利用規(guī)劃求解擬合水位流量關(guān)系曲線探討

郭毅軒，李培俠，劉 莉

（寶雞市水文水資源勘測中心,陜西 寶雞 721000）

1 引言

河渠中水位流量關(guān)系密切,通過建立水位與流量之間的關(guān)系,用連續(xù)的水位過程推求流量過程,是水文預(yù)報中重要的工作之一。水位流量關(guān)系曲線是根據(jù)實測流量成果,以水位為縱坐標,流量為橫坐標點繪在方格紙上,通過點群中央繪出的平滑曲線。目前大多數(shù)河流水位流量關(guān)系采用人工定線,受個人經(jīng)驗影響,存在因人而異的不確定性。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,MATLAB、SKED、南方片水文資料整匯編軟件5.0 系統(tǒng)等電子繪圖可以達到手工繪圖達不到的效果,但存在軟件操作復(fù)雜的問題。Microsoft Excel 是一款普通的辦公軟件,操作簡單,使用方便。研究證明可利用Excel 的規(guī)劃求解工具擬合水位流量關(guān)系曲線,且擬合成果的準確性甚佳[1]。落實“十四五”規(guī)劃要求,提高水文現(xiàn)代化,是當前水文工作的重中之重,利用規(guī)劃求解擬合水位流量曲線是實現(xiàn)水文現(xiàn)代化的重要途徑之一,對提高測報精確度具有重要應(yīng)用價值。

2 方法及原理

2.1 Excel“規(guī)劃求解”

“規(guī)劃求解”是Excel 中一組假設(shè)分析工具組合,是一個加載項程序。借助“規(guī)劃求解”可求得Excel 中某目標單元格公式的最優(yōu)值?！耙?guī)劃求解”在創(chuàng)建模型過程中,對可變單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件,直接或間接地對目標單元格中公式相關(guān)聯(lián)的可變單元格中的數(shù)值進行調(diào)整,最終在目標單元格公式中求得期望結(jié)果。

2.2 擬合曲線

《水文資料整編規(guī)范》（SL/T 247-2020）[2]規(guī)定：單一曲線法推流,應(yīng)結(jié)合測站特性,通過選用指數(shù)方程、對數(shù)方程、多項式方程的數(shù)學(xué)模型來擬合曲線,用水位推算流量。本文擬合單一曲線的數(shù)學(xué)模型選用Excel 軟件內(nèi)置的指數(shù)函數(shù)：

式中：Z 為水位,m；Q 為流量,m3/s；參數(shù)a、b、c 為待定系數(shù)。

利用Excel 軟件的規(guī)劃求解程序?qū)κ剑?）進行最優(yōu)系數(shù)率定,流量計算公式為：

式中：Z 為水位,m；Q 為流量,m3/s；參數(shù)a、b、c 為待定系數(shù)。

3 實例分析

本文選取寶雞峽林家村渠道2020年42 組實測水位流量數(shù)據(jù),利用Excel 中規(guī)劃求解進行曲線擬合,并根據(jù)《水文資料整編規(guī)范》（SL/T 247-2020）規(guī)定要求進行曲線檢驗,該渠道控制條件基本穩(wěn)定,因此采用單一曲線法定線。

3.1 曲線擬合

本次擬合過程以公式（1）建立函數(shù)模型,水位差值平方和最小作為擬合目標函數(shù)。在A、B 列輸入實測水位、流量數(shù)據(jù),在C 列輸入?yún)?shù)a、b、c 的初始值,在D 列按公式（1）函數(shù)模型計算對應(yīng)的擬合水位,在E 列計算實測水位與擬合水位的差值平方,在E 列尾部單元格計算差值平方的合計值。

單擊工具欄中加載宏,選取“規(guī)劃求解”命令,在“設(shè)置目標單元格”欄選中目標單元格位置,即本例中E 列尾部的差值平方合計值單元格。根據(jù)擬合目標函數(shù)要求,在“等于”欄選擇“最小值”選項。在“可變單元格”欄選中要進行率定的a、b、c 參數(shù)所在位置。從公式（1）函數(shù)可以看出,當Q=0 時,Z=c,此時c 值實際上是渠底高程,故c 值可以直接輸入渠底高程。本例中渠底高程為610.46 m,“約束”欄點擊“添加”,彈出“改變約束”對話框,“單元格引用位置”欄選中參數(shù)c 所在位置,“符號”欄選中“=”,“約束值”欄輸入610.46。規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)置完成后,單擊“求解”,完成擬合過程。擬合結(jié)果及對應(yīng)的參數(shù)a、b、c 值見表1,將其代入式（2）得：

式中：Z 為水位,m；Q 為流量,m3/s。

根據(jù)此擬合函數(shù)繪制的水位-流量關(guān)系見圖1。

圖1 寶雞峽林家村渠2020年水位～流量關(guān)系曲線

3.2 成果檢驗

穩(wěn)定的水位流量關(guān)系曲線、臨時曲線法的主要曲線及經(jīng)單值化處理的單一線,實測點不少于10 個的均應(yīng)計算實測點對關(guān)系曲線的標準差、隨機不確定度和系統(tǒng)誤差,還應(yīng)做符號檢驗、適線檢驗和偏離檢驗。在此基礎(chǔ)上,將實測的水位代入擬合函數(shù)公式（3）中,計算相應(yīng)的擬合流量,并對計算結(jié)果進行曲線檢驗,是否符合規(guī)范要求,檢驗計算表見表2。

（1）符號檢驗

偏離曲線正號個數(shù)k=25（負號個數(shù)17）,n=42。

統(tǒng)計量：

取顯著水平α=0.25,查水文資料整編規(guī)范表5得u1-α/2=1.15,比較得,u＜ u1-α/2,則接受假設(shè),定線合理。

（2）適線檢驗

符號變換次數(shù)k=16,n=42。

統(tǒng)計量：

取顯著水平α=0.10,查水文資料整編規(guī)范表5得u1-α=1.28,比較得u＜u1-α,則接受假設(shè),定線合理。

（3）偏離檢驗

取顯著水平α=0.20,查水文資料整編規(guī)范表6得t1-α=1.30,比較得|t|＜t1-α,則接受假設(shè),定線合理。

（4）定線精度計算

系統(tǒng)誤差：

實測點標準差：

隨機不確定度：

查水文資料整編規(guī)范表1一類精度的水文站定線精度指標,系統(tǒng)誤差±1%,隨機不確定度8%,比較得＜-1%,Se＜2.35%,均符合要求。

3.3 定線比較

為進一步分析曲線擬合成果,將規(guī)劃求解定線成果與人工定線進行對比分析,統(tǒng)計結(jié)果見表1。由表1可知,對比水文資料整編規(guī)范要求,兩種定線方法均通過關(guān)系曲線檢驗,且達到單一曲線法定線精度要求。但人工定線法是通過將水位流量實測值點繪于米格紙上,運用“曲線條、大刀”等繪圖工具,根據(jù)測站特性,結(jié)合定線人員經(jīng)驗,繪制通過點群中心、連續(xù)光滑、過渡自然的曲線,讀取曲線每級節(jié)點水位流量數(shù)據(jù),然后進行曲線檢驗,此方法工作量大,且受人為主觀影響。Excel 定線基于設(shè)定的規(guī)劃求解程序,輸入水位流量數(shù)據(jù),點擊相應(yīng)操作框,即可完成定線擬合過程,無需人工讀取流量節(jié)點數(shù)據(jù),且結(jié)果不因人而異,便捷、準確。

表1 曲線檢驗成果統(tǒng)計表

4 結(jié)論與建議

（1）結(jié)果表明,使用規(guī)劃求解擬合的寶雞峽林家村渠2020年水位流量關(guān)系曲線,通過符號檢驗、適線檢驗、偏離檢驗,且系統(tǒng)誤差、標準差、隨機不確定度符合定線精度要求,可以用于流量預(yù)報及水文資料整編。

（2）規(guī)劃求解擬合曲線數(shù)學(xué)模型過程,無需人工讀取流量節(jié)點數(shù)據(jù),且擬合結(jié)果避免了人工定線主觀性,操作簡便易上手。日常測驗中,可利用規(guī)劃求解擬合曲線,隨測流、隨分析,更好掌握測流時機,合理布置測次,優(yōu)化測驗方法,提高定線精度和效率。

（3）建議后續(xù)可選取臨時曲線法推流測站3～5年的水位流量數(shù)據(jù),利用規(guī)劃求解程序分別擬合添加跳線點位前后曲線,對比分析單一曲線定線精度指標變化,探求Excel 規(guī)劃求解在臨時曲線、連時序曲線定線過程的應(yīng)用。