(X)-Sω(X)

(2)

隧道開挖之后，斷面會(huì)發(fā)生收斂，這種收斂分為均勻收斂和不均勻收斂，示意圖如圖2和圖3所示。在均勻收斂情況下，一般認(rèn)為斷面向中心收斂了ΔR，這種情況比較理想化。而不均勻收斂時(shí)，認(rèn)為隧道斷面頂部向下收斂了2ΔR，斷面底部則不發(fā)生收斂，這是由于在實(shí)際隧道開挖過(guò)程中會(huì)受到施工方法、巖石性質(zhì)和地層條件等影響，隨機(jī)介質(zhì)理論一般情況下適用于斷面的均勻收斂。兩種收斂模式積分界限對(duì)比如表1所示。

圖1 隧道開挖前后斷面收縮圖Fig.1 Shrinkage of tunnel section before and after excavation

圖2 隧道斷面均勻收斂示意圖Fig.2 Uniform convergence of tunnel section

圖3 隧道斷面不均勻收斂示意圖Fig.3 Uneven convergence of tunnel section

表1 兩種收斂模式積分界限對(duì)比Table 1 Comparison of integral bounds between the two convergence modes

韓煊[17]通過(guò)編寫程序研究了這兩種收斂方式引起地表沉降計(jì)算結(jié)果的差異，研究結(jié)果表明，采用不均勻收斂方式比采用均勻收斂的方式引起的地表沉降槽窄而深，這個(gè)結(jié)論與學(xué)者劉波等[18]得到的結(jié)論相同。同時(shí)文獻(xiàn)[17]研究了隧道開挖后均勻收斂和不均勻收斂的隧道埋深下地表中心點(diǎn)沉降差異，結(jié)果表明二者隨著隧道埋深的增加沉降差異減小，最大誤差不超過(guò)20%。因此，按照Yang等[19]的隨機(jī)介質(zhì)理論簡(jiǎn)化公式對(duì)角山隧道的地表沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。公式為

(3)

式(3)中：ΔA為隧道開挖后的收斂面積；Z為隧道埋深。

2 工程概況及監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)

2.1 工程概況

角山隧道位于秦皇島市山海關(guān)區(qū)角山境內(nèi)，下穿長(zhǎng)城，屬于國(guó)道G102改建工程。隧道起始于K47+380，屬于淺埋暗挖隧道。隧道圍巖主要為強(qiáng)風(fēng)化-中風(fēng)化混合花崗巖，較弱巖，局部為較軟巖與較硬巖互層，巖體破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，碎裂狀及塊狀結(jié)構(gòu)，為了降低隧道掘進(jìn)難度，隧道采用CO2預(yù)裂與機(jī)械法相結(jié)合的施工方法進(jìn)行開挖。

2.2 監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)

在距長(zhǎng)城西側(cè)100 m處布設(shè)5個(gè)斷面，每個(gè)斷面間隔10 m，分別為DM-1、DM-2、DM-3、DM-4和DM-5。隧道橫斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖如圖4所示，其中隧道中線過(guò)D-6點(diǎn)。每個(gè)斷面有11個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)間隔5 m，距隧道中心線分別為-25、-20、-15、-10、-5、0、5、10、15、20、25 m。監(jiān)測(cè)斷面布置圖如圖5所示。

圖4 橫斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.4 Cross-sectional distribution of monitoring points

圖5 監(jiān)測(cè)斷面布置圖Fig.5 Monitoring section layout

對(duì)5個(gè)斷面進(jìn)行分析研究，利用MATLAB編寫反分析程序，通過(guò)lsqcurvefit函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)的地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并反演隨機(jī)介質(zhì)理論中的兩個(gè)參數(shù)ΔA和β，各斷面埋深及反分析結(jié)果見表2，各斷面擬合圖如圖6～圖10所示。

表2 各斷面埋深及反分析結(jié)果Table 2 Burial depth and reverse analysis results of each section

圖6 DM-1地表沉降擬合Fig.6 DM-1 surface subsidence fitting

圖7 DM-2地表沉降擬合Fig.7 DM-2 surface subsidence fitting

圖8 DM-3地表沉降擬合Fig.8 DM-3 surface subsidence fitting

圖9 DM-4地表沉降擬合Fig.9 DM-4 surface subsidence fitting

圖10 DM-5地表沉降擬合Fig.10 DM-5 surface subsidence fitting

如圖6～圖10所示，隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)的地表沉降擬合結(jié)果較理想，最大沉降位置及曲線的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本保持一致。根據(jù)表2反分析結(jié)果可知，角山隧道斷面收斂面積ΔA的平均值為0.338 8 m2，地層主要影響角β的平均值為21.680 3°。

3 計(jì)算參數(shù)與隧道埋深之間的關(guān)系

將表2反分析結(jié)果整理，得到ΔA與隧道埋深Z之間的關(guān)系，以及ΔA與tanβ之間的關(guān)系，如圖11和圖12所示。

如圖11所示，ΔA比較離散，且隨著隧道埋深Z的增加，ΔA逐漸減小，地層損失也逐漸減小，地表沉降隨之減小。當(dāng)Z為20.53 m時(shí)，隧道收斂面積ΔA接近0。

圖11 ΔA與隧道埋深的關(guān)系圖Fig.11 Relationship between ΔA and tunnel buried depth

圖12 ΔA與tanβ的關(guān)系圖Fig.12 Relationship between ΔA and tanβ

如圖12所示，隨著地層影響角的正切值tanβ的增大，ΔA減小，且ΔA取值比較離散。當(dāng)隧道埋深為20.53 m時(shí)，即ΔA接近0，此時(shí)tanβ為0.447。

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地表沉降預(yù)測(cè)分析

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

1986年Rumel-hart和McCelland等人提出了反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有模仿人大腦的功能，是一種誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP的主要目的是將各單元的信號(hào)誤差值或殘差值平均分配到各單元，不間斷的調(diào)節(jié)各單元的權(quán)值，直到滿足設(shè)定的訓(xùn)練次數(shù)為止。如圖13所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖。

圖13 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.13 Diagram of BP neural network model

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型建立

運(yùn)用MATLAB2017b軟件進(jìn)行編程，通過(guò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。選取角山隧道DM-1斷面從2021年5月30日—10月11日的地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的地表沉降趨勢(shì)。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為100 000次，學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.000 01，隱含層層數(shù)為5。將所有數(shù)據(jù)分為19組，每組由5個(gè)數(shù)據(jù)組成，其中前4個(gè)數(shù)據(jù)為輸入樣本，第5個(gè)為輸出樣本，組成的訓(xùn)練樣本集合如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出數(shù)據(jù)Table 3 Input and output data of BP neural network

對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練并做出預(yù)測(cè)，D-6的預(yù)測(cè)沉降量與實(shí)際沉降量的對(duì)比圖如圖14所示。同時(shí)對(duì)DM-1斷面各點(diǎn)的最終地表超小變形值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常常利用均方誤差(mean square error，MSE)、平方和誤差(sum of squared error，SSE)和網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)R來(lái)評(píng)價(jià)模型的好壞，網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)R評(píng)價(jià)模型如圖15所示。計(jì)算公式[20]為

(4)

圖14 預(yù)測(cè)沉降量與實(shí)際沉降量對(duì)比圖Fig.14 Comparison between predicted and actual settlement amount

圖15 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)RFig.15 Correlation coefficient R of BP neural network

表4 斷面DM-1各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最終沉降預(yù)測(cè)值及精度Table 4 Final settlement predicted values of monitoring points at section DM-1

(5)

式中：Ei=Yi-Xi，Yi為預(yù)測(cè)值，Xi為實(shí)測(cè)值；N為樣本總數(shù)。

由圖14和圖15可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)沉降與實(shí)際監(jiān)測(cè)沉降結(jié)果相差較小，R達(dá)到了0.999 59，本次模型的MSE為1.81×10-8，SSE為3.44×10-7，擬合較好。根據(jù)式(4)和式(5)可以求出DM-1各點(diǎn)的MSE、SSE，表4所示為DM-1各點(diǎn)的精度表。

總體看來(lái)，建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)能力。而且每次預(yù)測(cè)的精度可以控制基本一致，誤差較小，對(duì)于隧道的超小變形監(jiān)測(cè)具有較好的工程指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

通過(guò)MATLAB進(jìn)行反分析編程，利用實(shí)測(cè)的地表沉降數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論中的兩個(gè)主要參數(shù)隧道收斂面積ΔA和地層影響角β進(jìn)行反分析，研究了在隧道地表超小變形下ΔA與tanβ以及ΔA與隧道埋深Z的關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)角山隧道的未來(lái)地表超小變形值進(jìn)行了有效預(yù)測(cè)。得到結(jié)論如下。

(1)在隧道開挖引起的地表超小變形下，隧道收斂面積ΔA隨著隧道埋深的增加而逐漸減小，并且ΔA的取值比較離散，ΔA與隧道埋深大致呈ΔA=0.924-0.045Z的關(guān)系，當(dāng)隧道埋深為20.53 m時(shí)，隧道收斂面積ΔA接近0。

(2)在隧道開挖引起的地表超小變形下，隨著地層影響角的正切值tanβ的增大，隧道收斂面積ΔA減小，且ΔA取值比較離散，兩者大致呈ΔA=104.65-104.36exp{-0.5[(tanβ-0.447)/1.994]2}的關(guān)系。當(dāng)隧道埋深為20.53 m時(shí)，即ΔA接近0，此時(shí)tanβ為0.447。

(3)通過(guò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，可以較好地預(yù)測(cè)地表未來(lái)的超小變形值。通過(guò)調(diào)節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，可以使模型達(dá)到最優(yōu)，并對(duì)角山隧道最終地表超小變形值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)于隧道的超小變形具有較好的工程指導(dǎo)意義。