光纖陣列準(zhǔn)直器設(shè)計(jì)及其發(fā)散角測(cè)量

劉若仙， 趙士元， 谷一英， 謝日凡， 趙明山

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 光電工程與儀器科學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.遼寧省先進(jìn)光電子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

1 引 言

光纖陣列準(zhǔn)直器是光纖通信系統(tǒng)的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件。隨著新一代信息系統(tǒng)向陣列化、寬帶化、小型化方向發(fā)展，基于微波光子技術(shù)的通信雷達(dá)等光電子系統(tǒng)對(duì)光纖陣列準(zhǔn)直器的需求迅速增長(zhǎng)，對(duì)其性能也提出了更高的要求。光纖陣列準(zhǔn)直器急需向低成本、陣列化、集成化方向發(fā)展?，F(xiàn)有工藝多采用固定折射率透鏡（Conventional Lens， C-Lens）和漸變式折射率透鏡（Gradient-index Lens， G-Lens）制備光纖陣列準(zhǔn)直器，將多個(gè)單透鏡依次與光纖陣列各通道光纖進(jìn)行調(diào)試、匹配及封裝，不斷擴(kuò)展成所需通道數(shù)的光纖陣列準(zhǔn)直器［1］。武漢光迅通過(guò)將多個(gè)C-Lens與光纖陣列進(jìn)行耦合封裝，制備出一維多通道光纖陣列準(zhǔn)直器［2］。該陣列準(zhǔn)直器具有良好的準(zhǔn)直特性和較大的工作距離，但陣元間距為3.9 mm，難以滿足集成化更高的應(yīng)用需求，且通道擴(kuò)展過(guò)程中難以保證精確的陣元間距。Zabou等提出直接將透鏡集成在光纖端面來(lái)制備準(zhǔn)直器的方法，可以突破透鏡尺寸及光學(xué)封裝對(duì)結(jié)構(gòu)緊湊性的限制［3］。該方法制備的光纖陣列準(zhǔn)直器陣元間距在微米量級(jí)，但其工作距離有限，多應(yīng)用在直接跟硅光芯片耦合的應(yīng)用場(chǎng)合。此外，該方法設(shè)計(jì)及制造工藝復(fù)雜、價(jià)格昂貴，準(zhǔn)直一致性差。向金山等提出利用衍射型菲涅爾透鏡陣列制備光纖陣列準(zhǔn)直器的方法［4］，通過(guò)微光學(xué)和微細(xì)加工技術(shù)制備菲涅爾透鏡陣列，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了高密度集成化的光纖陣列準(zhǔn)直器，其陣元間距在微米量級(jí)。但菲涅爾透鏡陣列浮雕結(jié)構(gòu)依靠精確的光學(xué)設(shè)計(jì)，制備工藝復(fù)雜，難以保證通道間準(zhǔn)直特性的一致性。此外，用以制備的光纖陣列準(zhǔn)直器在不同工作波長(zhǎng)條件下表現(xiàn)出不同的耦合損耗。近年來(lái)，人們采用單點(diǎn)金剛石車削與紫外固化壓印技術(shù)［5］、光刻膠熱熔法［6］等工藝制備微透鏡陣列，制備工藝相對(duì)簡(jiǎn)單。所制備的微透鏡陣列具有陣元填充率高、陣元位置精確、面形均勻度好等優(yōu)點(diǎn)，且在一定的工作波長(zhǎng)范圍內(nèi)耦合效率一致性好［7］，還可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求擴(kuò)展成多維任意布局的光纖陣列準(zhǔn)直器。采用微透鏡陣列來(lái)制備光纖陣列準(zhǔn)直器，陣元間距可以達(dá)到光纖自身纖芯直徑這一極限值。本文基于該思路，將平凸微透鏡陣列用于設(shè)計(jì)與制備光纖陣列準(zhǔn)直器，通過(guò)對(duì)光纖陣列準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直特性進(jìn)行理論分析和仿真，確定光纖陣列準(zhǔn)直器的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，加工制備光纖陣列準(zhǔn)直器。最后，通過(guò)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法對(duì)光纖陣列準(zhǔn)直器的主要性能參數(shù)遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角進(jìn)行測(cè)量，并采用蒙特卡洛法對(duì)測(cè)量不確定度進(jìn)行分析與評(píng)定。

2 理論分析與參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 高斯光束變換理論

高斯光束在自由空間中的傳播如圖1所示。

基模高斯光束在橫截面內(nèi)的場(chǎng)振幅分布按照高斯函數(shù)從中心向外平滑降落，由振幅降落到中心值的點(diǎn)所定義的光斑半徑ω(z)為［8］：

式中：ω0為高斯光束的束腰半徑；z為以束腰為坐標(biāo)原點(diǎn)的軸向距離；λ為工作波長(zhǎng)。當(dāng)ω(z)=時(shí)，稱為瑞利距離。

圖1 高斯光束Fig.1 Gaussian beam

定義高斯光束光斑半徑ω(z)隨傳播距離z的變化率為光束的發(fā)散半角θ(z)。當(dāng)z→∞時(shí)，得到高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散半角，即：

為方便研究高斯光束的傳輸變換規(guī)律，將高斯光束光斑半徑ω(z)、等相位面曲率半徑R(z)合為一個(gè)復(fù)參數(shù)q(z)，即：

已知高斯光束在某位置的q(z)，則可確定該位置處的ω(z)，R(z)，即：

式中：Im表示取復(fù)數(shù)虛部，Re表示取復(fù)數(shù)實(shí)部。

高斯光束復(fù)參數(shù)q(z)的傳播及變換規(guī)律遵守ABCD定律［9］，即：

如果復(fù)參數(shù)q(z)的高斯光束順次通過(guò)光學(xué)變換矩陣為M1，M2……Mn的光學(xué)系統(tǒng)，ABCD定律仍成立，該光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)變換矩陣M為：

2.2 光纖陣列準(zhǔn)直輸出原理

圖2為光纖陣列準(zhǔn)直器結(jié)構(gòu)示意圖，它由光纖陣列與平凸微透鏡陣列組成，光纖陣列端面與平凸微透鏡陣列之間的距離為陣列耦合參數(shù)b。通過(guò)在光纖陣列與平凸微透鏡陣列之間注入光學(xué)膠水實(shí)現(xiàn)二者的耦合，即采用光路有膠的封裝方式。

圖2 光纖陣列準(zhǔn)直器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of optical fiber array collimator

以光纖陣列準(zhǔn)直器單個(gè)通道為例，平凸微透鏡的準(zhǔn)直光路示意圖如圖3所示。光纖輸出的光束近似為高斯光傳輸，束腰半徑較小但發(fā)散角較大。利用平凸微透鏡對(duì)高斯光束的變換作用，將光纖陣列端面出射的發(fā)散角較大的光束準(zhǔn)直成發(fā)散角較小的近似平行光束。其中，P1為光纖陣列端面，b為光纖陣列端面與平凸微透鏡陣列之間的距離，L，R分別為平凸微透鏡陣列的厚度和曲率半徑，P2為高斯光束出射后距離微透鏡陣列曲面頂點(diǎn)d處的一個(gè)觀察面。

圖3 單通道準(zhǔn)直光路示意圖Fig.3 Schematic diagram of single-channel collimated optical path

當(dāng)光纖陣列與微透鏡陣列之間注入光學(xué)膠水時(shí)，平凸微透鏡對(duì)光纖出射高斯光束的光學(xué)變換矩陣T為：

式中：n0為空氣折射率；n為微透鏡材料的折射率；n1為光學(xué)膠水的折射率。定義為平凸微透鏡的物方截距［10］。

光纖陣列端面P1出射的高斯光束經(jīng)由平凸微透鏡出射到距離透鏡曲面頂點(diǎn)d處觀察面P2的整體光學(xué)變換矩陣M為：

光纖陣列端面出射的高斯光束用q表示為：

式中：ω為光纖陣列各通道光纖的模場(chǎng)半徑，λ為工作波長(zhǎng)。令則距離微透鏡陣列曲面頂點(diǎn)d處的高斯光束的q為：

式中A，B，C，D為光學(xué)變換矩陣M的元素。根據(jù)高斯光束復(fù)參數(shù)q(z)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的變換特性，可知觀察面P2處高斯光束的光斑半徑ω(b，d)與波面曲率半徑R(b，d)為：

根據(jù)高斯光束的傳輸特性，經(jīng)過(guò)平凸微透鏡變換后的高斯光束束腰半徑ω0與遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ分別為：

由式（12）可知，當(dāng)微透鏡陣列的相關(guān)參數(shù)確定后，變換后的高斯光束束腰半徑ω0只與陣列耦合參數(shù)b有關(guān)。此外，高斯光束束腰半徑ω0越大，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ越小，光纖陣列準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直效果越好。

2.3 光纖陣列準(zhǔn)直器參數(shù)設(shè)計(jì)

通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，分析陣列耦合參數(shù)b對(duì)光纖陣列準(zhǔn)直器準(zhǔn)直性能的影響，從而確定光纖陣列準(zhǔn)直器的設(shè)計(jì)參數(shù)。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 光纖陣列準(zhǔn)直器的仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of optical fiber array collimator

高斯光束束腰半徑ω0與陣列耦合參數(shù)b之間的關(guān)系如圖4所示。當(dāng)陣列耦合參數(shù)b=0.026 mm時(shí)，光纖陣列準(zhǔn)直器出射的高斯光束的束腰半徑最大，ω0=83.06 μm，對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ=0.68°。

圖4 陣列耦合參數(shù)b與束腰半徑ω0的關(guān)系Fig.4 Relationship between array coupled parameter and beam radius

進(jìn)一步分析可知，當(dāng)高斯光束的束腰半徑ω0最大時(shí)，光纖陣列出射端面剛好位于平凸微透鏡的物方焦點(diǎn)處，即當(dāng)陣列耦合參數(shù)b等于平凸微透鏡物方截距s時(shí)，光纖陣列準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直效果最好。

當(dāng)b=s時(shí)，式（12）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化成：

由式（14）可知，光纖陣列準(zhǔn)直器準(zhǔn)直后的高斯光束束腰半徑ω0只與微透鏡陣列的曲率半徑R和光纖模場(chǎng)半徑ω有關(guān)，而與微透鏡陣列的厚度L無(wú)關(guān)。

為制備一維四陣元光纖陣列準(zhǔn)直器，通過(guò)六維精密調(diào)整裝置，實(shí)時(shí)調(diào)整光纖陣列與微透鏡陣列之間的相對(duì)位置，而后注入光學(xué)膠水實(shí)現(xiàn)二者的耦合封裝。光纖陣列參數(shù)及微透鏡陣列參數(shù)如表2～表3所示，陣列耦合參數(shù)b=0.026 mm，光學(xué)膠水固化后在1 550 nm波長(zhǎng)條件下的折射率為1.552。其中，光纖陣列采用V型槽法制備［11-12］，微透鏡陣列采用光刻膠熱熔法制備。封裝后的光纖陣列準(zhǔn)直器實(shí)物圖如圖5所示，其頭部主體尺寸為2.5 mm×2.5 mm×10 mm。采用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax對(duì)上述設(shè)計(jì)參數(shù)的光纖陣列準(zhǔn)直器進(jìn)行建模仿真，其準(zhǔn)直光路如圖6所示，準(zhǔn)直效果良好。

表2 一維光纖陣列參數(shù)Tab.2 Parameters of one-dimensional optical fiber array

表3 微透鏡陣列參數(shù)Tab.3 Parameters of microlens array

圖5 光纖陣列準(zhǔn)直器實(shí)物圖Fig.5 Physical map of fiber array collimator

圖6 光纖陣列準(zhǔn)直器的Zemax光學(xué)仿真結(jié)果Fig.6 Optical simulation results by Zemax for fiber array collimator

2.4 理論設(shè)計(jì)誤差

由式（14）可知，若忽略光學(xué)膠水及微透鏡陣列材料的折射率誤差，光纖陣列準(zhǔn)直器出射后的高斯光束束腰半徑ω0的理論設(shè)計(jì)誤差dω0僅與微透鏡陣列曲率半徑R的公差dR及光纖模場(chǎng)直徑ω的公差dω有關(guān)，則束腰半徑ω0的理論設(shè)計(jì)偏差dω0為：

式中：

由此可見(jiàn)，光纖模場(chǎng)半徑ω的公差dω對(duì)于光纖陣列準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直性能影響較大。由表1～表2可知，平凸微透鏡陣列的曲率半徑R、光纖模場(chǎng)半徑ω的公差dR，dω分別為3.15 μm（±1%），0.25 μm，計(jì)算得到高斯光束束腰半徑ω0的理論設(shè)計(jì)誤差dω0=3.975 μm，根據(jù)式（13）可得遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的理論設(shè)計(jì)誤差那么，設(shè)計(jì)的光纖陣列準(zhǔn)直器的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為（0.68±0.03）°。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角測(cè)量

3.1.1 測(cè)量原理

為了評(píng)價(jià)光纖準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直特性，需要測(cè)量其遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法通過(guò)測(cè)得遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域不同位置處高斯光束的光斑直徑計(jì)算得到高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角［13-14］。為了準(zhǔn)確測(cè)量高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ，定義L為從高斯光束高斯束腰到高斯光束發(fā)散角θ(z)=0.99θ處的距離，當(dāng)因 此，采用遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法測(cè)量高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角時(shí)，需要保證測(cè)量位置大于7倍瑞利距離［15］。

光纖陣列準(zhǔn)直器單個(gè)通道出射的高斯光束傳播示意圖如圖7所示。取平凸微透鏡曲面出射頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，高斯光束傳播方向?yàn)閆軸正方向。其中，ω0為光纖陣列準(zhǔn)直器出射高斯光束束腰半徑；d為高斯光束束腰位置距離坐標(biāo)原點(diǎn)的軸向距離；θ為高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。

圖7 準(zhǔn)直器光束傳播示意圖Fig.7 Schematic diagram of beam propagation of collimator

假設(shè)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域z1，z2兩處測(cè)得的光斑半徑分別為ω1和ω2，由式（1）可得：

將式（16）和式（17）聯(lián)立可得：

令Δz=|z2-z1|，由式（18）可知，通過(guò)測(cè)量相對(duì)距離Δz的兩處位置的光斑半徑ω1，ω2，可以求出光纖陣列準(zhǔn)直器準(zhǔn)直出射后的高斯光束束腰半徑ω0及遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ。

該光纖陣列準(zhǔn)直器出射高斯光束的束腰半徑ω0理論值為83.06 μm，此時(shí)瑞利距離z0=因此，取距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的軸向距離140 mm處為初始測(cè)量位置。考慮到實(shí)際操作空間，距離太遠(yuǎn)，測(cè)試光源的光輸出功率難以滿足光束分析儀的探測(cè)要求，選定相對(duì)測(cè)量距離Δz=60 mm，即z2=200 mm。

3.1.2 測(cè)量裝置

圖8 高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角測(cè)量裝置Fig.8 Measuring devices of far-field divergence of Guassian beam

基于遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法的高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角測(cè)量裝置如圖8所示。該裝置包括窄線寬激光器（Agilent 8164B）、多維度機(jī)械調(diào)節(jié)架、光纖準(zhǔn)直器夾具、光學(xué)接桿組件、光學(xué)導(dǎo)軌和光束分析儀。待測(cè)光纖陣列準(zhǔn)直器通過(guò)光纖準(zhǔn)直器夾具固定在多維度機(jī)械調(diào)節(jié)架中，多維度機(jī)械調(diào)節(jié)架可以實(shí)現(xiàn)光纖陣列準(zhǔn)直器六個(gè)自由度的調(diào)節(jié)。多維度機(jī)械調(diào)節(jié)架與光束分析儀分別通過(guò)高度可調(diào)節(jié)的光學(xué)接桿組件固定在光學(xué)導(dǎo)軌上。通過(guò)紅外光顯示卡輔助調(diào)整光束分析儀的高度，使光纖陣列準(zhǔn)直器出射的高斯光束入射到光束分析儀的有效探測(cè)區(qū)域內(nèi)。測(cè)量時(shí)，將多維度機(jī)械調(diào)節(jié)架固定在光學(xué)導(dǎo)軌中，通過(guò)光束分析儀在光學(xué)導(dǎo)軌中的左右滑動(dòng)來(lái)改變與待測(cè)光纖陣列準(zhǔn)直器之間的相對(duì)位置。測(cè)量過(guò)程中，所有元件都被安置在隔振光學(xué)平臺(tái)上，且保證外界測(cè)量背景光不發(fā)生改變。

3.1.3 測(cè)量過(guò)程

激光器的工作波長(zhǎng)為1 550 nm，輸出光功率為4.25 mW，線寬典型值為100 kHz。光束分析儀為CINOGY公司CinCam系列光束分析儀，相機(jī)類型設(shè)置為CMOS-1203IR，響應(yīng)波長(zhǎng)為1 470～1 605 nm，可測(cè) 光斑直徑 的為45 μm～4 mm。其配套軟件在線監(jiān)測(cè)界面如圖9所示，設(shè)置光束分析儀光斑尺寸測(cè)量方法為“Fit Gauss”中的13.53%，即處的光斑尺寸。通過(guò)光束分析儀配套軟件對(duì)各測(cè)量位置處高斯光束各參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取與保存，可以讀取光斑位置、光斑尺寸及橢圓度等信息。采用遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法測(cè)量高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角時(shí)，首先調(diào)整多維度機(jī)械調(diào)節(jié)架使得各通道測(cè)量光斑的橢圓度均≥99%，保證測(cè)試光源正入射到光束分析儀的探測(cè)面，以長(zhǎng)軸光斑尺寸Width Major作為各測(cè)量位置處的光斑直徑2ω進(jìn)行計(jì)算。

圖9 軟件監(jiān)測(cè)界面Fig.9 Software monitoring interface

以光纖陣列準(zhǔn)直器微透鏡曲面出射頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，高斯光束傳播方向?yàn)閦軸正方向。移動(dòng)光束分析儀在光學(xué)導(dǎo)軌上的位置，取距離坐標(biāo)原點(diǎn)O軸向距離140，200 mm處作為測(cè)量位置點(diǎn)z1，z2，并將兩處位置測(cè)得的光斑直徑分別記為2ω1，2ω2，各測(cè)量位置處光斑直徑均為20次測(cè)量的平均值，由式（18）計(jì)算得到高斯光束的束腰半徑ω0及遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ的最佳估計(jì)值。由于式（18）為超越方程，故采用差分法由Matlab編程計(jì)算求解ω0及θ。

3.2 測(cè)量結(jié)果

采用遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法依次測(cè)量光纖陣列準(zhǔn)直器4個(gè)通道出射高斯光束的束腰半徑ω0及遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ，測(cè)量結(jié)果如表4所示。光纖陣列準(zhǔn)直器各通道的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ分別為0.69°，0.67°，0.71°，0.68°，與遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角理論設(shè)計(jì)值0.68°的差值均在0.03°以內(nèi)，即制備的光纖陣列準(zhǔn)直器滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，各通道保持了較高的一致性。

表4 通道參數(shù)測(cè)量結(jié)果Tab.4 Parameter measurement results of channels

3.3 測(cè)量不確定度分析

由式（18）可知，高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ的測(cè)量誤差源主要包括相對(duì)測(cè)量距離Δz的測(cè)量誤差以及高斯光束光斑半徑ω1，ω2的測(cè)量誤差，且測(cè)量過(guò)程中多種誤差源同時(shí)存在。在進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定時(shí)，GUM（Guide to the Uncertainty in Measurement）方法基于不確定度傳播規(guī)律，主要適用于線性模型。采用遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的測(cè)量模型為非線性模型，采用GUM方法所需的偏導(dǎo)計(jì)算比較困難，因而本文通過(guò)蒙特卡洛法（Monte Carlo Method， MCM）評(píng)定遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的測(cè)量不確定度。MCM在建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)定輸入量概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)概率分布隨機(jī)采樣進(jìn)行分布傳遞，確定輸出量的概率密度函數(shù)，從而得到輸出量的估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度以及在指定包含概率下的包含區(qū)間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量不確定度的評(píng)定［16-17］。

光學(xué)導(dǎo)軌的定位精度為0.5 mm，光束分析儀的光斑測(cè)量誤差為10 μm，且兩類誤差均符合均勻分布。已知均勻分布函數(shù)R(a，b)對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)（Probability Density Function， PDF）為以通道1為例，光束分析儀在測(cè)量位置點(diǎn)z1，z2處測(cè)得的光斑半徑ω1，ω2分別為833，1 193 μm。采用Matlab MCM模型分析多誤差源同時(shí)作用下的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角測(cè)量不確定度的流程如下：

（1）MCM輸入：定義遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ為輸出量Y，相對(duì)測(cè)量距離Δz及高斯光束光斑半徑ω1，ω2分別為相關(guān)輸入量X1，X2，X3；輸出量Y與輸入量Xi(i=1，2，3)之間的模型為所推導(dǎo)的理論測(cè)量公式（18）。相對(duì)測(cè)量距離Δz及高斯光束光斑半徑ω1，ω2均滿足均勻分布，對(duì)應(yīng)分布函數(shù)分別為RX1(59.5，60.5)，RX2(828，838)，RX3(1188，1198)。設(shè)置MCM試驗(yàn)樣本量M為106。

（2）MCM傳播：從輸入量Xi(i=1，2，3)的PDF中 抽 取M個(gè) 樣 本 值xi，r(i=1，2，3，r=1，2，...，M)，并 對(duì) 每 個(gè) 樣 本 向 量(x1，r，x2，r，x3，r)計(jì)算相應(yīng)輸出量Y的模型值。

（3）MCM輸出及結(jié)果：將M個(gè)模型值按嚴(yán)格遞增次序排序，并以200為子區(qū)間間隔繪制成直方圖，得到輸出量Y即通道1遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ的概率分布結(jié)果，如圖10所示。多誤差源同時(shí)作用下，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ的測(cè)量值滿足正態(tài)分布，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ的估計(jì)值為0.69°，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.01°，95%概率對(duì)稱包含區(qū)間為[-0.02°，0.02°]，即擴(kuò)展不確定度為0.02°，此時(shí)包含因子為2。

圖10 遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ的概率分布Fig.10 Probability distribution of far-field divergence angle θ

4 結(jié) 論

本文面向集成化、小型化陣列準(zhǔn)直器的應(yīng)用需求，提出了基于平凸微透鏡陣列制備光纖陣列準(zhǔn)直器的技術(shù)路線，詳細(xì)闡述了其設(shè)計(jì)與性能評(píng)價(jià)的理論和方法。通過(guò)高斯光學(xué)和矩陣光學(xué)理論研究了平凸微透鏡陣列對(duì)高斯光束的變換原理?；诠饴酚心z的耦合封裝方式，推導(dǎo)了基于平凸微透鏡陣列的光纖陣列準(zhǔn)直器準(zhǔn)直特性的解析表達(dá)式，仿真分析了陣列耦合參數(shù)對(duì)其準(zhǔn)直效果的影響，為光纖陣列準(zhǔn)直器的參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。最后，實(shí)驗(yàn)制備了四陣元光纖陣列準(zhǔn)直器，并通過(guò)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法對(duì)其遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角進(jìn)行測(cè)量。依據(jù)MCM方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了測(cè)量不確定度的分析與評(píng)定。測(cè)量結(jié)果表明，光纖陣列準(zhǔn)直器各通道遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的測(cè)量值分別為0.69°，0.67°，0.71°，0.68°，擴(kuò) 展 不 確 定 度 為0.02°，該測(cè)量結(jié)果均在設(shè)計(jì)容差（0.68±0.03）°之內(nèi)。該光纖陣列準(zhǔn)直器具有集成化高、性能指標(biāo)一致性好、陣列易擴(kuò)展、調(diào)試封裝工藝簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，為光通信領(lǐng)域中小型化、集成化的光纖陣列準(zhǔn)直器提供了有效的技術(shù)手段。