借助圖示法巧解兩地正午太陽(yáng)高度差

張明強(qiáng)

（浙江省新昌中學(xué)，浙江 紹興 312500）

正午太陽(yáng)高度是指正午太陽(yáng)光線與地平面的夾角。正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算和應(yīng)用是高中地球運(yùn)動(dòng)教學(xué)的重點(diǎn)。有關(guān)兩地正午太陽(yáng)高度差值變化的規(guī)律及其相關(guān)題目由于涉及多個(gè)變量的計(jì)算而成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

圖示法是用曲線或圖形表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從圖形中能直觀反映數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)和規(guī)律，如遞減性或遞增性、最大值或最小值，十分適合解決與兩地正午太陽(yáng)高度差值相關(guān)的地理問題。由于太陽(yáng)直射點(diǎn)在南北回歸線間做回歸運(yùn)動(dòng)，兩地正午太陽(yáng)高度差（簡(jiǎn)稱ΔH）必然有明顯的季節(jié)變化規(guī)律和周期性。要想全面總結(jié)其變化規(guī)律，首先需要分析影響某地正午太陽(yáng)高度大小的主要因素。

一、正午太陽(yáng)高度大小的影響因素分析

1.正午太陽(yáng)高度的計(jì)算公式

正午太陽(yáng)高度H是一天中最大的太陽(yáng)高度，即為太陽(yáng)直射點(diǎn)（太陽(yáng)高度90°）所在經(jīng)線上所有地點(diǎn)的太陽(yáng)高度（圖1）［1］。圖1中A為太陽(yáng)直射點(diǎn)，緯度為α；B點(diǎn)為直射點(diǎn)所在經(jīng)線上任意一點(diǎn)，緯度為β。由于太陽(yáng)光線平行，根據(jù)同位角相等可得等式90°-H=β-α，轉(zhuǎn)化后可得H=90°-（β-α）?？紤]到當(dāng)?shù)鼐暥瓤赡苄∮谥鄙潼c(diǎn)緯度，正午太陽(yáng)高度的公式可概括為：H=90°-|β-α|，其中β為當(dāng)?shù)鼐暥龋翞橹鄙潼c(diǎn)緯度（同半球取正值，異半球取負(fù)值）。本公式的地理內(nèi)涵可表述為某地正午太陽(yáng)高度等于90°減去當(dāng)?shù)嘏c太陽(yáng)直射點(diǎn)之間的緯度差。

圖1 圖解法求正午太陽(yáng)高度示意

2.正午太陽(yáng)高度的季節(jié)變化規(guī)律

由于太陽(yáng)直射點(diǎn)在南北回歸線間做回歸運(yùn)動(dòng)，利用正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式可知同一地點(diǎn)正午太陽(yáng)高度有明顯的季節(jié)變化規(guī)律（圖2）。從圖2中可以看出，當(dāng)某地緯度大于或等于23°26′，一個(gè)回歸年內(nèi)正午太陽(yáng)高度只有一次最大值和一次最小值，它們分別出現(xiàn)在夏至日和冬至日?；貧w線之間的地點(diǎn)一年內(nèi)有兩次直射，出現(xiàn)時(shí)間取決于當(dāng)?shù)氐木暥?；另外還有一次較小值（太陽(yáng)直射同半球回歸線）和最小值（太陽(yáng)直射異半球回歸線）。赤道一年中正午太陽(yáng)高度分別在二分日和二至日出現(xiàn)兩次直射和二次最小值。

圖2 北半球部分地區(qū)正午太陽(yáng)高度的季節(jié)變化

綜上所述，影響正午太陽(yáng)高度的因素主要為當(dāng)?shù)鼐暥群吞?yáng)直射點(diǎn)緯度。若要厘清兩地正午太陽(yáng)高度差值的季節(jié)變化規(guī)律，首先必須分析兩地和太陽(yáng)直射點(diǎn)之間的緯度差特征，即需要根據(jù)兩地的緯度位置進(jìn)行分類討論。

二、兩地正午太陽(yáng)高度差值的季節(jié)變化規(guī)律分析

由于太陽(yáng)直射點(diǎn)的南北回歸運(yùn)動(dòng)，可以將兩地（緯度分別為β和α）按緯度分為回歸線與極圈之間和南北回歸線之間這兩類緯度位置關(guān)系（極圈內(nèi)由于會(huì)出現(xiàn)極夜而不予討論）。兩地正午太陽(yáng)高度差值規(guī)律則主要分為以下四種情況。

情況①，兩地都位于同半球回歸線與極圈之間（包括23°26′和66°34′）。利用正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式推斷出：兩地正午太陽(yáng)高度隨太陽(yáng)直射點(diǎn)同步增大或減小，其差值ΔH始終保持不變；兩地緯度差|β-α|即為兩地正午太陽(yáng)高度差（圖3）。

圖3 情況①兩地正午太陽(yáng)高度差異示意

情況②，兩地分別位于異半球回歸線與極圈之間（包括23°26′和66°34′）。利用正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式推斷出：兩地正午太陽(yáng)高度在夏至日到冬至日期間變化趨勢(shì)相反，其差值ΔH在逐漸變小，而冬至日到夏至日期間的差值逐漸變大，二至日的正午太陽(yáng)高度差為極大值和極小值，如圖4所示（其中α和β分別表示北半球和南半球兩地的緯度，兩地正午太陽(yáng)高度差ΔH=Hα-Hβ，作圖時(shí)不考慮太陽(yáng)直射點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的速度差異）。通過計(jì)算可得極大值為β-α+46°52′、極小值為β-α-46°52′。

圖4 情況②兩地正午太陽(yáng)高度差異示意

情況③，一地位于兩回歸線之間，另一地位于回歸線與極圈之間（包括23°26′和66°34′）。利用正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式推斷出：當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)在兩地的同側(cè)時(shí)，ΔH保持不變，若在兩地之間移動(dòng)時(shí)先減小后增大，如圖5所示（其中α和β分別表示兩回歸線之間和回歸線與極圈之間的緯度，兩地正午太陽(yáng)高度差ΔH=Hα-Hβ）。圖中ΔH是關(guān)于夏至日（兩地都在北回歸線以南）對(duì)稱的一系列極大值β±α（兩地同半球相減、異半球相加）；當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)經(jīng)過該地后，其差值ΔH先逐漸減小、冬至日后逐漸增大，其中最小值為β±α-46°52′（兩地同半球相加、異半球相減）。整體而言，兩地正午太陽(yáng)高度差值變化具有關(guān)于二至日對(duì)稱、有若干時(shí)間處于極大值以及只有一個(gè)極小值等特征。

圖5 情況③兩地正午太陽(yáng)高度差異示意

情況④，兩地都位于南北回歸線及其之間。利用正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式推斷出：當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)在二至日附近時(shí)，ΔH為兩地的緯度差|β±α|（同半球相減，異半球相加）或其負(fù)數(shù)；當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)在兩地之間移動(dòng)時(shí)，ΔH逐漸減小或增大（圖6）。

圖6 情況④兩地正午太陽(yáng)高度差異示意

綜合以上四類情況的分析可以得出以下結(jié)論：首先，兩地正午太陽(yáng)高度差ΔH的季節(jié)變化規(guī)律圖都是關(guān)于二至日對(duì)稱的。其次，兩地緯度是否小于23°26′決定ΔH的季節(jié)變化規(guī)律圖中的極值分布：當(dāng)兩地緯度都大于或等于23°26′且處于同半球時(shí)，ΔH保持不變，而兩地位于異半球時(shí)，ΔH一年中只有一個(gè)極大值和極小值；當(dāng)兩地緯度都小于23°26′時(shí)，ΔH一年中有若干個(gè)極大值和極小值；而當(dāng)兩地緯度分別小于、大于等于23°26′時(shí)，ΔH一年中有若干個(gè)極大值和唯一的極小值。

三、兩地正午太陽(yáng)高度差值季節(jié)變化規(guī)律圖在解題中的應(yīng)用

利用兩地正午太陽(yáng)高度差值的季節(jié)變化規(guī)律圖，結(jié)合已知信息可迅速判斷出兩地緯度特征和特殊日期，這樣可省略中間繁雜的討論過程，直接通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算就能求出具體緯度。如以下例題。

例1.同一經(jīng)線上的甲、乙兩地（其中甲地位于30°N），其連續(xù)三個(gè)月的正午太陽(yáng)高度角之差的變化規(guī)律如圖7所示（回歸線緯度取近似值23.5°）。據(jù)圖完成以下兩題。

圖7 甲、乙兩地正午太陽(yáng)高度差值示意

1.乙地的緯度是

A.14°N B.20°SC.20°N D.56.5°S

2.圖中Q點(diǎn)的日期是

A.4月下旬B.7月下旬

C.10月下旬D.2月下旬

【試題品析】圖中兩地正午太陽(yáng)高度之差有若干個(gè)極大值和唯一的極小值，運(yùn)用上述四種有關(guān)正午太陽(yáng)高度差的季節(jié)變化規(guī)律示意圖，可直接推斷兩地中必然有一地緯度小于23.5°，即為乙地。由于甲地位于30°N，所以太陽(yáng)直射甲、乙之間的北回歸線時(shí)，正午太陽(yáng)高度差最小，即夏至日時(shí)ΔH=H乙－H甲=3°，又因圖中表示連續(xù)三個(gè)月，所以Q日期對(duì)應(yīng)為太陽(yáng)直射乙地，即7月下旬，至此可推斷乙地位于赤道和北回歸線之間。最后通過正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式可算出乙地為20°N。

通過以上解析，可以總結(jié)出利用兩地太陽(yáng)高度差值特征來計(jì)算某地緯度的一般步驟為：第一步，提取題目中有用的文字和圖示信息并概括極值特征，調(diào)用符合題意的正午太陽(yáng)高度差示意圖判斷兩地的大致緯度（是否小于23°26′）；第二步，根據(jù)已知條件綜合判斷兩地所屬的半球（確定南緯或北緯）；第三步，列出極值點(diǎn)日期對(duì)應(yīng)的有關(guān)兩地正午太陽(yáng)高度差的算式，并求出緯度。