結(jié)合Kalman濾波與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沉降形變監(jiān)測

陳冠宇，胡小伍，洪雪倩，黨沙沙，周 呂

（1.浙江省國土勘測規(guī)劃有限公司杭州分公司，浙江 杭州 310030；2.浙江省測繪科學(xué)技術(shù)研究院，浙江 杭州 310030；3.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004）

高速鐵路的快速發(fā)展，必然伴隨著大量隧道工程的涌現(xiàn)，這主要與高速鐵路線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（平縱斷面）有關(guān)。相較于普通鐵路的標(biāo)準(zhǔn)，其以高速度、高穩(wěn)定性、高平順性特征著稱[1]。隧道是高速鐵路線下工程中的重要組成部分，是藏于山體內(nèi)的連續(xù)剛性構(gòu)筑物，其基底的穩(wěn)定性對于高速鐵路隧道無砟軌道的耐久性以及線路的高平順性至關(guān)重要[1]。為確保高速鐵路工程質(zhì)量和運(yùn)營安全，對線下工程進(jìn)行沉降變形觀測和分析十分必要，因此本文以某在建高速鐵路隧道沉降變形觀測數(shù)據(jù)為例，將結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于高速鐵路隧道的沉降變形分析中。Kalman濾波是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，其計(jì)算過程是一個(gè)不斷修正的過程，通過遞推計(jì)算的方式獲取最新的濾波值，適用于離散性系統(tǒng)，對于消減沉降變形數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲具有較好效果，使沉降變形數(shù)據(jù)更逼近實(shí)際情況。本文通過建立結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對比分析了結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與單一小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。

1 結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與評價(jià)指標(biāo)

將Kalman濾波與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合，形成一種結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，既能有效消減數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，又能繼承小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的容錯(cuò)性能和逼近能力，從而改善單一小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。

1.1 Kalman濾波

Kalman濾波是一種遞推式濾波算法[1]，能剔除隨機(jī)噪聲，獲得接近真實(shí)情況的有用信號。其算法方程式為[2-4]：

式中，X k為狀態(tài)向量；F k/k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G k-1為動(dòng)態(tài)噪聲矩陣；W k-1為動(dòng)態(tài)噪聲；L k為觀測向量；H k為觀測矩陣；V k為觀測噪聲矩陣；k、k-1分別為k、k-1時(shí)刻。

根據(jù)最小二乘原理，Kalman濾波的遞推公式為[5-6]：

式中，J k為濾波增益矩陣，J k=P k/k-1H kT(H k P k/k-1H kT+R k)-1。

在濾波初值X?0及其方差陣P0確定的條件下，通過觀測值L k遞推狀態(tài)估計(jì)值X?k(k=1,2,3,…)，再基于Matlab編程實(shí)現(xiàn)Kalman濾波的去噪效果[7]。

1.2 去噪效果評價(jià)指標(biāo)

1）均方根誤差[2]。

式中，f(n)為原始信號；為去噪后的估計(jì)信號；通常RMSE越小，去噪效果越好。

2）信噪比[2]。

式中，powersignal為真實(shí)信號的功率，為噪聲的功率，通常SNR越高，去噪效果越好。

1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論有機(jī)結(jié)合形成的一種新型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它既充分利用了小波分析的局部化性能，又結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點(diǎn)，具有較好的容錯(cuò)能力和預(yù)測效果[2,8]?；谌缦聦W(xué)習(xí)算法[2,8-9]：

式 中，ψ為R n→R；ψ(x)=ψs(x1)ψs(x2)…ψs(x n)，x=(x1,x2,…x n)；D i、R i分別為對角和旋轉(zhuǎn)矩陣。

為得到一個(gè)使其逼近函數(shù)f(x)的有效學(xué)習(xí)算法，設(shè)樣本組為：

式中，v k為噪聲向量。

參數(shù)向量定義為：

記g(x)=gθ(x)，則系統(tǒng)誤差（單個(gè)樣本）為：

誤差的數(shù)學(xué)期望或平均值為：

對角陣的兩種表示方法為：

因此，誤差函數(shù)對它們的偏導(dǎo)數(shù)分別為：

1.4 預(yù)測模型精度評定

1）平均絕對誤差[2,8]。

2）均方誤差[2,8]。

3）模型精度[2,8]。

式中，yi為觀測值；為預(yù)測值；n為觀測總數(shù)。

通過上述3種模型精度評定指標(biāo)判定模型預(yù)測精度的優(yōu)劣，數(shù)值越小，預(yù)測模型精度越高。

2 工程實(shí)例

本文以某新建高速鐵路線工程某隧道工程一沉降觀測點(diǎn)S01的24期實(shí)測數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行沉降變形預(yù)測分析。由于隧道工程的特殊結(jié)構(gòu)，沉降變形量相對穩(wěn)定，變形觀測采用三等沉降變形測量（相當(dāng)于國家二等水準(zhǔn)測量要求）。在高精度測量過程中不可避免的受光線強(qiáng)度、溫度等多種因素影響，數(shù)據(jù)中可能含有大量的隨機(jī)噪聲，將對變形預(yù)測分析造成較大的影響。本文通過分析高速鐵路隧道工程的沉降變形數(shù)據(jù)特點(diǎn)，引用Kalman濾波對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，有效剔除觀測數(shù)據(jù)中存在的隨機(jī)噪聲，使觀測數(shù)據(jù)更逼近真實(shí)數(shù)據(jù)，從而提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；再通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對Kalman濾波去噪前后的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。

2.1 Kalman濾波去噪

根據(jù)《高速鐵路工程測量規(guī)范》要求，沉降變形測量按高鐵沉降三等規(guī)定進(jìn)行周期性監(jiān)測，確定觀測噪聲方差陣R k=0.5，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)噪聲方差陣取Q k=根據(jù)前兩期觀測數(shù)據(jù)確定初始值然后通過Kalman濾波程序，對沉降觀測點(diǎn)S01的24期實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。去噪前后沉降量與精度如表1所示，去噪前后沉降曲線對比如圖1所示，可以看出，RMSE為0.081 mm，SNR為34.649 db，說明Kalman濾波能有效消減沉降變形數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，具有一定的去噪效果；Kalman濾波去噪后能使沉降曲線更平滑、更逼近實(shí)際沉降變形情況，對數(shù)據(jù)中存在的隨機(jī)噪聲消弱效果較好。

表1 沉降觀測點(diǎn)S01去噪前后沉降量與精度/mm

圖1 Kalman濾波去噪前后數(shù)據(jù)對比圖

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測分析

本文基于經(jīng)過Kalman濾波去噪前后的24期觀測數(shù)據(jù)，以前18期觀測數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；以后6期為檢驗(yàn)樣本，并與后6期的預(yù)測值進(jìn)行對比分析。預(yù)測結(jié)果分析如表2和圖2、3所示，可以看出，去噪前后預(yù)測最大殘差絕對值分別為0.207 mm和0.153 mm，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對去噪后的預(yù)測值較穩(wěn)定；去噪前后預(yù)測值的MAE分別為0.100 mm和0.092 mm，MSE分別為0.014 mm和0.010 mm，MA分別為0.130 mm和0.110 mm，說明結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對于單一小波神經(jīng)網(wǎng)路模型的預(yù)測穩(wěn)定性和精度均較高，具有一定的優(yōu)勢；結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值以及殘差值曲線比單一小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)定，更逼近真實(shí)沉降情況。綜上所述，結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能更好地提高單一小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

表2 沉降觀測點(diǎn)S01去噪前后預(yù)測值/mm

圖2 Kalman濾波去噪前后預(yù)測對比圖

3 結(jié)語

通過工程實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能有效消減沉降觀測數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，有效提取可靠的變形信息，且較好地繼承了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部化性能和自主學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，從而提高了預(yù)測精度。因此，在變形分析應(yīng)用中，結(jié)合Kalman濾波的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比單一小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更具優(yōu)勢。