多變量時空Kalman濾波及其在變形分析中的應(yīng)用研究

石 強

江蘇海洋大學(xué)海洋技術(shù)與測繪學(xué)院,江蘇 連云港 222005

當(dāng)前獲取的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)不僅包含變形體的變形量,還包含了與變形量密切相關(guān)的變形影響因素。這些變形監(jiān)測數(shù)據(jù)具有復(fù)雜的時空相關(guān)性且呈現(xiàn)多源、多變量及異質(zhì)等特點,傳統(tǒng)的空間和時間序列分析方法難以滿足時空變形分析的需求。為更準(zhǔn)確地獲取變形時空演化規(guī)律,提高變形預(yù)測的精度,增強變形物理解釋和反演分析能力,論文結(jié)合當(dāng)前變形監(jiān)測數(shù)據(jù)多源、多變量及異質(zhì)的特點,發(fā)展基于時空Kalman濾波的時空變形分析相關(guān)理論與方法,提出了一種能夠融合多源、多變量及異質(zhì)數(shù)據(jù)的多變量時空Kalman濾波模型,并建立顧及變形影響因素的動態(tài)時空統(tǒng)計變形分析方法。具體內(nèi)容如下。

(1) 推導(dǎo)了時空Kalman濾波的公式,建立了基于時空Kalman濾波的動態(tài)時空統(tǒng)計變形分析方法,從基本原理及試驗兩方面對比分析了kriged Kalman filter、space time Kalman filter和spatio-temporal mixed effects 3種典型時空Kalman濾波模型的性能。結(jié)果表明:3種模型均基于空間基函數(shù)及動力學(xué)模型描述時空數(shù)據(jù)的時空相關(guān)性,其時空濾波去噪、數(shù)據(jù)插補和變形預(yù)測性能均優(yōu)于普通Kalman濾波、Hermite時間插值、Kriging空間插值及Kalman濾波+Kriging組合預(yù)測。

(2) 提出了基于數(shù)值優(yōu)化算法的自適應(yīng)時空Kalman濾波模型,降低了時空Kalman濾波建模精度對模型參數(shù)初始值的依賴性,提高了時空Kalman濾波模型的實用性和可靠性。該模型利用數(shù)值優(yōu)化算法估算變異函數(shù)的變程,并基于EM算法估計模型參數(shù)的最優(yōu)值。模擬試驗和美國南加州CORS網(wǎng)變形數(shù)據(jù)試驗結(jié)果表明該模型具有更高的缺失數(shù)據(jù)插補和變形預(yù)測精度。

(3) 提出了一種顧及變形量與變形影響因素時空相關(guān)性的多變量時空Kalman濾波模型,克服了已有時空Kalman濾波模型無法顧及變形影響因素的問題,并以此建立了顧及變形影響因素的動態(tài)時空統(tǒng)計變形分析方法。該模型可以利用變形影響因素對變形量進行協(xié)同時空濾波以提高時空濾波、插值及預(yù)測的精度,也可以反演變形影響因素的時空演化規(guī)律,進而為研究災(zāi)害機理提供服務(wù)。利用模擬數(shù)據(jù)及美國硅谷地區(qū)的地下水和GPS地面沉降數(shù)據(jù)對該模型反演地下水水位及預(yù)測地面沉降的效果進行了試驗分析。試驗結(jié)果表明多變量時空Kalman濾波模型可以有效地建模多變量時空變形數(shù)據(jù),具有較高的變形預(yù)測及反演精度。

(4) 為提升多變量時空Kalman濾波模型處理海量數(shù)據(jù)的效率,提出了一種具有降維功能的固定秩多變量時空Kalman濾波模型。該模型利用固定階數(shù)的空間基函數(shù)描述變量的時空變化,極大地降低了海量變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的維度,提高了多變量時空變形分析效率。模擬試驗及硅谷地區(qū)的地下水和InSAR地面沉降數(shù)據(jù)試驗檢驗了該模型建模海量多變量數(shù)據(jù)的有效性。結(jié)果表明:基于建立的固定秩多變量時空Kalman濾波模型,利用InSAR地面沉降數(shù)據(jù)可以反演更精細的地下水水位數(shù)據(jù),為有效管理地下水資源,防止過度開采,減緩地面沉降提供技術(shù)支撐。

(5) 針對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)存在復(fù)雜空間異質(zhì)性的特點,提出了一種顧及先驗空間分布約束的多變量時空Kalman濾波模型,顯著提高了空間異質(zhì)性變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的時空建模精度。該模型基于空間隨機效應(yīng)模型分層布設(shè)多組空間基函數(shù)構(gòu)建套合變異函數(shù),從多個尺度描述空間變異。模擬試驗及洛杉磯地區(qū)異質(zhì)地表變形數(shù)據(jù)試驗結(jié)果表明顧及先驗空間分布約束的建模方法能考慮不同區(qū)域監(jiān)測點相關(guān)性的差異,具有較強的空間適應(yīng)性。