基于改進Richards法的港珠澳大橋沉管隧道沉降預(yù)測研究

張雨雷，孔令臣，劉思國，李雨潤，紀文利

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222；3.天津市水下隧道建設(shè)與運維技術(shù)企業(yè)重點實驗室，天津 300461；4.中交天津港灣工程設(shè)計院有限公司，天津 300461；5.河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津300401）

0 引言

雖然沉管隧道工法在我國起步較晚，但是發(fā)展非常迅速。在我國第一條廣州珠江隧道建成通車不足30 a的時間里，先后建成20余條沉管隧道。由于早期沉管隧道抗浮系數(shù)為1.1～1.2，人們很少考慮沉降問題，但是絕大多數(shù)沉管隧道都會出現(xiàn)不同程度的沉降，特別是對于軟土地基上的沉管隧道沉降值甚至可以達到幾十厘米，如：上海外環(huán)沉管隧道最大沉降為310 mm[1]。

在土木工程領(lǐng)域中對基礎(chǔ)沉降計算有數(shù)百年的歷史，涌現(xiàn)出了非常多的預(yù)測模型，盡管已建成的沉管隧道的數(shù)量不少，但國內(nèi)外關(guān)于沉管隧道沉降的研究卻十分有限。孫鈞院士提出對于港珠澳大橋沉管隧道工后沉降需要長期連續(xù)觀測的要求[2]，沉管隧道管節(jié)沉降是沉管安全的不利因素，也是沉管隧道建設(shè)中無法避免又必須關(guān)注的安全問題。不均勻沉降過大會造成管節(jié)脫離、管內(nèi)涌水，進而引發(fā)安全事故。傳統(tǒng)的沉降預(yù)測模型在上部荷載維持相對穩(wěn)定或者已知最終荷載情況下進行。同時，陸上工程的地基參數(shù)獲取條件較好，具有較明確的獲取方式，而海上工程獲取原狀土較為困難，高昂的費用也是影響獲取沉降模型相關(guān)物理力學參量的重要因素。

國內(nèi)對于沉管沉降的大部分研究集中于潮汐對沉降的影響，而考慮管頂回淤影響的研究較少，魏綱等[3]通過理論計算得出潮汐影響下甬江隧道沉管段的浮動范圍為4～8 mm，不同管節(jié)的同一位置截面中，越靠近隧道中點的浮動量越大。謝雄耀等[4]通過有限元計算得出了淤積對隧道長期沉降影響顯著，同時指出隧道隨潮位變化產(chǎn)生周期性浮動，且不轉(zhuǎn)化為永久沉降。

本文結(jié)合港珠澳大橋工程實例，沉降測點布置情況[5]，通過對雙曲線法、星野法、費爾哈斯法[6]、Richards生長曲線法[7]、支持向量機（SVM）[8]、差分整合移動自回歸（ARIMA）[9]和基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA+BP）[10]7種常用預(yù)測模型進行適用性研究，同時通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及首次提出的改進Richards法，進行考慮回淤及清淤影響的沉管隧道沉降預(yù)測研究，本研究不僅對港珠澳大橋沉管隧道的安全運營提供了極大助益，也為今后沉管隧道的設(shè)計施工提供寶貴經(jīng)驗。

1 工程概況

港珠澳大橋主體工程跨越伶仃洋外海，全長近55 km，沉管隧道總長6.7 km，沉管段長5.664 km[11]。

結(jié)合工程地質(zhì)實況，沉管隧道區(qū)域主體采用2種地基處理方式，人工島暗埋段的地基經(jīng)降水聯(lián)合堆載預(yù)壓后采用高壓旋噴改良地基；沉管隧道E1S3—E5和E30—E33S6采用擠密砂樁方案[12]，其中部分區(qū)域采用擠密砂樁+堆載預(yù)壓進行地基處理。沉管隧道E6—E29采用天然地基基礎(chǔ)方案。管節(jié)橫斷面圖如圖1所示。

圖1 港珠澳大橋沉管隧道橫斷面圖（cm）Fig.1 Cross-section of Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge immersed tunnel(cm)

對港珠澳大橋沉管沉放后進行了19次回淤掃測，管頂回淤量如圖2所示。從圖中可看出管頂回淤量近似線性增長的規(guī)律，對E21管頂回淤高度進行線性擬合，其相關(guān)系數(shù)為0.997。本文中使用的回淤時間序列通過對圖2管頂回淤高度進行曲線擬合獲取。選取其中回淤量最明顯的E21管節(jié)與回淤量不明顯的E7管節(jié)進行沉降預(yù)測研究。

圖2 管頂回淤量掃測統(tǒng)計Fig.2 Survey and statistics of back siltation at tube top

2 模型對比分析

對于雙曲線法、星野法、費爾哈斯法、Richards生長曲線法，其中yt表示t時刻的沉降量，y0表示初始時刻的沉降量，A、B、C、D為模型待定參數(shù)。

雙曲線法：

星野法：

費爾哈斯法：

Richards生長曲線法：

對于ARIMA模型，通過對ACF檢驗與PACF檢驗對模型進行識別，差分進行定階，BIC準則進行參數(shù)估計，并對模型進行白噪聲與模型質(zhì)量檢驗。

對于SVM模型預(yù)測需要提供預(yù)估的預(yù)測值進行，因此，較適用于具有周期性規(guī)律的數(shù)據(jù)，本次提供預(yù)估值為擬合模型使用沉降數(shù)據(jù)的最大值。

對于GA+BP模型，通過遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與閾值，提高模型收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)解。

通過E7管節(jié)2 a的實測數(shù)據(jù)進行模型的建立，計算全部實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（見表1），并將預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)繪制于圖3中。

表1 預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)匯總表Table 1 Summary of correlation coefficients of prediction model

圖3 不考慮管頂回淤E7管節(jié)沉降預(yù)測Fig.3 Settlement prediction of E7 tube segment without considering back siltation at the top of the immersed tunnel

由圖3看出曲線擬合狀況良好，預(yù)測結(jié)果除ARIMA模型未收斂外，其余模型收斂程度相似。對于E7管節(jié)模型預(yù)測質(zhì)量由高到低分別是星野法＞Richards法＞雙曲線法＞GA+BP＞SVM＞費爾哈斯法＞ARIMA。因此，對于E7管節(jié)在不考慮回淤量對沉管沉降影響時，星野法、Richards法、雙曲線法和GA+BP全部實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)均大于0.8，預(yù)測質(zhì)量良好。當考慮回淤量時，改進Richards法較Richards法預(yù)測相關(guān)系數(shù)提高了0.014。

通過對E21管節(jié)2 a實測數(shù)據(jù)進行模型的建立，并將預(yù)測值與實測值繪制于圖4中。

圖4 不考慮管頂回淤E21管節(jié)沉降預(yù)測Fig.4 Settlement prediction of E21 tube segment without considering back siltation at the top of the immersed tunnel

圖4顯示不考慮回淤情況下，曲線擬合質(zhì)量欠佳，預(yù)測結(jié)果除ARIMA模型未收斂外，其余模型收斂程度相似，計算全部實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（見表1）。雖然ARIMA模型相關(guān)系數(shù)為0.931，但是不同預(yù)測時間段的相關(guān)系數(shù)較低（1 a相關(guān)系數(shù)0.543、3 a相關(guān)系數(shù)0.372），同時，結(jié)合上面的分析與圖3可知，ARIMA模型長期預(yù)測失真，因此在模型質(zhì)量排序中將其剔除后，對于E21管節(jié)模型預(yù)測質(zhì)量由高到低分別是星野法＞雙曲線法＞Richards法＞SVM＞GA+BP＞費爾哈斯法。對于E21管節(jié)在不考慮回淤量對沉管沉降影響時，星野法、Richards法、雙曲線法和GA+BP的全部實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均大于0.8，預(yù)測質(zhì)量良好。當將回淤量考慮進預(yù)測時，改進Richards法相較于Richards法預(yù)測相關(guān)系數(shù)提高了0.239。

3 考慮管頂回淤的預(yù)測模型

通過Fitzhugh H A[13]對Richards模型的分析可知，Richards模型具有單調(diào)遞增、有界和“S”形的特性，并且對參數(shù)m取特征值，Richards模型可以轉(zhuǎn)換為諸多典型的“S”形生長模型，方程擁有很強的靈活性，可以反映規(guī)律性的實際增長趨勢。由表2可以看出，在管頂回淤高度較大時，通過Richards計算得出的最終沉降量已經(jīng)超出了魏綱[14]統(tǒng)計國內(nèi)外19條沉管隧道實測數(shù)據(jù)得出的總沉降平均值108 mm，參數(shù)失真。

表2 Richards法與改進Richards法參數(shù)對比統(tǒng)計表Table 2 Statistical table of parameters comparison between Richards method and improved Richards method

通過對沉管隧道沉降現(xiàn)象及規(guī)律進行總結(jié)歸納，探討沉降的組成及機理，結(jié)合現(xiàn)有數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)回淤量對沉降預(yù)測影響較大。因此，考慮通過引入回淤荷載，優(yōu)化Richards預(yù)測結(jié)果，由此提出改進Richards法：

式中：γ′為淤泥浮容重；z為t時刻回淤厚度；G′為管體單寬浮重度；A1為沉管隧道最終沉降量；B1為初始沉降參數(shù)；C1為沉降速度參數(shù)；D1為曲線形狀參數(shù)。上面的4個待定參數(shù)與Richards法一致，其中A1為去除回淤影響后的最終沉降量。

對E21管節(jié)進行考慮回淤預(yù)測模型研究，研究通過GA+BP、改進Richards法進行對比（見圖5），圖5給出了1 a、2 a、3 a的GA+BP和改進Richards法的計算結(jié)果，通過曲線可以看出，改進Richards法收斂速度快，1 a的數(shù)據(jù)即可有較好的計算結(jié)果，而GA+BP需要3 a以上的數(shù)據(jù)才能保證預(yù)測精度。表1中呈現(xiàn)2 a二者平均相關(guān)系數(shù)，改進Richards法高達0.968，而GA+BP為0.755。

圖5 考慮管頂回淤E21管節(jié)沉降預(yù)測Fig.5 Settlement prediction of E21 tube segment considering back siltation at the top of the immersed tunnel

此外，對模型穩(wěn)定性進行研究，對于既定工程，改進Richards模型中γ′、G′為常數(shù)，因此，待定系數(shù)僅為A1、B1、C1、D1與Richards模型一致。表2給出了2 a以及1 872 d的全部實測數(shù)據(jù)的參數(shù)估計結(jié)果，通過此表可以看出，二者的2 a參數(shù)估計結(jié)果均較為穩(wěn)定，但是對于全部實測數(shù)據(jù)參數(shù)估計結(jié)果改進Richards比Richards更穩(wěn)定，同時，2 a與全部數(shù)據(jù)改進Richards參數(shù)A1沉管隧道最終沉降量估計值的變化量小于4%。

4 清淤預(yù)測嘗試

改進Richards法通過引入隨時間增長的回淤變量來考慮回淤的影響，實際工程中管頂淤積不可能無限增長，可能存在沖刷或者為了降低沉降量而采取的清淤措施。本文通過調(diào)整管頂回淤高度，實現(xiàn)清淤預(yù)測的嘗試。

4.1 港珠澳大橋沉管隧道

對于港珠澳大橋沉管隧道清淤預(yù)測選取E21管節(jié)進行分析，假定當管頂淤積高度達到5 m時，開始清淤至管頂淤積高度為3 m，如此反復(fù)。預(yù)測結(jié)果見圖6。

圖6 E21管節(jié)考慮清淤的沉降預(yù)測Fig.6 Settlement prediction of E21 tube segment considering dredging

4.2 甬江沉管隧道

選取甬江沉管隧道E5管節(jié)進行分析，通過文獻[4]中甬江隧道信息、實測數(shù)據(jù)、清淤時間及清淤施工標準，結(jié)合文獻[15]、[16]綜合確定回淤速率，預(yù)測結(jié)果見圖7。

圖7 E5管節(jié)考慮清淤的沉降預(yù)測Fig.7 Settlement prediction of E5 tube segment considering dredging

5 結(jié)語

基于港珠澳大橋沉管隧道實測沉降數(shù)據(jù)，對比研究已有的7種沉降預(yù)測算法，提出改進Richards預(yù)測模型，主要研究結(jié)果如下：

1）在基本沒有回淤影響的情況下，沉管隧道沉降星野法、Richards法、雙曲線法、GA+BP的相關(guān)系數(shù)均大于0.8，有較好的預(yù)測質(zhì)量。

2）改進Richards比Richards、GA+BP模型表現(xiàn)得更穩(wěn)定可靠且收斂速度更快。

3）嘗試改進Richards在港珠澳大橋沉管隧道及甬江隧道清淤下的沉降預(yù)測，模型表現(xiàn)良好。