輪對(duì)-軌道系統(tǒng)波磨預(yù)測(cè)模型的建立及預(yù)測(cè)分析*

何俊華 陳光雄 康 熙 李先航 宋啟峰 董丙杰

(西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 四川成都 610031)

近年來(lái)，中國(guó)的城市化速度不斷提高，使得城市規(guī)模擴(kuò)展迅速，而作為一種高效且相對(duì)環(huán)保低碳的公共交通，我國(guó)的地鐵系統(tǒng)也進(jìn)入跨越式發(fā)展階段，地鐵車(chē)輛的運(yùn)行環(huán)境也變得復(fù)雜和多樣化。由于城市規(guī)劃和用地限制的原因，使得某些地鐵線路在規(guī)劃中不可避免地采取小半徑曲線軌道設(shè)計(jì)。然而，在我國(guó)只要地鐵線路曲線半徑R≤350 m，那么該線路的內(nèi)軌幾乎百分之百發(fā)生波磨[1-2]。

波磨是鋼軌波浪形磨損的簡(jiǎn)稱(chēng)，是指在鋼軌投入使用后，隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，在鋼軌頂部沿其縱向逐漸出現(xiàn)的一種規(guī)律性的類(lèi)似波浪形形狀的周期性不平順磨損現(xiàn)象[3]。按波長(zhǎng)區(qū)分波磨，可將其分為短波長(zhǎng)波磨(波長(zhǎng)25～80 mm)和長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨(波長(zhǎng)在100 mm以上)兩大類(lèi)，如圖1(a)、(b)所示。根據(jù)前期的研究，鋼軌波磨理論可以分為兩類(lèi)[4-8]:第一類(lèi)觀點(diǎn)認(rèn)為輪軌瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)相互作用引起摩擦功波動(dòng)是鋼軌波磨產(chǎn)生的原因；第二類(lèi)觀點(diǎn)認(rèn)為輪軌-黏滑自激振動(dòng)導(dǎo)致了鋼軌波磨的產(chǎn)生，并由此觀點(diǎn)出發(fā)，發(fā)展出了通過(guò)輪軌瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算摩擦功的變化從而預(yù)測(cè)鋼軌波磨的方法。第一類(lèi)觀點(diǎn)雖然可以解釋一些已發(fā)生的鋼軌波磨現(xiàn)象，但是基于此類(lèi)觀點(diǎn)建立的鋼軌波磨預(yù)測(cè)模型并不能解釋為何絕大多數(shù)的波磨只發(fā)生在小半徑曲線上。第二類(lèi)觀點(diǎn)雖然可以解釋波磨多發(fā)生在小半徑曲線上這一現(xiàn)象，但不能解釋為何通常發(fā)生在內(nèi)軌上，而在外軌上卻很少發(fā)生。

圖1 地鐵線路鋼軌波磨照片

2010年陳光雄教授提出了輪軌摩擦耦合自激振動(dòng)引起鋼軌波磨的理論[9-10]。該理論認(rèn)為當(dāng)輪軌間的蠕滑力趨于飽和時(shí)，輪軌系統(tǒng)可能會(huì)產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)，從而導(dǎo)致鋼軌波磨。目前，該理論已得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的逐步認(rèn)同并用于鋼軌波磨問(wèn)題的研究[11-14]。但前期基于此理論建立的模型預(yù)測(cè)到的波磨多為短波長(zhǎng)波磨[15-16]。本文作者通過(guò)軌下墊板等效替代扣件系統(tǒng)、輪軸之間采用過(guò)盈配合建立了更加符合實(shí)際工況的輪對(duì)-軌道系統(tǒng)有限元模型，該模型不僅能夠預(yù)測(cè)到短波長(zhǎng)波磨，而且也能預(yù)測(cè)到長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨。同時(shí)還研究了摩擦因數(shù)和軌下墊板等效彈性模量的改變對(duì)輪對(duì)-軌道系統(tǒng)有限元模型不穩(wěn)定振動(dòng)發(fā)生可能性的影響。

1 摩擦自激振動(dòng)理論和輪對(duì)鋼軌系統(tǒng)模型

1.1 復(fù)特征值分析法

輪軌摩擦自激振動(dòng)是振動(dòng)位移為微米量級(jí)的彈性振動(dòng)，可通過(guò)在輪軌之間添加摩擦耦合來(lái)進(jìn)行輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)分析[9]。有限元軟件ABAQUS通過(guò)直接定義主從接觸面的方式定義接觸，從而建立輪軌之間的摩擦耦合。該方法先通過(guò)對(duì)系統(tǒng)各部件進(jìn)行離散化，從而建立沒(méi)有摩擦和外力作用的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

(1)

式中：x為位移矢量；M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

由于式(1)的系數(shù)矩陣M、C和K在不存在摩擦?xí)r都是對(duì)稱(chēng)矩陣，所以此時(shí)式(1)的特征方程的特征值實(shí)部Rm≤0，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。當(dāng)考慮摩擦后，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化如下：

(2)

式中：Mf、Cf、Kf分別為經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后的矩陣不再是對(duì)稱(chēng)矩陣。此時(shí)方程(2)的特征方程為

(λ2Mf+λCf+Kf)φ=0

(3)

根據(jù)特征方程，其通解為

(4)

式中：λi=βi+jwi為方程(3)的特征值；βi、wi分別為特征值的實(shí)部和虛部；φi是特征向量。

由于方程(3)中系數(shù)矩陣為非對(duì)稱(chēng)矩陣，此時(shí)實(shí)部可能為正。當(dāng)存在實(shí)部為正的特征值時(shí)，系統(tǒng)就存在摩擦自激振動(dòng)的趨勢(shì)。通常用等效阻尼比作為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)參數(shù)，可表示為

ξi=-βi/(π/ωi)

(5)

當(dāng)ξi為負(fù)數(shù)時(shí)表明系統(tǒng)有產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)的趨勢(shì)，通常其絕對(duì)值越大，則表明系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的可能性越大。

1.2 輪軌接觸模型

在模擬軌道模型時(shí)，一般用彈簧阻尼對(duì)來(lái)模擬扣件系統(tǒng)。而OREGUI等[17]在研究中發(fā)現(xiàn)，在模型中采用實(shí)體單元模擬的扣件系統(tǒng)，仿真結(jié)果更接近現(xiàn)場(chǎng)錘擊試驗(yàn)結(jié)果。文中基于該研究結(jié)論，用軌下墊板替代扣件系統(tǒng)。在實(shí)際的設(shè)計(jì)生產(chǎn)中，輪軸之間的配合采用過(guò)盈裝配，在前期的研究中發(fā)現(xiàn)，采用過(guò)盈裝配模擬更加符合實(shí)際情況，因此輪軸之間采用過(guò)盈裝配模擬[18-19]，取輪軸過(guò)盈量為0.24 mm。如圖2所示，鋼軌與軌枕之間通過(guò)軌下墊板連接，軌下墊板上表面和下表面分別與鋼軌下表面、軌枕上表面采用綁定連接。由于道床是混凝土整體澆筑形成的，所以道床和軌枕之間采用布爾運(yùn)算將其作為一個(gè)整體。

圖2 小半徑曲線輪軌系統(tǒng)接觸模型

地基對(duì)道床的支撐，采用接地彈簧和阻尼來(lái)模擬。其垂向支承剛度和阻尼分別設(shè)置170 MN/m和31 000 N·s/m[20]。

車(chē)輪名義滾動(dòng)圓半徑R=420 mm，外輪與高軌間接觸角為δL，內(nèi)輪與低軌間接觸角為δR，輪對(duì)兩端處受到的垂向懸掛力和橫向懸掛力分別用FSVL、FSVR和FSLL、FSLR表示,輪軌間法向接觸力和蠕滑力分別表示為NL、NR和FL、FR。以上參數(shù)均可由地鐵車(chē)輛穩(wěn)態(tài)通過(guò)曲線的Simpack動(dòng)力學(xué)仿真來(lái)獲得。

1.3 輪軌系統(tǒng)有限元模型

在有限元軟件ABAQUS中分別建立車(chē)輪、車(chē)軸、鋼軌、軌枕、軌下墊板模型。單元類(lèi)型采用六面體單元C3D8I，單元總數(shù)為468 818，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為639 545。其中車(chē)輪踏面為磨耗型踏面，鋼軌型號(hào)為60 kg/m鋼軌,鋼軌長(zhǎng)度l=36 m,軌枕距離S=625 mm,軌底坡α=1/40,輪對(duì)與鋼軌間的摩擦因數(shù)設(shè)置為μ=0.4。

實(shí)際地鐵線路小半徑(R≤350 m)曲線區(qū)段的內(nèi)側(cè)鋼軌極易出現(xiàn)波磨，是地鐵線路上最為典型和普遍的問(wèn)題之一。文中選取地鐵線路中使用最為普遍的軌道結(jié)構(gòu)——普通短軌枕結(jié)構(gòu)，扣件類(lèi)型為DTIV型扣件，其垂向支撐剛度和阻尼分別為40.73 MN/m和9 898.70 N·s/m，橫向支撐剛度和阻尼分別為8.79 MN/m和9 898.70 N·s/m[21]。通過(guò)計(jì)算可得到軌下墊板的等效彈性模量E=75.8 MPa[17,22]。相關(guān)部件及材料參數(shù)如圖3和表1所示。

圖3 輪軌系統(tǒng)有限元模型

表1 材料性能參數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 扣件不同模擬方法結(jié)果對(duì)比

對(duì)圖3所示有限元模型進(jìn)行復(fù)特征值分析，可以快速判斷該輪軌系統(tǒng)是否存在摩擦自激振動(dòng)。當(dāng)?shù)刃ё枘岜刃∮?0.001時(shí)認(rèn)為該輪軌系統(tǒng)具有發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的可能[23]，且通常等效阻尼比越小，相應(yīng)的摩擦自激振動(dòng)就越容易發(fā)生。對(duì)于文中的模型，通過(guò)復(fù)特征值計(jì)算可知，在0～1 000 Hz范圍內(nèi)系統(tǒng)存在11個(gè)可能發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)頻率，圖4示出了這些不穩(wěn)定振動(dòng)頻率的分布。由不穩(wěn)定振動(dòng)頻率和車(chē)輛運(yùn)行速度可計(jì)算鋼軌波磨波長(zhǎng)：

(6)

列車(chē)通過(guò)曲線段的平均速度為70 km/h，則短波長(zhǎng)波磨(25～80 mm)對(duì)應(yīng)的頻率范圍為243.06～777.78 Hz，長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨對(duì)應(yīng)的頻率范圍為f<194.44 Hz。文中所建立的模型在短波長(zhǎng)波磨范圍內(nèi)預(yù)測(cè)到的不穩(wěn)定振動(dòng)頻率有9個(gè)，675.21 Hz對(duì)應(yīng)的等效阻尼比最小為-0.003 938，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)約為28.8 mm。在北京地鐵4號(hào)線使用DTIV型扣件區(qū)段鋼軌波磨現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨通常發(fā)生在小半徑曲線軌道的低軌上，波長(zhǎng)為40～50 mm[21]，與文中建立的模型預(yù)測(cè)到的短波長(zhǎng)波磨誤差為28%～42.4%。

圖4 輪軌系統(tǒng)的等效阻尼比分布

在長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨頻率范圍內(nèi)預(yù)測(cè)到2個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)頻率，其中166.58 Hz對(duì)應(yīng)的等效阻尼比最小為-0.163 940，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)約為116.73 mm。 根據(jù)對(duì)北京地鐵某線路的跟蹤調(diào)查，使用DTIV型扣件區(qū)段的小半徑曲線軌道低軌上不僅出現(xiàn)了短波長(zhǎng)波磨，還出現(xiàn)了長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨，其波長(zhǎng)為125～150 mm[20]。與文中建立的模型預(yù)測(cè)到的長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨誤差為6.6%～22.18%。

圖5示出了166.58和675.21 Hz所對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)。可知，對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振動(dòng)主要發(fā)生在內(nèi)輪低軌上，這與現(xiàn)場(chǎng)波磨的實(shí)際情況一致。

圖5 輪軌系統(tǒng)自激振動(dòng)模態(tài)

先前研究中的輪軌系統(tǒng)有限元模型[18,22]，采用彈簧阻尼對(duì)模擬扣件系統(tǒng)，輪對(duì)模型采用整體輪，其僅能夠預(yù)測(cè)到短波長(zhǎng)波磨。而改進(jìn)后的模型不僅能夠預(yù)測(cè)短波長(zhǎng)波磨，也能預(yù)測(cè)出長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨。由此可見(jiàn)，采用軌下墊板等效替代扣件系統(tǒng)，同時(shí)輪軸之間采用過(guò)盈配合能更好地反映出現(xiàn)場(chǎng)工況。同時(shí)該預(yù)測(cè)結(jié)果也有力地證明了摩擦自激振動(dòng)理論不僅能解釋鋼軌波磨的產(chǎn)生，而且能解釋其他理論不能解釋的鋼軌波磨為何總是發(fā)生在小半徑曲線軌道低軌的原因。因此基于摩擦自激振動(dòng)理論建立的模型能預(yù)測(cè)到與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況非常一致的結(jié)果。

2.2 摩擦因數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

根據(jù)EADIE等[24]的研究，在摩擦調(diào)節(jié)劑控制輪軌之間的摩擦因數(shù)μ≤0.35的條件下就不會(huì)有波磨產(chǎn)生。因此，摩擦因數(shù)的大小對(duì)鋼軌波磨的產(chǎn)生有重大的影響。文中分別取輪軌間的摩擦因數(shù)μ=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，研究了摩擦因數(shù)對(duì)鋼軌波磨預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 摩擦因數(shù)對(duì)輪軌自激振動(dòng)的影響

由圖6可知，隨著摩擦因數(shù)的增大，無(wú)論是長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨還是短波長(zhǎng)波磨，不穩(wěn)定振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的最小等效阻尼比的值都越來(lái)越小。由摩擦自激振動(dòng)理論可知，此時(shí)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的可能性也就越來(lái)越大，即越容易產(chǎn)生鋼軌波磨。該結(jié)果與EADIE等[24]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在趨勢(shì)上一致。該預(yù)測(cè)結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了摩擦自激振動(dòng)引起鋼軌波磨的理論和文中建立的實(shí)體單元模型的有效性。

2.3 軌下墊板等效彈性模量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

不同地鐵線路采用的扣件類(lèi)型是不同的，其剛度不同。不同的扣件剛度對(duì)波磨的產(chǎn)生有很大的影響，如有些區(qū)段為了減振，使用了科隆蛋扣件，該扣件可利用承軌板與底座之間的硫化橡膠剪切變形來(lái)達(dá)到減振降噪的效果。盡管科隆蛋扣件具有減振作用，但使用該扣件的區(qū)段出現(xiàn)了嚴(yán)重的鋼軌波磨現(xiàn)象。為此文中分別取扣件垂向等效剛度為50、60、70、80、100 MN/m，研究了不同扣件剛度對(duì)波磨的影響。在ABAQUS中對(duì)軌下墊板的等效彈性模量對(duì)應(yīng)進(jìn)行設(shè)置，通過(guò)復(fù)特征值分析法得到扣件剛度對(duì)鋼軌短波長(zhǎng)波磨的影響，結(jié)果如圖7所示。

圖7 扣件彈性模量對(duì)輪軌自激振動(dòng)的影響

觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)體單元等效彈性模量的減小，即扣件剛度的減小，最小等效阻尼比也在變小，可知短波長(zhǎng)波磨發(fā)生的可能性在增大。這與現(xiàn)場(chǎng)的波磨實(shí)際情況一致，在一定范圍內(nèi)，扣件剛度的減小不僅不能抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生，反而會(huì)使其發(fā)生的可能性增大。因此文中采用的模型可以很好地預(yù)測(cè)到扣件剛度變化對(duì)波磨的影響。

3 結(jié)論

(1)輪軌之間飽和蠕滑力能夠引起摩擦自激振動(dòng)，從而導(dǎo)致鋼軌波磨，從振動(dòng)模態(tài)圖中可看出，不穩(wěn)定振動(dòng)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況一致，即波磨多發(fā)生在小半徑曲線軌道低軌上。

(2)基于摩擦自激振動(dòng)理論，建立了通過(guò)實(shí)體單元模擬扣件，輪軸之間采用過(guò)盈配合的輪對(duì)-軌道系統(tǒng)的有限元預(yù)測(cè)模型，不僅可以預(yù)測(cè)到短波長(zhǎng)波磨，且在預(yù)測(cè)長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨的能力上遠(yuǎn)優(yōu)于采用彈簧阻尼對(duì)模擬扣件的模型，仿真結(jié)果更接近實(shí)際工況。

(3)軌下墊板等效替代扣件系統(tǒng)，輪軸之間采用過(guò)盈配合的輪對(duì)-軌道系統(tǒng)的有限元預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)到的摩擦因數(shù)、扣件剛度的變化對(duì)于鋼軌波磨產(chǎn)生的影響與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。