基于顆粒阻尼的超結(jié)構(gòu)在管狀帶式輸送機(jī)中的應(yīng)用

趙新哲， 孫樹權(quán)， 張志宏， 饒玉斌， 肖望強(qiáng)*

(1.國家能源集團(tuán)準(zhǔn)能集團(tuán)有限責(zé)任公司， 鄂爾多斯 010300； 2.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院， 廈門 361000)

管狀帶式輸送機(jī)(下文簡稱管帶機(jī))是選煤廠向矸石電廠輸煤的長距離運(yùn)輸皮帶，在工作時會產(chǎn)生一定的振動，為了減少振動帶來的不利影響，現(xiàn)需一種對管帶機(jī)進(jìn)行減振降噪的裝置，以減少其工作振動。針對此需求，現(xiàn)基于超結(jié)構(gòu)與顆粒阻尼研究、設(shè)計(jì)、制造一種新型顆粒阻尼超結(jié)構(gòu)，利用超結(jié)構(gòu)所具有的超常規(guī)、全新的物理特性[1]，例如振動帶隙特性，對管帶機(jī)進(jìn)行減振。對于具有非常規(guī)的動態(tài)等效屬性超結(jié)構(gòu)具有的低頻調(diào)控能力也被看作實(shí)現(xiàn)低頻隔振的一個潛在突破口[2]。目前已有大量新型超結(jié)構(gòu)被提出，總體分為兩類：其一是將材料向周期性的開孔板進(jìn)行填充，或者是周期性的布置陣列吸振器和電壓材料。Liu等[3]、Sheng等[4]提出局域諧振型超材料，將小鉛球用柔性橡膠包裹后周期性的嵌入環(huán)氧樹脂基體之中，因其具有亞波長結(jié)構(gòu)，從而能達(dá)到對低頻聲波進(jìn)行阻隔的效果。Yu等[5]通過嵌入式的超結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了具有較高強(qiáng)度的蜂巢三明治板，并嵌入了低強(qiáng)度的諧振微結(jié)構(gòu)，有效解決了全樹脂結(jié)構(gòu)靜承載適應(yīng)差的問題。而聲子晶體[6-10]作為一種具有獨(dú)特傳播性能與物理現(xiàn)象的復(fù)合型周期性排列超結(jié)構(gòu)，其具有的彈性波禁帶特性[11-17]使得當(dāng)振動產(chǎn)生的彈性波在其內(nèi)部傳播時會被阻斷，使其無法在聲子晶體內(nèi)部有效傳播，故能夠在特定頻率范圍內(nèi)有效地對基體進(jìn)行減振。

顆粒阻尼減振將非阻塞性顆粒阻尼減振和動力吸振器相結(jié)合，是一種十分有效的振動控制技術(shù)，國內(nèi)學(xué)者針對顆粒阻尼減振進(jìn)行了大量的研究，也取得了很多突破性的進(jìn)展。毛寬民等[18]對顆粒阻尼效果進(jìn)行了大量的仿真與試驗(yàn)，對其阻尼效果隨試驗(yàn)條件(填充率、阻尼材料、減振裝置形狀)的變化規(guī)律進(jìn)行探究，提出了顆粒阻尼球狀散體元模型。肖望強(qiáng)等[19-20]通過離散元的方法對顆粒阻尼減振進(jìn)行大量的研究，并成功設(shè)計(jì)了具有顯著減振耗能效果的顆粒耗能阻尼裝置。

現(xiàn)以管帶機(jī)為減振對象，從超結(jié)構(gòu)的帶隙特性出發(fā)，結(jié)合顆粒阻尼減振技術(shù)設(shè)計(jì)顆粒阻尼超結(jié)構(gòu)，通過模態(tài)振動理論研究超結(jié)構(gòu)的帶隙成因，并通過等效阻尼法對顆粒阻尼型聲子晶體進(jìn)行彈性模量、泊松比、阻尼比等效并構(gòu)建模型。通過仿真與試驗(yàn)對顆粒阻尼型聲子晶體進(jìn)行能帶結(jié)構(gòu)與振動傳輸特性進(jìn)行分析，得到非顆粒阻尼型聲子晶體與顆粒阻尼型聲子晶體的減振效果。以期為顆粒型聲子晶體在管帶機(jī)上的應(yīng)用提供理論支撐。

1 顆粒型聲子晶體建模方法

管帶機(jī)支架上的用于鋼架之間相互連接的鋼板，是管帶機(jī)的重要承載結(jié)構(gòu)，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)在管帶機(jī)工作時鋼架連接部位會產(chǎn)生較大幅度的振動如圖1～圖3所示。

圖1 管帶機(jī)振動測試圖Fig.1 Tubular belt conveyor vibration testing

圖2 管帶機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.2 Tubular belt conveyor structure

圖3 管帶機(jī)振動加速度頻響幅值Fig.3 Tubular belt conveyor vibration acceleration frequency response amplitude

由圖3振動測試可以看到，管帶機(jī)主振頻率為270～450 Hz，也是作為顆粒阻尼型聲子晶經(jīng)過體傳遞損失仿真的輸入頻率的依據(jù)?，F(xiàn)基于管帶機(jī)鋼架連接部位的鋼板(圖1)通過COMSOL進(jìn)行顆粒型聲子晶體的單胞建模與理論計(jì)算，如圖4所示。

圖4 顆粒阻尼型聲子晶體結(jié)構(gòu)Fig.4 Unit of particle damped phonon crystal

采用有限元法分析超結(jié)構(gòu)元胞帶隙，由于理想聲子晶體所具有的無限周期性，可對超結(jié)構(gòu)的聲子晶體進(jìn)行有限元計(jì)算。通過設(shè)置周期性邊界條件，采用Bloch波矢K遍歷布里淵區(qū)，由本征方程的求解得到本征頻率ωn(K)和本征模式，之后將不同方向的本征頻率進(jìn)行組合得到超結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖。聲子晶體的彈性波波動方程為

u?2u(r)+(λ+μ)?[?·u(r)]=-ρω2u(r)

(1)

式(1)中：r為位置矢量；ω為特征圓頻率；ρ為介質(zhì)密度；?為哈密頓算子；u為質(zhì)點(diǎn)位移矢量；λ和μ為介質(zhì)材料的拉梅常數(shù)。有限元求解之后的矩陣形式為

Ku=ω2M

(2)

式(2)中：K為剛度矩陣；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；u為位移特征向量，由于聲子晶體的周期性，其晶格平移性也體現(xiàn)在函數(shù)uk上。

uk(r)=uk(r+Na)

(3)

式(3)中：a為元胞常數(shù)；N為任意整數(shù)；uk(r)為與系統(tǒng)周期相同的周期函數(shù)，使波矢遍歷布里淵區(qū)后即可得到完整能帶結(jié)構(gòu)圖。根據(jù)Bloch定理得到本征場波函數(shù)為

u(r+a)=ei(ka)u(r)

(4)

式(4)中：k為波矢量。

聲子晶體的傳遞函數(shù)仍使用有限元法，通過對聲子晶體板的一端輸入加速度激勵，收集另一端的加速度輸出，并分析其隔振能力。

(5)

式(5)中：aR為輸出點(diǎn)加速度幅值；aL為激烈點(diǎn)加速度幅值。

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)可知，多自由度的微分運(yùn)動方程為

(6)

由于當(dāng)聲子晶體中安裝顆粒阻尼器之后，顆粒系統(tǒng)是非連續(xù)介質(zhì)故不適用與有限元法，無法直接給出顆粒阻尼的阻尼矩陣C。由于顆粒阻尼具備趨于維持其固有狀態(tài)屬性與在重力、摩擦力等作用下保持其原有堆積形態(tài)的特性，并且阻尼結(jié)構(gòu)將基體結(jié)構(gòu)的振動能量轉(zhuǎn)化為其他類型能量。可知顆粒系統(tǒng)阻尼可等效為比例黏性瑞利阻尼，對于處在受迫微振動狀態(tài)下的顆粒系統(tǒng)，其質(zhì)量變化極為微小，故依據(jù)

(7)

式(7)中：md為動態(tài)質(zhì)量；msta為靜態(tài)質(zhì)量；vg為顆粒群的平均速度；c為光速。由于顆粒系統(tǒng)的平均動態(tài)質(zhì)量與靜態(tài)質(zhì)量在外界的激勵下基本相等且保持不變，其動態(tài)質(zhì)量密度滿足關(guān)系式為

(8)

式(8)中：ρd為平均動態(tài)質(zhì)量密度；ρsta為靜態(tài)質(zhì)量密度；mt0為顆粒整體質(zhì)量；V為阻尼內(nèi)部體積。顆粒材料在阻尼器中處于局域振動狀態(tài)也可視為準(zhǔn)靜平衡狀態(tài)，因此等效動態(tài)泊松比可等效與靜態(tài)泊松比，即mud=mu。

顆粒系統(tǒng)的等效彈性模量與顆粒碰撞耗能等效為瑞利阻尼Cd(f)，且與頻率的關(guān)系滿足關(guān)系式為

Cd(f)=α(f)M+β(f)K

(9)

對角陣K=EI為剛度矩陣，表達(dá)式為

(10)

式中：Ed、α(f)、β(f)均為與f有關(guān)的函數(shù)，Ed、α(f)、β(f)變頻函數(shù)分別為

Ed(f)=σ+σ1f+σ2f2+σ3f3+…

(11)

α(f)=θ+θ1f+θ2f2+θ3f3+…

(12)

β(f)=ξ+ξ1f+ξ2f2+ξ3f3+…

(13)

式中：σ1、σ2、σ3、…、θ1、θ2、θ3、…、ξ1、ξ2、ξ3等為多項(xiàng)式的系數(shù)，σ、θ、ξ為常數(shù)。

通過試驗(yàn)可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對掃頻區(qū)間的固有頻率f進(jìn)行分段取值并使用半功率帶寬的分析，并對測試模態(tài)阻尼比進(jìn)行求解，公式為

(14)

τ=η/2

(15)

(16)

將系數(shù)矩陣C代入式(16)，并且質(zhì)量矩陣M與剛度矩陣K都可知，故通過MATLAB計(jì)算得到不同固有頻率下的等效瑞利阻尼系數(shù)α、β，之后通過MATLAB擬合出等效瑞利阻尼系數(shù)α與β函數(shù)曲線，曲線如圖5和圖6所示。

圖5 彈性模量與頻率的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of elastic modulus with frequency

圖6 等效阻尼系數(shù)α、β與頻率的擬合曲線Fig.6 Fitting curves of equivalent damping factors α and β with frequency

將擬合出的彈性模量、阻尼系數(shù)等效為顆粒阻尼的參數(shù)并在COMSOL上完成建模，單胞長a=50 mm，外徑φD=32 mm，內(nèi)徑φd=30 mm，基體為結(jié)構(gòu)鋼(彈性模量2×1011Pa、泊松比0.33、密度7 850 kg/cm3)等效阻尼如圖7所示。

圖7 顆粒型聲子晶體板建模Fig.7 Particle damped phonon crystal model

建模完成后對顆粒型聲子晶體進(jìn)仿真分析，得到其理論帶隙與不同顆粒分布下的振動傳輸特性曲線。

2 顆粒型聲子晶體的理論帶隙分析

如圖8所示，當(dāng)激勵頻率從1 Hz趨于1階固有頻率103 Hz時，晶格處于主振動模態(tài)，振動無衰減，沒有產(chǎn)生帶隙；當(dāng)激勵頻率從1階固有頻率趨于2階固有頻率203 Hz時，振動按模態(tài)繼續(xù)傳播，無帶隙產(chǎn)生；當(dāng)激勵頻率從2階固有頻率趨于3階固有頻率210 Hz時，振動按模態(tài)繼續(xù)傳播，無帶隙產(chǎn)生；當(dāng)激勵頻率從3階固有頻率趨于4階固有頻率284 Hz時，等效阻尼散射體被激發(fā)，處于主振動模態(tài)，等效阻尼散射體的Z向振動與基體平面振動產(chǎn)生了耦合，并抑制了基體振動，彈性波受到抑制，完全帶隙形成。

M、Г、X、M為周期性結(jié)構(gòu)中波矢傳播方向圖8 顆粒型聲子晶體帶隙Fig.8 Band structure of the particle damped phonon crystal

當(dāng)激勵趨于4階固有頻率時，基體受到一定程度抑制，產(chǎn)生X→M方向帶隙。當(dāng)激勵頻率大于4階模態(tài)之后，均無帶隙產(chǎn)生。由此可見，當(dāng)激勵頻率趨于某階固有頻率時，基體與等效阻尼散射體的振動模態(tài)產(chǎn)生不同的振動響應(yīng)，當(dāng)?shù)刃ё枘嵘⑸潴w激發(fā)為主振動模態(tài)時，彈性波的傳播被阻斷。

測量得知管帶機(jī)的主要振動頻率在270～450 Hz，通過COMSOL仿真對顆粒型聲子晶體板進(jìn)行0～1 000 Hz掃頻，分析顆粒阻尼型與非顆粒阻尼型聲子晶體的振動傳輸特性，結(jié)果如圖9所示。

通過對阻尼顆粒型聲子晶體板與原聲子晶體板相對比，由圖9可知，在0～180 Hz，兩曲線的重合度較高，阻尼顆粒型聲子晶體板曲線更平穩(wěn)，在180～290 Hz的激勵頻率其對彈性波的抑制效果增加14 dB。顆粒型聲子晶體對比與一般的聲子晶體的減振效果有明顯的增加。對顆粒型聲子晶體按如圖10所示的不同顆粒分布規(guī)律(前后兩列相比為5∶5、3∶5、0∶3)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖11所示。仿真結(jié)果說明，不同的分布規(guī)律會對減振效果有一定的影響。顆粒分布稀疏，顆粒型聲子晶體板的減振效果有一定的下降，但是在帶隙頻率內(nèi)仍有較好的減振效果。

圖9 聲子晶體振動傳遞損失對比Fig.9 Comparison of phonon crystal vibration transmission loss

圖10 顆粒分布Fig.10 Particle distribution

圖11 顆粒型聲子晶體隨顆粒分布傳遞損失對比Fig.11 Comparison of transmission loss of the particle damped phonon crystals with particle distribution

3 顆粒型聲子晶體減振試驗(yàn)

顆粒阻尼型聲子晶體結(jié)構(gòu)與非顆粒阻尼型聲子晶體結(jié)構(gòu)的振動試驗(yàn)材料包括基體(材質(zhì)：45號鋼)和阻尼顆粒(直徑為2 mm，陶瓷基，分布方式為3∶5)，基體厚度為1 mm，單胞內(nèi)徑φd= 30 mm、外徑φD= 32 mm。所用儀器為SA-PA010功率放大器、SA-SG030掃頻信號發(fā)生器、MB Dynamic激振器、INV306T0信號采集分析儀等進(jìn)行數(shù)據(jù)采集于分析如圖12和圖13所示。

圖12 試驗(yàn)原理Fig.12 Test principle

圖13 顆粒聲子晶體板放置Fig.13 Particle damped phonon crystal plate placement

考慮到聲子晶體板的整體質(zhì)量不宜過重，故采用3∶5的分布放置顆粒。由于管帶機(jī)的主振頻率在270～450 Hz，故通過將加速度傳感器布置在聲子晶體板的兩側(cè)，從其中一側(cè)輸入0～1 200 Hz的掃頻激勵，另一側(cè)采集經(jīng)聲子晶體板衰減過后的振動激勵。具有代表性意義的典型特征結(jié)果如圖14所示。

圖14 非顆粒阻尼型與顆粒阻尼型聲子晶體加速度頻響幅值對比Fig.14 Comparison of frequency response amplitude of acceleration of the non-particle damping phonon crystal and particle damped phonon crystal

由圖14可看出，由聲子晶體的周期性排列結(jié)構(gòu)對彈性波的傳播進(jìn)行阻斷，并且顆粒通過相互碰撞耗能進(jìn)一步對聲子晶體板的振動進(jìn)行削弱。當(dāng)激勵頻率處于210～280 Hz時，聲子晶體板的減振效果為37.42%，有效抑制了彈性波在基體中的傳播。當(dāng)加入阻尼顆粒后聲子晶體板的減振效果進(jìn)一步提升，減振效果達(dá)到70.43%，體現(xiàn)了顆粒型聲子晶體板在250～300 Hz頻率段內(nèi)有良好的減振效果，與仿真結(jié)果大體一致，顯然通過大量具有重復(fù)性的精良結(jié)果均證明顆粒阻尼能夠有效增強(qiáng)聲子晶體的減振能力。而減振峰前移的誤差可能來源于由于加工焊接造成的系統(tǒng)剛度誤差，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果與仿真有一定的差異。

4 結(jié)論

(1)分析了超結(jié)構(gòu)產(chǎn)生帶隙的成因，并設(shè)計(jì)一種顆粒阻尼型聲子晶體板，通過對顆粒阻尼系統(tǒng)進(jìn)行COMSOL仿真，最終減振效果達(dá)到14 dB。

(2)顆粒阻尼型聲子晶體板的試驗(yàn)室測得的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相比出現(xiàn)了減振頻率略微前移現(xiàn)象，出現(xiàn)的原因可能是加工過程中的誤差導(dǎo)致的系統(tǒng)剛度的變化。

(3)通過試驗(yàn)得到顆粒型聲子晶體板的減振效果達(dá)到70.43%，比非顆粒阻尼型聲子晶體提高33.01%，尤其是對特定頻率的減振有較為突出的效果，與仿真結(jié)果具有一致性，也證實(shí)了將顆粒阻尼型聲子晶體板應(yīng)用于管帶機(jī)的可行性。