北斗三號(hào)碼觀測(cè)值評(píng)估及定位精度分析

解雪峰,胡 洪,高井祥

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116;2.安徽大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230601)

目前,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)已完成組網(wǎng)[1]。北斗三號(hào)(BDS-3)衛(wèi)星的組網(wǎng)改善了北斗系統(tǒng)的星座結(jié)構(gòu),也增加了信號(hào)頻段,分別為B1C、B2a和B2a+b。其中B1C、B2a頻段分別與GPS/Galileo系統(tǒng)的L1/E1和L5/E5a頻段一致,B2a+b頻段與Galileo系統(tǒng)的E5頻段一致,這提升了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)之間的兼容性和互操作性[2-3]。

隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的完成,BDS-3新頻段的觀測(cè)值質(zhì)量和精度亟待進(jìn)一步評(píng)估。針對(duì)BDS-3,文獻(xiàn)[4-5]從衛(wèi)星可見(jiàn)性、精度因子(dilution of precision,DOP)值和多頻觀測(cè)值組合等方面進(jìn)行系統(tǒng)研究?？紤]到碼觀測(cè)值質(zhì)量與信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、多路徑(multipath,MP)誤差的相關(guān)性[6],本文從國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service,IGS)組織監(jiān)測(cè)站中選取20個(gè)測(cè)站,從SNR、偽距MP誤差角度對(duì)BDS-3的新頻段信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估,在此基礎(chǔ)上對(duì)BDS-3不同頻段信號(hào)的碼觀測(cè)值定位精度進(jìn)行分析。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)與單點(diǎn)定位模型

1.1 信噪比

信噪比(RSN)指GNSS接收機(jī)接收衛(wèi)星調(diào)制信號(hào)中的載波信號(hào)功率(Psignal)與噪聲信號(hào)的功率(Pnoise)在1 Hz帶寬上的比值,是衡量衛(wèi)星測(cè)距信號(hào)質(zhì)量的重要指標(biāo)[7],計(jì)算公式[8]為:

RSN=10lg(Psignal/Pnoise)

(1)

一般地,SNR越高表明衛(wèi)星通信信號(hào)質(zhì)量越好[9]。對(duì)于GNSS觀測(cè)值SNR,在RINEX格式觀測(cè)值文件中和觀測(cè)值數(shù)據(jù)一起給出,單位為dB-Hz。

1.2 多路徑誤差

MP誤差是指GNSS信號(hào)由于受到測(cè)站附近物體反射的影響進(jìn)入接收機(jī)后與視線方向信號(hào)發(fā)生干涉引起的誤差[10]。受到MP影響的信號(hào)相對(duì)于直接進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)具有更長(zhǎng)的反射路徑,使得觀測(cè)值產(chǎn)生偏差[11]。相對(duì)于載波觀測(cè)值的MP效應(yīng),偽距MP效應(yīng)具有更大的量級(jí),因此在求解偽距MP誤差時(shí)可以忽略載波觀測(cè)值MP誤差的影響。利用多頻載波和偽距觀測(cè)值之間的組合可以對(duì)偽距MP誤差進(jìn)行求解,第i頻段的偽距MP誤差Mi計(jì)算公式[12]為:

(2)

其中:Pi為偽距觀測(cè)值;φ為載波觀測(cè)值;下標(biāo)i、j為頻段編號(hào)(i,j∈[1,6],i≠j);f為載波頻率;λ為載波波長(zhǎng);Di為組合觀測(cè)值的整周模糊度、硬件延遲及噪聲影響。Di計(jì)算公式為:

(3)

其中:N為相應(yīng)頻段載波觀測(cè)值的整周模糊度;H為硬件延遲及噪聲。在沒(méi)有周跳的情況下,D為常量,其值通過(guò)對(duì)多個(gè)歷元取平均的方法確定。MP誤差越小,觀測(cè)值質(zhì)量越好。

1.3 標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位模型

標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位偽距觀測(cè)方程為:

(4)

其中:下標(biāo)r表示接收機(jī),上標(biāo)s表示衛(wèi)星;ρ為接收機(jī)和衛(wèi)星之間的幾何距離;c為光的真空傳播速度;dtr為接收機(jī)鐘差;dts為衛(wèi)星鐘差;T為對(duì)流層延遲,I為電離層延遲,可通過(guò)薩斯坦莫寧和克羅布歇爾模型進(jìn)行改正;ε為其他誤差。北斗系統(tǒng)播發(fā)的導(dǎo)航電文鐘差改正中包含B3I信號(hào)的設(shè)備群延遲(timing group delay,TGD)TGD,其他頻段的碼偏差改正相對(duì)于B3I進(jìn)行改正[13-14],即

(5)

將(4)式在接收機(jī)的坐標(biāo)處進(jìn)行泰勒展開(kāi),假設(shè)有n(n≥4)顆衛(wèi)星,則單點(diǎn)定位的誤差方程為:

V=Ax-L

(6)

其中:V為改正數(shù)向量;A為系數(shù)矩陣;x為待估參數(shù)向量;L為觀測(cè)值誤差向量。

對(duì)接收機(jī)坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)時(shí),考慮各觀測(cè)值精度存在差異,利用高度角隨機(jī)模型確定不同衛(wèi)星偽距觀測(cè)值的精度,有

(7)

其中:σ為觀測(cè)值中誤差;σ0為偽距測(cè)量中誤差,通常設(shè)為0.3 m;el為衛(wèi)星高度角。通過(guò)(7)式可以得到觀測(cè)值誤差協(xié)方差矩陣,則權(quán)陣P為:

(8)

基于最小二乘估計(jì)原理,得到待估參數(shù)的估計(jì)值為:

x=(ATPA)-1ATPL

(9)

使用(9)式進(jìn)行迭代計(jì)算,直到x收斂,即可得到接收機(jī)的絕對(duì)坐標(biāo)[15]。

2 實(shí)驗(yàn)與定位性能指標(biāo)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了綜合評(píng)價(jià)BDS-3的觀測(cè)值質(zhì)量及定位精度,本文從IGS監(jiān)測(cè)站中均勻選取20個(gè)測(cè)站,其中12個(gè)測(cè)站僅提供北斗二號(hào)(BDS-2)頻段的信號(hào)觀測(cè)值,8個(gè)測(cè)站提供BDS-3新頻段的信號(hào)觀測(cè)值。

20個(gè)測(cè)站分布情況如圖1所示。

圖1 20個(gè)IGS測(cè)站分布情況

BDS-3新頻段數(shù)據(jù)在RINEX3.04觀測(cè)值文件中給出,該文件能夠兼容北斗系統(tǒng)全部6個(gè)頻段(B1I/B2b/B3I/B1C/B2a/B2a+b)的觀測(cè)值數(shù)據(jù)。6個(gè)頻段的詳細(xì)信息[16]見(jiàn)表1所列。

表1 北斗系統(tǒng)6個(gè)頻段信號(hào)調(diào)制信息

B1I、B3I分別對(duì)應(yīng)BDS-2的B1、B3頻段,B2b頻段兼容BDS-2的B2頻段信號(hào),由于本文使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)中B2b頻段均為BDS-2的B2頻段信號(hào),因此本文中將B2b視為BDS-2信號(hào)進(jìn)行評(píng)估。

本文選取2020年8月1日(年積日為214 d)20個(gè)測(cè)站的觀測(cè)值數(shù)據(jù),采樣間隔為30 s。對(duì)各測(cè)站接收的不同頻段碼觀測(cè)值進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估和定位精度分析,重點(diǎn)對(duì)BDS-3新頻段信號(hào)進(jìn)行對(duì)比研究。

2.2 信噪比分析

首先將各測(cè)站數(shù)據(jù)分為2組:接收BDS-2頻段信號(hào)的12個(gè)測(cè)站為一組;接收BDS-3頻段信號(hào)的8個(gè)測(cè)站為另一組。BDS-2信號(hào)12個(gè)測(cè)站3個(gè)頻段觀測(cè)值SNR統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2所列。

表2 BDS-2信號(hào)12個(gè)測(cè)站3個(gè)頻段SNR統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位:dB-Hz

由表2可知:不同測(cè)站對(duì)BDS-2信號(hào)接收情況略有差別,有個(gè)別測(cè)站無(wú)法接收到全部3個(gè)頻段數(shù)據(jù)。整體來(lái)看,各測(cè)站SNR集中分布在18.0～54.0 dB-Hz之間,均值保持在40.0 dB-Hz以上,信號(hào)質(zhì)量較好;僅CPNM站的SNR偏低,可能是天線原因造成的,僅該測(cè)站使用JAVRINGANT-DM型號(hào)的天線;CAS1站位于南極洲,雖然信號(hào)接收率較低,但是SNR在正常水平;從SNR均值看,B3I最大,B2b略優(yōu)于B1I,但各測(cè)站對(duì)B1I信號(hào)的兼容性最好。

BDS-3信號(hào)8個(gè)測(cè)站6個(gè)頻段SNR統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3所列。

由表3可知:BDS-3信號(hào)新頻段(B1C/B2a/B2a+b)SNR主要分布在18.0～62.0 dB-Hz之間,相較于BDS-2信號(hào)頻段(B1I/B2b/B3I),BDS-3新頻段信號(hào)SNR均值更大,各測(cè)站均值在42.0 dB-Hz以上;僅WUH2站接收到B2a+b頻段信號(hào),且該頻段信號(hào)SNR均值最大,達(dá)到52.6 dB-Hz。整體來(lái)看,北斗系統(tǒng)6個(gè)頻段SNR從大到小依次為B2a+b、B3I、B2a、B2b、B1C、B1I。BDS-3新頻段中B2a+b、B2a頻段SNR整體表現(xiàn)較好,B1C頻段SNR相對(duì)較低。由表2、表3可知,相對(duì)于僅接收BDS-2信號(hào)的測(cè)站,接收BDS-3新頻段信號(hào)的測(cè)站整體SNR更高。

表3 BDS-3信號(hào)8個(gè)測(cè)站6個(gè)頻段SNR統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位:dB-Hz

下面以CUT0、WUH2測(cè)站為例,給出其各頻段信號(hào)SNR隨高度角變化情況,如圖2所示。

由圖2可知,SNR隨高度角增加而增加,即高度角大的衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量更高。WUH2站的BDS-3新頻段信號(hào)在高度角較大時(shí),SNR分布更集中,信號(hào)更加穩(wěn)定。CUT0站的B3I頻段在高度角較大時(shí),部分衛(wèi)星SNR相對(duì)較低。整體來(lái)看,BDS-3新頻段信號(hào)SNR優(yōu)于BDS-2信號(hào)。

圖2 CUT0、WUH2測(cè)站各頻段SNR隨高度角變化情況

2.3 多路徑誤差分析

MP誤差是由測(cè)站周圍物體(如建筑物、水面等)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的影響造成的,具有很大的隨機(jī)性,難以通過(guò)模型進(jìn)行有效消除。本文通過(guò)不同頻率碼觀測(cè)值和載波觀測(cè)值線性組合的方法,求得碼觀測(cè)值MP誤差,其中包含碼觀測(cè)值噪聲的共同影響。利用(2)式、(3)式在多個(gè)歷元求均值消去模糊度參數(shù),求得各頻段碼觀測(cè)值MP誤差。BDS-2信號(hào)12個(gè)測(cè)站MP誤差分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation,STD)見(jiàn)表4所列。

BDS-3信號(hào)8個(gè)測(cè)站6個(gè)頻段偽距MP誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5所列。

表5 BDS-3信號(hào)8個(gè)測(cè)站6個(gè)頻段MP誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位:m

從表4可以看出,各測(cè)站的偽距MP誤差呈均值近似為0的正態(tài)分布。從各頻段的誤差分布標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看,各測(cè)站3個(gè)頻段誤差標(biāo)準(zhǔn)差平均值分別為0.476、0.445、0.420 m。均值越接近0,其標(biāo)準(zhǔn)差越小,即誤差分布越集中,抗MP表現(xiàn)越好。

表4 BDS-2信號(hào)12個(gè)測(cè)站3個(gè)頻段MP誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位:m

由表5可知，各測(cè)站B1I、B2b、B3I、B1C、B2a 5個(gè)頻段的偽距MP誤差標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為0.551、0.495、0.442、0.477、0.339 m。僅WUH2站接收B2a+b頻段信號(hào),其MP誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.458 m。由此可見(jiàn),同一測(cè)站BDS-3新頻段信號(hào)觀測(cè)值在抑制MP誤差方面比BDS-2信號(hào)更優(yōu),B2a+b頻段最優(yōu),其次是B2a、B1C頻段。表5中BDS-2信號(hào)對(duì)MP誤差抑制的整體表現(xiàn)與表4中的12個(gè)測(cè)站統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致。5個(gè)頻段MP誤差均值從小到大依次為B2a、B3I、B1C、B2b、B1I。從WUH2站看,B2a+b頻段相對(duì)于其他頻段,抗MP方面表現(xiàn)更好。

為了更直觀地描述MP誤差的分布情況,以CUT0站和WUH2站為例,給出各頻段偽距MP誤差隨高度角的變化情況,如圖3所示。

圖3 CUT0、WUH2測(cè)站偽距MP誤差隨高度角變化情況

從圖3可以看出,不同頻段碼觀測(cè)值MP誤差約為3 m,且隨著高度角增大逐漸減小至1 m左右。CUT0站和WUH2站不同頻段的偽距MP誤差分布不同。

在CUT0站,BDS-2信號(hào)3個(gè)頻段的MP誤差從小到大依次為B3I、B2b、B1I;B3I對(duì)MP效應(yīng)的抑制更加明顯,尤其是在大高度角下,B3I碼觀測(cè)值MP誤差小于0.5 m;B1I碼觀測(cè)值MP誤差最大,且明顯高于另外2個(gè)頻段。

在WHU2站的BDS-3新頻段信號(hào)中,B2a+b、B2a在高度角較大時(shí),其MP效應(yīng)顯著減小,基本降低至觀測(cè)值噪聲水平,具有良好的抗MP效應(yīng);BDS-2信號(hào)中的B1I表現(xiàn)較差,MP誤差明顯高于其他2個(gè)頻段的觀測(cè)值。

2.4 定位精度分析

為了研究北斗系統(tǒng)不同頻段觀測(cè)值質(zhì)量,本文利用各測(cè)站不同頻段的觀測(cè)值進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位,對(duì)比分析不同頻段的偽距觀測(cè)值精度。

基于標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位偽距觀測(cè)方程對(duì)各頻段的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行求解,衛(wèi)星截止高度角統(tǒng)一設(shè)置為10°。

為了評(píng)價(jià)解算精度,計(jì)算各測(cè)站解算點(diǎn)位誤差標(biāo)準(zhǔn)差STD,計(jì)算公式為:

STD=

(10)

其中:(X,Y,Z)為點(diǎn)位的坐標(biāo)參考值,從IGS發(fā)布的全球監(jiān)測(cè)站坐標(biāo)文件中獲取,視為真值;(Xi,Yi,Zi)為解算得到的坐標(biāo)值;m為歷元數(shù)。

BDS-2、BDS-3信號(hào)各測(cè)站不同頻段碼觀測(cè)值解算點(diǎn)位誤差STD及對(duì)應(yīng)頻段下的平均衛(wèi)星數(shù)分別如圖4、圖5所示。

圖4 BDS-2信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位誤差STD及平均衛(wèi)星數(shù)

圖5 BDS-3信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位誤差STD及平均衛(wèi)星數(shù)

從圖4可以看出：B2b頻段的衛(wèi)星數(shù)相對(duì)于另外2個(gè)頻段較少,B1I、B3I頻段衛(wèi)星數(shù)基本相當(dāng)；PNGM、MAYG、GAMB、CPVG和WTZS測(cè)站的B1I、B3I頻段可用衛(wèi)星數(shù)相當(dāng),但解算點(diǎn)位誤差B3I均優(yōu)于B1I;B2b頻段由于可用衛(wèi)星相對(duì)較少,其解算誤差普遍偏大,尤其是當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量為4～5顆時(shí),點(diǎn)位誤差STD達(dá)到15 m左右。整體來(lái)看,可用衛(wèi)星數(shù)量大于10顆時(shí),點(diǎn)位解算誤差STD能夠達(dá)到5 m以內(nèi),具備良好的定位導(dǎo)航能力。

從圖5可以看出:相對(duì)于BDS-2信號(hào),BDS-3新頻段信號(hào)的接收情況較差,各測(cè)站的平均衛(wèi)星數(shù)量為5～6顆,僅達(dá)到定位導(dǎo)航的基本需求;在可用衛(wèi)星數(shù)相同的情況下,B3I頻段觀測(cè)值定位精度最高;比較BDS-3 3個(gè)新頻段信號(hào),在相同衛(wèi)星數(shù)下,各測(cè)站B2a頻段觀測(cè)值定位精度普遍高于B1C頻段;在WUH2站,B2a+b頻段定位精度與B2a相當(dāng),更精確的結(jié)論還有待更多的數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。

整體來(lái)看,BDS-2信號(hào)定位精度更高,這是由于目前提供其3個(gè)頻段信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)更多;在相同的可用衛(wèi)星數(shù)下,3個(gè)頻段的精度有待進(jìn)一步驗(yàn)證;目前,接收機(jī)能較好地跟蹤BDS-2信號(hào),在亞太地區(qū)大部分測(cè)站均能達(dá)到8顆以上的衛(wèi)星可見(jiàn)性,定位誤差STD約為5 m;各測(cè)站接收機(jī)對(duì)BDS-3新頻段信號(hào)跟蹤情況較差,平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量為5～6顆,定位誤差STD在10 m以上,有待接收機(jī)對(duì)BDS-3新頻段信號(hào)的全面兼容。

為了更清晰地反映解算誤差的變化情況,以WUH2站為例,給出6個(gè)頻段協(xié)調(diào)世界時(shí)(Coordinated Universal Time,UTC)下24 h數(shù)據(jù)解算誤差STD和衛(wèi)星數(shù)時(shí)間序列,如圖6所示。

圖6 WUH2站6個(gè)頻段定位誤差STD和衛(wèi)星數(shù)時(shí)間序列

從衛(wèi)星跟蹤數(shù)看,BDS-2的B1I、B3I頻段相當(dāng),衛(wèi)星數(shù)最多,其次是B2b頻段;BDS-3新頻段信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)相對(duì)較少,在全天的解算中精度更低,當(dāng)可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí),解算誤差波動(dòng)較大。

因此,目前BDS-3新頻段信號(hào)能滿足定位導(dǎo)航的基本需求,要達(dá)到較高精度和可靠性,還需要接收機(jī)跟蹤更多BDS-3新頻段信號(hào)衛(wèi)星。

3 結(jié) 論

本文在全球范圍的IGS監(jiān)測(cè)站中選取20個(gè)測(cè)站,對(duì)比分析北斗系統(tǒng)不同頻段觀測(cè)值SNR和偽距MP誤差,對(duì)北斗系統(tǒng)碼觀測(cè)值質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估;結(jié)合各測(cè)站不同頻率觀測(cè)值偽距定位的誤差情況,綜合對(duì)比BDS-2、BDS-3信號(hào)的定位能力,得出如下結(jié)論:

(1) 北斗系統(tǒng)觀測(cè)值SNR分布在18.0～62.0 dB-Hz之間,且隨高度角增加而增大。6個(gè)頻段SNR從大到小依次為B2a+b、B3I、B2a、B2b、B1C、B1I。

(2) 各頻段MP誤差隨高度角增大而降低,個(gè)別頻段在大高度角下偽距MP誤差降至噪聲水平。6個(gè)頻段偽距MP誤差從小到大依次為B2a+b、B2a、B3I、B1C、B2b、B1I。

(3) 在定位方面,B3I頻段觀測(cè)值定位精度優(yōu)于其他頻段。BDS-3信號(hào)中B2a、B2a+b頻段觀測(cè)值定位精度差異較小,且優(yōu)于B1C頻段。相對(duì)于BDS-3信號(hào),BDS-2信號(hào)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)更多,定位精度在5 m左右;BDS-3新頻段信號(hào)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)相對(duì)較少,獨(dú)立定位精度在10 m以上,且易發(fā)生較大的跳變,要達(dá)到更高的精度和可靠性,需要接收機(jī)支持更多BDS-3信號(hào)衛(wèi)星。