基于離散-連續(xù)耦合法的埋地管道受荷過程模擬分析

侯超群,程一朋,李永鑫,孫志彬,蔣逍文

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

隨著我國城市化不斷推進,在城市道路下方布設(shè)管道以提升城市空間利用率的方式日趨多見[1]。由于管道多敷設(shè)于地下,屬隱蔽工程,因此其變形、損壞不易發(fā)現(xiàn),并具有危害性大等特點。近年來,埋地管道在荷載作用下的損壞現(xiàn)象頻發(fā),輕則影響管道的正常使用,重則導(dǎo)致嚴重的公共安全問題。埋地管道所承受的荷載作用主要通過管周土體進行傳遞,因此探討埋地管道在荷載作用下管周土體承載和傳力的機制,對保證地下管網(wǎng)的安全運營具有重要意義。

國內(nèi)外諸多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對荷載作用下埋地管道的受力情況及管土相互作用開展了較為深入的研究[2-5]。數(shù)值模擬可采用的方法包括有限元法、有限差分法和離散元法等。有限元法和有限差分法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，難以準(zhǔn)確詳細地描述細觀力學(xué)行為；而離散元法雖然能夠從細觀尺度研究構(gòu)筑物的力學(xué)行為，但當(dāng)模型顆粒數(shù)目較多時，計算耗時較長，對計算機的算力也有較高的要求。連續(xù)-離散耦合的方法能夠?qū)㈦x散元法和有限差分法的優(yōu)勢結(jié)合,發(fā)揮出良好的應(yīng)用價值。文獻[6-8]采用連續(xù)-離散耦合方法對靜載下巖土結(jié)構(gòu)的變形、顆粒位移場、土壓力分布進行細觀分析,并驗證了耦合模擬的有效性;文獻[9]采用三維離散-連續(xù)耦合法對預(yù)制樁沉樁過程進行模擬分析,研究了沉樁過程中樁周土顆粒的運動趨勢和振動頻率對助沉效果的影響;文獻[10]采用連續(xù)-非連續(xù)介質(zhì)耦合數(shù)值模型從碎石樁失效與細觀顆粒受力運動的聯(lián)系角度對碎石樁受荷的變形及破壞全過程進行了模擬分析;文獻[11-12]基于土體連續(xù)-離散耦合算法,證明了土體連續(xù)-離散耦合方法可以從細觀尺度描述重點研究區(qū)域的土體和結(jié)構(gòu)的破壞過程以及盾構(gòu)時隧道掌子面的細觀顆粒特性。以上文獻研究表明,采用連續(xù)-離散耦合算法可以從細觀尺度研究重點區(qū)域或結(jié)構(gòu)的力、位移的變化規(guī)律以及破壞機制過程,并能達到良好的效果。但現(xiàn)有文獻中對埋地管道采用離散-連續(xù)界面耦合法的研究卻鮮有報道。

以往對于荷載作用下埋地管道的研究中,多數(shù)學(xué)者采用連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬等方法來研究埋地管道的受力情況,難以從細觀角度全面具體地揭示荷載作用下埋地管道的管周土體的動態(tài)作用過程。本文基于離散-連續(xù)界面耦合法,建立三維埋地管道數(shù)值模型,從宏、細觀尺度結(jié)合對埋地管道及管周土體受荷過程中的受力情況和荷載傳遞機理進行分析研究。

1 埋地管道三維耦合數(shù)值模型建立

1.1 耦合原理

離散-連續(xù)界面耦合法,即對模型內(nèi)部關(guān)鍵細觀研究區(qū)域采用離散單元法以便于細觀研究,在模型非關(guān)鍵研究區(qū)域采用連續(xù)介質(zhì)單元法以提高計算效率。針對本文研究對象,對管周土體等核心細觀研究區(qū)域采用離散單元,其余部分(原狀土基及管道)采用有限差分法模擬,兩者之間通過設(shè)置耦合界面元素實現(xiàn)速度與力的相互交換傳輸[13-14],具體如圖1所示。

圖1 耦合計算原理

由FLAC模型求解得到的速度通過耦合界面?zhèn)鬟f至PFC模型,由此PFC模型得到響應(yīng)更新,其對耦合界面部位產(chǎn)生的作用力返回至FLAC模型,作為FLAC模型力學(xué)響應(yīng)更新的條件,以此循環(huán)運算。本文中的離散-連續(xù)界面耦合法通過在耦合界面處設(shè)置墻單元Wall來實現(xiàn)PFC與FLAC之間的數(shù)據(jù)交換傳輸運算。

附著于FLAC模型元素表面(單元Zone表面或結(jié)構(gòu)單元面)上的PFC模型組件Wall是由三角形拼接而成,如圖2所示。C為某一球顆粒單元與三角形墻面(Wall單元)的接觸點,PC為墻面上距C點最近的點。從PC到三角形的頂點采用重心插值法外推。

圖2 耦合中力的傳遞

圖2中：xi表示W(wǎng)all角點及其附著部位FLAC3D的Zone節(jié)點的坐標(biāo);Ai定義為3個表征三角形的面積(在耦合變量解譯過程中,1個Wall單元進一步分解為3個三角形)。定義ri為PC與xi的距離。施加在每一個網(wǎng)格節(jié)點的力為Fi(i=1,2,3),施加在接觸點上的總接觸力為F,接觸點處因黏結(jié)產(chǎn)生的彎矩為Mb。由于接觸部位的變形同時存在拉伸、剪切及其扭轉(zhuǎn)作用,PC與C兩點在空間的位置可能存在不共點的情形,因此作用在接觸平面的總力矩M為:

M=Mb+(rC-rPC)×F

(1)

由此,FLAC3D模型元素在Wall附著部位即角點xi處,承受著來自于接觸耦合作用PC處的集中力Fi和彎矩Mi,其值計算可采用加權(quán)法,計算公式為:

(2)

Mi=ri×Fi

(3)

當(dāng)點PC外推觸發(fā)三角形區(qū)域的節(jié)點和結(jié)構(gòu)單元更新,使其網(wǎng)格點和節(jié)點能夠直接添加剛度,即分別對FLAC3D和PFC3D設(shè)置單元相關(guān)參數(shù),通過三角形區(qū)域介質(zhì)實現(xiàn)力與速度信息的相互傳遞計算。

1.2 模型建立

本文基于PFC3D6.0程序軟件平臺,通過加載FLAC3D有限差分計算模塊來實現(xiàn)埋地管道受荷模擬的構(gòu)建。在建模過程中,考慮了管道埋置過程。其模擬過程如下:首先建立完整的連續(xù)網(wǎng)格模型;然后對模型進行開挖,并放置管道;通過在管道周圍填充顆粒,完成管道埋置;最后,在地表施加上部荷載,進行加載模擬。

管道回填土采用PFC3D的ball顆粒模擬,管道及原狀土基采用FLAC3D的實體單元模擬。在填充顆粒之前,在管道外側(cè)及原狀土地基表面通過命令流“Wall-Zone”生成耦合墻Wall單元,作為耦合計算數(shù)據(jù)交換的媒介。填土的區(qū)域為梯形,該區(qū)域需采用geometry命令進行定義,再采用ball distribute range geometry-space命令填充顆粒,并刪除管道區(qū)域內(nèi)的顆粒。顆粒生成完成后,顆粒與單元網(wǎng)格之間自動通過耦合墻Wall單元進行計算。

模型的頂面自由,不設(shè)約束條件,其余邊界均施加法向約束條件。模型在重力作用下達到初始平衡后對位移清零,然后再進行管道埋置與荷載施加。荷載施加寬度與管道寬度相同,通過設(shè)置Wall單元以便對顆粒施加上部荷載。埋地管道管徑選取D=1.5 m,選取空管工況,即管內(nèi)無壓力。

所建立的耦合模型如圖3所示(單位為m)。

圖3 埋地管道模型

1.3 模型宏、細觀參數(shù)選取

顆粒細觀參數(shù)見表1所列，模型宏觀參數(shù)見表2所列。

表1 顆粒細觀參數(shù)

表2 模型宏觀參數(shù)

為保證耦合模型在宏觀、細觀上力學(xué)特性的一致性，顆粒細觀參數(shù)是與三軸數(shù)據(jù)標(biāo)定后獲得的。

分析埋地管道力學(xué)性能時,考慮管周回填土與原狀土基性質(zhì)差異,對管周回填土與原狀土基選取不同的變形模量和密實度。由于管道埋深和外部荷載因素(荷載施加于管道的正上方,作用寬度與管道寬度相同)對埋地管道力學(xué)性能和受荷作用過程的影響,各種數(shù)值模擬工況方案見表3所列。

表3 數(shù)值模擬計算工況方案

2 埋地管道受荷過程受力變形特征

通過建立離散-連續(xù)耦合模型,考慮不同工況下的數(shù)值模擬來分析管道及管周土體位移、管道徑向變形及管周土壓力的情況。

2.1 豎向位移分析

數(shù)值模型在不同荷載大小作用下(埋深H=3D)對應(yīng)的管周土體及管道豎向位移分布如圖4所示(單位為m)。

圖4 不同荷載作用下對應(yīng)的豎向位移分布圖

從圖4可以看出，管周土體豎向位移呈現(xiàn)“U”形分層分布,即中間位移大、兩側(cè)位移小。這是由于在豎向受壓條件下管道收縮,管道頂部土體產(chǎn)生大幅位移量,同時管頂土體在向下方移動時產(chǎn)生的拖曳力對周邊土體起牽拉作用,使管側(cè)土體產(chǎn)生小幅位移量。隨著施加荷載的增大,在地表產(chǎn)生大變形的范圍也越大,同時大變形在地下的影響深度也越深,管頂產(chǎn)生的變形也愈大,對管道的影響程度也愈大。

2.2 管周土壓力分析

外部荷載對埋地管道的影響經(jīng)由管周土體傳遞,管周土體既作為傳遞荷載的媒介,自身重力又作為荷載以壓力的形式直接作用在管道上,管周土壓力的分布情況將對管道的損壞有直接影響,因此有必要研究在外荷載作用下管周土壓力的分布規(guī)律。本文根據(jù)模擬結(jié)果提取得到管周應(yīng)力,經(jīng)換算和分解得到作用在管道上的豎直和水平方向的土壓力,如圖5所示。

圖5 不同工況下管周土壓力分布

從圖5a可以看出,P1工況下的管頂與管底處管周土壓力分布規(guī)律與P2或P3工況有差別,說明外部荷載的大小對土壓力的規(guī)律有影響,造成管周土壓力重分布。隨著外部荷載的增大,管頂、管側(cè)和管底處土壓力峰值均增大。在P1工況下,管頂土壓力變化趨勢為先增大后減小,極值出現(xiàn)在管頂;但在P2和P3工況下,管頂土壓力從管頂向管側(cè)先緩慢增加再急劇減小,波谷在管頂處,波峰在管肩處附近。在P1、P2和P3工況下,管底土壓力從管底部向管腋部呈現(xiàn)輕微波動,然后再急劇減少,在管底處受到地基反力作用和溝槽底部土體受力向內(nèi)側(cè)擠壓使土壓力產(chǎn)生波動。在P1、P2和P3工況下,水平土壓力均呈現(xiàn)先增大后減小,在管側(cè)處達到極大值,在頂部和底部達到最小。

由圖5b可知,H1、H2和H3工況下的管周土壓力分布規(guī)律與在P1、P2和P3工況下相似,不再一一敘述?？梢钥闯龉苤芡翂毫﹄S著埋深的不斷增加而增大,并且增大的幅度也越來越大;且隨著埋深的增大,管頂土壓力也會產(chǎn)生重分布。

綜上可知,在管道上方總荷載(外部荷載與土體自重荷載之和)達到一定數(shù)值后,使管頂受壓產(chǎn)生一定的壓縮變形,管道上方土體產(chǎn)生“壓力拱效應(yīng)”,使土體荷載傳遞方式發(fā)生變化,從而使管周土壓力重分布。

2.3 管道徑向位移分析

埋地管道在荷載作用下發(fā)生變形,這種變形不僅會影響管周土壓力的分布,還會造成管道的損毀,影響管道的正常使用。不同工況下管道徑向位移變化如圖6所示。

由圖6可知,埋地管道在外部荷載作用下豎向發(fā)生擠壓,水平向發(fā)生側(cè)向鼓脹,管體截面在壓力作用下由原先的圓形變化為橢圓狀,其變形程度可以由橢圓度的計算公式來衡量。橢圓度的計算公式[15]為:

(4)

其中:Dmax為最大管徑長;Dmin為最小管徑長。

經(jīng)由(4)式計算可得,在P1、P2、P3和H1、H2、H3工況下,管道變形的橢圓度分別為2.05%、3.18%、5.26%和1.42%、3.18%、6.15%?？芍S著荷載的增大,管道橢圓變形的程度越大,并且管頂與管底豎向的相對位移差也增大,易造成管道壓縮損壞。在實際工程中,應(yīng)禁止車輛超載等外荷載過大而造成埋地管道損壞。隨著埋深的增大,由于管道上部土體重力的增大,管道橢圓變形的程度也愈大。

3 埋地管道受荷動態(tài)過程分析

3.1 水平位移分析

在固定荷載作用下(埋深H=3D，荷載P2=0.3 MPa)，耦合模型不同時步的水平方向位移分布如圖7所示。

從圖7可以看出，管周土體位移和原狀土基土的位移在耦合界面處取得了較好的連續(xù)性與一致性，表明離散元顆粒與有限差分法網(wǎng)格產(chǎn)生良好的耦合效果。

在荷載作用下，由于管道的強度高于土體的強度，使管道上方的土體沿管道中心對稱面向兩側(cè)斜下方呈“八”字形放射狀位移(見圖7a)。隨著計算時步的增加，溝槽內(nèi)土體與原狀土基產(chǎn)生連續(xù)的位移，并該“八”字形位移范圍不斷下移與擴大，逐步與管道相接觸產(chǎn)生影響；在荷載的作用下，管道豎直向受壓縮，產(chǎn)生水平向向兩側(cè)鼓脹變形，擠壓致使管側(cè)土體向斜下方位移運動，并與外部荷載產(chǎn)生的向斜下方的位移作用相結(jié)合，產(chǎn)生形似“蝴蝶”狀的水平位移范圍，位移范圍逐漸向原狀土基兩側(cè)下部擴散；最后水平位移大部分傳至原狀土基。

從圖7中土體水平位移趨勢可以看出，埋地管道在受荷載作用過程中，管道兩側(cè)回填土及原狀土基能夠承擔(dān)一部分外部荷載。

圖7 固定荷載作用下不同計算時步的模型水平位移圖

3.2 細觀接觸力鏈分析

在顆粒自身重力或外部荷載的作用下,顆粒物質(zhì)體系中的相鄰顆粒間引發(fā)接觸,接觸產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成為顆粒間傳遞作用力的途徑,該傳力路徑稱為接觸力鏈[16]。

為了研究荷載作用過程中管周土顆粒的受力情況,選擇不同時步的土顆粒間的接觸力鏈進行分析。

通過耦合法構(gòu)建的埋地管道模型,可以從細觀尺度直接觀察埋地管周土顆粒的受力情況。在固定荷載作用下(H=3D,P2=0.3 MPa),不同計算時步的管周土顆粒間接觸力鏈的分布如圖8所示(單位為N)。

接觸力在圖8中以柱體顯示,圓柱體的顏色與接觸力大小相匹配。由于土體細化成顆粒的數(shù)量眾多，并且接觸力梯度的間隔較大,為了便于觀察分析，在圖8中顯示以500 N為尺度間隔的接觸力。

圖8 固定荷載作用下不同計算時步的管周土體接觸力鏈圖

從圖8可以看出：地表土體由于直接承受外部荷載產(chǎn)生了少數(shù)量的強接觸力鏈，且這些接觸力鏈以一種樹根狀的形式向下方生長擴散并傳遞荷載；在外荷載向下的傳遞過程中，這些強力鏈逐漸向下延伸直至管頂，并向四周擴散形成數(shù)量更多強度稍低的弱力鏈，以使荷載向兩側(cè)土體分散；由強、弱力鏈相互聯(lián)結(jié)形成的力鏈網(wǎng)絡(luò)逐步向管頂、管側(cè)及管底發(fā)展延伸，使管道產(chǎn)生變形。隨著管頂受力作用產(chǎn)生豎直壓縮變形，使其管頂小范圍內(nèi)土體松動(圖8d中紅虛線范圍內(nèi)，接觸力鏈顯示為弱力鏈)，從而管道兩肩側(cè)土體受力產(chǎn)生強力鏈，并形成"壓力拱效應(yīng)"，使管頂受力有所減弱，管肩處受力增大，這與豎向最大位移出現(xiàn)在管頂、豎向最大壓力出現(xiàn)在管肩處的結(jié)論相符。

3.3 位移矢量分析

為研究荷載作用過程中管周土顆粒位移變化趨勢,選擇不同時步的土顆粒位移矢量場進行分析。管周土顆粒在荷載作用下位移矢量分布如圖9所示,其中箭頭為土顆粒的位移方向。

從圖9可以看出,地表土體由于直接接觸豎向荷載,在地表荷載作用區(qū)域內(nèi)土體瞬時產(chǎn)生了向下的位移。由于原狀土基的模量與密實度比管周填土的大,原狀土基附近填土的位移發(fā)生隆起。隨著計算時步的進行,荷載作用影響的范圍越來越大,溝槽內(nèi)管道兩側(cè)的土體位移方向由與豎直方向有一定的夾角慢慢趨于豎直方向,位移逐漸向原狀土基擴散。當(dāng)在荷載作用下,回填土的密實度達到一定值后,其溝槽內(nèi)的土體整體均豎直向下移動。由于溝槽壁對回填土的下沉產(chǎn)生向上的摩阻力,使得接觸溝槽壁的土體位移量會稍減小。最后,管道上方的土體繞過管道向斜下方運動,且具有明顯的方向趨勢。因為管道有一定的變形吸收作用,所以管底的土體位移量小于管頂?shù)奈灰屏?產(chǎn)生管頂與管底的相對位移差。

圖9 固定荷載作用下不同計算時步的管周土體位移矢量圖

4 結(jié) 論

本文基于離散-連續(xù)界面耦合法建立了三維PFC-FLAC耦合埋地管道數(shù)值模型,對埋地管道受荷載作用下管周土體及管道的受力變形全過程進行了模擬,得到主要結(jié)論如下:

(1) 在不同荷載作用下,體位“U”形分布,即中間大、兩側(cè)小。外部荷載的大小和管道埋深對土壓力的分布規(guī)律有影響,產(chǎn)生“壓力拱效應(yīng)”,引起管周土壓力重分布,使豎直土壓力最大值出現(xiàn)在管肩處。

(2) 荷載作用過程中，管周土體的接觸力鏈向兩側(cè)斜下方延展，這表明管道兩側(cè)回填土及原狀土基在受荷過程中能夠承擔(dān)一部分土體自重和外部荷載。管周土體的接觸力鏈分布形態(tài)與管頂土壓力的分布規(guī)律相互印證。

(3) 通過模型水平向位移圖、管周土體的接觸力鏈網(wǎng)絡(luò)和位移矢量圖討論了埋地管道的受荷作用動態(tài)全過程，并有效揭示了管道變形與細觀土顆粒受力位移運動之間的聯(lián)系以及管周土體的承載傳力機制。