初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)探究

■天津市濱海新區(qū)漢沽第三中學(xué) 馮冬梅

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。邏輯推理核心素養(yǎng)是其中的重要一環(huán)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)之一。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科邏輯性非常強(qiáng)，很多數(shù)學(xué)問題都比較抽象，所以學(xué)生不能靠死記硬背公式、定義、定理來學(xué)數(shù)學(xué)，這樣學(xué)不好數(shù)學(xué)。我們知道，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要用到數(shù)學(xué)邏輯推理能力，而這種能力會(huì)影響和制約學(xué)生思維的活躍性，并會(huì)對(duì)學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生很大影響。所以，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，有責(zé)任在教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力。下面，談?wù)勗诮虒W(xué)中的具體做法。

一、善用生活素材，增強(qiáng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)要尊重學(xué)生的主體地位。教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)入手，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

例如：在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，學(xué)生可以舉一些熟悉的例子，教師利用多媒體，把一些具有對(duì)稱性的圖片展示給學(xué)生：現(xiàn)代和古代的一些建筑，熟悉的一些昆蟲，漂亮的樹葉……學(xué)生從這些圖片中獲得美的感受。同時(shí)，教師可以利用多媒體向?qū)W生展示家鄉(xiāng)近年新蓋起來的一些高樓大廈，通過創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛之情。把數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活中，學(xué)生會(huì)很自然地感受到數(shù)學(xué)的生活化，了解數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活。再比如：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)人體是軸對(duì)稱的。這樣的例子，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用能力。

二、創(chuàng)造猜想條件，培養(yǎng)推理能力

義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)邏輯推理能力核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

由此可知，猜想和推理是培養(yǎng)學(xué)生增長(zhǎng)創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵過程。學(xué)生在課堂上提出猜想，并驗(yàn)證猜想，這個(gè)過程本身就是學(xué)生邏輯推理能力提高的過程。例如：學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生，如圖，△ABC≌△DEF，那么他們的三條邊、三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等。反過來，由全等三角形的定義，如果△ABC 與△DEF 同時(shí)滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，那么肯定可以判定這兩個(gè)三角形是全等的。但是，一定要同時(shí)滿足這六個(gè)條件嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想：當(dāng)△ABC 與△DEF 滿足六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)時(shí)，能否判定他們?nèi)龋繉W(xué)生經(jīng)過驗(yàn)證得出不能判定其全等的結(jié)論。那么，若兩個(gè)三角形滿足三個(gè)角分別相等，他們?nèi)葐?？學(xué)生經(jīng)過舉反例得出不一定全等的結(jié)論。那么，對(duì)于三個(gè)條件來說還有可能是三邊對(duì)應(yīng)相等或者是兩條邊及一個(gè)角（角的位置沒有確定）分別相等，還有可能是兩個(gè)角及一邊（邊的位置沒有確定）分別相等。滿足這些條件的兩個(gè)三角形一定全等嗎？這樣，學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，經(jīng)過猜想再進(jìn)行驗(yàn)證，這種做法會(huì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有很大幫助。

三、重視基礎(chǔ)教學(xué)，提升思維空間

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視基礎(chǔ)教學(xué)和概念性教學(xué)，因?yàn)橹挥袛?shù)學(xué)基礎(chǔ)打牢了，學(xué)生的邏輯推理能力才有提升的空間。在講解基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，教師可以同時(shí)滲透邏輯推理的方法。

例如：學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算”基本內(nèi)容后，學(xué)生利用基本法則可以完成一些運(yùn)算。為了提高學(xué)生的邏輯思維能力，我布置了一道這樣的習(xí)題：若8m×42m-1÷23m+1=16，求m的值。經(jīng)過觀察、分析，得知此題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法知識(shí)，還考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想——方程思想的應(yīng)用。經(jīng)過觀察分析學(xué)生得到結(jié)論：可以把等號(hào)左邊轉(zhuǎn)化成以2為底的冪的形式，這樣原等式就可以轉(zhuǎn)化為：23m×22(2m-1)÷23m+1=24，之后，學(xué)生就可以獨(dú)立完成了。這類題對(duì)提升學(xué)生的邏輯推理能力有很大幫助。

為了讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，我又布置了一道習(xí)題：若4x=2，4y=3，求162x-y的值。這道題考查了學(xué)生的逆向思維，對(duì)提升學(xué)生的思維空間具有積極作用。如果學(xué)生的運(yùn)算法則、基本概念不清楚，那么提升學(xué)生的邏輯思維就是天方夜譚。

四、強(qiáng)化推理訓(xùn)練，提高思維敏捷度

在課堂上，進(jìn)行強(qiáng)化推理能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維敏捷性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力。例如：教學(xué)“全等三角形”后，出示練習(xí)題：如圖，已知：在△ABC 中，BA⊥CA，AC=AB.直線m 經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E。求證：DE=BD+CE。

幾何證明題通常需要“從后往前”分析：要證明DE=BD+CE，結(jié)合圖形，可以得到DE=DA+AE。所以下面只要證BD=AE,DA=CE 即可。由此，可以想到，只要證明△BDA≌△AEC 就行了。結(jié)合已知：BD 和直線m垂直，CE和直線m垂直，從而可以得到∠BDA=∠AEC=90°。已知AB=AC，那么，只要再找出一個(gè)條件就可以證明△BDA≌△AEC。根據(jù)“多垂直”，所以我們可以利用“互余”的知識(shí)，證出兩個(gè)銳角∠BAD=∠ACE 或∠DBA=∠CAE，從而可以證出△BDA≌△AEC。再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到BD=AE，DA=CE，可以證出DE=DA+AE。學(xué)生清晰地分析出了證明思路，證明過程就會(huì)順利完整地寫出來。由此，要加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高其思維的敏捷性，就要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的訓(xùn)練。

五、規(guī)范數(shù)學(xué)語言，促進(jìn)思維發(fā)展

有的學(xué)生上課回答問題時(shí)，思維混亂，說話層次不分明，導(dǎo)致回答問題后，其他學(xué)生不理解，回答問題的學(xué)生還特別著急。顯而易見，這樣的學(xué)生數(shù)學(xué)語言不嚴(yán)謹(jǐn)，說話缺乏邏輯性。

在學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理時(shí)，有的學(xué)生經(jīng)常這樣記憶：線段垂直平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。很明顯，其混淆了概念。再比如：在進(jìn)行幾何證明時(shí)，首先要進(jìn)行分析：題目要證明什么結(jié)論，由已知可以知道哪些條件，還需要哪些條件，應(yīng)該怎么證明這些未知的條件。這樣，逐步進(jìn)行證明，就不會(huì)出現(xiàn)思維混亂的情況了。通過對(duì)幾何證明題的分析，數(shù)學(xué)語言規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)了，學(xué)生在證明過程中明白了應(yīng)該怎樣表達(dá)自己的數(shù)學(xué)解題思路，知道了應(yīng)該先寫哪一步，后寫哪一步。經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，肯定會(huì)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

六、貫徹建模思想，關(guān)注思維過程

眾所周知，函數(shù)作為研究現(xiàn)實(shí)世界中變量之間關(guān)系的模型，對(duì)于初中生來說比較抽象和不易理解，但是在解決實(shí)際問題時(shí)很有用。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注重函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，建立模型思想，關(guān)注學(xué)生的思維過程。

例如：有這樣一道題：用長(zhǎng)為24 米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的鵝場(chǎng)，一面靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a 為10米），鵝場(chǎng)的寬AB為x，面積為S。（1）求S與x 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出最大面積是多少？（2）如果要圍成面積是50平方米的養(yǎng)鵝場(chǎng)，求AB的長(zhǎng)？

經(jīng)過分析得知，此題建立起了二次函數(shù)與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，檢測(cè)了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的最值問題、二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，已知寬為x，周長(zhǎng)為24，一邊靠墻，從而有一條長(zhǎng)邊，三條寬，則長(zhǎng)方形的面積S=x（24-3x），求出了S與x之間的函數(shù)關(guān)系。由此可見，二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解決這類問題的關(guān)鍵點(diǎn)，這道題關(guān)注了學(xué)生的思維過程。

在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。數(shù)學(xué)邏輯推理能力代表著一種數(shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生會(huì)遇到很多問題，這些問題都可能與數(shù)學(xué)邏輯推理能力相關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)。