基于范德波爾振蕩器和PQ控制的微電網(wǎng)并離網(wǎng)協(xié)調(diào)控制策略

羅 龍，李耀華，李子欣，趙 聰

（1. 中國科學院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室（中國科學院電工研究所），北京 100190；2. 中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

分布式發(fā)電（distributed generation，DG）單元并聯(lián)的微電網(wǎng)能夠有效提高系統(tǒng)的供電可靠性和電能質(zhì)量，是解決和改善高原、海島等偏遠地區(qū)分散電力需求并且充分利用可再生能源的一種有效途徑［1-3］。相較于傳統(tǒng)電網(wǎng)，微電網(wǎng)存在并網(wǎng)和孤島2 種運行模式。因此，微電網(wǎng)需要在2 種模式下可靠穩(wěn)定運行，并實現(xiàn)在2種模式之間的平滑切換。

當微電網(wǎng)處于并網(wǎng)運行模式時，一般認為電網(wǎng)為剛性網(wǎng)絡(luò)，各DG 單元采用PQ 電流控制方式獨立與電網(wǎng)交換功率即可；而當微電網(wǎng)處于孤島運行模式時，采用主從控制方式的微電網(wǎng)對系統(tǒng)的通信帶寬要求較高，多臺DG 的功率協(xié)調(diào)控制比較復雜，可靠性也較差。分級控制是微電網(wǎng)離網(wǎng)運行時實現(xiàn)負荷與多臺DG 裝置之間功率平衡的有效方法［4-5］：內(nèi)層一般為交流電壓環(huán)，帶寬在幾百到幾千赫茲之間，一般與逆變器的開關(guān)頻率相等或者為開關(guān)頻率的2倍，具有最快的響應(yīng)速度，以實現(xiàn)對外環(huán)輸出值的跟蹤控制；外層一般采用下垂控制或者虛擬同步機（virtual synchronous machine，VSM）控制，以實現(xiàn)功率對等分配。

微電網(wǎng)一般呈現(xiàn)阻性，因此當采用下垂控制時，負荷與DG 之間的有功功率交換由電壓幅值差決定，而無功功率與電壓相位差有關(guān)，各DG 通過P-V和Q-ω下垂曲線調(diào)整其與微電網(wǎng)額定電壓、額定頻率之間的偏差，實現(xiàn)DG 與微電網(wǎng)中負荷之間的功率均衡控制；而當下垂關(guān)系相反，即負荷與DG 之間的有功功率交換由電壓相位差決定，而無功功率與電壓幅值差有關(guān)時，各DG 通過P-ω和Q-V下垂曲線調(diào)整其與微電網(wǎng)額定電壓、額定頻率之間的偏差，實現(xiàn)DG 與微電網(wǎng)中負荷之間的功率均衡控制，這適用于感性網(wǎng)絡(luò)。虛擬阻抗注入技術(shù)使下垂關(guān)系可以適用于任何一種網(wǎng)絡(luò)類型［6］。下垂控制具有一定的局限性：當下垂系數(shù)較小時，負荷均分效果會變差；當下垂系數(shù)較大時，帶較重負荷會使電壓幅值與頻率嚴重偏離額定值。由于下垂控制的固有特性，孤島運行模式下微電網(wǎng)的電壓和頻率會受負荷擾動的影響，威脅微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行，降低微電網(wǎng)的供電質(zhì)量。為此，文獻［7-8］采用自適應(yīng)下垂系數(shù)調(diào)節(jié)方法來抑制電壓和頻率波動，但該方法會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、功率分配精度和響應(yīng)速度?；赩SM 的外層控制結(jié)合虛擬慣性響應(yīng)和下垂控制，使得逆變器的輸出電壓模擬同步發(fā)電機的外特性，獲得與同步機類似的慣性響應(yīng)。然而，下垂控制和VSM 控制都要求與電壓跟蹤控制器的時間尺度分離至少一個數(shù)量級［9］，這限制了它們各自的主控制器所能達到的最大控制帶寬。特別是在單相結(jié)構(gòu)的微電網(wǎng)中，采用2 倍頻濾波器更會減慢控制環(huán)的響應(yīng)速度。此外，下垂控制和VSM 控制層層嵌套，增加了系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)整難度。

將范德波爾虛擬振蕩器控制器（virtual oscillator controller，VOC）應(yīng)用于微電網(wǎng)的孤島運行模式，可以實現(xiàn)更快的同步速度以及更好的功率對等分配，且控制系統(tǒng)的實現(xiàn)更加簡潔。VOC是一種非線性時域控制器，與下垂控制器和VSM 不同的是，其控制器系統(tǒng)不需要計算逆變器的輸出有功功率和無功功率，也無需調(diào)節(jié)器進行閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的下垂控制和VSM控制需使用低通濾波器（low pass filter，LPF）進行功率計算，且為了避免外層控制器對內(nèi)層控制器的干擾，外層控制器和內(nèi)層控制器的帶寬須相差一個數(shù)量級以上。文獻［10］在孤島運行模式下通過實驗驗證了VOC 的同步速度比下垂控制器和VSM快一個數(shù)量級。當VOC 應(yīng)用于并網(wǎng)運行模式時，文獻［11］通過在VOC 反饋電流回路中引入一個復數(shù)K，并對其實部和虛部進行控制，實現(xiàn)了并網(wǎng)時有功功率和無功功率的解耦控制，但在外部線路阻抗參數(shù)未知的情況下，不能較好地實現(xiàn)功率解耦，且該方法只適用于三相系統(tǒng)。文獻［11-12］缺乏對VOC 中固有的3 次諧波的抑制，導致并網(wǎng)電流諧波較大。為此，文獻［13］應(yīng)用虛擬阻抗方法實現(xiàn)了對3 次諧波的抑制，但同樣會對系統(tǒng)的動態(tài)性能有所影響。相較于PQ 并網(wǎng)的方式，VOC 并網(wǎng)時的響應(yīng)速度慢，實現(xiàn)過程比較復雜，且不能實現(xiàn)功率反轉(zhuǎn)，不宜運用于含有儲能系統(tǒng)的DG單元。

因此，為了實現(xiàn)微電網(wǎng)既能在孤島運行模式下具有較好的均流性能，又能在并網(wǎng)運行模式下具有較快的響應(yīng)速度以及諧波抑制性能，且能實現(xiàn)功率的雙向流動，本文提出了基于VOC 孤島運行和基于PQ 并網(wǎng)運行的協(xié)調(diào)控制方法。通過采用基于比例積分（proportional integral，PI）的同步控制器閉環(huán)調(diào)整VOC 系統(tǒng)參數(shù)，使得微電網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電壓以及VOC 輸出電壓與PQ 控制器（PQ controller，PQC）輸出電壓在幅值和相位上完成同步，實現(xiàn)微電網(wǎng)在并網(wǎng)運行模式和轉(zhuǎn)孤島運行模式之間的平滑切換，并指出了同步時添加LPF 的必要性。同時，給出了VOC參數(shù)同步控制器與公共耦合點（point of common coupling，PCC）處電壓之間的關(guān)系，理論分析了實現(xiàn)同步的機理。最后，通過算例仿真驗證了所提控制策略可以有效改善微電網(wǎng)在并網(wǎng)運行時的動態(tài)響應(yīng)和孤島運行時的均流性能。

1 離網(wǎng)VOC的數(shù)學模型

VOC 的電路原理如圖1所示。圖中：i為VOC 的輸入電流；ue為VOC 的輸出電壓；ur、iσ分別為負電導-σ的輸出電壓、輸出電流；iC為流經(jīng)電容C的電流；iL為流經(jīng)電感L的電流；iγ為立方壓控電流源的輸出電流；ig為流控電流源的輸出電流；κu、κi分別為VOC 輸出電壓、輸入電流的比例系數(shù)；α為立方壓控電流源的比例系數(shù)。

圖1 VOC的電路原理Fig.1 Circuit principle of VOC

由圖1可以得到時域動態(tài)約束方程為：

在采樣間隔為Ts的條件下，對式（1）進行梯形積分，離散化得到采樣時刻k+1的差分方程為：

設(shè)逆變器的調(diào)制延時很小，即VOC 的輸出電壓ue等于逆變器的輸出電壓vc，因此t時刻逆變器的輸出電壓vc(t)可以表示為：

式中：V(t)為t時刻逆變器輸出電壓的有效值；?(t)為t時刻逆變器輸出電壓的瞬時相位。由文獻［14］可知，VOC控制的逆變器對外表現(xiàn)出下垂特性，由式（1）可得V(t)、?(t)與逆變器輸出有功功率P以及無功功率Q之間的關(guān)系為：

式中：β=3α/(κσ)；ω為逆變器的額定角頻率。式（5）表征了VOC 的內(nèi)部動態(tài)特性，相比于傳統(tǒng)的下垂控制方法，其無需進行功率計算。逆變器的開路電壓Voc和最大輸出有功功率Pmax可分別表示為：

結(jié)合式（5）和式（6），可得逆變器工作在任意一點（Peq，Qeq）的穩(wěn)態(tài)下垂關(guān)系為：

式中：Veq、ωeq分別為逆變器在穩(wěn)態(tài)工作點（Peq，Qeq）下的額定工作電壓、額定工作角頻率；mP、mQ為下垂系數(shù)，如式（8）所示。

2 微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型

n臺DG 并聯(lián)的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。DGj（j=1，2，…，n）通過等效線路阻抗Zlinej與LCL 濾波器阻抗Zoj連接至微電網(wǎng)的PCC，即DGj與PCC 之間的等效阻抗ZDGj=Zlinej+Zoj，其與PCC 之間交換的復功率大小為Sj=PDGj+jQDGj，PDGj、QDGj分別為DGj發(fā)出的有功功率、無功功率。微電網(wǎng)的總負載等效阻抗為Zpcc_load，靜態(tài)傳輸開關(guān)（static transfer switch，STS）可以實現(xiàn)微電網(wǎng)與電網(wǎng)之間母線的通斷。圖2 中：ucj、icj分別為DGj逆變器的輸出電壓、輸出電流；uoj為DGj的LCL濾波器輸出電壓；upcc、ipcc分別為PCC處電壓、所有DG 流入PCC 的電流；ugrid、igrid分別為電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)電流。

圖2 多臺DG并聯(lián)的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of microgrid with multiple DGs in parallel

將PCC 處電壓upcc、DGj逆變器的輸出電壓ucj和輸出電流icj記為相量形式，即Upcc=Upcc∠0°、Ucj=Ucj∠δj、Icj=Icj∠θj，逆變器的等效輸出阻抗ZDGj=Zlinej+Zoj=RDGj+jXDGj，其中RDGj、XDGj分別為DGj逆變器的等效電阻、電抗。根據(jù)圖2 中DGj的電路連接關(guān)系，可得DGj與PCC之間交換的復功率大小為：

代入?yún)?shù)計算可得：

由式（10）可知，DGj發(fā)出的有功功率和無功功率由逆變器的輸出電壓相位δj及幅值Ucj決定，這會導致無法獨立控制有功功率和無功功率。一種解決辦法是：通過調(diào)整逆變器的等效輸出阻抗，使其近似呈現(xiàn)純阻性或者純感性，實現(xiàn)有功功率和無功功率的解耦控制。

雖然逆變器的等效輸出阻抗可以由虛擬阻抗任意塑造，但是將輸出阻抗構(gòu)造成阻性更有利于微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行［15］，這是因為虛擬電阻不會隨著頻率發(fā)生變化，全頻率范圍內(nèi)僅由一個反饋環(huán)路構(gòu)成即可，在負載功率突變或非線性負載的微電網(wǎng)中，DG可表現(xiàn)出更好的功率對等分配性能。此外，虛擬電阻可以增加系統(tǒng)的阻尼，更有利于微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。

因此，本文采用虛擬阻抗法構(gòu)造虛擬電阻，使得逆變器的輸出總阻抗呈現(xiàn)電阻特征。逆變器的虛擬電阻Rvir可由式（11）得到。

由式（12）可知，當逆變器輸出阻抗呈現(xiàn)電阻特征時，其有功功率大小由電壓幅值差ΔU=Ucj-Upcc決定，而無功功率大小由δj決定。對于任意1 臺逆變器，其虛擬阻抗大小可依據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性和所需的阻尼進行設(shè)計，過大的虛擬電阻會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，而過小的虛擬電阻對系統(tǒng)的解耦效果又不明顯，故需要進行折中處理［16］。

3 微電網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制策略

微電網(wǎng)中DGj的并網(wǎng)、離網(wǎng)控制及并離網(wǎng)切換控制框圖如附錄A 圖A1所示，由基于二階廣義積分器（second order generalized integrator，SOGI）的鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）、相位控制器、幅值控制器、VOC、PQC、DGj和大電網(wǎng)（main grid，MG）組成。MG 通過STS 與DGj相連接。SOGI-PLL 實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓ugrid、PCC 處電壓upcc、VOC 的輸出電壓ue、PQC輸出電壓uc的幅值和相位跟蹤。為了簡化系統(tǒng)的分析，設(shè)定微電網(wǎng)PCC 處的等效負載阻抗Zpcc_load僅為阻性，即Zpcc_load≈Rload。

3.1 孤島運行模式下VOC的控制策略

當微電網(wǎng)運行于孤島模式時，需實現(xiàn)每臺DG對PCC處負載功率的平均分配。孤島運行模式下均采用VOC，根據(jù)VOC 的數(shù)學模型可知，VOC 的電路參數(shù)由式（13）—（19）決定［11］。

式中：Vmax、Vmin分別為逆變器輸出電壓的最大值、最小值，即逆變器輸出電壓波動范圍的上、下限；VN為逆變器的額定輸出電壓；Δ為逆變器實際輸出電壓的偏差容限，通常為5%；SN為逆變器的額定輸出視在功率，需要注意的是，區(qū)別于傳統(tǒng)的V／f 控制，SN為逆變器側(cè)輸出功率，而非LCL濾波器側(cè)輸出功率。

此時負電導的輸出電壓ur為：

由式（22）可知，負電導的輸出電壓中含有電流項iγ，即ur中含有基波和3 次諧波分量，因此逆變器的輸出電壓中必含有3 次諧波分量。文獻［17］給出了VOC的起振速度和輸出電壓3次諧波含量的關(guān)系式，如式（23）所示。

式中：trise為負電導的輸出電壓ur從開始起振0.1Vmax到最大值0.9Vmax所需要的時間；δ3∶1為負電導的輸出電壓ur中相對于基波分量的3次諧波分量百分比。由式（23）可知，通過減小諧振電感L或增大諧振電容C可降低輸出電壓中的3次諧波含量，但是需要以犧牲起振速度為代價。針對該問題，本文通過在DG并網(wǎng)運行時引入并網(wǎng)電流，先建立VOC 的穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，避免VOC起振速度慢的問題，具體見3.3節(jié)。

圖A1 中VOC 選擇網(wǎng)側(cè)電流反饋ioj或者逆變器側(cè)電流反饋icj的非線性動態(tài)性能具有一致性［13］，因此，為了實現(xiàn)DGj并網(wǎng)模式與孤島模式之間的平滑切換，本文選擇網(wǎng)側(cè)電流反饋ioj作為DGj并網(wǎng)和離網(wǎng)時的反饋電流，即無論DGj處于何種運行模式，一直有邏輯切換開關(guān)SI處于位置2處，如圖A1所示。

線路傳輸阻抗Zline的存在導致實際微電網(wǎng)PCC處的電壓幅值往往會低于負載的額定電壓，甚至會出現(xiàn)負載因電壓過低而停止運行的情況。針對該問題，在孤島運行模式下，本文提出采用PI 控制器對DGj的VOC輸出電壓比例系數(shù)的初始值κu0進行閉環(huán)調(diào)整，使微電網(wǎng)運行于孤島模式時PCC處電壓upcc可以達到額定值，具體描述見3.3.2節(jié)。

綜上所述，根據(jù)式（13）—（19）對VOC 參數(shù)進行設(shè)計，并將其代入式（2）和式（3）中，將式（2）應(yīng)用于數(shù)字控制器，即可實現(xiàn)微電網(wǎng)在孤島運行模式下DGj的下垂控制。

3.2 并網(wǎng)模式下的PQ控制策略

當微電網(wǎng)處于并網(wǎng)運行模式時，DGj在PQ 控制方式下將電能饋送給電網(wǎng)。由于PQ 控制屬于并網(wǎng)時的常用方法，受限于篇幅，本文不再贅述。需要注意的是：電流內(nèi)環(huán)需采用雙電流環(huán)控制，其電流內(nèi)環(huán)內(nèi)層為高頻電流阻尼控制器，電流內(nèi)環(huán)外層為基波電流跟蹤控制器；PQ 控制策略最外層為PQ 功率跟蹤控制器；在選擇內(nèi)、外層控制器的增益參數(shù)時，需要保證內(nèi)、外層控制帶寬的大小限制，為了避免外層控制器與內(nèi)層控制器之間的干擾，應(yīng)保證外層控制器的帶寬至少比內(nèi)層控制器的帶寬小一個數(shù)量級。具體實現(xiàn)細節(jié)以及詳細控制器參數(shù)的選擇可參考文獻［4］。

3.3 并離網(wǎng)切換控制策略

無論微電網(wǎng)處于并網(wǎng)模式還是孤島模式，實現(xiàn)動態(tài)切換最重要的是要保證PCC處電壓的平滑且連續(xù)。在同步過程中需捕捉信號的幅值和相位，具體實現(xiàn)原理［18］如附錄A圖A2所示。

可以認為，任意角頻率為ω的正弦信號經(jīng)過SOGI-PLL后，即可獲得該正弦信號的峰值Xd和相位θx。其中，SOGI為1臺二階帶通濾波器，對PI控制器參數(shù)kpPLL和kiPLL的調(diào)整可實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓頻率的無差跟蹤。SOGI 的帶寬可以由比例系數(shù)kSOGI進行設(shè)定，其與PLL 的中心頻率無關(guān)，通過合理地調(diào)整kSOGI取值可以很好地解決響應(yīng)速度與濾波延時之間的矛盾。通過對PLL 傳遞函數(shù)的分析可知，PLL 具有低通特性，考慮到PLL的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能［19］，本文取kSOGI=0.5，kpPLL=0.7，kiPLL=2.0。

3.3.1 并網(wǎng)轉(zhuǎn)離網(wǎng)的實現(xiàn)方法

如圖A1 所示：當DG 并網(wǎng)運行時，各DG 控制器的邏輯開關(guān)SPC、SAC、SU、SI的狀態(tài)取值分別為SPC=1、SAC=1、SU=1、SI=2，此時VOC 模擬PQC 的外特性，VOC 的輸出電壓ue和PQC 的輸出電壓uc一直處于同步狀態(tài)，在并網(wǎng)電流的作用下，ue將從零電壓開始起振，逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)，且在同步調(diào)節(jié)器的作用下實現(xiàn)與uc的同步；當孤島算法檢測到孤島效應(yīng)發(fā)生后，各DG 控制器的邏輯開關(guān)的狀態(tài)取值切換為SPC=0、SAC=0、SU=2、SI=2，即可實現(xiàn)并網(wǎng)模式到孤島模式的無縫切換。為了簡化敘述，本文采用的孤島檢測算法可參考文獻［18］。

在同步過程中，采用的相位控制器傳遞函數(shù)為：

需要說明的是：①當DGj并網(wǎng)運行時，VOC 的輸出電壓ue會一直跟蹤PQC 的輸出電壓uc，一旦在任意時刻發(fā)生孤島，控制邏輯開關(guān)即可完成并網(wǎng)模式到孤島模式的切換；②利用并網(wǎng)電流啟動VOC，不僅避免了VOC 直接啟動時存在的起振較慢的問題，還避免了離網(wǎng)空載運行時VOC在反饋電流為0的情況下難以啟動的問題。

3.3.2 離網(wǎng)轉(zhuǎn)并網(wǎng)的實現(xiàn)方法

當DGj孤島運行時，如圖A1 所示，各DG 控制器的邏輯開關(guān)狀態(tài)取值分別為SPC=0、SAC=0、SU=2、SI=2，此時VOC 會根據(jù)自身容量的大小和PCC 處負載的大小，自動實現(xiàn)功率的均衡輸出。通常，由于DG和PCC之間的連接線纜較長，線纜阻抗是不確定的，可能導致PCC 處電壓低于負載的額定電壓。因此，本文提出通過對下垂控制器VOC 中控制系數(shù)κu的閉環(huán)調(diào)節(jié)，將幅值控制器單元中的邏輯開關(guān)狀態(tài)調(diào)節(jié)至位置2，即SAC=2，即將幅值控制器的參考值設(shè)置為，該值即為PCC處負載所需的額定值。

當電網(wǎng)恢復正常，要求微電網(wǎng)從由孤島模式轉(zhuǎn)換為并網(wǎng)模式時，需同步VOC 的輸出參考電壓ue和電網(wǎng)電壓ugrid，此時將各DG 控制器的邏輯開關(guān)狀態(tài)取值切換為SPC=2、SAC=2、SU=2、SI=2，即將幅值控制器單元中的調(diào)節(jié)器參考值設(shè)置為Ugridd，該值即為電網(wǎng)電壓的峰值。當同步后電網(wǎng)電壓、PCC 處電壓的幅值差和相位差滿足式（26）時，閉合STS，將邏輯開關(guān)SU的狀態(tài)置1，即可實現(xiàn)DGj從孤島模式到并網(wǎng)模式的切換。

式中：εU和εθ為預設(shè)的最小同步誤差。

同理，采用的相位控制器傳遞函數(shù)為：

對比式（24）—（28）可知，本文所提相位同步方法不需要LPF，幅值同步方法需要LPF，其原因是：①幅值本身變化較慢，如果調(diào)節(jié)速度過快，則會對頻率帶來較高的振蕩，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，使得DGj之間可能產(chǎn)生環(huán)流，導致均流性能變差；②對相位進行同步時，由于PLL 具有很強的濾波作用且響應(yīng)速度較慢，因此可以省去LPF。

4 數(shù)學建模和穩(wěn)定性分析

DG 并網(wǎng)運行時所采用的PQ 控制方法比較成熟，本文不再贅述。因此，本文建立了基于VOC 的DGj小信號模型，并分析了切換過程的穩(wěn)定性。

4.1 系統(tǒng)的數(shù)學模型

在一定的頻率范圍內(nèi)，DGj的LCL濾波器可以近似為一階L 濾波器，與線路阻抗Zlinej連接至PCC 處，其總的等效阻抗為Zj(s)=Rj+sLj。將?j(t)=ω*0t+θj代入式（5），其中?j(t)為t時刻DGj逆變器輸出電壓的瞬時相位。為了使分析結(jié)果不失普遍性，在旋轉(zhuǎn)坐標系下可得DGj輸出電壓和相位的動態(tài)數(shù)學模型為：

式中：下標j表示DGj的相關(guān)變量；Vd，j、Vq，j和Id，j、Iq，j分別為DGj通過SOGI 構(gòu)造的電壓Vj和Ij的正交分量，Vd，j=Vjcosθj，Vq，j=Vjsinθj。

PLL 可以等效為一階低通濾波環(huán)節(jié)，其對于PCC處電壓幅值和相位同步過程的影響可表示為：

式中：A、B為系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣；x為狀態(tài)空間的狀態(tài)變量矩陣；u為狀態(tài)空間的輸入矩陣；x?為狀態(tài)空間的狀態(tài)更新矩陣；ΔId、ΔIq、ΔV、Δθ、ΔV?pcc、Δθ?pcc分別為DG 的交流輸出側(cè)電流d軸分量、DG 的交流輸出側(cè)電流q軸分量、PCC 處電壓幅值實際值、PCC 處電壓相位實際值、PCC 處電壓幅值估計值、PCC 處電壓相位估計值的狀態(tài)量；Δuv、Δuθ為系統(tǒng)輸入狀態(tài)量，分別為幅值和相位的調(diào)節(jié)量。

由式（29）—（31）表征的系統(tǒng)非線性模型可以統(tǒng)一表示如下：

式中：Γ為狀態(tài)變量矩陣x與輸入矩陣u到狀態(tài)更新矩陣x?之間的映射關(guān)系。因此，系數(shù)矩陣A和B的計算式為：

A和B的詳細表達式分別見附錄A 式（A1）和式（A2）。

為了設(shè)計同步控制器的增益，PCC 處電壓幅值和相位的估計值與系統(tǒng)輸入狀態(tài)量之間的傳遞函數(shù)可以表述為：

式中：I為單位矩陣。

由式（7）揭示的VOC 內(nèi)部下垂控制關(guān)系可知，式（36）中矩陣斜對角線上的元素為幅值同步控制器和相位同步控制器的交叉耦合項，幅值調(diào)節(jié)和相位調(diào)節(jié)相互耦合的程度小，所以耦合項可以近似為0。

4.2 穩(wěn)定性分析

當同步調(diào)節(jié)器采用傳統(tǒng)PI 控制器時，利用式（36），使用諸如根軌跡、波特圖等頻域分析法，可以確定PI 控制器的參數(shù)以及小信號穩(wěn)定性邊界。由此可知，系統(tǒng)幅值同步開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen，v(s)和相位同步的開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen，θ(s)為：

式中：Kp，ud和Ki，ud分別為控制器的比例、積分系數(shù)。

因此，根據(jù)式（37）可畫出系統(tǒng)在不同控制器參數(shù)（Kp，ud、Ki，ud、Kp，θ、Ki，θ）下主導極點的根軌跡圖。比例參數(shù)0.8 ＜Kp，ud＜2.8 時的根軌跡圖見附錄A 圖A3（a），圖中箭頭表示Kp，ud增大時極點的變化軌跡方向。由圖可知，當Kp，ud從0.8 增大到2.8 時，1 對共軛極點會靠近并穿越虛軸，這會帶來更快的響應(yīng)速度，但是也會導致系統(tǒng)振蕩。考慮到動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，本文選取Kp，ud=1.2。當Kp，ud＞2.4時，共軛極點將出現(xiàn)在s域的右半平面，這會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。當固定Kp，ud=1.2 后，積分器增益在0.2 ＜Ki，ud＜1.2 時的根軌跡圖見附錄A 圖A3（b）。由圖可知，當Ki，ud從0.2 增大到1.2 時，1 對共軛極點會向虛軸移動，這會帶來更快的響應(yīng)速度，但易導致系統(tǒng)振蕩?？紤]到動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，本文選取Ki，ud=0.6。比例參數(shù)0.000 5 ＜Kp，θ＜0.001 5 時的根軌跡圖見附錄A 圖A4（a）。由圖可知，當Kp，θ從0.000 5 增大到0.001 5時，1 對共軛極點會靠近實軸。從極點分布可以看出，系統(tǒng)性能對參數(shù)Kp，θ的變化很敏感，但是系統(tǒng)沒有出現(xiàn)右半平面的極點，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，綜合考慮各因素，本文選取了一個相對較小的值Kp，θ=0.001。固定比例參數(shù)Kp，θ=0.001 后，積分器增益在0.005 ＜Ki，θ＜0.001 3 時的根軌跡圖見附錄A 圖A4（b）。由圖可知，當Ki，θ從0.005 增大到0.001 3 時，1 對共軛極點會遠離實軸，但也有1 對共軛極點向虛軸發(fā)展，這易導致系統(tǒng)振蕩，綜合考慮各因素，本文選取Ki，θ=0.008。

結(jié)合式（37），可得系統(tǒng)幅值同步閉環(huán)傳遞函數(shù)Gclose，v(s)和相位同步閉環(huán)傳遞函數(shù)Gclose，θ(s)為：

由前文分析可知，控制器參數(shù)Kp，ud=1.2、Ki，ud=0.6、Kp，θ=0.002、Ki，θ=0.008 時，系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能較好，可得該參數(shù)條件下系統(tǒng)輸出響應(yīng)的波特圖，見附錄A 圖A5。由圖可知：DGj孤島運行且開始同步PCC 處電壓與電網(wǎng)電壓之間的幅值和相位時，頻率調(diào)節(jié)器和相位調(diào)節(jié)器0 增益對應(yīng)的相位裕度較大，說明系統(tǒng)同步過程中的穩(wěn)定性良好；考慮到同步過程中調(diào)整PCC處電壓幅值和相位時速度不能變化過快，以保證PCC處負載的穩(wěn)定運行，所以實際運行時對同步速度要求不會太高。因此，該同步調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇是合理的。

5 仿真驗證

為了驗證本文所提方法的正確性，按照圖2 和圖A1在MATLAB仿真軟件中搭建微電網(wǎng)仿真模型，其中DG數(shù)量為2臺，即n=2?；谠摲抡婺Ｐ停疚脑谖㈦娋W(wǎng)并網(wǎng)運行和孤島運行這2 種不同工況下對本文所提控制策略和傳統(tǒng)控制策略的性能進行對比分析，并對本文所提控制策略進行并離網(wǎng)切換的可行性驗證。其中，傳統(tǒng)控制策略分為三級控制，外層為功率下垂環(huán)，中間層為交流電容電壓環(huán)，內(nèi)層為電感電流環(huán)，其具體參數(shù)取自文獻［20］。本文所提控制策略的仿真參數(shù)如附錄A表A1所示。

5.1 孤島運行模式

孤島運行模式下逆變器1、2 的輸出電流iinv1、iinv2以及PCC 處電壓upcc如圖3 所示。由圖可知：逆變器1、2 之間沒有相互交換的功率，且均流良好，輸出電流分別為470、235 A；PCC 處電壓波形良好，峰值為1 414 V，且輸出電壓頻率穩(wěn)定性良好，穩(wěn)定輸出50 Hz（周期為20 ms），諧波畸變率為2.5%，3 次諧波電壓含量少，說明本文方法對VOC 中立方壓控電流源導致的3次諧波具有較好的抑制效果。

圖3 iinv1、iinv2和upcc的穩(wěn)態(tài)波形Fig.3 Steady-state waveforms of iinv1，iinv2 and upcc

逆變器1、2 中的VOC 開始振蕩后，PCC 處電壓波形的包絡(luò)見附錄A 圖A6（a），逆變器1、2在本文所提控制策略和傳統(tǒng)控制策略下發(fā)出的功率以及PCC處吸收的功率波形見附錄A 圖A6（b）。由圖A6（a）可以看出：VOC 輸出穩(wěn)定后，線路壓降導致PCC 處的電壓幅值（額定值為1 414 V）和負載功率（額定值為500 kW）均未達到額定值；未加入LPF 使能逆變器1、2 的幅值調(diào)節(jié)時，即［t1，t2］時段內(nèi)，PCC 處的功率和電壓幅值均下降，逆變器1、2 之間出現(xiàn)環(huán)流；t2之后使能LPF，此時逆變器之間的環(huán)流消失，PCC 處電壓達到額定值。上述結(jié)果驗證了加入LPF的必要性。由圖A6（b）可以看出，傳統(tǒng)多層嵌套的離網(wǎng)下垂控制策略的均流速度較慢，其電流輸出響應(yīng)到達穩(wěn)態(tài)的時間約為2.5 s，而VOC 的均流速度很快，在啟動過程中能一直保持良好的均流性能，到達穩(wěn)態(tài)的時間不到1 s?？梢姡噍^于傳統(tǒng)控制策略，本文所提控制策略不僅均流性能較好，同步速度也較快。

5.2 并網(wǎng)運行模式

并網(wǎng)運行模式下，逆變器1、2 在本文所提控制策略和傳統(tǒng)控制策略下向電網(wǎng)發(fā)出的功率如圖4 所示。圖中：Pinv1、Pinv2和Qinv1、Qinv2分別為逆變器1、2向電網(wǎng)發(fā)出的有功和無功功率。由圖可知：在本文所提控制策略下逆變器的功率跟蹤速度很快，在1 s時給定功率指令后，逆變器1、2 快速達到了給定值（分別為333 kW、166 kW）；傳統(tǒng)控制策略響應(yīng)后到達穩(wěn)態(tài)的時間約為0.7 s，而本文所提控制策略的響應(yīng)時間不到0.1 s。導致傳統(tǒng)控制策略響應(yīng)速度慢的原因如下：①外層控制器和內(nèi)層控制器需要添加LPF 來實現(xiàn)內(nèi)、外層控制分離；②相比于本文所提控制策略中采用的基于電流型PQ并網(wǎng)控制策略，傳統(tǒng)基于下垂方法的電壓型并網(wǎng)控制策略在多層嵌套控制環(huán)下的帶寬較窄，響應(yīng)速度較慢。

圖4 傳統(tǒng)控制策略和本文所提控制策略下逆變器1、2發(fā)出的功率Fig.4 Output power of Inverter 1 and 2 under traditional control strategy and proposed control strategy

5.3 并網(wǎng)模式和孤島模式動態(tài)切換

5.3.1 并網(wǎng)轉(zhuǎn)孤島運行

并網(wǎng)轉(zhuǎn)孤島運行時逆變器1、2 發(fā)出的功率及PCC 處負載功率Ppcc見圖5，逆變器1、2 輸出電流及電網(wǎng)電流波形包絡(luò)見附錄A 圖A7。由圖可以看出：［0，1）s 時段內(nèi)，逆變器1、2 并網(wǎng)運行，不發(fā)出功率，此時PCC 處負載功率由電網(wǎng)提供，為500 kW；［1，t1）s 時段內(nèi)，逆變器1、2 發(fā)出額定功率500 kW，電網(wǎng)不提供功率；［t1，t2）為孤島檢測時間，約為40 ms；t2時發(fā)出孤島運行指令，之后負載功率由逆變器1、2提供，逆變器1、2 發(fā)出的功率分別為333、166 kW。由圖5 還可看出，切換過程中PCC 處負載功率過渡平滑，只有很小的無功環(huán)流擾動，很快就可回調(diào)。

模式切換前、后逆變器1 和2 的輸出電流以及PCC 處電壓波形見附錄A 圖A8，逆變器1、2 的PQC輸出電壓和VOC 輸出電壓同步過程見附錄A 圖A9。由圖A8可以看出，模式切換過程中逆變器的輸出電流平滑，PCC 處電壓沒有發(fā)生明顯的畸變，t1時刻電網(wǎng)電壓跌落以后，電網(wǎng)電流跌落為0。值得注意的是，在電網(wǎng)電壓跌落以后，［t1，t2）孤島檢測期間逆變器1、2 仍工作在PQ 控制方式下，檢測到孤島效應(yīng)后，逆變器迅速切換至孤島模式。由圖A9 可以看出，逆變器1、2 的VOC 輸出電壓與PQC 輸出電壓同步良好，該同步過程可以在并網(wǎng)運行過程中的任意時刻進行，且除了能實現(xiàn)同步作用外，還能啟動VOC，為孤島模式運行做準備。

5.3.2 離網(wǎng)轉(zhuǎn)并網(wǎng)運行

離網(wǎng)轉(zhuǎn)并網(wǎng)運行過程中逆變器1、2 發(fā)出的功率以及PCC 處負載功率見圖6，逆變器1、2輸出電流以及電網(wǎng)電流波形包絡(luò)見附錄A 圖A10。由圖6 可看出：［0，2）s 時段內(nèi)，逆變器1、2 啟動VOC 控制，按其額定容量比例分擔PCC 處負載功率，發(fā)出的有功功率分別為333、166 kW，與負載功率500 kW 相匹配；2 s 時逆變器1、2 零功率并網(wǎng)且持續(xù)0.5 s，期間PCC處負載功率由電網(wǎng)提供；（2，2.5）s 時段內(nèi)，逆變器1、2恢復額定功率運行，共發(fā)出500 kW有功功率，此時電網(wǎng)無需為負載提供功率。由圖A10 可以看出：0.9 s 后使能PCC 處電壓與電網(wǎng)電壓之間的同步算法，并不會影響逆變器1、2 對PCC 處負載功率的均分；在滿足同步條件式（26）后，t1時刻閉合PCC 與電網(wǎng)之間的STS，t2時刻切換邏輯開關(guān)，逆變器1、2 再次零功率并入電網(wǎng)，由此實現(xiàn)微電網(wǎng)從孤島模式到并網(wǎng)模式的切換。

圖6 離網(wǎng)轉(zhuǎn)并網(wǎng)運行時逆變器1、2發(fā)出的功率及PCC處負載功率Fig.6 Output power of Inverter 1 and 2 and load power at PCC when off-grid operation switching to on-grid operation

模式切換前、后逆變器1 和2 的輸出電流以及PCC處電壓波形見附錄A圖A11，PCC處電壓和電網(wǎng)電壓的同步過程見附錄A 圖A12。由圖A11 可以看出，模式切換過程中逆變器的輸出電流平滑，PCC 與電網(wǎng)之間沒有明顯的電流沖擊，PCC 處電壓過渡平滑，沒有發(fā)生畸變，t1時刻閉合微電網(wǎng)和電網(wǎng)之間的STS。值得注意的是，在［t1，t2］STS 閉合的期間，逆變器1、2 仍工作在VOC 控制方式下，PCC 處功率仍由2 臺逆變器提供，電網(wǎng)不發(fā)出功率，直到t2之后切換至并網(wǎng)運行，負載功率才由電網(wǎng)提供，至此微電網(wǎng)從孤島模式切換至并網(wǎng)模式。由圖A12 可以看出：PCC 處電壓和電網(wǎng)電壓同步良好，PCC 處電壓峰值約經(jīng)歷4個周期實現(xiàn)了對電網(wǎng)電壓峰值的跟蹤；PCC處電壓相位約經(jīng)歷7～8 個周期實現(xiàn)了對電網(wǎng)電壓相位的跟蹤。綜上可知，本文所提同步方法具有較好的同步性能。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于范德波爾VOC 和PQ 控制的微電網(wǎng)并離網(wǎng)協(xié)調(diào)控制方法，通過仿真驗證可以得到如下結(jié)論：

1）相比于傳統(tǒng)并離網(wǎng)中采用多級控制的下垂控制策略，本文所提協(xié)調(diào)控制策略可以有效改善微電網(wǎng)在孤島模式下的均流性能以及并網(wǎng)運行模式下的動態(tài)性能；

2）幅值同步調(diào)節(jié)器必須加入LPF，才可以實現(xiàn)PCC處電壓補償以及并離網(wǎng)切換的電壓幅值同步；

3）對VOC 參數(shù)的閉環(huán)調(diào)整可以方便地實現(xiàn)微電網(wǎng)在并網(wǎng)和孤島模式下的無縫切換，避免了采用傳統(tǒng)三級控制時多層參數(shù)整定的復雜過程。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。