CPT及IRPT多場(chǎng)景電流分解對(duì)比及分析

丁 勇，茆美琴

（合肥工業(yè)大學(xué)光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心，安徽合肥 230009）

0 引言

功率理論是分析電路傳輸功率、計(jì)量電費(fèi)的依據(jù)，同時(shí)作為電流信號(hào)分解方法，也廣泛應(yīng)用于有源濾波器及功率變換器控制中用于生成參考電流［1-2］。傳統(tǒng)功率理論在單相及三相對(duì)稱正弦電壓條件下的功率傳輸現(xiàn)象分析、功率補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域已得到普遍認(rèn)可。而在三相非正弦電壓條件下，傳統(tǒng)功率理論不再適用［3］。隨著電力電子化電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，可再生能源滲透比例持續(xù)增加，新型負(fù)荷應(yīng)用快速增長(zhǎng)，系統(tǒng)中尤其是在容量較小的微電網(wǎng)邊界內(nèi)，不對(duì)稱／不平衡、非正弦、非線性現(xiàn)象將日益明顯。例如隨意連接的單相分布式電源（distributed generator，DG）及負(fù)荷將造成源側(cè)及荷側(cè)功率不平衡［4］、電力電子接口將引入高頻擾動(dòng)［5］、電動(dòng)汽車(chē)充電可能產(chǎn)生諧波污染［6］等。因此，尋求適用于非正弦條件下的功率理論在當(dāng)前建設(shè)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)背景下有著重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

從20世紀(jì)20年代起，關(guān)于非正弦電壓條件下的各種功率理論學(xué)說(shuō)相繼被提出。按照適用系統(tǒng)不同，可分為單相、三相及單／三相非正弦功率理論3類；按照處理域不同，可分為頻域功率理論［7-10］、時(shí)頻域功率理論［11］、幾何代數(shù)域功率理論［12］及時(shí)域功率理論［13-16］4類。其中，頻域功率理論和時(shí)頻域功率理論需要采用傅里葉變換獲得電壓、電流信號(hào)各次諧波表達(dá)式，分析通常較為復(fù)雜、費(fèi)時(shí)，一般應(yīng)用于電路穩(wěn)態(tài)分析，特別是諧波分析領(lǐng)域。典型理論包括頻域中的Budeanu 理論［7］、S&Z 理論［8］、Sharon 理論［9］、IEEE 1459—2010 標(biāo)準(zhǔn)［10］及時(shí)頻域中的電流物理分量（currents’physical component，CPC）理論［11］等；幾何代數(shù)域功率理論［12］通過(guò)引入幾何代數(shù)變換將時(shí)域電壓、電流信號(hào)映射到幾何代數(shù)域中，定義電壓和電流向量的幾何積為電路的幾何視在功率，其包含電路的瞬時(shí)有功及無(wú)功功率信息。幾何代數(shù)域功率理論涉及幾何代數(shù)域及時(shí)域間的多次變換，且目前僅適用于單相非正弦系統(tǒng)。相比而言，時(shí)域功率理論直接對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，不涉及傅里葉變換及幾何代數(shù)映射，具有“瞬時(shí)性”或“類瞬時(shí)性”特征，可更好地適應(yīng)電力電子設(shè)備的實(shí)時(shí)控制要求，典型時(shí)域功率理論包括Fryze 理論［13］、FBD 理論［14］、瞬時(shí)無(wú)功功率理論（instantaneous reactive power theory，IRPT）［15］、守恒功率理論（conservative power theory，CPT）［16］等。

上述功率理論已分別在非正弦系統(tǒng)電路分析、計(jì)量、功率補(bǔ)償、功率控制等領(lǐng)域得到應(yīng)用，但應(yīng)用于相同電路時(shí)可能得到彼此不同甚至相互矛盾的結(jié)果，其主要原因在于各理論采用的電流／功率分解方式不一。換言之，上述功率理論只適用于特定的應(yīng)用領(lǐng)域。例如IRPT 已被廣泛應(yīng)用于對(duì)稱正弦三相系統(tǒng)的有源濾波領(lǐng)域，但不能用于電費(fèi)計(jì)量，且不適用于單相系統(tǒng)。CPT 作為一種新興的時(shí)域功率理論，近年來(lái)越來(lái)越受到關(guān)注，被認(rèn)為是可能同時(shí)應(yīng)用于電路分析、計(jì)量、補(bǔ)償及功率變換器控制的“通用”功率理論［17］。

不同功率理論間的比較已有少量研究，但多為理論及數(shù)學(xué)闡述［18-19］。也有部分文獻(xiàn)進(jìn)行了IRPT或CPT 與其他功率理論的對(duì)比研究，但總體上通過(guò)具體案例對(duì)IRPT 與CPT 在電流分解中的應(yīng)用進(jìn)行對(duì)比，還鮮有成果報(bào)道。為此，本文在介紹基于IRPT 及CPT 的電流分解原理基礎(chǔ)上，構(gòu)建含不同源荷特性的多類型三相電氣系統(tǒng)場(chǎng)景，通過(guò)具體應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)比，直觀分析2 種時(shí)域功率理論間的聯(lián)系與不同，為2 種功率理論應(yīng)用于不同場(chǎng)景下計(jì)量、濾波、功率變換等裝置中的設(shè)計(jì)與控制提供參考。

1 IRPT及CPT理論基礎(chǔ)

IRPT 及CPT 均屬于時(shí)域功率理論，2 種功率理論對(duì)電流、功率的定義均在時(shí)域中進(jìn)行，直接對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行時(shí)域計(jì)算。其中，IRPT 在α β坐標(biāo)系下對(duì)各電流、功率項(xiàng)進(jìn)行定義，CPT 的電流、功率項(xiàng)定義則是在abc坐標(biāo)系下完成。

1.1 IRPT理論基礎(chǔ)

IRPT 主要依據(jù)Clarke 變換將abc坐標(biāo)系中的三相系統(tǒng)電壓及電流信號(hào)xn（x=v，i分別表示電壓、電流信號(hào)；n=1，2，3，分別表示A、B、C 相）轉(zhuǎn)換成α β坐標(biāo)系中的電壓、電流信號(hào)xα、xβ，進(jìn)而在α β坐標(biāo)系下定義系統(tǒng)的瞬時(shí)有功功率、瞬時(shí)無(wú)功功率及相關(guān)的電流項(xiàng)。abc坐標(biāo)系與αβ坐標(biāo)系之間的關(guān)系如附錄A 圖A1 所示。由圖A1 及式（1）可將x1—x3變換為xα、xβ，如式（1）所示。

IRPT框架下的瞬時(shí)復(fù)功率S與傳統(tǒng)功率理論中的復(fù)功率類似，定義為α β坐標(biāo)系下的電壓矢量v與電流矢量i的共軛復(fù)數(shù)i*的乘積，即：

式中：p為瞬時(shí)有功功率或瞬時(shí)實(shí)功率；q為瞬時(shí)無(wú)功功率或瞬時(shí)虛功率；vα、vβ分別為v的α、β軸分量；iα、iβ分別為i的α、β軸分量。

根據(jù)式（2），可得αβ坐標(biāo)系下瞬時(shí)電流iα、iβ為：

基于IRPT 的電流分解示意圖如圖1 所示。在存在畸變的情況下，瞬時(shí)有功、無(wú)功功率均包含兩部分，即直流（平均）分量pˉ及qˉ、交流（振蕩）分量p?及q?。q對(duì)負(fù)載與電源之間的能量流在任意瞬間都沒(méi)有貢獻(xiàn)，表示系統(tǒng)各相之間交換的能量大小，其決定了瞬時(shí)無(wú)功功率α、β軸分量的大小，瞬時(shí)無(wú)功功率α、β軸分量之和總等于0。pˉ及qˉ僅與基波電壓、電流有關(guān)，而p?及q?與諧波／不平衡電壓、電流有關(guān)。

圖1 基于IRPT的電流分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of current decomposition based on IRPT

通過(guò)上述分解，系統(tǒng)三相電流在IRPT 框架下可用αβ坐標(biāo)系下的8 項(xiàng)子電流表示，對(duì)應(yīng)的α、β軸子電流經(jīng)過(guò)Clarke 反變換即可得到abc坐標(biāo)系下的各子電流，其中平均有功、無(wú)功電流與基波分量有關(guān)，瞬時(shí)有功、無(wú)功振蕩電流與諧波、不平衡分量有關(guān)。

1.2 CPT理論基礎(chǔ)

CPT 主要根據(jù)電壓及電流的“無(wú)偏變量”或“同源變量”，定義相關(guān)的功率項(xiàng)及電流項(xiàng)，“無(wú)偏變量”或“同源變量”的定義［16］為：

式中：ω為信號(hào)頻率；T為周期；“—”表示平均值計(jì)算；x′(t)為x(t)的微分；“^”為同源積分標(biāo)志；“?”為同源微分標(biāo)志。

依據(jù)上述電壓、電流的“無(wú)偏變量”及原始變量，可以獲得多種守恒的功率或功率相關(guān)的定義［17］。CPT 最常采用的瞬時(shí)有功功率p及無(wú)功能量w定義為：

在單相系統(tǒng)中，CPT相關(guān)電流定義為：

式中：“＜·，·＞”表示內(nèi)積計(jì)算，具體運(yùn)算見(jiàn)附錄B 的B1 部分；P、W分別為系統(tǒng)平均有功功率、無(wú)功能量；V和V?分別為電壓有效值及其同源積分變量的有效值；Gact為等效電導(dǎo)；Brea為等效無(wú)功性；iact為有功電流，irea為無(wú)功電流，ivoid為空電流，根據(jù)定義可知，這3項(xiàng)電流彼此正交，且具有明確的物理意義，與特定的功率現(xiàn)象相關(guān)［16］。

在三相系統(tǒng)中，各相有功、無(wú)功電流定義與單相系統(tǒng)定義一致，但因三相系統(tǒng)可能存在負(fù)荷不平衡，CPT 將各相有功及無(wú)功電流進(jìn)一步分解成平衡有功電流和不平衡有功電流，分別如式（7）、（8）所示。

從式（7）、（8）可看出，CPT 下定義的各相平衡有功電流及無(wú)功電流始終分別與各相電壓及電壓同源積分波形呈比例關(guān)系。

綜上所述，三相系統(tǒng)電流在CPT 下可分解為平衡有功電流、平衡無(wú)功電流、不平衡有功電流、不平衡無(wú)功電流及空電流，且各項(xiàng)電流彼此正交，具體分解如圖2所示。

圖2 基于CPT的電流分解示意圖Fig.2 Schematic diagram of current decomposition based on CPT

相較于IRPT 而言，CPT 可將電流分解為更多與特定物理現(xiàn)象如無(wú)功損耗、諧波等相關(guān)聯(lián)的子項(xiàng)，尤其是可提取出系統(tǒng)中的不平衡電流。更多電流信息的獲取，為靈活電流補(bǔ)償及逆變器控制提供了理論基礎(chǔ)。值得說(shuō)明的是，在正弦線性條件下，CPT 的功率定義與傳統(tǒng)功率理論定義具有一致性，傳統(tǒng)功率理論中的功率定義可視為CPT 功率理論的特例，詳細(xì)說(shuō)明見(jiàn)附錄B的B2部分。

2 基于IRPT及CPT的電流檢測(cè)與分解

對(duì)原始電流進(jìn)行合理、準(zhǔn)確的分解，是后續(xù)電流補(bǔ)償及控制的關(guān)鍵。本節(jié)基于第1 節(jié)所述的IRPT及CPT 的基本理論基礎(chǔ)，闡述基于IRPT 及CPT 的電流檢測(cè)及分解方法。

2.1 基于IRPT的電流分解方法

2.2 基于CPT的電流分解方法

根據(jù)式（4）—（8）可得到基于CPT的電流檢測(cè)與分解方法，如圖4 所示。圖中：RMS 表示有效值計(jì)算；AVE表示平均值計(jì)算，用于計(jì)算各相的無(wú)功能量Wn及有功功率Pn，進(jìn)而根據(jù)式（6）和式（7）分別計(jì)算各相有功電流iactn、無(wú)功電流irean和各相平衡有功電流ibalactn、平衡無(wú)功電流ibalrean；各相電流與各相有功、無(wú)功電流之差即為各相空電流ivoidn；各相有功電流與平衡有功電流之差、無(wú)功電流與平衡無(wú)功電流之差分別為不平衡有功電流iunbactn、不平衡無(wú)功電流iunbrean。

圖3 基于IRPT計(jì)算p、q的電流檢測(cè)示意圖Fig.3 Schematic diagram of IRPT-based current detection using p and q calculation

圖4 基于CPT的電流檢測(cè)示意圖Fig.4 Schematic diagram of CPT-based current detection

3 多場(chǎng)景應(yīng)用對(duì)比與討論

為了評(píng)估基于IRPT 及CPT 在不同條件下的電流檢測(cè)與分解效果，本文在MATLAB／Simulink 環(huán)境下構(gòu)建含不同源荷特性的多類型三相系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景，并對(duì)各場(chǎng)景下的電流分析結(jié)果進(jìn)行比較。需要說(shuō)明的是，本文各場(chǎng)景中，電源中性點(diǎn)引出接地，以此為參考電壓，使用3 個(gè)電壓測(cè)量模塊采集各相電壓。在電壓中性點(diǎn)未引出的情況下，可采用虛擬星接法獲取各相電壓［20］。

3.1 場(chǎng)景1：含正弦電壓、不平衡負(fù)荷

本場(chǎng)景的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及源荷參數(shù)分別如圖5及表1所示，圖5中vM、iM分別為電壓測(cè)量點(diǎn)、電流測(cè)量點(diǎn)。

圖5 場(chǎng)景1下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 System structure in Scenario 1

表1 場(chǎng)景1下系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters in Scenario 1

系統(tǒng)三相電壓、電流波形如附錄C 圖C1 所示。由圖可見(jiàn)：三相系統(tǒng)電壓為正弦對(duì)稱電壓；但因不平衡負(fù)荷的存在，三相電流呈現(xiàn)不平衡狀態(tài)，且因存在感性負(fù)荷，各相電壓超前電流一定相位。

基于IRPT 的電流分解結(jié)果見(jiàn)圖6。圖中，A 相電壓分別等比例壓縮為原波形的1/20及1/200，后續(xù)各場(chǎng)景均如此處理，不再贅述。由圖可見(jiàn)：基于IRPT得到的平均有功電流與電壓同相位，反映了負(fù)荷中的阻性分量；類似地，IRPT 平均無(wú)功電流滯后電壓90°，反映了負(fù)荷中的感性分量。本場(chǎng)景中，振蕩電流不為0，說(shuō)明系統(tǒng)負(fù)荷存在不平衡或／和非線性特性，但不能進(jìn)一步分析究竟由何種非理想特性引發(fā)。

圖6 場(chǎng)景1下基于IRPT的電流分解結(jié)果Fig.6 Current decomposition results based on IRPT in Scenario 1

基于CPT 的電流分解結(jié)果見(jiàn)圖7。圖中：inonan為各相非有功電流；A 相電壓及其同源積分等比例縮小為原波形的1/40，平衡有功電流縮小為原波形的1/4，后續(xù)各場(chǎng)景均如此處理，不再贅述。由圖可見(jiàn)：基于CPT 得到的各相平衡有功電流與電壓、平衡無(wú)功電流與電壓同源積分（滯后原始電壓90°）波形分別同相位且成比例，這表明基于CPT 得到的平衡有功及無(wú)功電流分別反映了負(fù)荷中平衡線性阻性和感性負(fù)荷分量；CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離，其中不平衡有功及無(wú)功電流反映了各相負(fù)荷阻性及無(wú)功性（本文為感性）分量同等效平衡阻性及無(wú)功性分量之間的差異；因本場(chǎng)景不含非線性負(fù)荷且電壓未畸變，因此反映非線性特性的空電流為0；非有功電流反映了除平衡阻性負(fù)荷之外其他所有非理想負(fù)荷特性，本場(chǎng)景中其反映了負(fù)荷不平衡及無(wú)功性。

圖7 場(chǎng)景1下基于CPT的電流分解結(jié)果Fig.7 Current decomposition results based on CPT in Scenario 1

進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，平衡有功及無(wú)功電流、不平衡有功及無(wú)功電流、空電流兩兩正交，限于篇幅，僅展示平衡有功電流與平衡無(wú)功電流、不平衡無(wú)功電流與空電流間的內(nèi)積，如附錄C圖C2所示。

若將本場(chǎng)景中負(fù)荷改為平衡負(fù)荷R1=R2=R3=13 Ω，L1=L2=L3=5mH，則不平衡有功／無(wú)功電流將均為0，如圖8所示，這表明負(fù)荷中無(wú)不平衡現(xiàn)象。進(jìn)一步地，若將本場(chǎng)景下的負(fù)荷替換為僅含不控整流的非線性負(fù)荷，則基于CPT 得到的不平衡有功、無(wú)功電流將仍然為0，其他相關(guān)電流分解結(jié)果如圖9 所示。由圖可見(jiàn)，基于IRPT 得到的振蕩電流與基于CPT 得到的空電流波形相同，而基于IRPT 得到的振蕩有功、無(wú)功電流不為0。這進(jìn)一步說(shuō)明：采用CPT 時(shí)，負(fù)荷不平衡與非線性特性可分別由不平衡電流及空電流體現(xiàn)；而采用IRPT 時(shí)，振蕩電流反映的是不平衡及非線性綜合效應(yīng)，不可進(jìn)一步分解。

圖8 僅含平衡負(fù)荷時(shí)基于CPT得到的不平衡有功、無(wú)功電流Fig.8 Unbalanced active and reactive currents obtained by CPT when balanced loads are connected

圖9 僅含非線性負(fù)荷時(shí)的相關(guān)電流Fig.9 Related currents when only non-linear loads are connected

另外，根據(jù)圖6、7 可觀察到本場(chǎng)景中基于IRPT得到的平均有功電流與基于CPT得到的平衡有功電流相等，將式（3）、（7）中兩電流表達(dá)式重寫(xiě)為：

本場(chǎng)景下電壓為三相正弦電壓，故基于IRPT 得到的平均有功電流α、β軸分量中的電壓相關(guān)項(xiàng)在變換到abc坐標(biāo)系后，與基于CPT得到的平均有功電流中的電壓相關(guān)項(xiàng)相同，且二者中的有功功率項(xiàng)也相等，因此IRPT 平均有功電流與CPT 平衡有功電流在本場(chǎng)景中是一致的。

由式（9）還可以觀察到：IRPT 下的平均有功電流計(jì)算涉及瞬時(shí)有功功率平均分量獲取，應(yīng)用中一般通過(guò)低通濾波器實(shí)現(xiàn)，這意味著基于IRPT 得到的平均有功電流準(zhǔn)確度與低通濾波器的性能有著密切關(guān)系；而基于CPT 得到的平衡有功電流計(jì)算涉及的有功功率一般通過(guò)平均值模塊獲取，其始終為常數(shù)，且式（9）中涉及的電壓有效值也為常數(shù)，故基于CPT得到的平衡有功電流能夠始終跟蹤電壓波形，仿真結(jié)果與理論分析一致。

盡管IRPT 及CPT 分解得到的各電流子項(xiàng)有所差異，但其各相子電流之和iIRPTn及iCPTn均可還原原電流，如圖10所示。

圖10 場(chǎng)景1下基于IRPT、CPT得到的各相分解電流之和Fig.10 Sums of decomposed currents of each phase obtained by IRPT and CPT in Scenario 1

3.2 場(chǎng)景2：含正弦電壓、不平衡及非線性負(fù)荷

本場(chǎng)景中，系統(tǒng)電壓為標(biāo)準(zhǔn)三相對(duì)稱正弦電壓，負(fù)荷含三相不平衡負(fù)荷及非線性負(fù)荷，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄C圖C3所示，源荷參數(shù)如附錄C表C1所示。

本場(chǎng)景下的系統(tǒng)三相電壓、電流如附錄C 圖C4所示。由圖可見(jiàn)，本場(chǎng)景下三相系統(tǒng)電壓為正弦電壓，但因不平衡、非線性負(fù)荷存在，三相電流發(fā)生畸變、不平衡。且因存在感性負(fù)荷，各相電壓均超前電流一定相位。

本場(chǎng)景下基于IRPT、CPT 的電流分解結(jié)果分別如附錄C 圖C5、C6 所示。由圖C5 可見(jiàn)：本場(chǎng)景下，基于IRPT 得到的平均有功電流、平均無(wú)功電流分別與電壓同相位、滯后電壓90°，分別反映了負(fù)荷中的阻性分量和感性分量；本場(chǎng)景中振蕩電流也不為0，同樣說(shuō)明負(fù)荷存在不對(duì)稱或／和非線性分量，但I(xiàn)RPT無(wú)法進(jìn)一步分解。而由圖C6可見(jiàn)：基于CPT得到的各相平衡有功電流與電壓、平衡無(wú)功電流與電壓同源積分波形分別同相位且成比例，表明CPT 平衡有功及無(wú)功電流分別反映了負(fù)荷中的平衡線性阻性和感性負(fù)荷分量。與IRPT 不同，CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離。本場(chǎng)景下的負(fù)荷包含非線性負(fù)荷，因此空電流不為0；非有功電流在本場(chǎng)景下反映了負(fù)荷不平衡、無(wú)功性及非線性。此外，本場(chǎng)景下基于CPT 得到的各分解電流也兩兩正交，部分結(jié)果如附錄C 圖C7 所示。本場(chǎng)景下基于IRPT及CPT 分解得到的各電流子項(xiàng)之和均可還原原電流，如附錄C圖C8所示。

3.3 場(chǎng)景3：含非正弦電壓、不平衡負(fù)荷

本節(jié)構(gòu)建含非正弦電壓、不平衡負(fù)荷場(chǎng)景，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與源荷參數(shù)分別如附錄C圖C9與表C2所示。

本場(chǎng)景下的系統(tǒng)三相電壓均含有10%的5次諧波，且B、C 兩相電壓的基波幅值分別為A 相電壓基波幅值的80%、90%，如附錄C 圖C10 所示。盡管負(fù)荷不含非線性負(fù)荷，但由于電壓的畸變，三相電流也發(fā)生畸變、不平衡。且因負(fù)荷中存在感性負(fù)荷，各相電壓超前電流一定相位。

本場(chǎng)景下基于IRPT、CPT 得到的電流分解結(jié)果分別如附錄C圖C11、C12所示。

由圖C11 可見(jiàn)，場(chǎng)景3 中基于IRPT 得到的平均有功電流與電壓同相位，負(fù)責(zé)從“源”向“荷”單向傳送功率。但是二者波形不同，主要原因在于利用式（3）計(jì)算α、β軸平均有功電流分量時(shí)，計(jì)算系數(shù)vαβ/(v2α+v2β)由于電壓畸變且不對(duì)稱而存在波動(dòng)，導(dǎo)致平均有功電流也畸變不對(duì)稱，如附錄C 圖C13 所示。觀察本場(chǎng)景下的平均無(wú)功電流可發(fā)現(xiàn)其滯后電壓90°。本場(chǎng)景下，振蕩電流不為0，說(shuō)明負(fù)荷存在不對(duì)稱或／和非線性分量，但I(xiàn)RPT無(wú)法進(jìn)一步分解。

由圖C12 可見(jiàn)，本場(chǎng)景下基于CPT 得到的各相平衡有功電流與電壓、平衡無(wú)功電流與電壓同源積分的波形分別同相位且成比例。換言之，平衡無(wú)功電流滯后電壓90°相位。因此，基于CPT得到的平衡有功及無(wú)功電流分別反映了負(fù)荷中的平衡線性阻性和感性分量。從式（7）可以發(fā)現(xiàn)，不管系統(tǒng)電壓波形如何，因基于CPT 計(jì)算有功電流、無(wú)功電流時(shí)僅涉及有效值，故可分別跟蹤電壓及電壓的同源積分。CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離，其中，不平衡有功及無(wú)功電流分別反映了負(fù)荷各相阻性及感性分量與等效平衡阻性及感性分量之間的差異。本場(chǎng)景雖然不含非線性負(fù)荷，但由于畸變電壓導(dǎo)致負(fù)荷電流也產(chǎn)生了畸變，因此本場(chǎng)景下空電流不為0。本場(chǎng)景下基于CPT 得到的各分解電流也兩兩正交，部分結(jié)果如附錄C圖C14所示。

事實(shí)上，若對(duì)本場(chǎng)景系統(tǒng)電壓及負(fù)荷電流采用快速傅里葉變換分析，則可以發(fā)現(xiàn)本場(chǎng)景下負(fù)荷電流與電壓一樣也僅含有5 次諧波。在CPT 早期定義中，將空電流還分解為雜散有功電流isa、雜散無(wú)功電流isr及負(fù)荷生成電流ig，三者相互正交［20］。其中雜散有功／無(wú)功電流反映不同諧波次數(shù)下各等效電導(dǎo)／無(wú)功性之間的差異，負(fù)荷生成電流反映僅由負(fù)荷而非電壓引起的電流諧波畸變。在本場(chǎng)景下，負(fù)荷生成電流ig=0，表示電流諧波畸變僅與非正弦電壓相關(guān)。隨著CPT 在功率補(bǔ)償及控制領(lǐng)域應(yīng)用的不斷發(fā)展，借助于頻域分析對(duì)空電流進(jìn)一步分解的必要性逐漸降低。近年來(lái)的相關(guān)研究基本不再對(duì)空電流進(jìn)行分解，僅在利用CPT詳細(xì)分析電路現(xiàn)象、源荷諧波責(zé)任劃分等少數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合使用。

本場(chǎng)景下基于IRPT 及CPT 分解得到的各子電流之和也均可還原原電流，如附錄C圖C15所示。

3.4 場(chǎng)景4：含非正弦電壓、不平衡及非線性負(fù)荷

本節(jié)構(gòu)建了含非正弦畸變電壓、不平衡及非線性負(fù)荷場(chǎng)景，該場(chǎng)景可能在未來(lái)尤其是微電網(wǎng)邊界內(nèi)高比例可再生能源及電力電子設(shè)備滲透背景下普遍存在，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)分別如附錄C 圖C16 與表C3所示。

本場(chǎng)景下的系統(tǒng)電壓、電流波形如附錄C 圖C17所示。由圖可見(jiàn)，本場(chǎng)景下的電壓波形與場(chǎng)景3下一致，三相電流因電壓非正弦及不平衡、負(fù)荷非線性而發(fā)生畸變與不平衡，且因負(fù)荷中存在感性負(fù)荷，各相電壓均超前電流一定相位。

本場(chǎng)景下基于IRPT 及CPT 的電流分解結(jié)果分別如附錄C 圖C18、C19 所示。由圖C18 可見(jiàn)，場(chǎng)景4中基于IRPT 得到的平均有功電流與電壓同相位，負(fù)責(zé)從“源”向“荷”單向傳送功率，但是二者波形不同，原因與場(chǎng)景3 相同，即均是由電壓非正弦畸變所致。本場(chǎng)景中，振蕩電流不為0，說(shuō)明負(fù)荷存在不對(duì)稱或／和非線性分量，但I(xiàn)RPT 無(wú)法進(jìn)一步將不對(duì)稱及非線性分量進(jìn)行分解。由圖C19 可見(jiàn)，CPT 各相平衡有功電流與電壓、平衡無(wú)功電流與電壓同源積分波形分別同相位且成比例。平衡有功及無(wú)功電流分別反映了負(fù)荷中的平衡線性阻性和感性分量。CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離，其中不平衡有功及無(wú)功電流分別反映負(fù)荷各相阻性及感性分量同等效平衡阻性及無(wú)功性之間的差異。因本場(chǎng)景負(fù)荷包含非線性負(fù)荷，且電壓存在畸變，因此空電流不為0。且若將空電流進(jìn)一步分解可發(fā)現(xiàn)與場(chǎng)景3中負(fù)荷生成電流為0情況不同，本場(chǎng)景中負(fù)荷生成電流不為0，表明負(fù)荷對(duì)電流畸變也有貢獻(xiàn)。本場(chǎng)景中非有功電流反映了負(fù)荷不平衡、無(wú)功性及非線性。本場(chǎng)景下CPT 各分解電流也兩兩正交，部分結(jié)果如附錄C圖C20所示。本場(chǎng)景下IRPT 及CPT各相子電流之和也均可還原原電流，如附錄C 圖C21所示。

4 結(jié)論

本文通過(guò)構(gòu)建4 種典型場(chǎng)景，對(duì)基于IRPT 及CPT 非正弦電壓或／和不平衡、非線性負(fù)荷條件下的電路分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較，分析二者聯(lián)系與不同，為2 種功率理論應(yīng)用領(lǐng)域與場(chǎng)景選擇提供參考依據(jù)，所得結(jié)論如下。

1）正弦電壓條件（場(chǎng)景1、2）下，不管負(fù)荷如何，基于IRPT 得到的平均有功／無(wú)功電流及CPT 平衡有功／無(wú)功電流結(jié)果均相同，平均／平衡有功電流與電壓同相位且波形成比例，平均／平衡無(wú)功電流滯后電壓90°，分別反映系統(tǒng)平衡線性（基波）阻性和無(wú)功性（本文中為感性）分量。

2）而在非正弦電壓條件（場(chǎng)景3、4）下，因電壓非正弦畸變，導(dǎo)致基于IRPT 得到的平均有功電流也出現(xiàn)畸變，與電壓波形不再一致，且平均有功／無(wú)功電流結(jié)果同采用的低通濾波器性能關(guān)系密切。CPT平衡有功／無(wú)功電流計(jì)算涉及平均值和有效值，不管電壓波形如何，計(jì)算系數(shù)均為常數(shù)，故平衡有功電流始終跟蹤電壓波形，平衡無(wú)功電流始終跟蹤電壓同源積分。

3）IRPT 振蕩電流反映了負(fù)荷不平衡與非線性綜合效應(yīng)，在負(fù)荷存在不平衡或／和非線性時(shí)，振蕩電流均不為0，IRPT 不可進(jìn)一步將二者影響分離（場(chǎng)景1—4）；CPT 可分離負(fù)荷不平衡與非線性特性，分別由不平衡電流及空電流體現(xiàn)。

4）在非正弦電壓帶線性（場(chǎng)景3）及非線性（場(chǎng)景4）負(fù)荷情形下，基于CPT 得到的負(fù)荷空電流不等于0?？蛇M(jìn)一步將空電流分解為雜散有功電流、雜散無(wú)功電流及負(fù)荷生成電流。場(chǎng)景3 中負(fù)荷生成電流為0，反映負(fù)荷電流諧波畸變僅與電壓相關(guān)；而場(chǎng)景4中負(fù)荷生成電流不為0，反映負(fù)荷電流諧波畸變不僅與電壓相關(guān)，也同負(fù)荷相關(guān)。

綜上所述，CPT 較IRPT 而言具有更廣的應(yīng)用場(chǎng)景，在非正弦、不平衡／非線性場(chǎng)景下均能很好地將負(fù)荷電流提取、分解成與負(fù)荷特性相關(guān)的電流，且各電流彼此正交，可靈活選取電流組合用于功率補(bǔ)償與功率控制中的參考電流生成；而傳統(tǒng)IRPT 僅在正弦電壓條件下可有效提取負(fù)荷平均有功／無(wú)功電流，且無(wú)法將不平衡與非線性特性從其振蕩電流中提取出來(lái)。通過(guò)詳細(xì)對(duì)比研究可以發(fā)現(xiàn)，與IRPT 相比，CPT 能全面地分解負(fù)荷電流以解釋電路有功傳輸、無(wú)功消耗、諧波污染、負(fù)荷不平衡等物理現(xiàn)象。作為一種新型時(shí)域功率理論，CPT 在未來(lái)電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型升級(jí)中的負(fù)荷特征識(shí)別、電費(fèi)計(jì)量、濾波補(bǔ)償、功率變換器控制等領(lǐng)域有著廣闊應(yīng)用前景。

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