基于邊緣檢測(cè)的大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)算法

徐艷春，范鐘耀，孫思涵，MI Lu

（1. 三峽大學(xué)梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌443002；2. Department of Electrical and Computer Engineering，Texas A&M University，College Station 77840，USA）

0 引言

近年來(lái)，風(fēng)力發(fā)電得到了快速的發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)，提高風(fēng)能消費(fèi)占一次能源消費(fèi)的比例，規(guī)模化風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)發(fā)電已經(jīng)成為中國(guó)能源電力領(lǐng)域的必然趨勢(shì)［1］。大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的送出線路一般為110 kV 及以上的電壓等級(jí)，如果考慮風(fēng)電系統(tǒng)阻抗不穩(wěn)定、弱饋、頻偏、高諧波含量等故障特征，則采用常規(guī)的輸電線路保護(hù)方案進(jìn)行保護(hù)配置，將會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)保護(hù)裝置的保護(hù)性能下降［2-6］。因此研究適用于風(fēng)電場(chǎng)送出線路的縱聯(lián)保護(hù)顯得尤為重要［7］。

目前，已有學(xué)者對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的短路電流特性和送出線路的縱聯(lián)保護(hù)進(jìn)行了一定的研究，并取得了一些成果。文獻(xiàn)［8］通過(guò)仿真指出當(dāng)外部系統(tǒng)為弱系統(tǒng)時(shí)，若逆變型電源送出線路發(fā)生兩相短路故障，則其故障相電流差動(dòng)保護(hù)存在拒動(dòng)現(xiàn)象。文獻(xiàn)［9］指出雙饋風(fēng)機(jī)的低電壓穿越控制方式會(huì)對(duì)其輸出的短路電流產(chǎn)生影響，不再與傳統(tǒng)電網(wǎng)短路電流的特征相同。對(duì)于這些問(wèn)題，文獻(xiàn)［10］利用區(qū)內(nèi)、外故障下線路兩側(cè)電流主要分量的衰減速度差異來(lái)構(gòu)造基于衰減因子差的縱聯(lián)保護(hù)判據(jù)，文獻(xiàn)［11］利用故障后線路兩側(cè)電流的頻率差異提出了基于電流頻率差的線路縱聯(lián)保護(hù)，但這2 種算法僅適用于雙饋風(fēng)機(jī)撬棒電路投入的情況，而不適用于永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)。文獻(xiàn)［12］利用遞推最小二乘法計(jì)算線路兩側(cè)保護(hù)裝置感受到的阻抗值，提出了一種時(shí)域距離縱聯(lián)方向保護(hù)，但其需要同時(shí)采集電流值與電壓值，對(duì)數(shù)據(jù)的要求更高。文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］利用發(fā)生故障時(shí)線路兩側(cè)電流時(shí)域波形的特征，分別提出了基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的線路縱聯(lián)保護(hù)新原理，但其本質(zhì)都是求相關(guān)系數(shù)的變化，且文獻(xiàn)［13］所提出的保護(hù)算法未考慮風(fēng)機(jī)弱出力的情況，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)出力為0 時(shí)，將面臨失效的風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)［14］雖然考慮了風(fēng)電場(chǎng)弱出力的情況，但未考慮其整定值受數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度的影響，在數(shù)據(jù)窗減小時(shí)可能發(fā)生誤動(dòng)。

本文首先分析了不同類(lèi)型風(fēng)電場(chǎng)的暫態(tài)電流特征；然后通過(guò)發(fā)生故障時(shí)風(fēng)電場(chǎng)送出線路兩側(cè)的電流采樣值分別構(gòu)造漢克爾矩陣并計(jì)算它們的梯度，找出線路兩側(cè)電流采樣值變化大的部分并進(jìn)行比較與計(jì)算，進(jìn)而提出了一種基于邊緣檢測(cè)的大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)算法，該算法亦適用于風(fēng)電場(chǎng)弱出力的情況，且識(shí)別故障的速度更快；最后在PSCAD／EMTDC 軟件平臺(tái)搭建了風(fēng)電場(chǎng)送出線路仿真模型，基于該模型在不同場(chǎng)景下對(duì)所提保護(hù)方案進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 不同風(fēng)機(jī)的暫態(tài)電流波形特征

1.1 雙饋風(fēng)機(jī)的暫態(tài)電流波形特性分析

當(dāng)雙饋風(fēng)機(jī)的機(jī)端電壓跌落嚴(yán)重時(shí)，通常投入撬棒電路保護(hù)逆變器，此時(shí)雙饋風(fēng)電機(jī)組的故障電流is如式（1）所示［15］。

式中：a1—a3為各分量的常數(shù)幅值，其大小與電壓的跌落深度和電機(jī)的內(nèi)部阻抗有關(guān)，且a3?a1；ω1和ωr分別為與電網(wǎng)頻率對(duì)應(yīng)的角速度和與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的角頻率；φ為撬棒電路投入時(shí)，定子電流的初始相位；T′s為定子回路的時(shí)間常數(shù)；T′r為轉(zhuǎn)子回路的時(shí)間常數(shù)。

當(dāng)機(jī)端電壓跌落不嚴(yán)重時(shí)，雙饋風(fēng)電機(jī)組的故障電流如式（2）所示［16］。

式中：Vs1和Vs2分別為故障發(fā)生前、后雙饋風(fēng)機(jī)的機(jī)端電壓；ωs為同步角頻率；Ls和Lm分別為定子電感和勵(lì)磁電感；Rs為定子電阻；Ir為轉(zhuǎn)子電流；t0為故障時(shí)刻。

由式（1）可知，撬棒電路投入后，故障電流中衰減的交流分量為主要分量，其頻率與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速有關(guān)。由式（2）可知，故障發(fā)生后，轉(zhuǎn)子電流由于逆變器控制的波動(dòng)而發(fā)生變化，導(dǎo)致故障電流頻率存在偏移。

1.2 永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)的暫態(tài)電流波形特性分析

當(dāng)永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)的機(jī)端電壓跌落不嚴(yán)重時(shí)，其故障電流i?表達(dá)式為［16］：

式中：imax為逆變器能夠輸出的最大電流；iq為逆變器輸出電流交軸分量。

由式（3）和式（4）可知，永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)輸出的故障電流受其逆變器控制參數(shù)的控制?？刂葡到y(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)前，逆變器的輸出存在波動(dòng)。且逆變器中鎖相環(huán)的響應(yīng)存在一定的滯后，發(fā)生故障后其檢測(cè)到的頻率也不再為工頻。

綜上所述，風(fēng)電場(chǎng)的故障電流存在頻率偏移特性，會(huì)使得基于工頻量的傳統(tǒng)保護(hù)的靈敏度降低，甚至出現(xiàn)拒動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)［2］。

當(dāng)送出線路發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，流經(jīng)送出線路的電流為穿越性電流，線路兩側(cè)的電流采樣值的變化大小相同、方向相反；當(dāng)送出線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，線路兩側(cè)的電流采樣值的變化大小不同、方向相同。根據(jù)上述時(shí)域電流的波形特征，本文提出了不受頻率影響的基于邊緣檢測(cè)的大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)。

2 基于邊緣檢測(cè)的風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)

2.1 電流值漢克爾矩陣與Sobel 算子邊緣檢測(cè)的基本原理

2.1.1 電流值漢克爾矩陣的基本原理

對(duì)采集到的J個(gè)電流信號(hào)i1—iJ按照時(shí)間順序進(jìn)行排列，如式（5）所示。

漢克爾矩陣是指每條逆對(duì)角線上的元素都相等的矩陣，將電流采樣值構(gòu)造為漢克爾矩陣可使得矩陣中的每個(gè)電流采樣值的相鄰元素都在時(shí)域上與其相鄰。基于電流信號(hào)構(gòu)成的漢克爾矩陣Ih如式（6）所示。

式中：n為漢克爾矩陣列數(shù)，1＜n＜J；m為漢克爾矩陣行數(shù)，m=J-n-1。

將構(gòu)造的漢克爾矩陣視作1 張“圖像”，每個(gè)電流采樣值視作1 個(gè)“像素點(diǎn)”，進(jìn)而可以通過(guò)Sobel 算子計(jì)算梯度值。

2.1.2 Sobel算子邊緣檢測(cè)基本原理

Sobel 算子邊緣檢測(cè)是基于一階微分的邊緣檢測(cè)方法，首先對(duì)像素的上、下、左、右鄰域的灰度進(jìn)行平均或加權(quán)平均，然后進(jìn)行一階微分處理，檢測(cè)出邊緣點(diǎn)［17］，其基本步驟如下。

1）計(jì)算水平方向和垂直方向的梯度。本文采用的Sobel算子模塊如圖1所示。

圖1 Sobel算子模塊圖Fig.1 Module diagram of Sobel operator

將水平、垂直梯度方向的Sobel算子分別與需要進(jìn)行邊緣檢測(cè)的圖像f(i，j)（本文中為電流采樣值矩陣Ih）進(jìn)行卷積，可以得到水平方向的梯度值矩陣Gx與垂直方向的梯度值矩陣Gy，其計(jì)算表達(dá)式分別如式（7）、式（8）所示。

式中：“*”表示卷積運(yùn)算。

2）計(jì)算總的梯度幅值矩陣并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

按照式（9）計(jì)算圖像f(i，j)對(duì)應(yīng)的梯度幅值矩陣G；按照式（10）對(duì)G進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的梯度幅值矩陣M。

式中：max(·)表示求矩陣元素中的最大值。

由于此時(shí)的梯度值為水平方向的梯度與垂直方向的梯度的平方和的平方根，無(wú)法表示梯度的正負(fù)方向，考慮下文計(jì)算平均梯度幅值的需要，本文采用具有方向信息的梯度值矩陣，如式（11）所示。

3）梯度幅值矩陣二值化。

將標(biāo)準(zhǔn)化后的梯度幅值矩陣M通過(guò)門(mén)限值K進(jìn)行二值化得到二值化矩陣E，如式（12）所示。

二值化矩陣E中，值為1、0 的部分分別對(duì)應(yīng)圖像f(i，j)的邊緣位置、非邊緣位置。

考慮到本文使用Sobel 算子是為了找到數(shù)據(jù)窗中電流采樣值變化大的部分，并且是將電流值漢克爾矩陣Ih作為圖像來(lái)進(jìn)行邊緣檢測(cè)。由于漢克爾矩陣具有逆對(duì)角線上的元素都相等的特點(diǎn)，會(huì)使得檢測(cè)到的邊緣位置對(duì)應(yīng)的電流采樣值有較多的重復(fù)。如果門(mén)限值過(guò)大，則邊緣點(diǎn)的數(shù)量會(huì)過(guò)少，其對(duì)應(yīng)的不重復(fù)電流采樣值過(guò)少，導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)的影響較大，不利于下文平均梯度幅值的計(jì)算。此外，考慮到門(mén)限值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確區(qū)分電流采樣值變化大的部分，本文選取門(mén)限值K=0.5。

2.2 電流采樣值索引集合的確認(rèn)及分區(qū)原理

本文通過(guò)邊緣檢測(cè)識(shí)別到的邊緣位置包含很多重復(fù)的電流采樣值，提取不重復(fù)部分構(gòu)成索引集合Z。邊緣檢測(cè)只能確定電流采樣值變化大的部分，無(wú)法區(qū)分變化的方向。由于電力系統(tǒng)正常工作時(shí)，電流波形為正弦波，進(jìn)行邊緣檢測(cè)可能會(huì)同時(shí)識(shí)別到電流幅值正向增大和負(fù)向增大的部分，基于下文計(jì)算平均梯度幅值的需求，本文對(duì)電流采樣值索引集合Z進(jìn)行分區(qū)。

2.2.1 電流采樣值索引集合Z的確認(rèn)

找出識(shí)別到的邊緣（二值化矩陣E中值為1 的部分）在電流值漢克爾矩陣Ih中所對(duì)應(yīng)的電流采樣值構(gòu)成索引集合Z，如式（13）所示。

式中：unique(·)表示找出數(shù)組中的唯一值。

電流采樣值索引集合示意圖如圖2 所示，圖中NZ為集合Z的長(zhǎng)度。將Z中元素對(duì)應(yīng)的電流采樣值在梯度值矩陣D中的梯度值集合記為D。

圖2 電流采樣值索引集合示意圖Fig.2 Schematic diagram of index set of current sampling values

考慮電流采樣值存在干擾時(shí)，電流波形如附錄A圖A1（a）所示。圖中電流為標(biāo)幺值，后同。采集到的異常數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)梯度幅值矩陣G的二值化過(guò)程產(chǎn)生影響，如附錄A 圖A1（b）所示。由圖A1 可知，數(shù)據(jù)窗中出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)會(huì)使得異常點(diǎn)及其周?chē)c(diǎn)的梯度值增大，且遠(yuǎn)大于其他數(shù)據(jù)點(diǎn)，導(dǎo)致對(duì)梯度幅值矩陣G進(jìn)行二值化處理后無(wú)法正常區(qū)分出電流采樣值變化大的部分。

因此當(dāng)計(jì)算得到的電流采樣值索引集合Z中的元素?cái)?shù)量小于閾值ε時(shí)，舍去當(dāng)前梯度幅值矩陣G中的最大值，重新對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，直至Z中的元素?cái)?shù)量大于閾值ε。

考慮到閾值ε過(guò)大會(huì)延長(zhǎng)本文所提保護(hù)算法識(shí)別故障的時(shí)間，而閾值ε過(guò)小則無(wú)法有效剔除數(shù)據(jù)窗中的異常數(shù)據(jù)，故本文將閾值ε確定為：

剔除異常數(shù)據(jù)后的二值化矩陣如附錄A 圖A2所示，經(jīng)處理后的二值化矩陣能夠正常區(qū)分出電流采樣值變化大的部分。

2.2.2 電流采樣值索引分區(qū)

電力系統(tǒng)正常工作時(shí)，電流波形為正弦波，所以電流采樣值索引集合Z對(duì)應(yīng)的電流采樣值存在以下2種情況。

1）電流采樣值索引集合Z中的元素是連續(xù)的，且集合對(duì)應(yīng)的電流采樣值單調(diào)遞增或遞減。此時(shí)的分區(qū)公式如式（15）所示，分區(qū)示意圖見(jiàn)附錄A 圖A3，圖中NZ1為集合Z1的長(zhǎng)度。每段分區(qū)對(duì)應(yīng)的梯度值集合D也和Z進(jìn)行同等長(zhǎng)度的分區(qū)，如式（16）所示。

2）電流采樣值索引集合Z中的元素不連續(xù)且可以分為2段，2段元素的集合對(duì)應(yīng)的電流采樣值的變化具有單調(diào)性，但方向相反，此時(shí)需要將Z分為Z1和Z2，對(duì)應(yīng)的梯度值集合分別為d1、d2。Z1、Z2和d1、d2的公式分別如式（17）和式（18）所示，分區(qū)示意圖見(jiàn)附錄A圖A4，圖中NZ2為集合Z2的長(zhǎng)度?？紤]到從線路上采集到的電流信號(hào)值不可避免地存在噪聲，使得電流采樣值的變化趨勢(shì)發(fā)生變化，導(dǎo)致電流采樣值索引集合Z中元素不連續(xù)，且不再只有2個(gè)分區(qū)。當(dāng)分區(qū)數(shù)量大于2個(gè)時(shí)，僅保留長(zhǎng)度最長(zhǎng)的2個(gè)分區(qū)分別作為Z1和Z2。

2.3 基于Sobel算子邊緣檢測(cè)的線路縱聯(lián)保護(hù)算法

風(fēng)電場(chǎng)送出線路的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖3 所示，風(fēng)電場(chǎng)電源通過(guò)匯集系統(tǒng)匯集，最后通過(guò)主變壓器升壓送出至電網(wǎng)。

圖3 風(fēng)電場(chǎng)送出線路結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig.3 Topology of wind farm outgoing transmission line structure

當(dāng)送出線路發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，以故障點(diǎn)為K1為例，故障示意圖如附錄A 圖A5 所示。由圖可見(jiàn)，此時(shí)故障電流為穿越性電流，線路兩側(cè)的電流IM、IN方向相反。

以10 kHz 的頻率對(duì)線路M、N兩側(cè)的電流進(jìn)行采樣，并以10 ms為1個(gè)數(shù)據(jù)窗。將數(shù)據(jù)窗中的電流采樣值構(gòu)造為漢克爾矩陣形式，通過(guò)Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，并對(duì)識(shí)別到的邊緣位置進(jìn)行處理和分區(qū)。線路M側(cè)和N側(cè)的邊緣檢測(cè)示意圖分別如附錄A 圖A6 和圖A7 所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，由于流經(jīng)線路兩側(cè)的電流波形幅值相差不大、方向相反，通過(guò)Sobel 算子識(shí)別到的電流采樣值變化大的區(qū)域一致，且線路兩側(cè)相對(duì)應(yīng)的分區(qū)所對(duì)應(yīng)的梯度值正負(fù)相反。

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，以故障點(diǎn)為K3為例，故障示意圖如附錄A圖A8所示。此時(shí)流經(jīng)M、N兩側(cè)的電流不再由同一電源提供，兩側(cè)電流方向相同。

通過(guò)Sobel 算子對(duì)M、N兩側(cè)電流進(jìn)行邊緣檢測(cè)，找出電流采樣值變化大的區(qū)域并進(jìn)行分區(qū)，具體過(guò)程分別如附錄A 圖A9 和圖A10 所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，線路兩側(cè)電流雖然會(huì)受到兩側(cè)電源電動(dòng)勢(shì)及阻抗角的影響，但在10 ms的數(shù)據(jù)窗內(nèi)，兩側(cè)的電流采樣值變化趨勢(shì)總體相同。所以通過(guò)Sobel 算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)識(shí)別到的電流采樣值變化大的區(qū)域趨于一致，且線路兩側(cè)對(duì)應(yīng)的分區(qū)所對(duì)應(yīng)的梯度值正負(fù)相同。

考慮到風(fēng)電場(chǎng)電流的故障電流具有頻偏特性，會(huì)使得送出線路M側(cè)和N側(cè)通過(guò)Sobel 算子所識(shí)別到的電流采樣值變化大的區(qū)域及分區(qū)數(shù)量可能不再相同，還會(huì)出現(xiàn)線路一側(cè)有2 個(gè)電流采樣值變化大的區(qū)域，而另一側(cè)只有1 個(gè)電流采樣值變化大的區(qū)域的情況，如附錄A 圖A11 所示。圖中：ZM1為風(fēng)電場(chǎng)送出線路M側(cè)電流采樣值的1 個(gè)分區(qū)；ZN1和ZN2為風(fēng)電場(chǎng)送出線路N側(cè)電流采樣值的2個(gè)分區(qū)。

通過(guò)上述風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生區(qū)外、區(qū)內(nèi)故障時(shí)，使用Sobel算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)所得到電流采樣值變化大的區(qū)域及分區(qū)的差異，本文提出通過(guò)平均梯度幅值S來(lái)識(shí)別區(qū)內(nèi)故障。根據(jù)線路兩側(cè)所識(shí)別到電流采樣值變化大的區(qū)域的分區(qū)數(shù)量不同，平均梯度幅值的計(jì)算方法如下。

1）當(dāng)線路兩側(cè)電流都識(shí)別到2 個(gè)電流采樣值變化大的分區(qū)時(shí)，有：

式中：dM1、dM2和dN1、dN2分別為線路M側(cè)和N側(cè)所識(shí)別到的Z1、Z2對(duì)應(yīng)的梯度值；mean(·)表示求取平均值。

2）當(dāng)線路兩側(cè)均只識(shí)別到1 個(gè)電流采樣值變化大的分區(qū)時(shí)，有：

3）線路一側(cè)識(shí)別到1 個(gè)電流采樣值變化大的分區(qū)，而另一側(cè)識(shí)別到2個(gè)電流采樣值變化大的分區(qū)。

以M側(cè)僅識(shí)別到1 個(gè)分區(qū)ZM1為例，此時(shí)ZM1對(duì)應(yīng)的M側(cè)電流采樣值的變化方向可能為正也可能為負(fù)，所以需要考慮ZM1在N側(cè)對(duì)應(yīng)的是分區(qū)ZN1還是ZN2。

如果ZM1與ZN1存在交集，則有：

如果ZM1與ZN2存在交集，則有：

同理，當(dāng)只有N側(cè)識(shí)別到1 個(gè)分區(qū)ZN1時(shí)，如果ZN1與ZM1存在交集，則有：

如果ZN1與ZM2存在交集，則有：

4）其他情況下，將S置為2。

由上述計(jì)算過(guò)程可知，S的最大值為2。當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)送出線路正常工作及發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，S→0；當(dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，S＞0。

由此可得保護(hù)動(dòng)作的判據(jù)為：

式中：Sset為區(qū)分線路區(qū)內(nèi)、外故障的平均梯度幅值的整定值。

由于在計(jì)算S時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，所以電流幅值不同對(duì)保護(hù)算法的性能影響不大，Sset的選取主要考慮線路兩側(cè)電流數(shù)據(jù)傳輸、線路阻抗等因素造成的數(shù)據(jù)不同步的影響。文獻(xiàn)［18］指出對(duì)于選用乒乓對(duì)時(shí)類(lèi)同步方案的縱聯(lián)保護(hù)通信，存在固有的同步誤差為Δt=0.5 ms，對(duì)應(yīng)工頻角度為9°；另外，線路兩側(cè)的電流互感器在正常工作時(shí)有7°的角度誤差［19］，將兩者相加并考慮一定的裕度，將線路兩端的通信延時(shí)整定為1 ms。

正常運(yùn)行時(shí)線路的電流表達(dá)式等效為式（26），其對(duì)側(cè)電流所測(cè)電流波形及其延時(shí)1 ms 的電流波形如附錄A圖A12所示。

式中：is為電流采樣值；f=50 Hz。

對(duì)加入傳輸誤差的兩側(cè)電流進(jìn)行邊緣檢測(cè)并計(jì)算平均梯度幅值，結(jié)果如圖4所示。

圖4 傳輸誤差對(duì)平均梯度幅值的影響Fig.4 Influence of transmission error on mean gradient amplitude

由圖4 可知，當(dāng)存在傳輸誤差時(shí)，由于兩側(cè)電流不再同步導(dǎo)致平均梯度幅值存在波動(dòng)，選取一定裕度Sset1=0.1，且考慮到采集到的電流值可能存在噪聲，選擇Sset2=0.1。由式（27）可計(jì)算得到選擇的Sset=0.2。

考慮到風(fēng)電場(chǎng)出力為0 的條件下發(fā)生內(nèi)部短路故障以及重合于永久性故障時(shí)（假設(shè)系統(tǒng)側(cè)先行重合）會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)側(cè)電流較大（大于電容電流的10 倍）而風(fēng)電場(chǎng)側(cè)電流為0 的特殊情況［12］，此時(shí)通過(guò)Sobel算子對(duì)風(fēng)電場(chǎng)側(cè)電流進(jìn)行邊緣檢測(cè)將無(wú)法識(shí)別電流采樣值變化大的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的電流采樣值索引集合Z為空集，此時(shí)S=2，遠(yuǎn)大于整定值，線路縱聯(lián)保護(hù)正常動(dòng)作。

綜上所述，基于邊緣檢測(cè)的風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)算法流程圖如圖5所示。

圖5 基于邊緣檢測(cè)的風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)算法流程圖Fig.5 Flowchart of pilot protection algorithm of wind farm outgoing transmission line based on edge detection

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)算法的可行性，在PSCAD／EMTDC 中搭建了如圖3 所示的風(fēng)電場(chǎng)送出系統(tǒng)，風(fēng)電場(chǎng)的參數(shù)見(jiàn)附錄B。采樣頻率為10 kHz，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)為10 ms，保護(hù)數(shù)據(jù)窗逐點(diǎn)向前滾動(dòng)，每移動(dòng)1次輸出1個(gè)值。

3.1 不同故障位置以及不同故障類(lèi)型影響分析

為了驗(yàn)證在不同的故障場(chǎng)景下本文所提保護(hù)算法的性能，本文在風(fēng)電場(chǎng)送出系統(tǒng)中的風(fēng)電場(chǎng)側(cè)出口處，送出線路距離風(fēng)電場(chǎng)10、20、30 km 處，以及系統(tǒng)側(cè)外部出口處設(shè)置故障，將故障點(diǎn)分別記為K1—K5；故障類(lèi)型設(shè)置為A相接地、AB兩相相間短路、AB兩相接地、三相短路故障，分別記為AG、AB、ABG、ABC。

3.1.1 風(fēng)電場(chǎng)送出線路區(qū)內(nèi)故障

以點(diǎn)K4在t=0 ms 時(shí)發(fā)生A 相接地故障為例，雙饋風(fēng)電場(chǎng)與永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)送出線路兩側(cè)的A 相暫態(tài)電流波形如附錄C 圖C1 所示。圖中電流值為以數(shù)據(jù)窗中最大值為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值，后同。本文所提保護(hù)算法的動(dòng)態(tài)性能如圖6所示。

圖6 風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，本文所提保護(hù)算法的動(dòng)態(tài)性能Fig.6 Dynamic performance of proposed protection algorithm when internal fault occurs on wind farm outgoing transmission line

由圖6 可知，雙饋風(fēng)電場(chǎng)和永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)采用本文所提保護(hù)算法后，其S值分別在故障發(fā)生后的0.3 ms 和0.5 ms 大于Sset，線路縱聯(lián)保護(hù)能夠快速可靠動(dòng)作。另外，由于本文所提保護(hù)算法采用時(shí)域電流值，其不再受到風(fēng)電場(chǎng)短路電流頻率偏移的影響。

由于本文所提保護(hù)算法采用的是時(shí)域電流信號(hào)，故障發(fā)生的時(shí)刻可能對(duì)保護(hù)的性能產(chǎn)生影響。因此對(duì)故障時(shí)刻分別為3、6、9 ms 的情況進(jìn)行仿真，保護(hù)算法的動(dòng)態(tài)特性見(jiàn)附錄C 圖C2。由圖可以看出，雙饋風(fēng)電場(chǎng)和永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)在不同時(shí)刻發(fā)生故障時(shí)，本文方法計(jì)算得到的S值均能在故障后快速地大于Sset，使得保護(hù)能夠可靠動(dòng)作。

3.1.2 風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生區(qū)外故障

以風(fēng)電場(chǎng)出口處點(diǎn)K1及系統(tǒng)側(cè)外部出口處點(diǎn)K5在t=0 ms 時(shí)分別發(fā)生A 相接地故障為例，雙饋風(fēng)電場(chǎng)和永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)送出線路兩側(cè)的A 相暫態(tài)電流波形如附錄C 圖C3 所示，保護(hù)算法的動(dòng)態(tài)性能如圖7所示。

由圖C3 和圖7 可知，不同風(fēng)電場(chǎng)的不同區(qū)域發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，送出線路兩側(cè)的電流幅值大小基本相同，方向相反，因此計(jì)算得到的S→0，遠(yuǎn)小于Sset，線路縱聯(lián)保護(hù)不動(dòng)作。

圖7 風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，本文所提保護(hù)算法的動(dòng)態(tài)性能Fig.7 Dynamic performance of proposed protection algorithm when external fault occurs on wind farm outgoing transmission line

不同風(fēng)電場(chǎng)在所有故障位置和故障類(lèi)型的仿真結(jié)果附錄C 表C1。由表可見(jiàn)：在各種故障情況下2種類(lèi)型的風(fēng)電場(chǎng)在發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，故障相的平均梯度幅值均大于整定值0.2；非故障相以及發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，平均梯度幅值均小于整定值0.2。上述結(jié)果表明，基于邊緣檢測(cè)的風(fēng)電場(chǎng)送出線路縱聯(lián)保護(hù)算法在各種故障情況下均能可靠、準(zhǔn)確地識(shí)別出故障線路，具有良好的動(dòng)作性能。

3.2 不同過(guò)渡電阻及不同負(fù)載場(chǎng)景

線路的接地故障一般為非金屬接地故障，存在過(guò)渡電阻?？紤]到220 kV 線路的最大過(guò)渡電阻為100 Ω［19］，為了驗(yàn)證本文所提保護(hù)算法的抗過(guò)渡電阻能力，以點(diǎn)K3發(fā)生過(guò)渡電阻為30、60、90、120 Ω 的A 相接地故障為例，計(jì)算不同過(guò)渡電阻場(chǎng)景下所提保護(hù)算法得到的S值，結(jié)果如表1 所示，表中Rf為過(guò)渡電阻。

表1 不同過(guò)渡電阻場(chǎng)景下，本文所提保護(hù)算法的動(dòng)作性能Table 1 Performance of proposed protection algorithm under different transition resistance scenarios

由表1 可知，在不同過(guò)渡電阻場(chǎng)景下，無(wú)論是雙饋風(fēng)電場(chǎng)或永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)，線路兩側(cè)非故障相的平均梯度幅值均趨于0，而故障相的平均梯度幅值隨著過(guò)渡電阻值的增加而減小，但在120 Ω 的過(guò)渡電阻場(chǎng)景下仍能遠(yuǎn)大于整定值0.2，使得保護(hù)可靠動(dòng)作。

考慮線路工況由輕載變?yōu)橹剌d，線路兩端功角差δ以及負(fù)荷電流變大，且線路內(nèi)部出現(xiàn)高阻接地故障時(shí)故障電流變小，嚴(yán)重影響線路縱聯(lián)保護(hù)的可靠動(dòng)作［20］。因此，以雙饋風(fēng)電場(chǎng)送出線路點(diǎn)K3發(fā)生A 相接地故障為例，在線路不同工況及不同過(guò)渡電阻下，驗(yàn)證本文所算法的適應(yīng)性，其動(dòng)態(tài)性能如附錄C 圖C4 所示。由圖可知：隨著線路由輕載（δ=15°）至重載（δ=60°）［21］、過(guò)渡電阻由0提高到120 Ω，本文所提算法在線路輕載條件下均可靈敏動(dòng)作；但在線路重載時(shí)，線路兩側(cè)的電流波形相位差變大，使得平均梯度幅值S產(chǎn)生波動(dòng)。另外，由圖C4（c）、（d）可見(jiàn)，當(dāng)t=5 ms時(shí)，線路兩側(cè)電流經(jīng)過(guò)邊緣檢測(cè)后出現(xiàn)分區(qū)完全不一致的情況，使得平均梯度幅值變?yōu)?。除此之外，當(dāng)線路重載且發(fā)生區(qū)內(nèi)高阻接地故障時(shí)，如果故障沒(méi)有及時(shí)切除，由于線路兩側(cè)電流的相位差過(guò)大，兩側(cè)電流經(jīng)過(guò)邊緣檢測(cè)后所得分區(qū)對(duì)應(yīng)的采樣電流值出現(xiàn)變化方向相同的部分，使得S值快速減小，線路縱聯(lián)保護(hù)面臨拒動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。因此可以通過(guò)在繼電保護(hù)裝置中添加自保持回路，使其接收到動(dòng)作信號(hào)后持續(xù)動(dòng)作不返回，以此提高本文所提保護(hù)算法的可靠性。

3.3 不同風(fēng)速下保護(hù)動(dòng)作情況

考慮風(fēng)速不同會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)的出力也會(huì)存在差異，在不同風(fēng)速下，以點(diǎn)K4發(fā)生不同故障為例對(duì)保護(hù)性能進(jìn)行測(cè)試，額定風(fēng)速為11 m／s。不同風(fēng)速下的保護(hù)動(dòng)作性能如附錄C 表C2 所示，表中風(fēng)速為標(biāo)幺值。由表可知：在不同風(fēng)速下本文所提保護(hù)算法均能正常動(dòng)作；當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時(shí)，由于風(fēng)機(jī)存在槳距角控制，風(fēng)機(jī)的出力維持在額定功率附近，計(jì)算得到的平均梯度幅值也與額定風(fēng)速時(shí)基本一致。

3.4 數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度的影響

數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度的選擇會(huì)直接影響到保護(hù)算法的性能。當(dāng)數(shù)據(jù)窗的長(zhǎng)度分別為20、10、5 ms 時(shí)，雙饋風(fēng)電場(chǎng)送出線路點(diǎn)K3在0 ms 時(shí)發(fā)生A 相接地故障時(shí)，平均梯度幅值的動(dòng)態(tài)變化附錄C 圖C5 所示。由圖可知：在不同數(shù)據(jù)窗下，本文所提保護(hù)算法在故障發(fā)生后均能快速識(shí)別故障；且由于邊緣檢測(cè)算法對(duì)電流采樣值變化敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)窗中出現(xiàn)連續(xù)且變化大的電流采樣值時(shí)均能快速判別出故障，所以在不同時(shí)間窗下的保護(hù)算法動(dòng)作時(shí)間基本一致。

考慮到電流值的采集可能出現(xiàn)1 ms 的傳輸誤差，在電力系統(tǒng)正常工作情況下，本文所提保護(hù)算法在選取不同的數(shù)據(jù)窗時(shí)的動(dòng)態(tài)特性如附錄C 圖C6所示。由圖可知，考慮傳輸誤差后，如果選擇5 ms的數(shù)據(jù)窗，計(jì)算得到的平均梯度幅值會(huì)產(chǎn)生周期性波動(dòng)且保護(hù)會(huì)出現(xiàn)誤動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)5 ms 數(shù)據(jù)窗波形中的第29 個(gè)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)窗進(jìn)行分析，結(jié)果如附錄C 圖C7 所示。由于數(shù)據(jù)窗過(guò)小，當(dāng)數(shù)據(jù)窗位于電流波形的波峰附近時(shí)，線路兩側(cè)識(shí)別到的電流采樣值變化大的區(qū)域不再對(duì)應(yīng)，導(dǎo)致兩側(cè)識(shí)別到的電流采樣值索引集合對(duì)應(yīng)的梯度值集合dM1與dN1由異號(hào)變?yōu)橥?hào)，使得計(jì)算得到的平均梯度幅值遠(yuǎn)大于整定值，最終導(dǎo)致線路縱聯(lián)保護(hù)誤動(dòng)。

綜上所述，選擇5 ms 數(shù)據(jù)窗會(huì)使得本文所提保護(hù)算法面臨誤動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)；10、20 ms 數(shù)據(jù)窗均能使保護(hù)算法準(zhǔn)確動(dòng)作且動(dòng)態(tài)性能相似，但20 ms 的數(shù)據(jù)窗所需要的數(shù)據(jù)量更大，計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)。因此本文選擇10 ms 的數(shù)據(jù)窗，這樣既能有較好的速動(dòng)性和靈敏性，又能保證所提保護(hù)算法的可靠性。

3.5 與縱聯(lián)電流差動(dòng)保護(hù)對(duì)比

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行低電壓穿越時(shí)，在撬棒電路投入后其短路電流存在頻率偏移特性。

3.5.1 頻偏特性對(duì)線路縱聯(lián)電流差動(dòng)保護(hù)的影響

由于風(fēng)機(jī)接入后的故障電流包含大量的非工頻分量，使得傅里葉算法獲取的基頻信號(hào)幅值不再恒定。

當(dāng)考慮頻率偏移時(shí)，差動(dòng)動(dòng)作電流Iap如式（28）所示［2］。

式中：b1—b4均為常數(shù)，大小取決于電流偏移系數(shù)λ；Ns為1個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；ns為當(dāng)前采樣點(diǎn)。

由式（28）可以看出，差動(dòng)電流值會(huì)因故障電流頻率偏移發(fā)生波動(dòng)，使得縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)的可靠性下降。

3.5.2 外部系統(tǒng)為弱系統(tǒng)時(shí)的線路縱聯(lián)保護(hù)性能分析

文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［8］指出當(dāng)逆變型新能源場(chǎng)站（包含雙饋風(fēng)機(jī)）和外部系統(tǒng)的短路容量變?yōu)?∶4時(shí)，若發(fā)生兩相短路故障，則比率式電流差動(dòng)保護(hù)面臨誤動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

將模型中的系統(tǒng)阻抗改為0.52+j11.513 Ω，使得風(fēng)電場(chǎng)側(cè)短路容量與系統(tǒng)短路容量比約為1∶4。當(dāng)送出線路中點(diǎn)在0 ms 時(shí)發(fā)生AB 兩相短路故障，比率制動(dòng)式電流差動(dòng)保護(hù)的動(dòng)作性能如附錄C 圖C8所示，圖中r為差動(dòng)電流與制動(dòng)電流的比值。本文所提保護(hù)算法的動(dòng)態(tài)性能如附錄C 圖C9 所示。由圖C8 可知，采用比率制動(dòng)式差動(dòng)保護(hù)的情況下，在發(fā)生AB 兩相短路故障時(shí)，B 相差動(dòng)電流與制動(dòng)電流的比值r接近制動(dòng)系數(shù)0.8，B 相差動(dòng)保護(hù)靈敏度下降且面臨拒動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。由圖C9可知，本文所提保護(hù)算法得到的A、B兩相的平均梯度幅值遠(yuǎn)大于整定值0.2，線路縱聯(lián)保護(hù)能可靠動(dòng)作。

3.6 與斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)算法對(duì)比

文獻(xiàn)［14］提出采用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)對(duì)新能源場(chǎng)站送出線路兩側(cè)電流波形的相似度進(jìn)行度量，進(jìn)而區(qū)分送出線路區(qū)、外故障。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算不再是根據(jù)原始數(shù)據(jù)值本身的大小，而是通過(guò)數(shù)據(jù)的排列位置度量2 組數(shù)據(jù)的相關(guān)性，其計(jì)算公式如式（29）所示。

式中：rs為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)；xi為2 組數(shù)據(jù)的序列差；Nsw為1個(gè)數(shù)據(jù)窗中的采樣點(diǎn)總數(shù)。

由式（29）可知，rs∈［-1，1］。當(dāng)2 組數(shù)據(jù)完全正相關(guān)時(shí)，rs=1；當(dāng)2組數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)時(shí)，rs=-1。

由于斯皮爾曼算法忽略了數(shù)據(jù)值的大小，而采用了序列的概念，當(dāng)應(yīng)用到線路縱聯(lián)保護(hù)時(shí)，線路兩側(cè)采集到的電流值的具體大小可以忽略，僅需要注意整個(gè)數(shù)據(jù)窗中的電流采樣值按大小排列的序列號(hào)，因此兩側(cè)電流波形是否同步、是否存在相位差對(duì)斯皮爾曼算法有巨大的影響。

3.6.1 數(shù)據(jù)窗對(duì)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)保護(hù)算法的影響

本文所提保護(hù)算法選擇的數(shù)據(jù)窗為10 ms，遠(yuǎn)小于基于斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的保護(hù)原理的20 ms數(shù)據(jù)窗，且能正確動(dòng)作。而當(dāng)基于斯皮爾曼算法的保護(hù)原理取數(shù)據(jù)窗為10 ms、送出線路兩側(cè)波形存在1 ms 的傳輸誤差且未發(fā)生故障的情況下，線路的一側(cè)等效電流值以式（26）為例，另一側(cè)電流與式（26）相反并加入1 ms 的延時(shí)。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的變化如附錄C 圖C10 所示。由圖C10（a）可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)送出線路兩側(cè)電流采樣值數(shù)據(jù)不同步時(shí)，兩側(cè)電流波形不再滿足完全負(fù)相關(guān)，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)偏離-1。由圖C10（b）可見(jiàn)，加入1 ms延時(shí)后，在不考慮其他因素影響的情況下，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)在（-1，-0.8）范圍內(nèi)波動(dòng)。而文獻(xiàn)［14］中的整定值僅在（-0.92，0.87）范圍內(nèi)，導(dǎo)致線路縱聯(lián)保護(hù)在正常工況下存在誤動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。所以使用斯皮爾曼算法在選取整定值時(shí)還應(yīng)該考慮數(shù)據(jù)窗大小產(chǎn)生的影響。

3.6.2 保護(hù)動(dòng)作速度對(duì)比

本文保護(hù)原理采用的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為10 ms，采樣頻率為10 kHz，整定值為0.3；基于文獻(xiàn)［14］所提斯皮爾曼算法的保護(hù)原理采用的數(shù)據(jù)窗為20 ms，采樣頻率為5 kHz，整定值取-0.9。雙饋風(fēng)電場(chǎng)送出線路點(diǎn)K3在0 ms 分別發(fā)生A 相接地、AB 兩相相間短路、AB 兩相相間接地、三相短路故障時(shí)，本文和文獻(xiàn)［14］所提線路縱聯(lián)保護(hù)的性能對(duì)比如附錄C 圖C11所示。表2 給出了在不同風(fēng)電場(chǎng)送出線路的不同位置發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，2 種保護(hù)算法的動(dòng)作時(shí)間對(duì)比。表中tr和ts分別為本文和文獻(xiàn)［14］所提保護(hù)算法的動(dòng)作時(shí)間。

由圖C11 和表2 可知，2 種保護(hù)算法在發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)均能正確動(dòng)作，但在各種不同故障情況下本文所提保護(hù)算法的動(dòng)作時(shí)間均小于基于斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的保護(hù)算法動(dòng)作時(shí)間的1/2。這是因?yàn)樵诠收铣跗跁r(shí)，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算受到故障前的數(shù)據(jù)影響，數(shù)據(jù)窗中需要有足夠多的故障后的電流數(shù)據(jù)才能使得保護(hù)動(dòng)作；而基于邊緣檢測(cè)的保護(hù)原理對(duì)故障的識(shí)別主要受到電流變化快慢的影響，能在故障后更快速地識(shí)別到故障的發(fā)生。

表2 2種保護(hù)算法的動(dòng)作時(shí)間對(duì)比Table 2 Comparison of action time between two protection algorithms

4 結(jié)論

本文根據(jù)大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)送出線路發(fā)生故障時(shí)，暫態(tài)電流的時(shí)域波形特征不同，提出了一種基于邊緣檢測(cè)的線路縱聯(lián)保護(hù)算法，得到如下結(jié)論：

1）與傳統(tǒng)的線路縱聯(lián)保護(hù)相比，本文所提保護(hù)算法使用的數(shù)據(jù)是時(shí)域的電流采樣值，不需要提取工頻分量，所以不再受風(fēng)電場(chǎng)暫態(tài)電流頻率偏移特性的影響；

2）本文所提所提保護(hù)算法在故障后1 ms 內(nèi)即可準(zhǔn)確識(shí)別故障，且在風(fēng)電場(chǎng)不同出力、不同故障類(lèi)型、不同故障位置時(shí)均能可靠動(dòng)作。

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